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BA – pour IUP Commerce Bordeaux
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Tech de Co Bordeaux
http://andruccioli.u-bordeaux4.fr
IUP Commerce Bordeaux - Recherche Commerciale
Notes sur les traitements des tris croisés.
En collaboration avec Estèle Jouison-Lafitte
Traitement des tris croisés selon la nature des variables
Les incidences des différents types de questions sont nombreuses et variées en ce qui concerne le
traitement des tris croisés qui les concerne. Voici un tableau qui permet de s’y retrouver.
Q1 \ Q2
Nominal
Ordinal
Quantitatif
Nominal
Test du Khi2
Test de Kolmogorov
Test de comparaison
de fréquences
Analyse de la
variance
Test de Wilcoxon du
rang et du signe
Test de Mac Némar
(Echantillons appariés)
Test de Wilcoxon de la
somme des rangs
Test U de MannWithney
Test de la médiane
(Echantillons indépendants)
Analyse de la
variance
Test de
comparaison de
moyennes
Ordinal
Corrélation des rangs
de Spearman (Rs)
Tau de Kendall
Coef de concordance
de Kendall(W)
Quantitatif
Coefficient de
corrélation (et
test),
ajustement(s)
Test de
comparaison
(moyennes,
variances)
Eléments
conditionnels,
décomposition et
analyse variance
Page 1
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Bibliographie
-Bernard PY : statistiques descriptives (Economica)
-Bernard GRAIS : Statistiques descriptives,
- Méthodes statistiques (Dunod)
Pour le reste :
- Madeleine ANDREFF : Statistique : traitement des données d’échantillon
- Tome1 : Les méthodes
- Tome 2 : les applications
- (PUG)
-Gaston Mialaret : Statistiques appliquées aux sciences humaines (PUF)
- Vincent Giard : Statistique appliquée à la gestion (Economica)
- Donald Sanders – François Allard : Les statistiques, une approche nouvelle (Mc Graw Hill)
- Pierre-Henry Wilthien : Décision statistique et économétrie (Armand Colin)
-Jean-Pierre Vedrine : Le traitement des données en marketing (Editions Organisation)
- Giannelloni-Vernette : Etudes de marché (Partie 3) (Vuibert)
- Spiegel-Stephens : Statistiques (McGraw-Hill)
Internet et statistiques.
Certains sites présentent un grand intérêt en ce qui concerne les éléments sur lesquels nous
travaillons, à savoir statistique descriptive, décisionnelle et recherche commerciale. Les adresses
suivantes étaient actives début septembre 2005.
Rappel :
http://andruccioli.u-bordeaux4.fr
Rubrique statistiques.
Sites intéressants
Statistiques
http://www.agro-montpellier.fr/cnam-lr/statnet/
Statistiques descriptives, probabilités, tests paramétriques, et tables en ligne.
http://www.er.uqam.ca/nobel/r30574/PSY1300/plan.html
Cours et exemple chiffrés. Très abordable. Contenu riche.
http://www.cons-dev.org/elearning/stat/index.html
Site intéressant abordant les tests.
http://www.inrialpes.fr/sel/cours/cadre_cours.html
Rappels statistiques descriptives.
http://www.surveystore.info/NSarticleImp/test-statistique-impression.asp
Page intéressante sur les tests appliqués aux études marketing. L’ensemble reste général.
Logiciel R
http://www.pallier.org/ressources/tpr/tpR.html
Le guide de départ pour utiliser le logiciel R, puissant logiciel de statistiques (Gratuit)
Excel
http://www.excel-pratique.com/
Site pertinent sur les fonctions de base d’Excel
http://hdelboy.club.fr/Nonparam.htm
Ensembles de macros (gratuites) pour Excel permettant de réaliser sans difficultés de très nombreux
tests, en particulier non paramétriques. A noter un fichier pdf excellent qui explique non seulement
l’utilisation , mais donne de nombreuses informations sur les tests eux-mêmes.
http://www.xlstat.com/demof.htm
Macro puissantes pour Excel, mais payante. Une évaluation limitée dans le temps est disponible.
Page 2
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Tableaux de Contingence – Caractères qualitatifs –Exemple1
Origine et fréquences.
Magasins
M1
M2
M3
Total
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
Conditionnements
25
C1
40
C2
35
C3
135
C4
Total
235
115
60
60
235
C1
C2
C3
C4
Total
15
5
5
25
25
10
5
40
10
15
10
35
65
30
40
135
115
60
60
235
C1
6.38%
2.13%
2.13%
10.64%
C2
10.64%
4.26%
2.13%
17.02%
C3
4.26%
6.38%
4.26%
14.89%
C4
27.66%
12.77%
17.02%
57.45%
Total
48.94%
25.53%
25.53%
100.00%
Fréquences Ansolues:
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
Fréquences Conditionnelles (Magasin en fonction du Condtionnement)
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
C1
60.00%
20.00%
20.00%
100.00%
C2
62.50%
25.00%
12.50%
100.00%
C3
28.57%
42.86%
28.57%
100.00%
C4
48.15%
22.22%
29.63%
100.00%
Total
48.94%
25.53%
25.53%
100.00%
Fréquences Conditionnelles Conditionnement en fonction du magasin)
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
C1
13.04%
8.33%
8.33%
10.64%
C2
21.74%
16.67%
8.33%
17.02%
Page 3
C3
8.70%
25.00%
16.67%
14.89%
C4
56.52%
50.00%
66.67%
57.45%
Total
100.00%
100.00%
100.00%
100.00%
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Tableaux de Contingence: test du Khi2
Effectifs Observés
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
C1
C2
C3
C4
Total
15
5
5
25
25
10
5
40
10
15
10
35
65
30
40
135
C1
12.23
6.38
6.38
25
C2
19.57
10.21
10.21
40
C3
17.13
8.94
8.94
35
C4
66.06
34.47
34.47
135
Total
C1
C2
C3
C4
Total
115
60
60
235
Effectifs Calculés (Théoriques)
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
115
60
60
235
Khi2 Calculé
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
0.63
0.30
0.30
1.50
0.00
2.66
2.97
4.11
0.13
0.02
0.58
0.89
14.09
Khi2 Théorique
Risque
5%
2%
1%
*
ddl
6
6
6
*
Khi2
12.59
15.03
16.81
Décision
H1
H0
H0
ddl, degré de liberté=(nb lignes-1) x (nb colonnes - 1)
Contributions au KHI2
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
C1
4.44%
2.13%
2.13%
C2
10.68%
0.03%
18.89%
C3
21.06%
29.21%
0.90%
C4
0.12%
4.11%
6.30%
Total
100.00%
Mesures d’association.
