Chapitre 9 : Prismes droits et cylindres de révolution

Chapitre 9 : Prismes droits et
cylindres de révolution
I-
Vocabulaire sur les solides
Rappel : faces, arêtes, sommets
Exemples :
Pour chaque solide, colorier une face en bleu, une arête en vert et un sommet en rouge :
Cube
II-
pavé droit
pyramide
Prisme droit
1) Définitions
 Un prisme droit est un solide dont :
- 2 faces sont des polygones superposables et parallèles. Elles sont appelées les bases.
- Les autres faces sont des rectangles qui relient les bases entre elles. Elles sont appelées les faces latérales.
Exemples de prismes droits :
 Les arêtes qui relient les bases sont appelées les arêtes latérales. Elles sont de même
longueur. Cette longueur est la hauteur du prisme droit.
Remarque :
Quand les bases sont des rectangles, le prisme droit est un pavé droit.
2) Perspective cavalière
Pour tracer un prisme droit en perspective cavalière, on procède en 4 étapes :
Coller feuille polycopiée
3) Patron d’un prisme droit
Définition :
Le patron d’un prisme droit est la figure que l’on obtient quand on le déplie. Il est constitué des 2 bases et des
rectangles des faces latérales.
Coller feuille polycopiée patron qui se déplie.
Méthode :
Dessine le patron d’un prisme droit dont la base est un triangle de côtés 5 cm, 4 cm et 3 cm, et dont la hauteur est
égale à 2 cm.
Coller l’illustration.
Certaines longueurs doivent absolument être égales : les côtés qui doivent se recoller doivent être de la même
longueur.
Remarque :
Il y a plusieurs patrons possibles pour un même prisme droit.
III-
Cylindres de révolution
1) Définitions
 Un cylindre de révolution est un solide constitué de :
- deux disques superposables appelés bases du cylindre
- une surface courbe appelée face latérale.
 La hauteur du cylindre est la distance entre les centres des deux disques.
 L’axe du cylindre est la droite passant par les centres des deux disques.
Exemple :
Le solide ci-contre est un cylindre dont les bases sont des
disques de rayon 1,5cm et la hauteur est de 3,5cm.
2) Perspective cavalière d’un cylindre
Pour dessiner la perspective cavalière d’un cylindre, on peut appliquer la meme méthode que pour le prisme, ou
alors on peut poser le cylindre sur sa base. Dans ce cas il faudra représenter les bases avec des ovales.
Exemples : Les deux perspectives cavalières d’un cylindre (à dessiner)
3) Patron d’un cylindre
Le patron d’un cylindre est formé des deux disques des bases, et d’un rectangle ayant pour dimensions la hauteur du
cylindre et le périmètre du disque de la base.
Exemple :
Dessine le patron d’un cylindre de révolution de hauteur 3,5 cm ayant pour base un disque de rayon 1,5 cm.
Méthode (feuille à coller)
4) Volume et aire latérale
Définitions :
 L’aire latérale d’un prisme est la somme des aires des faces latérales.
Pour un cylindre c’est l’aire de sa face latérale.
Dans les 2 cas, elle peut se calculer en faisant le produit du périmètre d’une base par la hauteur du prisme ou du
cylindre.
Soit :
Alatérale = Pbase x Hauteur
 Le volume d’un prisme ou d’un cylindre est égal au produit de l’aire de sa base par sa hauteur.
Soit :
Vprisme = Abase x Hauteur
Remarque :
L’aire totale d’un prisme ou d’un cylindre est égale à la somme de l’aire latérale et du double de l’aire d’une base.
Soit :
Atotale = Alatérale + 2 x Abase
Exemple :
Calculer l’aire latérale, le volume, et l’aire totale du cylindre ci-dessous (feuille polycopiée à coller)
Le périmètre de la base du disque de rayon 1,5cm :
𝒫𝑏𝑎𝑠𝑒 = 2 × 𝜋 × 𝑟 = 2 × 𝜋 × 1.5 = 3 × 𝜋 ≈ 3 × 3,14 ≈ 9,42 𝑐𝑚
𝒜𝑙𝑎𝑡 é𝑟𝑎𝑙𝑒 ≈ 9,42 × 3,5 ≈ 32,97 𝑐𝑚²
L’aire latérale de ce cylindre est d’environ 32,97 cm2.
L’aire de la base est l’aire du disque de rayon 1,5 cm :
𝒜𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝜋 × 𝑟² ≈ 3,14 × 1.5² ≈ 7,065 𝑐𝑚²
𝒱𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑒 ≈ 3,5 × 7,065 ≈ 24,73 𝑐𝑚3
Le volume de ce cylindre est d’environ 24,73 cm3.
𝒜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 𝒜𝑙𝑎𝑡 é𝑟𝑎𝑙𝑒 + 2 × 𝒜𝑏𝑎𝑠𝑒
𝒜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 ≈ 32,97 + 2 × 7,065 ≈ 32,97 + 14,13 ≈ 47,1 𝑐𝑚²
L’aire totale de ce cylindre est d’environ 47, 1 cm2.