logisch 2

Transcription

logisch 2

Los gehts
Lernziele
Repetition des 1. Klass-Stoffes
Ergänzungen auf 10 automatisieren
Knobelaufgaben durch Probieren lösen
Richtzeit
3 Lektionen
Lehrwerkteile
Heft eins, Seite 6 –10
Immer Zehn [V1]
Ergänze [V2]
Ergänze [Z1]
Die Zahl 10 [Z2]
Material
Spielwürfel, Zahlenkarten oder
nummerierte Legeplättchen
1. Didaktische Hinweise
Als Start in die 2. Klasse dient eine kurze Repetition
des 1. Klass-Stoffes mit einem Einstiegsbild. Die
Darstellungsformen der Aufgaben sind den Kindern
schon bekannt. Der Schwierigkeitsgrad ist bewusst
einfach gehalten, damit die Kinder motiviert ins
neue Mathebuch einsteigen.
2. Hinweise zum Vorgehen
Einstieg
Los gehts
– Im Einstiegsbild stellen die sechs Kinder je eine
Aufgabe. Es werden dabei die Schwerpunktthemen der 1. Klasse aufgegriffen.
– Addition/Subtraktion
– Vergleichen
– das Doppelte
– Geld
– Uhrzeit
– Muster (Geometrie)
Aufgabe 1
Das kannst du schon.
– Zu jeder Aufgabe im Bild hat es hier einige
Repetitionsaufgaben.
Aufgabe 2
Was gibt zusammen 10?
– Es ist wichtig, dass die Kinder die Ergänzungen
auf 10 automatisieren. Deshalb werden die
Partnerzahlen hier repetiert (Partnerzahlen sind
Zahlen mit der Summe 10).
– zu a) Immer zwei Handpaare verbinden
Tipps:
– Mit den Zahlenkarten 0 – 9 das PartnerzahlenMemory spielen
– Handpaare (mit verschiedenen Anzahlen an
gestreckten Fingern) als Kartensatz kopieren;
das Kind sagt zu jeder Karte möglichst schnell die
Anzahl der gestreckten und der gefalteten Finger
– In der Schüttelbox befinden sich 10 Kugeln. Nach
dem Schütteln zieht man den Deckel bis zur
Trennwand auf. Wie viele Kugeln sind verdeckt?
Der Kommentar
Los gehts
Schachtel
Deckel
Trennwand
Aufgabe 3
Immer 12
– Gesucht sind so viele Lösungen wie möglich
– [V1] ist eine Spielvariante dazu.
Aufgabe 4
Zahlen 1 bis 10
Tipps:
– Zahlenkarten, nummerierte Legeplättchen oder
eigene kleinere Kärtchen mit den entsprechenden
Zahlen nehmen, um die Lösung durch Herumschieben zu suchen und sie danach ins Heft zu
übertragen
– Als Forderaufgabe: eigene Formen von solchen
Zahlenrätseln erfinden und lösen lassen (Lösungsblatt nicht vergessen)
3. Differenzierung/Individualisierung
Immer Zehn [V1]
Würfelspiel für zwei Kinder
Material:
Spielwürfel, Farbstifte
Regeln:
– Die Kinder würfeln abwechslungsweise und
schreiben die Würfelzahl in einen Kreis.
– Wer drei Zahlen mit der Summe 10 findet,
darf die drei Kreise mit seiner Farbe abkreuzen.
– Wer am Schluss am meisten Kreuze gesetzt hat,
gewinnt.
Ergänze [V2, Z1]
Die Türme müssen so gefüllt werden, dass
die Summe der Zahlen dem Wert in der Spitze
entspricht.
Die leeren Türme können durch die Lehrperson
oder durch die Kinder selber vorbereitet werden.
Die Zahl 10 [Z2]
logisch 2
1
4. Beobachtung/Beurteilung/Reflexion
Fragen zur Reflexion
Kann ich Aufgaben aus dem 1.-Klass-Stoff lösen?
Kann ich Informationen aus einem Bild ablesen
und anwenden?
5. Bezug zum Bildungs- und Lehrplan
Volksschule SG 08
– Ausgehend von der Umwelt die Mathematikwelt
mit Vorstellungen von Zahlen, Formen und
Grössen entwickeln
– Mathematisches Problemlösen als kreatives Tun
und Herausforderung erleben
– Probierstrategien entwickeln und verschiedenartig
darstellen
Lösungen Kopfrechnen
16
12
16
21
2
logisch 2
4
3
8
8
12
18
12
2
Der Kommentar
Los gehts
Zehnerbündelung
Lernziele
Mengen und geschriebene Zahlen einander zuordnen
Mengen von Gegenständen beliebiger Art zählen
Zehnerbündelung als Zählhilfe anwenden
Lehrwerkteile
Heft eins, Seite 11–14
Protokollblatt [V3]
Ordnen und zählen [Z3]
Richtzeit
4 Lektionen
Material
Diverses Kleinmaterial zum Bündeln und Zählen
Aufgabe 1
In der Papeterie
– Die Kinder beschreiben das Angebot der Papeterie
und lernen dadurch diesen Begriff kennen.
– Anschliessend werden Fragen formuliert wie:
«Wie viele Bleistifte sind in einer (zwei, drei)
Schachtel(n) verpackt?» Jede Verpackung beinhaltet zehn Einzelstücke. Somit wird in diesem ersten
Schritt nur mit 10er-Zahlen gerechnet.
– Später werden alle Artikel im Angebot gezählt
und auf der Wandtafel richtig notiert. Dabei wird
zuerst die Anzahl der Schachteln und dann die der
einzelnen Artikel notiert.
In diesem Kapitel steht das Zählen verschiedenster
Dinge im Vordergrund. Es ist wichtig, die Kinder
möglichst viele und unterschiedlichste Mengen von
Gegenständen bündeln und zählen zu lassen. So
entwickeln sie eine Vorstellung der Mächtigkeit
bestimmter Mengen.
Dabei wird die Zehnerbündelung als Zählhilfe erfahren. Durch das Bündeln wird, besonders bei grösseren Zahlen, das «Verzählen» eingeschränkt und
auch das kontrollierende Nachzählen gestaltet sich
wesentlich einfacher.
Einstieg
– Verstreut im Schulzimmer liegen verschiedene
Mengen von Kleinmaterialien: Stifte, Etiketten,
Gummis, Reissnägel, Büroklammern etc. Die
Kinder zählen diese Mengen.
– Das Resultat wird der Lehrperson mündlich mitgeteilt. Kinder, die bereits in der Lage sind die
Zahlen zu notieren, dürfen die Resultate auch
aufschreiben.
– Wenn grössere Mengen Stück für Stück gezählt
werden, kann die Lehrperson die Kinder beim
Zählen ablenken. Die meisten Kinder werden nun
rasch darauf kommen, dass sie mit einer geeigneten Bündelung nicht immer wieder von vorne zu
zählen anfangen müssen. Denselben Effekt kann
man erzielen, wenn man die Kinder grössere Mengen in Gruppen zählen lässt. Die Kinder könnten
zwar Teilmengen Stück für Stück zählen, sie müssten die Teilergebnisse dann aber noch addieren.
Der Kommentar
Zehnerbündelung
Aufgabe 2
Zähle diese Gegenstände.
– Verschiedenes Schulmaterial bündeln und zählen
– Protokollblatt [V3]
Aufgabe 3
Immer 10 in einer Schachtel
– Immer 10 Stück einer Art zusammenfassen
– Die Anzahl der so erhaltenen Schachteln und die
Anzahl der übrig gebliebenen Artikel notieren
Aufgabe 4
Zähle die Murmeln.
– Immer zehn Murmeln in einer Schachtel
zusammenfassen
– Die Menge der Schachteln und die Anzahl
der einzelnen Artikel notieren
Aufgabe 5
Zeichne die Murmeln.
– Die vorgegebene Menge zeichnen
logisch 2
3
Zählen
– Die Kinder sollen dazu angehalten werden, Dinge
auch ausserhalb des Schulzimmers zu zählen.
– Sobald die zu zählenden Dinge nicht mehr gebündelt werden können, weil sie zu gross, in Bewegung (z.B. Autos) oder irgendwo befestigt
(z.B. Kleiderhaken) sind, gestaltet sich das Zählen
weitaus schwieriger. Für diese Gegenstände müssen Stellvertreter (Striche, Legeplättchen o.Ä.)
eingesetzt werden.
Gelingt es mir, eine Anzahl bestimmter Gegenstände mit Hilfe der Zehnerbündelung zu bestimmen?
Kann ich die Zehnerbündelung anwenden und
dadurch eine Menge von Dingen bestimmen und
notieren?
Ordnen und zählen [Z3]
Eine Menge verschiedenartiger Dinge muss zuerst
zu 10 Stück gebündelt, gezählt und schliesslich richtig notiert werden.
– Mengen von Gegenständen beliebiger Art
abzählen
– Natürliche Zahlen mit der Mächtigkeit von
Mengen verbinden
– Bündelung als Zählhilfe anwenden und begreifen
– Tabellendarstellung als zweidimensionale
Zuordnung verstehen
– Tabellen als Darstellungsmittel benützen
– Gemeinsame Merkmale als Grundlage der
Mengenbildung erkennen
4
logisch 2
Volksschule SG 08
Der Kommentar
Zehnerbündelung
Hunderter, Zehner, Einer
Lernziele
Zehnerbündelung als Grundlage unserer Zahlen
erkennen
Zahlen auf verschieden Arten darstellen
Die Stellenwerttafel kennen und einsetzen können
Zahlwörter verstehen, Zahlen bis 100 schreiben
Unterschied zwischen Zahlen und Ziffern kennen
Lehrwerkteile
Heft eins, Seite 15 – 22
Scheibe «Hunderter, Zehner, Einer»
Stellenwertkarten [V4]
Stellenwerttafel [V5]
Zehner und Einer [Z4]
Zahlwörter und Ziffern [Z5]
Richtzeit
8 Lektionen
Material
Zehnermaterial, Legeplättchen
In diesem Kapitel steht der kardinale Zahlaspekt
(wie viele?) im Zentrum. Die Mächtigkeit der Menge
(Anzahl der Elemente) wird mit strukturiertem
Material veranschaulicht.
Einstieg
Zehnermaterial
– Die Kinder beschreiben das Zehnermaterial.
– Wie setzen sich die Zehnerstäbe und die
Hunderterplatten zusammen?
– Wie viele Würfel braucht es für 7 Stäbe?
– Was muss man aus 13 Würfeln machen?
Die Kinder sollen in ihrer Vorstellung Bilder der Zahlen entwickeln, die auf einer klaren Zehnerstruktur
basieren. Der Aufbau dieser Vorstellung muss aktiv
geschehen. Sich Zahlen mit geschlossenen Augen als
strukturierte Mengen vorzustellen gehört ebenso
dazu wie das Darstellen der Zahlen mit Zehnerstrichen und Einerpunkten.
Bei der Arbeit mit den Zehnerstäben und Einerwürfeln sollen die Kinder ihr simultanes Erfassen von
Anzahlen trainieren. Mengen bis fünf können noch
auf einen Blick erfasst werden. Die Kinder sollen
deshalb ihr Material so ordnen, dass sie ohne zu
zählen erkennen, wie viel es ist.
Kinder, die abzählen, müssen schrittweise dahin
geführt werden, mehr Sicherheit bei der simultanen
Erfassung zu gewinnen und in mehr als nur Einerschritten zu zählen.
10, 20 … 70, 71, 72 … 78
50, 70, 75, 78
Lernschritte können sein:
– Zählen an oder mit strukturiertem Material
– Weiterzählen mit und ohne Material
– Zählen in Schritten mit und ohne Material
– Weiterzählen in Schritten
Tipp:
Die Stäbe und Würfel sollen so zusammengestellt
werden, dass die Zahl als Einheit wahrgenommen
wird. Kleine Abstände nach jeweils 5 Stäben oder
Würfeln unterstützen die simultane Erfassung.
Stellenwerttafel [V5]
– Gemeinsam werden die mit dem Zehnermaterial
gelegten Zahlen in der Stellenwerttafel notiert
und auf Stellenwertkarten [V4] geschrieben.
Aufgabe 1
Wie viele Würfel sind es?
– Anzahl der Würfel bestimmen
Aufgabe 2
Ausstellung
– Zahlen mit dem Zehnermaterial legen
– Bei einem anderen Kind die gelegte Zahl bestimmen und die entsprechende Stellenwertkarte [V4]
schreiben
Aufgabe 3
Lege die Zahlen mit Zehnerstäben und
Einerwürfeln.
Aufgabe 4
Schreibe die Zahlen.
Tipp:
Wenn das Zählen schwerfällt, kann man mit einem
Farbstift die Fünfer-Einteilung einzeichnen.
Aufgabe 5
Schreibe die gezeichneten Zahlen.
– Die Notation mit Zehnerstrichen und Einerpunkten zeigen
Der Kommentar
logisch 2
5
Aufgabe 6
Stelle die Zahlen dar.
Aufgabe 7
Zahlen schreiben oder darstellen
Aufgabe 8
Ziffern und Zahlen
– Das Verhältnis Ziffer – Zahl ist vergleichbar mit
Buchstabe – Wort.
– Stellenwert: Die Stelle bestimmt den Wert.
Tipp:
Die Zahlen aus a) der Grösse nach ordnen
Aufgabe 9
Schreibe die Zahlen.
– Als Zahlwörter geschriebene Zahlen mit Ziffern
in Stellenwerttafeln schreiben
– Hier wird die Problematik der deutschen Sprechweise deutlich. Die Kinder sollen sich dieser
Schwierigkeit bewusst sein.
– Die Kinder müssen sich angewöhnen, zuerst die
Zehner (…zig) und dann die Einer zu schreiben
(sonst gibt es bei der Eingabe in Tastaturen
Probleme).
Tipps:
– Das Zahlwort unterteilen (sechs/und/fünfzig)
– Die Teile des Zahlwortes entsprechend der
Stellenwerttafel färben (dunkel- und hellblau)
– Wenn in der Klasse fremde Sprachen gesprochen
werden, kann man einen Vergleich anstellen.
Aufgabe 10
Verbinde oder schreibe die Zahlen.
Aufgabe 11
Plättchen auf der Stellenwerttafel
– zu b ) – d) Die neuen Zahlen immer wieder neu
legen und nicht durch Verschieben von Legeplättchen bilden
Anordnung
– Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass
allen Kindern die Anordnung des Materials leichtfällt. Die Ordnung, die mit dem Material beabsichtigt wird, muss gezielt aufgebaut werden.
– Die Anordnung der Zehnerstäbe (Zehnerstriche)
kann auch vertikal erfolgen. Diese Darstellung
ermöglicht das Abzählen von links nach rechts
und unterstützt Kinder, die Mühe mit der Schreibweise Zehner links, Einer rechts haben.
Zahlendiktat
Die Zahlen werden genannt (Gruppenarbeit) oder
als Zahlenkarte gezogen (Einzelarbeit). Eine Auswahl aus der Vielzahl an Darstellungsmöglichkeiten
kann z.B. an verschiedenen Posten verlangt werden.
– Zahlen mit Ziffern aufschreiben
– Zahlen mit Zehnermaterial legen
– Zahlen auf der Stellenwerttafel mit Plättchen
legen
– Zahlen in die Stellenwerttafel schreiben
– Zahlen am Stellenwertblock aufdecken
– Zahlen mit Strichen/Punkten darstellen
– als Geldbeträge mit Zehnernoten und Einfränklern legen
– Zahlen akustisch diktieren (z.B. Zehner klatschen
Einer schnippen)
Vorstellung
– Die Vorstellungskraft wird unterstützt, indem das
Kind mit geschlossenen Augen einem anderen
Kind sagt, was es legen muss (47: «Nimm 4 Zehnerstäbe. Dann legst du 7 Einerwürfel hin. Mache
nach 5 einen kleinen Abstand.»). Anschliessend
wird das Ergebnis überprüft.
Stellenwertblock
– Spiralheft mit einzeln umklappbaren Seiten für
Zehner und Einer, auf dessen Seiten die Ziffern
von 0 bis 9 stehen
7 4
Zehner und Einer [Z4]
Übungen mit der Stellenwerttafel
Zahlwörter und Ziffern [Z5]
– Zahlwörter mit entsprechender Zifferndarstellung
verbinden oder mit Ziffern schreiben
– zweistellige Zahlen mit den gegebenen Ziffern
bilden
– Zahlen auf der Stellenwerttafel mit 7 Punkten
zeichnen und Zahlen schreiben
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Hunderter,
Zehner, Einer»
6
logisch 2
Der Kommentar
Volksschule SG 08
Formative Lernkontrolle «Hunderter, Zehner, Einer»
Kann ich mit dem Zehnermaterial Zahlen zusammenstellen und diese richtig in der Stellenwerttafel
notieren? Kann ich mit Zehnerstrichen und Einerpunkten gezeichnete Zahlen richtig in Stellenwerttafeln schreiben? Kann ich Zahlen zeichnen? Kann
ich Zahlen aus Stellenwerttafeln richtig abschreiben? Kann ich Zahlen auf der Stellenwerttafel mit
Plättchen oder Ziffern notieren? Kann ich aus Ziffern verschiedene Zahlen bilden? Kann ich Zahlwörter lesen und die Zahlen schreiben? Kenne ich den
Unterschied von Zahlen und Ziffern? Kann ich die
Bedeutung des Stellenwertes erklären?
Der Kommentar
– Gesetzmässigkeiten bei der Erweiterung des
Zahlenraumes erkennen
– Aufbau der deutschen Zahlwörter kennen
– Zahlbilder und geschriebene Zahlen einander
zuordnen
– Mengen von Gegenständen beliebiger Art
abzählen
Mengen verbinden
logisch 2
7
Hunderterfeld
Lernziele
Zahlvorstellung im Hunderterraum vertiefen
Zahlen am Hunderterfeld zeigen und ablesen
Zahlen lesen und schreiben
Zahlen auf 100 ergänzen
Lehrwerkteile
Scheibe «Hunderterfeld»
Hunderterfeld [V6]
Immer Hundert [V7]
Richtzeit
8 Lektionen
Material
Hunderterfeld als OHP-Vorlage, Stäbchen (Grillspiesse,
Draht o.Ä.), farbige Sichtmäppchen zum Zerschneiden
– Die Anordnung der Quadrate (immer 10 pro Zeile
oder Spalte) durch Abdecken, Verbinden oder
Färben verdeutlichen
– Die Verwandtschaft zur Hunderterplatte des
Zehnermaterials soll aufgezeigt werden.
Das Hunderterfeld umfasst 100 Quadrate, angeordnet in 10 Reihen à 10 Felder. Es ist ein strukturiertes
Material für die Visualisierung der Menge 100 (und
nicht zu verwechseln mit der durchnummerierten
Hundertertafel). Der kardinale Zahlaspekt steht im
Zentrum des Kapitels. Für die Entwicklung von kardinalen Zahlvorstellungen ist es wichtig, dass das
Hunderterfeld nicht mit Zahlen beschriftet ist.
Übungen am Hunderterfeld
– Mit einem Papier werden auf dem Hunderterfeld
ganze Zehner (Zeilen) abgedeckt. Wie viele Quadrate sind sichtbar? Das Verfahren, in Zehnerschritten zu zählen, wird erfragt oder verraten.
Übungen am Hunderterfeld bedeuten immer «zeige
35» ∆ die Menge 35 durch Abdecken zeigen und
nicht «zeige die 35» ∆ auf den Ort der 35. Zahl
zeigen
10
20
30
40
50
60
70
Es macht deshalb wenig Sinn, im Klassenzimmer
beschriftete Hunderterfelder anzubringen oder
solche den Kindern abzugeben. Kinder, die zählend
rechnen, machen sich diese Ausweichmöglichkeiten
sofort zunutze.
Bevor am Hunderterfeld Ergänzungsübungen durchgeführt werden, soll das Feld genau betrachtet werden. Die Anordnung der Punkte in zehn 10er-Reihen
muss besprochen werden. Aus logisch1 kennen die
Kinder schon das Zehner- und das Zwanzigerfeld.
Ergänzungen auf 100 und Zerlegungen von 100 sind
wichtige Schritte für den Aufbau des arithmetischen
Denkens. Ergänzungen und Zerlegungen unterstützen zudem den Umgang mit Grössen (Rückgeld,
Auffüllen, Teilen).
Das Simultanerfassen von Zahlen wird weiter trainiert. Für den Aufbau von kardinalen Zahlenbildern
sind das Hunderterfeld und das Zehnermaterial zentrale Hilfsmittel.
– Mit einem zweiten Papier werden jeweils auf der
untersten gezeigten Zeile von rechts her Punkte
(Einer) abgedeckt. Die Zehner müssen am rechten
Rand abwärts gezählt werden und die Einer von
links nach rechts.
10
20
30
40
50
60
61 62 63
– Beim Bestimmen der gezeigten Zahl sollen die
Kinder möglichst ohne zählen auskommen. Die
Fünferteilung, durch einen grösseren Abstand der
Quadrate und die gestrichelte Linie hervorgehoben, soll dies unterstützen.
Einstieg
Hunderterfeld erkunden
– Gemeinsame Betrachtung des vergrösserten oder
auf OHP-Folie kopierten Hunderterfeldes [V6]
– Die Kinder auffordern, die Quadrate zu zählen.
Wie kann man möglichst schnell bestimmen, wie
viele es sind?
Der Kommentar
Hunderterfeld
logisch 2
9
Tipp:
Abdeckschablonen können nach diesem Schema
hergestellt werden.
Aufgabe 4
Teile das Hunderterfeld mit zwei Stäbchen.
– Mit zwei Stäbchen das Hunderterfeld teilen und
mit den drei Zahlen die Plusaufgabe schreiben
eine Zeile
Abdeckschablone
Höhe:
Hunderterfeld
Länge: doppeltes Hunderterfeld
Aufgabe 1
Zuerst auf 100
Spiel für zwei Kinder
Material:
eine Spielfigur
Regeln:
– Die Spielfigur wird abwechslungsweise von beiden
Kindern in Richtung des roten Quadrates (100)
gezogen.
– Die Figur wird jeweils um mindestens ein und
höchstens neun Felder weitergeschoben.
– Jede Reihe wird von links abgezählt.
– Wer zuerst auf das rote Feld zieht, hat gewonnen.
Tipp:
Das Spiel bietet einige Möglichkeiten für strategische Fragen.
– Wie viel ziehst du, wenn du anfangen kannst?
– Was machst du, wenn deine Mitspielerin anfängt?
– Wie ändert sich das Spiel, wenn höchstens 10
gezogen werden darf?
– Was ändert sich, wenn das Kind, das auf den roten
Punkt kommt, verliert?
Das Spiel ist leicht zu gewinnen, wenn man es
durchschaut hat. Die Strategie ist die, dass der Zug
des anderen Kindes und der eigene zusammen
immer 10 ergeben müssen. Von 100 in 10er-Schritten rückwärts gezählt ergeben sich die Zahlen 90,
80, 70, 60, 50, 40, 30, 20 und 10. Wenn eine dieser
Zahlen erreicht ist, ist der Sieg gewiss.
Aufgabe 2
Zeige Zahlen am Hunderterfeld.
– Die Zahlen durch Abdecken zeigen
Aufgabe 3
Teile das Hunderterfeld mit einem Stäbchen.
– Mit einem Stäbchen das Hunderterfeld teilen und
mit den beiden Zahlen die Plusaufgabe schreiben
– Zur Verdeutlichung der beiden Zahlen der Plusaufgabe kann der Stab auch senkrecht gelegt
werden.
10
logisch 2
Aufgabe 5
Ergänze auf den Zehner.
Aufgabe 6
Ergänze auf 100.
– Diese Aufgabe kann auch mit dem Stäbchen auf
dem Hunderterfeld gelöst werden.
Aufgabe 7
Zeige am Hunderterfeld mit Folie.
– Die vorgegebenen Zahlen mit der transparenten
Abdeckschablone zeigen (analog Aufgabe 2)
– Unter der Folie ist die Ergänzung bis 100 sichtbar.
Aufgabe 8
Ergänze auf 100.
– Häufigste Fehlerquelle bei der Ergänzung auf 100
ist, dass die Kinder zuerst die Zehner auf 100 und
dann noch die Einer auf den Nachbarzehner
ergänzen. Dadurch wird das Resultat um 10 zu
hoch.
– Es ist deshalb darauf zu achten, dass die Kinder
konsequent zuerst die Einer ergänzen und dann
vom Nachbarzehner aus auf 100.
Tipps:
– Zur Kontrolle das Hunderterfeld und die Folie
einsetzen
– Ergänzungen können auch gut mit dem Zehnermaterial veranschaulicht werden.
Aufgabe 9
Gekreuzte Stäbchen
– Durch gekreuztes Auflegen zweier Stäbchen das
Hunderterfeld in vier Teile teilen und mögliche
Aufteilungen notieren
Aufgabe 10
Bestimme die Zahlen in den zerschnittenen
Hunderterfeldern.
– Die Anzahl der sichtbaren Quadrate bestimmen
und aufschreiben
– Die Vorgehensweise steht den Kindern offen.
Mögliche Strategien:
– Quadrate werden einzeln gezählt.
– Die sichtbare Fläche wird unterteilt. Die Teilmengen werden gezählt und anschliessend
addiert.
– Die Quadrate werden durch Multiplizieren
gezählt. Wenn man die Anzahl in einem Feld
bestimmt hat, kann man die Menge im passenden Feld durch Ergänzen auf 100 ermitteln.
– Immer zwei Felder ergänzen sich zu einem
Hunderterfeld.
Der Kommentar
Hunderterfeld
Tipp:
Nachdem ein Teil der Aufgaben gelöst wurde,
stellen die Kinder ihre Strategien vor. Für den Rest
der Aufgaben können die Kinder neue Strategien
ausprobieren.
