Chapitre 3.2 – L`expérience de Young

Chapitre 3.2 – L’expérience de Young
L’étalement de l’onde plane en onde sphérique
Lorsqu’une onde plane subit une diffraction au
travers une ouverture, l’onde prend la forme d’une
onde sphérique. Lorsque l’onde sphérique s’est
beaucoup déployée, elle se comporte localement
comme une onde plane, car la courbure de l’onde
est faible puisque le rayon du cercle décrit par le
front d’onde est très grand.
Onde sphérique
Distance très
grande
Onde plane
Onde plane
(localement)
Lumière cohérente
Pour observer une interférence avec de la lumière, il faut que deux sources de lumière soit :
1) de même longueur d’onde λ
2) cohérente
La cohérence de la lumière est un sujet très délicat. La définition proposée est à la fois précise et en
même temps abstraite :
« Deux ondes lumineuses sont dites mutuellement cohérentes si elles donnent naissance à
une figure d'interférences assez stable pour être détectée. »
Référence : Encyclopaedia Universalis1
La cohérence entre deux sources de lumière impose que ces deux sources soient produites par un
phénomène identique (même fréquence) et qu’une relation de phase puisse être possible dans
l’espace. Pour produire une interférence, il faut alors séparer au besoin le faisceau de lumière d’origine
en deux sources distinctes sans trop altérer la fréquence (sinon il y a décohérence) et réunir la lumière
des deux sources en un même point de l’espace. C’est la recombinaison de l’onde qui est à l’origine de
l’interférence.
Exemple de lumière non cohérente :
Le Soleil et les ampoules incandescentes
Une onde lumineuse de longueur d’onde λ
provenant du Soleil ou d’une ampoule n’est pas
cohérence, car elle ne forme pas une onde sphérique
étant donné que la surface générant l’onde n’est pas
ponctuelle. Si l’on bloque partiellement une source
non ponctuelle, on peut la réduire à une source plus
petite et ainsi partiellement ponctuelle ce qui sera
suffisant pour que la lumière générée par la surface
puisse être cohérente2.
1
2
http://zeiss-campus.magnet.fsu.edu/tutorials/coherence/indexflash.html
Avec un masque, on peut créer une source ponctuelle
cohérence à partir d’une source non ponctuelle.
Référence de la citation : http://www.universalis.fr/encyclopedie/optique-optique-coherente/
Pour plus de détail, il faut étudier la notion de cohérence spatiale.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Page 1
Exemple lumière cohérente :
Un laser
Un laser est une source de lumière à longueur d’onde précise et
toujours cohérente, car elle provient d’une désexcitation spontanée
d’un groupe d’électrons excités préalablement par une source
d’énergie externe. La corrélation de la désexcitation est maintenue
par le phénomène quantique qui porte le nom d’inversion de
population. On peut ainsi séparer le faisceau par différents moyens
optiques (lentille, miroir) qui ne cause pas de décohérence et
recombiner la lumière pour observer de l’interférence.
Laser
Un laser est une source de lumière
cohérente, car la lumière est en phase.
Deux antennes radios
Un oscillateur faisant vibrer des courants électriques identiques dans
deux antennes branchées en parallèle permettra aux deux antennes
de générés deux signaux de même fréquence pouvant interférer
ensemble. On peut également interférer deux antennes reliées à deux
oscillateurs identiques, car le mécanisme produisant la radiation des
deux antennes est identique et sensiblement de même fréquence3.
Source
alternative
Antennes
Deux antennes branchées en parallèle
effectuent de l’interférence.
Le temps de cohérence  C d’une source de fréquence f ayant une
bande de fréquence f est
1
C 
f
ce qui donne une longueur de cohérence LC  v C . Si la différence
de marche  entre deux sources cohérentes est supérieure à LC ,
alors les deux sources ne peuvent pas interférer.
http://en.wikipedia.org/wiki/Coherence_(physics)
La superposition produit une impulsion d’une
durée finie qui correspond au temps de cohérence.
Stabilisation de la figure d’interférence à deux fentes
Pour observer une figure d’interférence à deux fentes, il faut stabiliser la forme des fronts d’onde ce
qui permet de projeter la figue d’interférence toujours au même endroit. On utilise un laser ou une
source de lumière non cohérente que l’on filtre à l’aide d’un masque pour forcer les fronts d’onde à
être parallèle à la surface des deux fentes.
Laser
d
Très grand
Écran à deux fentes
Très grand
écran
Stabilisation avec un laser
3
masque
Écran à deux fent es
écran
Stabilisation avec un masque
Pour plus de détail, il faut étudier la notion de cohérence temporelle.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Page 2
Géométrie de l’expérience de Young
L’expérience de Young consiste à étudier l’interférence de deux sources cohérentes sphériques
séparées par une distance d issue d’un même front d’onde d’origine La formation des deux sources
cohérentes sphériques se fait grâce à un écran composé de deux fentes très mince produisant la
diffraction. On utilise un écran pour mesurer l’effet de l’interférence grâce à l’intensité lumineuse :
Expérience de Young avec
lumière et masque
Expérience de Young avec
Laser
d
Très grand
masque
d
Laser
Très grand
Écran à deux fentes
écran
Écran à deux fentes
écran
Lorsqu’on projet le patron d’interférence de l’expérience de Young sur un écran plat très éloigné des
deux fentes (L très grand), on observe une séquence alternée de franges brillantes (maximum) et de
frange sombre (minimum) :
Expérience de Young avec fente a   , diffraction prononcée
Montage avec laser
Deux fentes minces
Patron d’interférence
Puisque les deux sources de lumière sont en phase temporellement et intrinsèquement (même front
d’onde d’origine), il y aura interférence constructive et destructive sur différents endroits P de l’écran
en raison d’une différence de marche spatiale  :
Interférence constructive :
r1
y
  m
Interférence destructive :


