Zinsrisikomanagement mit Zinsderivaten

Transcription

Fachbereich Wirtschaftswissenschaften
Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg
Prof. Dr. Hartmut Schmidt
Zinsrisikomanagement mit
Zinsderivaten
Zinsrisikomanagement und der
Jahresabschluss von Kreditinstituten
Kai Christophersen
Orges Deliu
Valerii Krichevskyi
Sebastian Scherkl
Sascha Thiergart
24. November 2003
Betreuer: Dipl.-Kfm. Christian Wolff
1
Symbolverzeichnis
D:
Zt :
t:
r:
n:
P0 :
dP:
dr:
t:
KRD:
Ri :
µ∆V :
σ ∆V :
α:
Duration
Zins- und Tilgungszahlungen
Zins- und Tilgungsfälligkeiten
gegenwärtige Marktrendite des betrachteten Titels
Frist bis zur letzten Fälligkeit
Barwert oder Marktwert des Finanztitels
infinitesimale Marktwertänderung
infinitesimale Marktzinsänderung
Zins- und Tilgungsfälligkeiten
Key Rate Duration
i-te Key Rate Duration
Erwartungswert der Wertveränderungen
Standardabweichung der Wertveränderungen
Multiplikator der Standardabweichung für die Quantilberechnung
24. November 2003
2
Symbolverzeichnis
T
Fälligkeitszeitpunkt des Futures
t
Betrachtungszeitpunkt
Ft ,T
Wert eines Bund-Futures im Betrachtungszeitpunkt t mit Endfälligkeit in
T in %
PF
Preisfaktor der CTD-Anleihe
K CTD
Kurs der CTD-Anleihe im Betrachtungszeitpunkt t
/t
C CTD / 0,t
Stückzinsen der CTD-Anleihe vom letzten Kupontermin 0 bis zum
Betrachtungszeitpunkt t
CCTD / 0,T
Stückzinsen der CTD-Anleihe vom letzten Kupontermin 0 bis zur
Fälligkeit des Futures in T
C CTD / t ,T
Stückzinsen der CTD-Anleihe vom Betrachtungszeitpunkt t bis zur
Fälligkeit des Futures in T
it ,T
24. November 2003
Zinssatz p.a. für Kapitalaufnahmen und –anlagen für den Zeitraum von
t bis T
3
Gliederung
V.
A.
Einführung in die Thematik
B.
Bestimmung des Zinsrisikos
I.
Zinsrisiko
II.
Zinssätze
III.
Zeitstruktur von Zinssätzen
Kai Christophersen (20 Min.)
Sascha Thiergart (10 Min.)
IV.
Maße für das Zinsrisiko
Zinsrisikomanagement
I.
Ziele des Zinsrisikomanagements
II.
Einsatzmöglichkeiten von Derivaten
III.
Absicherungsebenen
IV.
Systematisierung von Finanzmärkten
und Termingeschäften
VI.
Mikroabsicherung mit weiteren
Festgeschäften und dem Swap
VII.
Mikroabsicherung mit Optionen
Valerii Krichevsky (20 Min.)
Sebastian Scherkl (20 Min.)
C.
Mikroabsicherung mit dem
Bund-Future
D.
V.
Makroabsicherung
VI.
Störgrößen des
Absicherungserfolges
Zusammenfassung der Ergebnisse
Orges Deliu (20 Min.)
24. November 2003
4
A.Einführung in die Thematik
I. Das Problem Absicherung des Zinsrisikos mit Zinsderivaten
•
Steigerung der Zinsvolatilität weltweit
•
Banken nehmen fristentransformierende Intermediation vor
•
Übernahme von Zinsrisiken unter Erfolgsgesichtspunkten zur
Befriedigung spezifischer Kundenwünsche
•
Aus Laufzeitinkongruenzen von Geldaufnahme und
Geldverwendung folgen zwangsläufig Inkongruenzen von
Zinsbindungsfristen
•
Verzinslichen Positionen deren Zinssätze nicht jederzeit an
geänderte Marktzinsen angepasst werden können unterliegen
dem Zinsrisiko
•
Zur Analyse des Risikos sind die spezifische Zinsbindungsfristen
relevant
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5
A.Einführung in die Thematik
I. Das Problem Absicherung des Zinsrisikos mit Zinsderivaten (2)
•
Das Zinsänderungsrisiko hat Auswirkungen auf beide Bilanzseiten
⇒
Das Zinsänderungsrisiko hat Auswirkungen auf die Solvenz von
Banken
⇒
Die gestiegene Relevanz des Zinsänderungsrisikos führt zu
verstärktem Einsatz von Zinsderivaten
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6
B. Bestimmung des Zinsrisikos
Zinsrisiko
•
Definition des Zinsrisikos nach Bessler:
-
•
„Das Zinsrisiko eines Finanztitels ist die Chance oder die Gefahr, dass die
realisierte Rendite oder das realisierte Endvermögen aufgrund einer oder
mehrerer Markt Zinsänderungen von der beim Kauf des Finanztitels
herrschenden Rendite bzw. dem geplanten Endvermögen abweicht.“ (Quelle:
Wolfgang Bessler, Zinsrisikomanagement in Kreditinstituten)
Komponenten des Zinsrisikos
-
Kursrisiko
Wiederanlagerisiko
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7
•
•
Kursrisiko
-
Laufzeit des Finanztitels ist länger als die Anlageperiode des Anlegers
-
Kurswert kann höher oder niedriger sein als der Rückzahlungsbetrag
Anleger erhält nicht den vereinbarten Rückzahlungsbetrag des Finanztitels
sondern den aktuellen Kurswert
Wiederanlagerisiko
-
Laufzeit des Finanztitels ist kürzer als der Anlagehorizont des Anlegers,
Rückzahlungsbetrag muss zu einem vorher unbekannten Zinssatz wiederangelegt
werden.
-
Zahlungen aus dem Finanztitel während der Anlageperiode können nur zu den
herrschenden Marktzinssätzen reinvestiert werden
-
Der Anleger trägt das Risiko veränderter Wiederanlagezinssätze
⇒ Zinsrisiko entsteht, wenn entweder vor Ablauf der Anlageperiode des
Anlegers oder nach Ablauf der Anlageperiode Zahlungen aus dem Titel
erfolgen
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•
Zinsrisiko bei variabel verzinslichen Positionen
- Gefahr einer Verringerung der Zinsspanne der Bank aufgrund
unterschiedlicher Zinsanpassungselastizitäten der Bilanzposten bei
einer Zinsänderung
- Die Bank kann die Zinssätze im variabel verzinslichen Aktiv- und
Passivgeschäft nicht gleichzeitig und im gleichen Ausmaß verändern
- Beruht auf der vertraglichen Einschränkung der Anpassungsfähigkeit
von Zinsen
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9
•
Zinsrisiko bei fester Verzinsung
-
Es entstehen aktivische oder passivische Festzinsüberhänge
-
Aktivische Festzinsüberhänge: den Festzinspositionen auf der
Passivseite stehen geringere aktivische Festzinspositionen
gegenüber
⇒ Offene passivische Festzinsposition der nur Aktiva mit variabler
Verzinsung gegenüber stehen
-
Passivische Festzinsüberhänge: den Festzinspositionen auf der
Aktivseite stehen geringere passivische Festzinspositionen gegenüber
⇒ Offene aktivische Festzinsposition der nur Passiva mit variabler
Verzinsung gegenüber stehen
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Determinanten des Zinsrisikos
•
Die Höhe des Zinsrisikos wird durch endogene und exogene
Determinanten bestimmt
•
Endogene Determinanten sind die Beträge und Zeitpunkte der Zinsund Tilgungszahlungen und ergeben sich aus den speziellen
Konditionen des Finanztitels
•
Exogene Determinanten sind die herrschenden Marktzinssätze und ihre
Veränderungen, d.h. die aktuelle Zeitstruktur der Zinssätze und ihre
Veränderungen
⇒
Endogene Determinanten bestimmen die erwarteten Zahlungen des
Finanztitels
⇒
Exogene Determinanten bestimmen die Diskontierungszinssätze
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Fristentransformation bei direkter und indirekter
Finanzierung
•
In einer Welt, in der jedes Wirtschaftssubjekt seine Auszahlungen
vollständig und synchron durch seine Einzahlungen finanziert (interne
Finanzierung), hätten Finanzmärkte und Intermediäre keine
ökonomische Aufgabe
⇒
In der Realität entstehen bei verschieden Wirtschaftsgütern in einer
Periode Überschüsse oder Defizite
•
Zum Ausgleich dieser Überschüsse und Defizite kann die Finanzierung
extern entweder direkt oder indirekt erfolgen
•
Bei der direkten Finanzierung treten Überschuss- und Defiziteinheiten
direkt miteinander in Beziehung
•
Direkte Finanzierung ist nur möglich, wenn gewünschte Laufzeiten der
Überschuss- und Defiziteinheiten übereinstimmen
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Konstellationen bei fristentransformierenden
Intermediären
•
Grundkonstellation bei direkter Finanzierung:
-
Vollkongruente Finanzierung
-Zeitliche Bedürfnisse von Geldgebern und Geldnehmern stimmen überein.
-
Fristentransformation durch den Geldgeber
Fristentransformation durch den Geldnehmer
Fristentransformation durch den Geldgeber und Geldnehmer
⇒ Stimmen die Präferenzen der Geldgeber und Geldnehmer nicht
vollkommen überein, kommt die direkte Finanzierung eventuell nicht
zustande
24. November 2003
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Intermediären
•
Grundkonstellation bei indirekter Finanzierung aus Sicht des Intermediärs
-
Entspricht die Aktivfrist (AF) der Passivfrist (PF), so liegt Fristenkongruenz vor.
Der Intermediär hält eine geschlossene Festzinsposition. Der Intermediär
betreibt keine Fristentransformation.
-
Entsprechen sich Aktiv- und Passivfrist des Intermediärs nicht, so liegt eine
offene Festzinsposition vor. Zur Überwindung dieser Fristeninkongruenz nimmt
der Intermediär Fristentransformation vor.
24. November 2003
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Intermediären
Ausgangssituation
Maßnahme
Bilanzwirkung
Potentielle
nachteilige
Folgen
Aktivischer
Überhang
Festzinsforderung
verkaufen
Bilanzverkürzung
(Aktivtausch)
Marktzinsänderungsbedingtes Liquidationsdisagio
Problem: r steigt
Ersatzverbindlichkeit
Passivtausch
neg. Rentabilitätseffekt
Passivischer
Überhang
Eigene Festzinsverbindlichkeit am Markt
kaufen oder zurückzahlen
Bilanzverkürzung
(Passivtausch)
MarktzinsändreungsBedingtes Agio
Ersatzanlage
Aktivtausch
Neg. Rentabilitätseffekt
PF<AF
PF>AF
Problem: r fällt
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Kassa – und Terminzinssätze
•
Kassazinssätze
-
•
An Kassamärkten fallen Vertragsabschluss und Erfüllung zeitlich zusammen.
0 rT
: Kassazinssatz p.a. einer Finanzanlage mit Restlaufzeit T
Terminzinssätze
-
Bei gegebener Kassazinsstruktur sind implizit auch Terminzinssätze für in
Zukunft beginnende Anlagezeiträume festgelegt.
