Réussir en CPGE MPSI

Bienvenu(e) en
Classe Préparatoire aux Grandes Ecoles !
Vous avez fait le choix de venir en Classe Préparatoire aux Grandes Ecoles, ce petit livret
a été réalisé pour vous aider à réussir votre rentrée de septembre.
Avant toute chose, cette formation vous prépare à passer des concours, c’est-à-dire une
série d’épreuves destinées à sélectionner les meilleurs. Il ne s’agit donc pas comme pour
le bac d’atteindre un niveau de compétences satisfaisant, mais d’être le meilleur possible !
Les concours sont nationaux, donc vous serez en concurrence avec des candidats de toute
la France et pas uniquement vos camarades de la classe. Pour réaliser cet objectif, il faut
absolument relever votre niveau d’exigence.
Vous devez être ambitieux, motivés et vous donner les moyens de vos ambitions ! Les
exigences de vos professeurs sont là pour vous permettre d’atteindre l’excellence.
Table des matières
1 Réussir en Classe Préparatoire
1.1 Une quantité de travail importante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 La réussite au rendez-vous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Quelques Conseils pour
2.1 Anglais . . . . . . . .
2.2 Français-Philosophie
2.3 Mathématiques . . .
2.4 Physiques-Chimie . .
bien préparer sa
. . . . . . . . . . .
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2
rentrée
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1
1.1
Réussir en Classe Préparatoire
Une quantité de travail importante
La formation dure deux ans. La première année ne se redouble pas. En deuxième année,
vous passez les écrits des concours au mois de mai en Guadeloupe, puis les oraux en
métropole. Si vous n’avez pas obtenu l’école désirée, vous avez la possibilité de redoubler
afin de tenter votre chance une deuxième fois.
Les programmes d’enseignement sont nationaux, préparés en collaboration avec les écoles
d’ingénieur. Ils ont avant tout pour but de donner des bases solides dans toutes les matières
scientifiques. L’emplois du temps suivant montrent un exemple de répartition des horaires
de cours par semaine et par matière.
L’équipe enseignante assure un suivi pédagogique attentif aux étudiants dans l’ambiance
à la fois dynamique et rassurante d’une classe. Le rythme de travail est soutenu : en plus
de la trentaine d’heures de cours, les étudiants ont un devoir surveillé le samedi matin
et deux heures d’interrogations orales par semaine ; à cela s’ajoute le travail personnel
indispensable (apprentissage du cours, devoirs à la maison).
Les évaluations préparent les étudiants aux épreuves écrites et orales des concours. En
particulier, les interrogations orales sont un instrument de formation irremplaçable et
original. Par groupe de trois au plus, les étudiants lors d’un entretien avec un professeur peuvent approfondir leurs connaissances ; ces entretiens permettent également de
développer les capacités de communication et d’organisation.
Le niveau d’exigence est très élevé. En fait, il n’y a pas limite dans l’excellence ;
ainsi, même si vous avez été habitué à être premier de votre classe, vos notes vont chuter
considérablement. Votre moral risque également d’être assez bas... Ce choc est indispensable pour vous faire comprendre les progrès que vous devez réaliser.
Dès les premiers jours suivant la rentrée, il sera procédé à des contrôles écrits de connaissance. Vous devez donc vous mettre en situation de faire face à ces difficultés. Enfin, il
faudra, dès la rentrée, être prêt à fournir un travail intense.
3
Enfin, je tiens à dire que ces deux ou trois années ne sont pas uniquement des années de
sacrifices (plus de sortie, plus de repas familial le dimanche qui dure toute la journée), car
vous allez pouvoir aussi approfondir vos connaissances scientifiques, satisfaire votre curiosité auprès d’enseignants très cultivés. Personnellement, j’ai découvert les mathématiques
en classe prépa et j’ai décidé d’y consacrer ma vie car la satisfaction intellectuelle que j’en
ai retiré a été incomparable.