Restrictions
Page 4
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Cas des tableaux 2 x 2
Autre formule possible pour le Khi2 calculé.
H
F
Total
H
F
Total
H
F
Observations
P1
P2
6
11
4
9
10
20
Total
17
13
30
Effectifs théoriques
P1
P2
Total
5.67
11.33
17
4.33
8.67
13
10
20
30
Khi2 Calculé
P1
P2
0.02
0.01
0.03
0.01
Khi2 calculé
0.0679
Autre formule dans ce cas:
P1
H
F
Total
Total
P2
6
4
10
11
9
20
χ² =
Ici:
P1
P2
Total
a
b
H
a+b
c
d
F
c+d
Total a + c b + d a+b+c+d=n
17
13
30
n(ad − bc)²
(a + c)(b + d )(a + b)(c + d )
3000
44200
χ² =
0.0679
30(6 × 9 − 4 × 11)
10 × 30 × 17 × 13
Correction de Yates
Page 5
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
H
F
Total
Observations ( O )
P1
P2
Total
6
3
9
4
9
13
10
12
22
Effectifs théoriques ( C )
P1
P2
Total
H
9
4.09
4.91
5.91
7.09
F
13
Total
10
12
22
H
F
Khi2 Calculé
P1
P2
0.89
0.74
0.62
0.51
Khi2 calculé
2.7641
χ² =
Correction de Yates
( O − C − 1 / 2)²
C
Donc ici:
H
F
Khi2 Calculé avec Yates
P1
P2
0.49
0.40
0.34
0.28
Khi2 calculé
1.5058
Page 6
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Tableaux de contingence: Test de Kolmogorov.
Effectifs Observés
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
C1
C2
C3
C4
Total
15
5
5
25
25
10
5
40
10
15
10
35
65
30
40
135
C1
12.23
6.38
6.38
25
C2
19.57
10.21
10.21
40
C3
17.13
8.94
8.94
35
C4
66.06
34.47
34.47
135
115
60
60
235
Effectifs Calculés (Théoriques)
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
Observés
Bruts
Cumulés
15
15
5
20
5
25
25
50
10
60
5
65
10
75
15
90
10
100
65
165
30
195
40
235
Calculés
Bruts
Cumulés
12.23
12.23
6.38
18.62
6.38
25.00
19.57
44.57
10.21
54.79
10.21
65.00
17.13
82.13
8.94
91.06
8.94
100.00
66.06
166.06
34.47
200.53
34.47
235.00
|D|
2.77
1.38
0.00
5.43
5.21
0.00
7.13
1.06
0.00
1.06
5.53
0.00
|Di| max
7.13
K Calc
0.03
K Th
0.09
Page 7
Total
115
60
60
235
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
ANOVA - 1 facteur
Effet Conditionnement (Colonnes).
Conditionnements
C1
C2
15
5
5
25
8.33
275
66.67
22.22
Totaux
Moyennes
Somme carrés
Somme carrés écarts
Variances
C3
25
10
5
40
13.33
750
216.67
72.22
Population
C4
10
15
10
35
11.67
425
16.67
5.56
65
30
40
135
45.00
6725
650.00
216.67
235
19.58
8175
3572.92
297.74
Méthode 1
Variances
Variance INTER
(Facteur condt.)
Variance INTRA
(Résidu)
Variance Totale
Valeurs
ddl
218.58
CM
3
(Variances des moyennes)
F calc
72.86 7.3626
(nb groupes - 1)
79.17
8
(Moyenne des variances)
9.90
(N - nb groupes)
297.74
11
(variance de la population)
(N - 1)
27.07
Méthode 2 - Somme des carrés - la plus utilisée.
FC
4602.08
SCE
(235²/12)
ddl
Valeurs
SC Condt.
2622.92
CM
3
874.31 7.3626
8
118.75
11
324.81
[(25²/3)+…+(135²/3)] - 4602.08
SC Erreur
950.00
(3592.92 - 2622.92)
SC Totale
3572.92
(8175 - 4602.08)
Lecture F théorique dans la table de Fisher (3, 8)
α
F th
5%
1%
4.0662
7.5910
Décision
H1
H0
Effet magasin (Lignes)
Page 8
F calc
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Magasins
Totaux Moyennes
Somme
carrés
Somme carrés
écarts
Variances
M1
M2
15
5
25
10
10
15
65
30
115
60
28.75
15
5175
1250
M3
5
5
10
40
60
15
1750
850
212.5
235
19.58
8175
3572.92
297.74
Population
1868.75 467.1875
350
87.5
Méthode 1
Variances
Valeurs
Variance INTER
(Facteur Magasin)
42.014
Variance INTRA
(Résidu, erreur )
255.73
Variance totale
297.74
ddl
CM
2
F calc
21.01
0.7393
(3 - 1)
9
28.41
(12 - 3)
11
27.07
(12 - 1)
Méthode 2 - Somme des carrés - la plus utilisée.
