Rapport de MM. Freddy BOUCHET - banques

école polytechnique-ens
concours d’admission 2011
Composition de Physique, Filière MP
(XULC)
Rapport de MM. Freddy BOUCHET, Tristan BRIANT, François DEVREUX
et Nicolas TABERLET, correcteurs.
La composition de physique portait cette année sur les techniques de résonance magnétique nucléaire, utilisées notamment en imagerie médicale (IRM). Elle faisait appel
principalement au cours d’électromagnétisme, et dans une moindre mesure à ceux de
thermodynamique et de mécanique.
Les notes des candidats se répartissent selon les données du tableau suivant :
0≤N< 4
4≤N< 8
8 ≤ N < 12
12 ≤ N < 16
16 ≤ N ≤ 20
Total
Nombre de copies : 1797
Note moyenne : 9,22
Écart-type : 3,81
142
552
655
372
76
1797
7,90 %
30,72 %
36,45 %
20,70 %
4,23 %
100 %
Dans l’ensemble, la partie II relative à la supraconductivité a été traitée avec succès.
Les résultats sont plus mitigés pour les parties I et III et franchement faibles pour la
partie IV qui a été peu et mal traitée. De manière générale, les candidats ont trop souvent
tendance à se lancer sans réfléchir dans des calculs algébriques (où ils risquent de se
perdre) plutôt que de procéder à une analyse de la question posée qui peut leur apporter
une solution plus simple, plus sûre et plus rapide.
I. Production de champs magnétiques intenses et homogènes
I.1 Plus de la moitié des candidats oublient de mentionner l’invariance par rotation autour
de l’axe z de la composante jθ .
I.2 En affirmant que B est selon z, beaucoup de candidats considèrent le solénoïde comme
infini, ce que ne supposait nullement le texte.
I.3 L’intégration de la formule de Biot et Savart conduit de nombreux candidats à leur
perte, alors que l’utilisation du théorème d’Ampère fournissait une solution élégante sans
aucun calcul.
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I.4 Beaucoup se contentent de donner la puissance par unité de volume. Quelques-uns
posent une intégration sur z, r et θ pour calculer le volume du tore.
I.5 Il n’était pas franchement nécessaire d’effectuer une dérivation, source d’éventuelles
erreurs de calcul, pour conclure que (R2 + R1 )/(R2 − R1 ) est minimum lorsque le rayon
R1 est nul.
I.6 Des calculs erronés conduisent certains candidats à annoncer des valeurs assez surprenantes pour la puissance d’un radiateur électrique, le record étant de 150 GW.
I.7 Il ne suffisait pas d’affirmer qu’il fallait augmenter le rayon externe du solénoïde pour
minimiser l’élévation de température, il fallait le justifier par des considérations physiques
sur sa capacité thermique, ou mieux sur sa capacité d’échange avec l’extérieur.
I.8 & I.9 La plupart des candidats ont vu la raison de la rupture de l’antisymétrie et tracé
correctement l’allure du champ magnétique, mais peu ont proposé des solutions efficaces
pour pallier la non-axialité et l’inhomogénéité du champ.
I.10 Les candidats (peu nombreux) qui traitent cette question parviennent à démontrer
l’homogénéité de Bz , mais beaucoup plus rarement la nullité de Br .
II. Utilisation de supraconducteurs
II.1 – II.3 Questions faciles, très largement réussies. Certains candidats vérifient par
l’équation aux dimensions que λ est bien une longueur. C’est un excellent réflexe.
II.4 Comme toujours, les applications numériques, peu nombreuses dans ce problème,
jouent des tours à une proportion non négligeable de candidats (environ 30%).
II.5 & II.6 Questions faciles également. Cependant, l’orientation du champ magnétique
et celle de la densité de courant ne sont pas toujours précisées et certains n’hésitent pas à
affirmer que le résultat explique bien l’effet Meissner alors qu’ils ont obtenu une solution
en cos(x/λ) ou une valeur de λ égale à 108 m à la question II.4.
III. Moments magnétiques et aimantation
III.1 Plus de 20% des copies comportent une erreur de signe ou proposent un produit
vectoriel à la place du produit scalaire pour l’expression de l’énergie d’interaction.
III.2 Les réponses sur l’orientation du moment magnétique qui minimise l’énergie ne sont
pas toujours en accord avec l’expression de l’énergie donnée à la question précédente.
III.3 Il en est de même pour l’expression de cette même énergie en fonction de θ et φ. La
notion d’angle solide reste floue pour beaucoup de candidats : on trouve d2 Ω proportionnel
à r ou à r 2 ou encore égal à dθdφ.
III.4 Application numérique simple très majoritairement réussie.
III.5 La réponse était quasiment incluse dans la question.
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III.6 Question un peu technique qui n’a été traitée complètement que par une faible
minorité de candidats. Les correcteurs ont toutefois accordé une partie des points aux
réponses exactes à un coefficient numérique près.
III.7 La plupart des candidats savent que le couple est donné par le produit vectoriel du
moment magnétique et du champ, l’ordre des termes étant plus flou.
III.8 Beaucoup d’erreurs de signe dans l’expression de la fréquence de Larmor en fonction
du champ.
III.9 Un certain nombre de candidats donnent l’expression de la pulsation cyclotron
apprise en cours, sans tenir compte qu’il s’agit ici de protons et non d’électrons, ce qui
les conduit à une erreur de trois ordres de grandeur dans l’évaluation de la fréquence
angulaire.
IV. Résonance magnétique
IV.1 La question comportait deux aspects, la généralisation du résultat de la question
III.8 en présence du champ B1 (t) et la sommation des moments individuels pour obtenir
l’aimantation. Certains candidats procèdent plus par affirmation (le résultat étant donné
dans l’énoncé) que par démonstration.
IV.2 Le changement de repère pose problème à beaucoup de candidats. A partir de cette
question, le taux de réponses diminue fortement (sauf question IV.6).
IV.3 & IV.4 Questions qualitatives qui demandaient de prendre un peu de recul par
rapport aux équations pour dégager ce qu’elles signifiaient concrètement. Un exercice que
les candidats n’aiment pas et pratiquent mal.
IV.5 Beaucoup de candidats ne savent pas situer correctement le domaine de fréquence
dans le spectre électromagnétique.
IV.6 Question de cours indépendante des résultats précédents. Les unités données pour
la norme du vecteur de Poynting sont parfois fantaisistes (Joule, Watt,...).
IV.7 La question n’était pas difficile si l’on avait su traiter correctement la question IV.4.
IV.8 Celle-ci l’était un peu plus. Il fallait comprendre que l’inhomogénéité du champ
magnétique B0 avait pour effet de disperser les fréquences de Larmor et, par voie de
conséquence, les orientations des moments magnétiques dans le repère tournant.
IV.9 Seules quelques excellentes copies ont expliqué correctement le principe de l’écho de
spin qui permet de refocaliser toutes les composantes de l’aimantation, même en présence
d’inhomogénéité du champ B0 .
IV.10 L’intégration formelle de ces équations différentielles ne posaient pas de difficultés,
mais le tracé des courbes de variation des aimantations nécessitait de comprendre ce
qu’elles représentaient.
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IV.11 Très peu de copies ont traité cette ultime question qui était pourtant abordable à
partir de la question IV.10, même si l’on n’avait pas totalement compris les subtilités de
l’écho de spin.
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