Visuelle Wahrnehmung, Orientierung
Es kann sein, dass Kinder nicht in der Lage sind, die
einzelnen Quadrate auf dem Hunderterfeld klar
voneinander abzugrenzen, geschweige denn in
Reihen und Spalten zu ordnen. Bei Schwierigkeiten
können solche Probleme durch gezieltes Befragen
der Kinder herausgefunden werden. In solchen Fällen kann gemeinsam mit dem Kind nach Lösungen
gesucht werden (kleinere Quadrate bei grösserem
Abstand, Zehner durch horizontale Linien oder
Farbbalken verbinden, runde Punkte oder Ringe).
Andere Materialien
– Ergänzungen mit Zehnermaterial legen
– Ergänzungen mit Spielgeld legen (nur Zehnernoten und Einfrankenstücke verwenden)
– Ergänzungen am Zahlenstrahl machen (Zahl
mit Büroklammer markieren)
– Auf die Rückseite von Zahlenkarten die Ergänzungszahl schreiben (Selbstkontrolle durch
Wenden).
Memory (Ergänzungen auf 100)
Spiel für mehrere Kinder
Material:
Zahlenkarten
Vorgängig werden Zahlenpaare ausgewählt. Durch
diese Auswahl lässt sich auch der Schwierigkeitsgrad
beeinflussen.
Regeln:
– Zahlen, deren Summe 100 ergibt, gelten als Paar.
Formative Lernkontrolle «Hunderterfeld»
Kann ich am Hunderterfeld durch Abdecken Zahlen
zeigen? Kann ich ein Hunderterfeld aus der Vorstellung beschreiben oder zeichnen? Kann ich am Hunderterfeld 100 aufteilen und als Addition schreiben?
Kann ich von einer beliebigen Zahl aus auf 100
ergänzen?
Volksschule SG 08
– Zahlen in der Umgangssprache und in Ziffernschreibweise mit Vorstellungen von Zahlbildern
verbinden
zuordnen
Mengen verbinden
– Das Vereinigen und Zerlegen von Mengen mit der
Addition verbinden
50
50
90
90
100
70
90
100
100
40
60
80
90
60
50
30
75
65
35
15
69
57
33
18
88
73
45
6
Ausrichtung
Zur Unterstützung des Prinzips «Zehner links,
Einer rechts» können die Zehner senkrecht gezeigt
werden.
Immer 100 [V7]
– Das Hunderterfeld unterteilen
– Die beiden Zahlen aufschreiben
Ergänzungen auf ganze Zehner rechnen
(immer 90, 80, 70 ...)
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Hunderterfeld»
Der Kommentar
Hunderterfeld
logisch 2
11
Geometrische Formen
Lernziele
Einfache geometrische Formen in der Umwelt
erkennen und benennen
Umrisse mit geometrischen Formen auslegen
Figuren aus geometrischen Formen bilden
Lehrwerkteile
Drachen [Z6]
Material
Verschiedene Spiele, Geomat
Richtzeit
5 Lektionen
Dieses Kapitel bietet Grunderfahrungen mit geometrischen Formen. Die Kinder erkennen einfache
geometrische Formen in der Umwelt und können
sie benennen: Kreis, Dreieck, Viereck, Sechseck und
die speziellen Vierecke Quadrat und Rechteck.
Das richtige Auslegen von Flächen mit vorgegebenen Formen kann sowohl durch Probieren als auch
durch Überlegen erreicht werden.
Aufgabe 3
Suche in deiner Umgebung nach diesen Formen.
– Im Schulzimmer oder daheim nach den verschiedenen geometrischen Formen suchen
– Gefundene Gegenstände im Buch notieren
Tipps:
– Formen können auch in Zeitschriften, Broschüren
und Prospekten gesucht und auf Plakate geklebt
werden.
– Die Suche kann beliebig erweitert werden:
Turnhalle, Badezimmer, Küche, Bodenplatten,
abstrakte Bilder usw.
Einstieg
Mitgebrachte Spiele
– Verschiedene Spielbretter und Spielfiguren werden auf ihre geometrischen Formen hin untersucht. Die Formen werden nach Möglichkeit
benannt. Auf einem Spielbrett sind oft mehrere
geometrische Formen zu erkennen, was zum
Suchen möglichst vieler verschiedener Formen
anregt.
– Anschliessend werden die entdeckten geometrischen Formen der Spiele mit dem Geomat verglichen. Welche Formen kommen in den Spielen vor
und welche nicht?
Aufgabe 1
Spiele
– Die Kinder suchen in den abgebildeten Spielen
nach verschiedenen geometrischen Formen.
Wo sind Quadrate, Rechtecke, Dreiecke usw.?
– In mehreren Spielen kann mehr als nur eine Form
gefunden werden.
Aufgabe 2
Geomat
– Bei der Beschreibung «blaues Dreieck» gibt es drei
verschiedene Lösungen, wobei nur eine verlangt
wird.
– Selber ein Plättchen beschreiben, das von anderen
gezeigt oder gemalt wird
Der Kommentar
Geometrische Formen
Aufgabe 4
Male nur die Formen aus dem Geomat aus.
– Die geometrischen Formen des Geomat erkennen
und ausmalen
Aufgabe 5
Lege mit Geomatplättchen und umfahre.
– Die Kinder erkennen, dass es verschiedene
Drei- und Vierecke gibt. Auch das Quadrat und
das Rechteck sind Vierecke.
– Hier könnte man die Kinder darauf hinweisen,
dass es auch unregelmässige Vielecke gibt.
Aufgabe 6
Lege mit Geomatplättchen auf ein Blatt und
zeichne.
– zu a) Mit geometrischen Formen Dinge aus der
Umwelt darstellen
– zu b ) – d)
Aus mehreren gleichen zusammengelegten Plättchen ergeben sich gleiche oder
neue Formen.
– Verändert man die Lage der einzelnen Plättchen
einer Form (auch wenn sie nur aus zwei Plättchen
besteht), entstehen weitere unterschiedliche
Formen.
Aufgabe 7
Lege mit drei gleichen Geomatplättchen aus und
zeichne sie.
– Die vorgegebenen Flächen mit jeweils drei
gleichen Plättchen auslegen und die Verbindungslinien einzeichnen
logisch 2
13
Aufgabe 8
Figuren
– Die Geomatplättchen müssen sich jeweils an den
Seiten berühren, damit eine kompakte Fläche
entsteht.
– Den Umriss dieser Fläche nachzeichnen
– Andere Kinder versuchen, diesen Umriss mit
gleichen Geomatplättchen auszufüllen.
Aufgabe 9
Lege mit vier gleichen Geomatplättchen aus und
zeichne sie ein.
– Das Arbeiten mit dem unregelmässigen rechtwinkligen Dreieck fordert die Kinder immer
speziell heraus.
Drachen [Z6]
Die Drachenfiguren mit Geomatplättchen auslegen
Geomat
Ein Kind versteckt ein Plättchen in der Hand und
beschreibt es. Die anderen Kinder suchen das
beschriebene Plättchen im Geomatkasten. Bei der
Beschreibung «gelbes Viereck» bzw. «blaues Dreieck» gibt es jeweils drei verschiedene Plättchen. Zur
Unterscheidung können die verschiedenen Formen
benannt werden (z.B. Drachen, Schanze, Hausdach,
Verkehrsschild o.Ä.).
Erkenne ich die verschiedenen geometrischen
Formen (Kreis, Dreieck, Viereck, Sechseck, Quadrat,
Rechteck) in der Umwelt? Kann ich die verschiedenen Geomatplättchen beschreiben und benennen?
Gelingt es mir, Flächen mit Geomatplättchen auszulegen?
Volksschule SG 08
– Alltagsobjekten Zahlen, Formen und Grössen
zuordnen, zu mathematischen Begriffen Alltagsobjekte finden
mit Vorstellungen von Zahlen, Formen und Grössen entwickeln
– Probierstrategien entwickeln
– Problemlösestrategien kennen: Systematisches
Probieren, Mutmassen und Überprüfen,
Möglichkeiten ausschliessen
– Formen beschreiben
– Regelmässige und unregelmässige Formen in
verschiedener Grösse und Lage erkennen
«Schablonen»
Welchen Gegenständen (Lineal, Dose, Gummi u.Ä.)
kann man nachfahren, damit man Kreise, Dreiecke
oder Vierecke bekommt? Daraus kann ein Poster
oder ein «Kunstwerk» entstehen.
Kunstwerke
Mit Geomatplättchen grosse viereckige Muster
legen
Knobelspiele
das verflixte T, Tangram, das Ei des Kolumbus, der
Davidstern, der Kreuzschlüssel, das gebrochene Herz
14
logisch 2
Der Kommentar
Geometrische Formen
Der Zahlenstrahl
Lernziele
Den Aufbau und die Struktur des Zahlenstrahls kennen
Die Folge der Fünfer- und Zehner-Zahlen vorwärts und
rückwärts aufsagen
Von jeder Zahl aus in Einerschritten und Zehnerschritten vorwärts- und rückwärtszählen
Zu jeder Zahl die Nachbarzahlen und Nachbarzehner
nennen
Zahlen der Reihenfolge nach ordnen
Richtzeit
6 Lektionen
Ideen:
– laufen vorwärts/rückwärts
– Treppe rauf und runter
– klatschen (auf die Knie – in die Hände) und die
geraden/ungeraden Zahlen betonen
– Mädchen und Knaben abwechslungsweise
– jedes Kind der Reihe nach
– bei jedem Zehner stehen alle auf
– dazu Ball prellen
Der Zahlenstrahl unterstützt den ordinalen Aspekt
des Zahlenraums. Im Zentrum steht die Reihenfolge
der Zahlen.
Der Zahlenstrahl läuft von links nach rechts. Bei
allen Übungen mit einem Zahlenstrahl muss darauf
geachtet werden, dass alle Kinder die richtige Sicht
auf den Strahl haben.
Wenn die Zahlen linear angeordnet werden, hat
jede Zahl einen Vorgänger und einen Nachfolger.
Diese beiden Zahlen werden Nachbarzahlen
genannt.
In diesem Kapitel wird bewusst nicht von Vorgänger
und Nachfolger gesprochen. Diese Ausdrücke können bei gewissen Kindern die Assoziation auslösen
«geht vorne» bzw. «folgt nach». Wenn sich das Kind
in seiner Vorstellung auf dem Strahl befindet mit
Blick Richtung 100, dann geht aus Sicht der 36 die
37 vorne und die 35 folgt hinten dran.
Alle Zahlen (>10 und nicht Zehnerzahlen) liegen
zwischen zwei Zehnern. Die Kinder müssen diese
Nachbarzehner benennen können. Diese Fertigkeit
ist Voraussetzung für den Zehnerübergang bei Additionen und Subtraktionen.
Einstieg
Zählen
Hürden beim Zählen sind jeweils die Übergänge
zum nächsten Zehner (vor allem beim Rückwärtszählen).
Es geht in diesem Kapitel nicht um das Auszählen
von Material, sondern um das Beherrschen der Zahlwortreihe. Die Kinder sollen also in mannigfacher
Art …
– in Einerschritten
– vorwärts und rückwärts
– von jeder beliebigen Anfangszahl aus zählen.
Der Kommentar
Der Zahlenstrahl
Lehrwerkteile
Scheibe «Der Zahlenstrahl»
Zahlenstrahl [V8a/b]
Nachbarzehner [V9] und [Z7]
Material
Büroklammern, Zahlenkarten
Aufgabe 1
Zähle.
– Die Kinder zählen die Zweierreihe bis mindestens
20 hoch und runter. Diese Fertigkeit hilft auch
beim Auszählen von Mengen.
– Die Fünfer- und Zehnerreihe bis 100 hoch- und
runterzählen
Tipp:
Auch hier drängen sich rhythmisierende
Übungsformen auf.
Aufgabe 2
Ordne die Zahlen nach ihrer Reihenfolge.
– Die Zahlen werden ihrer Reihenfolge auf dem
Zahlenstrahl entsprechend geordnet. Da es sich
um den ordinalen Zahlenaspekt handelt, sprechen
wir nicht von «der Grösse nach».
– Auch hier gilt die Richtung von links nach rechts.
Tipp:
– Die Kinder ziehen eine Karte und müssen sich in
der richtigen Reihenfolge aufstellen.
– Ein Kind zieht eine Anzahl Zahlenkarten und legt
sie in der richtigen Reihenfolge hin.
Aufgabe 3
Übungen am Zahlenstrahl
– Zuerst setzen die Kinder den Zahlenstrahl aus der
Vorlage [V8] zusammen. Es sind nur wenige Zahlen vorgegeben, sodass die Reihenfolge der vier
Stücke bestimmt werden muss. In einem weiteren
Arbeitsschritt könnten alle Zehner als Orientierungshilfe angeschrieben werden.
– Anschliessend üben die Kinder mit diesem Streifen. Kleine (Plastik-)Büroklammern eignen sich
gut dazu, bestimmte Zahlen zu markieren.
logisch 2
15
Tipp:
Auf der Rückseite des Streifens werden Büroklammern gesteckt. Nun dreht das Kind den Streifen um
und bestimmt die Zahlen.
Aufgabe 4
Sich auf dem Zahlenstrahl orientieren
Aufgabe 5
Die Appenzellerbahnen
– Die Begriffe vor, nach, zwischen und Nachbarort
üben
– Mit der Bahn soll die Assoziation geweckt und
unterstützt werden, dass man sich auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts bewegt. Alle Zahlen sind wie Haltestellen. Wenn man sich am Ort
35 befindet, dann war man vorher bei 34 und
wird nachher bei 36 sein.
Aufgabe 6
Nachbarzahlen
– Der Begriff Nachbarzahlen wird eingeführt.
Jede Zahl (ausser 0) liegt auf dem Zahlenstrahl
zwischen zwei anderen – den Nachbarzahlen.
– zu a) Die Richtung wird durch den Pfeil vorgegeben.
Aufgabe 7
Nachbarzehner
– Meistens bestimmen die Kinder den hohen Nachbarzehner richtig. Häufig wird der tiefe Nachbarzehner aber um 10 zu klein angegeben (45 ∆ 30
und 50).
Tipp:
Der Zahlenstrahl wird bei den Zehnern geknickt.
Jede Zahl liegt nun zwischen zwei Knicken.
70
60
50
40
30
45
Aufgabe 9
Springen
– Für die Addition und Subtraktion von Zehnerzahlen ist es sehr wichtig, dass die Kinder von jeder
Zahl aus in Zehnerschritten vorwärts- und rückwärtsschreiten können.
– Ebenfalls geübt wird das Zählen in Fünfersprüngen.
Richtung
Der Zahlenstrahl ist von links nach rechts ausgerichtet. Die Links-Rechts-Ausrichtung ist aber nicht bei
allen Kindern der Unterstufe gefestigt. In solchen
Fällen kann der Zahlenstrahl auch von unten nach
oben ausgerichtet werden. Dazu müssen die Aufgaben entsprechend angepasst werden.
Nachbarzehner [V9, Z7]
Die Kinder bestimmen die Entfernung einer Zahl zu
ihren Nachbarzehnern. Das Zurück- bzw. Vorwärtsschreiten ist die ordinale Variante des
Abbauens/Auffüllens.
Diese Fertigkeit ist zentral für die Bewältigung des
Zehnerüberganges bei Additionen und Subtraktionen.
Leerer Zahlenstrahl / Zahlenkarten
– Ein Strecke wird als Zahlenstrahl mit Anfang und
Ende definiert (z.B. Schulhausgang, Zimmerbreite,
Länge der Wandtafel, Breite des Arbeitsblattes
…). Das Kind nimmt eine Zahlenkarte und
bezeichnet den Ort, der seiner Meinung nach
etwa dem Platz der Zahl entspricht.
– Interessant sind die Überlegungen, mit denen das
Kind den Ort bestimmt hat.
– Wenn mehrere Zahlenkarten gelegt werden, dann
kommen auch Zahlrelationen zum Tragen (34 und
37 sind nahe beieinander, 23 und 81 sind weit entfernt, 48 ist etwa die Hälfte von 100 u.Ä.).
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Der Zahlenstrahl»
Aufgabe 8
Der Zahlenstrahl
– Die Kinder haben erfahren, was zur Lösung dieser
Aufgabe (und zum Verständnis des Zahlenstrahles) wichtig ist:
– Ein Zahlenstrahl läuft von links nach rechts.
– In Pfeilrichtung werden die Zahlen grösser.
– Die Abstände zwischen den Zahlen sind zwar
nicht normiert (wie beim Messband), auf dem
jeweiligen Strahl aber immer gleich.
16
logisch 2
Der Kommentar
Der Zahlenstrahl
Volksschule SG 08
Formative Lernkontrolle «Der Zahlenstrahl»
Kann ich von jeder Zahl aus in Einer- oder Zehnerschritten vorwärts und rückwärtszählen? Verstehe
ich den Aufbau des Zahlenstrahls? Kann ich einen
Zahlenstrahl zeichnen? Kann ich Zahlen auf dem
Zahlenstrahl finden? Kann ich auf dem Zahlenstrahl
Zahlen ablesen? Kann ich zu jeder Zahl die Nachbarzahlen nennen? Kenne ich die Nachbarzehner jeder
Zahl? Kann ich Zahlen ihrer Reihenfolge nach ordnen?
Der Kommentar
Der Zahlenstrahl
– Von einer beliebigen Zahl in verschiedenen
Schrittweiten vorwärts- und rückwärtszählen
– Zahlen in Zifferndarstellung ordnen
– Ordnung der natürlichen Zahlen erkennen
– Unbegrenztheit der Zahlen erfahren
– Zahlenstrahl als Bild für die Ordnung der Zahlen
verstehen
logisch 2
17
Tabellen
Lernziele
Sich mit Hilfe der Begriffe Zeile und Spalte in
der Tabelle orientieren
Tabellen vervollständigen
Rechnungen in Tabellenform lösen
Richtzeit
4 Lektionen
Lehrwerkteile
Clowns [V10a/b]
Tiere [V11a/b]
Muster Elemente [V12]
Fertige Muster [V13]
Tabellen [Z8]
Material
–
In diesem Kapitel lernen die Kinder, sich in einer
Tabelle zu orientieren. Jedes Feld der Tabelle kann
durch die Begriffe Zeile (horizontal) oder Spalte
(vertikal) genau bestimmt werden.
Durch das Verknüpfen der Inhalte auf der x-Achse
mit der y-Achse werden die Felder der Tabelle ausgefüllt. Dies wird den Kindern zum besseren Verständnis zuerst bildlich dargelegt. Erst anschliessend
wird in der Tabelle mit Zahlen und verschiedenen
Operationen gerechnet.
Einstieg
Begriffe
Um sich in einer Tabelle orientieren zu können, müssen zuerst die beiden Begriffe «Zeile» und «Spalte»
anhand einer Tabelle z. B. an der Wandtafel erklärt
werden. Nun soll auf verschiedene Felder der Tabelle gezeigt und ihre Lage beschrieben werden.
Tabellen-Memory
Material:
Puzzlekärtchen (z.B. [V10])
Regeln:
– Die Puzzlekärtchen als Rechteck auslegen
(z.B. 3 • 4)
– Einen Spielleiter bestimmen
– Die Kinder versuchen nun Paare zu finden, wobei
sie selbst keine Kärtchen umdrehen dürfen.
Die Lage des umzudrehenden Kärtchens muss
beschrieben werden (z.B. 2. Zeile, 3. Spalte) und
der Spielleiter dreht dann das entsprechende
Kärtchen um.
Aufgabe 1
Zeilen und Spalten
– Die Clowns vergleichen
– Die Kinder sollen erkennen, dass innerhalb einer
Zeile ein Merkmal konstant bleibt (analog in der
Spalte).
Der Kommentar
Tabellen
– Ein Kind beschreibt einen Clown (z.B. lachender
Clown mit Zylinder), das andere Kind bestimmt
die Position in der Tabelle (1. Zeile, 3. Spalte).
Auch das umgekehrte Vorgehen ist möglich.
Aufgabe 2
Tierfelle
– zu a) Die Tiere ausschneiden [V11] und ins
passende Feld kleben
– zu b) Unter Umständen müssen gewisse
Ausdrücke erklärt werden.
– zu c) Notation mit den Begriffen Zeile und Spalte
Aufgabe 3
Muster
– Die Formen der horizontalen Achse werden
mit denen der vertikalen Achse verknüpft. Die
dadurch entstandenen Formen werden in die
Tabelle eingezeichnet.
Tipps:
– Falls einigen Kindern das Lösen dieser Aufgabe
Mühe macht, kann das Vorlageblatt [V13] verwendet werden. Die Formen werden zuerst ausgeschnitten und an den richtigen Platz in der Tabelle
gelegt. Nun kann die jeweilige Form entweder
abgezeichnet oder direkt eingeklebt werden.
– Fehlt einem Kind die Vorstellung, welche Form
durch das Zusammenlegen zweier Figuren entsteht, soll das Vorlageblatt [V12] auf eine Folie
kopiert werden. Jetzt können die entsprechenden
Figuren ausgeschnitten und übereinandergelegt
werden. Dadurch werden die neu entstandenen
Figuren offensichtlich.
Aufgabe 4
Rechnen mit Tabellen
– In diesen Tabellen werden Zahlen auf beiden Achsen durch eine Operation miteinander verknüpft.
Die Rechnungen der bunten Felder werden
notiert und ausgerechnet.
– zu d)
Die leeren Randfelder durch Umkehroperationen berechnen
logisch 2
19
Tabellen [Z8]
Kann ich ein bestimmtes Feld in der Tabelle
beschreiben? Kann ich aus einer Tabelle die Aufgabenstellung herauslesen und fehlende Elemente
hinzufügen?
Koordinaten
Auf einem Städte- bzw. Ortsplan durch das Angeben
von Koordinaten bestimmte Gebäude finden
Bellos Knochen [V11]
Material:
ein Spielplan pro Kind
Regeln:
– In der linken Hälfte wird ein Einer-, Zweier-,
Dreier- und Viererknochen eingezeichnet. Die
Knochen dürfen sich nicht berühren.
1
2
3
4
5
Volksschule SG 08
Zuordnung verstehen
– Tabellen als Darstellungsmittel benützen
6
a
b
c
d
e
f
Knochen des Spielers
beim Partner gefundene Knochen
●
erfragte leere Felder
●
zwangsläufig leere Felder
(Knochen berühren sich nicht)
– Abwechslungsweise versuchen die Kinder durch
Angabe der Koordinaten (Zeile a, Spalte 3) die
Standorte der vergrabenen Knochen des Partners
herauszufinden.
– Hat ein Kind einen Treffer erzielt, bestätigt der
Partner dies mit dem Wort «gefunden». Erst wenn
der ganze Knochen gefunden wurde, meldet der
Partner dies mit dem Wort «ausgegraben».
– Damit die Kinder Kontrolle darüber haben, nach
welchen Feldern sie bereits gefragt haben,
bezeichnen sie die entsprechenden Felder in der
rechten Hälfte.
1
a
2
●
b
●
c
●
●
f
20
4
●
●
●
logisch 2
●
●
●
5
●
●
d
e
3
●
6
●
●
●
●
●
●
Der Kommentar
Tabellen
Addition und Subtraktion von Zehnerzahlen
Lernziele
Den Stellenwert vertiefen
Zählen in Zehnerschritten automatisieren
Zehnerzahlen addieren und subtrahieren
Operationen verschieden darstellen
Lehrwerkteile
Scheibe «Addition und Subtraktion von Zahlen»
Rollenrechner [V14], Such die Rechnung [V15a/b]
Gleich viel [V16], Übung macht den Meister [V17]
Kreise [V18], Maschinen [V42], Gleich viel [Z9]
Gitter [Z10], Kreise [Z11], Labyrinth [Z12]
Richtzeit
6 Lektionen
Material
Zehnermaterial, Spielgeld
Auf mannigfache Art soll klar werden, dass die Zahl
aus Zehnern und Einern besteht.
Die Addition und Subtraktion von Zehnerzahlen ist
schrittweise aufgebaut.
Inhalt
Addition
Subtraktion
in Zehnerschritten zählen
Aufg. 1
Aufg. 4
Rechnungen legen
Aufg. 2
Aufg. 5
Rechnungen zeichnen
Aufg. 3
Aufg. 6
Es bleibt der Lehrkraft überlassen, ob sie zuerst die
Addition behandelt und anschliessend die Subtraktion oder ob sie die gleichen Schritte parallel für Plus
und Minus einführt. Der analoge Aufbau ist bewusst
so gewählt, damit die Verwandtschaft von Addition
und Subtraktion sichtbar wird.
Ab Aufgabe 7 wird das Gelernte dann gemischt
geübt und vertieft.
Es ist von entscheidender Bedeutung, dass die Kinder den Stellenwert beherrschen. Erst wenn der
Unterschied zwischen Zehnern und Einern klar ist,
macht es Sinn, Zehnerzahlen zu addieren und zu
subtrahieren.
In den Aufgaben 2 und 3 bzw. 5 und 6 sollen die
Kinder handelnd und zeichnend erfahren, dass sich
bei den Operationen die Anzahl bei den Zehnern
ändert und die Einer unangetastet bleiben.
Bei Aufgaben wie 23 + 40 sollen die Kinder nicht einfach 2 + 4 rechnen. Sie müssen sich klar bewusst sein,
dass sie 2Z + 4Z rechnen. Reines Ziffernrechnen ist in
dieser Stufe zu vermeiden.
Reine Zehnerzahlen
– Reine Zehnerzahlen addieren/subtrahieren
– Wenn man 3 + 5 und 30 + 50 mit Einerwürfeln und
Zehnerstangen legt, dann wird ersichtlich, dass in
beiden Fällen 3 Stücke + 5 Stücke gerechnet wird,
die «Verpackungseinheit» aber jeweils verschieden ist.