-
Es handelt sich um Preise für die Kapitalüberlassung in einem zukünftigen
Zeitpunkt
-
rT1,T2 :Terminzinssatz p.a für eine T2-T1 periodige, im Zeitpunkt T1
Finanzanlage
24. November 2003
beginnende
16
Zusammenhang zwischen Kassa – und
Terminzinssätzen
• Für im Betrachtungszeitpunkt beginnende Anlagezeiträume (mit gleicher
Dauer) stimmen der Kassa- und der Terminzinssatz überein:
r1 = r0,1
• Eine längerfristige Anlage mit hoher Rendite kann dupliziert werden durch
eine Kombination von kurzfristiger Anlage und Abschluss von
Termingeschäften
• Die Rendite der langfristigen Anlage entspricht dem gewichteten
Durchschnitt aus Rendite für kurze Laufzeit und Terminzinssatz
(1+or2)² = (1+r0,1) (1+r1,2)
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Zeitstruktur der Zinssätze
Erwartungstheorie
Marktsegmentierungstheorie
Institutionelle
Variante
Habitatsvariante
Hedging-Pressure
Variante
Liquiditätspräferenztheeorie
Zentrale
Annahme
1. Homogene
Erwartungen der
Anleger
2. Risikoneutrale,
erwartungswertmaximierende
Anleger
3. Keine
Transaktionskosten
1.Langfrist
Präferenz der
Unternehmen
2.Unterschiedliche
Fristenwünsche
der Anleger
3.Keine Segmentarbitrage
1.Habitatspräferenz
2.Aversion gegen
Wiederanlageoder Kursrisiko
3.Fristenwechsel
nur bei deutl.
Renditevorteilen
in Nähe des
Habitats
1.Langfrist
Präferenz der
Unternehmen
2. Anleger ohne
klare Fälligkeitsbedarfe
3. Anleger
gewichten
Kursrisiko stärker
als Wiederanlagerisiko
1.Langfristpräferenz der
Nachfrager
2.Kurzfristpräferenz der Anleger
3.Anleger
gewichten
Kursrisiko stärker
4.Segementwechsel gegen
Prämie
Wichtige
Erklärungsleistungen
1.Sätze am kurzen
Ende schwanken
stärker als die am
langen Ende
2.Glatter Verlauf
3.Form (invers,
horizontal, normal)
Jeder beliebige
Verlauf ex post,
keine ex ante
dito
Normale
Zeitstrukturen
1.Wie
Erwartungstheorie
2.Häufigkeit des
Normalverlaufs
24. November 2003
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Zeitstruktur der Zinssätze
Erwartungstheorie
(1+or2)² >= (1+0r1) (1+E(1r2))
24. November 2003
Marktsegmentierungstheorie
(1+or2)² (1+0r1) (1+E(1r2))
Liquiditätspräferenztheorie
(1+or2)² > (1+0r1) (1+E(1r2))
19
Gliederung
V.
A.
B.
I.
Zinsrisiko
II.
Zinssätze
III.
IV.
I.
II.
III.
Absicherungsebenen
IV.
VI.
VII.
C.
Bund-Future
D.
V.
Makroabsicherung
VI.
Störgrößen des
24. November 2003
20
Maße für das Zinsrisiko - Duration
a) Definition und Annahmen:
Definition:
„Die Duration ... ist der mit den Barwerten der Zahlungen aus der
Anleihe gewichtete Durchschnitt der Zahlungszeitpunkte.“
(A. Küster-Simic / A. Bolek, Arbeitspapier zu: Die Bewertung und das Hedging mit dem Bund-Future, Vorlage für Aufsatz in
DTB-Reporter, S.8.)
n
Zt
t
(
1
+
r
)
D = t =1n
Zt
∑
t
t =1 (1 + r )
∑t*
(H. Schmidt, Wege zur Ermittlung und Beurteilung der Marktzinsrisiken von Banken, in: Schriften des Verbandes
öffentlicher Banken, Materialien zum Zinsrisiko, Heft 9, Göttingen 1982, S. 56f.)
24. November 2003
21
Annahmen:
• Es liegt eine flache Zeitstruktur der Zinssätze vor.
• Die flache Struktur unterliegt nur parallelen Verschiebungen.
• Die Finanztitel besitzen kein Ausfallrisiko.
• Es werden nur sehr kleine Änderungen des für alle Zeitpunkte
geltenden Zinssatzes betrachtet oder die Krümmung der
Barwertfunktion wird vernachlässigt.
• Es wird nur eine Zinsänderung betrachtet.
24. November 2003
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b) Ableitung aus der Barwertformel:
Die Duration kann insbesondere zur Herstellung eines
Zusammenhangs zwischen einer bestimmten marginalen Änderung
des Marktzinssatzes und der aus ihr resultierenden relativen
Marktwertänderung verwendet werden:
n
(1)
P0 = ∑ Z t (1 + r ) −t
t =1
(2)
n
dP0
= ∑ − tZ t (1 + r ) −t −1
dr t =1
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23
n
(3)
dP0 = −(1 + r ) −1[∑ tZ t (1 + r ) −t ]dr
t =1
n
dP0
= −(1 + r ) −1[∑ tZ t (1 + r ) −t / P0 ]dr
(4)
P0
t =1
(5)
(6)
dP0
= −(1 + r ) −1 Ddr
P0
D
dP0 = −
P0dr
1+ r
(W. Bessler, Zinsrisikomanagement in Kreditinstituten, Wiesbaden 1989, S.64)
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24
c) Wertänderungen: Vergleich der Ergebnisse mit
finanzmathematisch genauer Ermittlung:
Zahlenbeispiel:
Eine Bank hat Kredite in Höhe von 70 Mio. Euro zu einem
Nominalzinssatz von 8,5% vergeben. Die Restlaufzeit betrage zwei
Jahre und der Marktzinssatz im Ausgangszeitpunkt sei 6%.
Als Barwert erhält man:
5,95 75,95
+
= 73,21 Mio. Euro
P0 =
2
1,06 1,06
Steigt der Marktzinssatz nun auf 7%, so sinkt der Barwert der
Kredite:
5,95 75,95
P1 =
+
= 71,90 Mio. Euro
2
1,07 1,07
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25
Das finanzmathematisch genaue Ergebnis der Barwertänderung
beträgt:
∆P = - 1,31 Mio. Euro
Berechnet man die Barwertänderung hingegen mit der Duration,
kommt man zu folgendem Resultat:
75,95 
 5,95
+ 2*
1 *
2 
1,06
1,06 
D=
= 1,92
 5,95 75,95 
+

2 
 1,06 1,06 
1,92
∆P = −
* 73 , 21 * 0 ,01 = - 1,33 Mio. Euro
1,06
(T. Hartmann-Wendels u.a., Bankbetriebslehre, 2. Auflage, Berlin u.a. 2000, S.615f.)
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Kritische Beurteilung:
• Die Duration bietet vielfältige Anwendungsmöglichkeiten.
• Die Kritik an der Annahme einer flachen Zinsstrukturkurve kann
durch die Verwendung der effektiven Duration entkräftet werden.
• Die Duration bildet nur parallele Veränderungen der
Zinsstrukturkurve ab, obwohl kurzfristige Zinssätze i.d.R.
stärkeren Schwankungen unterliegen als langfristige Zinssätze,
so dass es gerade nicht zu einer parallelen Verschiebung der
Zinsstrukturkurve kommt.
• Aufgrund der Konvexität der Barwertfunktion erfasst die Duration
den Einfluss diskreter Zinsänderungen auf den Barwert nur
näherungsweise, da sie eine lineare Barwertfunktion unterstellt.
Der konvexe Verlauf der Barwertfunktion hat zur Folge, dass man
bei einem Kursrückgang die Änderung mit dem Durationansatz
überschätzt und sie bei einem Kursanstieg unterschätzt.
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Maße für das Zinsrisiko - Key Rate Duration
Konzeption:
• Die Key Rate Duration (KRD) ist ein Konzept zur
Berücksichtigung von nicht-parallelen Marktzinsänderungen.
• Der Ansatz untersucht die Preisreaktion eines zinsabhängigen
Wertpapiers auf die Änderung von Zinssätzen bestimmter
Laufzeiten, welche als Key Rates bezeichnet werden.
Ermittlung der KRD:
• Eine analytische Berechnung der KRD ist nur möglich, wenn die
Cash-Flows des Wertpapiers zeitlich exakt mit den Key Rates
übereinstimmen:
Zi
dP
i
i
1
(
1
+
)
R
i
*
KRDi = − P =
dRi 1 + Ri
P
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28
• Ansonsten muss man die KRD numerisch bestimmen :
Pi − P
∆Pi
KRDi = − P = − P
∆Ri
∆Ri
(A. Bühler / M. Hies, Zinsrisiken und Key-Rate-Duration, in: Die Bank 2/95, S.114,)
Ausgehend von der Änderung einer Key Rate wird mittels
Interpolation der sich abschwächende, lineare Effekt auf alle
übrigen Renditen ermittelt, wobei der Effekt an den benachbarten
Key Rates gerade Null wird.
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Basispunkte
10
0,5
Basispunkte
10
30
Restlaufzeit
30
Restlaufzeit
30
Restlaufzeit
10
0,5
Basispunkte
10
10
0,5
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10
(B. Tuckman, Fixed Income Securities, New York 1995, S.156)
30
Eigenschaften:
• Die Summe der Key Rate-Shifts entspricht bei identischen ∆Ri
einer parallelen Verschiebung der Fristenstruktur der Renditen
womit die Summe der KRDs gleich der effektiven Duration ist.
• Die i-te KRD eines Portfolio ist gleich der barwertgewichteten
Summe der i-ten KRD der einzelnen Wertpapiere im Portfolio.
Kritische Beurteilung:
• Die KRD berücksichtigt im Gegensatz zur Duration auch nichtparallele Marktzinsänderungen und verbessert damit die
Approximation einer bestimmten Bewegung der Fristenstruktur.
• Bei der numerischen Bestimmung von KRDs können die
Veränderungen der zwischen den Key Rates liegenden Renditen
jedoch nur durch Interpolation ermittelt werden.
• Eine weitere Verbesserung stellt die Verwendung von Key Rates
für alle Zeitpunkte dar.
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31
Maße für das Zinsrisiko - Value at Risk
Konzeption:
• Das Konzept des Value at Risk (VaR) erlaubt die
Berücksichtigung des Zinsrisikos auf Aktientitel und derivative
Finanztitel.
• Es stellt daher eine Ergänzung zum Konzept der Duration dar.
Definition:
• “Unter Value-at-Risk versteht man die in Geldeinheiten
gemessene negative Wertveränderung einer riskanten
Vermögensposition, die mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit
innerhalb eines festgelegten Zeitraumes nicht überschritten wird.”
(H. Uhlir / W. Aussenegg, Value-at-Risk (VaR), Einführung und Methodenüberblick, in: Zeitschrift für das
gesamte Bank- und Börsenwesen, Hrsg. ÖBA, 44. Jahrgang, Wien 1996, S. 832.)
Einflussfaktoren auf die Höhe des VaR:
• Zukünftige Marktpreisänderungen.
• Gewählter Zeithorizont.
• Gewünschte Aussagesicherheit.
24. November 2003
32
Berechnungsverfahren:
• Historische Simulation
• Monte-Carlo-Simulation
• Varianz-Kovarianz-Methode:
- Es wird unterstellt, dass die Wertänderungen der Marktrisikofaktoren einer multivariaten Normalverteilung unterliegen.
- Ferner wird angenommen, dass die Wertänderungen eines
Portfolio linear von den Änderungen der Faktoren abhängen.
- Somit reicht die Kenntnis von µ∆V
und σ ∆V aus, um die
Wahrscheinlichkeitsverteilung vollständig beschreiben und
unter der Annahme der Konstanz der beiden Parameter den
VaR berechnen zu können:
VaR = −( µ ∆V − α ⋅ σ ∆V )
(B. Jendruschewitz, Value at Risk, 2. Auflage, in: Diskussionsbeiträge zur Bankbetriebslehre, Band 7, Frankfurt am Main 1999, S.30)
24. November 2003
33
Vorteile:
• Es erfolgt eine einheitliche Erfassung aller Risikoarten einer Bank.
