1 Übungsaufgaben Prozentrechnung und / oder Dreisatz

Mathematisches Propädeutikum
Christine Hauschild
Prozentrechnung- LOESUNGEN
Übungsaufgaben Prozentrechnung und / oder Dreisatz
1. Bei der Wahl des Universitätssprechers wurden 800 gültige Stimmen abgegeben. Die
Stimmen verteilten sich so auf die drei Kandidat/innen: A bekam 300, B 360 und C 140
Stimmen. Berechnen Sie die Prozentsätze!
Lösung:
Gegeben sind: jeweils G = 800 und P(A) = 300, P(B)=360 und P(C)=140
Anteil A: p% = 300 / 800 = 0,375 ---> 37,5%
Anteil B: p% = 360 / 800 = 0,45 ---> 45%
Anteil C: p% = 140 / 800 = 0,175 ---> 17,5%
2. Sie haben in der Lotterie gewonnen. 60 Prozent Ihres Gewinns verwenden Sie zum Kauf
eines mp3-Players, 50 Euro schenken Sie Ihrem Bruder. Sie haben dann noch 290 Euro übrig.
Wie hoch war Ihr Gewinn?
Lösung:
Gegeben sind: p% = 100-60% = 40%=0,4 und P = 290+50=340 Euro
G = 340/0,4 = 850 Euro
Dreisatzlösung:
40 %
340 Euro
| beide Seiten durch 40
1%
8,5 Euro
| beide Seiten mal 100
100%
850 Euro
3. Im Winterschlussverkauf wird eine Jacke um 25 % des ursprünglichen Preises billiger. Sie
kostet dann noch 49,50 Euro. Was kostete sie ursprünglich?
Lösung:
Gegeben sind: p% = 100-25% = 75% = 0,75 und P = 49,50 Euro
G = 49,5/0,75 = 66 Euro
Dreisatzlösung:
75 %
49,5 Euro
| beide Seiten durch 75
1%
0,66 Euro
| beide Seiten mal 100
100%
66 Euro
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4. Ein Pfahl steckt mit 30% seiner Länge im Grund eines Sees. 40% seiner Länge werden von
Wasser umspült. 45 cm schauen aus dem Wasser heraus. Wie lang ist der Pfahl?
Lösung:
Gegeben sind: p% = 30% = 0,3 und P=45 cm
G = 45/0,3 = 150 cm
Dreisatzlösung:
30 %
45 cm
| beide Seiten durch 30
1%
1,5 cm
| beide Seiten mal 100
100%
150 cm
5. Verlängert man eine Feuerwehrleiter um 60% ihrer Anfangslänge, so erhält man eine 16 m
lange Leiter. Wie lang war sie ursprünglich?
Lösung:
Gegeben sind: P = 16 m und p% = 160% =1,6
G= 16/1,6 = 10 m
Dreisatzlösung:
160 %
16 m
| beide Seiten durch 160
1%
0,1 m
| beide Seiten mal 100
100%
10 m
6. Aus einem Fass Olivenöl lassen sich 40 Flaschen zu je 1,5 Litern abfüllen. Wie viele
Flaschen zu je 2 Liter Inhalt erhält man?
Lösung:
1,5 l / Flasche 40 Flaschen | links durch 1,5, rechts mal 1,5
1 l / Flasche 60 Flaschen | links mal 2, rechts durch 2
2 l / Flasche 30 Flaschen
7. 30 Flaschen enthalten 21 Liter Olivenöl. Wie viel Öl befindet sich in 40 Flaschen?
Lösung:
30 Flaschen 21 Liter
| beide Seiten durch 30
0,7 Liter
| beide Seiten mal 40
40 Flaschen 28 Liter
1 Flasche
2
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Prozentrechnung- LOESUNGEN
8. Aus einem Behälter laufen in 5 min 180 Liter Wasser aus. Wie viel Liter sind es in 8 min
Lösung:
5 min
180 Liter
| beide Seiten durch 5
1 min
36 Liter
| beide Seiten mal 8
8 min
288 Liter
9. Laufen aus einem Behälter 30 Liter pro Minute Wasser aus, so ist er nach 12 min leer. Wie
lange dauert es, wenn 40 Liter pro Minute auslaufen?
