Rapport Var

Hueber Roger
Duruz Patrik
Prof : Dr Akimou Ossé, Dr Emmanuel Fragnière
Assistant : M Giuseppe Catenazzo
Application VBA-EXCEL en Finance & Risk Management
- Value at Risk paramétrique -
EES3
Genève, le 23 mars 2007
Projet Visual Basic Application en VaR
TABLE DES MATIÈRES
1
Introduction
page : 3
2
Différentes méthodes de la VaR
page : 4
2.1
2.3
2.4
page : 4
page : 4
page : 5
3
Méthode paramétrique
Méthode non-paramétrique
Méthode semi-paramétrique
VaR sous Excel
page : 5
3.1
3.2
page : 5
page : 7
Eléments nécessaires pour calculer la VaR
Calcul de la VaR
4
Fonction VaR sous VBA
page : 8
5
Exemple graphique de la VaR
page : 8
6
Codage sur VBA
page : 9
7
Conclusion
page : 13
8
Bibliographie
page : 14
Annexe 1 : Feuille Excel VaR
Annexe 2 : Optimisation de la VaR selon Markowitz
Annexe 3 : Exemple d’utilisation du recorder
Annexe 4 : Code Projet VBA
Page : 2
Projet Visual Basic Application en VaR
BUT DU PROJET
Conception d’un outil simple de VaR basé sur l’approche moyenne-variance, pour une
série de 5 actions max. Calcul des VaR absolues et relatives pour X jours, X mois ou X
années. Programmation en Visual Basic sous Excel.
1. INTRODUCTION
La gestion des risques de marché financier existe déjà depuis plusieurs dizaines
d’années. En effet, à la fin des années 1950 une première théorie du risque est dictée par
Markowitz : celle de la diversification du portefeuille. Mais cette dernière comportait de
nombreuses failles notamment celle de ne pas tenir compte du risque de marché non
diversifiable. C’est pourquoi dans les années 60 Sharpe a proposé un modèle (CAPM)
distinguant un seul facteur explicatif du risque d’un titre, soit la corrélation entre le rendement
de ce titre et celui du portefeuille du marché. Ce modèle tient uniquement compte du risque
systématique (bêta) du titre, c’est à dire le risque qui n’est pas diversifiable et donc qui est
rémunéré par le marché à l’inverse du risque non-systématique qui est diversifiable et donc
non rémunéré par le marché.
Au milieu des années 70, un autre modèle du risque apparaît se basant sur l’absence
d’arbitrage. Il est nommé ATP (Arbitrage Pricing Theory). Il repose sur le principe que le
risque s’explique par plusieurs facteurs (méthodes multifactorielles).
C’est seulement au début des années 90 que la VaR a fait son apparition. Cette
méthode de mesure du risque vient compléter les mesures traditionnelles du risque. Elle est
venue du besoin d’un indicateur global et synthétique des risques financiers.
Les méthodes de Value at Risk permettent ainsi de mesurer les risques de baisse de la valeur
des actifs avec une probabilité donnée.
Les banques les utilisent de plus en plus et ont leur propre système de VaR car elles y
sont « contraintes ». En effet, depuis 1997, le Comité de Bâle a exigé de celles-ci à détenir un
montant de capital minimal pour effacer les pertes éventuelles liées aux risques du marché.
C’est pourquoi le calcul de la VaR est devenu primordial car elle permet de calculer ce capital
minimal à détenir.
Cependant, il n’existe pas une mesure unique de la VaR. En effet, reposant sur le
concept de volatilité, il existe diverses techniques pour calculer la VaR. Ainsi les banques ont
recours à différents modèles de VaR pour déterminer au mieux la fourchette de pertes
éventuelles.
Page : 3
Projet Visual Basic Application en VaR
Dans le cadre de notre projet, nous allons dans un premier temps brièvement présenter
les différentes classes de méthodes de VaR ainsi que leurs utilisations en finance. Puis nous
proposerons un modèle de VaR paramétrique ainsi que sa programmation en Visual Basic
appliquée à plusieurs actions, dans le but de déterminer les VaR relatives et absolues. Ce
modèle est dit paramétrique car il suppose que la distribution des flux monétaires d’un
portefeuille obéit à une loi normale.
2. LES DIFFÉRENTES CLASSES DE MÉTHODES DE CALCUL DE LA VAR
2.1 MÉTHODES PARAMÉTRIQUES , COVARIANCE-VARIANCE (ARCH, GARCH UNIVARIÉ,
GARCH MULTIVARIÉ, RISKMETRICS).
La VaR paramétrique est calculée à partir d’un calcul analytique assez aisé en
pratique, mais elle repose sous des hypothèses théoriques assez contraignantes. Les
principales hypothèses sont les suivantes : que les prix du marchés suivent une loi normale et
que les instruments présentent une espérance de profits linéaires.