• Bei deren Aggregation werden Diversifikationseffekte mit
berücksichtigt.
• Auf der Basis des ermittelten VaR können Risikolimite für die
einzelnen Geschäftsbereiche der Bank vorgegeben werden.
• Der VaR bildet die Grundlage für die Ermittlung der erforderlichen
Eigenkapitalunterlegung, da er gemäß Grundsatz I explizit als
internes Risikomodell verwendet werden darf.
• Bei Hedging-Entscheidungen kann der VaR zur Ermittlung
optimaler Hedge-Ratios für Zinsderivate eingesetzt werden.
• Auch die Verwendung des ermittelten VaR für weiterführende
Risk-Return-Kalkulationen ist möglich.
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Nachteile:
• Der VaR ist kein adäquates Risikomaß, da er nicht die Höhe der
Überschreitungsverluste messen kann.
• Er stellt auch kein gutes Eigenkapitalmaß dar, da er lediglich die
erwarteten Verluste beziffern kann, obwohl das Eigenkapital
gerade unerwartete Verluste abdecken soll.
24. November 2003
35
Gliederung
V.
A.
B.
I.
Zinsrisiko
II.
Zinssätze
III.
IV.
I.
II.
III.
Absicherungsebenen
IV.
VI.
VII.
C.
Bund-Future
D.
V.
Makroabsicherung
VI.
Störgrößen des
24. November 2003
36
C. Zinsrisikomanagement
Ziele des Zinsrisikomanagement
• Steuerung des Zinsrisikos, das sich aus einer Marktzinsänderung ergibt
• In Banken ist Zinsrisikomanagement zur Zinsfristentransformation
notwendig
• Ziel ist das Überbrücken der durch die Intermediation entstehenden
Inkongruenzen zwischen Aktiv- und Passivfrist
24. November 2003
37
1. Absicherung
• Die Absicherung dient als passive Strategie der Risikobegrenzung
Wirkungsbezogene risikopolitische Maßnahme:
• Risikoverringerung: Risikostreuung, Risikoteilung, Risikoabwälzung
• Risikovorsorge:
• Die Preisveränderung einer vorhandene oder geplanten Position soll
durch das Eingehen einer entgegengesetzten Position zumindest
teilweise kompensiert werden
⇒ Einsatz von Zinstermininstrumenten zur Solvenzsicherung
24. November 2003
38
2. Spekulation
•
Die Spekulation ist eine aktive Strategie
•
Erwirtschaftung eines Gewinns auf Basis bestimmter Markterwartungen
•
Der Spekulant trägt oft das Risiko, das ein anderer Marktteilnehmer
durch die Absicherung abwälzen möchte
⇒
Erst die Risikoübernahme schafft Liquidität und ermöglicht so die
Absicherung
⇒
Wie die Arbitrage bewirkt die Spekulation Preisausgleichseffekte
24. November 2003
39
3. Arbitrage
Raumarbitrage:
•
Bestehende Preisunterschiede werden an verschiedenen Orten zur
gleichen oder nahezu gleichen Zeit gewinnbringend ausgenutzt
Zeitarbitrage:
•
Bestehende Preisunterschiede bei gleichartigen aber zu
unterschiedliche Zeitpunkten fälligen Kontrakten werden
Gewinnbringend ausgenutzt
⇒
Arbitrage wird nur durchgeführt, wenn die bestehenden
Preisunterschiede die Transaktionskosten übersteigen
24. November 2003
40
3. Arbitrage (2)
Arbitrage
Ausgleichsarbitrage
-kein simultanes
Gegengeschäft
-Gut wird am Teilmarkt mit dem
höchsten Preis
verkauft
Differenzarbitrage
Zeitpunktarbitrage
-simultanes
Gegengeschäft
Zeitraumarbitrage
-simultanes
Gegengeschäft
-Arbitragevorgang
erstreckt sich
über Zeitraum
24. November 2003
41
Mikro-Absicherungsebenen
• Absicherung der Position mit einer zu dieser Position negativ korrelierten
Gegenposition
24. November 2003
42
Varianten der Mikro-Absicherung
Short Hedge: Absicherung einer Position durch einen Terminverkauf
Verlängerung der durchschnittlichen Fristigkeit der Passiva
Long Hedge: Absicherung einer Position durch einen Terminkauf
Verlängert die durchschnittliche Fristigkeit der Aktiva
Direct Hedge:Die Eigenschaften der abzusichernden Position stimmen mit
denen der Terminposition vollständig überein
Cross Hedge: Die Eigenschaften der abzusichernden Position stimmen mit
denen der Terminposition nicht vollständig überein
Perfect Hedge: Gewinne und Verluste aus der Ausgangsposition und der
Terminposition gleichen sich genau aus
Anticipatory Hedge: Absicherung einer künftigen Position Terminposition als
temporäres Substitut der Kassaposition
24. November 2003
43
Schwächen der Mikroabsicherung
• Bei der Mikroabsicherung sind Ausbildungs- und Verwaltungskosten für
das Personal in den jeweiligen Bereichen der Bank anzusetzen, die bei
einer Zentralisierung des Absicherungsprozesses nur einmal anfallen
würden.
• Die Mikroabsicherung kann unter Umständen auch zur Erhöhung des
Gesamtrisikos führen, bspw. diskretionäre Mikroabsicherung.
• Gefahr, dass man zu viele Puts zur Absicherung kauft, da
Diversifikationseffekte unberücksichtigt bleiben.
24. November 2003
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Makro-Absicherungsebenen
•
•
Absicherung eines Portfolios von Finanztiteln unter Einsatz einer
einzigen Kontraktart
Die ermittelte Risikoposition aus aktivischen oder passivischem
Überhang in einer Periode wird durch ein entsprechendes
Gegengeschäft abgesichert
24. November 2003
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Schwächen der Makro-Absicherung
•
Überhangposition setzt sich aus fristenmäßig stark
divergierenden Einzelpositionen zusammen
•
Sie verlangt jedoch bereichsübergreifende Daten, was höhere Kosten
für Datenbeschaffung und Verwaltung verursacht.
•
Das Finanzinstitut muss einen Trade-off zwischen der
Risikoverminderung und der Senkung der Transaktionskosten einerseits
und den steigenden Informationskosten andererseits in Kauf nehmen.
24. November 2003
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Portfolio-Absicherungsebenen
•
•
•
•
Optimale Mischung unterschiedlich risikobehafteter Einzelpositionen in
einem Gesamtbestand
Annahme, dass Kassa- und Terminmarktpositionen einen
Gesamtbestand bilden
Kombination nach Risiko und Ertrag ist auf die Absicherung übertragbar
Minimierung des Preisänderungsrisikos im Portfolio
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Feste Termingeschäfte
(sämtliche Leistungen sind
fixiert)
Optionen
(für eine Partei besteht
ein Wahlrecht in einem
Zeitraum / zu einem Zeitpunkt)
Börsengehandelt
Futures
Optionen
Optionen auf Futures
Außerbörslich
Gehandelt (OTC)
Forwards
Forward Rate Agreements
Swaps
Optionen
Caps, Floors, Collars
Swaptions
Basiswerte
Aktien / Aktienindizes
Devisen
Zinsen / Anleihen
Rohwaren
Quelle:Axel Bertuch-Samuels, Derivative Finanzinstrumente:Nutzen und Risiken
24. November 2003
48
Wahlmöglichkeiten
bei der Art
der Erfüllung
Wahl
möglichkeiten hinsichtlich des Erfüllungszeitpunkts
nein
ja
ja
nein
Mit
Abandonrecht
Ohne
Abandonrecht
Festgeschäft
i.e.S.
Prämiengeschäft
Stellagegeschäft
Festgeschäft
mit Terminoption
OptionsGeschäft
(kommt
nicht vor)
Quelle:Hartmut Schmidt in: Gabler Bank Lexikon S.2018
24. November 2003
49
Gliederung
V.
A.
B.
I.
Zinsrisiko
II.
Zinssätze
III.
IV.
I.
II.
III.
Absicherungsebenen
IV.
VI.
VII.
C.
Bund-Future
D.
V.
Makroabsicherung
VI.
Störgrößen des
24. November 2003
50
Mikroabsicherung mit dem Bund-Future
Einführung in Zinsfutures
•
Derivative Finanzinstrumente
- Titel oder Positionen, bei denen die Gewinne des Inhabers voll von
den Preisen und laufenden Erträgen eines oder mehrer Referenzoder Bezugsgüter abhängen. (Hartmut Schmidt, Nutzen derivativer
Instrumente, 1989, S. 28)
•
Zinsderivate
- Kontrakte, deren Wert aus dem Marktpreis einer Schuldverschreibung oder eines Referenzzinssatzes hergeleitet wird.
(Deutsche Bundesbank, 2003, S.31, 36-37)
•
Im Zinsrisikomanagement sind folgende Derivate zu nennen:
- Futures (im folgenden behandelt) bzw. Forwards
- Swaps
- Optionen
(Bernd Rudolph, Zinsmanagement, 2001, S. 2337)
24. November 2003
51
Einführung in Zinsfutures
•
Ein Future-Kontrakt ist ein Abkommen zwischen zwei Beteiligten,
wobei ein Vermögensgegenstand (Basiswert) in der Zukunft zu
einem bestimmten Preis gekauft oder verkauft werden soll, wobei
durch Standardisierung der Kontraktmerkmale der Handel an der
Börse ermöglicht wird. (John C. Hull, Optionen, Futures und
andere Derivative, 2001, S.6 .)
•
Mit Hilfe eines bestimmten von der Börse bereitgestellten
Mechanismus wird die Erfüllung des Geschäftes beiden
Beteiligten garantiert, ohne dass die Beteiligten sich gegenseitig
kennen. (John C. Hull, Optionen, Futures und andere Derivative,
2001, S.6 .)
•
Da bei börsengehandelten Future-Kontrakten zur
Standardisierung fiktive Anleihen als Basiswerte verwendet
werden, unterscheiden sich Basiswerte und zu liefernde Anleihe.
24. November 2003
52
Börsengehandelte Zinsfuture-Kontrakte
•
Die Spezifikationen der einzelnen Zinsfutures unterscheiden sich
im Wesentlichen durch das Lieferfenster, das heißt den durch die
Restlaufzeiten abgegrenzten Korb lieferbarer Anleihen.
Basiswert:: Anleihen Nominale
der Bundesrepublik Kontraktwert
Deutschland
Restlaufzeit der
lieferbaren
Anleihen
Produktkürzel
Euro-Schatz-Future
EUR 100.000
13/4 bis 21/4
Jahre
FGBS
Euro-Bobl-Future
EUR 100.000
41/2 bis 51/2
Jahre
FGBM
Euro-Bund-Future
EUR 100.000
81/2 bis 101/2
Jahre
FGBL
Euro-Buxl-Future
EUR 100.000
20 bis 301/2 Jahre
FGBX
(Quelle: Eurex, Fixed-Income-Handelsstrategien, 2003, S.22)
24. November 2003
53
Bund-Future Kontraktspezifikationen
Merkmal
Erläuterung
Basiswert
Fiktive langfristige Schuldverschreibung der Bundesrepublik
Deutschland mit 8,5- bis 10,5-jähriger Laufzeit
und einem Coupon von sechs Prozent.
Kontraktwert
EUR 100.000
Erfüllung
Eine Lieferverpflichtung aus einer Minus-Position in einem EuroBund-Futures-Kontrakt kann nur durch bestimmte
Schuldverschreibungen – nämlich Anleihen der Bundesrepublik
Deutschland – mit einer Restlaufzeit von 8,5 bis 10,5 Jahren am
Liefertag erfüllt werden. Die Schuldverschreibungen müssen ein
Mindestemissionsvolumen von 2 Mrd. Euro aufweisen.
