PV - Universität Hamburg
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Finanzierung a eu g Kapitel 5: Festverzinsliche Investments und ihre Bewertung g von Prof. Dr. Michael Adams Sommersemester 2010 Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Festverzinsliche Wertpapiere (Bonds) Terminologie: • • • • • • • • • Festverzinsliche Wertpapiere (Bond) – Wertpapier, das den Aussteller verpflichtet, bestimmte Zahlungen an den Inhaber zu leisten. leisten Zerobond: Einmalige Zahlung des Nenn-/Nominalwertes plus Zinsen am Ende der Laufzeit Kuponanleihen: Annuität während der Laufzeit, Auszahlung Nennwert am Ende Fixed Payment y Loans: Annuität beinhaltet Zins und Tilgungszahlungen; g g g ; keine Nennwertrückzahlung am Ende der Laufzeit Console Bond: Ewige Rente Coupon – Die Zinszahlungen, die an den Inhaber geleistet werden. Nominalwert (Face Value) (auch: Par-Value or Maturity-Value) – Zahlung bei Fälligkeit des Papiers. Coupon Rate – Jährliche Zinszahlung, ausgedrückt als Prozentsatz des Nominalwertes. Es gibt auch “festverzinsliche Titel” mit variablen Bestandteilen: ¾ Floating rate bonds ¾ Convertible bonds Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 2 Festverzinsliche Wertpapiere (Bonds) Wichtig: Die Coupon Rate ist nicht die Diskontrate, die in den Barwertberechnungen benutzt wird!! Die Coupon-Rate sagt lediglich, welchen Cash Flow das Papier liefert Da die Coupon liefert. Coupon-Rate Rate als % angegeben wird, wird ist dieser Irrtum weit verbreitet!! Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 3 Der P D Preis i eines i ffestverzinslichen t i li h Wertpapiers (Bond Pricing) Der Preis eines Bond ist der Barwert aller seiner Cash Flows, die durch das Papier erzeugt werden, d.h.: Coupons und Nominalwert abdiskontiert mit dem verlangten Zinssatz. Zinssatz (cpn + par ) cpn cpn PV = + +....+ 1 2 t (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 4 Bond Pricing Beispiel Was ist der Preis eines Bond, der einen 6.5 % Jahrescoupon hat bei einem Nominalwert von $1,000 und in drei Jahren fällig wird? Nehmen Sie an, an dass der verlangte Zinssatz 3 3.9% 9% beträgt beträgt. 65 65 1,065 PV = + + 1 2 3 (1.039) (1.039) (1.039) PV = $1,072.29 Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 5 Bond Pricing Beispiel fortgesetzt: Was ist der Preis des Rentenpapiers, wenn der verlangte Zinssatz 6.5 % beträgt? 65 65 1,065 PV = + + 1 2 3 (1.065) (1.065) (1.065) PV = $1,000 Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 6 Bond Pricing Beispiel fortgesetzt: Was ist der Preis des Papiers, wenn der verlangte Zinssatz 15% beträgt? 65 65 1,065 PV = + + 1 2 3 (1.15) (1.15) (1.15) PV = $805.93 Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 7 Bond Pricing Beispiel fortgesetzt: Was ist der Preis des Papiers, wenn der verlangte Zinsatz 3,9% beträgt und die Zinszahlungen halbjährlich gezahlt werden? 32.50 32.50 32.50 1,032.50 PV = + + ... + + 1 2 5 (1.0195) (1.0195) (1.0195) (1.0195)6 PV = $1,072.94 Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 8 Bond Pricing Beispiel fortgesetzt: Wie haben sich die Berechnungen durch den Übergang zur halbjährlichen Zahlung verändert? 1.Zeitperioden Wenn man zwei- anstatt einmal im Jahr den Coupon p zahlt,, verdoppelt sich die Zahl der Cash Flows, die diskontiert werden müssen. 2. Diskontierungsrate / Discount Rate Da sich die Zeitperioden halbiert haben, muss die jährliche Rate auch halbiert werden. Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 9 Die Erträge von Rentenpapieren •Laufender Ertrag g (Current ( Yield)) – die jjährlichen Couponzahlungen geteilt durch den Preis des Papiers. •Ertrag bei Fälligkeit (Yield To Maturity ) – derjenige Zi Zinssatz, t bei b id dem d der B Barwertt d der Z Zahlungen hl aus d dem P Papier i gleich seinem Preis ist. ACHTUNG: “Yield to Maturity “ ist auch als Interner Zinsfuß / Internal Rate of Return (IRR) bezeichnet. Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 10 Bond Yields Berechnung g Yield to Maturity y (YTM=r) ( ) Wenn Sie den Preis (Barwert) des Papiers haben und die Coupon Rate, dann kann der yield to maturity durch Lösung der Gleichung nach r gefunden werden: cpn cpn ( cpn + par ) + + .... + PV = 1 2 t (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 11 Bond Yields Beispiel Was ist der YTM eines Papiers mit 6.5 % jährlichen Coupon, mit Nominalwert $1,000, das in 3 Jahren fällig wird? Der Marktpreis des Papiers ist $1,072.29. 65 65 1,065 PV = + + 1 2 3 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) PV = $1,072 .29 Erkenntnis: Die Berechnung des YTM kann mühsam sein. Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 12 Bond Yields Verzinsung g ((Rate of Return)) allgemein: g Gewinne pro Periode pro investiertem Euro. Rate of return ret rn = gesamte Einnahmen g Investment Rate of return = Couponzahl ungen + Preisänder ung Investment Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 13 Bond Yield Spreadsheet Finding yield to maturity using a spreadsheet May 2005 maturity bond, coupon rate = 6.5%, maturity = 3 years Annual coupons Settlement date Maturity date Annual coupon rate Bond price Redemption value (% of face value) Coupon payments per year Yield to maturity (decimal) Semiannual coupons 5/15/02 5/15/05 0.065 107.229 100 1 5/15/02 5/15/05 0.065 107.229 100 2 0.04 0.0392 =YIELD(B7,B8,B9,B10,B11,B12) YIELD(B7 B8 B9 B10 B11 B12) Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 14 Zinssatzänderungsrisiko (Interest Rate Risk) 1.080 Preisänderungspfad von Premium Bonds 1.060 1 040 1.040 Prreis des Pap piers 1.020 1.000 980 960 Fälligkeit 940 920 Preisänderungspfad Discount Bond Heute 900 880 0 5 10 15 20 25 30 Zeit bis zur Fälligkeit Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft 15 Zinssatzänderungsrisiko (Interest Rate Risk) 3,000 Wenn der Zinssatz gleich der 6.5% coupon rate ist, dann haben beide den Preis des Nominalwertes 2,500 30 yr bond $ Bond Pric ce 2,000 1,500 1,000 3 yr bond 500 0 2 4 6 8 10 YTM Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 16 Nominal und reale Zinssätze 16 14 Yield on UK nominal bonds 12 Percen nt 10 8 Yield on UK indexed bonds 6 4 2 2 2000 97 94 91 88 85 82 0 Year Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 17 Insolvenz Risiko (Default Risk / Bonitätsrisiko) Der Emittent festverzinslicher Wertpapiere p p kann insolvent werden und die Zahlungen somit ausfallen. Umgang mit Default Risk: • Externes Rating / Klassifizierung und Quantifizierung von Ausfallrisiken • Kompensation der Risikoübernahme durch Risikoprämie (Credit-Spread). •Beispiel: e sp e Ju Junk-Bonds o ds Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 18 Insolvenz Risiko (Default Risk / Bonitätsrisiko) Moody' s Standard & Poor's Aaa AAA Aa AA A A Baa BBB Ba B BB B Caa Ca C CCC CC C Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Safety The strongest rating; ability to repay interest and principal is very strong. Very strong likelihood that interest and principal will be repaid p Strong ability to repay, but some vulnerability to changes in circumstances Adequate capacity to repay; more vulnerability to changes i economic in i circumstances i t Considerable uncertainty about ability to repay. Likelihood of interest and principal payments over sustained periods is questionable. Bonds in the Caa/CCC and Ca/CC classes may already be in default or in danger of imminent default C-rated bonds offer little prospect for interest or principal on the debt ever to be repaid. Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 19 Finanzierung Kapitel 6: Aktienbewertung von Prof. Dr. Michael Adams Sommersemester 2010 Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Aktien Aktie (Common Stock) – Unternehmensanteil an einer Aktiengesellschaft. Primärmärkte – Ort, an dem der Verkauf neuer Aktien stattfindet. Sekundärmarkt – Markt, auf dem schon vorher ausgegebene Papiere von Investoren gehandelt werden. Dividende – Zahlungen aus dem Jahresüberschuss eines Unternehmens an seine Aktionäre. P/E Ratio – Price Earnings Ratio: Preis der Aktie pro Gewinn pro Aktie. Dt. KGV (Kurs-Gewinn-Verhältnis) Börsengang (Initial Public Offering (IPO)) – Erstes Angebot der Aktien an das Publikum. Kapitalerhöhungen (Seasoned Issue) – Verkauf neuer Aktien von einer schon an der Börse eingeführten Aktiengesellschaft. Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 21 Aktien und der Aktienmarkt Buchwert – Wert des Unternehmens nach der Bilanz Liquidationwert – Wert des Unternehmens, den man erhält, wenn man das Firmenvermögen verkauft und die Gläubiger auszahlt. hlt (G (Gegensatz: t Going-Concern-Gedanke G i C G d k von Schmalenbach 1956) Markt- versus Buchwert – Finanzberechnung, die Marktwerte anstelle von Buchwerten benutzt. Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 22 Berwertung von Aktien Erwarteter Ertrag (expected return) – Prozentualer Ertrag, den ein Anleger für eine bestimmte Anlage über eine bestimmte Zeit hinweg erwartet. Manchmal auch Haltezeitertrag genannt (holding period return (HPR)). Die Formel kann aufgeteilt werden in Dividendenertrag + Kapitalgewinn Div 1 + P1 − P0 Erwarteter Ertrag = r = P0 Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 23 Bewertung von Aktien Dividend Discount Model: Der heutige Aktienpreis ist gleich dem Barwert aller erwarteten zukünftigen Dividenden. Div1 Div2 DivH + PH P0 = + + ... + 1 2 H (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) H – Zeithorizont für die Anlage Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 24 Bewertung von Aktien Beispiel: Die laufende Vorhersage für die XYZ Gesellschaft lautet für die nächsten drei Jahre auf die Zahlung g von $3, $3.24, und $3.50 Dividende. Am Ende des dritten Jahren planen sie den Verkauf der Aktie zu einem Marktpreis von $94.48. Wie hoch ist der Preis der Aktie bei einer verlangten Verzinsung von 12%? 3.00 3.24 3.50+ 94.48 + + (1+ 0.12)1 (1+ 0.12)2 (1+ 0.12)3 PV = $75.00 PV = Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 25 Bewertung von Aktien Wenn kein Wachstum der Dividende erwartet wird und beabsichtigt ist, die Aktie ewig zu halten, dann kann man die Aktie als ewige Rente bewerten (PERPETUITY): Div1 EPS1 or Perpetuity = P0 = r r Annahme, dass alle Gewinne an Aktionäre ausgeschüttet hütt t werden. d Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 26 Bewertung B t von Aktien Akti V Valuing l i C Common Stocks Konstantes Wachstum – Eine Version des Dividendenwachstumsmodells, bei dem Dividenden mit einer konstanten Rate wachsen (Gordon Modell). Div1 P0 = r−g Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 27 Bewertung B t von Aktien Akti V Valuing l i C Common Stocks Beispiel Was ist der Wert einer Aktie, von der man erwartet, dass auf sie $3.00 Dividende nächstes Jahr ausgeschüttet wird und dass dann di diese Di Dividende id d mit it einer i R Rate t von 8% pro JJahr h wächst? ä h t? M Man nehme hierzu einen verlangten Zinssatz von 12% an! Div 1 $ 3 .00 P0 = = = $ 75 .00 r − g .12 − . 