1 IUFM des Pays de la Loire PE1 – site de Nantes année 2004

IUFM des Pays de la Loire
PE1 – site de Nantes
année 2004-2005
Second concours blanc de Mathématiques
Premier volet (12 points)
Première épreuve (8 points) : maîtrise des connaissances mathématiques
Exercice 1 :
L’objet de l’exercice est de résoudre le problème suivant :
Quels sont les triangles rectangles dont les côtés sont mesurés
par trois entiers consécutifs ?
1°- A quel côté du triangle correspond le plus grand des trois entiers ?
2°- Traduire le problème par une équation en prenant comme inconnue la
mesure du petit côté de l’angle droit.
3°- Traduire le problème par une équation en prenant comme inconnue la
mesure de l’hypoténuse du triangle rectangle.
4°- Traduire le problème par une équation en prenant comme inconnue la
mesure du grand côté de l’angle droit.
5°- Montrer que l’une des trois équations précédentes peut, si l’inconnue est x ,
se mettre sous la forme x (x!a)=0 , où a est un entier naturel. Résoudre le
problème à l’aide de cette équation.
Exercice 2 :
Trouver un nombre entier n à 4 chiffres tel que :
- le chiffre des dizaines est 5fois celui des milliers
- le chiffre des centaines est 2 fois celui des milliers
- la somme des chiffres des dizaines et des centaines est égale au chiffre des
unités.
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Exercice 3 :
On dispose d’un parallélépipède rectangle dont les côtés ont pour longueurs :
AD = 4cm, AB = AA’ = 2cm.
D’
C’
D
C
A’
A
B
Soient I, J, I’, J’ les milieux respectifs des segments [AB], [AA’], [DC], [DD’].
On admettra que les quadrilatères BCD’A’ et IJJ’I’ sont des rectangles.
1°- a) Construire en vraie grandeur le quadrilatère BIJA’ à la règle et au compas.
b) Ecrire le programme de construction de BIJA’.
c) Indiquer la nature de BIJA’et calculer son aire.
2°- On considère le solide S de sommets B, C, D’, A’, J, I, I’, J’. Construire un
patron de ce solide. (on peut utiliser l’équerre en plus de la règle et du compas,
et on ne demande pas le programme de construction).
3°- Quelle est l’aire totale de ce solide ?
4°- Quelle proportion du volume du parallélépipède initial représente le volume
de ce solide S ?
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Deuxième épreuve (4 points) : analyse de travaux d’élèves
Voici un exercice donné à des élèves de CM2 :
Lequel de ces trois gâteaux est le plus riche en beurre ?
a) Résoudre le problème posé.
b) En annexe 1 figurent les productions de trois élèves. Analyser les
procédures et repérer les erreurs et les réussites de chacun d’eux.
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Second volet (8 points)
Vous trouverez en annexes les documents suivants :
• Extraits du manuel « Maths + CM2 pages 144, 145 et 224 (annexe 2)
• Extraits du manuel « Place aux maths CM2 pages 104, 105 et du livre du
maître correspondant, page 116 (annexe 3)
1. Qestions portant sur le manuel « Maths + » (annexe 2)
1.1. Quelle est la différence de nature entre les pages 144-145 d’une part, la
page 224 de l’autre.
1.2. A quel moment un élève effectuant les activités de la page 144 est-il mis
en situation de recherche ?
1.3. Quelle est la réponse attendue par l’auteur à l’exercice 1 de la page 145 ?
Quel difficulté cela soulève-t-il ?
1.4. Quelle est la tâche demandée à l’élève à l’exercice 2 page 145.
En effectuant cette tâche, l’élève développera –t-il une compétence citée
dans les programmes, si oui laquelle ?
1.5. Citer un inconvénient majeur de l’exercice 3.
2. Qestions portant sur le manuel « Place aux maths» (annexe 3)
Les Polydrons dont il est question dans la
séance 1 décrite dans le livre du maître sont
des pièces de plastique coloré (carrés,
triangles
équilatéraux,
pentagones
et
hexagones réguliers) dont les côtés ont tous la
même longueur, et qui sont conçus pour
s’assembler facilement afin de former des
polyèdre comme par exemple ceux-ci :
2.1. Dans la phase 1 (livre du maître),
on demande de décrire les constructions en utilisant le vocabulaire
approprié. Quel est ce vocabulaire ?
2.2. Dans la phase 1 (livre du maître), la phrase « représenter les patrons
obtenus » signifie-t-elle que le maître les représente ou bien que les
élèves le font ? Justifiez votre réponse puis dégagez un avantage et un
inconvénient de chacune des deux possibilités.
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2.3. Dans l’activité C page 104, le fait que le support utilisé soit quadrillé ou
non est-il une variable didactique ? justifiez votre réponse.
2.4. Répondre à l’exercice 2 page 105 (on pourra remplacer le code de
couleur en désignant les arêtes qui vont coincider par une même lettre ou
un même chiffre)
2.5. En suivant les consignes de l’exercice 3 page 105, les élèves peuvent-ils
(éventuellement en mettant leurs réponses en commun) trouver tous les
patrons de la pyramide dont il est question ? Argumentez.
3. Question de synthèse.
Décrire brièvement une séquence de classe répondant aux mêmes objectifs
que les documents proposés, mais mettant d’avantage les élèves en situation
de recherche.
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Annexe 1 :
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Annexe 2 « Math + » (page 1/3)
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Annexe 2 « Math + » (page 2/3)
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Annexe 2 « Math + » (page 3/3)
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Annexe 3 « Place aux maths » (page 1/3)
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Annexe 3 « Place aux maths » (page 2/3)
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Annexe 3 « Place aux maths » (page 3/3)
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