FC
4602.08
(235²/12)
SCE
Valeurs
ddl
SC Magasin
504.17
2
252.08
3068.75
9
340.97
11
324.81
SC Erreur
CM
F calc
0.7393
(3572.92 - 504.17)
SC Total
3572.92
(8175 - 4602.08)
[(115²/4)+…+(60²/4)] - 4602.08 = 504.17
Lecture F théorique dans la table de Fisher (2, 9)
α
F th
5%
1%
4.2565
8.0215
Décision
H0
H0
Page 9
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
ANOVA 2 facteurs sans répétition :
Moyennes
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
Moyennes
Sommes carrés
Sommes carrés écarts
Variances
C1
C2
C3
C4
15
5
5
25
8.33
275.00
66.67
22.22
25
10
5
40
13.33
750.00
216.67
72.22
10
65
15
30
10
40
35
135
11.67
45.00
425.00 6725.00
16.67 650.00
5.56 216.67
Total
115
60
60
235
Valeurs
ddl
CM
F calc
218.58
3
72.86 11.7664
Var INTER Lignes
42.01
2
21.01
Var Résiduelle
37.15
6
6.19
297.74
11
27.07
Var INTER Colonnes
Var totale
3.3925
Méthode 2 - Somme des carrés - la plus utilisée.
FC
4602.08
SC
SC Cond (Colonnes)
SC Mag (Lignes)
SC Erreur
Valeurs
CM
F calc
2622.92
3
874.31 11.7664
504.17
2
252.08
6
74.31
445.83
(Différence)
SC Total
ddl
3572.92
3.3925
(4 - 1)(3 - 1)
11
5175.00
1250.00
1750.00
21675.00
Population
Total
Moyenne
Somme carrés
Somme carrés écarts
Variance
Méthode 1
Variances
28.75
15.00
15.00
58.75
Somme carrés
324.81
Page 10
Somme carrés
écarts
1868.75
350.00
850.00
7868.75
235
19.58
8175
3572.92
297.74
Variances
155.73
29.17
70.83
655.73
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Tableaux de contingence: notations usuelles,
Modalités de y.
x i \yj
y1
y2 y3 ... ...
yj
x1
x2
x3
...
...
xi
...
...
n11
n12
n1j
d
e
... ... yq
ni.
n1.
n2.
n21 n22
n32
n3j
n3q
n3.
ni2
nij
niq
ni.
ni1
Effectifs marginaux du
caractère x
M
o
d
a
l
i
t
é
s
Effectifs partiels
q
xp
np1
npj
npq
np.
n.j
n.1 n.2 n.3
n.j
n.q
n..
p
∑n
i =1
∑n
ij
=
j =1
Effectifs marginaux du caractère y
n
(∑ nij )²
p×q
∑n
.j
p
²
− FC
SCFacteur =
∑n
i.
²
q
SCErreur = SCTotale − SCFacteur
ANOVA 1 Facteur.
SCE
ddl
SC Facteur
dll1=(p-1) ou (q-1)
SC Erreur
CM
F calc
SC Facteur/dll1 CM Facteur/CM Erreur
dll2=(p x q) - p ou (p x q) - q SC Erreur/dll2
TC Totale
(p x q) - 1
ANOVA 2 Facteurs.
SCE
ddl
CM
F calc
SC Ligne
dll1=(p-1)
SC Ligne/dll1
SC Colonne
dll1=(q-1)
SC Colon./ddl1 CM Colon./CM Erreur
SC Erreur
dll2=(p - 1)x(q - 1)
TC Totale
(p x q) - 1
n
i.
avec p, nombre de lignes, et q nombre de colonnes.
p x q correspond donc au nombre d'observations dans le tableau.
SCTotale = ∑ nij ² − FC
SCFacteur =
=
Ef f ectif Total
.j
FC =
ij
SC Erreur/dll2
Page 11
CM Ligne/CM Erreur
− FC
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Nature des caractères
xi:
yj:
xi \yj
3
70
5
3
8
86
258
774
180
990
540
1
3
5
10
n.j
n.j yj
n.j yj²
Σ nij xi
Σ nij xi²
Σ nij xi yj
EXEMPLE
Bénéfice
Investissement
8
5
3
6
10
24
192
1536
144
1182
1152
12
4
20
25
1
50
600
7200
199
909
2388
ni.
79
28
34
19
160
1050
9510
523
3081
4080
ni. xi
ni. xi²
79
79
84
252
170
850
190
1900
523
3081
Variances
x2
x3
13.25
2.34
Covariance:
Moy. xi
Moy. yj
y1
y2
y3
y4
4.04883
a
b
0.472358 a'
5.01848 b'
0.24732
1.64574
r
0.341792
0.11682
Σ nij yj² Σ nij xi yj
1526
298
3117
837
4011
1785
856
1160
9510
4080
Moyennes et variances marginales
Moyennes et Variances Conditionnelles
y1
Moyennes
y2
x1
x2
x3
y3
2.09
6
3.98
y4
x1
7.13
Σ nij yj
298
279
357
116
1050
Page 12
3.77
9.96
10.50
6.11
5.09
12.03
7.72
7.78
3.27
6.56
Var xi
Var yj
8.57
16.37
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Corrélation des rangs de Spearman
Objectif: Tester le caractère éventuellement significatif de la
relation existant entre deux classements.
X
A Sécurité
B Vitesse
C Confort
D Consommation
E Puissance
Y
2
1
3
5
4
Di ²
|Di|
5
4
3
1
2
3
3
0
4
2
9
9
0
16
4
Σ D i²
Nombre d'observations
(n)
Rs
38
5
-0.90
Rs = 1 −
6 ∑ Di ²
n ( n ² − 1)
Tester la signification de RS
 Petites valeurs de n: en principe table de Spearman.
