Devoir Commun 1S de sciences physiques 2013

Devoir Commun 1S de sciences physiques 2013
L’usage de la calculatrice est autorisé.
EXERCICE 1 : radioactivité (5 points)
Voici un extrait d’un article du journal Ouest-France du 18 septembre 2006 à propos du radon 222 :
« Ce gaz radioactif, inodore et incolore, issu des entrailles de la Terre, est la deuxième cause d’apparition du
cancer du poumon, après le tabac.
Qu’est-ce que le radon ? C’est un gaz radioactif, sans odeur ni couleur, présent à l’état naturel. Il est issu de la
désintégration de l’uranium 238. On peut le trouver partout à la surface de la Terre, principalement dans les
régions granitiques. Quelques notions de chimie : l’uranium 238 se transforme en thorium, puis en radium et
enfin en radon.
Comment mesure-t-on sa concentration ? On la calcule en Becquerel (Bq) par mètre cube d’air (unité de
mesure de la radioactivité). Le seuil de précaution est de 400 Bq/m3 et le seuil d’alerte de 1000 Bq/m3.
Pourquoi est-il dangereux ? Radioactif, le radon laisse des traces parfois indélébiles dans l’organisme. Son
inhalation augmente le risque de contracter un cancer. »
Données : Le tableau ci-dessous donne le nom, le symbole et le numéro atomique de quelques éléments.
Z
Symbole
Nom
92
U
uranium
91
Pa
protactinium
90
Th
thorium
89
Ac
actinium
88
Ra
radium
87
Fr
francium
86
Rn
radon
85
At
astate
Le radon dont il est question dans le texte est le radon 222.
1. De l’uranium 238 au radon 222
1.1. Écrire le symbole et donner la composition d’un noyau d’uranium 238.
1.2. L’uranium 238 présent dans le granit se désintègre naturellement en donnant du thorium 234. En vous
aidant du texte et des données, écrire l’équation de désintégration. Montrer qu’il s’agit d’une désintégration α.
1.3. Le thorium 234 est radioactif β-. Le noyau fils créé est un noyau de protactinium.
1.3.1. Écrire l’équation de cette désintégration.
1.3.2. Le noyau obtenu subit ensuite une désintégration β- puis trois désintégrations α pour donner enfin du
radon 222 stable. Écrire ces différentes désintégrations.
1.3.3. Peut-on dire qu'il s'agit de réactions chimiques ?
2. Mesure de l’activité due au radon 222
Pour mesurer la concentration en radon dans une pièce, on prélève 120 mL d’air qu’on place dans une fiole où
l’on a préalablement réalisé un vide partiel. La fiole est ensuite placée dans un détecteur qui compte le nombre
total nd de désintégrations α qu’on attribuera au seul radon 222. La durée de chaque comptage est ∆t = 500 s.
2.1. La première mesure donne un nombre de désintégrations nd0 = 68 désintégrations pendant ∆t. On
recommence aussitôt une autre mesure, le résultat est nd1 = 78 désintégrations. Quel caractère de la
radioactivité est responsable de cet écart ?
2.2. On poursuit les mesures sur plusieurs jours, toujours avec la même durée de comptage, les résultats sont les
suivants :
nd
73
59
51
41
36
30
23
20
16
14
Date (en jours)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tracer la courbe donnant nd = f(t). On choisira comme échelles : 1 cm pour 1 jour et 1 cm pour 10
désintégrations.
2.3. Déterminer l’activité de l’échantillon à la date t = 0, c’est-à-dire lors du prélèvement.
2.4. Montrer qu'à
cette date la concentration en radon 222 dans la pièce où l’on a effectué le prélèvement est de
1 217 Bq / m3 et donc qu'elle est dangereuse.
2.5. En vous aidant du tracé, évaluer à partir de combien de jours cet air passe en dessous du seuil de
précaution.
EXERCICE 2 : l’indigo ( 10 points)
Les parties de l’exercice sont indépendantes et peuvent donc être traitées séparément.