08 Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 28 Bewertung B t von Aktien Akti V Valuing l i C Common Stocks Fortsetzung des Beispiels Wenn dieselbe Aktie für $100 auf dem Aktienmarkt verkauft wird, was nimmt dann der Markt über das Wachstum der Dividende an? $ $3.00 $100 = .12 − g g =.09 Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Antwort: D M Der Markt kt nimmt i t an, dass die Dividende mit 9% pro JJahr h ewig i anwächst. Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 29 Bewertung von Aktien • Wenn das Unternehmen sich entscheidet, eine niedrigere Dividende zu zahlen und die aus dem Gewinn erzielten Mittel im Unternehmen zu reinvestieren, kann der Preis der Aktie steigen, g , weil dann die Dividenden in der Zukunft höher sind. • Ausschüttungsverhältnis / Payout Ratio – Anteil des Gewinnes, d als der l Di Dividende id d ausgezahlt hlt wird. id • Einbehaltungsverhältnis / Plowback Ratio – Anteil des Gewinnes, der von der Firm einbehalten wird. Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 30 Bewertung von Aktien • Wachstum kann davon abgeleitet g werden, wie hoch die Verzinsung des Eigenkapitals ist und wie hoch die einbehaltenen Gewinne sind. g = return on equity X plowback ratio Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung Prof. Dr. Michael Adams 31 Bewertung von Aktien Beispiel: Die Gesellschaft sagt vorher, eine $5.00 Dividende nächstes Jahr zu zahlen, die 100% der Gewinne d t ll darstellen. Di Dies füh führtt zu einem i erwarteten t t E Ertrag t von 12% für die Aktionäre. Wenn wir stattdessen entscheiden 40% der Gewinne einzubehalten bei entscheiden, einer gegenwärtigen Verzinsung des Eigenkapitals von 20%, wie hoch ist dann der Wert der Aktie vor und nach der Einbehaltungsentscheidung? Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 32 Bewertung von Aktien Ohne Wachstum 5 P0 = = $41.67 .12 Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Mit Wachstum g = .20 × .40 = .08 P0 = Finanzierung I 3 = $75.00 .12 − .08 Prof. Dr. Michael Adams 33 Bewertung von Aktien Beispiel fortgesetzt: Wenn die Gesellschaft nicht einen Teil des Gewinnes einbehält, bleibt der Aktienpreis bei $41.67. Mit der Einbehaltung stieg der Wert / Preis auf $75 $75.00. 00 Die Differenz zwischen diesen beiden Zahlen (75.00-41.67=33.33) wird Barwert der Wachstumsmöglichkeiten bezeichnet (Present Value of Growth Opportunities (PVGO)). Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 34 Bewertung von Aktien Barwert der Wachstumsgelegenheiten) g g ) / Present Value of Growth Opportunities (PVGO) – Nettobarwert der zukünftigen Investitonen der Firma. N hh lti W Nachhaltige Wachtumsrate ht t / Sustainable S t i bl Growth G th Rate R t – Gleichgewichtsrate, mit der ein Unternehmen wachsen kann. Sie ergibt g sich als Einbehaltungsrate x Eigenkapitalverzinsung Plowback ratio X return on equity. Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 35 Nichts ist umsonst - No Free Lunches • Technische Analyse ¾ Die Vorhersage von Aktienkursen auf der Grundlage der Schwankungen der Aktienpreise in der Vergangenheit mit Hilfe “geometrischer Hilfskonstrukte”. Problem: Nicht fundiert! Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung I Prof. Dr. Michael Adams 36 No Free Lunches Universität Hamburg Institut für Recht der Wirtschaft Finanzierung Prof. Dr. Michael Adams 37