Preisermittlung
In Prozent vom Nominalwert, auf zwei Dezimalstellen.
Minimale Preis- 0,01 Prozent; dies entspricht einem Wert von EUR 10.
veränderung
(Quelle: Eurex, Eurex-Produkte, 2003, S.92-93)
24. November 2003
54
Merkmal
Erläuterung
Liefertag
Der Liefertag ist der zehnte Kalendertag des jeweiligen
Quartalsmonats, sofern dieser Tag ein Börsentag ist,
andernfalls der darauf folgende Börsentag.
Laufzeiten
Die jeweils nächsten drei Quartalsmonate des Zyklus
März, Juni, September und Dezember.
Lieferanzeige
Clearing-Mitglieder mit offenen Minus-Positionen
müssen der Eurex am letzten Handelstag des fälligen
Liefermonats bis zum Ende der Post-Trading-Periode
(20:00 Uhr MEZ) anzeigen, welche Schuldverschreibungen
sie liefern werden.
Letzter
Handelstag
Zwei Börsentage vor dem Liefertag des jeweiligen
Quartalsmonats. Handelsschluss für den fälligen
Liefermonat ist 12:30 Uhr MEZ.
(Quelle: Eurex, Eurex-Produkte, 2003, S.92-93)
24. November 2003
55
Merkmal
Erläuterung
Täglicher
Abrechnungspreis
Volumengewichteter Durchschnitt der Preise der letzten fünf zustande gekommenen Geschäfte, sofern sie nicht älter als 15 Minuten
sind oder der volumengewichtete Durchschnitt der Preise aller
während der letzten Handelsminute zustande gekommenen
Geschäfte, sofern in diesem Zeitraum mehr als fünf Geschäfte
zustande gekommen sind. Ist eine derartige Preisermittlung nicht
möglich oder entspricht der so ermittelte Preis nicht den tatsächlichen Marktverhältnissen, legt die Eurex den Abrechnungspreis fest.
Schlussabrechnungspreis
Volumengewichteter Durchschnitt der Preise der letzten zehn zustande gekommenen Geschäfte, sofern sie nicht älter als 30 Minuten
sind oder der volumengewichtete Durchschnitt der Preise aller
während der letzten Handelsminute abgeschlossenen Geschäfte, sofern in diesem Zeitraum mehr als zehn Geschäfte zustande gekommen sind.Der Schlussabrechnungspreis wird am letzten
Handelstag um 12:30 Uhr MEZ festgelegt.
Handelszeit
8:00 bis 19:00 Uhr MEZ
(Quelle:Eurex, Eurex-Produkte, 2003, S.92-93)
24. November 2003
56
CTD-Anleihe und Preisfaktor
•
Die lieferbaren Anleihen im Lieferkorb haben unterschiedliche
Coupons, Fälligkeiten und so auch unterschiedliche Marktpreise.
•
Der jeweilige Preisfaktor (Konversionsfaktor) macht die Anleihen
im Lieferkorb vergleichbar und erzeugt einen Lieferpreis, der sich
bei einer Rendite von sechs Prozent am Liefertag bei einer
flachen Zinsstrukturkurve für die jeweilige Anleihe ergeben würde.
•
Der Preisfaktor ist jedoch so gestaltet, dass sich positive oder
negative Erlöse beim Kauf der lieferbaren Anleihe am Kassamarkt
zum Zeitpunkt, an dem die Lieferverpflichtung aus der MinusPosition im Bund-Future entsteht, und der anschließenden
Lieferung der Anleihe zum Lieferpreis entstehen.
•
Die Erlöse der lieferbaren Anleihen sind unterschiedlich, folglich
wird die günstigste lieferbare Anleihe geliefert – die CTD-Anleihe
(Cheapest to Deliver).
24. November 2003
57
Annahmen zur Bewertung eines Bund-Futures
•
Wesentliche Annahmen:
- Existenz eines perfekten arbitragefreien Marktes.
- Keine Steuern und Transaktionskosten.
- Beliebige Teilbarkeit der Wertpapiere.
- Leerverkäufe sind uneingeschränkt möglich.
- Erlöse aus Leerverkäufen stehen den Investoren in voller Höhe zur
Verfügung.
- Existenz eines Zinssatzes auf risikofreie Anlagen, zu dem in
unbegrenzter Höhe finanzielle Mittel angelegt und aufgenommen
werden können. Der Zinssatz ist konstant und für alle
Marktteilnehmer gleich.
(Quelle folgender Ausführungen: André Küster-Simic, Adam Bolek, Die Bewertung und das Hedging mit dem
Bund-Future, DTB-Reporter, August 1995, Frankfurt am Main, 1995, S.2-3 und Grundlagenpapier zur
Veröffentlichung im DTB-Reporter)
24. November 2003
58
Bewertung des Bund-Futures
•
Alternativbetrachtung
- Folgende Alternativen erfordern keinen Kapitaleinsatz bis zum
Fälligkeitstag des Bund-Futures und belassen den Anleger nach
Fälligkeit des Bund-Futures mit einer CTD-Anleihe im Bestand.
- Alternative 1: Kauf Bund-Future im Betrachtungszeitpunkt t und
Bezug der CTD- Anleihe bei Fälligkeit des Futures in T inkl.
Stückzinsen vom letzten Kupontermin 0 bis zur Fälligkeit des Futures
in T.
- Alternative 2: Kreditfinanzierter Kauf einer CTD-Anleihe im
Betrachtungszeitpunkt t und Rückzahlung des Kredits inkl.
angefallener Zinsen bei Fälligkeit des Futures in T.
•
Formale Darstellung der beiden Alternativen zum Fälligkeitstag T:
i
T −t
(1) Ft ,T ⋅ PF + CCTD / 0,T = K CTD / t + CCTD / 0,t + ( K CTD / t + CCTD / 0,t ) ⋅ t ,T ⋅
100 365
1.
24. November 2003
2.
59
Bewertung des Bund-Futures
•
Dieser Ansatz wird Cost-of-Carry-Ansatz genannt:
- Derjenige, der eine Minus-Position im Bund-Future im
Betrachtungszeitpunkt t eingegangen ist, kommt seiner
Lieferverpflichtung zum Fälligkeitstag des Bund-Futures in T nach, in
dem er zum Betrachtungszeitpunkt t eine lieferbare Anleihe
kreditfinanziert in den Bestand nimmt.
- Somit ergibt sich der Wert des Futures aus den Bestandhaltekosten
(bspw. Kreditzinsen) abzüglich der Bestandhalteerträgen (bspw.
Stückzinsen) vom Betrachtungszeitpunkt t bis zum Fälligkeitstag T
und dem Kurs der lieferbaren Anleihe zum Betrachtungszeitpunkt t.
•
Durch Umformung von (1) erhält man folglich:
it ,T T − t
1
( KCTD / t + ( KCTD / t + CCTD / 0,t ) ⋅
Ft ,T =
⋅
− CCTD / t ,T )
100 365
PF
it ,T T − t
1
(3) Ft ,T =
((KCTD / t + CCTD / 0,t ) ⋅ (1 +
⋅
) − CCTD / 0,T )
PF
100 365
(2)
24. November 2003
60
Exkurs: Implied Repo Rate
•
Kennzahl, die die Jahresrendite aus dem Kauf der CTD-Anleihe
im Betrachtungszeitpunkt t mit anschließender Lieferung in einen
verkauften Bund-Future angibt, wird „implied repo rate“ genannt:
(4) IRR = 100 ⋅
365 PF ⋅ Ft ,T − K CTD / t + CCTD / t ,T
⋅
T −t
K CTD / t + CCTD / 0,t
•
Auf arbitragefreien Märkten muss die „implied repo rate“ der CTDAnleihe dem Zinssatz für die Aufnahme und Anlage von Geldern
für die Restlaufzeit des Futures entsprechen.
•
Ist sie größer als dieser Zinssatz kann „cash and carry arbitrage“
erfolgen, ist sie kleiner als dieser Zinssatz kann „reverse cash and
carry arbitrage“ erfolgen.
•
Diejenige Anleihe aus dem Korb der lieferbaren Anleihen mit der
höchsten IRR ist die CTD-Anleihe.
24. November 2003
61
Hedging und Hedge-Ratio
•
Hedging
- Absicherung von bestehenden oder geplanten Positionen gegen
Preisschwankungen dieser Position durch Eingehen einer
Gegenposition mit gegenläufiger Preisentwicklung zu der zu
sichernden Position. Der Bund-Future ist eine Gegenposition.
•
Hedge-Ratio
- Anzahl der Bund-Future-Kontrakte, die zur Absicherung einer
gegebenen zu sichernden Position, z.B. einer Kassaposition in
Anleihen, notwendig sind.
•
Folgende Hedge-Ratios werden anhand eines Beispiels ermittelt:
- Naives Hedge-Ratio
- Preisfaktor bzw. Konvertierungsfaktor-Hedge-Ratio
- Duration-Hedge-Ratio
24. November 2003
62
Ausgangslage (1)
Daten der Ausgangslage
Handelstag
07.11.2003
Valuta
10.11.2003
Kassa-Position
3% Schuldverschreibung, fällig 07.11.2006
Preis der Kassa-Position
94,844
Nennwert der Kassa-Position
1.000.000
Modifizierte Duration der
Kassa-Position
3,661
•
Ein möglicher Wertverlust der Kassa-Position durch steigende
Zinsen soll durch eine entsprechende Gegenposition im BundFuture abgesichert werden.
24. November 2003
63
Ausgangslage (2)
Daten der Ausgangslage
CTD-Anleihe
3,75% Schuldverschreibung Bundesrepublik
Deutschland, fällig 04.07.2013
Preis der CTD-Anleihe
93,283
Modifizierte Duration der 8,209
CTD-Anleihe
•
Stückzinsen der CTDAnleihe
(130/365)*(3,75/100)*100= 1,336
CTD-Preisfaktor
0,839498
Fälligkeit des BundFutures
10.12.2003
Marktzins p.a.
4,435%
Der theoretische Wert des Bund-Future am 07.11.2003 beträgt :
In (2): F =
24. November 2003
31
4,435 31
1
) = 111,16
⋅ (93,28 + (93,28 + 1,336) ⋅
⋅
− 3,75 ⋅
365
100 365
0,839498
64
Neue Marktlage
•
Der Marktzins steigt direkt nach Eingehen der Gegenposition
noch am selben Tag um 30 Basispunkte auf 4,735% p.a..
Neue Marktlage
•
Preis der CTD-Anleihe
91,02
Wert des Bund-Futures
108,48
Preis der Kassa-Position
93,81
Marktzins p.a.
4,735%
Der von der Gegenposition zu kompensierende Wertverlust
beträgt in EUR:
Wertverlust der Kassa-Position bei Nennwert 1.000.000 EUR in EUR
Marktwert Alt
948.440,62
Marktwert Neu
938.097,15
Wertverlust
-10.343,47
24. November 2003
65
Naiver-Hedge
•
Es wird unterstellt, dass die Preisänderungen von Kassatitel (∆K )
und des Bund-Future ( ∆Ft ,T ) als Gegenposition stets identisch ist.
∆K
K
HR
F
HR
∆
=
⋅
∆
⇔
=
=1
(5)
N
t ,T
N
∆Ft ,T
•
Die erforderliche Kontraktzahl (KA) beträgt dann:
Nennwert _ des _ Kassatitels
⋅1
(6) KA =
Nennwert _ des _ Bund − Futures
•
Vorteilhaft ist die leichte Berechnung, jedoch bleiben
unterschiedliche Preissensitivitäten bei Zinsänderungen und die
unterschiedlichen Determinanten des Zinsrisikos
unberücksichtigt.