Partie I : un peu d’histoire
L’indigo est l'un des plus anciens colorants connus (il a été identifié sur des bandelettes de momies) et il reste
aujourd'hui très employé ; la mode des jeans, depuis les années 1960, lui ayant redonné une nouvelle jeunesse. (
C'est en 1850 que le californien Levi Strauss fabriqua le premier blue-jean, taillé dans la toile de tente et teint
en bleu de Gênes à l'aide de l'indigo )
A partir de sa représentation topologique, justifier pourquoi la molécule d'indigo est colorée.
Jean désire fabriquer de l'indigo pour teindre l’un de ses jeans. Après quelques recherches sur Internet, il trouve
un protocole lui permettant de réaliser cette opération. Il voit également qu'il est indiqué que le rendement de la
réaction est de l'ordre de 75%. Aussi dans un deuxième temps, va-t-il en profiter pour vérifier cette indication.
Partie II : Fabrication de l'indigo
L'indigo, de formule brute C16H10N2O2 , peut-être synthétisé à partir de 2-nitrobenzaldéhyde C7H5O3N(s) ,
d’acétone C3H6O(l) et d’ions hydroxyde HO-(aq) selon la réaction d’équation indiquée dans le tableau
d’avancement fourni EN ANNEXE. La synthèse est réalisée avec une masse m = 1,00 g de 2-nitrobenzaldéhyde
solide, un volume V = 10,0 mL d’acétone et un volume V = 5,0 mL d’une solution aqueuse contenant des ions
hydroxyde de concentration CS = 2,0 mol.L-1.
S
Données : • Masses molaires atomiques (en g . mol-1) : H : 1,0 ; C : 12,0
• Masse molaire de l’indigo : M(indigo) = 262,0 g . mol-1
• Masse volumique de l’acétone : ρ(C3H6O) = 1,05 g . mL-1.
; N : 14,0
; O : 16,0
La masse volumique est une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par unité de volume. Elle
est généralement notée par les lettres grecques ρ (rhô) ou µ (mu).
Elle est déterminée par le rapport ρ = m / V, où m est la masse de la substance homogène occupant un volume
V.
1) Calculer la masse molaire du 2-nitrobenzaldéhyde et celle de l’acétone.
2) a) Calculer les quantités de matière initiales de 2-nitrobenzaldéhyde et d’ions hydroxyde.
b) Montrer que la quantité de matière initiale d’acétone est égale à 0,181 mol.
3) Compléter littéralement le tableau d’avancement de la transformation EN ANNEXE.
Pour la suite de cette partie, on considère que la réaction est complète (rendement de 100 %).
4) Déterminer l’avancement maximal. En déduire le réactif limitant.
5) a) Quelles sont les quantités de matière restantes de réactifs à l’état final ?
b) Quelle quantité maximale de matière d’indigo obtiendrait-on ?
c) Montrer que la masse correspondante d’indigo est de 0,868 g.
Partie III : Détermination du rendement de la réaction
Après réaction le mélange est introduit dans une fiole jaugée de 1 L que l'on complète avec une solution
d’acide sulfurique concentrée. On obtient une solution homogène Sm. On souhaite déterminer le rendement de
la réaction et pour cela on va déterminer la concentration massique en bleu d'indigo de la solution en utilisant
un spectrophotomètre. La solution Sm étant trop concentrée on réalise une solution fille Sf par dilution au
centième.
Afin de réaliser la gamme étalon on dispose d'une solution S0 d'indigo de concentration massique Cm0 = 12
mg/L.
A
1) Quelle valeur de la longueur d'onde choisissezvous pour réaliser les mesures d'absorbance des
solutions aqueuses d'indigo, au
spectrophotomètre ? Justifier.
2) Est-ce que cette longueur d'onde correspond à
la couleur de la solution ? Justifier.
3) On veut préparer 50 mL d'une solution S1 de
λ (nm)
concentration massique Cm1 = 2,4 mg/L à partir
de S0. Indiquer le volume de la solution S0 à
Le spectre d'absorption ci-dessous est obtenu avec une solution de bleu
prélever.
d'indigo.
