DURCHFLUSSMESSUNGEN

DURCHFLUSSMESSUNGEN
Dieses Experiment behandelt verschiedene "klassische" Prinzipien zur Durchflussmessung mit Hilfe
von Blende, Venturimeter und Rotameter. Jede dieser Messtechniken basiert auf Beziehungen zwischen
Druck, Höhe und Geschwindigkeit, die durch die Bernoullische Gleichung erfasst werden können. Obwohl
die Messvorgänge aus früheren Jahrhunderten stammen, werden sie auch heute sehr häufig angewendet.
Das Experiment wird an einem Prüfstand durchgeführt. Bei dem Experiment werden die in den
Gleichungen vorkommenden Korrekturfaktoren bestimmt.
Theorie
Venturimeter und Blende: Beide Vorrichtungen werden in ein durchströmtes Rohr eingebaut, mit
dem Zweck die Geschwindigkeit der Strömung plötzlich zu erhöhen. Es wird der Druck-unterschied
zwischen den Stellen, wo die Flüssigkeit mit verschiedenen Geschwindigkeiten strömt, gemessen und in
den Durchfluss umgerechnet. Der Unterschied zwischen diesen beiden Messelementen besteht in der
Durchströmung. Bei einem Venturimeter erfolgt die Quer-schnittsänderung langsam und kontinuierlich,
so dass die Flüssigkeit ohne Strömungsabriss den Wänden folgt. Bei einer Blende wird nur eine Platte
mit einem Zentralloch eingebaut, man beachtet die Strömungsvorgänge nicht. Obwohl dabei ein
wesentlich höherer (permanenter) Druckverlust entsteht, wird die Blende Dank ihrer einfachen
Konstruktion viel häufiger angewendet. Für beide Elemente gilt die Bernoullische Gleichung mit den
Kontrollebenen 1 (ungestörte Strömung vor dem. Messelement, ursprünglicher Rohrdurchmesser und
Geschwin-digkeit) und 2 (engste Stelle des Venturimeters bzw. hintere Blendenoberfläche):
p1 v12
p
v2
+
= 2 + 2
ρ
2
ρ
2
(1)
Es wird angenommen, dass das Rohr entweder horizontal platziert ist oder die Messstellen so nahe
beieinander liegen, dass der Höhenunterschied vernachlässigbar ist. Für eine inkompressible Flüssigkeit
ergibt sich über die Kontinuitätsgleichung (Q = v1A1 = v2A2) als Durchsatz:
2( p1 − p 2 )
ρ (1 − A22 / A12 )
Q = C d A2
(2)
Dabei wurde ein Korrekturfaktor Cd eingeführt, der die Verluste repräsentiert. Er ist beim Venturimeter
etwa eins, so dass man ihn meistens vernachlässigen oder durch 0.98 approximieren kann. Bei einer
Blende liegt den Wert von Cd bei ca. 0.6 und wird gewöhnlich experimentell bestimmt. Bei einer genau
nach Norm (DIN 1952) konstruierten Blende ist auch eine Berechnung aus empirischen Gleichungen
möglich. Für eine stromaufwärts abgerundete Blende ergibt sich bei höherer Reynoldszahl ein
theoretischer Wert von π/(π + 2) = 0.611.
Rotameter (Schwebekörperdurchflussmesser): Dieses besonders für kleinere Durchfluss-mengen
sehr beliebte Messgerät besteht aus einem vertikalen, leicht konischen, transparenten Rohr und einem
1
Schwimmer, der durch seine Position die Durchflussmenge direkt angibt. Je grösser der Durchfluss,
desto höher steigt der Schwimmer im Rohr. Für seine Position gilt die Gleichgewichtsbedingung, bei der
das Schwimmergewicht in Beziehung mit den hydraulischen Kräften gesetzt ist:
( ρ s − ρ f ) gV s = As ( p1 − p2 )
(3)
Die Kontrollebenen werden nach Abb. 1 plaziert, also im Rohr vor dem Rotameter und an der engsten
Stelle zwischen dem Schwimmer und der Rohrwand. Der Höhenunterschied wird als klein gegen dem
dynamischen Druckunterschied vernachlässigt. Aus Gleichung (1) ist ersichtlich, dass der
Druckunterschied über ein Rotameter konstant sein soll. Durch eine Kombination von Gleichungen (1)
und (2) mit der Kontinuitätsgleichung ergibt sich der Durchsatz zu
Q = A1 A2
2( ρ s − ρ f ) gVs
ρ f As ( A12 − A22 )
(4a)
In dieser Gleichung ist normalerweise die engste durchströmte Fläche zwischen der Rohrwand und dem
Schwimmer (A2) sehr viel kleiner als der volle Rohrquerschnitt A1. Durch ihre Vernachlässigung und
Einführung eines Korrekturfaktors Cd bekommt man:
Q = C d A2
2( ρ s − ρ f )Vs
ρ f As
(4b)
Abbildung 1: Rotameter
Der Term in den Klammern ist konstant und der Durchfluss soll deshalb zur Fläche A2 proportional sein.