24. November 2003
66
Naiver-Hedge
•
Für das Ausgangsbeispiels ergibt sich folgende Kontraktzahl:
KA =
1.000.000
⋅1 = 10
100.000
•
Verkauf von 10 Kontrakten des Bund-Futures zu 111,16% zum
Nennwert von 100.000 EUR.
•
Der Wertverlust der Kassa-Position wurde durch die
Gegenposition überkompensiert:
•
Kassa-Position
Future-Position
Marktwert Alt
948.440,62
1.111.633,81
Marktwert Neu
938.097,15
1.084.849,91
Gewinn/Verlust
-10.343,47
+26.783,91
Ergebnis
+16.440,44
Der Bund-Future hat stärker auf die Zinsänderung reagiert als die
Kassa-Position, so dass weniger Kontrakte zur Kompensation
ausgereicht hätten.
24. November 2003
67
Preisfaktor-Hedge
•
Ausgleich unterschiedlicher Preisveränderungen von CTDAnleihe und der fiktiven Anleihe aufgrund unterschiedlicher
Restlaufzeiten und Coupons durch den Preisfaktor.
•
Der Preisfaktors der CTD-Anleihe entspricht dem Hedge-Ratio:
(7)
HRPF = Pr eisfaktorCTD
•
Erforderliche Kontraktanzahl beträgt dann:
(8) KA =
⋅ Pr eisfaktorCTD
•
Annahme einer horizontalen Zinsstrukturkurve beim Preisfaktor,
möglicher Wechsel der CTD-Anleihe im Absicherungszeitraum
und unterschiedliche Zinsvolatilitäten der Kassaposition und der
CTD-Anleihe bleiben unberücksichtigt.
24. November 2003
68
Preisfaktor-Hedge
•
Das erforderliche Kontraktzahl beim Preisfaktor-Hedge beträgt:
KA =
1000000
⋅ 0,839498 = 8,39498
100000
•
Verkauf von 8 Kontrakten des Bund-Futures zu 111,16% zum
Nennwert von 100.000 EUR.
•
Gegenposition weiterhin überkompensiert:
•
Kassa-Position
Future-Position
Marktwert Alt
948.440,62
889.307.05
Marktwert Neu
938.097,15
867.879,93
Gewinn/Verlust
-10.343,47
+21.427,13
Ergebnis
+11.083,66
Zwar wurde durch die Einbeziehung des Preisfaktors der CTDAnleihe die Absicherung verbessert, doch sind weiterhin die
Unterschiede der Preissensitivitäten offensichtlich.
24. November 2003
69
Duration-Hedge
•
Der Duration-Ansatz berücksichtigt die unterschiedlichen
Preissensitivitäten mit Hilfe der modifizierten Duration.
•
Es gilt folgende Ausgangsgleichung:
(9) HRD =
∆K Kassa
∆Ft ,T
•
Da aus dem Future keine Zahlungen erfolgen, wird die Duration
der CTD-Anleihe berechnet. Die Preisänderung der CTD-Anleihe
als Folge einer kleinen Marktzinsänderung ( ∆rCTD ) beträgt somit:
1
⋅ DCTD ⋅ ( K CTD / t + CCTD / 0,t ) ⋅ ∆rCTD
(10) ∆K CTD = −
1 + rCTD
•
Der Zusammenhang zwischen Preisänderung der CTD-Anleihe
und des Bund-Futures wird über die Gleichung (3) hergestellt:
it ,T T − t
1
(∆KCTD ⋅ (1 +
))
⋅
(11) ∆Ft ,T =
100 365
PF
24. November 2003
70
Duration-Hedge
•
Somit ergibt sich beim Duration-Hedge folgendes Hedge-Ratio:
1
⋅ DKassa ⋅ ( K Kassa / t + CKassa / 0,t ) ⋅ ∆rKassa
1 + rKassa
(12) HRD =
⋅ PF

  it ,T T − t 
1
− 1 + r ⋅ DCTD ⋅ ( KCTD / t + CCTD / 0,t ) ⋅ ∆rCTD  ⋅ 1 + 100 ⋅ 365 

CTD

 
−
•
Die Anzahl der erforderlichen Bund-Future-Kontrakte beträgt:
⋅ HRD
(13) KA =
•
Vorteilhaft ist die Erfassung der Preissensitivitäten und die
Berücksichtigung der Determinanten des Zinsrisikos, nachteilig
die gemachten Annahmen des Duration-Konzepts und des
Preisfaktors.
24. November 2003
71
Duration-Hedge
•
Das erforderliche Kontraktzahl beträgt für das Beispiel:
DD =
1000000
⋅
100000
− 3,661⋅ (94,844)
⋅ 0,839498 = 3,779
4
,
435
31

⋅
[− 8,209 ⋅ (93,283 + 1,336)]⋅ 1 +
100 365 

•
Verkauf von 4 Kontrakten des Bund-Futures zu 111,16% mit je
einem Nennwert von 100.000 EUR.
•
Gegenposition nur sehr leicht überkompensiert:
Kassa-Position
•
Future-Position
Marktwert Alt
948.440,62
444.653,53
Marktwert Neu
938.097,15
433.939,96
Gewinn/Verlust
-10.343,47
Ergebnis
10.713,56 +370,10
Durch die Einbeziehung der Duration beider Positionen konnten
alle Determinanten des Zinsrisikos berücksichtigt werden.
24. November 2003
72
Übersicht der Ergebnisse
Art des Hedges
Anzahl der Kontrakte
Erfolg der Absicherung
bei Veränderung des
Marktzinses um 30 BP
Naiver-Hedge
10
+16.440,44
Preisfaktor-Hedge
8
+11.083,66
Duration-Hedge
4
+370,10
Die Mikro-Absicherung einer Kassaposition mit dem Bund-Future führt bei
Anwendung des Duration-Hedges zu der effektivsten Absicherung, da beim
Duration-Hedge alle Determinanten des Zinsrisikos berücksichtigt werden.
24. November 2003
73
Gliederung
V.
A.
B.
I.
Zinsrisiko
II.
Zinssätze
III.
IV.
I.
II.
III.
Absicherungsebenen
IV.
VI.
VII.
C.
Bund-Future
D.
V.
Makroabsicherung
VI.
Störgrößen des
24. November 2003
74
Abgrenzung zwischen Forwards und Futures
Forwards
Kontrakt
• individuell gestaltbar
Handel
Abschluss
• OTC-Handel
Sicherheitsleistung
• von den Kontraktparteien individuell
ausgehandelt
24. November 2003
(Handelsobjekt,
Liefermenge,
Fälligkeitszeitpunkt)
• Direktabschluss
(zumeist telefonisch)
Futures
• Kontrakte sind „genormt“. Sie
sind nur mit ganz bestimmten
Handelsobjekten,
Fälligkeitszeitpunkten und
Volumina ausgestattet.
• Börsenhandel
• Abschlüsse über ClearingStelle
• standardisiert
75
Forwards
Futures
Erfüllungsrisiko
• Bonitätsprüfung der
Kontrahenten ist
erforderlich. Das
Bonitätsrisiko wird
von beiden Parteien
getragen.
• Die Clearing-Stelle übernimmt
Liquidität
• niedrig, da Kontrakte
individuell
ausgestattet sind.
• hoch, da Kontrakte und
Glattstellung
• Kontrakte werden
selten vor dem
Fälligkeitszeitpunkt
glattgestellt.
• Kontrakte werden meistens vor
24. November 2003
das Bonitätsrisiko des
Kontrahenten und dadurch
reduziert sich das Bonitätsrisiko
auf ein vernachlässigbares Maß.
(keine Eliminierung!!!)
Ausstattung standardisiert ist.
dem Fälligkeitszeitpunkt
glattgestellt.
76
Forwards
Gewünschte
Fälligkeit
• stimmt in aller
Regel mit
Fälligkeitstermin
überein
Futures
• stimmt in aller Regel nicht mit
dem Fälligkeitstermin überein, so
dass
– die Future-Position vor
Fälligkeit glattgestellt wird, sofern
die Laufzeit den gewünschten
Fälligkeitszeitpunkt überschreitet
– im Zeitablauf von einem Future
auf einen Kontrakt mit einer
längeren Restlaufzeit „gewechselt“
werden muss, wenn die
gewünschte Fälligkeit die Laufzeit
des Futures überschreitet.
24. November 2003
77
Forwards
Zahlungszeitpunkte
24. November 2003
• Leistung und
Gegenleistung
werden erst am
Liefertermin
ausgetauscht.
Futures
• Initial Margins gelten zur
Deckung potentieller Verluste
• Tägliche Gewinne/Verluste
werden durch Variation Margins
ausgeglichen.
(tägliches Settlement)
78
Basisobjekte eines Forwards und eines Futures
Forwards
Devisen
Futures
Zinssätze
Fiktive Anleihen
Indizes
Geldmarktpapiere
Aktien
Anleihen
Derivate
Abb. „Unbedingte Finanztermingeschäfte“1
1
Rolf Beike/Johannes Schlütz „Finanznachrichten lesen – verstehen - nutzen“, Stuttgart 1996, Seite 486
24. November 2003
79
Basisobjekte eines Forwards und eines Futures
Basisobjekte ohne damit verbundene Auszahlungen
t
F = K ∗ (1 + r) 360
Mit regelmäßigen Auszahlungen verbundene Basisobjekte
t
F = (K - A) ∗ (1 + r) 360
mit
24. November 2003
F
K
A
r
t
=
=
=
=
=
Wert eines Forwards
Kassakurs des Basisobjektes
Barwert des Ausschüttungsbetrages
risikofreier kurzfristiger Zins
Kontraktlaufzeit in Tagen
80
Forward- und Future-Preisen
Ist der kurzfristige risikofreie Zins während der Kontraktlaufzeit konstant,
so sind c.p. Forward- und Future-Preis identisch.
Bei Schwankungen des kurzfristigen risikofreien Zinses während der
Laufzeit des Kontraktes liegt der Preis des Future
• über dem Preis des entsprechenden Forward, wenn der kurzfristige
risikofreie Zins und der Kurs des Basisobjektes positiv korreliert sind,
• unter dem Preis des entsprechenden Forward, wenn der kurzfristige
risikofreie Zins und der Kurs des Basisobjektes negativ korreliert sind.
24. November 2003
81
Forward- und Future-Preisen
Gründe für die Unterschiede zwischen Forward- und Future-Preisen
• Refinanzierungskosten / Wiederanlageerträge aus Marginzahlungen
beim Future (s.o.)
• divergierende Transaktionskosten
• divergierendes Bonitäts- und Ausfallrisiko
• divergierende Liquidität
• ggf. divergierende steuerliche Behandlung
• Lieferoption beim Future-Kontrakt
24. November 2003
82
Forward - Einsatzmöglichkeiten
Auf der Aktivseite
Zinsabsicherung von bestehenden Veranlagungen
Durch den Verkauf von Forwards können bestehende Veranlagungen
gegen das Risiko sinkender Zinsen abgesichert werden.
Auf der Passivseite
Zinsabsicherung von bestehenden Krediten
Erwartet ein Unternehmen Zinssteigerungen, so können bestehende
variabel verzinste Kredite durch den Kauf von Forwards gegen das
Risiko steigender Zinsen abgesichert werden.
24. November 2003
83
Forward Rate Agreement - Definition
Eine zukünftige Geldanlage oder Geldaufnahme, deren Verzinsung schon
heute festgelegt wird, heißt Forward Rate Agreement (FRA).
