Pierre Dèbes SCIENCES POUR L`INGENIEUR (ED SPI 072)

Titre du projet:
Ecole Doctorale:
PAINLEVE - Pierre Dèbes
SCIENCES POUR L'INGENIEUR (ED SPI 072)
Type d’allocation
allocation ordinaire
Domaine scientifique
principal du thème concerné
[1] Département Mathématiques et leurs interactions
Unité de recherche
Laboratoire Paul Painlevé
UMR 8524 CNRS – Université Lille 1
(nom, label, localisation)
Nom, prénom et courriel du
directeur de thèse
Pierre DEBES
[email protected]
Titre du sujet de thèse en français
Aspects galoisiens de l'arithmétique
des spécialisations des extensions de corps
Titre du sujet de thèse en anglais
Galois aspects of the arithmetic of
specializations of field extensions
Description du projet et des enjeux de la thèse
Le thème général est l'étude de l'incidence de la structure galoisienne d'une extension sur
l'arithmétique de ses spécialisations. On s'intéressera ainsi à l'ensemble des places de la base pour
lesquelles la structure est conservée et on cherchera à comprendre comment sa densité dépend de
cette structure. Un résultat phare dans la situation de corps de fonctions est le théorème
d'irréductibilité de Hilbert. Pour des corps de nombres, on a le théorème de Tchebotarev.
L'obtention de formes effectives de ces résultats est liée à des problèmes importants en théorie
inverse de Galois, en géométrie arithmétique et pour les algorithmes de factorisation des
polynômes.
Connaissances et compétences requises
Bonne connaissance de la théorie de Galois, de l'arithmétique des corps, de la théorie des nombres,
et de la théorie du groupe fondamental.