Vu que les méthodes paramétriques sont basées sur un risque de profits linéaires, elles
ne sont pas adaptées pour des portefeuilles non-linéaires (instruments optionnels par
exemple).
Il y a deux grands calculs, la VaR absolue et la VaR relative. Si l’on ne considère pas
la moyenne des pertes et profits, il s’agit alors de la méthode relative. Dès lors, la VaR
absolue incorpore la moyenne des pertes et profits du portefeuille.
2.2 MÉTHODES NON-PARAMÉTRIQUES (HISTORICAL SIMULATION, WEIGHTED HISTORICAL
SIMULATION, MONTE CARLO SIMULATION, FILTERED HISTORICAL SIMULATION...).
Dans la méthode non-paramétrique, le calcul n’est imposé à aucune distribution
paramétrique de pertes et profits. C’est principalement par ce point-ci qu’elle se distingue des
autres méthodes.
Il existe cependant une grande variété de calcul de Value at Risk par la méthode nonparamétique. Nous allons identifier les méthodes principales :
Historical Simulation :
Cette méthode simple consiste à se baser sur la distribution empirique des données
historiques de rendements. La VaR sera calculée à partir de cet échantillon, qui pourra ensuite
être considéré avec un niveau de confiance de choisi au préalable.
Bootstrapped Historical Simulation :
Cette méthode est une amélioration de l’ « Historical Simulation », car elle estime la
VaR à partir de donnée stimulée par le Bootstrapped. Ce dernier consiste à générer un grand
nombre d’échantillon de rendements stimulés qui ont été tirés au hasard de l’échantillon
original.
Weighted Historical Simulation :
La principale caractéristique de cette méthode est que l’on attribue un poids aux
observations selon un facteur déterminer. Il existe plusieurs facteurs pour déterminer la
pondération des observations, en voici quelques uns :
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Projet Visual Basic Application en VaR
Méthode Aged-Weighted
Méthode Volatility-Weighted
Méthode Correlation-Weighted
La méthode Monte Carlo :
Cette méthode consiste à simuler un grand nombre de comportements futurs sur un
portefeuille choisi. Ceci grâce à un certain nombre d’hypothèses, il est ainsi possible d’en
déduire une distribution des pertes et profits.
Cette méthode est couramment utilisée en pratique, car elle convient à tout type
d’instruments financiers.
2.3 MÉTHODES SEMI-PARAMÉTRIQUES (CAVIAR, THÉORIE DES EXTRÊMES).
Théorie des valeurs extrêmes :
Cette méthode diffère des autres procédés par le fait qu’elle se base sur des
raisonnements du type « tendance centrale ». En effet, les valeurs extrêmes sont gouvernées
par des théorèmes spécifiques. Ceci permet d’établir une distribution de ces extrêmes et ainsi
modéliser le maximum ou le minimum d’un très grand échantillon.
L’approche par régression sur quantile - CAViaR
La grande particularité de cette approche réside dans le fait que l’on ne se base plus
sur une distribution afin d’en déduire un quantile (VaR), mais à modéliser directement ce
quantile par une approche de régression quantile.
3. VAR SUR EXCEL
3.1 ELÉMENTS NÉCESSAIRES POUR CALCULER LA VAR
Pour développer notre modèle de VaR, nous avons besoin de 5 variables : La variance, le
rendement moyen du portefeuille, le seuil de confiance, la durée, la valeur du portefeuille.
Nous sommes allé sur le site http://www.swx.com/index.html pour prendre les cours sur une
année de 5 actions. Dès lors, nous avons calculé le rendement journalier de chacune de ces
actions pour obtenir le rendement moyen journalier de chaque action.
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Projet Visual Basic Application en VaR
tableau n°1
Action 1
ABBN
Date
09.03.2006
Action 2
Baloise N
Action 3
Neslte N
cours
rendement
cours
rendement
15.3
0.847%
79
0.886%
10.03.2006 15.5
13.03.2006
16
14.03.2006 16.15
15.03.2006 15.9
16.03.2006 15.95
1.307%
81
3.226% 81.8
0.937% 83.8
-1.548% 81.85
0.314% 82.5
cours
Action 4
Roche I
rendement
cours
rendement
383.5
0.251% 220.6
0.416%
2.532% 390.75
0.988% 392.5
2.445% 390.5
-2.327%
387
0.794% 388.25
1.890%
221
0.448% 224.9
-0.510% 224.3
-0.896%
224
0.323% 225.2
Action 5
Logitech N
cours
rendement
26.65
-0.637%
0.181% 26.85
1.765%
26.8
-0.267%
26.3
-0.134% 26.475
0.536%
25.8
0.750%
-0.186%
-1.866%
0.665%
-2.550%
(NB : le tableau contient précisément 252 données, soit les jours ouvrables sur une année.)
