Calcul de la fréquence des notes de la gamme tempérée
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Calcul de la fréquence des notes de la gamme tempérée
Gamme tempérée Fréquences des notes (en hertz) Fréquence de référence La fréquence du la3 est fixée à 440 Hz. Octaves Le rapport des fréquences de deux notes à l'octave est de 2. "Monter d'une octave" équivaut à "multiplier la fréquence par 2". Par exemple fréquence du la3 = 440 Hz; fréquence du la4 = 880 Hz; fréquence du la5 = 1760 Hz; etc. "Descendre d'une octave" équivaut à "diviser la fréquence par 2": fréquence du la2 = 220 Hz; fréquence du la1 = 110 Hz. Demi-tons La gamme tempérée est caractérisée par des demi-tons égaux. Le rapport des fréquences de deux demis-tons est r. "Monter d'un demi-ton" équivaut à "multiplier la fréquence par r". L'octave étant partagée en 12 demi-tons égaux, on peut dire que "monter d'une octave" équivaut à "monter de 12 demi-tons", ce qui conduit à l'équation 2 = r12 On peut maintenant en déduire le rapport des fréquences de deux demis-tons r= 12 2 > 1.05946 Fréquence d'une note Selon la règle "monter d'un demi-ton" équivaut à "multiplier la fréquence par r", on peut calculer la fréquence des notes: fréquence du Ilað M3 = (440 Hz) × r > 466.16 Hz fréquence du HsiL3 = (440 Hz) × (r2 M > 493.88 Hz, etc. Selon la règle "descendre d'un demi-ton" équivaut à "diviser la fréquence par r", on peut calculer la fréquence des notes: fréquence du Isolð M3 = (440 Hz) / r > 415.3 Hz fréquence du HsolL3 = (440 Hz) / (r2 M > 392 Hz, etc. La formule est donc fréquence HnoteL = H440 HzL rn où n est le nombre de demi-tons entre la note et le la3 , compté positivement vers le haut ou négativement vers le bas, par exemple fréquence Hdo4 L = H440 HzL r3 > 523.251 Hz fréquence Hré3 L = H440 HzL r-7 > 293.665 Hz Tabelle des fréquences (avec Mathematica) r = NB 12 2 F 1.05946 2 Frequences.nb octave@3D = TableA440 * rk , 8k, -9, 2<E 8261.626, 277.183, 293.665, 311.127, 329.628, 349.228, 369.994, 391.995, 415.305, 440, 466.164, 493.883< octave@k_D := 2k-3 * octave@3D tabelle3 = Table@octave@kD, 8k, 0, 9<D; NumberForm@ TableForm@Transpose@tabelle3D, TableHeadings ® 88"do", "doð", "ré", "réð", "mi", "fa", "fað", "sol", "solð", "la", "lað", "si"<, Range@0, 9D<D, 5D do doð ré réð mi fa fað sol solð la lað si 0 32.703 34.648 36.708 38.891 41.203 43.654 46.249 48.999 51.913 55 58.27 61.735 1 65.406 69.296 73.416 77.782 82.407 87.307 92.499 97.999 103.83 110 116.54 123.47 2 130.81 138.59 146.83 155.56 164.81 174.61 185. 196. 207.65 220 233.08 246.94 3 261.63 277.18 293.66 311.13 329.63 349.23 369.99 392. 415.3 440 466.16 493.88 4 523.25 554.37 587.33 622.25 659.26 698.46 739.99 783.99 830.61 880 932.33 987.77 5 1046.5 1108.7 1174.7 1244.5 1318.5 1396.9 1480. 1568. 1661.2 1760 1864.7 1975.5 6 2093. 2217.5 2349.3 2489. 2637. 2793.8 2960. 3136. 3322.4 3520 3729.3 3951.1 7 4186. 4434.9 4698.6 4978. 5274. 5587.7 5919.9 6271.9 6644.9 7040 7458.6 7902.1 8 8372. 8869.8 9397.3 9956.1 10548. 11175. 11840. 12544. 13290. 14080 14917. 15804. Export@"Tabelle.html", PaddedForm@TableForm@Transpose@tabelle3DD, 86, 1<DD Tabelle.html Lien hypertexte vers la page mère: Musique http : //www.deleze.name/marcel/physique/musique/ 9 16744. 17740. 18795. 19912. 21096. 22351. 23680. 25088. 26580. 28160 29834. 31609.