1
2
   m  
P
r2

d

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
axe central
C
L
Page 3
où
r1 : Distance entre la source #1 et le point P (m)
r2 : Distance entre la source #2 et le point P (m)
y : Position verticale pour situer le point P mesurée par rapport à l’axe central (m)
 : Différence de marche entre la source #1 et la source #2 au point P (m) (   r2  r1 )
L : Distance entre les deux sources (fentes) et l’écran (m)
d : Distance entre les deux sources (fentes) (m)
 : Angle formé à l’aide de la relation tan    y / L
 : Longueur d’onde de la source (m)
Approximation dans l’expérience de Young
Afin de faciliter l’évaluation de la différence de marche spatiale  , l’expérience de Young propose les
approximations suivantes :
1) Approximation des rayons parallèles
Lorsque la différence de marche spatiale  entre deux sources (deux fentes) à un point P est
beaucoup plus petite que la distance L entre l’écran et les fentes, on peut approximer le trajet
effectué par les ondes comme étant parallèle. La différence de marche  peut alors être évaluée de
façon approximative de la façon suivante :
L
Approximation :
  L
P
y

d
Axe central

Différence de marche :
Agrandissement
  d sin 

d


Preuve :
Considérons deux oscillateurs séparés par
une distance d générant des ondes
sinusoïdales vers un écran plan situé à une
distance L des oscillateurs. Considérons un
point P sur l’écran situé à une distance r
du centre des deux oscillateurs et situé à
une distance y d’un axe central séparant les
deux sources tel qu’illustré sur le schéma
ci-contre.
r1
#1
d
#2 
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina

P
y
r
r2
axe central
C
L
Page 4
À partir de la loi des cosinus
A 2  B 2  C 2  2 BC cos 
et des identités
cos / 2     sin  
cos / 2      sin   ,
et
pour le point P, la distance r1 du trajet optique de la première source sera
2
d 
d 


r1     r 2  2 r cos   
2
2
2

2
2
d 
r1     r 2  d r sin  
2
2

et la distance r2 du trajet optique de la première source sera
2
d 
d 


2
r2     r 2  2 r cos   
2
2
2

2
2

d 
2
r2     r 2  d r sin  
2
2
Si l’on effectue le calcul r2  r1 et que l’on applique l’approximation L  r ce qui donne r  r1  r2 ,
nous pouvons démonter l’approximation de la différence de marche  :

  d 2
   d 2
2
r2  r1      r  d r sin         r 2  d r sin   

2
 2


 
(Expression r2  r1 )

r2  r1  d r sin    d r sin  
(Simplifier)

r2  r1 r2  r1   2d r sin  
r2  r1 2r   2d r sin  
r2  r1   d sin  
  d sin  ■
(Développer r2  r1 )
2



2
2
2
2
2
2
2
( r  r1  r2 donc r1  r2  2r )
(Simplifier 2r )
(   r2  r1 )
2) Approximation des petits angles
Lorsque l’interférence sur l’écran s’effectue à un point P situé à une très petite distance y de l’axe
centrale comparativement à la distance L entre l’écran et les fentes, on peut affirmer que
y
tan     1 .
L
Ainsi, nous pouvons approximer la fonction sin   de l’équation   d sin  de la façon suivante :
Approximation :
  1 rad ou tan   1
Relation trigonométrique :
sin    tan  
y
L
Preuve :
Lorsque   1 rad , alors cos   1 . Donc
sin   sin  
tan   

 sin  
cos 
1
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
■
Page 5
Influence de la largeur des fentes a et de la distance d entre celles-ci
Il est important de remarquer que l’intensité lumineuse des franges brillante diminue à mesure qu’on
s’éloigne de l’axe central. La progression de la diminution de l’intensité lumineuse dépend le la taille a
de chaque fente.
Si les fentes sont très minces ( a   ), la
diffraction est totale ce qui projette de la
lumière partout sur l’écran.
Les
maximums de Young près de l’axe
central sont ainsi de même brillance.

I W/m 2
Résultat de l’expérience de
Young avec fente a   .
Si les fentes sont minces ( a   ), la
diffraction est prononcée, mais ne couvre
pas l’ensemble de l’écran ce qui limite la
zone d’éclairage. Les maximums de
Young diminuent en brillance à mesure
que l’on s’éloigne de l’axe central.

