Landung der Sonde Philae

Stundenprotokoll zu Philae (14.11.2014)
Die Philae ist ein Lander der Sonde Rosetta. Seit dem 2. März 2004 war die
Sonde unterwegs zu dem Komet 67P/Tschurjumow-Gerasimenko. Nun, am
12.November 2014, gelang die Landung. Der Komet, der einen Durchmesser
von etwa 4 km hat und von der Erde 500 Mio. km entfernt war, befand sich zu
der Zeit zwischen den Bahnen von Mars und Jupiter.
Die Sonde ist leider nicht perfekt gelandet und konnte sich nicht richtig in den
Komet einhaken. Auch ist es sehr schwer, die Sonde zu steuern. Deshalb haben
wir in der Stunde berechnet, wie lange es dauert, bis die Sonde Signale von der
Erde bzw. der Station empfängt.
Entfernung zur Erde: 500.000.000 km = 5∗10 8 km = 5∗10 11 m
Signal-Geschwindigkeit: v=c
v=
s
t
t=
s
v
≈ 300.000
km
m
=3∗10 8
s
s
5∗1011 m
t=
=1666,667 s
m
3∗10 8
s
1666,667 s ≈27min
Es dauert also fast 60 min, bis nach einem neuen Bild ein Steuersignal die Sonde
erreicht hat.
Wie groß ist die Gravitation auf dem Kometen ?
gegebene Größen : Radius = 2 km = 2000m
3
−11 m
Gravitationskonstante G = 6,674∗10
(eine der
2
kg∗s
ungenausten physikalischen Konstanten)
Rechnung:
4
M = π∗r 3∗ρ
3
G∗M
ag = 2
r
Dichte = 1000 kg/m
4
G∗ π∗r 3∗ρ
3
4
ag =
=G∗ π∗r∗ρ
2
3
r
ag =6,674∗10−11
ag =0,00056
m3
4
kg
m
∗ π∗2000m∗1000 3 =5,59∗10−4 2
2
kg∗s 3
m
s
m
s2
m
im Vergleich zu Erde ag =9,81 2
s
Die Gravitationsbeschleunigung ist also deutlich geringer.
Der höchste Auftitscher
Wie hoch ist die Sonde ungefähr zurück gesprungen?
Gegebene Größen: Flugzeit nach einer Landung = 60 min,
bis zum höchsten Punkt also ungefähr 30 min
30min = 1800s
Rechnung:
0,00056
v 0 ≈ a g∗t s
1
hmax = a g∗t 2s
2
m
m
∗1800s=1
2
s
s
1
m
∗0,00056 ∗(1800s)2 =907,2 m
2
s²
Die Sonde ist also ungefähr 900m hoch geflogen. Wobei wir nicht mit berechnet
haben, dass die Anziehungskraft bei zunehmender Entfernung abnimmt.
Formeln:
v=c
v=
s
t
ag =
G∗M
r2
v = Geschwindigkeit
c=Lichtgeschwindigkeit
4
M = π∗r 3∗ρ
3
t=Zeit
s=Stecke
v 0 =a g∗t s
1
hmax = g∗t 2s
2
ag=Gravitationsbeschleunigung
G=Gravitationskonstante
M=Masse des Zentralkörpers
r=Radius