Praktisch ist jedoch der Korrekturfaktor Cd von der Reynoldszahl abhängig, so dass gewöhnlich zu
jedem Rotameter eine Eichkurve gehört, die für ein bestimmtes Medium aufgenommen ist. Falls ein
Rotameter mit einem anderen Medium angewendet werden soll, lässt sich aus der Gleichung (4) eine
Beziehung zwischen Durchsatz und Dichteunterschied herleiten:
2
QA
=
QB
ρ fB ( ρ s − ρ fA )
ρ fA ( ρ s − ρ fB )
(5)
Manchmal wird diese Gleichung noch weiter vereinfacht. Falls die Dichte des Schwimmers viel grösser
als die Dichte des strömenden Mediums (z.B. bei einem Gas) ist, ist das Durchflussverhältnis indirekt
proportional zur Wurzel des Dichteverhältnisses der beiden Medien.
Messapparatur
Es wird eine sogenannte hydraulische Bank benützt, die eine Durchflussmessung mit Hilfe von einem
kalibrierten Messtank und der Stoppuhr ermöglicht.
Durchflussmessungen : Das Venturimeter, die Blende und das Rotameter sind zusammen an der
Bank befestigt, wobei die Drücke an verschiedenen Stellen mit Hilfe von durchsichtigen piezometrischen
Rohren erfasst werden können. Gemessen wird an dieser Anordnung die Druckverteilung in
Abhängigkeit vom Durchfluss und berechnet werden die erforderlichen Koeffizienten. Es ist darauf zu
achten dass die Sammelleitung, die die oberen Enden der piezometrischen Röhrchen verbindet,
vollständig wasserfrei ist, so dass die Anschlüsse nicht durch einen Wasserfilm, blockiert sind. Die
Anordnung der Messstellen ist in Abb. 2 ersichtlich.
Gravimetrische Durchflussmessung : (1). Messbehälter durch Öffnen des Bodenventils entleeren. (2).
Bodenventil wieder schliessen. (3). Sobald sich der Waagebalken hebt gewünschtes Gewicht auflegen
und Stoppuhr starten. (4). Wenn sich der Waagebalken wieder hebt, Zeit stoppen: es befindet sich die
auf dem Gewicht eingeprägte Wassermenge im Tank (In den Zahlen sind die Hebelverhältnisse bereits
berücksichtigt).
3
Abbildung 2: Schema der Messbank
Abbildung 3: Eichkurve des Rotameters
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Aufgabenstellung
Bericht (Durchflussmessungen):
a) Berechnung der Korrekturfaktoren Cd für Venturimeter und Blende sowie ihre Darstellung gegen die
Reynoldszahl.
b) Graphische Darstellung des Druckverlustes eines Rotameters in Abhängigkeit des Durchflusses.
c) Berechnung des Korrekturfaktors Q für das Rotameter und seine graphische Darstellung gegen die
Reynoldszahl.
d) Berechnung der äquivalenten Längen der Blende, des Venturimeters und des Rotameters in
Abhängigkeit des Durchflusses (s. Einleitung "Druckabfall in Rohrleitungen").
Nomenklatur
A
Cd
d
g
p
Q
Re
v
V
ρ
µ
Querschnittsfläche [m2]
Durchflussfaktor
Durchmesser [m]
Erdbeschleunigung, [m/s2]
Druck [Pa]
Durchflussmenge [m3/s]
Reynoldszahl = ρvd/µ
Geschwindigkeit, [m/s]
Volumen [m3]
Dichte [kg/m3]
Viskosität [Pa s]
Indizes:
f
s
A,B,2
Flüssigkeit
Schwimmer
verschiedene Medien
Literatur
Holland P.A., Fluid Flow for Chemical Engineers, E Arnold, London 1973.
Massey B.S., Mechanics of Fluids, Van Nostrand Reinhold, 1968.
Brauer H., Grundlagen der chemischen Technik: Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenströmungen, Sauerländer Verlag, Aarau 1971.
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