Die Vertragspartner verständigen sich beim Abschluss auf
•
•
einen Zeitraum in der Zukunft (Referenzperiode),
•
einen Geldbetrag in einer bestimmten Währung (Volumen), der über
die Referenzperiode verzinst wird,
•
die Forward Rate (FR), genauer gesagt den Zinssatz, zu dem sich der
Geldbetrag verzinst, und
•
einen Referenzzinssatz, zum Beispiel den Libor oder den Fibor.
eine Vorlaufzeit – das ist der Zeitraum vom Abschluss des FRA bis
zum Beginn der Referenzperiode –,
24. November 2003
84
Forward Rate Agreement - Referenzperiode
Abschluss
des FRA
Forward Rate und Referenzzins
werden verglichen. Zeitraum der
Verzinsung beginnt.
Vorlaufzeit
0
Zeitraum der
Verzinsung
endet
Referenzperiode
3
Gesamtlaufzeit des FRA
Zeit
9
FR3,9
Die FR3,9, auch „Forward Rate 3 gegen 9“ genannt, zeigt beispielweise an,
dass die Referenzperiode in drei Monaten beginnt und nach Ablauf sechs
weiterer Monate endet.
24. November 2003
85
Forward Rate Agreement - Ausgleichzahlung
Nach Ablauf der Vorlaufzeit vergleichen die Kontrahenten den aktuellen
Referenzzinssatz mit der Forward Rate. Übertrift der Referenzzinssatz die
Forward Rate, so hat der Käufer am Ende der Referenzperiode Anspruch
auf eine Zahlung (Ausgleichzahlung) in Höhe von:
Referenzzinssatz - FR ∗ Volumen ∗ Länge der Referenzperiode (in Tagen)
100
360 Tage
Liegt der Referenzzinssatz hingegen unter der Forward Rate, dann muss der
Käufer eine Ausgleichzahlung in Höhe von:
FR - Referenzzinssatz ∗ Volumen ∗ Länge der Referenzperiode (in Tagen)
100
360 Tage
an den Verkäufer leisten.
24. November 2003
86
Forward Rate Agreement - Ausgleichzahlung
In der Praxis wird ein FRA nicht am Ende, sonder zu Beginn der
Referenzperiode erfüllt. Dann leistet der Käufer bzw. der Verkäufer
folgende Ausgleichzahlung:
Ausgleichzahlung zu
Beginn der Referenzperiode
Ausgleichzahlung am
Ende der Referenzperiode
= 
Referenzzinssatz ∗ Länge der Referenzperiode (in Tagen)
1 + 
100 ∗ 360 Tage
Abzinsung mit aktuellen Referenzzinssatz
24. November 2003
87
Forward Rate Agreement - Handel
Die FRAs werden auch mit gebrochenen Laufzeiten, sogenannte „broken
dates“ (etwa 6 Monate und 16 Tage), gehandelt.
FRAs werden überwiegend zwischen einzelnen Geschäftsbanken sowie
zwischen Geschäftsbanken und bedeutenden anderen Unternehmen
(Versicherungs-, Kapitalgesellschaften, Industrieunternehmen usw.) zumeist
telefonisch vereinbart.
Die Geschäftsbanken prüfen beim Abschluss eines Forward Rate Agreements,
genau wie bei Forward-Geschäften, grundsätzlich die Bonität des
Kontrahenten und verlangen nötigenfalls Sicherheiten (zum Beispiel Aktien).
Marktteilnehmer können ein Forward Rate Agreement vor Fälligkeit
glattstellen, indem ein weiteres FRA abschließen, dabei jedoch eine im
Vergleich zum ursprünglichen Geschäft entgegengesetzte Position einnehmen.
Ein FRA „drei gegen sechs Monate“ das heute gekauft wird, könnte
beispielweise in zwei Wochen durch den Verkauf eines FRA „zweieinhalb
gegen fünfeinhalb Monate“ glattgestellt werden.
24. November 2003
88
Forward Rate Agreement - Einsatzmöglichkeiten
Auf der Passivseite
Zinsabsicherung von geplanten Kreditaufnahmen:
Wird bei der Liquiditätsplanung ein in der Zukunft auftretender
Kreditbedarf ermittelt, so können die Zinsaufwendungen für diese
Geldmarktkreditaufnahme schon vorab durch den Kauf von FRAs fixiert
werden.
Zinsabsicherung von bestehenden Krediten:
Erwartet ein Unternehmen Zinssteigerungen, so können bestehende
variabel verzinste Kredite durch den Kauf von FRAs gegen das Risiko
steigender Zinsen abgesichert werden.
24. November 2003
89
Forward Rate Agreement - Einsatzmöglichkeiten
Auf der Aktivseite
Zinsabsicherung von geplanten Veranlagungen:
Erwartet ein Unternehmen einen Liquiditätsüberschuss in der Zukunft
und hält die gegenwärtigen Zinsen für attraktiv, so können diese Zinsen
für einen Zeitraum in der Zukunft bereits jetzt fixiert werden.
Zinsabsicherung von bestehenden Veranlagungen:
Durch den Verkauf von FRAs können bestehende Veranlagungen gegen
das Risiko sinkender Zinsen abgesichert werden.
24. November 2003
90
Zinsswap - Definition
Ein Zinsswap (Interest Rate Swap, IRS) ist eine vertragliche Vereinbarung
zwischen zwei Vertragspartnern, Zinszahlungen gleicher Währung über
einen bestimmten Zeitraum auszutauschen (z.B. Fixzinssatz gegen
variablen Zinssatz). Bezug wird dabei auf einen fixierten Kapitalbetrag
(Nominalbetrag) genommen, der jedoch nicht ausgetauscht wird. Die
variablen Zinsen sind bei einem Swap üblicherweise an einen
Referenzzinssatz, z.B. EURIBOR oder LIBOR, gebunden.
Die Vertragspartner verständigen sich beim Abschluss auf
• Währung und Nominalbetrag
• Laufzeit
• Zinssatz, Zinsberechnung und Zahlungszeitpunkten des Partners A
• Zinssatz, Zinsberechnung und Zahlungszeitpunkten des Partners B
24. November 2003
91
Zinsswap - Begriffe
Man unterscheidet:
• „Swap fix gegen variabel“ oder „Swap variabel gegen fix“ (zum
Beispiel Fibor + 0,5% gegen Festzins 7,25%)
• „Swap variabel gegen variabel“ (zum Beispiel Fibor gegen Libor)
Der Tausch von Zahlungen, die aus Verbindlichkeiten resultieren, heißt
„Lability Swap“. Beim „Asset Swap“ werden demgegenüber aus
Geldanlagen folgende Zinszahlungen ausgetauscht.
Mit Hilfe von Zinsswaps kann der Zinscharakter von Bilanzpositionen
verändert werden, ohne die zugrunde liegende Bilanzposition selbst zu
verändern. Das ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn eine
Umstrukturierung von Bilanzpositionen aus Zinsgründen auf
konventionellem Weg mit einer Bilanzverlängerung und mit einer
Veränderung von Bilanzkennziffern oder mit zusätzlichen Kosten
verbunden wäre.
24. November 2003
92
Zinsswap - Bewertung
„„Golden Rule“ der „Swapmathematik“ ist, das bei Abschluss des
Geschäfts die Barwerte der Zahlungsströme – also der variablen und der
festen Seite – gleich sein müssen. Dementsprechend kann der Festsatz
(Swapsatz) nach Maßgabe der Terminsätze der variablen Seite wie folgt
berechnet werden:
T
T
Festsatz ∗ ∑ DFτ ∗ τE30/360 = ∑ EURIBORt-0,5 ∗ DFt ∗ tact/360
τ=1
t=0,5
T
∑ EURIBORt-0,5 ∗ DFt ∗ tact/360
t=0,5
Festsatz = ———————————————
T
∑ DFτ ∗ τE30/360
τ=1
Wobei EURIBORt der Terminsatz des variablen Satzes (hier 6MEURIBOR) zum Zeitpunkt t, DFt der Diskontierungsfaktor zum Zeitpunkt t
und t/360 ein Faktor zur Anpassung der unterschiedlichen
Zinskonventionen (Geldmarkt- vs. Swapmarkt) ist.“2
2 Leonhard
Fischer, Swapgeschäft. In: Handwörterbuch des Bank- und Finanzwesens, Hrsg:
Wolfgang Gerke, Manfred Steiner, 3. Auflage, Stuttgart, 2001, S. 2042f.
24. November 2003
93
Zinsswap - Rolle einer Bank
Die führende Rolle bei Swap-Vereinbarungen spielen gewöhnlich
Geschäftsbanken, die sich entweder als:
• Aktiver Swappartner – die Bank übernimmt auf eigenes Risiko eine
Swapposition
• Arrangeur – die Bank vermittelt zwischen Swappartnern, führt sie
zusammen, korrespondiert deren Wünsche, berät sie und wickelt die
Zahlungen ab. Dabei geht die Bank keine Verpflichtungen ein, verlangt
aber eine Provision.
• Intermediär – die Partner schließen den Vertrag nicht miteinander ab,
sonder jeweils mit einer Bank. Dadurch wird das zuvor einheitliche
Swapgeschäft in zwei separate Verträge gesplittet und die Bonitätsprüfung
von Kontrahenten auf die Bank verlagert. Oft schließen Geschäftsbanken in
ihrer Funktion als Intermediär Swaps mit einem Partner ab, ohne bereits
einen geeigneten Kontrahenten ausgemacht zu haben. Die Swap-Position
werden später Interessenten angeboten.
24. November 2003
94
Zinsswap - Einsatzmöglichkeiten
Auf der Passivseite
Absicherung des variablen Kreditrisikos bei einem erwarteten
Zinsanstieg. Durch einen Zinsswap von variabel in fix sind die
Zinsaufwendungen festgeschrieben und bilden eine sichere
Kalkulationsgrundlage.
Verminderung der Finanzierungskosten durch den Tausch einer
langfristigen Fixzinsvereinbarung in eine variable Verbindlichkeit bei
einem erwarteten stabil bleibenden oder sinkendem Zinsniveau.
Auf der Aktivseite
Nutzung eines erwarteten Anstiegs des Zinsniveaus durch Swap der
festverzinsten Veranlagung in eine Variable.
Sicherung Zinssatzes für die Zukunft durch Swap der variabel
verzinslichen Veranlagung in eine feste Verzinsung.
24. November 2003
95
Option - Definition
Optionen sind Verträge, die dem Käufer das Recht einräumen, zu einem
bestimmten Zeitpunkt (europäische Option) oder innerhalb eines
bestimmten Zeitraums (amerikanische Option) ein bestimmtes Underlying
zu einem vorher festgelegten Preis zu beziehen (Kaufoption, Call) oder
anzudienen (Verkaufoption, Put). Ist das Underlying ein Zinssatz, so spricht
man von Zinsoptionen.
Der Käufer eines Calls (Puts) erlangt das Recht, in der Zukunft
•
•
•
pro Option eine bestimmte Menge
•
zu kaufen (verkaufen).
eines Finanzobjektes, auch Underlying oder Basisobjekt genannt,
zu einem Kauf festgelegten Preis, dem sogenannten Basispreis,
englisch Strike Price oder einfach Strike,
Er entrichtet dafür an den Verkäufer (Stillhalter) eine Optionsprämie.
24. November 2003
96
Option - Risikoprofil
Call
L
O
N
G
S
H
O
R
T
Gewinn
Put
Gewinn break even
break even
strike price
strike price
Kurs
Verlustzone
Gewinnzone
Kurs
Gewinnzone
Verlust
Verlust
Gewinn
Gewinnzone
Gewinn
Verlustzone
Verlustzone
Verlustzone Gewinnzone
Kurs
Kurs
strike price
strike price
Verlust
24. November 2003
break even
break even
Verlust
97
Caps, Floors, Collars - Definition
Ein Cap ist eine vertragliche Vereinbarung einer Zinsobergrenze bezogen
auf einen zugrunde liegenden nominellen Kapitalbetrag. Übersteigt dabei der
Referenzzinssatz (z.B. EURIBOR oder LIBOR) die vertraglich festgelegte
Zinsobergrenze (Strike-Preis), so zahlt der Verkäufer dem Käufer des Cap die
Differenz zwischen Zinsobergrenze und Referenzzinssatz. Die Abrechnung
erfolgt wie beim FRA.