1.2
La réussite au rendez-vous
Au terme des deux ou trois années de formation en CPGE, vous pouvez poursuivre vos
études dans une grande école ou ‘a l’université.
Les Grandes écoles
Après avoir réussi un ou plusieurs concours, vous êtes admis dans une grande école (école
d’ingénieur, école normale supérieure, école d’aviation civile). Il existe plus de 250 écoles
d’ingénieurs publiques et privées en France ; les niveaux de sélection très variés et le
nombre de places important offerts aux concours permettent à la plupart des étudiants
ayant fourni un travail sérieux au cours des deux années de préparation d’accéder à au
moins l’une d’entre elles.
La durée d’études dans ces écoles est de 3 ans, au terme de laquelle vous obtenez un
diplôme d’ingénieur de niveau master (bac+5), vous permettant d’entrer sur le marché
de l’emploi. Vous avez également la possibilité, si vous le souhaitez, de poursuivre en
doctorat pour une carrière dans la recherche ou de préparer les concours d’enseignement.
Universités européennes
La préparation aux concours des grandes écoles n’est pas la seule vocation des classes
préparatoires. Vous pouvez également vous diriger vers l’université en vue d’obtenir une
licence. A la fin de chacune de vos deux années d’études en CPGE, une attestation descriptive de votre parcours vous est délivrée ; cette attestation mentionne les crédits européens
(crédits ECTS) que vous pouvez faire reconnaı̂tre et valider par l’université européenne
où vous souhaitez poursuivre vos études. Après deux ans en CPGE et la validation de vos
crédits, vous pouvez donc entrer directement en 3ème année de licence.
Témoignage d’Angélique Rosier, ex-étudiante en BCPST : “La BCPST a été pour moi
une classe équilibrée où travail a souvent rimé avec plaisir, passion et esprit d’équipe. A
l’issue des deux années, cette formation m’offre des perspectives tout aussi stimulantes
qu’accessibles que cela soit des universités ou des grandes écoles grâce à des enseignements
aussi riches que complémentaires. Parce que les biologistes “aiment la vie”, la proximité
élèves-enseignant m’a semblé plus profitable qu’ailleurs.”
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2
Quelques Conseils pour bien préparer sa rentrée
Il faut attirer votre attention sur le fait que les principales difficultés du début de l’année
sont rencontrées dans les matières scientifiques et tout particulièrement en Mathématiques.
Vous n’aurez alors que peu de temps à consacrer aux matières littéraires. Pourtant ces
matières font souvent la différence aux concours. Il est donc indispensable de travailler
l’anglais et le français dès maintenant. En particulier, la lecture des trois œuvres du programme est impérative ! Profitez aussi de vos dernières vacances pour voyager dans un
pays anglophone...
Dans les matières scientifiques, les objectifs et les méthodes sont différents de ceux des
classes secondaires. Il est cependant certain qu’une base est nécessaire. Nous vous donnons
donc une liste des acquis qu’il est indispensable d’avoir ! Si vous pensez avoir des lacunes
sur certains points, relisez vos cours de terminale et de première. En particulier, il est
indispensable de maı̂triser le calcul algébrique et les bases de l’analyse (calcul de dérivées,
fonctions usuelles, limites usuelles).
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2.1
Anglais
Au cours des vacances qui commencent, il serait bon que vous lisiez régulièrement une revue telle
que Vocable ou Speakeasy. N’oubliez pas que vous pouvez aussi revenir sur les cours que vous
avez reçus au lycée. Il est fortement recommandé de regarder et d’écouter attentivement une
chaı̂ne de télévision anglophone telle que CNN ou, mieux, la BBC (ou toute autre chaı̂ne d’information anglophone) au moins une demi-heure par jour, tous les jours pendant les vacances, et
même après. Pour accroı̂tre votre exposition à l’anglais britannique, privilégiez les programmes
émis de Londres. En effet, l’accent britannique, plus complexe rythmiquement et plus subtil phonétiquement mais plus fréquent dans nos documents enregistrés que l’accent américain,
réclame un apprentissage assidu. Si vous avez le haut débit (broadband Internet connection),
connectez-vous à la station de radio BBC World Service (www.bbc.co.uk/worldservice) et essayez de vous habituer aux intonations des newsreaders britanniques, que beaucoup considèrent
comme les journalistes de langue anglaise de référence.