Lösung:
30 Liter pro min
12 min
| links durch 30, rechts mal 30
1 Liter pro min
360 min
| links mal 40, rechts durch 40
40 Liter pro min
9 min
10. Ich bin mit Tanken dran und fülle den Tank nach 740 km mit 39 Litern auf. Wie viel
verbrauche ich im Schnitt auf 100 km?
Lösung:
740 km 1 km
100 km 39 Liter
| beide Seiten durch 740
0,053 Liter
| beide Seiten mal 100
5,3 Liter
Abkürzung: 39 / 7,4 = 5,27
11. Jetzt muss mein Freund tanken. Er braucht auf 620 km 49 Liter. Wie viel mehr Benzin als
ich verbraucht er im Durchschnitt auf 100 km?
Lösung:
620 km 1 km
100 km 49 Liter
| beide Seiten durch 620
0,079 Liter
| beide Seiten mal 100
7,9
Abkürzung: 49 / 6,2 = 7,9 Liter
12. Wenn mein Freund im Durchschnitt 7,9 Liter auf 100 km verbraucht und ich 5,3 Liter – wie
viel Prozent weniger Benzin verbrauche ich dann im Vergleich zu ihm?
Lösung:
Gegeben sind: G = 100% = 7,9 und P = 5,3
p% = 5,3 / 7,9 = 0,67
Gemessen an seinem 7,9 Litern verbrauche ich nur 67% und damit also 100-67=33 Prozent weniger
als er.
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Dreisatzlösung:
7,9 Liter 100%
| beide Seiten durch 79
0,1 Liter 1,2658%
| beide Seiten mal 53
5,3 Liter 67%
13. Nun umgekehrt: Wie viel Prozent Benzin verbraucht mein Freund mehr als ich, wenn wir
meinen Durchschnittsverbrauch von 5,3 Liter zugrunde legen?
Lösung:
Gegeben sind: G = 100% = 5,3 und P = 7,9
p% = P/G = 7,9 / 5,3 = 1,49
Gemessen an meinen 5,3 Litern verbraucht er also 149% und damit 49 Prozent mehr als ich.
Dreisatzlösung:
5,3 Liter 100%
| beide Seiten durch 53
0,1 Liter 1,8868 %
| beide Seiten mal 79
7,9 Liter 149%
14. Bei der Versteigerung Ihres Fernsehers bei ebay für 1500 € erzielen Sie einen Gewinn von
20%. Wie groß war der Einkaufspreis und wie hoch ist der Gewinn in €?
Lösung:
Gegeben sind: P = 1500 Euro und p% = 1,2 (Einkaufswert (Grundwert) + 20% = 120%)
G = 1500 / 1,2 = 1250 Euro
Dreisatzlösung:
120 %
1500 Euro
| beide Seiten durch 120
1%
12,5 Euro
| beide Seiten mal 100
100%
1250 Euro
Gewinn = Verkaufspreis – Einkaufspreis = 1500 € - 1250 € = 250 €
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15. Sie müssen auch noch Ihre Stereoanlage verkaufen und erzielen einen Preis von 935 €. Das
bedeutet für Sie einen Verlust von 15%. Wie groß war der Einkaufspreis und wie hoch der
Verlust in €?
Lösung:
Gegeben sind: P = 935 Euro und p% = 0,85 (Einkaufswert – 15%=85%)
G = 935 / 0,85 = 1100 Euro
Dreisatzlösung:
85 %
935 Euro
| beide Seiten durch 85
1%
11 Euro
| beide Seiten mal 100
100%
1100 Euro
Verlust = Einkaufspreis – Verkaufspreis = 1100 – 935 = 165 €
16. Sie müssen Ihr gesamtes Hab und Gut mit einem Verlust von 10% zum Verkauf anbieten. Da
das noch nicht ausreicht, verringern Sie den Preis um weitere 10%. Ergäbe sich der gleiche
Verkaufspreis, wenn Sie gleich mit 20% Verlust gerechnet hätten? Überprüfen Sie Ihre
Vermutung, indem Sie einen Einkaufspreis von 1000 € zugrunde legen.
Lösung:
Variante 1: zweimalige Reduktion um 10%
1000 Euro minus 10% = 1000 Euro – 1000*0,1 = 900 Euro;
900 Euro minus 10% = 900 Euro – 900*0,1 = 810 Euro
Variante 2: einmalige Reduktion um 20%
1000 Euro minus 20% = 1000 – 1000*0,2 = 800 Euro
Es ergeben sich also andere Verkaufspreise, wenn man einmal um 20 Prozent oder zweimal um 10
Prozent reduziert!