Das Gegenstück zum Cap ist ein Floor. Das ist die vertragliche Vereinbarung
einer Zinsuntergrenze. Unterschreitet dabei der Referenzzinssatz (z.B.
EURIBOR oder LIBOR) die vertraglich festgelegte Zinsuntergrenze (StrikePreis), so zahlt der Verkäufer dem Käufer des Floor die Differenz zwischen
Zinsuntergrenze und Referenzzinssatz.
24. November 2003
98
Caps, Floors, Collars - Definition
Ein Collar ist der gleichzeitige Kauf eines Caps und der Verkauf eines
Floors. Das Zinssatzänderungsrisiko wird nach oben durch eine CapVereinbarung eingegrenzt bei gleichzeitiger Fixierung einer
Zinssatzuntergrenze (Floor). Zielsetzung eines Collars ist die Reduzierung der
Cap-Kosten. Durch den Kauf eines Collars kann das Unternehmen allerdings
nur bis zur Zinsuntergrenze des Floors von möglichen fallenden Zinsen
profitieren.
Ein Sonderfall des Collars ist der Zero-Cost-Collar. Das ist ein Cap, bei dem
zu Vertragsbeginn keine Optionsprämie gezahlt werden muss, da die Erlöse
aus dem Verkauf des Floors deckungsgleich mit den Kosten aus dem Kauf
eines Caps sind.
Caps, Floors und Collars werden nicht an der Börse gehandelt.
Ausstieg aus einem Cap, Floor oder Collar ist jederzeit möglich durch ein
Gegengeschäft oder Cash-out.
24. November 2003
99
Caps, Floors, Collars - Einsatzmöglichkeiten
Auf der Passivseite
Durch die Vereinbarung einer Zinssatzobergrenze mittels Caps kann das
Zinsänderungsrisiko variabel verzinster Kredite nach oben begrenzt
werden. Gleichzeitig wird die Möglichkeit offengehalten, Zinsersparnisse
durch niedrige oder fallende Zinssätze zu realisieren (asymmetrisches
Risikoprofil).
Auf der Aktivseite
Ein Floor eignet sich zur Absicherung von variabel verzinsten Aktiva
gegen mögliche Zinssenkungen und gegen das damit verbundene Risiko
einer sinkenden Rendite.
Durch einen Floor wird eine Mindestrendite auf der Höhe des Floor-StrikePreises festgeschrieben (abzüglich gezahlter Prämie).
24. November 2003
100
Swaption - Definition
Eine Swaption gibt dem Optionskäufer gegen Zahlung einer Optionsprämie
das Recht, zu einem festgelegten Zeitpunkt in einen hinsichtlich Laufzeit
und Zinshöhe spezifizierten Swap einzutreten.
Einerseits gibt es bei Swaptions das Recht, einen Fixzinssatz zu zahlen (Kauf
einer Payers-Swaption), z.B. zur Absicherung der Passiva gegen steigende
Zinsen.
Andererseits gibt es das Recht, einen Fixzinssatz zu empfangen (Kauf einer
Receiver-Swaption), z.B. zur Absicherung der Aktiva gegen sinkende Zinsen.
24. November 2003
101
Swaption - Möglichkeiten am Ausübungstag
Am Ausübungstag ergeben sich zum Beispiel für den Käufer der PayersSwaption zwei Möglichkeiten:
• Die Marktzinsen eines Swaps sind höher als der Strike-Preis der
Swaption – die Option wird ausgeübt. Das Unternehmen tritt in den Swap
ein und sichert sich damit einen Zinssatz unterhalb der aktuellen
Marktzinsen auf dem Niveau des Strike-Preises.
• Die Marktzinsen sind niedriger als der zugrunde liegende Swap der
Swaption. Das Unternehmen lässt die Option verfallen und finanziert sich
zu den aktuellen Marktkonditionen.
Die effektiven Finanzierungskosten ergeben sich jeweils aus der Addition der
Finanzierungskosten und der annualisierten Optionsprämie.
24. November 2003
102
Swaption - Einsatzmöglichkeiten
Zur Absicherung von Projektfinanzierungen (etwa im Zusammenhang mit
Bietungsverfahren bei Ausschreibungen)
Damit kann in Verbindung mit einem Leistungsangebot gleichzeitig ein
Finanzierungsangebot abgegeben werden, ohne dass im Fall der
Nichterteilung des Auftrages ein Zinsrisiko besteht. Darüber hinaus hat die
Swaption bei Verlust des Auftrags nicht unbedingt an Wert verloren. Der
Wert der Swaption kann in Abhängigkeit von der Marktentwicklung den
ursprünglich gezahlten Preis sogar übersteigen. Häufig werden Swaptions
auch zur Sicherung der Zinsaufwendungen bei geplanten
Akquisitionsfinanzierungen eingesetzt.
Zu Absicherung von geplanten Finanzierungen
Wird beispielsweise eine EUR-Anleihe in 12 Monaten fällig, so kann der
Schuldner für die Anschlussemission durch den Einsatz einer Swaption das
Risiko steigender Zinsen absichern.
24. November 2003
103
Optionen auf Future - Definition
Als Underlying für börsengehandelte Zinsoptionen dienen generell Derivate,
genauer gesagt Zins-Futures, nicht jedoch „originäre“ Instrumente, etwa
fiktive Anleihen oder Termingeld. Dies liegt vor allem daran, dass die
Liquidität eines Futures im allgemeinen höher ist, als die von Kassatiteln. Für
einen Future sind nahezu jederzeit während des Börsenverlaufs marktgerechte
Preise verfügbar, die eine stetige und angemessene Bewertung der Optionen
begünstigen.
An der Deutschen Terminbörse werden zwei Zinsoptionen gehandelt, die
„Option auf den Bund-Future“ und die „Option auf den Bobl-Future“.
24. November 2003
104
Gliederung
V.
A.
B.
I.
Zinsrisiko
II.
Zinssätze
III.
IV.
I.
II.
III.
Absicherungsebenen
IV.
VI.
VII.
C.
Bund-Future
D.
V.
Makroabsicherung
VI.
Störgrößen des
24. November 2003
105
Makroabsicherung
Bilanzierung
• Bei der Bilanzierung von Makroabsicherung ergeben sich
Schwierigkeiten, da eine Zuordnung des Sicherungsgeschäfts zu
den einzelnen Grundgeschäften nicht mehr erfolgen kann und
deshalb die Makroposition als Spekulationsgeschäft angesehen
wird. Nach IAS 39 ist die Makroabsicherung grundsätzlich nicht
erlaubt.
(Deutsche Bundesbank, Rechnungslegungsstandards für Kreditinstitute im Wansel in : Manatsbericht, Juni
2002, S. 48)
• Im Falle der Bilanzierung im HGB wird versucht, die
Grundgeschäfte mit dem Sicherungsgeschäft zu einer
bilanzierungsobjektübergreifenden Bewertungseinheit
zusammenzuführen.
(KPMG, Financial Instruments, 1995, S. 130 und S. 140)
24. November 2003
106
Makroabsicherung
Übersicht Makroabsicherung
• Im Falle der Makroabsicherung werden dieselben derivativen
Finanzinstrumente benutzt, die für die Mikroabsicherung
eingesetzt werden, sprich Forwards, Futures, Optionen und
Swaps. Bei der Makroabsicherung ergeben sich oft aber sehr
unterschiedliche aggregierte Derivatpositionen im Vergleich mit
dem Fall der Mikroabsicherung.
• Für den fristentransformierenden Intermediär sind zwei
Ausgangssituationen bzgl. des Zinsrisikos relevant:
• Der Fall des aktivischen Überhangs
• Der Fall des passivischen Überhangs
24. November 2003
107
Makroabsicherung
• Im Falle des aktivischen Überhangs ist die Frist (Duration) der
Aktiva länger als die der Passiva, weswegen das Finanzinstitut
eine Wertminderung der Gesamtposition bei steigenden Zinsen
erleidet. Zur Abwendung der Wertminderung wird eine Short
Position in Forward oder Futures eingegangen, eine
Verkaufsoption (Put) auf Zinsen oder ein Swap gekauft.
• Beim passivischen Überhang tritt das Gegenteil ein. Die Frist
(Duration) der Passiva ist länger als die der Aktiva. Das
Finanzinstitut erleidet also im Falle fallender Zinsen eine
Wertminderung. Zur Absicherung wird daher eine Long Position in
Forward oder Futures eingegangen, eine Kaufoption auf Zinsen
gekauft oder ein Swap verkauft.
24. November 2003
108
Makroabsicherung
• Wenn wir einen Vergleich zwischen der Absicherung mit Futures
und Optionen durchführen, stellen wir fest, dass im Falle der
Futures sowohl die Verluste als auch die Gewinne aus einer
Zinsänderung begrenzt werden. Bei der Absicherung mittels
Optionen wird hingegen nur der Verlust aus einer Zinsänderung
begrenzt. Im Falle der Absicherung mit Swaps haben wir in der
Regel die Möglichkeit eine langfristige Absicherung
durchzuführen.
• Die Makroabsicherung kann anhand von zwei Instrumenten
durchgeführt werden:
- Duration
- VaR
24. November 2003
109
Makroabsicherung
Duration-Makroabsicherung
• Die dahintersteckende Idee ist folgende: mit Hilfe der Duration
können wir bei Zinsänderungen die Marktwertänderungen der
Aktiva und Passiva ermitteln:
∆V A = −
VA
DA∆rA
1 + rA
und ∆VP =
VP
DP ∆rp
1 + rP
d.h. wir können die Wertänderung der Gesamtposition ermitteln,
indem wir die Wertänderungen der Aktiva und Passiva mit den
entsprechenden Vorzeichen addieren:
∆VG = − ∆VA + ∆VP
24. November 2003
110
Makroabsicherung
• Um das Risiko der Zinsänderung unter Kontrolle zu halten, sollte
ein Kontrakt eingegangen werden, dessen Wertänderung genau
so groß wie die Wertänderung der Gesamtposition bei
Veränderung des Zinses ist:
− ∆VA + ∆V = ∆VG = ∆V0 =
V0
D0 ∆r0
1 + r0
V0
wobei der Term 1 + r D0 ∆r0 die Wertveränderung des Derivates
0
wiedergibt.
• Um genau die Absicherung durchführen zu können, benötigt man:
- den Marktzinssatz für den neuen Titel
- die erwartete Veränderung dieses Marktzinssatzes
- die Duration des Titels
(H. Schmidt, Wege zur Ermittlung und Beurteilung der Maektzinsrisiken von Banken, in: Schriften des
Verbandes öffentlicher Banken, Materialien zum Zinsrisiko, Heft 9 Göttingen, 1982, S. 33-68)
24. November 2003
111
Makroabsicherung
• Der Einfachheit halber unterstellen wir die Gültigkeit der
folgenden Beziehung:
r0 = rA = rP = r
In Anlehnung an die obigen Formeln erhält man dadurch:
∆VG = −
VA
V
D A ∆ r + P DP ∆ r
1+ r
1+ r
∆VG = − ∆r[ DA*VA − DP*VP ]
wobei D *die mit 1+r diskontierte Duration wiedergibt. Der Term
in Klammern wird Duration-Gap bzw. Duration-Lücke genannt.
Wir können daher sagen, dass die Makroabsicherung die
Absicherung der gesamten Duration-Gap eines Finanzinstituts
darstellt.