Aufgabe 1
Zähle in Zehnerschritten vorwärts.
– Von jeder beliebigen Zahl aus in Zehnerschritten
vorwärtszählen
– Wenn man die Schritte auf der Hundertertafel
verfolgt, erkennt man die vertikale Anordnung.
Damit kann auch der Aufbau der Hundertertafel
vertieft werden.
Tipps:
– Am Rollmeter werden mithilfe des Wandtafelmassstabs (rot-weisse 10-cm-Einteilung) in Zehnerschritten die Zahlen abgelesen. Dasselbe geht
auch mit dem Zahlenstrahl und einer entsprechenden 10er-Einheitsstrecke.
– Wenn man diese Zahlen untereinander aufschreibt, sieht man, dass die Einer gleich bleiben
und sich die Zehner jeweils um eins verändern.
– Markiert man diese Zahlen auf dem Hunderterfeld, liegen sie alle untereinander.
Aufgabe 2
Lege die Additionen.
– Die Additionen handelnd durchführen
Einstieg
Stellenwert/Zahlendiktat
Die Lehrkraft nennt eine Zahl (46), die Kinder
– schreiben mit Ziffern 46
– schreiben mit Stellenwert 4Z6E
– tragen sie in der Stellenwerttafel ein
– stellen sie mit Strichen und Punkten dar
– legen sie mit dem Zehnermaterial
– legen sie mit Spielgeld
– markieren sie auf dem 100er-Zahlenstrahl
– markieren sie auf dem Hunderterfeld
– stellen sie auf dem Zählrahmen ein
Der Kommentar
Tipps:
– Einerwürfel und Zehnerstangen eignen sich gut
als Material, da bei der Stange die Zehnereinteilung ersichtlich ist.
– Das Spielgeld darf nur bei den Kindern eingesetzt
werden, die wissen, dass eine Zehnernote das
Zehnfache eines Einfrankenstückes ist. Das geht
aus dem Material an sich nicht hervor.
– Der Zählrahmen ist insofern ungünstig, als dass
die Zehner unten beigefügt werden müssen und
die Einer dann zwischendrin stecken.
logisch 2
21
Aufgabe 3
Zeichne die Additionen.
– Die nächste Abstraktionsstufe nach dem Handeln
ist das Zeichnen.
– Die erste Zahl zeichnen und die Zehnerzahl mit
einer anderen Farbe hinzufügen
Tipp:
Das Ablesen des Ergebnisses wird erleichtert, wenn
die dazukommenden Zehner oberhalb der schon
vorhandenen Zehner ergänzt werden.
Aufgabe 4
Zähle in Zehnerschritten rückwärts.
– Von jeder beliebigen Zahl aus in Zehnerschritten
rückwärtszählen
Aufgabe 5
Lege die Subtraktionen.
– Subtraktionen handelnd durchführen
Aufgabe 6
Zeichne die Subtraktionen.
– Den Minuenden zeichnen und die zu subtrahierenden Zehner durchstreichen
– Die Zehnerstriche deshalb nicht zu eng beieinander zeichnen
Aufgabe 7
Rechne.
– Die Aufgaben ausserhalb lösen
Tipp:
– Wenn man kleinschrittiger vorgehen möchte,
kann man die Aufgabe explizit in Zehner und
Einer aufteilen und dann – bewusst – mit den
Zehnern rechnen.
– Es ist nicht sinnvoll, dass die Kinder im Sinne eines
2 3 + 4 0 = 2 Z 3 E + 4 Z = 6 Z 3 E = 6 3
Tricks unreflektiert Ziffernrechnen betreiben.
Aufgabe 8
Rechne.
– Innerhalb eines Stöcklis wird die Aufgabe
systematisch verändert.
Tipps:
– Die Kinder sollen sich im Vorfeld überlegen, wie
sich diese Veränderung auf das Resultat auswirkten wird.
– Im Nachhinein mit den Kindern über die Regelmässigkeit reflektieren
22
logisch 2
Aufgabe 9
Maschinen
– Hier wird der enge Zusammenhang zwischen
Addition und Subtraktion deutlich (Umkehroperation).
Aufgabe 10
Tabellen
– In Plus- bzw. Minustabellen rechnen
– Bei den Sternaufgaben die Randzahlen mittels
Umkehrung bestimmen
Rollenrechner [V14]
Die Kopiervorlage ergibt sechs Streifen. Diese
Streifen werden zusammengeklebt und über eine
WC-Rolle gestülpt.
4 5 +3 6
Durch Kombination der Rollen sind folgende
Aufgabentypen möglich:
7
+8
7
0
+8
7
4
+8
2
0
+8
0
2
0
+8
3
2
5
+8
3
Für die Subtraktion ergeben sich weniger Möglichkeiten.
4
0
–6
4
9
–6
Durch Drehen der Streifen entstehen immer neue
Rechnungen.
Such die Rechnung [V15]
Auf dem 9 • 5-Rechteck sind elf Rechnungen versteckt. Die Rechnungen werden von links nach
rechts bzw. oben nach unten gelesen und gelöst.
Das Resultat befindet sich in der gleichen
Spalte/Reihe wie die Rechnung.
Der Kommentar
87
20
66
5
71
22
50
72
78
93
4
54
30
24
82
46
7
39
60
56
91
78
9
87
6
40
46
55
18
10
43
40
39
34
78
86
71
50
64
66
13
38
22
50
67
7
20
5
20
84
60
36
60
84
52
48
51
6
84
12
73
6
82
6
47
55
97
22
6
16
20
42
92
30
63
71
10
28
47
83
63
58
30
88
17
19
70
89
54
8
Gleich viel [V16, Z9]
Es ist wichtig, dass die Kinder die Bedeutung des
Gleichheitszeichens kennen (auf beiden Seiten der
Gleichung muss dasselbe herauskommen, wenn man
den Term ausrechnet oder die Lücken entsprechend
füllt). Die Bedeutung geht also klar über das Wörtchen «gibt» hinaus und wird durch die Waage
anschaulich dargestellt.
Bei [V16] werden die Waagschalen durch die Lehrperson oder die Kinder oder durch das Ziehen von
Zahlenkarten gefüllt (Differenzierung).
Kann ich von jeder Zahl aus in Zehnerschritten vorwärts und rückwärtszählen? Kann ich reine Zehnerzahlen flüssig addieren und subtrahieren? Habe ich
das Stellenwertsystem begriffen? Kann ich erklären,
warum sich die Einer nicht verändern? Kann ich Zehnerzahlen addieren und subtrahieren?
Volksschule SG 08
– Mathematische Fachsprache verstehen
– Ausgehend von einer beliebigen Zahl in
verschiedenen Schrittweiten vorwärts- und
rückwärtszählen
zuordnen
– Über das Einspluseins geläufig verfügen
Gitter [V17, Z10]
Das Zahlengitter bietet die Möglichkeit, auf
komprimiertem Platz viele Rechnungen zu lösen.
Die Gefahr von Folgefehlern ist aber gross.
Übung macht den Meister [V17]
Es werden zwei leere Formate (Tabelle, Gitter)
angeboten. Diese können von der Lehrkraft oder
den Kindern selber vorgegeben werden.
Mit diesen Formaten kann man gut differenzieren,
denn der Schwierigkeitsgrad lässt sich durch die
Höhe der Zahlen und den Ort der vorgegebenen
Zahlen variieren.
Kreise [V18, Z11]
In dieser Darstellungsform wird noch einmal
deutlich, dass die Einer unverändert bleiben.
Labyrinth [Z12]
– Der Weg durch das Labyrinth ergibt sich, indem
man Rechnungen sucht und ihnen folgt.
– Im kleinen Labyrinth befindet sich das Resultat
jeweils in der gleichen Spalte/Zeile wie die
Rechnung.
– Dies gilt nicht für das grosse, anspruchsvolle
Labyrinth. Die Ergebnisse sind aber nie diagonal
angeordnet.
– Im leeren Feld können die Kinder ein eigenes
Labyrinth erfinden.
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Addition und
Subtraktion von Zahlen»
Der Kommentar
logisch 2
23
Geld
Lernziele
Münzen und Notengeld kennen
Geldbeträge in Franken oder Rappen zählen
Die Abkürzungen Fr. und Rp. kennen
Mit Geld rechnen
Richtzeit
5 Lektionen
Lehrwerkteile
Scheibe «Geld»
Geldbeträge [V19], Sicherheitsmerkmale [V20
Rechnen mit Geld [Z13], Geld wechseln [Z14]
Beträge vergleichen [Z15]
]
Material
Spielgeld (Münzen und Noten bis Fr. 100.–), Notizzettel,
echte Noten (wenn möglich), Spielzeugkatalog
Die Motivation mit Geld zu rechnen ist oft besonders hoch. Geld als strukturiertes Material eignet
sich hervorragend, um damit zu rechnen.
Der unterschiedliche Wert von Franken und Rappen
muss geklärt werden. Gerechnet wird ausschliesslich
mit ganzen Frankenbeträgen.
Franken und Rappen werden getrennt behandelt.
Gemischte Beträge kommen erst in der 3. Klasse vor.
Umrechnungen von Franken in Rappen oder umgekehrt werden nicht gemacht.
Aufgabe 1
Wünsch dir was.
– In Gruppen besprechen, wie viel die Spielsachen
kosten und die Preise auf die Schilder schreiben
– zu c) Ein Kind legt Noten und Münzen aus. Ein
anderes Kind schreibt den entsprechenden Betrag
auf einen Zettel.
Aufgabe 2
Was kaufst du?
– In Gruppen besprechen, was man mit 20 oder 50
Franken kaufen könnte und die Möglichkeiten
aufschreiben
Wenn immer möglich sollen Aufgaben handelnd mit
Spielgeld gelöst werden.
Tipp:
Es können auch Prospekte verwendet und Bilder
aufgeklebt werden.
In diesem Kapitel hat aber auch die Kaufkraft des
Geldes einen wichtigen Stellenwert. Den Kindern
soll ein realitätsnaher Begriff des Geldwertes vermittelt werden. Dieser hängt nicht alleine damit zusammen, was gekauft werden kann. Der Wert des Geldes ist auch abhängig davon, wie es verdient wurde.
Aufgabe 3
Die Münzen
– Die Geldwerte in die Kästchen schreiben
– Die Münzen genau betrachten, beschreiben und
miteinander vergleichen
– zu c) Rappen- und Frankenmünzen nicht mischen
Tipp:
Informationen auf der Internetseite der Schweizerischen Nationalbank www.snb.ch
Einstieg
Klassengespräch über unser Geld
– Die Vorkenntnisse der Kinder werden aufgenommen und vertieft. Notengeld ist vielen Kindern
weniger bekannt als die Münzen. Die Kinder
sollen deshalb die Möglichkeit haben, echte Banknoten zu betrachten und in die Finger zu nehmen,
um das besondere Papier und die Prägungen zu
ertasten.
– Die Sicherheitsmerkmale, die Gestaltung (beide
Seiten) oder die abgebildeten Persönlichkeiten
können besprochen werden.
– Vor allem soll thematisiert werden, dass Geld verdient werden muss und was sich die Kinder dafür
kaufen würden.
– Gemeinsam werden Beträge gelegt. Dabei sollen
nur Franken- oder nur Rappenbeträge vorkommen.
Der Kommentar
Geld
Aufgabe 4
Wie viele Rappen?
– Beträge in Rappen zusammenzählen und notieren
Aufgabe 5
Wie viele Franken?
– Beträge in Franken zusammenzählen und
notieren
Aufgabe 6
Die Banknoten
– zu b) Die Banknoten in Gruppen vergleichen und
die Unterschiede notieren
– Sicherheitsmerkmale siehe [V20]
Tipp:
Informationen auf der Internetseite der Schweizerischen Nationalbank www.snb.ch
logisch 2
25
Aufgabe 7
Wie viele Franken?
– Beträge in Franken zusammenzählen und
notieren
Aufgabe 8
Julia hat zwei Noten.
– Mögliche Beträge mit zwei Noten legen und als
Rechnung notieren
– Es können auch zwei gleiche Noten verwendet
werden.
Aufgabe 9
Zusammen 100 Fr.
– 100 Franken aufteilen (wechseln) in 2, 4, 5, 6
und 7 Banknoten
– zu c) und d) Es gibt zwei Möglichkeiten mit sechs
Noten.
– zu f) Tobias hat fünf Noten.
Aufgabe 10
Zeichne immer 100 Fr. in ein Feld.
– Es müssen immer Noten und Münzen vorkommen.
– Noten werden als Rechtecke, Münzen als Kreise
gezeichnet. Die Geldwerte werden hineingeschrieben.
Aufgabe 11
Lars zählt sein Erspartes.
– Die Begriffe «mehr als»/»weniger als» mit den
Operationen Addition und Subtraktion verknüpfen
Tipp:
Ausgangslage ist die Situation «gleich viel». Wenn
man 10 Fr. mehr als Lars hat, dann bedeutet dies
also «gleich viel wie Lars und noch 10 Fr. dazu».
Aufgabe 12
Gemeinsam gespart
– Die Lösungen können durch Berechnen oder
durch systematisches Probieren gefunden werden.
– Beim Probieren gibt es zwei Ansatzpunkte:
– Man nimmt zwei Beträge, die zusammen 50 Fr.
ergeben und verändert sie gegensinnig solange, bis die Differenz 10 Fr. beträgt (25 + 25 ∆
(25 + 5) + (25 – 5)).
– Man nimmt zwei Beträge mit der Differenz 10
Fr. und verändert sie gleichsinnig solange, bis
die Summe 50 Fr. beträgt (10 + 20 = 30 ∆ (10 +
10) + (20 + 10)).
Aufgabe 13
Münzen verteilen
– Die Münzen nach den genannten Regeln im
4 x 4-Quadrat handelnd verteilen
– Die richtige Lösung wird dann in die Felder
gezeichnet. Die Münzen können auch auf das
Papier abgerieben werden.
26
logisch 2
Geldbeträge [V19]
– Einsatzmöglichkeiten als Arbeitsblatt:
– Beträge vorgeben
– Noten und Münzen vorgeben
(Strichliste oder Zahlen)
– Kinder machen Aufgaben für sich selber
oder für andere
– Weitere Möglichkeiten:
– mit Plättchen in den entsprechenden Spalten
Beträge legen
– ein Plättchen verschieben, wie verändert sich
der Betrag
– mögliche Beträge mit 2, 3, 4 Plättchen
Rechnen mit Geld [Z13]
– zu 1) 50 Franken aufteilen (wechseln)
Noten und Münzen zeichnen
– zu 2) Wechselgeld als Ergänzungsaufgaben
rechnen
Geld wechseln [Z14]
Beträge ergänzen (Geld wechseln)
Beträge vergleichen [Z15]
– zu 1) Das Geld zusammenzählen und die Beträge
aufschreiben
– zu 2) Aussagen in den Sprechblasen prüfen
– zu 3) Eigene Sätze schreiben, die vergleichende
oder bestimmende Aussagen zu den Beträgen
der Kinder machen
Gelddiktat
Die Kinder legen die diktierten Beträge
– mit möglichst wenig Noten und Münzen
– mit einer vorgegebenen Anzahl Noten und
Münzen
– mit möglichst vielen verschiedenen Münzen und
Noten
Flohmarkt
– Die Kinder richten Verkaufsstände mit Schulmaterial, Büchern, Kleidern oder mitgebrachten Spielsachen ein. Sie schreiben Preisschilder für die
Gegenstände mit angemessenen ganzen Frankenbeträgen bis höchstens 45 Franken.
– Käufer und Verkäufer kontrollieren gegenseitig,
dass das Wechselgeld stimmt.
– Als Quittung können die Käufer die Preisschilder
mitnehmen.
– Die Summe der Quittungen und das Bargeld
müssen zusammen dann immer dem Startgeld,
das für den Einkauf zur Verfügung steht (z.B. Fr.
100.–), entsprechen. Dies kann jederzeit überprüft
werden.
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Geld»
Der Kommentar
Geld
Volksschule SG 08
Formative Lernkontrolle «Geld»
Kenne ich den Geldwert der Münzen und Banknoten? Kann ich den Geldwert von mit Münzen und
Banknoten gelegten Beträgen bestimmen? Kann ich
Frankenbeträge vergleichen, addieren und subtrahieren? Kann ich Beträge mit Geld legen?
Der Kommentar
Geld
– Zusammenhang zwischen mathematischen
Operationen und Vorgängen oder Handlungen
im Alltag erkennen
– Operationen mit Geld ausführen
– Münzen und Noten kennen und Preisvorstellungen entwickeln
logisch 2
27
Addition und Subtraktion von Einerzahlen
Lernziele
Das kleine Einspluseins automatisieren
Analogien erkennen (5 + 3, 45 + 3)
Auf die Nachbarzehner ergänzen bzw. abbauen
Den zweiten Summanden aufteilen
Den Zehnerübergang beherrschen
Richtzeit
8 Lektionen
Material
Legeplättchen, Hunderterfeld, Heft oder Ordnerblätter
Die Addition und Subtraktion von Einerzahlen ist
ebenfalls schrittweise aufgebaut.
Inhalt
Addition
Subtraktion
Analogien erkennen
Aufg. 1
Aufg. 4
Auf den nächsten Zehner
ergänzen bzw. zum
vorhergehenden Zehner
abbauen
Aufg. 2
Aufg. 5
Zehnerübergang
Aufg. 3
Aufg. 6
Es bleibt der Lehrperson überlassen, ob sie zuerst
die Addition behandelt und anschliessend die Subtraktion oder ob sie die gleichen Schritte parallel für
Plus und Minus einführt. Die Gestaltung ist bewusst
so gewählt, damit die Verwandtschaft von Addition
und Subtraktion auch sichtbar wird.
Ab Aufgabe 7 wird das Gelernte dann gemischt
geübt und vertieft.
Einstieg
Zählen in Schritten
Von jeder beliebigen Zahl aus in Einerschritten
vorwärts- und rückwärtszählen
Kleines Einspluseins
Die Rechnungen im Zahlenraum 20 werden
spielerisch repetiert und vertieft.
– Kopfrechnungsfussball
– Bingo
– mit zwei 12er-Würfeln; Augenzahlen addieren
oder subtrahieren; wer hat zuerst alle Zahlen
von 1– 20 erwürfelt?
Zahlen zerlegen
Es ist von grosser Bedeutung, dass die Kinder die
Zahlen bis 10 schnell und sicher zerlegen können.
Material:
Vorlage [V22], ein 12er-Würfel, Legeplättchen
Regeln:
– Abwechslungsweise wird gewürfelt und die
gewürfelte Zahl zerlegt (z.B. 8 ∆ 6 + 2).
Der Kommentar
Lehrwerkteile
Heft eins, Seite 66 –72
Scheibe «Addition und Subtraktion von Zahlen»
Zehnerübergang [V21], Zahlen zerlegen [V22]
Übung macht den Meister [V17], Rauf oder Runter [Z16]
Gleich viel [Z17], Rechne geschickt [Z18], Knobeln [Z19]
Zahlen verschwinden lassen [Z20], Maschinen [Z21]
– Man darf nun das Feld mit den Koordinaten 6/2
oder 2/6 mit seinem Plättchen abdecken.
– Sieger ist, wer sechs benachbarte Felder
zugedeckt hat.
Würfel-Memory
Material:
Zahlenkarten 0-9 mehrfach, ein 12er-Würfel
Regeln:
– Die Zahlen von 0-9 liegen in mehrfacher Anzahl
verdeckt auf dem Tisch.
– Man würfelt mit dem 12er-Würfel.
– Gesucht ist das Pärchen, dessen Summe die
gewürfelte Zahl ist.
Partnerzahlen/Zehner-Memory
Die Zerlegungen von 10 (Partnerzahlen 1/ 9, 2 / 8,
3 /7, 4 / 6) sollten ebenfalls automatisiert sein.
Material:
Zahlenkarten 0 –10
Regeln:
– Die Zahlen von 0 –10 liegen in mehrfacher Anzahl
verdeckt auf dem Tisch.
– Gesucht sind Pärchen, deren Summe 10 ergibt.
Aufgabe 1
Addiere.
– Die Analogie zu bekannten Aufgaben aus dem
Zahlenraum 10 wird hergestellt und visualisiert.
– In den Stöckli wird diese Verwandtschaft
ersichtlich.
Aufgabe 2
Fülle auf zum Nachbarzehner.
– Die Ergänzung zum oberen Nachbarzehner wurde
im Kapitel Hunderterfeld bereits eingeführt und
geübt. Die Verknüpfung dazu soll durch das Punktefeld hergestellt werden.
– Die Ergänzungsaufgaben im Sinne einer Repetition ausserhalb aufschreiben und lösen
Tipp:
Wenn nötig können die Ergänzungen mit Material
(Hunderterfeld, Zählrahmen, Stäben/Würfeln) handelnd gelegt werden.
logisch 2
29
Aufgabe 3
In Schritten über den Zehner
– Bei der Addition über den nächsten Zehner können – je nach Zahlen und je nach Kind – verschiedene Verfahren gewählt werden.
– Nino vollzieht den Zehnerübergang durch Zerlegen und Ergänzen. Er füllt zuerst den Zehner
auf und addiert dann noch den Rest.
– Sophie nutzt den Spezialfall 9 und vereinfacht
die Rechnung.
– Es wird auch Kinder geben, die das Resultat
«einfach wissen».
– Die verschiedenen Lösungswege sollen mit der
Klasse besprochen werden.
– Das Maschinenmodell erlaubt die Notation all
dieser Varianten. Die Übung 3 kann deshalb auf
der Vorlage [V21] gelöst werden.
Tipp:
Um den Zusammenhang vom zweiten Summanden
und dessen Zerlegung zu unterstreichen, kann man
die Operatoren mit der gleichen Farbe ausmalen.
Aufgabe 4
Subtrahiere.
– Die Analogie zu bekannten Aufgaben aus dem
Zahlenraum 20 wird hergestellt und visualisiert.
Aufgabe 5
Baue ab zum Nachbarzehner.
– Die Aufgaben im Sinne einer Repetition ausserhalb aufschreiben und lösen
Aufgabe 6
In Schritten unter den Zehner
– Bei der Subtraktion rechnet man in der Regel
durch Abbauen auf den Zehner und Aufteilen.
– Bei der Subtraktion von 9 kann die Nähe zu 10
als Rechenvorteil genutzt werden.
Aufgabe 7
Einfach – schwierig
– Die Kinder sollen die Aufgaben anschauen, bevor
sie sie ausrechnen. Die Wahl der Lösungsstrategie
hängt von der Zusammensetzung der Zahlen ab.
– Die Kinder diskutieren in kleinen Gruppen, welche
Aufgaben sie einfach finden und vor allem
warum.
Aufgabe 8
Tabellen
Aufgabe 9
Gitter
– Die Operatorpfeile sind von den Maschinen her
bekannt. In Pfeilrichtung werden die vorgeschriebenen Operationen durchgeführt.
– Bei Aufgabe b) müssen die Operatoren zuerst
herausgefunden werden.
30
logisch 2
Aufgabe 10
Rechne.
Aufgabe 11
Fülle die Lücken.
Anschauungsmaterial
Wenn Kinder für die Ausführung der Addition und
Subtraktion Anschauungsmaterial verwenden (Zahlenstrahl, Punktefeld, Zählrahmen), dann ist darauf
zu achten, dass sie das Material nicht als Zählhilfe,
sondern als optische Unterstützung verwenden. Sie
dürfen dazu die Ausgangszahl einstellen, markieren
o.Ä. und müssen die Operation in der Vorstellung
vornehmen.
Übung macht den Meister [V17]
Es werden zwei leere Formate (Tabelle, Gitter)
angeboten. Diese können von der Lehrkraft oder
den Kindern selber vorgegeben werden.
Mit diesen Formaten kann man gut differenzieren,
denn der Schwierigkeitsgrad lässt sich durch die
Höhe der Zahlen und den Ort der vorgegebenen
Zahlen variieren.
Rauf oder Runter [Z16]
In diesem Partnerspiel addieren die Spieler Einerzahlen bis 100 bzw. subtrahieren bis 0.
Gleich viel [V16, Z17]
Es ist wichtig, dass die Kinder die Bedeutung des
Gleichheitszeichens kennen. Es bedeutet, dass auf
beiden Seiten der Gleichung dasselbe herauskommen muss, wenn man es ausrechnet oder die Lücken
entsprechend füllt. Die Bedeutung geht also klar
über das Wörtchen „gibt“ hinaus.
Rechne geschickt [Z18]
Aufgabe 1: Bei der Zahl 9 nutzt man die Nähe zu
10 als Rechenvorteil.
Aufgabe 2: Mehrere Zahlen sollen zusammengezählt werden. Zwei Zahlen lassen sich jeweils zu
einem vollen Zehner addieren. Die Kinder sollen
diese Rechenvorteile selber oder durch Gespräche
untereinander erkennen. Es ist aber nicht zwingend,
dass sie so rechnen müssen.
Aufgabe 3: Die Rechnungen innerhalb eines Stöcklis
stehen in einem Zusammenhang. Die Resultate können so erschlossen werden und müssen nicht immer
wieder neu berechnet werden.
Der Kommentar
Knobeln [Z19]
Volksschule SG 08
1
2
2
3
4
4
5
1
3
5
7
9
6
8
Zahlen verschwinden lassen [Z20]
Von einer frei gewählten Zahl zwischen 0 und 50
werden der Reihe nach 1, 2, 3 … bis maximal 9
subtrahiert. Wenn man die Subtraktion nicht mehr
durchführen kann (Resultat < 0) oder das Resultat
0 ergibt, ist man fertig. Welche Zahlen kann man
auf diese Weise auf 0 reduzieren?
Es funktioniert bei den Zahlen 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,
36, 45.