Dites-vous bien que seul un travail régulier et méthodique garantit le succès aux concours. Si
vous vous connaissez des lacunes en anglais, vous devez vous donner les moyens de les combler
de toute urgence, car elles ne disparaı̂tront pas par enchantement.
Ouvrages à se procurer dans les meilleurs délais, ceux marqués d’un astérisque (*) seront exigés
à la rentrée :
• Grammaire de l’Anglais* chez Robert et Nathan
• L’Anglais Contemporain* chez Robert et Nathan
• Un bon dictionnaire* s’impose. Acquérir obligatoirement l’un des trois ouvrages
suivants :
Robert et Collins Senior ou bien Harrap’s Shorter ou bien Hachette Oxford
• Pour ceux qui ont l’intention de présenter les concours de l’Aviation civile (ICNA =
Ingénieur Contrôleur de la Navigation Aérienne ou EPL = Elève Pilote de Ligne), il
est fortement recommandé d’acquérir L’ABCD du QCM d’Anglais, auteur : Florent
Gusdorf Editeur : Ellipses Marketing
Voici quelques points de grammaire anglaise (‘basique’) sur lesquels il faudrait revenir prioritairement (mais non exclusivement). Lisez attentivement les exemples proposés et essayez de
repérer les contrastes entre les différentes formes grammaticales :
L’article : article zéro ; a / the
I love roses.
I love the roses you gave me.
We had fine weather all the way.
The weather is deteriorating somewhat.
Americans tend to be overweight.
The Americans dropped an atomic bomb on Hiroshima on August 6th 1945.
Les comparatifs
Supériorité/égalité/infériorité
It proved more difficult than expected.
He is taller but less bulky than his brother.
It isn’t as surprising as it seems.
He isn’t as easy-going as his sister.
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Le superlatif
He is the tallest pupil in the class.
He is the shortest.
It’s the most unbelievable story I’ve ever heard.
The Jamaican is the fastest human being ever.
He performed best when he was under pressure.
Le présent simple versus le présent continu (be + ing)
It rains often in this country.
It rains all the time.
It never rains around here.
It’s raining. Don’t go outside.
He is leaving tomorrow morning.
I’m looking forward to seeing you soon.
Le preterit versus le present perfect (have + en)
I saw him as he was running away from the crime scene.
Did he call you before making the final decision ?
I’ve never read such a wonderful story.
I’ve seen everything there is to see.
Have you spoken to her yet ?
The French government has announced tough measures to curb road accidents.
The French government announced yesterday tough measures to curb road accidents.
Le génitif
My teacher’s car / Her brother’s best friend / BMW’s latest model / Nature’s mysteries / A
girl’s dream A door handle / A handbag / Doomsday / The return of the hero / To receive a
hero’s welcome
Il existe dans le commerce des ouvrages, par exemple CLEAR chez MARTORAMA, qui permettent de travailler seul à condition de faire preuve de beaucoup de détermination.
Allez sur le site Web d’Ellipses Editions, c’est une maison d’édition spécialisée qui s’adresse prioritairement aux élèves de classes préparatoires, vous y trouverez beaucoup d’ouvrages intéressants.
Good luck to everybody,
Guy Lubeth, professeur d’anglais.