On prépare 3 autres solutions aqueuses d'indigo.
Les concentrations massiques Cm en soluté apporté et les valeurs d'absorbance A à λmax sont données cidessous.
Solutions
Cm ( mg . L-1 )
A ( à λmax )
S1
2,4
0,18
S2
4,8
0,35
S3
7,2
0,55
S4
9,6
0,72
S0
12
0,90
On a tracé sur la feuille ANNEXE le graphe représentant l'absorbance A en fonction de la concentration
massique en bleu d’indigo.
4) Quelle est la nature de la courbe obtenue ?
5) Quelle loi est ainsi mise en évidence ?
6) Déterminer graphiquement la concentration massique de la solution inconnue Sf sachant que son absorbance vaut 0,49
7) En déduire la concentration massique de la solution initiale Sm
8) En déduire la masse d’indigo présente dans la fiole de 1 L (solution Sm)
9) Calculer le rendement de la réaction. C’est à dire le rapport de la masse réellement obtenue sur la masse
théorique trouvée dans la partie II [ en 5)c) ].
EXERCICE 3 : Les ultraviolets ( 5 points)
Les différentes parties peuvent être traitées de façon indépendante.
Partie I : faux billet
Lors de la mise sur le marché de monnaie européenne, des marqueurs ont été ajoutés pour rendre les billets
infalsifiables. On a introduit des nanoparticules luminescentes dans les couleurs d’impression.
Les pigments des nanoparticules ne prennent une couleur rouge ou verte qu’avec l’aide d’une source
d’ultraviolets bien définie : une lampe à vapeur de mercure. Les caissiers et caissières munis d’une lampe à
vapeur de mercure miniature pourraient ainsi rapidement déceler les faux billets.
L’objectif ici est d’étudier la lampe à vapeur de mercure émettrice de rayons UV et Visible. Les niveaux
d’énergies simplifiés pour l’atome de mercure sont présentés en ANNEXE.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Comment appelle-t-on le niveau d’énergie E0 sur le diagramme présenté en ANNEXE ?
Comment appelle-t-on les autres niveaux d’énergie sur le diagramme présenté en ANNEXE ?
Calculer l’énergie en électronvolt puis en joule du photon correspondant à la transition électronique
entre les niveaux d’énergie E3 et E0.
En déduire la longueur d’onde émise par la lampe.
Représenter sur un axe gradué les domaines du visible, de l’infrarouge et de l’ultraviolet. Nommer la
grandeur portée sur l’axe et donner les valeurs qui délimitent ces différents domaines.
À quel domaine appartient le rayonnement de la question 4 ?
Tracer la transition sur le diagramme présenté en ANNEXE.
Données : 1 eV =1,60 x 10-19 J, c = 3,00 x 108 m.s-1, h = 6,62x10-34 J.s
Partie II : Production de lumière ultraviolette.
Le rayonnement ultraviolet se décompose en plusieurs parties les UV A, les UV B et les UV C.
λ (nm)
La lumière ultraviolette peut être produite par une source incandescente dont la température de surface est de
9378°C. Dans ce cas, la longueur d'onde maximale λmax émise par la lampe est donnée par la relation de Wien :
λmax x T = 2,898. 10-3 m . K avec λ en m et T en kelvin de symbole K.
1. Rappeler la signification du terme « source incandescente ».
2. Calculer la longueur d’onde maximale λmax du solide incandescent.
3. À quel domaine des ultraviolets appartient le rayonnement ?
Partie III : molécules sensibles aux UV
Un élève réalise les spectres des composés A, B et C suivants :
Composé A
Composé B
Composé C
Voici les spectres obtenus :
Malheureusement, il mélange les spectres une fois l’expérience terminée. L’une des molécules est incolore mais
présente une absorption dans l’ultraviolet. Le second flacon présente une couleur absorbée rouge et le
troisième une couleur absorbée verte.