– Eigene Arbeit dokumentieren, Vorgehensweisen
diskutieren, Lösungen überprüfen
– Eigenes Vorgehen reflektieren und erfahren,
dass Probleme auf verschiedene Arten angegangen werden können
– Probleme erkennen und formulieren,
Vorgehensweise wählen und verfolgen
– Assoziativgesetz als Rechenhilfe benützen
(45 + 8 = [45 + 5] + 3)
Zuordnung verstehen
Weitere Aufgaben siehe Scheibe
«Addition und Subtraktion von Zahlen»
Formative Lernkontrolle «Addition und Subtraktion
von Einerzahlen»
Beherrsche ich das kleine Einspluseins? Kann ich die
Zahlen bis 10 zerlegen? Kann ich zum Nachbarzehner ergänzen oder abbauen? Habe ich den Zehnerübergang im Griff? Kenne ich verschiedene Rechenwege? Rechne ich alle Aufgaben gleich oder überlege ich mir vorher einen Lösungsweg?
Der Kommentar
logisch 2
31
Verdoppeln und Halbieren
Lernziele
Zahlen verdoppeln und halbieren
Richtzeit
5 Lektionen
Lehrwerkteile
Scheibe «Verdoppeln und Halbieren»
Faltblatt [V23a/b], Legen und verdoppeln [Z22]
Halbieren [Z23]
Ungerade Zahlen in Nachbarzahlen zerlegen [Z24
]
Material
Zehnermaterial
Das Verdoppeln und Halbieren dient als Vorübung
zur Multiplikation und Division mit der Zahl 2. Es
wird handelnd erfahren.
Beim Verdoppeln mit dem Zehnermaterial sollen 10
Einer jeweils zu einem Zehnerstab zusammengefasst
werden. Muss hingegen z. B. die Zahl 50 halbiert
werden, wird ein Zehnerstab in 10 Einer umgetauscht.
Das Verdoppeln und Halbieren von Zahlen bis 20
sowie von Zehnerzahlen soll automatisiert werden.
Einstieg
Nino und sein Zwillingsbruder Pedro haben vieles
doppelt.
Aufgabe 1
– zu b) Zu zweit spielen die Kinder die Ausgangslage der beiden Zwillingsbrüder nach. Das eine
Kind legt beispielsweise 11 Filzstifte auf den Tisch,
das andere Kind legt 11 seiner Filzstifte dazu.
– Rechnung notieren
– Die Rechnungen müssen nicht zwingend aus der
Illustration entnommen werden. Die Kinder sollen
mit ihren eigenen Schulsachen oder mit vorhandenem und bereitgelegtem Schulmaterial Verdoppelungen legen und notieren können.
Aufgabe 2
Lege und verdopple.
– Die bildnerisch dargestellten Zahlen mit dem
Zehnermaterial nachlegen und in Zifferndarstellung notieren
– Anschliessend die gleiche Anzahl Zehnerstäbe
und Einerwürfel nochmals dazulegen und die
so erhaltene Gesamtmenge notieren
– Danach legen die Kinder selber Zahlen und
bestimmen deren Doppel.
– Zusätzliches Übungsmaterial siehe [Z22]
Aufgabe 3
Zeichne und zähle zusammen.
– Die gleiche Anzahl Striche und Punkte nochmals
zeichnen
– Das Ergebnis der Verdoppelung notieren
– zu b) Kann auch als Partnerarbeit durchgeführt
werden
Tipp:
Ein Spiegel unterstützt das Verdoppeln.
Aufgabe 4
Verdopple.
– Das Verdoppeln als Addition notieren und
ausrechnen
Tipp:
Kinder mit Schwierigkeiten dürfen das Zehnermaterial weiterhin benützen.
Aufgabe 5
Rechne.
Aufgabe 6
Aufteilen
– Alle Gegenstände zählen und die Menge
aufschreiben
– Die Gegenstände durch Einkreisen gerecht
unter Nino und Pedro verteilen
– Die Hälfte notieren
Tipps:
– Die Menge der gezeichneten Gegenstände wird
durch Legeplättchen repräsentiert. Diese
können nun handelnd (Stück für Stück) auf zwei
Kinder verteilt werden.
– Die Gegenstände werden mit zwei Farbstiften
(Stück für Stück) markiert.
Aufgabe 7
Male die Hälfte aus und notiere.
– Durch Ausmalen die dargestellte Zahl halbieren
und das Ergebnis in Zifferndarstellung notieren
– Zusätzliches Übungsmaterial siehe [Z23]
Aufgabe 8
Rechne.
Der Kommentar
logisch 2
33
Faltblatt [V23]
– Die Tabelle ausschneiden
– Das Blatt vertikal in der Mitte falten und
zusammenkleben
– Bei allen vertikalen Linien in beide Richtungen
falten
Formative Lernkontrolle
«Verdoppeln und Halbieren»
Kann ich Zahlen bis 50 verdoppeln? Kann ich
Zehnerzahlen bis 100 halbieren? Kann ich Zahlen
handelnd verdoppeln und halbieren?
Volksschule SG 08
– Immer die zwei gleichen Symbole nebeneinander
halten. Der Teil mit der Lösung kann jeweils
zurück- und zur Selbstkontrolle wieder vorgeklappt werden.
– Das Vereinigen und Zerlegen von Mengen mit der
Addition verbinden
– Handelnd aufteilen, verteilen, mit und ohne Rest
– Teilbarkeit als Zahleigenschaft erkennen
– Das Sternsymbol zeigt auch hier Aufgaben mit
erhöhtem Schwierigkeitsgrad an.
– Die Spalten können auch auf Zeit gelöst werden.
Ungerade Zahlen in Nachbarzahlen
zerlegen [Z24]
– Gerade Zahlen können in zwei gleiche Hälften
geteilt werden. Die ungeraden Zahlen werden
in zwei Nachbarzahlen zerlegt.
– Hier bietet sich die Unterscheidung zwischen
geraden und ungeraden Zahlen an.
– Zahlen, die man in zwei gleiche Hälften teilen
kann, sind gerade Zahlen.
– Zahlen, die in Nachbarzahlen zerlegt werden
müssen, sind ungerade Zahlen.
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Verdoppeln und
Halbieren»
34
logisch 2
Der Kommentar
Einführung der Multiplikation
Lernziele
Operationsverständnis aufbauen
Basisreihen automatisieren
Richtzeit
7 Lektionen
Lehrwerkteile
Scheibe «Einführung der Multiplikation»
Aufgabenkärtchen [V24a/b]
Einmaleins-Tabelle [V25]
Einmaleins-Felder [V26]
Einmaleins-Geschichten [Z25]
Material
Legeplättchen, Zahlenkarten
Weg zur Automatisierung
Ziel: Bis Ende der 3. Klasse können die Kinder die
Aufgaben des kleinen Einmaleins sicher und rasch
aus dem Gedächtnis abrufen. Dazu ist es nötig, dass
die Kinder das Multiplizieren und Dividieren immer
wieder üben. Automatisierungsübungen schliessen
sich jeweils den Phasen des Erkenntnis- und Verständnisschaffens an.
Der Weg, auf dem dieses Ziel in logisch2 erreicht
werden soll, wird hier kurz skizziert.
Einführung
Das Operationsverständnis (mehrfach dieselbe
Anzahl von Dingen) wird geschaffen und vertieft.
Basisreihen
Die Multiplikation mit 0, 1, 2, 5 und 10 wird
automatisiert.
Tauschaufgaben
Erst wenn das Operationsverständnis gefestigt ist,
werden Tauschaufgaben thematisiert. Bei Tauschaufgaben (3 • 5 und 5 • 3) ist das Resultat zwar dasselbe, die dahinterstehende Operation aber nicht.
Deshalb kommt die Einführung der Tauschaufgaben
zeitlich später.
Das Einmaleins
Die Reihen werden hergeleitet. Der Vernetzung
wird eine grosse Bedeutung beigemessen. Die Reihen können anschliessend einzeln geübt werden.
Üben
Zwischen den einzelnen Phasen (Kapiteln) soll das
Erarbeitete intensiv geübt werden. Dazu stehen
Übungsmaterialien und -programme zur Verfügung.
Voraussetzungen für die Automatisierung
Zehnersystem
Die Kinder müssen das Stellenwertsystem beherrschen. Vertauschungen (63 statt 36) dürfen nicht
mehr vorkommen.
Kopfrechnen
Die Kinder müssen flüssig und sicher zehnerüberund unterschreitend addieren und subtrahieren
können. Strategien, bei denen man von bekannten
1x1-Aufgaben ausgeht und den Multiplikanden
dazu- oder abzählt, sind nur für sichere Kopfrechner
eine Hilfe.
Operationsverständnis
Die Kinder müssen eine klare Vorstellung davon
haben, was 3 • 5 bedeutet, nämlich dreimal eine
Menge von jeweils fünf (5 + 5 + 5).
Die Operation 3 mal 6 hat zwei Aspekte:
– zeitlich-sukzessiv: dreimal gehen und jeweils
6 Gegenstände (Flaschen) holen
– räumlich-simultan: drei Gruppen à 6 Stücke
(3 Kisten à 6 Flaschen)
Die beiden Aspekte lassen sich problemlos ineinander überführen. In diesem Kapitel kommen beide
Aspekte vor.
Umkehrungen
Das Verständnis von «wie viel mal ist 3 in 15 enthalten» ist eine weitere Schwierigkeit. Um eine Anhäufung von Problembereichen zu vermeiden, werden
die Umkehrungen erst zu einem späteren Zeitpunkt
behandelt.
Division
Das Teilen wird handelnd und in einem Sachzusammenhang eingeführt.
Der Kommentar
Einstieg
Operationsverständnis (Vorabklärung)
Die Kinder sollen die Aufgabe «5 mal 3» zeichnen
oder legen, sodass die Operation ersichtlich wird.
Man kann den Auftrag so verpacken, dass sie einem
«Marsmenschen», der weder unsere Sprache spricht
noch unsere Zahlen lesen kann, diese Aufgabe
erklären müssen.
logisch 2
35
– Die Null darf nicht ausgeklammert werden. «Hole
2 mal 0 Plättchen» führt zwangsläufig zur
Erkenntnis 2 • 0 = 0.
– In dieser Phase ist das Resultat noch unerheblich
und soll nicht von der Handlung bzw. vom Operationsverständnis ablenken.
Die Zeichnung links zeigt den Versuch, die Rechnung 5 • 3 irgendwie symbolisch umzusetzen.
Die Operation wurde nicht verstanden.
Die Zeichnung rechts zeigt deutlich fünf Gruppen
à drei Gegenstände. Hier wurde die Aufgabe 5 mal
3 verstanden. Kinder, die solche Zeichnungen erstellen, müssten die schrittweise Einführung der Multiplikation nicht mitmachen (vgl. Lernkontrolle).
Alternativen (siehe auch Aufgabe 3):
– Als Lerngötti/-gotte steht man einem anderen
Kind unterstützend und erklärend zur Seite.
– Man stellt ein Memory her: eine Karte mit «5 mal
3» und die andere Karte mit der entsprechenden
Zeichnung.
– Man geht auf Fotosafari und hält 1x1-Strukturen
der Umgebung fest.
– Man schreibt 1x1-Geschichten (vgl. [Z25]).
– Man erstellt ein persönliches Einmaleins-Album.
Aufgabe 1
Bestellung
– Das Bild steht stellvertretend für multiplikative
Handlungen. Diese Handlungen werden konkret
durchgeführt (im Schulzimmer, in der Turnhalle),
indem ein Kind x-mal irgendwo hingeht und
jeweils y Gegenstände mitbringt (z.B. Legeplättchen).
– In den nachfolgend beschriebenen Schritten kann
man sich zunehmend vom Material und der Handlung lösen.
– Der Auftrag wird sprachlich voll ausformuliert.
«Gehe dreimal zum Korb und hole immer 6
Plättchen. Lege die Plättchen auf dein Pult.»
– Der Auftrag wird verkürzt. «Dreimal 6 Plättchen
holen.»
– Der mündliche oder schriftliche Auftrag «3 mal
6» soll in eine Handlung umgesetzt werden.
– Eine vorgeführte Handlung soll als «3 mal 6»
erkannt werden.
– Das Ergebnis der Handlung als räumliche Anordnung von 3 Gruppen à 6 Plättchen wird als
«3 mal 6» begriffen.
– Es folgt die wechselseitige Umformung von
«3 mal 6» in «6+6+6».
– Es können die Kärtchen [V24a] eingesetzt
werden.
36
logisch 2
Aufgabe 2
Einmaleins-Brille
– zu a) Bei den abgebildeten Gegenständen soll die
Struktur der Multiplikation erkannt und aufgeschrieben werden. Es handelt sich hier um den
statischen Aspekt.
– zu b) Die Kinder betrachten die Umwelt durch
die Einmaleins-Brille und sammeln multiplikative
Strukturen (aufschreiben, zeichnen, mitbringen,
fotografieren).
Aufgabe 3
Einmaleins-Ausstellung
– Im Schulzimmer eine Einmaleins-Sammlung
ausstellen
– Die Exponate kommen zum einen Teil von der
Aufgabe 2, zum anderen Teil werden sie von den
Kindern hergestellt, deren Operationsverständnis
schon früh gefestigt ist (vgl. Einstieg).
Aufgabe 4
Multiplikationen
– In strukturierten Zeichnungen Multiplikationen
erkennen
Aufgabe 5
Rechne.
– Bis anhin war das Resultat noch nebensächlich.
Nun sollen die Kinder die Multiplikationen ausrechnen. Das geschieht im Moment noch durch
fortgesetzte Addition.
– Die Darstellung auf einem karierten Feld wird
noch häufiger verwendet. Deshalb wird sie hier
eingeführt.
6•4∆
Aufgabe 6
Basis-Reihen
– Die Basisreihen knüpfen an das Vorwissen der Kinder an und stehen deshalb am Anfang des Einmaleins.
– 2er-Reihe: Die Kinder können bereits in Zweierschritten zählen sowie verdoppeln.
– 10er-Reihe: Im Zusammenhang mit dem Stellenwert haben die Kinder schon mehrfach Rechnungen wie 7Z = 7 • 10 = 70 durchgeführt.
– 5er-Reihe: Auch das Halbieren wurde schon geübt.
Deshalb ist der Weg zur Fünferreihe über die Zehnerreihe (Hälfte) naheliegend.
Der Kommentar
Aufgabe 7
Einmaleins-Tabelle
- Jedes Kind bekommt seine Einmaleins-Tabelle
[V25].
- Darin werden jeweils die Ergebnisse der Rechnungen eingetragen, die man neu dazugelernt hat.
- Im Verlaufe der Kapitel sieht das Kind vor sich,
wie viele Multiplikationen von den 100 Aufgaben
(«Oh, so viele!») es nun schon kann. Die Anzahl
der gekonnten Aufgaben steigt sprunghaft an
und nimmt die Angst vor dem Einmaleins.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
2
2
4
10
20
3
3
6
15
30
4
4
8
20
40
5
5
10
25
50
6
6
12
30
60
7
7
14
35
70
8
8
16
40
80
10
9
9
18
45
90
10
10
20
50
100
Aufgabe 8
Würfelspiel für zwei Kinder
Material:
Ergebniskarten der Basisreihen (Zahlenkarten),
12er-Würfel
Regeln:
– Die Karten werden offen ausgelegt.
– Abwechslungsweise wird gewürfelt.
– Das Kind bestimmt selber, ob es die Würfelzahl
mit 2, mit 5 oder mit 10 multipliziert. Es nimmt die
entsprechende Ergebniskarte zu sich.
– Es gewinnt, wer zuerst 13 Kärtchen hat.
Aufgabenkärtchen [V24]
Die Vorlage kann von der Lehrperson nach Bedarf
selber ergänzt werden. Die Version «mal» wird vor
allem während der Einführungsphase eingesetzt.
Die andere Version ( • ) kann auch in den folgenden
Multiplikationskapiteln verwendet werden.
Einmaleins-Felder [V26]
Auf dieser Vorlage können 1x1-Aufgaben vorgegeben werden und die Kinder müssen die Struktur
zeichnen.
6•4∆
Das Umgekehrte ist auch möglich.
Einmaleins-Geschichten [Z25]
Textaufgaben mit multiplikativem Inhalt
Die Kinder skizzieren die Geschichte. Dann übersetzen sie den Inhalt in eine Rechnung. Zum Schluss
kann das Ergebnis durch mehrfache Addition ausgerechnet werden.
Memory
5 mal 3
Das Memory kann auch von den Kindern selber
hergestellt werden (siehe Einstieg).
Übersetzungsprozesse
Multiplikationen können in verschiedenen Darstellungsformen vorkommen (Handlung/Situation,
räumliche Anordnung/Bild, Text, Rechnung). Das
Hin- und Herübersetzen soll vielfältig geübt werden.
– Bild malen zu 3 • 5
– Text erfinden zu 2 • 7
– Multiplikation zum Bild aufschreiben
– Bild zeichnen zu Text
– Multiplikation vorspielen
– Multiplikationen und Bilder einander zuordnen
– Multiplikation als Rechteck darstellen
Blitzen
Die Ergebniskarten der Basisreihen werden offen
ausgelegt. Das Kind muss nun möglichst schnell in
der richtigen Reihenfolge auf die Zahlen der
2er-/5er- oder 10er-Reihe zeigen. Ein zweites Kind
kontrolliert.
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Einführung
der Multiplikation»
Der Kommentar
logisch 2
37
Formative Lernkontrolle «Einführung der
Multiplikation»
Kann ich eine Multiplikation darstellen? Erkenne ich
Multiplikationen? Kann ich alle Aufgaben aus den
Basisreihen flüssig lösen?
38
logisch 2
Volksschule SG 08
– Vorgängen im Alltag Grundoperationen zuordnen
und umgekehrt
– Mit der Zahl Null operieren
– Über das kleine Einmaleins geläufig verfügen
– Multiplikationen als abgekürzte Addition erfassen
– Zusammenhang zwischen Zahlenreihen und Multiplikation erkennen
Der Kommentar
Spiegeln
Lernziele
Spiegelachsen in einer symmetrischen Figur erkennen
Muster und Quadrate zeichnen und spiegeln
Formen mit Geomatplättchen auslegen und spiegeln
Richtzeit
5 Lektionen
]
Material
Geomat, Handspiegel mit gerader Kante, kariertes Papier
Neben der Faszination für spiegelbildliche Erscheinungen bietet das Legen und das Nachzeichnen von
spiegelbildlichen Figuren ein reiches Feld für geometrisches Handeln.
Um eine exakte Spiegelung einer Figur zeichnen zu
können, ist das genaue Betrachten derselben unerlässlich. Auch Abstände zur Spiegelachse müssen
genau wahrgenommen und eingehalten werden.
Einsatz des Handspiegels
– Für die Aufgabe 2 und für das Zusatzblatt [Z26]
soll der Handspiegel eingesetzt werden, damit die
Kinder mit ihm experimentieren können. Der Spiegel wird so lange an die Originalfigur gehalten
und wieder verschoben, bis die vorgegebenen
Schlösser bzw. Schlüssel entstanden sind.
– Bei den übrigen Aufgaben soll der Spiegel nach
Möglichkeit nur zur Korrektur verwendet werden,
damit die Kinder zuerst eine Vorstellung des zu
zeichnenden Spiegelbildes entwickeln. Bereitet
dies einigen Kindern Mühe, darf der Spiegel als
Hilfsmittel eingesetzt werden.
Einstieg
Bewegungen spiegeln
Die Kinder stellen sich zu zweit mit Blick zueinander
auf. Das eine Kind macht langsame Bewegungen
vor. Das andere Kind spielt das Spiegelbild und imitiert alle Bewegungen des Gegenübers.
Symmetrien
Die Kinder suchen im Schulzimmer nach symmetrischen Dingen: Doppelwandtafel, Flügeltüren eines
Schranks, aufgeschlagenes Heft usw.
Aufgabe 1
Lies die geheime Botschaft.
– Die Kinder versuchen, die Botschaft zu entziffern.
– Die Kinder werden nach dem Grund gefragt, der
die Botschaft so schlecht lesbar werden lässt.
Die Botschaft ist in Spiegelschrift verfasst.
– Anschliessend die Fragen dazu beantworten
Der Kommentar
Lehrwerkteile
Heft eins, Seite 87– 95
Scheibe «Spiegeln»
Gespensterschlüssel [Z26]
Schlösser und Burgen [Z27
Spiegeln
– Zur Kontrolle die Botschaft im Heft mit Hilfe des
Spiegels lesen
– zu e) Die Kinder versuchen, Wörter in Spiegelschrift aufzuschreiben. Am besten funktioniert
dies, wenn mit beiden Händen gleichzeitig
geschrieben wird. Die rechte Hand schreibt den
Namen von links nach rechts richtig auf. Dabei
folgt die linke Hand den Bewegungen der rechten
Hand, während sie aber von rechts nach links
schreibt. Somit notiert die linke Hand den Namen
automatisch in Spiegelschrift.
Tipp:
Grossbuchstaben haben die einfacheren Formen.
Aufgabe 2
Spiegle.
– Bei dieser Aufgabe experimentieren die Kinder
mit dem Spiegel. Wo muss ich den Spiegel bei der
Originalburg hinhalten, damit die abgebildeten
Burgen entstehen?
– Es genügt nicht, nur die Spiegelkante festzulegen.
Die Kinder müssen auch noch herausfinden, von
welcher Seite her sie in den Spiegel schauen müssen. Um die Burgen e) und d) zu bilden, wird der
Spiegel auf der Originalburg an der gleichen Linie
angesetzt. Bei d) muss aber von der rechten Seite
und bei e) von der linken Seite in den Spiegel
geschaut werden.
Aufgabe 3
Lege und spiegle Muster aus Quadraten.
– Die gestrichelte Linie bezeichnet den Ort, auf
welchen der Spiegel gestellt werden muss. Diese
Linie wird als Spiegelachse bezeichnet.
– Die leeren Quadrate so färben, dass exakte
Spiegelungen der Muster entstehen
– zu d) Die Kinder entwerfen auf einem karierten
Papier durch Ausmalen der Karos mit Farbstiften
ein eigenes Muster. Sie zeichnen neben dem
Muster eine Spiegelachse ein. Dann wird das Spiegelbild dieses Musters von dem «Erfinder» selber
oder von einem anderen Kind der Klasse erstellt.
Tipp:
Mit Geomatplättchen und dem Spiegel kann die
Aufgabe handelnd gelöst werden.
logisch 2
39
Aufgabe 4
Spiegle diese Figuren.
Formative Lernkontrolle «Spiegeln»
Tipps:
– Felder zählen (z.B. 3 Felder nach rechts und
2 Felder nach unten)
– Bei den Figuren mit den Diagonalstrichen zuerst
die Eckpunkte nummerieren und durch Zählen
übertragen bzw. spiegeln. Die gespiegelten
Eckpunkte dann verbinden
Aufgabe 5
Spiegle Geomatplättchen.
– Die Kinder stellen sich die Form vor, die das Original zusammen mit seiner Spiegelung bildet, und
kreuzen den entsprechenden Begriff an.
Tipp:
Die Geomatplättchen können hingelegt und
anschliessend an der Spiegelachse gespiegelt
werden.
Fragen zur Reflexion:
Finde ich mit Hilfe des Handspiegels Symmetrieachsen in symmetrischen Bildern?
Kann ich geometrische Figuren und Muster
spiegelbildlich abbilden?
Volksschule SG 08
– Problemlösestrategien kennen: Systematisches
Probieren, Muster und Regelmässigkeiten suchen
– Symmetrien von Figuren, Bandornamenten und
Parketten erkennen
– Figuren symmetrisch ergänzen
Aufgabe 6
Lege mit Geomatplättchen. Spiegle und zeichne.
– Figuren mit Geomat auslegen
– Das Spiegelbild durch Umfahren der Plättchen
einzeichnen
Gespensterschlüssel [Z26]
Wo muss der Spiegel hingestellt werden, damit man
als Ganzes die unteren Bilder sieht?
Schlösser und Burgen [Z27]
– Gebäude spiegeln oder deren Spiegelbild
ergänzen
– Buchstaben häuschengerecht spiegeln
Buchstaben und Zahlen
Die Zeichen auf ihre symmetrischen Eigenschaften
prüfen, indem mit dem Spiegel nach Symmetrieachsen gesucht wird. Dabei sind besonders Buchstaben mit horizontaler Spiegelachse interessant, weil
ein Wort mit nur halb notierten Buchstaben trotzdem gelesen werden kann (z.B. KOCH, DIEB, BOX,
EICHE, HEIKO)
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Spiegeln»
40
logisch 2
Der Kommentar
Spiegeln
Tage, Wochen, Monate
Lernziele
Informationen aus einer Tabelle herauslesen
Eigene Tabelle erstellen
Reihenfolge der Wochentage und Monate kennen
Datum notieren
Richtzeit
4 Lektionen
Material
Kalender
Die Kinder lernen, sich innerhalb der Woche bzw.
des Jahres zu orientieren. Sie entwickeln eine Vorstellung von Zeitspannen. Was war gestern, letzte
Woche, vor einem Jahr?
Sich innerhalb einer Woche oder eines Jahres
zurechtzufinden setzt das Wissen über die Reihenfolge der Wochentage und Monate voraus. Regelmässiges Repetieren durch Spiele oder Lieder hilft
den Kindern, sich die Reihenfolge einzuprägen.
Der Position der Monate innerhalb eines Jahres
kommt bei der Kurzschreibweise von Daten
(z.B. 4.8.) eine grosse Bedeutung zu. Die Kurzschreibweise wird nicht von allen Kindern verlangt.
Einstieg
Kalender
– Die Kinder bringen verschiedene Kalender mit.
Informationen werden aus den Kalendern herausgelesen. Die unterschiedlichen Kalender werden
verglichen.
Aufgabe 1
Was hat Tobias diese Woche vor?