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2.2
Français-Philosophie
Thème pour l’année 2011-2012
La justice
Œuvres :
1. Pensées, Blaise Pascal. Textes établis par Louis Lafuma.
Liasse II (Vanité : de 13 à 52) - Liasse III (Misère : de 53 à 76) - Liasse V (Raisons des
effets : de 80 à 104) - Liasse VI (Grandeur : de 105 à 118) - Liasse VII (Contrariétés :
de 125 à 130) - Liasse X (Le Souverain Bien : de 147 à 148) - Liasse XIII (Soumission et
usage de la raison : de 170 à 174) - Liasse XV (199) - Série XXIII : 518, 520, de 525 à 533,
540 - Série XXIV : 597 et 617 - Série XXV : 645 et 665.
Et Trois discours sur la condition des grands.
2. “Les Choéphores” et “Les Euménides”, L’Orestie, Eschyle, traduction et présentation
de Daniel Loayza, éditions GF-Flammarion.
3. Les Raisins de la colère, John Steinbeck, traduction Marcel Duhamel et Maurice-Edgar
Coindreau, éditions Folio.
Conseils de lecture du programme 2011-2012
Le choix des œuvres au programme traduit l’exigence de culture, celle de l’honnête homme. Il
faut rappeler aux élèves que leur lecture, ou plutôt leur étude attentive et répétée, à l’occasion
des vacances, est indispensable pour s’orienter dans les problèmes et dans leur histoire. On doit
s’efforcer de la pratiquer sans trop recourir à des commentaires extérieurs inutiles à l’apprenti.
Sans cette connaissance acquise et continuellement améliorée, la portée des leçons d’un professeur
ne peut qu’être confuse et incomprise.
Ainsi parallèlement à la lecture des œuvres au programme, on pourra consulter avec profit :
– Jacqueline de Romily : La tragédie grecque
– Sophocle, Antigone
– Dostoı̈evski, Crime et châtiment,
– Kafka, Le procès
– Badinter, L’exécution
– Victor Hugo : Les Misérables ; Les deux jours dun condamné
– Platon : Gorgias
– John Rawls : Théorie de la justice
– Armatya Sen ; Lidée de justice
Filmographie :
– Orson Welles : Le Procès
– John Ford : L’homme qui tua Liberty Valance
– Sidnet Lumet : Douze hommes à abattre
– Billy Wilder : Témoin à charge
Se procurer afin de s’y reporter régulièrement, un manuel de conjugaison, et le
Code du français courant de Bonnard chez Magnard.
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2.3
Mathématiques
Il est important de bien maı̂triser les points suivants (que ce soit pour le cours de mathématiques
ou pour les autres matières scientifiques d’ailleurs) :
• le calcul algébrique : identités remarquables, formule du binôme de Newton, développer et
factoriser des polynômes, résolution d’équations du second degré, de degré supérieur dans
les cas simples usuels, calculs dans le corps des complexes, interprétation géométrique des
complexes,
• les formules de trigonométrie et le calcul trigonométrique (définitions des fonctions trigonométriques dans le cercle),
• les opérations sur les inégalités dans l’ensemble des réels,
• les suites réelles et les méthodes d’étude de convergence,
• les fonctions usuelles : les fonctions puissances, polynomiales, trigonométriques, logarithmiques, exponentielles,
• les calculs de limites et de dérivées (formule pour la dérivée d’un produit et d’une composée
de fonctions dérivables),
• les études de fonctions : courbes représentatives, tangente en un point,
• les primitives usuelles, le calcul de primitives,
• géométrie : les vecteurs du plan et de l’espace, les équations cartésiennes de droites et de
plans.
Il faut savoir lire et écrire correctement les lettres de l’alphabet grec :
Majuscule
A
B
Γ
∆
E
Z
H
Θ
I
K
Λ
M
Miniscule
α
β
γ
δ
ε ou ǫ
ζ
η
θ ou ϑ
ι
κ
λ
µ
Prononciation
alpha
béta
gamma
delta
epsilon
dzéta
êta
thêta
iota
kappa
lambda
mu
Majuscule
N
Ξ
O
Π
P
Σ
T
Y ou Υ
Φ
X
Ψ
Ω
Miniscule
ν
ξ
o
π
ρ
σ
τ
υ
φ ou ϕ
χ
ψ
ω
Prononciation
nu
xsi
omicron
pi
rho
sigma
tau
upsilon
phi
khi
psi
omega
Aucun manuel n’est exigé aux étudiants en mathématiques. Tous les documents nécessaires
seront fournis en cours, aussi bien les feuilles d’exercices que des polycopiés de cours. Vous
pouvez cependant choisir d’acheter un ou des livres ; de nombreux ouvrages existent, souvent
très bons. Préférez alors des livres d’exercices corrigés qui vous permettrons de vous entraı̂nez
seul.