4 ≤ n ≤ 30
 Grandes valeurs (>30): Test t de Student à n-2 ddl.
|t
t
Décision:
calc|
lu
H1
3.58
t=
3.182
R
(1 − Rs² ) /(n − 2)
(Beaucoup d'ouvrages
pratiquent le test malgré la
présence de petites valeurs)
Page 13
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Valeurs de Rs - Interprétation
Classements identiques:
x
A
B
C
D
E
F
Y
3
5
2
6
1
4
3
5
2
6
1
4
Nombre d'observations
0
0
0
0
0
0
Σ Di ²
0
|Di|
Di²
1.00
Y
3
5
2
6
1
4
4
2
5
1
6
3
1
3
3
5
5
1
Σ Di ²
Nombre d'observations
Rs
0
0
0
0
0
0
6
Rs
Classements Inversés:
x
A
B
C
D
E
F
Di²
|Di|
6
-1.00
Représentation graphique.
Page 14
1
9
9
25
25
1
70
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Premier cas
6
5
Rangs Y
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
Rangs X
Classements identiques
Classements opposés
7
6
6
5
5
4
4
Rangs Y
Rangs Y
7
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Rangs X
0
1
2
3
4
Rangs X
Page 15
5
6
7
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Corrélation des rangs de Spearman - Cas des ex-aequo
Objectif: Tester le caractère éventuellement significatif de
la relation existant entre deux classements.
Notes X Notes Y Rangs X Rangs Y
1
2
1
2
2
1
2.5
1
2
3
2.5
3.5
4
3
4
3.5
5
5
5.5
5
A
B
C
D
E
|Di|
1
1.5
1
0.5
0.5
Σ Di ²
Di ²
1
2.25
1
0.25
0.25
4.75
(Prendre le rang moyen pour des valeurs de notes ou de classements identiques.)
Nombre d'observations
(n)
Rs
5
0.76
Rs = 1 −
6 ∑ Di ²
n ( n ² − 1)
Tester la signification de RS
 Petites valeurs de n: en principe table de Spearman.
4 ≤ n ≤ 30
 Grandes valeurs (>30): Test t de Student à n-2 ddl.
|t
t
Décision:
calc|
lu
2.04
3.182
t=
R
(1 − Rs² ) /(n − 2)
(Beaucoup d'ouvrages
pratiquent ce test
malgré la présence de
petites valeurs)
H0
Page 16
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Tau de Kendall
Objectif: Tester le caractère éventuellement significatif
de la relation existant entre deux classements.
Classements
X
Y
2
1
3
5
4
A Sécurité
B Vitesse
C Confort
D Consommation
E Puissance
X
Concord. (+1) Non-Concord(-1)
ab
ac, ad, ae
bc bd be
cd ce
de
1
-9
-8
Y
1
2
3
4
5
B Vitesse
A Sécurité
C Confort
E Puissance
D Consommation
tau
Paires
A
B
C
D
Total
Score
5
4
3
1
2
4
5
3
2
1
ba
bc
bd
be
ac
ad
ae
ce
cd
de
-0.8
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
Score
-8
τ=2S/(n²-n)
Test de signifivation:
Si n < 10
=>
Table du tau de Kendall
(Utilisation identique à la table du coef de corrélation)
Si n > 10
Loi de t
Loi Normale
=>
Table de la loi Normale centrée réduite
Moyenne
Ecart type
0
2(2 N + 5)
9 N ( N − 1)
30
180
0.4082483
Z
Page 17
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Tau de Kendall: interprétation
A Sécurité
B Vitesse
C Confort
D Consommation
E Puissance
Classements
Y
2
1
3
5
4
X
Y
B Vitesse
A Sécurité
C Confort
E Puissance
D Consommation
1
2
3
4
5
tau
1
identiques
ba
2
bc
1
bd
3
be
5
ac
4
ad
ae
ce
cd
1
de
2
Score
3
4
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
5
4
Rangs Y
X
3
2
1
10
0
0
1
2
3
4
5
6
Rangs X
Classements inversés
A Sécurité
B Vitesse
C Confort
D Consommation
E Puissance
Y
2
1
3
5
4
X
B Vitesse
A Sécurité
C Confort
E Puissance
D Consommation
4
5
3
1
2
Y
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
ba
bc
bd
be
ac
ad
ae
ce
cd
de
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
Score
6
5
4
Rangs Y
X
3
2
-10
1
0
0
1
2
3
Rangs X
tau
-1
Page 18
4
5
6
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Tau de Kendall :
A
X
Y
B
2
5
Autre présentation
C
D
1
3
4
3
E
5
1
4
2
X rangés
1
2
3
4
5
Y corr.
4
5
3
2
1
S
S4
S5
S3
S2
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-2
-3
-2
-1
-8
Soit plus directement:
A
X
Y
B
C
D
E
2
5
1
4
3
3
5
1
4
2
X rangés
1
2
3
4
5
Y corr.
4
5
3
2
1
-2
-3
-2
3 -> 2
3 -> 1
-1
-1
2 -> 1
S
4 -> 5
4 -> 3
4 -> 2
4 -> 1
-1 /
1
-1
-1
-1
5 ->3
5 ->2
5 ->1
-1
-1
-1
En grisé les calculs qui peuvent être faits de tête…
Page 19
-1
Total
-8
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Tau de Kendall - Cas des ex-aequo
Objectif: Tester le caractère éventuellement
significatif de la relation existant entre deux
classements.