– Aus Tobias’ Wochenplan Informationen entnehmen
– Anschliessend stellen sich die Kinder gegenseitig
Fragen. (Z.B. Was macht Tobias am Mittwochnachmittag? Wann hat Tobias Werken?)
– Tobias’ Stundenplan mit dem Klassenstundenplan
vergleichen. Wann haben wir Sport und Werken?
Was habt ihr an den freien Nachmittagen oder
abends vor?
– Z.B. mit Namenskärtchen der Wochentage die Reihenfolge derselben bestimmen. Die Kinder tragen
zu jedem Tag der vergangenen Woche gemeinsam
Erlebtes zusammen.
Tipp:
Zum Training der Reihenfolge der Wochentage
bietet sich das Lied «Laurentia, liebe Laurentia
mein» an.
Der Kommentar
Lehrwerkteile
Heft zwei, Seite 100 –104
Scheibe «Tage, Wochen, Monate»
Mein Wochenplan [V27]
Wochentage/Monate [Z28]
Daten schreiben [Z29 ]
Laurentia, liebe Laurentia mein,
wann werden wir wieder zusammen sein?
Am MONTAG! (in den folgenden Strophen den
nächsten Wochentag).
Ach, wenn es doch erst endlich
MONTAG wär
(An dieser Stelle des Liedes werden die vorangegangenen Tage aufgezählt: MONTAG, DIENSTAG usw.)
und ich bei meiner Laurentia wär,
am MONTAG.
Aufgabe 2
Notiere die Wochentage.
– Die Fragen beziehen sich auf den Wochenplan
von Tobias.
Aufgabe 3
Was hast du diese Woche vor?
– Einen eigenen Wochenplan erstellen; entweder in
der Erinnerung an die letzte Woche oder als Plan
für die kommende Woche [V27]
Aufgabe 4
Trage im Kalender ein.
– Reihenfolge der Wochentage wird geübt
– Die Kinder sollen auch wissen, was vor/nach einem
bestimmten Tag kommt, ohne dass sie immer die
gesamte Wochentagsreihenfolge aufzählen.
Aufgabe 5
Welcher Wochentag?
– Anhand der Begriffe heute, gestern, morgen,
übermorgen und vorgestern einen bestimmten
Wochentag herausfinden und notieren
Aufgabe 6
Vier Jahreszeiten
– Die vier Jahreszeiten mit den dazugehörigen
Monaten lernen
– Im meteorologischen Kalender werden jeweils
drei Monate zu Jahreszeiten zusammengefasst.
Diese Einteilung folgt dem jahreszeitlichen Temperaturverlauf. So sind die in unserem Klima drei
kältesten Monate auch wirklich als «Winter»
erfasst und die drei wärmsten Monate des Jahres
als «Sommer».
logisch 2
41
– Die astronomischen Jahreszeiten richten sich nach
den Abschnitten, in denen sich die Sonne auf ihrer
jährlichen Bahn befindet.
– 21.3. Frühlingsanfang, Tag- und Nachtgleiche
– 21.6. Sommeranfang, Sommersonnenwende,
längster Tag
– 23.9. Herbstanfang, Tag- und Nachtgleiche
– 21.12. Winteranfang, Wintersonnenwende,
kürzester Tag
Aufgabe 7
Welcher Monat ist gemeint?
– Zu a) Nachbarmonate eines Monats bestimmen
– Zu b) Die Position der Monate innerhalb eines
Jahres bestimmen und notieren
Monate der Reihe nach
Material:
Kärtchen mit den Monatsnamen
Regeln:
– Die Monatskärtchen werden verdeckt und durcheinander in einem Kreis ausgelegt.
– Abwechslungsweise schauen die Kinder eine Karte
an. Wer den Januar gefunden hat, deckt ihn auf.
Jan
Mai
Aufgabe 8
Notiere das Datum.
– Daten schreiben, sowohl in kurzer als auch in
ausgeschriebener Schreibweise
Wochentage/Monate [Z28]
– Vorherige oder kommende Wochentage und
Monate notieren
– Daten in Kurzschreibweise ausschreiben
Daten schreiben [Z29]
– Zu a) und b) Kurz- und Wortschreibweise
– Zu c) und d) mit Hilfe eines Kalenders lösen
Lied (Monate)
Um die Reihenfolge der Monate zu trainieren,
bietet sich das Lied «Und wer im Januar geboren
ist» an.
Und wer im Januar geboren ist,
tritt ein, tritt ein, tritt ein.
Er steht im Kreise auf einem Bein,
ganz fein, ganz fein, ganz fein.
Und er dreht sich und er dreht sich
Und er dreht sich im Kreis.
Und wer im Februar geboren ist,
tritt ein, tritt ein, tritt ein.
Er macht im Kreis einen Purzelbaum,
ganz rund, ganz rund, ganz rund.
Und er dreht sich im Kreis. …
Monatsmemory
Kärtchen mit Monatsnamen und Position in der
Reihenfolge (z.B. Februar und 2)
Monats- und Wochentagskärtchen
Sich mit Wochentags- und Monatskärtchen möglichst schnell in der richtigen Reihenfolge aufstellen
42
logisch 2
– Anschliessend vertauscht das Kind die angeschaute Karte mit derjenigen, die auf dem entsprechenden Platz liegt.
– Die Kärtchen liegen bis zum Schluss verkehrt
herum.
– Glaubt ein Mitspieler, dass die Reihenfolge
stimmt, darf er die Kärtchen umdrehen, sofern
er an der Reihe ist.
– Hat er richtig getippt, bekommt er einen Chip.
Ist die Reihenfolge noch falsch, verliert er einen.
Variante:
Am Anfang wird eine Karte umgedreht. Diese
bestimmt nun den Orientierungspunkt.
Ablegen
Material:
Monatskärtchen
Regeln:
– Die Monatskärtchen liegen gemischt und
umgedreht auf einem Stapel.
– Das oberste Kärtchen wird umgedreht und vor
den Kindern abgelegt.
– Nun ziehen die Kinder abwechslungsweise ein
Kärtchen. Kann es entweder vor oder nach den
bereits dort liegenden Kärtchen angelegt werden,
darf es dort liegen bleiben.
– Das Kind, das das passende Kärtchen aufgedeckt
hat, erhält als Belohnung einen Chip. Nicht passende Kärtchen werden unter den Stapel zurückgelegt.
– So geht das Spiel reihum weiter, bis alle Monatskärtchen vor den Kindern abgelegt wurden.
– Sieger ist das Kind mit den meisten Chips.
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Tage, Wochen,
Monate»
Der Kommentar
Kenne ich die Reihenfolge der Wochentage? Gelingt
es mir, die Monatsnamen der Reihe nach aufzuzählen? Weiss ich, welche Monate zu welcher Jahreszeit
gehören?
Volksschule SG 08
– Kalender und Zeiten: Reihenfolge der Wochentage und Monate aufzählen
– Vorstellungen von Zeitspannen entwickeln:
Tag, Woche, Monat, Jahr
90
8
40
Der Kommentar
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logisch 2
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43
Tauschen und Aufteilen
Lernziele
Operationsverständnis vertiefen
Basisreihen und deren Tauschaufgaben automatisieren
Erkennen, dass Aufgabe und Tauschaufgabe dasselbe
Resultat ergibt
Richtzeit
4 Lektionen
Einführung
Basisreihen
Tauschaufgaben
Wenn das Operationsverständnis gefestigt ist, werden Tauschaufgaben thematisiert. Bei Tauschaufgaben ist das Resultat zwar dasselbe, die dahinterstehende Operation aber nicht.
Zerlegungen
Durch die Anwendung des Distributivgesetzes können zu einem späteren Zeitpunkt alle Multiplikationen aus anderen, bekannten Aufgaben zusammengesetzt und so berechnet werden.
Reihen
Umkehrungen
Division
Lehrwerkteile
Gemischte Rechnungen [Z30]
Material
Legeplättchen, Hunderterfeld, Heft oder Ordnerblätter,
leeres A4-Blatt
– Da die beiden Kinder eine andere Blickrichtung
auf die Kärtchen haben, nennen sie 4 • 3 bzw.
3 • 4. Die Anzahl der Kärtchen bleibt aber offensichtlich gleich.
– Das ist das Kommutativgesetz der Multiplikation
und soll mit den Kindern thematisiert werden.
Aufgabe 2
Tauschaufgaben
– Das Tauschgesetz mit dieser Aufgabe handelnd
vertiefen
Aufgabe 3
Zeichne und rechne.
– Die Multiplikation zeichnen, um das Operationsverständnis der Multiplikation zu vertiefen
– Die Aufgabe durch Addition der Spalten und
durch Addition der Zeilen ausrechnen
– Tauschaufgabe notieren
Aufgabe 4
Einmaleins-Tabelle [V25]
– Die Kinder haben nun schon 64 Aufgaben
ausgemalt.
1
Einstieg
Bevor man die Tauschaufgaben einführt, müssen die
Kinder die Operation Multiplikation verstanden
haben. Die Kinder sollen Rechnungen in Zeichnungen, Handlungen und Geschichten übersetzen bzw.
umgekehrt.
Hier können auch die Aufgabenkärtchen [V21]
eingesetzt werden.
Aufgabe 1
Welche Multiplikation siehst du?
– Die Kärtchen liegen in rechteckiger Anordnung
da, sind aber nicht gebündelt.
– In so einem Fall gilt die Abmachung 3 • 4
(Zeilen • Felder).
Der Kommentar
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100
Aufgabe 5
Konzertbestuhlung
– Im Schulzimmer stehen 4 • 7 Stühle. Die Stühle
müssen so angeordnet werden, dass ein Gang
entsteht.
– Es gibt verschiedene Lösungen.
– Es wird offensichtlich, dass sich an der Gesamtzahl
nichts ändert, wenn man die Multiplikation
aufteilt.
logisch 2
45
– Das Distributivgesetz der Multiplikation erlaubt es
den Kindern in Zukunft, Multiplikationen in einfache bzw. bekannte Rechnungen (Basisaufgaben)
zu zerlegen und so auszurechnen
(z.B. 6 • 8 ∆ 5 • 8 + 1 • 8).
– Die Kinder malen die Multiplikation nach eigenem
Gutdünken mit zwei Farben aus.
– Die Aufteilung kann vertikal oder horizontal
erfolgen, muss aber regelmässig sein.
– Beide Teil-Multiplikationen aufschreiben
– Mit der Vorlage Einmaleins-Felder [V26] können
weitere Aufgaben dieser Art gestellt werden.
Aufgabe 6
Zeig, was du kannst.
– zu b)
Die Multiplikationen additiv ausrechnen
Aufgabe 7
Bingo
Material:
Ergebniskarten der 2er-/5er-/10er-Reihen (Zahlenkarten), Rechnungskarten der Basisreihen inkl.
Tauschaufgaben
Regeln:
Sind im Heft beschrieben.
Diese wichtige Erkenntnis sollen die Kinder selber
gewinnen. Eine weitere Übung wäre:
– Sortieren 2: Die Karten werden an die Kinder verteilt. «Alle Kinder der 2er-/5er-/10er-Reihe bilden
einen Kreis!»
– Rechnungen suchen (2er-/5er-/10er-Reihe): Das
Kind zieht eine Karte und schreibt die möglichen
Multiplikationen dazu ins Heft.
– Was bin ich? (2er-/5er-/10er-Reihe): Ein Kind
bekommt eine Ergebniskarte. Die anderen müssen
durch geschicktes Fragen herausfinden, um welche Zahl es sich handelt. Damit einfaches Raten
möglichst ausgeschlossen wird, werden die Fragen
reglementiert. Erlaubt sind Fragen nach der Reihe
sowie nach grösser/kleiner/zwischen. Die abschliessende Frage (darf nur einmal gestellt werden) gilt
nicht der Zahl direkt, sondern der dazugehörigen
Multiplikation.
35
2er-Reihe?
5er-Reihe?
Kleiner als 20?
Zwischen 30 und 40?
Ist es 7 mal 5?
nein
ja
nein
ja
ja
Zahlenkarten 0–100
– Blitzen (Zahlen der 2er-/5er-/10er-Reihe):
Die Karten werden offen ausgelegt. Das Kind
muss nun möglichst schnell in der richtigen Reihenfolge auf die Zahlen der 2er-/5er- oder 10erReihe zeigen. Ein zweites Kind kontrolliert.
– Suchen: Man legt 20 Karten (ausgesucht oder
zufällig) aus. Die Kinder suchen so schnell als möglich alle Zahlen aus der 2er-/5er-/10er-Reihe.
– Sortieren 1 (2er-/5er-/10er-Reihe): Auf dem Boden
liegen drei Reifen.
2er
5er
10er
Die Zahlenkarten sollen in die Reifen sortiert werden. Es wird schnell deutlich, dass gewisse Karten in
zwei oder gar drei Reifen gehören. Wie kann man
das lösen?
Hunderter-Tafel
– Die Ergebnisse der 2er-Reihe werden eingetragen
(und mit einem roten Kreis markiert); dasselbe
mit der 5er- (blaue Dreiecke) und der 10er-Reihe
(grüne Vierecke).
– Hier gewinnen die Kinder zwei Erkenntnisse: Einige Ergebnisse kommen in verschiedenen Reihen
vor. Die Reihen hören nicht bei • 10 auf und können dank des optischen Musters einfach bis 100
weitergeführt werden.
Gemischte Rechnungen [Z30]
– 5 • 3 + 3 und 5 • 3 – 3 sind nichts anderes als die
Nachbaraufgaben von 5 • 3.
– Möglicherweise merken ein paar Kinder, dass dies
dasselbe ist wie 6 • 3 bzw. 4 • 3. Diese Vernetzung
ist noch nicht das primäre Ziel dieses Zusatzblattes.
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Einführung der
Multiplikation» und «Das kleine Einmaleins»
10er
2er
46
logisch 2
5er
Der Kommentar
Kann ich eine Multiplikation darstellen? Kenne ich
alle Basisaufgaben auswendig? Weiss ich, warum ich
auch die Tauschaufgabe ausrechnen kann? Kann ich
erklären, dass man Multiplikationen zerlegen kann?
Volksschule SG 08
– Kommutativ- und Distributivgesetz als Rechenhilfe
benützen
– Kommutativ- und Distributivgesetz anschaulich
begründen
Kommutativgesetz der Multiplikation:
a• b = b• a
Distributivgesetz:
a • ( b + c) = a • b + a • c
Der Kommentar
logisch 2
47
Längen messen
Lernziele
Erfahrungen mit Messen machen
Messgeräte vergleichen und einsetzen
Die Masseinheit Zentimeter anwenden
Richtzeit
5 Lektionen
Material
Verschiedene Massstäbe, Schreinermeter, Schneidermeter,
langes Messband, Schnur
Die Kinder kennen schon verschiedene Messgeräte,
sie mussten bis anhin aber noch nie exakt messen.
Auch der Begriff Zentimeter ist vielen Kindern
bekannt, jedoch nicht der Gebrauch als exakte
Messeinheit.
In diesem Kapitel machen die Kinder Erfahrungen
mit
– Masseinheiten und Messen früher
– Sinn und Zweck des genauen Messens
– Handhabung der Messgeräte
– Vergleichsgrössen aus der Umwelt
Das Rechnen mit der Grösse cm wird anhand des
Zusammenfügens von Strecken eingeführt, um den
Sinn dieser Handlung zu zeigen. Natürlich dient das
Grössenrechnen auch der Repetition des Rechnens
im Hunderterraum.
In diesem Kapitel wird nur in Zentimetern gemessen, d.h. die Kinder nehmen immer die näher liegende Zentimeterangabe.
Während der gesamten Unterstufe liegt im Zusammenhang mit Grössen das Schwergewicht immer auf
dem Sammeln von Erfahrungen und Entwickeln von
Vorstellungen. Es werden keine Umrechnungen verlangt.
Einstieg
Wie weit / wie lang
Wie weit ist es vom Pult zur Wandtafel? Wie lang ist
der Tisch? Wie dick ist das Buch? Zur Beantwortung
dieser Fragen muss man messen. Um eine ungefähre
Länge angeben zu können, braucht man dazu Einheiten wie Fusslänge, Fingerdicke, Länge von Ellbogen bis Fingerspitze o.Ä. Will man die Länge aber
exakt feststellen, benötigt man eine genormte Einheit, z.B. den Zentimeter.
Aufgabe 1
Messgeräte
– In dieser Aufgabe werden nur die normierten
Messgeräte gebraucht (Massstab, Messband ...).
Der Kommentar
Lehrwerkteile
Grössenrechnen [Z31]
Zeichnen [Z32]
Meterstreifen [Z33 ]
Längen messen
– Die Millimetereinteilung kann erklärt werden, sie
wird aber nicht verwendet.
– Die Zahlen auf verschiedenen Messgeräten zeigen
– Beim Messen wird immer der Nullpunkt angelegt.
Dieser ist nicht immer identisch mit dem Anfang
des Gerätes.
Aufgabe 2
Was eignet sich am besten zum Messen?
– Vor- und Nachteile der Messgeräte aufzählen
– Die Gegenstände bzw. Strecken werden mit den
vorher besprochenen Geräten gemessen, wobei
nicht die gemessene Länge wichtig ist, sondern
die Anwendung.
– Variante: zu einem bestimmten Messgerät passende Messobjekte sammeln
Aufgabe 3
Kennst du andere Messgeräte? Schreibe oder
zeichne.
– Alternativen zu normierten Messgeräten aufzählen: Körperteile, ein Stück Schnur, Schrittlänge,
Fingerspanne, eigener Gurt, Zirkel
– Vor- und Nachteile aufzählen
Aufgabe 4
Womit kannst du sehr genau messen?
– Die normierten und individuellen Messgeräte einander gegenüberstellen
Tipp:
Die Entwicklung und Geschichte der Längenmasse
kann zum Thema gemacht werden. Dazu gibt es
hilfreiche Internetseiten:
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph08/
umwelt_technik/11_laengeneinheit/
laengeneinheit.htm
http://www.amuseum.de/physik/alwami/alwamimeter.htm
Aufgabe 5
Miss verschiedene Gegenstände.
– Die Kinder sollen Beispiele finden für persönliche
Vergleichslängen.
logisch 2
49
Aufgabe 6
Schätze und miss diese Strecken.
– Das Mass cm muss zwingend geschrieben werden.
Aufgabe 7
Verlängere die Strecken.
– Strecken verlängern entspricht der Operation
Addition.
– Die Strecke wird in der Regel rechts verlängert.
– Anfang und Ende einer Strecke durch einen
kleinen Strich kennzeichnen
Kenne ich verschiedene Möglichkeiten, um etwas zu
messen? Kenne ich die Vor- und Nachteile von einigen Messgeräten? Finde ich je nach Anwendung das
passende Messgerät? Kann ich Strecken verlängern
und verkürzen?
Aufgabe 8
Verkürze die Strecken.
– Strecken verkürzen entspricht der Subtraktion.
– Die Verkürzung erfolgt von rechts nach links,
analog der Bewegung auf dem Zahlenstrahl.
Volksschule SG 08
Aufgabe 9
Rechne.
Grössenrechnen [Z31]
Aufgaben mit wechselnder Leerstelle können gut
veranschaulicht werden, wenn man konkret Strecken zeichnet.
Formative Lernkontrolle «Längen messen»
mit Vorstellungen von Zahlen, Formen und Grössen entwickeln
– Zusammenhang zwischen mathematischen Operationen und Vorgängen oder Handlungen im Alltag erkennen
– Längen mit Hilfe persönlicher Repräsentanten
schätzen
– Persönliche Repräsentanten mit Längeneinheiten
verbinden
– Längen schätzen und in cm messen
– Vorstellungen für das Längenmass cm entwickeln
Zeichnen [Z32]
Zu 2.) Anstatt zu messen, dürfen die Häuschen
gezählt werden.
Meterstreifen [Z33]
Dieses Zusatzblatt ist sehr anspruchsvoll.
Die Papierstreifen können von der Lehrperson
vorbereitet (Breite 5 cm) und im Team oder in
Einzelarbeit ausgeschnitten werden.
Schätzübungen, -wettbewerbe
– Regelmässig Gegenstände und/oder gezeichnete
Strecken schätzen und nachmessen
– Jedes Kind zeichnet eine Strecke (Länge in ganzen
Zentimetern) auf ein Blatt Papier. Die Blätter werden nummeriert. Alle diese Strecken werden bearbeitet.
Strecke
geschätzt
gemessen
Unterschied
1
14 cm
18 cm
4 cm
2
Blume anpflanzen
Eine schnellwachsende Pflanze in einen Topf säen.
Die Höhe der Pflanze in einer Tabelle mit cm-Einteilung festhalten.
50
logisch 2
Der Kommentar
Längen messen
Kleines Einmaleins
Lernziele
Operationsverständnis sichern
Multiplikationen herleiten
Beziehungen zwischen den Reihen erkennen
Richtzeit
15 Lektionen
Lehrwerkteile
Heft zwei, Seite 117–125, Scheibe «Kleines Einmaleins»
Mit den Fingern rechnen [V28a/b],
Einführung
Basisreihen
Tauschaufgaben
Zerlegungen
Reihen
Die Reihen werden von bekannten Aufgaben ausgehend hergeleitet. Der Vernetzung wird eine grosse Bedeutung beigemessen.
Verständnis der Operation
Voraussetzung
Basisreihen
2er / 5er / 10er
Grundlagen
Tauschaufgaben
3• 5 = 5• 3
(Kommutativgesetz)
Aufteilung
7• 4 = 5• 4 + 2• 4
(Distributivgesetz)
Veranschaulichung
Mit dem Hunderterfeld und der Einmaleinsschablone [V34] können Multiplikationen gezeigt werden.
Mit diesem Hilfsmaterial wird die multiplikative
Struktur (Rechteck) visualisiert.
auf vielfältige Art üben
3
9
4
6
8
Abmachung
Wenn rechteckige multiplikative Strukturen zu
interpretieren sind, gilt diese Abmachung:
Zeilen • Spalten
Vernetzung
das Doppelte
8 • 9 = 2 • (4 • 9)
(Assoziativgesetz)
5
Voraussetzungen für die Automatisierung
Kopfrechnen
Die Kopfrechenfertigkeit eines Kindes ist gleichermassen Mittel wie auch Zweck auf dem Weg, das
Einmaleins zu beherrschen und nicht nur auswendig
zu können.
also 4 • 3
Nachbaraufgaben
der Basisaufgaben
6• 7 = 5• 7 + 7
10
Material
Legeplättchen, Heft oder Ordnerblätter
Basisreihen/Basisaufgaben
Die 2er-/5er-/10er-Reihe bilden die Basisreihen.
Durch die Tauschaufgaben der Basisreihen kommt
man zu den Basisreihen (2 •, 5 •, 10 •), die in jeder
Reihe vorkommen und von den Kindern beherrscht
werden sollen. Dadurch kommt ihnen eine wichtige
Rolle als Basis für Nachbaraufgaben zu.
2
Einmaleins-Bingo [V29], Einmaleins-Teppich [V30],
Schablonen für die Einmaleins-Tabelle [V31], EinmaleinsPoker [V32a–d], Puzzle [V33], Hunderterfeld und Einmaleinsschablone [V34], Kreise [V18], Reihen ausmalen [Z34],
Einmaleins-Paare [Z35 ], Einmaleins-Ketten [Z36], Übungen an der Einmalleins-Tabelle [Z37 ], Übungen am
Rechteck [Z38a/b ], Viele Wege führen zum Ziel [Z39 ]
Automatisierung
7
Nachbaraufgaben der Basisaufgaben
das Doppelte / die Hälfte
Aufteilung
Übungsvielfalt
Dieses Kapitel bietet mit all seinen Vorlagen und
Zusatzblättern eine Fülle von verschiedenen
Übungsmöglichkeiten und Spielen. Diese Übungen
können nicht alle in der vorgeschlagenen Zeit
durchgeführt werden.
Das Einmaleins muss nach der Einführung regelmässig und ständig geübt und vertieft werden. Deshalb
können und sollen die Übungen in der 2. und auch
3. Klasse immer zur Verfügung stehen.
Umkehrungen
Division
Der Kommentar
Kleines Einmaleins
logisch 2
51
Einstieg
Basisaufgaben
Die Basisreihen (• 2, • 5, • 10) und deren Tauschaufgaben (2 •, 5 •, 10 •) repetieren:
– Kopfrechenfussball
– Memory
– Würfelspiel (siehe Kapitel «Einführung der
Multiplikation»)
Aufgabe 1
Auf dem Wochenmarkt
– Multiplikative Strukturen erkennen und die
Rechnung dazu nennen
– Die Multiplikationen können auf verschiedene
Art gerechnet werden:
– mehrfache Addition
– Herleitung von bekannten Rechnungen
(Tauschaufgaben, Nachbaraufgaben,
das Doppelte)
– wissen
– Die verschiedenen Möglichkeiten werden besprochen. Es ist wichtig, dass die Kinder merken, dass
sie bereits ein Vorwissen im Einmaleins haben und
dieses auch einsetzen können.
– Die Rechnungen aufschreiben
Aufgabe 2
Nachbaraufgaben
– Mit Hilfe des Bildes von Nr. 1 die Nachbaraufgaben einführen; z.B. Äpfel, Bananen für «einmal
mehr» (6 • 7 = 5 • 7 + 7) oder Scheiben, Eier, Orangen für «einmal weniger» (9 • 4 = 10 • 4 – 4).
– Die Strategie Nachbaraufgabe ist sehr wichtig,
weil das Kind von Multiplikationen, die es schon
kann, ausgehen und weitere ausrechnen kann.
– Da die Multiplikationen 2 •, 5 • und 10 • schon
bekannt sind, werden die Nachbaraufgaben dazu
geübt.
Tipp:
Auf dem Hunderterfeld [V34] können die Linien 2 •,
5 • und 10 • farbig nachgezogen werden. Wenn man
transparente Schablonen nimmt, dann erkennt man
die Nachbarschaft zu den Basisaufgaben (z.B. 5 • 8).