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Voici une petite liste d’exercices de base, si vous rencontrez quelques difficultés lors de leur
résolution, vous devez impérativement vous entraı̂ner pendant l’été avec d’autre exercice du
même type (que vous trouverez dans vos livres de terminale par exemple).
Exercice 1 (Quelques calculs de base) Compléter (sur une feuille) les calculs suivants :
q
q √
√
3a × (4b )2
2
...
...
5.
9(2 − 7) − 7( 7 − 3)2 = ... (en1.
=2 ×3
6c × 9d
tier)
2. ln(a · · · b) = ln(b) · · · ln(a) (utiliser +, ×,
÷, −)
6. |3 − |x − 1|| = 2 ⇔ x ∈ ...
3. Si a > 0, alors ab = e...
π π 7
6
7
7.
cos
=
...,
sin
= ... et
4.
× 1, 4 = ... (fraction
+
−
3
4π 56 48 49
= ...
tan
réduite)
6
Exercice 2 (Identités remarquables) Pour a, b, c et q des réels et n un entier naturel non
nul, donner les identités remarquables suivantes
1. (a + b)2 = ...
2. (a −
b)3
6. 1 + 2 + 3 + · · · + (n − 1) + n = ...
7. Si q 6= 1 alors 1 + q + q 2 + ... + q n = ...
= ...
3. (a + b)n = ...
8. cos(a + b) = ...
9. sin(a − b) = ...
4. an − bn = (a − b)(...
n
p
= ...
5. Cn =
p
Exercice 3 (Suites)
10. tan(a + b) = ... (en fonction de tan(a) et
tan(b)).
1. Donner la définition d’une suite géométrique.
2. Soit (un )n≥0 une suite géométrique telle que u5 = −80 et u2 = 10. Calculer sa raison.
3. Donner la définition d’une suite arithmétique.
4. Soit (vn )n≥0 une suite arithmétique telle que v3 = −3 et de raison 2. Calculer v10 .
Exercice 4 (Domaines de définition) Donner les domaines de définition des fonction suivantes :
p
√
1
f : x 7→ ln( x − x), g : x 7→ tan(x) − 2
et h : x 7→ x3 − x2 + x − 1.
x −1
Exercice 5 (Calculs de dérivées) Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes en
précisant son domaine de validité :
f : x 7→ √
√
1
+ x,
2
2x + 1
g : x 7→ cos(2x) × ln(x)
et
3
h : x 7→ tan x .
Exercice 6 (Calcul de primitive) Soit f la fonction définie par f (x) =
des réels a et b tels que, pour x dans l’ensemble de définition de f , on ait
f (x) =
x2
2x − 2
a
b
+
+
.
− 2x − 3 x + 1 x − 3
En déduire les primitives de f sur ]3, +∞[.
10
2x − 7
. Déterminer
x2 − 2x − 3
Exercice 7 (Etude de fonction) Soit f la fonction définie pour tout réel x > −1 par l’égalité
f (x) =
1.
−x + ln(x + 1)
.
1+x
(a) Déterminer la limite de f au voisinage de −1.
(b) Justifier l’égalité, pour tout x > −1, f (x) = −1 +
limite de f au voisinage de +∞.
1
ln(1 + x)
+
et en déduire la
1+x
1+x
2. Déterminer le tableau de variations de f .
3. Tracer la courbe représentative de f en justifiant avec soin l’existence de deux asymptotes
à cette courbe.