Classements
Rangs
Notes X Notes Y X classésY corresp Rangs X Rangs Y
2.1
97
1
99
1
4
3.5
105
2.1
97
3
3
1
99
2.1
105
3
5.5
2.1
105
2.1
92
3
1
5
155
5.5
105
5.5
5.5
3.5
95
5.5
95
5.5
2
2.1
92
7
155
7
7
A
B
C
D
E
F
G
τ
ab
ac
ad
ae
af
ag
bc
bd
be
Nombre d'observations
7
bf
(n)
bg
1
Avec
cd
1
Ty = ×
t ( t − 1)
Tx = × t (t − 1)
2S
ce
2
=
2
cf
n(n − 1) − Tx × n(n − 1) − T y
et t : nombre d'ex-aequo dans chaque goupe. cg
de
On a ici:
Tx=1/2 [(3*(3-1) + 2*(2-1)] = 4
df
dg
Ty=1/2[ 2*(2-1)] = 1
ef
eg
fg
Donc
S
∑
∑
τ=
2×3
7(7 − 1) × 4 × 7(7 − 1) × 1
-1
1
1
-1
1
1
-1
-1
1
-1
1
-1
-1
-1
1
1
1
1
-1
1
1
3
= 0.15
Autre présentation pour le calcul de S
X
Y
1
4
3
3
3
5.5
3
1
5.5
5.5
S
0
1
-2
2
1
Page 20
5.5
2
1 /
7
7
3
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Coefficient de concordance de Kendall (W)
n
6 (k) clients classent 5 (n) produits
k
C1
C2
C3
C4
C5
C6
1
2
2
1
3
4
1
3
3
2
5
5
4
5
5
3
4
5
2
4
2
3
1
4
1
P1
P2
P3
P4
P5
2
5
4
3
1
ri
11
18
28
21
12
ri²
121
324
784
441
144
90
1814
6
5
P1
4
P2
3
P3
P4
2
P5
1
0
C1
C2
C3
Indicateur calculé:
varR
38.8
W
0.54
C4
W =
C5
C6
12 × n × var R
k ² × n ( n ² − 1)
(12/5/38,8)/(6²*5*(5²-1)
(Compris entre 0 et 1)
Test:
Confronter nvarR avec valeurs de la table concernée (pour n < 8)
nvarR
194
Table:
136.1
(N=5, et k=6 pour 5%)
Donc H1
Pour n>7 on utilise un test du Khi2 avec un ddl égal à (n-1)
On a alors khi2Calc = k(n-1)W
Page 21
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
W de kendall - Cas des ex-aequo.
Nous disposons de 10 individus (A à J) classés selon 3 critères X, Y, Z):
(n=10, et k=3)
Classement
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
X
Rangs
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
X
1
Y
2
Z
2
1
1
4
2
4
3
7
6
9
7
10
1
4.5
2
4.5
3
7.5
6
9
7.5
10
2
4
4
8
9
6
10
6
Y
2.5
1
2.5
4.5
4.5
8
9
6.5
10
6.5
3
3
3
3
7
7
7
10
Z
2
1
4.5
4.5
4.5
4.5
8
8
8
10
Sommes
varR
T
Tx =
TY =
59.1
165 3314
T =
591
1
3
(t − t)
∑
12
1 3
[(2 − 2) + (23 − 2) + (23 − 2)] = 1.5
12
1
[( 4 3 − 4) + (33 − 3)] = 7
12
10 × 59.1
= 0.83
3 10(10 − 1)
− 3(1 + 1.5 + 7)
12
2
ri²
30.25
42.25
81
182.3
144
400
529
552.3
650.3
702.3
1
[( 2 3 − 2) + (2 3 − 2)] = 1
12
TZ =
W =
nvarR
ri
5.5
6.5
9
13.5
12
20
23
23.5
25.5
26.5
2
Page 22
W =
n × var R
k ² n ( n ² − 1)
− k∑T
12
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Test de Mac Némar
Echantillons appariés
(Avant - Après)
Objectif: tester le changement.
Après
1
0
Avant
0
1
A
B
C
D
A et D : nb d'individus qui changent.
H0: aucun changement
H1: changement
Sous H0: effectif théorique (A+D)/2
X² =
( A − D − 1)²
à confronter la la table du Khi2 (ddl=1)
( A + D)
( A + D)
<5
2
Si
Test binomial
Exemple
Après
0
Avant
1
0
Test:
1
6
3
12
18
9
12
7.5 > 5
(6+9)/2
H0: passer de 0 à 1 est équivalent de passer de 1 à 0
X²
0.266667
(|6-9|-1)²/(6+9)
Khi2 lu dans la table (ddl=1)
3.841459
Donc H0
Page 23
9
21
30
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Rappels :
Test de la mdédiane
Appliquer un test du Khi2 avec un ddl=1.
A
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
a13
a14
a15
B
8
12
5
25
32
9
14
17
22
11
8
6
13
5
2
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
b9
b10
b11
b12
b13
b14
b15
b16
b17
b18
b19
b20
6
9
15
23
26
30
4
5
10
14
18
17
15
14
16
13
5
6
7
6
Objectif: tester
l'homogénéité des
clasements effectués dans
deux groupes.
Clasement
a15
2
b7
4
a3
5
a14
5
b8
5
b17
5
a12
6
b1
6
b18
6
b20
6
b19
7
a1
8
a11
8
a6
9
b2
9
b9
10
a10
11
a2
12
a13
13
b16
13
a7
14
b10
14
b14
14
b3
15
b13
15
b15
16
a8
17
b12
17
b11
18
a9
22
b4
23
a4
25
b5
26
b6
30
a5
32
A
B
2
Tableau des effectifs observés
4
< mé
5
5
Effectifs A
Effectifs B
Total
5
5
12
Total
7
11
18
15
20
35
6
6
6
6
7
Tableau des effectifs théoriques
< mé
8
8
9
Effectifs A
Effectifs B
Total
9
10
< mé
Effectifs A
Effectifs B
Total
13
14
14
14
15
15
16
Khi2 théorique
10%
5%
1%
17
17
18
Total
7.71
10.29
18
15
20
35
> mé
0.07
0.05
0.12
2.706
3.841
6.635
Total
0.07
0.05
0.12
0.14
0.10
0.24
Décision
H0
H0
H0
Attention à la restriction du test
concernant les effectifs théoriques.
22
23
25
26
30
32
15
> mé
7.29
9.71
17
Khi2 calculé
11
12
13
Nb valeurs
Médiane:
> mé
8
9
17
20
Page 24
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Test des signes
Ventes
Magasins
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Total:
Packaging 1
Packaging 2
Différences
0
10
9
4
8
6
9
3
12
10
15
9
5
6
10
6
122
1
9
6
2
5
5
7
2
8
8
11
3
6
8
8
4
93
-1
1
3
2
3
1
2
1
4
2
4
6
-1
-2
2
2
Nombre de +
Nombre de -
13
3
Signe
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
H0: Packging ont le même effet
H1 différence de perception->dope les ventes
Observations
Théoriques
Total
+
13
8
21
3
8
11
khi2 calc
3.4632
khi2 th
3.8415
Page 25
Total
16
16
32
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Khi2 et Excel
Fonction LOI.KHIDEUX: Excel demande une valeur et de ddl pour retourner ue probabilité.