6•8
4•8
»
«
Aufgabe 3
Einmaleins-Tabelle
– zu a) Die Multiplikationen von Aufgabe 2 eintragen (3 •, 4 •, 6 •, 9 •)
52
logisch 2
– zu b) Einige Tauschaufgaben sind bereits in der
Tabelle eingetragen.
– zu c) Neu dazugekommen sind die 3er-, 4er-,
6er- und die 9er-Reihe.
1
2
3
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5
6
7
8
9
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1
1
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3
4
5
6
7
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9
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2
2
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50
6
6
12
18
24
30
36
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60
7
7
14
21
28
35
42
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70
8
8
16
24
32
40
48
72
80
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Aufgabe 4
Zeige die Aufgaben am Hunderterfeld und rechne
sie aus.
– Mit dem Hunderterfeld und der Einmaleins-Schablone [V34] die Multiplikationen aufdecken und
ausrechnen
– siehe auch Aufgabe 2
Aufgabe 5
Das Doppelte
– Wenn man eine multiplikative Struktur spiegelt,
erhält man das Doppelte.
– Die Kinder spiegeln einige Multiplikationen der
4er-Reihe und erkennen dabei den engen Zusammenhang zur 8er-Reihe.
Aufgabe 6
Einmaleins-Tabelle
– Es bleibt lediglich die Aufgabe 7 • 7 übrig.
Aufgabe 7
Verwandte Aufgaben
– Zu einer Multiplikation die Nachbaraufgaben,
die Tauschaufgaben und das Doppelte suchen
und ausrechnen
– Das Kind soll erfahren, dass Multiplikationen
zusammenhängen.
Tipp:
Das Resultat in der Mitte muss nicht schon zu
Beginn ausgerechnet werden. Es ergibt sich für das
Kind vielleicht aus den verwandten Aufgaben.
Aufgabe 8
Rechne.
– Die Verfahren «das Doppelte» (a), «Reihen» (b)
und «Zerlegung» (c) lassen sich entdecken.
Aufgabe 9
Addiere zwei Reihen.
– Wenn man die entsprechenden Resultate der
3er- und der 5er-Reihen addiert, so erhält man
als Summe die Ergebnisse der 8er-Reihe.
Der Kommentar
Kleines Einmaleins
– Dies ist die Umkehrung des Distributivgesetzes,
welches eine zentrale Rolle spielt in der Multiplikation (8 • 4 = 5 • 4 + 3 • 4).
Aufgabe 10
Die Reihen
– zu a) Alle Reihen werden jeweils untereinander
aufgeschrieben. Die Farben weisen auf die Verwandtschaften der Reihen hin. Die 2er-Reihe ist
weiss, weil sie in vielen Reihen vorkommt.
– zu b) Die Ausschnitte beziehen sich auf die Einmaleins-Tabelle.
Mit den Fingern rechnen [V28a und V28b]
Diese Tricks sind nicht unbedingt als echte Rechenhilfen gedacht. Die Kinder sollen staunen.
Einmaleins-Bingo [V29]
Das Kind trägt 9 Ergebniszahlen in das Bingofeld
ein. Der Spielleiter nennt Multiplikationen. Das
richtige Resultat darf gestrichen werden.
Der Schwierigkeitsgrad lässt sich variieren durch
– Einschränkung der Reihen
– vorgängiges Erarbeiten der zur Verfügung
stehenden Ergebniszahlen
– die Benützung der Einmaleinstabelle
Einmaleins-Teppich [V30]
In der Mitte wird eine Aufgabe aus dem 1x1 aufgeschrieben. Für jede verwandte Aufgabe inklusive
Resultat wird ein neues Feld ausgefüllt.
z.B. 7 • 3 in die Mitte, 3 • 7 (Tauschaufgabe),
8 • 3 / 6 • 3 und 7 • 4 / 7 • 2 (Nachbaraufgaben), 7 • 6
(das Doppelte), je nach Vorwissen auch die dazugehörigen Divisionen.
Schablonen für die Einmaleins-Tabelle [V31]
Die Schablonen werden auf die Einmaleins-Tabelle
gelegt. Die Kinder müssen die verdeckten Ergebnisse oder auch Rechnungen finden.
Man kann die leere Tabelle verwenden (Forderangebot) oder die Tabelle mit den Ergebnissen.
Die Tabelle bietet die Möglichkeit der Selbstkontrolle.
Einmaleins-Poker [V32]
Spiel für 4 Kinder
Material:
Kartensatz 0-5 achtfach ([V32a] vergrössert auf A3),
Spielplan ([V32b und V32c] je zweimal kopieren und
zusammenkleben) und 80 Legeplättchen
Der Kommentar
Kleines Einmaleins
Regeln:
Jedes Kind bekommt 20 Legeplättchen.
Runde 1
1. Jeder gibt ein Legeplättchen als Grundeinsatz.
2. Der Geber verteilt an alle Kinder jeweils eine
Karte, bis alle vier Karten haben. Die Karten
werden der Reihe nach in die vier vorgesehenen
Felder gelegt.
3. Jedes Kind rechnet seine Multiplikation aus,
z.B. (1 + 4) • (2 + 5).
Runde 2 und Runde 3
Wenn man Karten austauschen will
(z.B. die 1 und die 2),
… legt man diese Karten in den äusseren Ring,
… bezahlt ein Legeplättchen pro Zahl und
… bekommt vom Geber die Karten ersetzt.
Abrechnung
Nach der 3. Runde bekommt das Kind mit dem
höchsten Resultat alle gesetzten Legeplättchen.
Wenn es mehrere Kinder mit dem gleichen Resultat
hat, wird der Pot aufgeteilt.
Nächster Durchgang
Die Aufgabe des Gebers wechselt im Uhrzeigersinn.
Der Geber mischt alle Karten.
Nun beginnt es wieder mit Runde 1.
Ende
Wer keine Legeplättchen mehr hat, scheidet aus.
Puzzle [V33]
Die Einmaleins-Tabelle wird zerschnitten und muss
als Puzzle zusammengesetzt werden.
Der Schwierigkeitsgrad lässt sich über die Grösse der
einzelnen Teile beeinflussen.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
10
14
2
72
80
15
1
6
12
16
3
81
90
18
2
7
18
27
4
90 100
21
3
6
9
8
20
30
4
8
12
20
25
30
36
42
42
49
1
5
6
56
7
64
8
72
9
80
63
9
70
10
2
3
4
5
4
6
8
10
24
30
6
10
12
40
48
56
32
12
15
18
45
54
63
36
16
20
24
50
60
70
40
7
8
9
10
14
16
18
20
21
24
27
30
28
32
36
40
24
28
35
35
40
45
50
48
54
60
Kreise [V18]
Ins Zentrum wird der erste Faktor gesetzt [z.B. 5 • ).
Im mittleren Kreis steht der zweite Faktor. Im äussersten Ring müssen die Resultate eingetragen werden.
Reihen ausmalen [Z34]
In den leeren Hundertertafeln werden die Ergebnisfelder der jeweiligen Reihen ausgemalt.
Einerseits müssen die Ergebnisse gewusst oder
errechnet werden, andererseits muss die Zahl auf
der Tafel lokalisiert werden.
logisch 2
53
Das kleine Einmaleins beschränkt sich ja auf den
Bereich 10 • x. Beim Ausmalen erkennt man häufig
eine Regelmässigkeit, die sich über den bekannten
Rahmen heraus erweitern lässt. Die Kinder erfahren
so, dass die Reihen weitergehen und nicht begrenzt
sind. Zudem gibt es ähnliche Muster zu entdecken,
oder Muster, die in anderen enthalten sind (Folien
übereinanderlegen).
Übungen an der Einmaleins-Tabelle [Z37]
Aufgrund einiger vorgegebener Zahlen müssen die
restlichen Felder gefüllt werden. Die Ausschnitte
stammen aus der Einmaleins-Tabelle.
Wenn man in den Kreuzen vertikal und horizontal
addiert, erhält man immer das gleiche Resultat.
Wenn man in den Quadraten diagonal addiert,
differiert das Resultat jeweils um 1.
Einmaleins-Paare [Z35]
Pärchen 1
Es können folgende Beobachtungen gemacht
werden.
– Die Differenz der Resultate beträgt jeweils 2.
– In der oberen Rechnung ist der zweite Faktor
um 1 grösser als der erste.
– Die untere Rechnung hängt mit der oberen insofern zusammen, als dass der erste Faktor um 1
kleiner ist und der zweite Faktor um 1 grösser.
Übungen am Rechteck [Z38]
Durch das Kreuz wird das Hunderterfeld in vier
Rechtecke unterteilt, d.h. die Multiplikation 10 • 10
wird in vier Multiplikationen aufgeteilt (z.B. 10 • 10
= (6 • 8) + (6 • 2) + (4 • 8) + (4 • 2)). Dies ist die Anwendung des Distributivgesetzes.
Mögliche Beobachtungen:
– Die Summe ergibt 100.
– Vertikal ergibt die Summe des 1. Faktors 10.
– Horizontal ergibt die Summe des 2. Faktors 10.
– Das ganze Feld ist 10 • 10.
Mathematische Begründung:
a • (a + 1)
(a – 1) • (a + 2)
a • (a + 1) – 2 = (a – 1) • (a + 2)
a2 + a – 2 = a2 + 2a – a – 2
a2 + a - 2 = a2 + a – 2
Pärchen 2
Es können folgende Beobachtungen gemacht
werden.
– Die Differenz der Resultate beträgt jeweils 1.
– Die erste Multiplikation ergibt eine Quadratzahl.
– Die untere Rechnung hängt mit der oberen insofern zusammen, als der erste Faktor um 1 kleiner
ist und der zweite Faktor um 1 grösser.
Mathematische Begründung:
a•a
(a – 1) • (a + 1)
a2 - 1 = (a – 1) • (a + 1)
a2 – 1 = a2 + a – a – 1
a2 – 1 = a2 – 1
Es reicht, wenn die Kinder die Beobachtungen
machen und selber solche Multiplikationspärchen
finden. Die mathematische Begründung ist für die
Lehrperson.
Vielleicht werden die Kinder animiert, eigene
Experimente durchzuführen.
Einmaleins-Ketten [Z36]
Aus Zahlen wird das Produkt der Ziffern gebildet.
Mit dem Resultat wird dies jeweils solange wiederholt, bis das Resultat <10 ist.
Zusätzliche Aufträge:
– Bilde eine Kette mit 2, 3, 4 Gliedern.
– Das Resultat im Endglied wird vorgegeben.
54
logisch 2
Wenn die Kinder ein anderes Rechteck unterteilen,
dann lassen sich sinngemäs die gleichen Beobachtungen machen.
Viele Wege führen zum Ziel [Z39]
Multiplikationen können auf verschiedene Arten
ausgerechnet werden. Grundlage für das Ausrechnen von Multiplikationen ist das Verständnis von
– Basisaufgaben
– Tauschaufgaben
– Nachbaraufgaben einmal dazu oder weg
– das Doppelte/die Hälfte
Hohe Rechenkompetenz zeichnet sich dadurch aus,
dass man verschiedene Strategien flexibel anwenden kann.
Kartenspiel
2–3 Kinder
Material:
alle 1x1-Aufgabenkarten [V24], alle 1x1-Ergebniskarten (Zahlenkarten)
Regeln:
– Jeder Spieler zieht 10 Ergebniskarten und legt sie
offen vor sich hin. Die restlichen Ergebniskarten
liegen verdeckt auf einem Stapel.
– Die Aufgabenkarten liegen verdeckt auf einem
zweiten Stapel.
– Spieler A deckt die oberste Aufgabenkarte auf.
– Wer das passende Ergebnis hat, darf die Ergebniskarte umdrehen.
– Wenn niemand das passende Resultat hat, muss
Spieler A eine Ergebniskarte vom Stapel nehmen
und vor sich hinlegen.
– Spieler B (im Uhrzeigersinn) deckt eine Aufgabenkarte um …
– Wer alle seine Ergebniskarten umgedreht hat, ist
Sieger.
Der Kommentar
Kleines Einmaleins
Forder-Variante:
Man kann auch die Aufgabenkarten offen vor sich
liegen haben und die Ergebniskarten aufdecken.
Besondere Stöckli
Die Kinder schreiben Stöckli nach dem Schema 1.
Faktor steigend / 2. Faktor fallend ins Heft.
Welche Beobachtungen lassen sich machen?
– Die meisten Resultate kommen zweimal vor
(Tauschaufgaben).
– Die Differenz zwischen den Resultaten verändert
Kann ich Multiplikationen ausrechnen? Kenne ich
verschiedene Wege, um Multiplikationen auszurechnen? Welche Multiplikationen kenne ich schon auswendig?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
10
18
24
28
30
30
28
24
18
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
•
•
•
•
•
•
•
•
•
10
9
8
7
6
5
4
3
2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
20
27
32
35
36
35
32
27
20
sich regelmässig.
– Die Differenz verändert sich entweder in geraden
oder ungeraden Schritten.
Formative Lernkontrolle «Kleines Einmaleins»
Volksschule SG 08
– Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz als
Rechenhilfe benützen
Kommutativgesetz der Multiplikation:
a•b = b•a
Assoziativgesetz der Multiplikation:
(a • b) • c = a • (b • c)
Distributivgesetz:
a • ( b + c) = a • b + a • c
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Kleines
Einmaleins»
Der Kommentar
Kleines Einmaleins
logisch 2
55
Allerlei Drachen
Lernziele
In Schritten zählen
Mit dem Massstab Linien zeichnen
Mit dem Massstab Strecken abmessen
Richtzeit
5 Lektionen
Lehrwerkteile
Reihenpunkte [V35]
Messen und zeichnen mit Massstab [Z40]
Bastle einen Drachen [Z41 ]
Material
Massstab für jedes Kind
Die Kinder lernen und trainieren den zweckmässigen Umgang mit dem Massstab. Messerfahrungen
haben die Kinder bereits im Kapitel «Längen messen» gemacht. Nun geht es darum, die Fertigkeiten
in unterschiedlichen Aufgabenstellungen anzuwenden und dadurch zu vertiefen. Dabei wird der Massstab sowohl zum Messen als auch zum Zeichnen
gerader Linien und Strecken eingesetzt.
Das Wiedergeben verschiedener Motive setzt
genaues Beobachten und sorgfältiges Arbeiten voraus.
Tipp:
Die Zahlen pro Aufgabe zuerst notieren und korrigieren lassen
Aufgabe 2
Verbinde mit dem Massstab jeden Punkt mit allen
anderen Punkten.
Aufgabe 3
Punktefeld
– Mit dem Massstab der Reihe nach die vorgegebenen Linien ins vergrösserte Punktefeld übertragen
– Ein Rhomboid gilt als Drachenform und wurde als
Geomatplättchen schon eingeführt.
Einstieg
In Schritten zählen
– Die Kinder sitzen im Kreis. Reihum wird in 2er-,
4er-, 5er-Schritten usw. gezählt.
– Die Zahlen auf der Vorlage [V35] sind alles Reihenzahlen. Die Zahlen einer Einmaleins-Reihe werden
in der richtigen Reihenfolge mit einer Farbe mit
dem Massstab verbunden.
Dreiecke
Jedes Kind zeichnet mit dem Massstab ein möglichst
grosses Dreieck auf ein Blatt Papier. Auf jeder Dreieckseite wird nun ein Punkt eingezeichnet. Alle
Punkte werden miteinander verbunden, sodass im
grossen Dreieck ein kleineres entsteht. So fahren die
Kinder fort, bis keine kleineren Dreiecke mehr
gezeichnet werden können.
Aufgabe 4
Muster
– Die vorgegebenen Muster ins grosse Punktequadrat übertragen
Tipp:
Die Punkte nummerieren
Aufgabe 5
Verbinde die Punkte so, dass neue Muster
entstehen.
Aufgabe 6
Drachenschnur
– Strecken in einer Figur messen und auf eine Linie
übertragen
Aufgabe 1
Verbinde die Punkte mit einer Linie.
– In den vorgegebenen Schritten zählen und die
Punkte verbinden
Der Kommentar
Allerlei Drachen
Aufgabe 7
Strecken messen
– Die vorgegebenen Strecken auf den vertikalen
Linien abtragen
– Die Endpunkte in der Reihenfolge der grünen
Zahlen verbinden.
logisch 2
57
Aufgabe 8
Zeichne nach Plan.
– Die Rechtecksseiten den Angaben entsprechend
unterteilen
– Die so erhaltenen Punkte gemäss der Vorlage
verbinden
Kann ich mit dem Massstab Strecken messen? Kann
ich mit dem Massstab gerade Linien ziehen? Kann
ich mit dem Massstab Punkte durch gerade Linien
miteinander verbinden?
Messen und zeichnen mit Massstab [Z40]
– Zu 1) Eckpunkte durch Abzählen einzeichnen und
verbinden
– Zu 2) Die vorgegebenen Strecken werden auf den
vertikalen Linien abgetragen und die Punkte von
links nach rechts miteinander verbunden.
Volksschule SG 08
– Vorstellung für das Längenmass cm entwickeln
Bastle einen Drachen [Z41]
sehr anspruchsvoll
58
logisch 2
Der Kommentar
Allerlei Drachen
Tischlein deck dich
Lernziele
Preise aus Tabellen lesen
Mit Geld rechnen
Geldbeträge aufteilen und ergänzen
Richtzeit
8 Lektionen
Material
Spielgeld, Requisiten zur Einrichtung eines Restaurants
Der Umgang mit Geld ist eine wichtige Kulturtechnik.
Der dargestellte Sachkontext bietet vielfältige
Übungsmöglichkeiten, um mit Geld zu rechnen.
Handlungsorientierter Unterricht mit Geld ist für
die Kinder nahe am Spiel und deshalb mit hoher
Motivation verbunden. Es soll deshalb so viel wie
möglich handelnd mit dem Geld gerechnet werden
(Preise berechnen, bezahlen, Wechselgeld geben).
Gerechnet wird ausschliesslich mit ganzen Frankenbeträgen.
Einstieg
Das Klassenzimmer wird zum Restaurant «Tischlein
deck dich». (siehe auch Aufgabe 8)
– Die Kinder spielen «Im Restaurant». Die Gäste
erhalten anfänglich eine Zehner-, dann eine
Zwanzigernote, später eine Fünfziger- und
schliesslich eine Hunderternote und bestellen sich
aus der Speisekarte so viel, dass ihr Geld zum
Bezahlen ausreicht.
– Die Servierenden stellen jeweils gleich die Rechnung aus, ziehen den Betrag ein und geben heraus. Beide Seiten sind für die Richtigkeit der
Bezahlung verantwortlich.
– Die Gäste behalten die Belege. So kann jederzeit
überprüft werden, ob richtig bezahlt und herausgegeben wurde. Das Restgeld und die Summe der
Belege müssen zusammen den zu Beginn erhaltenen Betrag ergeben.
– Die Speisekarte [V36] doppelseitig kopieren und
falten
– Um das Spiel noch etwas attraktiver zu machen,
kann mit Einweggeschirr aufgetischt werden. Die
Speisen können zuvor von den Kindern auf runde,
in die Teller passende Papiere gemalt werden.
– Mit den Kindern kann auch über das richtige
Tischdecken und über Tischsitten gesprochen
werden.
Der Kommentar
Lehrwerkteile
Speisekarte [V36a/b]
Quittungen [V37]
Bezahlen bitte [Z42a/b]
Tischlein deck dich
– Die Speisekarte [V36] enthält unter anderem dieselben Positionen und Preise wie die Karte im Heft
und kann zum Lösen der Aufgaben im Heft
benützt werden (nicht Aufgabe 2k).
– Zur Lösung der Aufgaben gelten die Preise der
Speisekarte «Tischlein deck dich».
Aufgabe 1
Mittagstisch
Aufgabe 2
Suche die Preise und zähle zusammen.
– Quittungen ergänzen und den Totalbetrag zusammenzählen
– Die Menge der Positionen muss beachtet werden.
– Zu i) Selber Quittungen schreiben und ausrechnen
[V37]
Aufgabe 3
Du darfst ein Kind einladen.
– Menu für zwei Personen zusammenstellen und
den Preis berechnen
– Die ausgewählten Speisen und Getränke notieren
Aufgabe 4
Der Gutschein
– Das Menu und die Preise aufschreiben
Aufgabe 5
Wechselgeld
– Tabelle mit den fehlenden Beträgen ergänzen
– Wenn die Kinder handelnd Wechselgeld geben,
sollen sie dazu reden: «78 Fr. + 2 Fr. gibt 80 Fr.;
80 Fr. + 20 Fr. gibt 100 Fr.»
Tipp:
Man kann hier auch das Hunderterfeld einsetzen.
Aufgabe 6
«Tischlein deck dich»-Geschichten
Tipps:
– Wichtige Informationen unterstreichen
– Fehlende Informationen aus der Speisekarte
herauslesen und notieren
– Die Rechnung aufschreiben
– Die Geschichten können auch gespielt werden.
logisch 2
59
Aufgabe 7
Verschiedene Menus
– Zu a) Mögliche Kombinationen aus Hauptgericht
und Beilage mit dem entsprechenden Preis notieren
– zu b)
Gesamtpreis der notierten Kombinationen berechnen
Aufgabe 8
Das eigene Restaurant
– Siehe auch Einstieg
Für das Rollenspiel «Tischlein deck dich» Spielregeln
bestimmen:
– höchstens vier Positionen wählen
– bei mehreren Gästen wählen alle dasselbe
– Gast oder Bedienung dürfen bewusst Fehler
machen: Wird der Fehler vom Gegenüber
bemerkt?
– Regeln von den Kindern bestimmen lassen
Kann ich mit der Speisekarte Preise bestimmen?
Kann ich Frankenbeträge vergleichen, addieren,
subtrahieren und multiplizieren? Kann ich Wechselgeld als Ergänzungsaufgabe geben?
Volksschule SG 08
und umgekehrt
– Operationen mit Geld ausführen
– Münzen und Noten kennen und Preisvorstellungen entwickeln
– Ergänzen als Subtraktionstechnik erkennen
Spielgeld
– Mit Spielgeld die Beträge für einzelne oder
mehrere Positionen aus der Speisekarte legen
– Die Positionen werden in Partnerarbeit vorgegeben oder auf Zettel geschrieben in der Klasse
verteilt.
Quittungen [V37]
– Bestimmte Beträge durch Zusammenstellen
von Speisen und Getränken erreichen (siehe
Aufgabe 4)
– Quittungen ausstellen für Gruppen, die alle
dasselbe konsumiert haben (Multiplikationen)
Bezahlen bitte [Z42]
Belege vervollständigen
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Geld»
60
logisch 2
Der Kommentar
Tischlein deck dich
Addition und Subtraktion
Lernziele
Grössere Zahlen addieren und subtrahieren
Halbschriftliche Verfahren üben
In Schritten im Kopf rechnen
Richtzeit
6 Lektionen
Lehrwerkteile
Scheibe «Addition und Subtraktion»
Ziffernkarten [Z43 ]
Mauern [V38a – c, Z44]
Wie verändert sich der oberste Stein? [Z45
Mitten ins Schwarze [Z46]
]
Material
Zehnermaterial, Spielgeld, Zahlenkarten
Rechnungen wie 34 + 58 oder 89 – 64 müssen in
Schritten gelöst werden. Um die Verfahren zu vertiefen (und das Gedächtnis zu entlasten), werden sie
vorerst schriftlich festgehalten. Es handelt sich dabei
also um halbschriftliche Verfahren. Mit zunehmender Sicherheit können obige Rechnungen dann auch
im Kopf ausgerechnet werden.
Unabdingbare Voraussetzung ist die Verinnerlichung des Dezimalsystems.
Sowohl bei der Addition wie auch bei der Subtraktion können verschiedene Verfahren angewandt werden. Bei der Addition werden gängige Verfahren
einzeln eingeführt und geübt. Bei der Subtraktion
drängt sich für die meisten Kinder nur ein Verfahren
(«schrittweise») auf, weil die anderen fehleranfällig
sind oder schwierig erscheinen.
Die verschiedenen Verfahren werden mit allen Kindern eingeführt und geübt, damit die Kinder eine
Auswahl an Methoden kennen, aus denen sie dann
die Methode auswählen können, die ihnen liegt.
Schliesslich steht es jedem Kind frei, wie es rechnen
will. Es ist nicht das Ziel, dass alle Kinder jederzeit
alle Methoden beherrschen müssen.
Für die Notation werden drei Regeln eingeführt, die
dann auch in der 3. Klasse gelten.
– Die Aufgabe wird unterstrichen und dadurch von
den Zwischenschritten unterschieden.
– Die Ziffern werden stellengerecht untereinander
geschrieben.
– Das Endresultat wird doppelt unterstrichen.
Einstieg
Zählen in Zehnerschritten
Von jeder beliebigen Zahl aus in Zehnerschritten
vorwärts- und rückwärtszählen
Nachbarzehner
Die Zahlenkarten liegen auf einem Stapel. Abwechslungsweise decken die Kinder die oberste Karte auf.
Sie nennen die Zahl, die Zehnerergänzung und den
Nachbarzehner (z.B. 46 + 4 = 50).
Der Kommentar
Ergänzen auf den Nachbarzehner
Material:
Zahlenkarten, 12er-Würfel
Regeln:
– Jedes Kind bekommt fünf Zahlenkarten, die es
offen vor sich hinlegt.
– Abwechslungsweise wird gewürfelt.
– Je nach Würfel müssen die 11, die 12 oder andere
Zeichen (Stern, Krone) definiert werden (z.B. aussetzen, wünschen, noch mal würfeln o.Ä.).
– Wenn die Würfelaugen bei einer (oder mehreren
Zahlenkarten) der Ergänzung auf den Nachbarzehner entsprechen, dann darf diese Karte umgedreht werden. Dies gilt jeweils für alle Kinder.