Exercice 8 Soient A
2
1
,B
3
2
et C
6
−2
trois points du plan affine euclidien.
1. Donner une équation cartésienne de chacune des droites (AB), (BC) et (CA).
2. Déterminer une équation paramétrique de la médiane du triangle (ABC) issue de B.
3. Déterminer une équation paramétrique de la hauteur du triangle (ABC) issue de B et
une équation cartésienne de la hauteur du triangle issue de A. En déduire les coordonnées
de l’orthocentre H du triangle.
4. Calculer l’aire du triangle (ABC).
11
2.4
Physiques-Chimie
Voici une liste (non exhaustive) des notions qui vous seront utiles tout au long de l’année,
suivie de quelques exercices qui doivent vous permettre de faire le point sur vos connaissances
et d’orienter vos révisions.
Physique
Electrocinétique
• Symboles utilisés pour les générateurs, piles, résistances, condensateurs, bobines, etc.
• Loi des mailles, loi des nœuds.
• Loi d’Ohm pour une résistance, règle d’association des résistances en série ou en parallèle.
• Charge d’un condensateur ou d’une bobine, lois et caractéristiques associées à ces deux
composants (L, C, etc).
• Circuit oscillant L − C.
Thermodynamique
• Loi des gaz parfaits.
Optique
• Loi de la réfraction de Descartes.
Mécanique
• Faire le bilan des forces s’appliquant sur un système donné.
P~
• Ecrire m.~a =
fi et projeter cette relation sur des axes correctement choisis.
• Force gravitationnelle et lien avec le poids d’un corps, problèmes classiques sur les satellites.
• Energie cinétique d’un corps. Energie potentielle de pesanteur et énergie potentielle associée à un ressort. Energie mécanique. Théorème de l’énergie cinétique et conservation
de l’énergie mécanique.
• Oscillations d’un ressort.
• Phénomène de résonance.
Chimie
Chimie générale
• Savoir manipuler les quantités de matière, masses molaires, masses, concentrations, dilutions, etc.
• Calculer un avancement et faire un tableau d’avancement, savoir trouver le réactif limitant.
• Savoir équilibrer une réaction chimique, et notamment une réaction d’oxydo-réduction.
• Faire un dosage, définir correctement l’ ?equivalence et en déduire la concentration recherchée.
• Dosages conductimétriques et conductivité des solutions aqueuses.
Cinétique chimique
• Définition d’une vitesse de réaction.
• Déterminer graphiquement une vitesse de réaction.
• Facteurs cinétiques.
• Catalyse.
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Architecture de la matière
• Quantification des énergies au niveau atomique.
• Schémas de Lewis des molécules de base (acide chlorhydrique, acide sulfurique, ammoniac,
dioxyde de carbone, méthane, éthène, eau, dihydrogène, acide éthanoı̈que, etc).
• Règle de l’octet.
Chimie organique
• Nomenclature des alcanes et des alcènes de base avec les schémas de Lewis associés,
schémas de Lewis d’autres molécules organiques de base : méthane, éthane, propane,
butane, méthanol, éthanol, méthanal, propanone, acide éthanoı̈que, éthanoate d’éthyle,
etc.
• Isomérie.
• Produits d’une réaction de combustion.
• Equation-bilan d’une estérification.
• Manipulations de base : distillation, chauffage à reflux, filtration, chromatographie sur
couche mince, etc.
Réactions acido-basiques
• Savoir définir un acide fort et un acide faible (idem pour les bases).
• Ke de l’eau.
• Définir le pKA d’un couple acido-basique.
• Calculer le pH d’un acide ou d’une base faible dans l’eau.
• Utilisation des indicateurs colorés ou d’un pH-mètre pour un dosage ; savoir exploiter les
résultats expérimentaux d’un dosage pour déterminer la concentration inconnue.
• Quotient réactionnel.