17. Im Berichtsmonat sind 35.000 Menschen arbeitslos. Im Vormonat waren es nur 20.000. Um
wieviel Prozent hat sich die Zahl der Arbeitslosen gegenüber dem Vormonat erhöht?
Lösung:
Gegeben sind: G=100%=20.000 und P=35.000
p% = 35.000 / 20.000 = 1,75
Dreisatzlösung:
20.000
100 %
| beide Seiten durch 20
1.000
5%
| beide Seiten mal 35
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35.000
175%
Die Zahl der Arbeitslosen hat sich um 75% erhöht.
18. Die Zahl der Studierenden hat sich um 15% erhöht und beträgt jetzt 2300. Wie hoch war sie
vorher?
Lösung:
Gegeben sind: p% = 1,15 und P = 2300
G = 2300 / 1,15 = 2000
Dreisatzlösung:
115 %
2300
| beide Seiten durch 115
1%
20
| beide Seiten mal 100
100%
2000
Es gab vorher also 2000 Studierende.
19. Sie investieren 2000 € an der Börse und verlieren sofort 50%. Aber glücklicherweise steigen
Ihre Aktien einige Tage später wieder um 50%. Sind Sie mit der Entwicklung zufrieden? Wie
viele Euro besitzen Sie jetzt?
Lösung: Nein, Sie sind nicht zufrieden, denn:
Nach 50% Verlust haben Sie noch 2000 € * 0,50 = 1000 €. Diese bilden jetzt den neuen Grundwert.
Jetzt steigen ihre Aktien um 1000€ * 0,50 = 500 €. Sie besitzen also insgesamt nur noch 1500 € und
damit 500 € weniger als vorher!
20. An diesem Mathekurs nahmen letzte Woche 88 Personen teil, von denen 34
Politikwissenschaften studieren. Wie hoch ist der Anteil der Politikstudierenden?
Lösung:
Gegeben sind: P = 34 und G = 88
p% = 34/88 = 0,386 = 38,6%
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21. Der Raum, in dem wir den Mathekurs machen, hat 70 offizielle Sitzplätze. Für den
Abschlusstest am Ende des Semesters sollte jede und jeder einen guten Sitzplatz haben.
Welchen Prozentsatz darf der Anteil an Testteilnehmer/innen an allen Kursteilnehmer/innen
(88) nicht übersteigen, damit für den Test kein anderer Raum gebucht werden muss?
Lösung:
Gegeben sind: G = 88 und P = 70
p% = 70 / 88 = 0,7955
Wenn weniger als 79,6% der Kursteilnehmer/innen an dem Abschlusstest teilnehmen möchten,
können wir den Test in einem diesem schönen Raum schreiben.
22. George W. und John bewerben sich um ein Präsidentschaftsamt. Bei der ersten Wahl erhält
George W. die Stimmen von 120 Wahlmännern, John erhält 105 Stimmen. Die erste Wahl wird
jedoch in einigen Bundesstaaten wegen Wahlbetruges für ungültig erklärt und wiederholt. Bei
dieser Nachwahl verbessern sich George W. und John jeweils um 15 Stimmen. Haben Sie sich
auch um den gleichen Prozentsatz verbessert?
Lösung:
Gegeben sind jeweils: P = 15 und G(George W.) = 120 und G(John) = 105
p%(George W.) = 15/120 =0,125
p%(John) = 15/105 = 0,1429
John hat sich um einen höheren Prozentsatz, nämlich um 14,3% verbessert – George dagegen nur
um 12,5%. Das Wahlergebnis insgesamt wird aber leider nicht mehr gekippt ;-)
23. Firma X konnte ihren Gewinn von 85.000 Euro vom Vorjahr in diesem Jahr um 10%
erhöhen. Wie viel beträgt der zusätzliche Gewinn?
Lösung:
Gegeben sind: p% = 0,1 und G=85.000
P = 85.000 * 0,1 = 8.500 Euro
24. Person A hat beim Verkauf ihres Autos 2500 Euro Verlust gemacht. Das sind 10% des
Einkaufspreises. Wie teuer war das Auto ursprünglich?
Lösung:
Gegeben sind: P = 2500 Euro und p% = 0,1
G = 2500 / 0,1 = 25.000 Euro
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