A partir de ces mêmes données, nous avons calculé le rendement moyen du portefeuille
Portfolio expected return
=SOMMEPROD(Rjm1ABB:RjmLogitech;%ABB:%Logitech)
0.074%
et les covariances des différentes actions dans une matrice pour déterminer la variance du
portefeuille.
tableau n°2
Covariance Matrix
ABB
Baloise
Nestle
Roche
Logitech
ABB
Baloise
Nestle
Roche
Logitech
0.00039
0.00017
0.00008
0.00006
0.00020
0.00017
0.00024
0.00006
0.00004
0.00011
0.00008
0.00006
0.00008
0.00002
0.00005
0.00006
0.00004
0.00002
0.00013
0.00007
0.00020
0.00011
0.00005
0.00007
0.00049
=COVARIANCE(Rj2 ABB;Rj2 Logitech)
Portfolio Variance
0.01%
=SOMMEPROD(PRODUITMAT((%ABB :%Logitech ;
Cov.Matrice); %ABB :%Logitech )
tableau n°3
ABB
Baloise
Nestle
Roche
Logitech
Total
Rdmt journalier moyen
0.14%
0.20%
0.09%
0.03%
0.11%
(sur 1 an)
% Portfolio:
0.0%
3.5%
63.8%
32.2%
0.5%
100%
Comme nous pouvons le voir ci-dessus, nous avons également permis à l’utilisateur d’établir
sa propre pondération concernant l’allocation de son portefeuille.
1
2
Rendement Journalier
Rendement Journalier Moyen
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Projet Visual Basic Application en VaR
3.2 CALCUL DE LA VAR
Maintenant que nous avons obtenu la variance ainsi que le rendement moyen du portefeuille,
nous sommes en mesures de calculer la VaR selon la méthode paramétrique variancecovariance.
Rappelons que pour calculer la VaR il nous faut également la valeur du portefeuille, le seuil
de confiance, ainsi qu’une durée. Ces éléments sont déterminés par l’utilisateur.
Valeur initiale portefeuille
10000
Seuil de confiance
97%
Jour (s)
1
Durée
Mois
Année (s)
9
3
Tous ces éléments nous permettent maintenant de calculer la VaR grâce à deux fonctions
(VaRrel et VaRabs) que nous avons créées avec VBA. Nous reviendrons sur le codage de
celles-ci dans la partie consacrée à l’explication de notre code VBA.
tableau n°4
Valeur initiale portefeuille
10000
Rdmt journalier moyen
1.55%
Portfolio Variance
0.12%
Mois
9
Seuil de confiance
97%
VaR relative
1973.71
VaR absolue
580.85
L’exemple ci-dessus est le calcul de la VaR en mensuelle, il s’agit donc du risque maximum
pris sur une période de 9 mois pour une marge d’erreur visée de 3%. Nous avons deux
résultats, la VaR relative et la VaR absolue.
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Projet Visual Basic Application en VaR
4. FONCTION VAR SUR VBA
Nous avons appelé une nouvelle fonction VaRrel avec 5 variables.
- S : Valeur initiale du portefeuille
- Rmm : Rendement moyen
- Dt : durée
- C : seuil de confiance
Cette fonction nécessite de calculer un alpha qui se trouve être le seuil critique associé à la
probabilité visée suivant une loi normale inverse. A partir de ce seuil, nous pouvons dès lors
enregistrer le calcul de la VaR relative ou absolue.
La VaR relative et absolue sont calculées de la manière suivante :
VaR relative = valeur initiale du PF * ( - alpha *√Dt * σ)
VaR absolue = VaR relative – rendement moyen espéré du portefeuille
5. EXEMPLE GRAPHIQUE DE LA VAR
Prenons un exemple :
En appellent à l’aide d’Excel la fonction LOI.NORMALE.INVERSE et en utilisant les données
ci-dessous on obtient la valeur minimale que notre portefeuille pourrait atteindre en une
journée.
Valeur initiale portefeuille
10000
Rdmt journalier moyen
0.07%
Portfolio Variance
0.01%
Mois
1
Seuil de confiance
97%
=
Page : 8
9827.41
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Distribution
3%
9827.41
10000
Dans notre exemple, une analyse sur un seul jour, nous avons choisi une valeur de portefeuille
de 10'000.- un seuil de confiance de 97%. Les pondérations concernant le portefeuille
d’action sont les mêmes que le tableau n°1.
6. CODAGE SUR VBA
Le but étant de proposer à l’utilisateur une interface visuelle, agréable et simple d’utilisation.
