Quadratische Funktionen mit der Normalform bzw. der

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Quadratische Funktionen mit der Normalform
bzw. der Scheitelpunktform
In den vorangegangen Stunden hast du gelernt, wie sich eine verschobene Normalparabel aber auch eine gestreckte bzw. gestauchte Normalparabel durch eine Gleichung beschreiben lässt.
Nun kann aber eine Normalparabel gleichzeitig verschoben
und gestreckt oder gestaucht sein. Eine solche Parabel lässt
sich in Scheitelpunktform durch
und in
Normalform durch
beschreiben.
So lautet z.B. die Scheitelpunktform der rechts dargestellten
Parabel
. Löst man die Klammer auf, so
erhält man die Normalform
.
Möchte man den Graphen einer solchen Parabel bei vorgegebener Gleichung zeichnen,
so kann man natürlich Funktionswerte berechnen.
Hilfreich ist dennoch zu wissen, welche Koordinaten der Scheitelpunkt hat. Einfach ist
dies, wenn die Scheitelpunktform gegeben ist, da man direkt die Koordinaten des Scheitelpunktes ablesen kann. In unserem Beispiel hat er die Koordinaten
. Ist jedoch die Normalform gegeben, so kann man den Scheitelpunkt nicht direkt ablesen.
Sinnvoll ist hier, aus der Normalform z.B.
eine Scheitelpunktform
zu „basteln“:
1. Schritt: Ausklammern
2. Schritt: Umwandeln des Terms in der Klammer in eine Scheitelpunktform
3. Schritt: Auflösen der Klammer aus dem ersten Schritt
…….. fertig
Probiere nun, ob du es auch hinbekommst. Wandle die gegebenen Normalformen in
Scheitelpunktformen um und gib jeweils den Scheitelpunkt an.
a)
b)
c)
d)
Lösungen für die Scheitelpunkte:
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Bestimmung der Parabelgleichung bei gegebenem Graphen
In den allermeisten Fällen ist es möglich aus der Zeichnung den Scheitelpunkt abzulesen.
Der Scheitelpunkt allein reicht aber bei einer gestreckten oder gestauchten Parabel nicht
aus. Daher benötigt man einen zweiten beliebigen Punkt der Parabel (ablesen). Dann ist
es möglich mit wenig Aufwand auf die Scheitelpunktform zu schließen.
Beispiel: Die gezeichnete Parabel hat den Scheitelpunkt
und sie geht außerdem durch dem Punkt
. Aus diesen Informationen ergibt sich nun die Scheitelpunktform:
1. Schritt: Scheitelpunkt einsetzen
2. Schritt: Einsetzen von
liefert
3. Schritt: Angeben der Parabelgleichung
….. fertig.
Nun bist du wieder dran. Bestimme die Scheitelpunktformen der eingezeichneten Parabeln. Überlege, wie du prüfen kannst, ob deine Gleichungen falsch oder richtig sind.
Weiter Übungen unter: www.realmath.de (Klasse 9/Quadratische Funktionen/Gleichung ablesen (Profiversion))