(A. Saunders, Financial Institutions Managment, 2 Aufl. 1998, S. 498)
24. November 2003
112
Makroabsicherung
• Die Duration-Absicherung des aktivischen und passivischen
Überhangs mit einem Forward-Kontrakt soll anhand von zwei
Beispielen erläutert werden.
• Der Fall des aktivischen Überhanges:
Für den Finanzintermediär gelten folgende Angaben:
DA = 5 Jahre
DP = 3 Jahre
∆r = 0.01 (die Zinssteigerung ist eine Prognose)
r = 0 .1
(oder 10 %)
VA = 100 Mio. € (Wert der Aktiva)
VP = 90 Mio. € (Wert der Passiva)
VG = 10 Mio. € (Wert der Gesamtposition)
• Anhand der Formel ∆VG = − ∆r[ D A*V A − DP*VP ] lässt sich die
Wertänderung der Gesamtposition ermitteln, wenn die erwartete
Zinsänderung eintritt.
24. November 2003
113
Makroabsicherung
∆V
G
∆VG
-0.01 [ 4,5454 x 100 – 2,7272 x 90 ]
= -2.09 Mio. € ist der erwartete Verlust.
-Um den Verlust abzuwenden schliessen wir ein
Geschäft ab mit einem anderen Finanzinstitut, dass
bei derselben Zinsänderung einen vergleichbaren
Gewinn uns erbringt.
-Annahme: Anleihe; 20 Jahre Laufzeit; 8 %
Kupon;zu Nennwert von 100 000 €
handelbar;jetziger Preis und Forwardpreis: 97 € per 100 € des
Nennwertes;Duration des Bonds ist 9.5 Jahre.
.
24. November 2003
114
Makroabsicherung
Um die Zahl der nötigen Kontrakte zu finden, setzen wir
V0
D0 ∆r
2.09 Mio. =
1+ r
wobei:
D0 die Duration der Anleihe und
der Preis der gesamten Anleihekontrakte in Zeitpunkt = 0 ist
V 0 = Zahl der Forwardkontrakte(N) x Preis nur eines Kontraktes (97‘‘)
V
0
2.09 Mio. = D0 (N *97.000)
∆r
1+ r
N = 249,59 gerundet zu 249
Also durch den Verkauf von 249 Anleihe-Kontrakte lässt sich
das Risiko der Zinsänderung für unser Finanzinstitut vermeiden.
24. November 2003
115
Makroabsicherung
Passivischer Überhang
Für den Finanzintermediär gelten diese Angaben:
DA =3 Jahre; DA* = 2,7272
DP =5 Jahre; DP* = 4,545454
∆r = 0.01; Zinssenkung ist prognostiziert
r = 0.1 od. 10 %
VA = 100 Mio € ; Wert der Aktiva
VP = 90 Mio € ; Wert der Passiva
VG = 10
Mio € ; Wert der Gesamtposition
Die Zinssenkung von 1 % würde eine Wertveränderung der
Gesamtposition verursachen von:
∆VG = ∆r[ DA*VA − DP*VP ] = - 1,36886 Mio €
24. November 2003
116
Makroabsicherung
Annahme über die Anleihe wie im Falle des aktivischen
Überhangs. In dieser Situation kauft unser Finanzinstitut die
Forwardskontrakte. Ermittlung der Zahl der Kontrakte erfolgt unten:
1,36886 Mio. = D0 ( N * 97000)
∆r
, wir kenne alle Parameter ausser N,
1+ r
N= 163,401 gerundet zu 163.
24. November 2003
117
Makroabsicherung
Makroabsicherung auf Basis von VaR
• In der Praxis der Banken wird zunehmend der Portfolio-Hedge mit
dem Risikomaß VaR eingesetzt.
• Hierbei wird unterstellt, dass die Kassa- und die
Terminmarktposition eine Gesamtposition darstellen, die
hinsichtlich Risiko und Ertrag optimiert wird, wobei davon
ausgegangen wird, dass die bestehenden und geplanten
Kassapositionen konstant sind.
• Durch den Einsatz von Zinsderivaten soll eine Senkung des
Zinsrisikos erreicht werden.
(Hans E. Büschgen, Zinstermingeschäfte, 1988, S. 86)
24. November 2003
118
Makroabsicherung
Makroabsicherung auf Basis von VaR
• Das Risikomaß VaR kann zur Bestimmung der Höhe der
einzugehenden Terminmarktpositionen verwendet werden.
• Aus dem VaR-Limit der Gesamtbank, das durch das zur
Verfügung stehende Eigenkapital und/oder andere Überlegungen
bestimmt wird, werden VaR-Limite für die einzelnen
Handelsbereiche und Portfolios abgeleitet.
• Wird dieses Limit überschritten, werden Terminmarktpositionen
mit dem Ziel eingegangen, den tatsächlichen VaR auf das
vorgesehene Limit zu senken.
• Durch den Einsatz von derivativen Finanzinstrumenten kann
bspw. die Dichtefunktion des VaR verengt werden.
(Jörg Völker, Value-at-Risk-Modelle in Banken, 2001, S. 167f.)
24. November 2003
119
Makroabsicherung
Störgrößen des Absicherungserfolges
Ausfallrisiko
In Realität haben wir sehr selten eine perfekte Absicherung mit Hilfe
der Derivate. Der Grund dafür ist auf andere schwer zu
berücksichtigenden Risiken zurückzuführen. Diese Risiken
unterteilen wir in:
-offene Risiken und
-konzeptionelle Risiken
Offene Risiken
1) Als ein schwer zu berücksichtigendes Risiko ist das Ausfallrisiko
des Geschäftspartners bei OTC – Geschäften zu nennen. Das
Ausfallrisiko besteht darin, dass der Geschäftspartner seinen
Verpflichtungen zum Erfüllungszeitpunkt nicht nachkommt. Die Höhe
des Ausfalls hängt von dem erforderlichen Eindeckungsaufwand ab,
um die entstandene Lücke zu schließen.
24. November 2003
120
Makroabsicherung
Basisrisiko
Eindeckungsaufwand hängt wiederum von der zwischenzeitlichen
Marktzinsentwicklung ab. (Quelle: Jochen Bigus und Dirk Matzke, Der
neue Grundsatz I zwei Jahre nach Inkrafttreten: Systematische
Darstellung und empirische Relevanz (Teil I), in: ZBB 4/2000, S. 231. )
2) Ein weiteres offenes Risiko beim Sicherungsgeschäft ist das
Basisrisiko. Die Basis ist die Differenz zwischen dem Preis der zu
sichernden Position und der Sicherungsposition. ( Quelle: John C.
Hull, Optionen, Futures und andere Derivative, Auflage 4,
München/Wien 2001, S. 48. )
Das Basisrisiko existiert, wenn die Kassa- und die Future Preise od.
Werte nicht perfekt miteinander korrelieren.(Quelle:
Saunders,Anthony: Financial Institutions Managment, 2 Aufl. 1998; S.
506 [9/47618] )
24. November 2003
121
Makroabsicherung
Basisrisiko
Dies kann bei unterschiedlichen Fälligkeiten von Sicherungs- und
Grundgeschäft und/ oder bei anderen unterschiedlichen
Merkmalen des Basisinstruments und der zu sichernden Position
die Folge sein.(Quelle: John C. Hull, Optionen, Futures und
andere Derivative, 2001, S. 47.) In Wirklichkeit indem wir mit
Derivate absichern schaffen wir nicht das Zinsrisiko ab, wir
ersetzen es nur mit dem Basisrisiko.(Quelle: Joseph D. Koziol,
Hedging - Principals, Practices and Strategies for the Financial
Markets, 1990, S. 29, 50)
24. November 2003
122
Makroabsicherung
Markliquiditätsrisiko
3) Ein weiteres Risiko sind die unterschiedlichen Marktliquiditäten
von Sicherungsposition und zu sichernder Position. Eine
geringere Marktliquidität der Sicherungsposition kann zu
stärkeren Preisschwankungen führen als bei der zu sichernden
Position, wodurch sich die Korrelation der Preisentwicklung der
Positionen verschlechtert und letztendlich das Basisrisiko erhöht
wird. ( Quelle: Elisabeth Wörner, Termingeschäfte als Instrument
des Zinsrisiko-Managements, 1988, S. 209 und S. 182. )
Es könnte der Fall sein, dass die Marktliquidität von einer der
Positionen nachdem wir die Absicherungsgeschäft
abgeschlossen haben, sich verändert, was dazu führt dass die
früher gerechnete Hedge-Ratio suboptimal wird.
24. November 2003
123
Makroabsicherung
Rundungsrisiko
4) Die Rundung der Hedge-Ratio auf eine volle Kontraktzahl, wegen
der Standartisierung der Termin-Kontrakte, ist eine andere Quelle
vom unberücksichtigten Risiko. Indem wir runden erhalten wir
einen Unter- od. Überhedge ,wobei der Unterhedge zu
bevorzugen ist. Im Falle des Unterhedges haben wir wirklich nicht
das ganze Risiko abgesichert d.h. tragen wir in der Tat ein
Restrisiko aber wir werden dementsprechend höhere
Einzahlungen erwarten. Im Falle des Überhedges tragen wir das
Restrisiko aber die erwarteten Einzahlungen nehmen ab. ( Quelle:
Figlewski, Stephan; Hedging with financial futures for institutional
investors, 1986, S.95 )
Die erzwungene Rundung führt dazu dass selbst in Abwesenheit
des Basisrisikos der Hedge suboptimal wird. ( Quelle:
Saunders,Anthony: Financial Institutions Managment, 2 Aufl.
1998; S. 505 [9/47618] )
24. November 2003
124
Makroabsicherung
Darstellung von Under- and Overhedge
.
Return
.
.
Selectively hedged
Fully hedged
.
0
Unhedged
Overhedged
Minimum
risk portfolio
Risk
Quelle: Saunders, Anthony, Financial Institutions Management, 2. Aufl. 1998, S. 499
[9/ 47618]
24. November 2003
125
Makroabsicherung
Konzeptionelle Risiken
Die konzeptionellen Risiken sind a priori in unserem analytischem
Instrumentarium enthalten nämlich in der Ermittlung der
Risikomassen Duration und VaR. Diese Risiken entstehen z.T. aus
den Annahmen unter denen Duration und VaR gerechnet werden.
Folgende Kritikpunkte sollten nochmal erwähnt:
Duration
Die Unterstellung einer flachen Zinsstrukturkurve,
welche nur parallelen Verschiebungen ausgesetzt ist.
Die Beschränkung der Betrachtung auf eine einzige infinitesimale
Marktzinsänderung.
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Makroabsicherung
Key-Rate Duration
Obwohl auch nicht parallele Marktzinsänderungen berücksichtigt
werden, potenzielle Ungenauigkeiten bei der Berechnung von der
Veränderung der zwischen den Key Rates liegenden Renditen sind
vorhanden.
VaR
Verschiedene Annahmen bei der Ermittlung der VaR anhand von
unterschiedlichen Verfahren könnten als nicht realitätsnah
angesehen werden:
a) die Normalverteilung der Wertänderungen der
Marktrisikofaktoren (Varanz-Kovarianz) etc.
b)Der VaR ist kein adäquates Risikomaß, da er nicht die Höhe der
Überschreitungsverluste messen kann.
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Makroabsicherung
Er stellt auch kein gutes Eigenkapitalmaß dar, da er lediglich die
erwarteten Verluste beziffern kann, obwohl das Eigenkapital gerade
unerwartete Verluste abdecken soll.
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Makroabsicherung
-Die Zinsrisikomaßen Duration und VaR erlauben nur
näherungsweise das Zinsrisiko zu ermitteln.
-Makroabsicherung mittels der Derivate ist der Mikroabsicherung
vorzuziehen.
-Eine perfekte Absicherung ist sehr selten möglich.
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Zinsrisikomanagement mit Zinsderivaten

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