Pour cela nous avons regroupé toutes les variables que peut modifier l’utilisateur qui ont une
influence sur la VaR avec un seul et unique bouton.
Pour la création d’un bouton, il faut cliquer sur l’onglet suivant :
(mode création). Ensuite
créez votre bouton et nommez le, à partir de la fenêtre propriété du bouton.
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Projet Visual Basic Application en VaR
Cliquer ensuite sur le bouton droit de votre
souris. Ceci vous donne accès aux Propriétés.
Voici le bouton que nous avons créé pour notre
programme
Les propriétés, comme vous pouvez le voir ci-dessous, vous permettent de modifier tous les
paramètres concernant votre bouton. Remarquez la case BackColor qui indique la couleur du
fond.
Une fois que le design de votre bouton est créé, il vous faut lier votre bouton à une fenêtre que
vous allez créer à partir de VBA.
Suivez le cheminement ci-dessus et agencez votre fenêtre à l’aide de la boîte à outils comme
vous le souhaitez. N’oubliez pas de nommer chaque objet, ceci d’une manière pertinente afin
de les retrouver plus facilement.
Page : 10
Projet Visual Basic Application en VaR
Maintenant pour lier votre bouton à la fenêtre par un simple clic de souris, faîtes appel à la
fonction Sub pour appeler une autre fonction Sub (qui appelle toutes les fonctions voulues ;
comme montrer la fenêtre créée précédemment) lorsqu’on clic sur le bouton.
Le codage ci-dessus doit être introduit dans la feuille Excel où le bouton a été créé. Ensuite
allez dans le module
Notre fonction Sub B1 permet de
rechercher les dernières valeurs qui
ont été rentrées dans les boutons de
la fenêtre.
Le Tb.Show permet d’afficher la
fenêtre.
Nous allons prendre l’exemple d’un text box de notre programme et suivre totalement son
codage VBA. Prenons le text box de l’allocation de l’action 1.
Pour permettre au text box de se rafraîchir, il faut lui dire d’aller chercher la valeur souhaitée
(dans une feuille Excel) lorsqu’on clic sur le bouton où lorsqu’on modifie la valeur d’un autre
text box (procédez comme ci-dessous). La multiplication de 100 est nécessaire puisque les
chiffres sont en format pourcent sous Excel.
Ensuite, il est intéressant de faire apparaître un message d’erreur si la valeur entrée est
négative.
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Projet Visual Basic Application en VaR
Le principe du code ci-dessous est de permettre de rafraîchir les différentes VaR de la fenêtre
ainsi que le total de la pondération du portefeuille lorsque la valeur de notre text box
(tb_action1) est modifiée.
Nous n’allons pas décrire toute la procédure du code VBA de notre programme car le nombre
de pages serait considérable, toutefois la même logique s’applique aux text box similaires.
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7. CONCLUSION
VBA est un outil très utile pour rendre les feuilles d’Excel plus simple d’accès, d’utilisation et
plus attractif visuellement. De plus, ce programme permet de créer ses propres fonction Excel
suivant ses besoins. Le langage du code demande un certain apprentissage pour pouvoir
librement coder ses désirs.
Pour notre dossier nous avons réussi à élaborer un outil très convivial et vraiment simple
d’utilisation. Effectivement, l’utilisateur peut à partir de notre simple fenêtre en définissant
toutes les variables, estimer sa VaR sous n’importe quel horizon de temps, que se soit une
analyse journalière, mensuelle, ou annuelle.
Ainsi la Value at Risk est devenue un outil indispensable dans l’analyse du risk pour les
institutions financières, puisque celles-ci, avec les accords de Bâle II, doivent déterminer un
niveau de capital minimum qui doit servir de provision en cas de perte.
Lorsque la VaR est utilisée dans ce but on l’appelle généralement la CaR "Capital at Risk" .
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Projet Visual Basic Application en VaR
8. BIBLIOGRAPHIE
•
"Modélisation des décisions de gestion", de Laurent Delaloye, Emmanuel Fragnière,
Hoesli Martin, Editeur Economica 2001.
•
"Applications financières sous Excel en Visual Basic", de Fabrice Riva, Editeur
Economica 2002.
•
"Modèles de la VaR, simulations en Visual Basic (Excel) et autres mesures récentes du
risque de marché", de François-Eric Racicot, Raymond Théoret. Université du Québec :
Février 2006. Document pdf.
•
"Méthodes de Calcul de la Value at Risk", Albayrak Adem, Arnoult Benoit. Master
ESA, Université d’Orléans : Janvier 2007. Document pdf.
•
"Value at Risk ", Boulbes François-Régis, Zahaf Yassine, Abdelkhalek Amine, Ben
Said Khaled. Présentation ppt
.
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