0.86846767
Fonction KHI2.INVERSE: Excel demande le ddl et le risque d'erreur pour retourner ue valeur: le
kih2 théorique…
12.5915872
Fonction TEST.KHIDEUX: Donne le seuil de basculement de H1 vers H0 à partir des effectifs
observés et calculés.
0.02869779
Page 26
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
ANOVA et Excel – 1 facteur
Mag \ Cond
M1
M2
M3
Total
C1
C2
15
5
5
25
C3
25
10
5
40
C4
10
15
10
35
Total
65
30
40
135
115
60
60
235
Analyse de la variance avec Excel: -> Macros Complémentaires -> Utilitaires d'analyse:
Analyse de variance: un facteur
(Ici les colonnes, donc le conditionnement)
RAPPORT DÉTAILLÉ
Groupes
Nombre d'échantillonsSomme
C1
3
25
C2
3
40
C3
3
35
C4
3
135
Moyenne
8.33333333
13.3333333
11.6666667
45
Variance
33.3333333
108.333333
8.33333333
325
ANALYSE DE VARIANCE
Source des variations
Somme des carrés
Degré de liberté
Moyenne des carrés F
Probabilité
Valeur critique pour F
Entre Groupes 2622.91667
3 874.305556
7.3625731 0.01090962 4.06618028
A l'intérieur des groupes950
8
118.75
Total
3572.91667
11
Analyse de variance: un facteur
(Ici les lignes, donc les magasins)
RAPPORT DÉTAILLÉ
Groupes
Nombre d'échantillonsSomme
M1
4
115
M2
4
60
M3
4
60
Moyenne
28.75
15
15
Variance
622.916667
116.666667
283.333333
ANALYSE DE VARIANCE
Source des variations
Somme des carrés
Degré de liberté
Moyenne des carrés F
Probabilité
Valeur critique pour F
Entre Groupes 504.166667
2 252.083333 0.73930754 0.50434045 4.25649205
A l'intérieur des groupes
3068.75
9 340.972222
Total
3572.91667
11
ANOVA et Excel – 2 facteurs sans répétition
Analyse de variance: deux facteurs sans répétition d'expérience
RAPPORT DÉTAILLÉ
Nombre d'échantillonsSomme
Ligne 1
4
115
Ligne 2
4
60
Ligne 3
4
60
Colonne 1
Colonne 2
Colonne 3
Colonne 4
3
3
3
3
25
40
35
135
Moyenne
28.75
15
15
Variance
622.916667
116.666667
283.333333
8.33333333
13.3333333
11.6666667
45
33.3333333
108.333333
8.33333333
325
ANALYSE DE VARIANCE
Source des variations
Somme des carrés
Degré de liberté
Moyenne des carrés F
Probabilité
Valeur critique pour F
Lignes
504.166667
2 252.083333 3.39252336 0.10335864 5.14325285
Colonnes
2622.91667
3 874.305556 11.7663551 0.00633105 4.75706266
Erreur
445.833333
6 74.3055556
Total
3572.91667
11
Page 27
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Tests non paramétriques et Excel
L’utilitaire d’analyse livré en standard avec Excel peine pour proposer ce genre de tests. Des macros
existent pour combler cette lacune, dont celle de hdelboy que l’on trouve gratuitement à cette
adresse, avec un fichier pdf remarquable sur son utilisation ainsi que sur les tests en question.
http://hdelboy.club.fr/Nonparam.htm
Cette macro permet d’utiliser de très nombreux tests, ainsi que de construire les tables des lois
associées. Il suffit de décompacter l’archive et de cliquer sur un des fichiers d’extension .xlm, ce qui
lance Excel et donne ceci à l’écran
Saisissons les valeurs de notre premier exemple et utilisons le rau (rho) de Spearman : (Click the
button)
Puis :
Page 28
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Ce qui donne :
Même principe pour le W de Kendall.