– Karten mit Zehnerzahlen können durch die 0 oder
10 umgedreht werden.
– Umgedrehte Karten werden vom Stapel ersetzt.
– Wer zehn Zahlenkarten umgedreht hat, gewinnt.
Stellenwert/Zahlendiktat
Die Lehrperson nennt eine Zahl (46), die Kinder
– schreiben auf 46
– schreiben mit Stellenwert 4Z6E
– tragen sie in der Stellenwerttafel ein
– stellen sie mit Strichen und Punkten dar
– legen sie mit Zehner-Material
– legen sie mit Spielgeld
– markieren sie auf dem Zahlenstrahl
– markieren sie auf dem Hunderterfeld
– stellen sie auf dem Zählrahmen ein
Aufgabe 1
Lars spart.
– Die Aufgabe 54 + 27 ausrechnen
– Als Material stehen Zehner-Material, Spielgeld,
Zählrahmen und Zahlenstrahl zur freien Verfügung.
– In einem Gespräch die verschiedenen Lösungswege besprechen
– Um die Notation zu vereinfachen wird das Mass
Fr. weggelassen.
Aufgabe 2
Zehner und Einer extra
– Diese Methode kommt bei den Kindern sehr
häufig vor.
– Geeignetes Anschauungsmaterial: Spielgeld,
Zehnermaterial, Striche/Punkte
logisch 2
61
– Zu a) Siehe Beispiel und Hinweis zur Notation
bei den didaktischen Hinweisen
– Zu b) Die Aufgaben ausserhalb lösen
Aufgabe 3
Schrittweise
– Ist ebenfalls eine weit verbreitete Methode. Es ist
ein grosser Vorteil dieser Methode, dass sie analog
bei der Subtraktion angewendet werden kann.
– Geeignetes Anschauungsmaterial: Zahlenstrahl,
Spielgeld, Zehnermaterial, Striche/Punkte
– zu c) Die Aufgaben werden ausserhalb gelöst.
Das Kind kann wählen zwischen halbschriftlicher
Notation und der Darstellung am Zahlenstrahl.
Aufgabe 4
Vereinfachen
– Im Grundsatz geht es darum, die Rechnung so
«umzubauen», dass ein Summand eine Zehnerzahl
wird. Additionen mit einer Zehnerzahl dürften
viele Kinder als eher leicht einstufen.
– Dies kann man auf verschiedene Art und Weise
erreichen.
– Die Einer des einen Summanden zum anderen
schieben
– Einen Summanden zum Nachbarzehner auffüllen
47 + 35
1. Summand
2. Summand
zum NZ
ergänzen
50 + 32
42 + 40
Einer
verschieben
40 + 42
52 + 30
– Es ist sehr wichtig, dieses Hin- oder Herschieben
handelnd durchzuführen. Dabei erfahren die Kinder, dass man dabei an der Summe nichts ändert.
– Geeignetes Anschauungsmaterial: Stäbe/Würfel,
Spielgeld, Striche/Punkte
– Zu b) Die Aufgaben ausserhalb lösen
Tipp:
Bei jeder Addition sind die vier oben erwähnten
Verschiebungen möglich. Je nach Rechnung ist aber
die eine Methode geeigneter als die andere. Die flexible Handhabung der Vereinfachung setzt schon
ein Mass an mathematischer Kompetenz voraus.
Einige Kinder könnten mit der Vielfalt überfordert
sein.
Hier kann man sich auf «spezielle» Rechnungen
beschränken, z.B. Aufgaben, bei denen die Einer
des ersten Summanden nahe beim Zehner liegen
(38 + 57 ∆ 40 + 55, 69 + 28 ∆ 70 + 27)
Aufgabe 5
Additionen üben
– Die Kinder entscheiden nun selber, welche
Methode sie anwenden.
62
logisch 2
– Alle Kinder sollen ermuntert werden, verschiedene Lösungswege zu beschreiten. Das erhöht ihre
mathematische Kompetenz.
Aufgabe 6
Sophie kauft ein.
– Subtraktion 92-67 lösen
– Die Kinder wählen selber einen Lösungsweg.
Dabei stossen sie zum Teil auf Probleme, die in
der Klasse besprochen werden.
Zehner/Einer extra: Diese Methode ist bei der Addition sehr beliebt und wird deshalb auch bei der Subtraktion gerne verwendet. Die Zehner lassen sich
problemlos subtrahieren, bei den Einern ergibt die
Subtraktion aber oft ein negatives Ergebnis (90 – 60
und 2 –7).
Die Kinder sollen erfahren, dass dieses Verfahren
nur sinnvoll ist, wenn die Einer des Minuenden mehr
sind als die Einer des Subtrahenden.
Schrittweise: Diese Methode funktioniert bei Addition wie Subtraktion gleichermassen problemlos und
muss deshalb von allen beherrscht werden.
Auffüllen/Abbauen: Der Subtrahend wird auf den
Minuenden ergänzt oder umgekehrt, der Minuend
wird bis zum Subtrahenden abgebaut.
Im Gegensatz zur Addition werden bei der Subtraktion nicht alle Verfahren explizit geübt. Im Sinne
eines flexiblen Rechnens sollen aber alle Lösungswege besprochen werden.
Aufgabe 7
Subtraktionen üben
– Die Kinder können selber entscheiden, welche
Methode sie anwenden.
– Das aufgeführte Beispiel legt aber die Methode
«schrittweise» nahe.
Aufgabe 8
Magische Mathematik
– Mit dieser Aufgabe werden viele Subtraktionen
und Additionen durchgeführt, immer mit dem
Resultat 99.
– Wenn man eine Gruppe oder die Klasse in diesen
«Forschungsauftrag» einbezieht, bekommt man
mehr Zahlenmaterial, um Regelmässigkeiten zu
entdecken.
– Das Schlussresultat ist immer 99.
– Die Differenz ist jeweils eine Zahl aus der 9erReihe.
– Das Ergebnis der Subtraktion ist das Neunfache
der Differenz der beiden Ziffern.
Der Kommentar
Erklärung:
Jede Ziffer ist einmal Zehner und einmal Einer.
9Z 6E
– 6Z 9E
3Z–3E oder 3 • 10 – 3 • 1 oder 3 • (10 – 1)
Und weil das Ergebnis der Subtraktion immer eine
Neunerzahl gibt, ergibt die Quersumme immer 9. Da
auch bei der Addition jede Ziffer einmal Zehner und
einmal Einer ist, ergibt die Summe immer 99.
72 + 27 ∆ 7Z 2E + 2Z 7E ∆ 9Z 9E
Mit den Kindern muss man der Regelmässigkeit
nicht zwingend auf den Grund gehen. Es reicht,
wenn sie staunen, dass es immer 99 gibt.
Aufgabe 9
Rechne.
– Die Aufgaben innerhalb von einem Stöckli stehen
in einem Zusammenhang, der Entdeckungen
ermöglicht.
– Diese Muster können mit den Kindern besprochen
werden.
– Bevor man die Aufgaben ausrechnet, untersucht
man die Stöckli. Wie wird sich die Veränderung
der Rechnungen auf die Resultate auswirken?
– Nachdem alle Aufgaben ausgerechnet wurden,
untersucht man die Ergebnisse. Warum sind die
Resultate gleich oder verwandt?
Aufgabe 10
Labyrinth
– Die Kettenrechnungen ausrechnen
– Die Kettenrechnung wird im Zahlenlabyrinth
nachgezeichnet und führt zu einem Symbol.
– Es sind auch diagonale Verbindungen möglich.
– zu e)
Der Startpunkt und das Resultat sind
gegeben. Die Länge des Weges ist offen.
Ziffernkarten [Z43]
Aus vier Ziffern können 24 verschiedene Additionen
gebildet werden (pro Addition darf jede Ziffer nur
einmal vorkommen).
Die Kinder werden dabei auch (zufällig) Additionen
bilden, die die gleiche Summe ergeben. Dies ist
immer dann der Fall, wenn nur die Einer- oder nur
die Zehnerziffern vertauscht wurden. Dies kann gut
veranschaulicht werden, wenn man mit dem Würfelmaterial arbeitet.
Der Kommentar
Wie verändert sich der oberste Stein? [Z45]
– Zuerst wird die erste Mauer ausgerechnet.
– Nun überlegen sich die Kinder, wie sich der oberste Stein unter den vorgegebenen Bedingungen
verändert.
– Diese Vermutung sollen sie formulieren und dann
durch Rechnen überprüfen.
Mitten ins Schwarze [Z46]
– Jede Ziffer darf nur einmal vorkommen.
– Es gibt Lösungen, z.B.
10, 23, 45, 67, 89
+ 89
10
– 67
+ 45
+ 23
100
Vorwärts und rückwärts zum Ziel
Spiel für 2 Spieler/Gruppen
Material:
Ziffernkarten 0-9, Zahlenkarten 10-100,
Schreibmaterial
Regeln:
– Man zieht eine Ziffernkarte. Dies ist neben 0 und
1 die dritte Ziffer (z), die zur Verfügung steht
∆ 0, 1, z
– Man zieht zwei Zahlenkarten. Die kleinere ist die
Start-, die grössere die Zielzahl.
– Man kann die Ziffern als Zahlen verwenden oder
zu zweistelligen Zahlen zusammenfügen ∆ 0, 1, z,
10, 1z, z0, z1
– Durch Additionen und Subtraktionen dieser
Zahlen soll die Zielzahl erreicht werden.
– Wer dazu am wenigsten Rechnungen braucht,
hat gewonnen.
Beispiele:
Ziffern: 0, 1, 6 ∆ Zahlen 0,1,6,10,16,60,61
Start 54, Ziel 93
+
–
–
+
6
1
0
6
6
1
1
5
1
9
9
9
4
4
8
2
3
+
–
–
6
1
1
6
6
1
5
1
9
9
4
5
9
3
+
+
+
+
–
1
1
1
1
0
0
0
0
1
5
6
7
8
9
9
4
4
4
4
4
3
Die Rechenschritte können auch an einem leeren
Zahlenstrahl protokolliert werden.
Zehnerzahl gesucht
Material:
Zahlenkarten
Regeln:
– Ein Kind zieht zwei Karten vom Stapel
(z.B. 24 und 73).
– Es addiert und subtrahiert
(24 + 73 = 97 und 73 – 24 = 49).
– Ist das Resultat eine Zehnerzahl, dann bekommt
das Kind einen Punkt.
logisch 2
63
Varianten:
– Als Memory (anspruchsvoll)
– Nur Addition bzw. nur Subtraktion
Rechnungen suchen
Material:
alle Zahlenkarten
Regeln:
– 36 Karten werden offen ausgelegt (6 • 6).
Der Rest bleibt auf einem Stapel liegen.
– Alle Kinder suchen gleichzeitig Rechnungen.
– Erlaubt sind Additionen und Subtraktionen.
– Das Kind nimmt die Karten, die zur Rechnung
gehören, zu sich und füllt die Lücken vom Stapel.
Varianten:
Erlaubt sind auch Kettenrechnungen.
Weitere Aufgaben siehe Scheibe
«Addition und Subtraktion»
64
logisch 2
Formative Lernkontrolle
«Addition und Subtraktion»
Es werden bewusst keine Methoden geprüft. Die
Kinder bestimmen ihren Lösungsweg selber. Auch
reines Kopfrechnen ist erlaubt.
Kann ich addieren und subtrahieren? Gelingt mir
der Zehnerübergang? Kann ich eine Addition auf
verschiedenen Wegen lösen?
Volksschule SG 08
– Eigenes Vorgehen reflektieren und erfahren, dass
Probleme auf verschiedene Arten angegangen
werden können
– Eigene Arbeit dokumentieren, Vorgehensweisen
diskutieren, Lösungen überprüfen
– Zahlenstrahl als Bild für die Ordnung der Zahlen
verstehen
– Kommutativ- und Assoziativgesetz als Rechenhilfe
benützen
Der Kommentar
Kleintierausstellung
Lernziele
Informationen aus Texten und Bildern entnehmen
Diese Informationen in Rechnungen anwenden
Richtzeit
5 Lektionen
Lehrwerkteile
Heft zwei, Seite 147–151
Kleintierausstellung [V39]
Durcheinander in der Kleintierausstellung [Z47]
Material
–
Der Schwerpunkt liegt beim sinnerfassenden Lesen
von Aufgabenstellungen. Die so gewonnenen Informationen werden anschliessend in Rechnungsaufgaben verwendet, um die Fragestellungen lösen zu
können.
Wichtig ist der Gedanke, dass Mathematik im täglichen Leben vorkommt und nicht nur im Rechnungsbuch.
Einstieg
In der Kleintierausstellung
Aufgabe 1
– Damit sich alle Kinder vorstellen können, was eine
Kleintierausstellung überhaupt ist, wird das Ganze
thematisiert. Was geschieht dort? Welche Tiere
werden gezeigt? Gibt es bei uns im Ort auch solche Ausstellungen?
– Die Bilder bieten Anlässe für Rechnungen. Die
Kinder müssen für Rechnungen den Kontext
erweitern.
– Bevor die Kinder selber Rechnungen erfinden,
einige Beispiele gemeinsam machen und an der
Wandtafel festhalten
– Die Rechnungen gegenseitig lösen
Aufgabe 2
Kaninchen zählen
– zu a) Die drei Additionen ausrechnen
– zu b) Multiplikationstabelle
Tipps:
– Wichtige Informationen übermalen
– Den Inhalt skizzieren
45
31
93
?
?
93
?
Aufgabe 4
Die Meerschweinchen bekommen Karotten.
– zu b)
Die Aufgabe kann durch Probieren oder
durch Überlegen gelöst werden.
– Probieren: 30 Striche machen und Kombinationen mit 4er- und 2er-Bündelungen suchen
– Überlegen: Ein Kind hat halb so viele Beine wie
ein Meerschweinchen. Deshalb kann man vom
Beispiel ausgehend jeweils ein Meerschweinchen gegen zwei Kinder «tauschen».
Aufgabe 5
Tauben
– Brieftauben wurden früher eingesetzt, um Nachrichten zu überbringen. Heute werden die Brieftauben für Flugwettbewerbe gehalten und
gezüchtet.
Tipp:
http://de.wikipedia.org/wiki/Brieftaube
Aufgabe 6
Streicherenten
Aufgabe 3
Wellensittiche
– zu a) Gleichung aufschreiben
– zu b)
Zwei Gleichungen aufschreiben
Kleintierausstellung [V39]
Spiel für 2 – 4 Kinder
Material:
Zahlenkarten
Regeln:
siehe [V39]
Durcheinander in der Kleintierausstellung [Z47]
Der Kommentar
logisch 2
65
Kann ich Informationen aus einem Text entnehmen?
Kann ich diese Informationen in einer Rechnung
anwenden? Kann ich aus einem Bild die nötigen
Informationen herausnehmen und anwenden? Kann
ich Aufgabenstellungen, die aus Sätzen bestehen,
verstehen und umsetzen? Kann ich die passenden
Grundoperationen anwenden?
66
logisch 2
Volksschule SG 08
und umgekehrt
– Zusammenhänge zwischen mathematischen
im Alltag erkennen
Der Kommentar
Reihenzahlen
Lernziele
Operationsverständnis vertiefen
Das kleine Einmaleins automatisieren
Zahlen des kleinen Einmaleins erkennen
Umkehraufgaben rechnen
Richtzeit
6 Lektionen
Lehrwerkteile
Scheibe «Reihenzahlen»
Reihenkreise [V40a/b], Karopapier [V41]
In welchen Reihen? [Z48]
Schreibe die Multiplikation [Z49], Rätsel [Z50]
Material
Legeplättchen, Karopapier und Farbstift, Zahlenkarten
Einführung
Basisreihen
Tauschaufgaben
Zerlegungen
Reihen
Reihenzahlen
In den vorangegangenen Kapiteln haben die Kinder
gelernt, was Multiplikationen sind und wie man sie
auf verschiedene Art berechnen kann.
Durch vielfältiges und intensives Üben haben sie
schon einige Multiplikationen automatisiert.
In diesem Kapitel geht es um zwei Lerninhalte:
– Mit ihrem Operationsverständnis können die Kinder Aufgaben wie 15 =
• 3 handelnd lösen.
– Die Kinder sollen die Zahlen des kleinen Einmaleins kennen und passende Multiplikationen dazu
nennen bzw. bestimmen, in welchen Reihen diese
Zahl vorkommt.
Division
– Daraus ergeben sich zwei verschiedene Fragestellungen: «Wie oft muss man gehen» ( • 3 = 15)
bzw. «Wie viele Gegenstände muss man tragen»
(3 •
= 15).
Tipp:
Diese oder ähnliche Aufgaben spielen
Aufgabe 2
Zeige, wie du rechnest.
– Verschiedene Anschauungsmaterialien können
verwendet werden: Legeplättchen, Hunderterfeld
und Einmaleinsschablone [V34], Karopapier
– 15 =
• 3, sprich «15 sind wie viel mal 3» ∆
Wie viele 3er-Gruppen kann man aus 15 bilden?
– 15 = 3 • , sprich «15 sind dreimal wie viel» ∆
Mache aus 15 drei gleich grosse Gruppen.
– Bei den Legeplättchen zählt man vorgängig 15
Stück ab. Beim Karopapier bzw. beim Hunderterfeld zählt das Kind während der Handlung bis 15
hoch (3, 6 … 15).
15 =
3
6
9
•3
15 = 3 •
3 6 9 12
Das kleine Einmaleins
Das kleine Einmaleins besteht aus Aufgaben der
Einer- bis Zehnerreihe. Bei allen Aufgaben und
Spielen dieses Kapitels kann diese Einschränkung
gemacht werden. Die Kinder dürfen aber nicht den
Eindruck bekommen, dass die Reihen bei • 10
aufhören.
Einstieg
Multiplikationen
Multiplikationen spielen, legen, zeichnen oder
rechnen
Aufgabe 1
Nach der Turnstunde
– In der Turnhalle liegen Gegenstände in bestimmten Anzahlen herum und müssen versorgt werden. Es gilt die «Spielregel», dass man bei jedem
Gang immer gleich viele Gegenstände mitnimmt.
Der Kommentar
Reihenzahlen
Aufgabe 3
Rechne aus.
Tipp:
Anschauungsmaterial gemäss Aufgabe 2 verwenden
Aufgabe 4
Rechtecke
– Multiplikationen bilden als Struktur ein Rechteck.
– Karopapier [V41] auf farbiges Papier kopieren
logisch 2
67
– zu c) Es gibt verschiedene Lösungen.
– zu d)
8 Lösungen: 1 • 24, 2 • 12, 3 • 8, 4 • 6
und die jeweiligen Tauschaufgaben
Tipp:
Mit der entsprechenden Anzahl Würfel aus dem
Zehnermaterial oder Geomatplättchen die Rechtecke legen
Aufgabe 5
Finde passende Multiplikationen.
– Es sind zum Teil verschiedene Lösungen möglich.
– Das Zusatzblatt [Z49] bietet mehr solcher
Aufgaben.
Tipp:
Bei Kindern, die keine Multiplikationen finden,
kann man einen Faktor vorgeben.
Aufgabe 6
In welchen Reihen des kleinen 1x1 kommen die
Zahlen vor?
– zu
) Wenn Kinder z.B. 36 auch der 2er- oder
3er-Reihe zuordnen, so entspricht das zwar nicht
dem kleinen 1x1, ist aber richtig.
Tipp:
In dieser Aufgabe und dem Zusatzblatt [Z48]
kommen alle Einmaleinszahlen einmal vor.
Aufgabe 7
Kreise
– Die Zahl 15 gehört in beide Kreise. Wie löst man
das? Man bildet mit den Schnurkreisen einen
Schnittbereich.
– Wenn die Kinder diese Darstellung verstanden
haben, kann man weitere solche Aufgaben
stellen.
Tipp:
– Die Vorlage [V40] einsetzen. Die Lehrperson
beschriftet die Reihenkreise und setzt zu sortierende Zahlen in den Rahmen.
– Drei Kreise als Förderaufgabe
– Welche Reihen sind komplett in einer anderen
enthalten, sodass konzentrische Kreise entstehen?
Aufgabe 8
Suche Zahlen, die in den ausgewählten Reihen
vorkommen.
– Diese Aufgabe kann nur gelöst werden, wenn
man über das kleine Einmaleins hinausgeht
(z.B. 45 ist auch in der 3er-Reihe).
Aufgabe 9
Wendespiel
für zwei Kinder
Material:
Legeplättchen, Zahlenkarten (nur die Zahlen aus
dem kleinen 1x1)
Regeln:
siehe Heft
Varianten:
Das Spiel ist beendet, wenn
– eine bestimmte Anzahl Karten gezogen wurden
– alle Karten bearbeitet wurden
– eine bestimmte Zeit vergangen ist
– alle Felder belegt sind
– ein Kind sechs oder mehr Felder belegt hat
Tipp:
In Ausnahmefällen die Einmaleins-Tabelle erlauben
Rätsel [Z50]
– Das Alphabet muss zuerst noch vervollständigt
werden.
– Jede Resultatzahl entspricht einem Buchstaben.
– Diese Buchstaben werden aufgeschrieben.
– Richtig sortiert ergibt sich das Lösungswort
«Multiplikation».
Ergebniszahlen des kleinen Einmaleins
Aus allen Zahlenkarten werden die Ergebniszahlen
des kleinen Einmaleins herausgesucht. Wie wird
diese Aufgabe gelöst?
Möglichkeiten:
– In einem Durchgang überprüft das Kind jede
Karte.
– Pro Durchgang wird eine Reihe herausgesucht.
– Jede Reihe wird einzeln und in der richtigen Reihenfolge herausgesucht
Tabellenspiel
2 – 3 Kinder
Material:
Einmaleinstabelle leer (laminiert oder in Zeigetasche) [V25], wasserlöslicher Stift, Ergebniskarten
(Zahlenkarten, nur die Zahlen aus dem kleinen 1x1)
Regeln:
– Ein Kind deckt eine Karte auf (12) und überlegt
sich eine Multiplikation dazu (3 • 4).
– Es kreuzt das Feld mit den Koordinaten 3/4
mit seiner Farbe ab.
Tipp:
Die Reihen in der Hundertertafel [Z34] können
helfen, die Zahlen zu finden.
68
logisch 2
Der Kommentar
Reihenzahlen
Varianten:
Das Spiel ist beendet, wenn
– eine bestimmte Anzahl Karten aufgedeckt wurde
– alle Karten aufgedeckt wurden
– eine bestimmte Zeit vergangen ist
– vier zusammenhängende Felder abgekreuzt
sind o.Ä.
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Reihenzahlen»
Volksschule SG 08
– Zahlen den Zahlreihen des Einmaleins zuordnen
– Multiplikation und Division als Umkehroperationen erfahren
Formative Lernkontrolle «Reihenzahlen»
Kann ich eine Multiplikation darstellen? Kann ich
Umkehrungen darstellen? Kann ich Umkehrungen
ausrechnen? Erkenne ich die Zahlen des kleinen
Einmaleins? Finde ich zu den Zahlen des kleinen
Einmaleins eine Multiplikation?
Der Kommentar
Reihenzahlen
24
12
9
8
0
28
45
16
63
80
54
36
64
32
14
48
49
36
21
56
6
5
7
6
8
4
7
7
5
9
logisch 2
69
Kindergeburtstag
Lernziele
Dividieren im Sachkontext erleben
Schreibweise der Division anwenden
Division als Umkehrung der Multiplikation kennen
Richtzeit
8 Lektionen
Lehrwerkteile
Scheibe «Kindergeburtstag»
Tabellen [V11b]
Teiler suchen [Z51]
Divisionsrätsel [Z52]
Divisionen üben [Z53]
Material
Anschauungsmaterial (z.B. Legeplättchen)
Bei der Einführung der Multiplikation wurde
bewusst auf die gleichzeitige Einführung der Division verzichtet. Die Kinder sollen zuerst das Einmaleins kennen, bevor sie mit der Division vertraut
gemacht werden.
Teilen
– Wo muss im Alltag aufgeteilt oder verteilt
werden? Diese Situationen nachspielen oder
skizzieren
– Mengen handelnd ver-/aufteilen
8 2 (verteilen)
8 2 (aufteilen)
4 in den 2 Teilmengen
4 Teilmengen à 2
Das Teilen im Sachkontext kennen schon viele Kinder. Jetzt geht es darum, diesen Vorgang zu abstrahieren und die richtige Schreibweise anzuwenden.
Teilen bedeutet, dass die Teilmengen gleichmächtig
sind (allenfalls gibt es Rest).
So wie die Multiplikation eine fortgesetzte Addition
ist, ist die Division eine fortgesetzte Subtraktion
(Wie oft kann man 3 von 15 subtrahieren?).
Der Division 15 3 können zwei Handlungen zu
Grunde liegen: aufteilen und verteilen
– Aufteilen: Die Menge 15 wird in gleichmächtige
Teilmengen (3) aufgeteilt. Wie viele Teilmengen
gibt es?
– Verteilen: Die Menge 15 wird in 3 Teilmengen
verteilt. Wie mächtig ist jede Teilmenge?
– Die Kinder müssen diese Begriffe nicht kennen.
Auch das Teilen mit Rest ist in der Lebenswelt absolut normal, sodass in diesem Kapitel dieser Inhalt
ebenfalls gelernt wird.
Aufgabe 1
Teilen
– Die Kinder erfahren, was mit «Teilen» gemeint ist.
– Im Vordergrund steht das Operationsverständnis
und noch nicht das Resultat.
– Weitere solche Übungen handelnd und/oder
schriftlich durchführen
Das Teilen durch Null ist nicht möglich und nicht
erlaubt (8 0 ∆ Wie oft kann man 0 von 8 abzählen?
∆ Ergebnis ist nicht definiert).