Quelques exercices :
Exercice 9 (Avancement d’une réaction hétérogène)
On étudie la réaction équilibrée suivante : N H4 I(s) = N H3(g) + HI(g) .
Dans un récipient de volume V = 10l, initialement vide et maintenu à 300K, la pression se
stabilise à 705 mmHg (1 bar = 750 mmHg = 105 Pa), après avoir introduit une masse m de
N H4 I(s) .
1. Déterminer littéralement l’avancement xf de cette réaction.
2. Quelle est la valeur minimale de m pour que l’on puisse atteindre l’équilibre ? Donnée :
M (N H4 I) = 145g.mol−1 .
Exercice 10 (Cinétique d’une réaction)
On veut étudier la cinétique de la réaction entre l’acide méthanoı̈que (CH2 O2 ) et le pentan-1-ol
(C5 H12 O).
1. Donner les formules semi-développées de ces deux composés.
2. Indiquer le nom de cette réaction.
3. Ecrire l’équation-bilan de la réaction et indiquer le nom des produits formés.
Afin d’étudier la cinétique de cette réaction, on réalise le mélange comportant :
– 2, 0 × 10−3 mol. d’acide méthanoı̈que,
– 2, 0 × 10−3 mol. de pentan-1-ol,
– 2ml d’acide sulfurique concentré.
13
Le volume du mélange (200mL) reste constant. On répartit de façon égale ce mélange dans 10
ampoules scellées. On les plonge dans une enceinte isotherme à 80◦ C. A intervalles de temps
réguliers, on répète l’opération suivante : une ampoule est retirée de l’enceinte et plongée dans
un bain d’eau glacée. Le contenu de l’ampoule est dosé à l’aide d’une solution titrée d’hydroxyde
de sodium. On détermine ainsi la concentration en ester formé et on trace la courbe [ester]= f (t)
données ci-après :
4. Pourquoi utilise-t-on une enceinte isotherme ? Trouver dans le protocole deux informations
portant sur les moyens utilisés pour augmenter la vitesse de la réaction. Pourquoi trempet-on chaque ampoule dans un bain d’eau glacée avant le dosage ?
5. Définir la vitesse de formation de l’ester à une date t donnée.
6. A l’aide d’une méthode graphique, déterminer les valeurs des vitesses de formation de
l’ester aux dates t1 = 10min et t2 = 30min.
7. Comment évolue cette vitesse au cours du temps ? Quelle est sa limite pour t → +∞ ?
8. A l’aide de la courbe, déterminer la quantité de matière d’ester maximale qui peut se
former. En déduire le rendement de la réaction.
Exercice 11 (Isotopie)
Les éléments carbone et oxygène existent sous forme de différents isotopes. On rappelle que
Z(C) = 6 et Z(O) = 8.
1. Préciser ce que veut dire “isotope”.
2. Citer deux isotopes du carbone. Donner la structure du noyau dans chaque cas.
3. L’oxygène existe essentiellement sous deux formes isotopiques 16 O et 18 O dont les masses
molaires sont respectivement M16 = 15, 9949g.mol−1 et M18 = 17, 9922g.mol−1 . Sachant
que la masse molaire de l’oxygène naturel est 15, 9989g.mol−1 , estimer les proportions
des deux isotopes en calculant la fraction molaire de l’un ou l’autre des isotopes dans un
échantillon naturel.
Exercice 12 (Aspirine)
On veut déterminer la formule brute de l’aspirine Cx Hy Oz . Pour cela, on réalise la combustion
de m0 = 5, 40mg d’un échantillon pur et on obtient m1 = 11, 88mg de CO2 et m2 = 2, 16mg de
H2 O (on donne M (C) = 12g.mol−1 , M (H) = 1g.mol−1 , M (O) = 16g.mol−1 ).
1. Déterminer les quantités (en mol.) nC , nombre d’atomes de C, et nH , nombre d’atomes
de H, dans l’échantillon.
2. Calculer nO , la quantité d’atomes de O dans l’échantillon.
3. Exprimer les rapports nH /nC et nO /nH sous la forme de fractions rationnelles les plus
simples possible.