Page 29
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
Tables statistiques
K h i 2
Table du Khi2
υ\ α
0,990
0,975
0,950
0,900
0,500
0,200
0,150
0,100
0,050
0,025
0,020
1
0,000
0,001
0,004
0,016
0,455
1,642
2,072
2,706
3,841
5,024
5,412
0,010
6,635
2
0,020
0,051
0,103
0,211
1,386
3,219
3,794
4,605
5,991
7,378
7,824
9,210
3
0,115
0,216
0,352
0,584
2,366
4,642
5,317
6,251
7,815
9,348
9,837
11,345
4
0,297
0,484
0,711
1,064
3,357
5,989
6,745
7,779
9,488
11,143
11,668
13,277
5
0,554
0,831
1,145
1,610
4,351
7,289
8,115
9,236
11,070
12,833
13,388
15,086
6
0,872
1,237
1,635
2,204
5,348
8,558
9,446
10,645
12,592
14,449
15,033
16,812
7
1,239
1,690
2,167
2,833
6,346
9,803
10,748
12,017
14,067
16,013
16,622
18,475
8
1,646
2,180
2,733
3,490
7,344
11,030
12,027
13,362
15,507
17,535
18,168
20,090
9
2,088
2,700
3,325
4,168
8,343
12,242
13,288
14,684
16,919
19,023
19,679
21,666
10
2,558
3,247
3,940
4,865
9,342
13,442
14,534
15,987
18,307
20,483
21,161
23,209
11
3,053
3,816
4,575
5,578
10,341
14,631
15,767
17,275
19,675
21,920
22,618
24,725
12
3,571
4,404
5,226
6,304
11,340
15,812
16,989
18,549
21,026
23,337
24,054
26,217
13
4,107
5,009
5,892
7,042
12,340
16,985
18,202
19,812
22,362
24,736
25,472
27,688
14
4,660
5,629
6,571
7,790
13,339
18,151
19,406
21,064
23,685
26,119
26,873
29,141
15
5,229
6,262
7,261
8,547
14,339
19,311
20,603
22,307
24,996
27,488
28,259
30,578
16
5,812
6,908
7,962
9,312
15,338
20,465
21,793
23,542
26,296
28,845
29,633
32,000
17
6,408
7,564
8,672
10,085
16,338
21,615
22,977
24,769
27,587
30,191
30,995
33,409
18
7,015
8,231
9,390
10,865
17,338
22,760
24,155
25,989
28,869
31,526
32,346
34,805
19
7,633
8,907
10,117
11,651
18,338
23,900
25,329
27,204
30,144
32,852
33,687
36,191
20
8,260
9,591
10,851
12,443
19,337
25,038
26,498
28,412
31,410
34,170
35,020
37,566
21
8,897
10,283
11,591
13,240
20,337
26,171
27,662
29,615
32,671
35,479
36,343
38,932
22
9,542
10,982
12,338
14,041
21,337
27,301
28,822
30,813
33,924
36,781
37,659
40,289
23
10,196
11,689
13,091
14,848
22,337
28,429
29,979
32,007
35,172
38,076
38,968
41,638
24
10,856
12,401
13,848
15,659
23,337
29,553
31,132
33,196
36,415
39,364
40,270
42,980
25
11,524
13,120
14,611
16,473
24,337
30,675
32,282
34,382
37,652
40,646
41,566
44,314
26
12,198
13,844
15,379
17,292
25,336
31,795
33,429
35,563
38,885
41,923
42,856
45,642
27
12,879
14,573
16,151
18,114
26,336
32,912
34,574
36,741
40,113
43,195
44,140
46,963
28
13,565
15,308
16,928
18,939
27,336
34,027
35,715
37,916
41,337
44,461
45,419
48,278
29
14,256
16,047
17,708
19,768
28,336
35,139
36,854
39,087
42,557
45,722
46,693
49,588
30
14,953
16,791
18,493
20,599
29,336
36,250
37,990
40,256
43,773
46,979
47,962
50,892
Page 30
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
S t u d e n t
Table de Student
ddl \ pro ba
0 ,9
1
0,1584
0 ,8
0 ,7
0 ,6
0,3249
0,5095
0,7265
0 ,5
0 ,4
1,0000
1,3764
0 ,3
1,9626
0 ,2
3,0777
0 ,1
0 ,0 5
0 ,0 2
0 ,0 1
6,3138
12,7062
31,8205
63,6567
2
0,1421
0,2887
0,4447
0,6172
0,8165
1,0607
1,3862
1,8856
2,9200
4,3027
6,9646
9,9248
3
0,1366
0,2767
0,4242
0,5844
0,7649
0,9785
1,2498
1,6377
2,3534
3,1824
4,5407
5,8409
4
0,1338
0,2707
0,4142
0,5686
0,7407
0,9410
1,1896
1,5332
2,1318
2,7764
3,7469
4,6041
5
0,1322
0,2672
0,4082
0,5594
0,7267
0,9195
1,1558
1,4759
2,0150
2,5706
3,3649
4,0321
6
0,1311
0,2648
0,4043
0,5534
0,7176
0,9057
1,1342
1,4398
1,9432
2,4469
3,1427
3,7074
7
0,1303
0,2632
0,4015
0,5491
0,7111
0,8960
1,1192
1,4149
1,8946
2,3646
2,9980
3,4995
8
0,1297
0,2619
0,3995
0,5459
0,7064
0,8889
1,1081
1,3968
1,8595
2,3060
2,8965
3,3554
9
0,1293
0,2610
0,3979
0,5435
0,7027
0,8834
1,0997
1,3830
1,8331
2,2622
2,8214
3,2498
10
0,1289
0,2602
0,3966
0,5415
0,6998
0,8791
1,0931
1,3722
1,8125
2,2281
2,7638
3,1693
11
0,1286
0,2596
0,3956
0,5399
0,6974
0,8755
1,0877
1,3634
1,7959
2,2010
2,7181
3,1058
12
0,1283
0,2590
0,3947
0,5386
0,6955
0,8726
1,0832
1,3562
1,7823
2,1788
2,6810
3,0545
13
0,1281
0,2586
0,3940
0,5375
0,6938
0,8702
1,0795
1,3502
1,7709
2,1604
2,6503
3,0123
14
0,1280
0,2582
0,3933
0,5366
0,6924
0,8681
1,0763
1,3450
1,7613
2,1448
2,6245
2,9768
15
0,1278
0,2579
0,3928
0,5357
0,6912
0,8662
1,0735
1,3406
1,7531
2,1314
2,6025
2,9467
16
0,1277
0,2576
0,3923
0,5350
0,6901
0,8647
1,0711
1,3368
1,7459
2,1199
2,5835
2,9208
17
0,1276
0,2573
0,3919
0,5344
0,6892
0,8633
1,0690
1,3334
1,7396
2,1098
2,5669
2,8982
18
0,1274
0,2571
0,3915
0,5338
0,6884
0,8620
1,0672
1,3304
1,7341
2,1009
2,5524
2,8784
19
0,1274
0,2569
0,3912
0,5333
0,6876
0,8610
1,0655
1,3277
1,7291
2,0930
2,5395
2,8609
20
0,1273
0,2567
0,3909
0,5329
0,6870
0,8600
1,0640
1,3253
1,7247
2,0860
2,5280
2,8453
21
0,1272
0,2566
0,3906
0,5325
0,6864
0,8591
1,0627
1,3232
1,7207
2,0796
2,5176
2,8314
22
0,1271
0,2564
0,3904
0,5321
0,6858
0,8583
1,0614
1,3212
1,7171
2,0739
2,5083
2,8188
23
0,1271
0,2563
0,3902
0,5317
0,6853
0,8575
1,0603
1,3195
1,7139
2,0687
2,4999
2,8073
24
0,1270
0,2562
0,3900
0,5314
0,6848
0,8569
1,0593
1,3178
1,7109
2,0639
2,4922
2,7969
25
0,1269
0,2561
0,3898
0,5312
0,6844
0,8562
1,0584
1,3163
1,7081
2,0595
2,4851
2,7874
26
0,1269
0,2560
0,3896
0,5309
0,6840
0,8557
1,0575
1,3150
1,7056
2,0555
2,4786
2,7787
27
0,1268
0,2559
0,3894
0,5306
0,6837
0,8551
1,0567
1,3137
1,7033
2,0518
2,4727
2,7707
28
0,1268
0,2558
0,3893
0,5304
0,6834
0,8546
1,0560
1,3125
1,7011
2,0484
2,4671
2,7633
29
0,1268
0,2557
0,3892
0,5302
0,6830
0,8542
1,0553
1,3114
1,6991
2,0452
2,4620
2,7564
30
0,1267
0,2556
0,3890
0,5300
0,6828
0,8538
1,0547
1,3104
1,6973
2,0423
2,4573
2,7500
Page 31
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
F i s h e r
Tables de Fisher
Risque d'erreur (α):
Fisher
ddl2\ddl1
1
1
161,45
2
18,51
3
10,13
4
7,71
5
6,61
6
5,99
7
5,59
5,32
8
9
5,12
4,96
10
11
4,84
4,75
12
13
4,67
14
4,60
15
4,54