1. Donner la formule semi-développée et brute du composé A.
2. A l’aide des représentations des molécules, expliquer pourquoi les trois composés apparaissent de
couleur différente.
3. Associer chaque spectre à sa molécule (justifier).
4. Le composé C présente une isomérie Z autour de la double liaison encadrée. Écrire l’isomère E de cette
molécule autour de cette double liaison.
EXERCICE 4 : Vergence d’une lentille ( 5 points)
Les trois questions peuvent être traitées de façon indépendante.
Pauline est une élève de 1ère S et se propose de déterminer la vergence d’une lentille mince convergente.
1. Elle se propose dans un premier temps de réaliser une détermination approchée de la vergence de cette
lentille. Elle réalise pour cela sur un écran l’image nette d’un objet situé à 1 m de la lentille. Elle sait que
l’image d’un objet à l’infini se forme dans le plan focal image d’une lentille mince convergente.
a. Comment procède-t-elle alors pour déterminer la valeur approchée de la vergence ?
b. Pourquoi cette méthode ne donne-t-elle qu’un résultat approché ?
c. La vergence qu’elle peut déduire de cette expérience sera-t-elle supérieure ou inférieure à la valeur vraie
de la vergence ? Justifier.
d. Pauline accole un diaphragme contre la lentille afin d’améliorer la netteté de l’image formée sur l’écran
et réduire ainsi l’erreur de mise au point. Dans le cas de la formation d’une image dans l’œil et donc de
la vision, quels sont les équivalents des mots : lentille, écran, diaphragme, mise au point.
2. Dans le but d’affiner la détermination de la vergence, Pauline réalise ensuite une série de mesures de distance
OA et OA’ pour quelques couples de positions (A, A’) d’objets et d’images nettes repérées sur l’axe du banc
d’optique.
Elle construit alors avec un tableur le graphe 1/OA’ en fonction de 1/OA donné ci-dessous :
14
12
f(x) = -1,001595092x + 12,5414110429
1 / OA' ( m-1 )
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
1 / OA ( m-1 )
a. Écrire l’équation littérale théorique liant 1/OA et 1/OA’ et montrer que l’équation du graphe donnée par
le logiciel est bien en accord avec cette équation.
b. Quelle valeur de la vergence déduit-elle ?
3. Pauline décide d’utiliser une troisième méthode (la méthode de Silbermann) ; elle fixe la position de la
lentille et déplace progressivement l’objet et l’écran de part et d’autre de la lentille jusqu’à obtenir une image
nette. Elle s’aperçoit que pour une position particulière de l’objet et de l’écran, l’image formée est de même
taille que l’objet, mais renversée.
a. Montrer, à l’aide de la formule du grandissement, que cette situation particulière se produit lorsque la
lentille se situe exactement au milieu entre l’objet et l’écran.
b. Faire la construction correspondant à cette situation et représenter le cheminement de rayons lumineux
particuliers afin de déterminer les positions des foyers objet et image de la lentille.
c. Pauline a mesuré une distance objet-écran de 32 cm. Quelle valeur de la vergence déduit-elle ?
Expliquer son calcul.
NOM :
Prénom :
ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE.
Classe : 1S…..
EXERCICE 2 : Partie II : Fabrication de l'indigo
Équation de la réaction 2 C7H5O3N(s) + 2 C3H6O(l) + 2 HO (aq) → C16H10N2O2 (s) + 2 C2H3O2 (aq) + 4 H2O(l)
(indigo )
Etat du
système
Avancement
Initial
x=0
Intermédiaire
x
Final
xmax
Quantités de matière (mol)
EXERCICE 2 : Partie III : Détermination du rendement de la réaction
variation de l'absorbance en fonction de la concentration en bleu d'indigo
sub-title
1
f(x) = 0,0754166667x - 0,003
0,9
0,8
Absorbance
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
2
4
6
8
Cm ( mg / L )
EXERCICE 3 : Les ultraviolets
10
12
14