4. En déduire la formule brute de l’aspirine.
14
Exercice 13 (Isomères)
1. Donner tous les isomères de chaı̂ne possibles correspondant à la formule brute C7 H16 . On
peut utiliser les formules topologiques.
2. Un hydrocarbure de formule brute C6 H12 ne comporte pas de liaison double C = C.
Quelles sont les formules planes possibles ?
3. Présenter de façon ordonnée l’ensemble des formules semi-développées correspondant à la
formule brute C4 H9 Cl.
Exercice 14 (Solutions acides)
Calculer le pH des solutions suivantes à l’équilibre :
1. Acide chlorhydrique à 10−4 mol.L−1 .
2. Acide éthanoı̈que à 10−2 mol.L−1 (pKA = 4, 75).
Exercice 15 (Loi des mailles, loi d’association des résistances, loi d’Ohm)
On étudie le circuit électrique suivant :
Calculer littéralement puis numériquement i, U1 et U2 .
Exercice 16 (Circuits RC)
On étudie le circuit électrique RC suivant :
1. L’interrupteur K est fermé à t = 0. Déterminer UC (t) en fonction de E, t et τ (temps
caractéristique du circuit à définir). Quelle est la valeur de UC lorsque t → +∞ ?
2. Déterminer littéralement (en fonction de τ ) puis numériquement le temps t99% au bout
duquel 99% de la charge du condensateur a été effectuée.
Exercice 17 (Circuits LC)
On étudie le circuit électrique LC suivant :
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1. On ferme l’interrupteur K à t = 0. A cet instant le condensateur est chargé avec UC (t =
0) = 5V et i(t = 0) = 0. Donner l’équation différentielle vérifiée par UC (t).
2. Déterminer littéralement puis numériquement la période des oscillations pour UC (t).
3. Déterminer UC (t) et i(t).
Exercice 18 (Estimation de quantités de matière)
1. Donner après des calculs rapides une estimation des quantités molaires suivantes :
(a) piscine d’eau (M = 18g.mol−1 ) de dimensions 10m×5m×2, 5m.
(b) air dans une salle de dimensions 10m×5m×2, 5m à 20◦ C, sous une pression P =
101325Pa.
2. Calculer le volume molaire d’un gaz parfait dans les conditions standard (P = 1bar et
T = 25◦ C).
Exercice 19 (Glissement d’un solide sur un plan incliné)
Un solide supposé ponctuel de masse m est déposé à t = 0 en haut d’un plan incliné d’un angle
α par rapport à l’horizontale, sans vitesse initiale. On note H la distance du point initial O au
plan horizontal, et ~g l’accélération de la pesanteur.
1. Déterminer l’accélération du mobile à un instant t quelconque et en déduire la vitesse v
du mobile au point A en fonction de g et H en supposant qu’il n’y a pas de frottements.
2. Déterminer directement v au point A en utilisant le théorème de l’énergie cinétique.
3. Même question en utilisant la conservation de l’énergie mécanique.
4. Déterminer numériquement v avec g = 9, 8m.s−2 et H = 50cm.
Exercice 20 (Réfraction à la surface de l’eau)
Un observateur dont l’œil est situé à 1, 20m au dessus de la surface libre de l’eau contenue dans
une cuve de profondeur 0, 80m regarde un point P situé au fond de la cuve juste au dessous de
lui.
1. Rappeler la loi de Descartes concernant la réfraction.
2. Montrer graphiquement (sur un schéma clair) que les rayons lumineux issus de P paraissent, pour l’observateur, émis d’un point P ′ situé au dessus de P .
3. En ne considérant que des rayons lumineux sont peu écartés de la verticale, calculer la
distance P P ′ sachant que l’indice de l’eau vaut environ 4/3 (on pourra utiliser la relation
sin(θ) ∼ tan(θ) ∼ θ pour un angle θ petit).
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