Aufgabe 2
Verteilen und aufteilen
– Punkte/Striche auf vorgegebene Teilmengen
verteilen bzw. Bündelungen vornehmen
Aufgabe 3
Geburtstagsparty
– Das Aufteilen oder Verteilen soll immer noch
sprachlich ausformuliert werden. «Ich verteile 12
Würste auf 6 Teller.»
– Es dürfen auch Beispiele genannt werden, die bei
der Division einen Rest ergeben.
– Ideen in Gruppen sammeln und austauschen
Einstieg
Multiplikation, Reihenzahlen
Durch verschiedene Spiele oder Aufträge das
Einmaleins vertiefen
Aufgabe 4
Rechne aus.
– Einführung der Sprech- und Schreibweise von
Divisionen
Der Kommentar
Kindergeburtstag
logisch 2
71
Aufgabe 5
Maschinenrechnen
– Multiplikation und Division sind Umkehroperationen. Das soll mit den Maschinen verdeutlicht werden.
– Die Maschinen können auch als Hilfe dienen bei
Aufgaben mit wechselnden Leerstellen.
– Siehe auch [V42] aus dem Kapitel «Umkehrmaschinen»
Aufgabe 6
Rechne.
– Es gibt verschiedene Wege zum Resultat:
– Handeln: 16 Legeplättchen auf 2 Haufen verteilen
– Umkehroperation 16 2 ∆ 16 =
•2
– In Zweierschritten zählen
– Wissen
– zu d)
, e) Die Rechnungen können auch mit
Hilfe der Umkehrmaschinen [V42] gelöst werden.
– zu f)
Die Aufgaben überschreiten den Rahmen
des kleinen Einmaleins (bis • 10).
Aufgabe 7
Tabellen
– Randzahlen durch Umkehrung der Multiplikation
bzw. durch Division ermitteln
– zu g)
Wenn in einer Spalte oder Zeile mehrere
Zahlen stehen, dann lässt sich die gemeinsame
Reihe herausfinden. Die entspricht dann der
Randzahl.
Aufgabe 8
Teilen mit Rest
– Dass es beim Teilen einen Rest gibt, kommt
im Alltag häufig vor.
– In der Mathematik wird der Rest separat ausgewiesen und nicht einer Teilmenge zugeschlagen.
Aufgabe 9
Dividiere.
– zu c)
34
= 3 R4 ∆ 34 standen zur Verfügung, 4 blieben übrig, d.h. 30 konnten in 3 Teilmengen verteilt werden
– zu d)
9 = 3 R7 ∆ Es wurden drei
9er-Teilmengen gebildet und 7 blieben übrig,
d.h. 3 • 9 + 7
Teiler suchen [Z51]
– In welchen Reihen kommt die Zahl im Spitz vor?
– Forderaufgabe: Teiler, welche über das kleine
Einmaleins hinausgehen, auch ausmalen
(z.B. 36 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18)
– siehe auch Kapitel «Reihenzahlen»
72
logisch 2
Divisionsrätsel [Z52]
– Divisionen ausrechnen
– Das Resultat entspricht einem Buchstaben.
– Lösungssatz: Alle Kinder feiern Geburtstag.
– Forderaufgabe: eigene Worte oder Sätze in Rechnungen umzuwandeln (evtl. nicht nur Divisionen)
Divisionen üben [Z53]
Divisions-Bingo
Material:
Zahlenkarten 2-10 pro Kind, Lösungsbuchstaben,
evtl. Aufgabenkarten
Regeln:
– Jedes Kind legt seine Zahlenkarten unsortiert
als 3x3-Rechteck ab.
– Der Spielleiter nennt eine Division.
– Die Karte mit dem passenden Resultat wird
umgedreht.
– Wer einen Buchstaben gebildet hat, gewinnt.
2
6
5
8
3
4
10
7
9
H
K
L
T
Z
O
A
C
X
U
V
Memory 1
Spiel für mehrere Personen
Material:
Zahlenkarten: Einmaleins-Ergebniskarten und
Zahlen von 1 – 10 (mehrfach)
Regeln:
– Eine Einmaleins-Ergebniskarte und ein passender
Teiler bilden ein Paar.
Varianten:
– Bei heterogenen Spielgruppen auf das kleine
Einmaleins (• 10) beschränken
– Bei leistungsstarken Spielgruppen keine
Beschränkung
Der Kommentar
Kindergeburtstag
Memory 2
Auf einer Karte ist das Resultat, auf der anderen
eine passende Division zu finden.
Die Karten können von den Kindern selber
hergestellt werden.
Formative Lernkontrolle «Kindergeburtstag»
Erkenne ich Divisionen im Alltag? Habe ich die Division verstanden? Erkenne ich die Division als umgekehrte Multiplikation? Kann ich Divisionen handelnd durchführen? Kann ich Divisionen ausrechnen? Kann ich Divisionen mit wechselnden Leerstellen lösen?
Der Kommentar
Kindergeburtstag
Volksschule SG 08
und umgekehrt
im Alltag erkennen
– Zahlen den Zahlenreihen des Einmaleins zuordnen
– Teilbarkeit als Zahleigenschaft erkennen
– Handelnd aufteilen, verteilen, mit und ohne Rest
– Verteilaufgaben mit der Division verbinden
– Multiplikation und Division als Umkehroperation
erfahren
logisch 2
73
Umkehrmaschinen
Lernziele
Operationen und Umkehroperationen einander
zuordnen
Umkehrmaschinen anwenden
Zahlenrätsel lösen
Richtzeit
5 Lektionen
Lehrwerkteile
Heft zwei, Seite 167–173
Scheibe «Umkehrmaschinen»
Umkehrmaschinen [V42], Maschine [V43]
Umkehrmaschinen [Z54]
Zahlenrätsel mit Umkehrmaschinen [Z55]
Zahlenrätsel ohne Maschinen [Z56 ]
Material
–
In der 2. Klasse rechnen die Kinder mit allen vier
Grundrechenarten. So kann nun auch die jeweilige
Umkehroperation eingeführt werden. Umkehroperationen machen jeweils das Gegenteil: zufügen –
wegnehmen, vervielfachen – teilen.
Das Anwenden von Umkehroperationen ist vor
allem beim Lösen von Sachaufgaben oder Zahlenrätseln von Bedeutung. Auch Rechnungen mit wechselnden Leerstellen wie
+ 7 = 12 oder
•3 = 9
lassen sich durch Umkehroperationen lösen.
Als Anschauungsmodell eignet sich die Maschine,
weil die Elemente einer Gleichung dargestellt werden. Das «Rückwärtsrechnen» wird veranschaulicht.
Aufgabe 4
Umkehrmaschinen 2
– Vorgegeben sind Gleichungen mit Leerstellen am
Anfang.
– Die Gleichungen in die Maschine übertragen und
ausrechnen
Aufgabe 5
Zahlenrätsel mit Umkehrmaschinen lösen
– Weitere Zahlenrätsel mit Maschinen siehe [Z55]
Tipp:
«Rechenwörter» übermalen und den Operationen
zuordnen
Aufgabe 6
Löse die Zahlenrätsel.
– Die Aufgaben können auch mit den Maschinen
[V42] gelöst werden.
– Weitere Aufgaben siehe [Z56]
Einstieg
Vorwärts – Rückwärts
Aufgabe 1
– Gemeinsam eine Aufstellung von Maschinen aus
der Lebenswelt der Kinder machen (Bohrmaschine, Mixer, Waschmaschine u.Ä.).
– Was bewirken diese Maschinen? Was wäre, wenn
diese Maschinen das Gegenteil bewirken würden?
– Forderaufgabe: Eine «Verkehrte Welt»-Geschichte
erfinden und aufschreiben
Zahlenkarten, Maschine [V42, V43]
Das Kind nimmt zwei Zahlenkarten vom Stapel und
legt sie in die Maschine [V43]. Der Ort spielt keine
Rolle.
Nun muss eine passende Operation gewählt
werden.
Diese Aufgabe wird auf das Formular [V42]
übertragen und ausgerechnet.
Aufgabe 2
Was passiert, wenn du rückwärts rechnest?
– Zur Einführung und Erklärung die Richtigkeit der
Umkehrung handelnd zeigen
– «Ich habe 5 Legeplättchen, zähle 4 dazu und
bekomme 9. ∆ Ich habe 9 Legeplättchen,
nehme 4 weg und bekomme 5.»
– «Ich hole fünf Mal 6 Legeplättchen, das sind im
Ganzen 30. ∆ Ich versorge 30 Legeplättchen,
indem ich immer 6 bringe. Ich laufe fünf Mal.»
Aufgabe 3
Umkehrmaschinen 1
– Weitere Aufgaben siehe [V42, Z54]
Der Kommentar
Umkehrmaschinen
Mögliche Operationen: + und –
Mögliche Operationen: +, –, • und :
logisch 2
75
Volksschule SG 08
Formative Lernkontrolle «Umkehrmaschinen»
Kenne ich zu jeder Operation die Umkehroperation?
Kann ich das Maschinenmodell verwenden? Kann
ich Zahlenrätsel mit Hilfe des Maschinenmodells
lösen?
76
logisch 2
– Addition und Subtraktion als Umkehroperation
erkennen
– Multiplikation und Division als Umkehroperation
erfahren
Der Kommentar
Umkehrmaschinen
Rechengeschichten
Lernziele
Vorgängen im Alltag Grundoperationen zuordnen und
umgekehrt
Richtzeit
5 Lektionen
Lehrwerkteile
Rechenbilder [V44]
Bildergeschichten [Z57]
Geschichten zum Rechnen [Z58
Geschichten mit Lücken [Z59]
]
Material
Material zum Spielen von Rechengeschichten
Rechengeschichten sind sprachliche Umschreibungen von Rechnungen in einem Sachzusammenhang.
Vorgängen im Alltag werden Rechenoperationen
zugeordnet. Und umgekehrt sollen auch Rechnungen als Handlungen durchgeführt oder als Geschichten formuliert werden.
– Die Aufgabe eignet sich auch zur Lernstandserhebung.
– zu b) Geeignete Bilder suchen (z.B. in Prospekten)
und die darin enthaltenen Rechengeschichten
schreiben und rechnen. Meistens muss zu einem
Bild auch noch eine Situation geschildert werden.
Wichtig ist, dass die Rechnung zum umschriebenen Kontext passt.
Die Rechengeschichten werden von den Kindern
gelöst und vor allem selber geschrieben.
Aufgabe 2
Finde die Rechnungen in den Geschichten.
Bei der Lösung von Rechengeschichten ist jeweils die
Umsetzung der beschriebenen Situation oder Handlung in die richtige Gleichung der entscheidende
Schritt.
Tipp:
Die Zahleninformationen hervorheben sowie die
Begriffe, die eine Operation umschreiben
Beim handelnden Lösen von Geschichten soll die
Lösung gerechnet und nicht gezählt werden. Das
Handeln dient nur der Zuordnung zur entsprechenden Operation.
Einstieg
Operationen und Handlungen
Im Kreis werden Situationen mit Requisiten gespielt.
Dabei wird fortlaufend kommentiert, was gemacht
wird. Mit diesen Informationen wird die Rechnung
formuliert und ausgerechnet.
Operation
Handlungen
Addition
dazulegen, zufügen, verlängern,
ergänzen, bringen, geben,
zusammen …
Subtraktion
wegnehmen, abgeben, verlieren,
aufessen …
Multiplikation vervielfachen, mal nehmen
Division
aufteilen, verteilen, halbieren
Aufgabe 1
Rechengeschichten schreiben
– zu a) Rechengeschichten zu den Situationen auf
dem Bild schreiben und rechnen,
z.B. 16 Perlen + 16 Perlen = 32 Perlen oder 4 • 6
Klötze = 24 Klötze
Der Kommentar
Rechengeschichten
Aufgabe 3
Schreibe die Wörter in die Lücken und rechne.
– siehe auch Geschichten mit Lücken [Z59]
Tipp:
Zuerst die eindeutigen Wörter zuordnen
Aufgabe 4
Was haben die Kinder gerechnet?
– Miteinander besprechen, was die Kinder gerechnet haben könnten, damit sie auf ihre Antwort
gekommen sind. Der Kontext ist vorgegeben.
– Die Rechnungen ausserhalb aufschreiben
– Die Geschichten zu den Antworten der Kinder
schreiben (als Forderangebot)
Aufgabe 5
Schulhausgeschichten
– zu a) Die Aussagen mit den Klassenangaben in
Verbindung bringen und ausrechnen
– zu b) Mit den Angaben auf den Zetteln um das
Bild rechnen und die Ergebnisse als Satz formulieren
– zu c) Ähnliche Aufgaben zum eigenen Schulhaus
formulieren. Vorgängig kann eine analoge Zusammenstellung erstellt werden (Poster, Wandtafel).
Diese Rechengeschichten werden auf Zettel
geschrieben. Die Rechnung und die Lösung stehen
jeweils auf der Rückseite. Andere Kinder lösen
diese Rechengeschichten.
logisch 2
77
Rechenbilder [V44]
Bilder ausschneiden und dazu Rechengeschichten
für die Klasse erfinden
Bildergeschichten [Z57]
Rechengeschichten zu den Bildern erfinden und
zum Lösen in der Klasse austauschen
Geschichten zum Rechnen [Z58]
Um die Frage beantworten zu können, müssen verschiedene Rechenschritte durchgeführt werden. Die
Zwischenschritte sollen notiert werden (nicht nur
die Zwischenresultate). Erledigte Schritte können
auch durchgestrichen werden.
Volksschule SG 08
und umgekehrt
im Alltag erkennen
– Eigene Ausdrucksweisen mit der mathematischen
Fachsprache vergleichen und deren Sinn und
Notwendigkeit erfassen
Geschichten mit Lücken [Z59]
siehe auch Aufgabe 3
Finde ich zu einem Thema Dinge, die ich zählen
oder berechnen kann? Erkenne ich in Rechengeschichten die Zahlen und Operationen, mit denen
ich rechnen muss?
Kann ich Handlungen den entsprechenden Rechenoperationen zuordnen? Kann ich Situationen als
Rechengeschichten schreiben?
Kann ich Rechengeschichten lösen?
78
logisch 2
Der Kommentar
Rechengeschichten
Uhrzeit
Lernziele
Uhrzeiten im Tagesablauf einordnen
Begriffe zum Thema erarbeiten
Teilung der Stunde in 60 Minuten kennen
Uhrzeiten auf 5 Minuten genau lesen und einstellen
Richtzeit
5 Lektionen
Lehrwerkteile
Scheibe «Uhrzeit»
Lernuhr [V45], Uhren [V46], Uhrendomino [V47]
Wie spät ist es? [Z60], Von der Uhrzeit reden [Z61
Verschiedene Uhren [Z62]
Auf die Minute genau [Z63 ]
]
Material
Lernuhren
Viele Kinder der zweiten Klasse haben noch keine
Vorstellung für Zeitpunkte und schon gar nicht für
Zeitspannen entwickelt. In diesem Kapitel wird der
Aspekt des Zeitpunktes (Uhrzeit) behandelt. Die Einordnung von Uhrzeiten im Tagesablauf ist neben
dem Ablesen der Uhrzeit zentraler Inhalt.
Es ist Kindern oft noch nicht bewusst, dass sie gewisse Dinge wie Aufstehen oder Essen täglich zur selben Uhrzeit machen. Tage sind auch für Schulkinder
zeitlich klar strukturiert (Stundenplan, Trainingszeiten, Fernsehsendung usw.). Es ist daher wichtig, dass
die Kinder lernen, sich in dieser Welt der Zeit
zurechtzufinden.
abzuzählen. Mit zunehmender Übung gewinnen
aber auch diese Kinder an Sicherheit und können
die Uhrzeit anhand der Zeigerstellung bestimmen.
Auf der Lernuhr ist die 12 mit einem speziellen
Strich gekennzeichnet, um Uhrzeiten eindeutig einstellen und ablesen zu können.
Es kann durchaus Sinn machen, das Kapitel aufzuteilen und in Abständen mehrere Male aufzugreifen.
Die Uhr und Uhrzeiten können im Schulalltag ständige Begleiter sein (Uhrzeiten in Tagesplänen an der
WT, grosse Uhr im Zimmer). Angaben von Zeitspannen wie «In 10 Minuten sollt ihr fertig sein» oder
«Wir machen eine Viertelstunde Pause» machen
aber wenig Sinn. Die Kinder können damit oft noch
nichts anfangen und sich schon gar nicht danach
orientieren.
Einstieg
Tagesablauf
Im Klassengespräch wird immer wieder nach dem
Wann gefragt. Wann gehst du ... ? Wann bist du ... ?
In das Gespräch sollen die Tageszeiten, der Sonnenverlauf (Schatten) und an die Tageszeit gebundene
Vorgänge in der Natur einfliessen und zueinander in
zeitliche Beziehung gesetzt werden (... ist vor ..., ...
kommt nach ...). Die richtige Reihenfolge im Tagesverlauf muss stimmen und wird immer wieder
erfragt. Auch die Zeit vor dem Aufstehen und nach
dem Schlafengehen gehört dazu.
Die Unterteilung der Zeit in Stunden und Minuten
soll den Kindern anhand ihres Alltages bewusst
gemacht werden. Die Teilung des Tages in 24 Stunden und der Stunde in 60 Minuten wird besprochen.
Die Uhrzeiten der zweiten Tageshälfte (13 – 24 Uhr)
werden noch nicht eingeführt. Die Zeiten der zweiten Tageshälfte wie auch die Berechnung von Zeitspannen werden in logisch3 behandelt.
Aufgabe 1
Ein Tag vergeht.
– Den eigenen Tagesablauf reflektieren
– Beispiele von möglichen Tätigkeiten aufschreiben
und die entsprechende Sonne über dem Horizont
ausmalen
– Fragen in Gruppen oder gemeinsam diskutieren
und Antworten festhalten
Beim Ablesen der Uhrzeit müssen die Zeiger verschiedenen Teilungen (12er für Stundenzeiger, 60er
für Minutenzeiger) in derselben Skala zugeordnet
werden. Das korrekte Ablesen der Stundenzahl und
der Minutenzahl bereitet deshalb oft Probleme
(z.B. aus 9.30 Uhr wird 6.45 Uhr, 9.06 Uhr oder 6.09
Uhr). Die Zeiger müssen der ihnen entsprechenden
Skala zugeordnet werden. Die eindeutige Bezeichnung der Zeiger ist ebenfalls wichtig (kurz für den
Stundenzeiger und lang für den Minutenzeiger).
Aufgabe 2
Der Stundenzeiger
– Der kurze Zeiger
– Zu a) Die Stundenzahlen bis 12 eintragen. Die
Stundenzahlen der zweiten Tageshälfte können
erwähnt werden. Sie werden aber erst in logisch3
verwendet.
– Zu c) Den Stundenzeiger richtig ablesen oder eintragen
Um diese Verwirrung zu vermeiden, wird auf Zahlen
im Zifferblatt verzichtet. Das zwingt einige Kinder,
anfänglich jedes Mal die Stunden- oder Minutenzahl
Der Kommentar
Uhrzeit
logisch 2
79
Aufgabe 3
Wie spät ist es?
– Der Minutenzeiger ist bereits eingezeichnet.
– Es sind verschiedene Lösungen möglich, je
nachdem ob die Handlung am Morgen oder
am Nachmittag stattfindet.
Aufgabe 4
Die Stunde ist in 60 Minuten unterteilt.
– 1 Stunde = 60 Minuten, 1 h = 60 min
– Gespräch über Zeitpunkte, in denen die Uhrzeit
auf die Minute genau sein muss. Mögliche Beispiele: Fahrplan, Stundenplan, Arztbesuch ...
Tipp:
Auf welchen Zifferblättern sind die Minuten eingetragen? Wie viele Minuten sind zwischen zwei Stundenmarkierungen eingezeichnet? Wie kann ich die
Minuten berechnen, wenn der Minutenzeiger auf
der 6 steht?
Aufgabe 5
Der Minutenzeiger
– Der lange Zeiger
– Die 12er-Einteilung für die Stunden fällt an gewissen Stellen (jeweils 5 Minuten) mit der 60er-Einteilung der Minuten zusammen. Dies kann zur Verwirrung führen.
– Zu c) Den Minutenzeiger richtig ablesen oder
eintragen
Aufgabe 6
Stunden und Minuten
– Man sagt immer «ein Uhr dreissig» und schreibt
wahlweise 1.30 Uhr oder 1 30.
– Zeitangaben in Punktschreibweise lesen und
schreiben
– Den Minutenzeiger immer bis zur Minutenmarkierung durchziehen
– Der Minutenzeiger kann immer genau eingezeichnet werden. Der Stundenzeiger wird ungefähr
eingezeichnet (1 35 ∆ etwa in der Mitte von 1
und 2, 4 50 ∆ knapp vor der 5).
Aufgabe 7
Digitale Uhren
– Zahlendarstellung mit Siebensegmentanzeige
– Zu a) Leuchtsegmente zur Darstellung der Ziffern
ausmalen und zählen
– Zu b) Segmentzahlen der dargestellten Ziffern
addieren
Uhren [V46]
Zeiger einzeichnen oder Uhrzeit ablesen und
aufschreiben
80
logisch 2
Uhrendomino [V47]
– Domino legen
– Vielleicht erstellen Kinder selber ein Domino nur
mit vollen Stunden oder nur mit Minutenangaben
Wie spät ist es? [Z60]
– Zeiger einzeichnen oder Uhrzeiten schreiben
– Uhrzeiten in Siebensegmentanzeigen malen
Von der Uhrzeit reden [Z61]
Sprechweisen für Fünfminutenschritte zuordnen
(z.B. fünf vor halb zwei oder zehn nach sieben),
Uhrzeiten den Sprechweisen zuordnen, Zeiger
anhand der Sprechweise einzeichnen
Verschiedene Uhren [Z62 ]
Digitale und analoge Uhren, die die gleiche Uhrzeit
anzeigen, verbinden
Auf die Minute genau [Z63]
Zeiger einzeichnen oder Uhrzeiten schreiben
Memory
Kärtchen herstellen: analoge Uhr, digitales
Zifferblatt, 7 45, 8.35 Uhr
Zeitpunkte
Abgemachte Zeitpunkte wie «Arbeitet bis X Uhr»
oder «Um Y Uhr wechseln alle den Posten» können
auf einer Übungsuhr eingestellt oder an der Wandtafel notiert werden. Die Kinder können dann mit
der Schuluhr oder ihrer Armbanduhr vergleichen.
Weitere Aufgaben siehe Scheibe «Uhrzeit»
Formative Lernkontrolle «Uhrzeit»
Kann ich Geschehnisse aufzählen, die immer zur
selben Zeit stattfinden? Kann ich Uhrzeiten auf der
Übungsuhr einstellen? Kann ich Uhrzeiten auf
Uhren ablesen? Kenne ich die Unterschiede zwischen Stunden- und Minutenzeiger und weiss, was
sie zeigen? Kann ich Uhrzeiten in Zahlen und Worten schreiben und lesen?
Volksschule SG 08
– Mathematische Fachsprache verstehen und aktiv
anwenden
– Uhrzeit auf Minuten genau ablesen
– Vorstellungen von Zeitspannen entwickeln:
min, h, Tag
Der Kommentar
Uhrzeit
Bei der Feuerwehr
Lernziele
Diese Informationen in Rechnungen anwenden
Lehrwerkteile
Feuerwehrmänner [Z64 ]
Richtzeit
5 Lektionen
Material
–
Tipp:
Der Begriff «wie viele Leute weniger als» kann verdeutlicht werden, indem man von «gleich viel» ausgeht. Wie viele Leute müssen weggehen, damit die
kleinere Gruppe nur noch den angegebenen
Bestand hat?
Das Thema Feuerwehr übt auf die meisten Kinder
eine grosse Faszination aus. In diesem Kontext stehen Sachaufgaben. Dazu müssen Aussagen, Fragen
und Bildinformationen verknüpft werden.
Um die Überlegungen der Kinder nachvollziehen zu
können, empfiehlt es sich, die jeweiligen Gleichungen aufschreiben zu lassen.
?∆
22 Leute
8 Leute
Die Kinder können in den Umschreibungen auch die
relevanten Informationen unterstreichen.
Einstieg
Feuerwehr (Bild)
– Anhand des Bildes Vorwissen abklären, Fragen
beantworten
Tipps:
– Exkursion, Feuerwehrübung, fächer- und/oder
klassenübergreifendes Thema
– http://de.wikipedia.org/wiki/Feuerwehr
Aufgabe 1
Richtig oder falsch?
Aufgabe 5
Fülle die Tabellen fertig aus.
– Multiplikationstabelle
Tipp:
Alle Schläuche aneinandergehängt sind 80 m lang.
Für die Berechnung des Totals kann man also addieren oder die Stückzahl mit 80 multiplizieren.
Feuerwehrmänner [Z64]
Logical
Aufgabe 2
Rechne.
Aufgabe 3
Wasserschläuche
– Ergänzend können Schätz- und Messübungen
gemacht werden.
– Warum gib es verschieden lange Schläuche?
Wo sind die Hydranten in unserem Dorf bzw.
in unserem Quartier?
Kann ich Informationen aus einem Text entnehmen?
Kann ich diese Informationen in einer Rechnung
anwenden? Kann ich aus einem Bild die nötigen
Informationen herausnehmen und anwenden? Kann
ich Aufgabenstellungen, die aus Sätzen bestehen,
verstehen und umsetzen? Kann ich die passenden
Grundoperationen anwenden?
Aufgabe 4
Rechne.
– Verschiedene Operationen und Grössen
Volksschule SG 08
und umgekehrt
– Zusammenhänge zwischen mathematischen Operationen und Vorgängen oder Handlungen im Alltag erkennen
Der Kommentar
Bei der Feuerwehr
logisch 2
81

logisch 2

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