La distance d entre les deux fentes
influence la distance entre deux franges
brillantes ou sombres consécutives.
C’est la distance d entre les deux fentes
qui détermine si l’utilisation de
l’approximation des petits angles
( tan   sin  ) est justifiée ou non.
Intensité lumineuse de la
diffraction lorsque a   .
I W/m 2
Résultat de l’expérience de
Young avec fente a   .
d
Lorsque d est petit, l’espacement est
∆y grand.
(exemple avec a   )
L’expérience de Young nous permet d’affirmer
que la lumière possède des propriétés
ondulatoires, car l’écran serait éclairé de la façon
tel qu’illustré sur le schéma ci-contre si la
lumière avait seulement un comportement
corpusculaire (sans diffraction ni interférence).
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Intensité lumineuse de la
diffraction lorsque a   .
y 
d

y
Lorsque d est grand, l’espacement est
∆y petit.
(exemple avec a   )
Expérience de Young sans
diffraction ni interférence (non valide)
Page 6
Situation 1 : L’expérience de Young. Dans un montage de
l’expérience de Young, on utilise un laser à l’argon qui émet de la
lumière à 500 nm pour éclairer deux fentes espacées de 1 mm. On
observe le patron d’interférence sur un écran situé à 3 m de distance.
On désire déterminer les positions y (mesurées à partir du centre de
l’écran) des trois premiers endroits (y > 0) où il y a de l’interférence
(a) constructive ; (b) destructive.
P
y

d  1 mm

L3m
Évaluons l’équation de la différence de marche  en fonction des différentes approximations valides :
  r2  r1

  d sin  

  d tan  

 d
(Approximation :   L donc r2  r1  d sin   )
(Approximation : y / L  1 donc tan    sin   )
y
L
(Remplacer tan    y / L )
Appliquons l’équation de l’interférence constructive à notre différence de marche :
  m


y
 m
L
L
ym
d
(Remplacer   d
d
y
)
L
(Isoler y)
(a) Évaluons les trois premiers endroits où il y a interférence constructive :
500  10
1  10
500  10
y  1
1 10
500  10
y  2
1 10
500  10
y  3
1 10
y  0
m0 :
3
9
m 1 :
3
m2 :
m3 :
3

3

3

3

9
9
3
9
3

y0 m

y  1,5 mm

y  3 mm

y  4,5 mm
(maximum central)
Appliquons l’équation de l’interférence destructive à notre différence de marche :


1
2
   m  
y 
1
  m  
L 
2

d

1  L

y  m  
2 d

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
(Remplacer   d
y
)
L
(Isoler y)
Page 7
(b) Évaluons les trois premiers endroits où il y a interférence destructive :
m0 :
1  500  10 3

y   0  

2  1  10 3 

y  0,75 mm
m 1 :
1  500  10 9 3

y   1  

2  1  10 3 

y  2,25 mm
m2 :
1  500  10 3

y   2  

2  1  10 3 

y  3,75 mm
9
9
Remarque : L’approximation y / L  1 qui permet de remplacer tan    sin   est justifiée, car


y 1,5  10 3

 5  10  4  1
3
L
y (mm)
4,5
P
Voici une représentation graphique du
patron d’interférence de l’expérience de
Young projeté sur l’écran plat de la
situation 1 :
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
1,5

d  1 mm

3
axe central
0
L3m
Page 8
Situation A : Deux fentes trop près. On effectue l’expérience de Young avec un laser de 660 nm et à
l’aide d’un écran plat situé à 10 cm des deux fentes séparées par une distance de 3  10 3 mm. On désire
évaluer la largeur du pic central (largeur du maximum central).
P.S. Cette situation est physiquement difficile à reproduire puisque ces deux petites fentes ne pourront
pas générer suffisamment de luminosité sur l’écran pour observer la figure d’interférence.
Pour délimiter la largeur du maximum central, il faut identifier de chaque côté de l’axe central la
position du minimum le plus près. Pour ce faire, nous utiliserons l’équation de l’interférence destructive
avec m  0 .
Évaluons notre différence de marche  :
  r2  r1

  d sin  
(Approximation :   L donc r2  r1  d sin   )
Puisque la distance entre les deux fentes est très petite, nous ne pouvons pas utiliser la relation
sin    tan   . Évaluons l’angle θ requis pour identifier la position du 1ier minimum sur l’écran :


1
2
   m  

1

d sin     m  
2

(Remplacer   d sin   )

1

sin     m  
2 d

(Isoler sin   )

1  660  10 

sin     0   
2  3  10 6 


sin    0,11

  6,315
9
(Remplacer valeurs num.)
(Angle petit car, a  10  )
Avec la relation de tangente, nous pouvons évaluer la position y de notre 1ier minimum :
y
y  L tan  
tan   

(Isoler y)
L

y  0,1 tan 6,315
(Remplacer valeurs num.)

y  0,01107 m
(Position du 1ier minimum)
Le pic central aura la largeur suivante :
D  2y

D  20,0117 
(Remplacer valeurs num.)

D  0,02213 m
(Largeur du pic central)
Remarque : L’utilisation de l’approximation des petits angles aurait donné la réponse suivante :
y  0,01100 m

D  0,02200 m (0,59 % d’erreur)
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
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Page 11
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