16
4,49
4,45
17
18
4,41
4,38
19
20
4,35
21
4,32
22
4,30
23
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26
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27
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28
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29
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4,03
4,00
60
100
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10000
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Fisher
2
199,50
19,00
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5,79
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4,26
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3,15
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3,07
3,00
3
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3,24
3,20
3,16
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3,01
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2,53
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2,37
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2,29
2,21
Risque d'erreur (α):
5%
6
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3,22
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3,00
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2,66
2,63
2,60
2,57
2,55
2,53
2,51
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2,46
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2,42
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2,19
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2,17
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2,09
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2,10
2,03
2,02
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2,30
2,28
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2,25
2,24
2,22
2,21
2,12
2,07
2,04
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2,54
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2,41
2,38
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2,27
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2,24
2,22
2,20
2,19
2,18
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2,08
2,03
1,99
1,93
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4,00
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2,79
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2,60
2,53
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2,38
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2,31
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2,23
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2,09
2,00
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1,92
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100000
249,05 254,31
19,45
19,50
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5,63
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3,23
3,12
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2,90
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2,74
2,54
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2,40
2,51
2,30
2,42
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2,35
2,13
2,29
2,07
2,24
2,01
2,19
1,96
2,15
1,92
2,11
1,88
2,08
1,84
2,05
1,81
2,03
1,78
2,01
1,76
1,98
1,73
1,96
1,71
1,95
1,69
1,93
1,67
1,91
1,65
1,90
1,64
1,89
1,62
1,79
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1,74
1,44
1,70
1,39
1,63
1,28
1,61
1,25
1,52
1,02
1%
ddl2\ddl1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
24
100000
1
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99,00
99,17
99,25
99,30
99,33
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99,37
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99,40
99,42
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99,50
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30,82
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27,35
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26,13
4
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18,00
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10,67
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10,16
10,05
9,89
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6
13,75
10,92
9,78
9,15
8,75
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8,10
7,98
7,87
7,72
7,31
6,88
7
12,25
9,55
8,45
7,85
7,46
7,19
6,99
6,84
6,72
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6,47
6,07
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8
11,26
8,65
7,59
7,01
6,63
6,37
6,18
6,03
5,91
5,81
5,67
5,28
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9
10,56
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6,99
6,42
6,06
5,80
5,61
5,47
5,35
5,26
5,11
4,73
4,31
10
10,04
7,56
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5,39
5,20
5,06
4,94
4,85
4,71
4,33
3,91
11
9,65
7,21
6,22
5,67
5,32
5,07
4,89
4,74
4,63
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4,40
4,02
3,60
12
9,33
6,93
5,95
5,41
5,06
4,82
4,64
4,50
4,39
4,30
4,16
3,78
3,36
13
9,07
6,70
5,74
5,21
4,86
4,62
4,44
4,30
4,19
4,10
3,96
3,59
3,17
14
8,86
6,51
5,56
5,04
4,69
4,46
4,28
4,14
4,03
3,94
3,80
3,43
3,00
15
8,68
6,36
5,42
4,89
4,56
4,32
4,14
4,00
3,89
3,80
3,67
3,29
2,87
16
8,53
6,23
5,29
4,77
4,44
4,20
4,03
3,89
3,78
3,69
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3,18
2,75
17
8,40
6,11
5,18
4,67
4,34
4,10
3,93
3,79
3,68
3,59
3,46
3,08
2,65
18
8,29
6,01
5,09
4,58
4,25
4,01
3,84
3,71
3,60
3,51
3,37
3,00
2,57
19
8,18
5,93
5,01
4,50
4,17
3,94
3,77
3,63
3,52
3,43
3,30
2,92
2,49
20
8,10
5,85
4,94
4,43
4,10
3,87
3,70
3,56
3,46
3,37
3,23
2,86
2,42
21
8,02
5,78
4,87
4,37
4,04
3,81
3,64
3,51
3,40
3,31
3,17
2,80
2,36
22
7,95
5,72
4,82
4,31
3,99
3,76
3,59
3,45
3,35
3,26
3,12
2,75
2,31
23
7,88
5,66
4,76
4,26
3,94
3,71
3,54
3,41
3,30
3,21
3,07
2,70
2,26
24
7,82
5,61
4,72
4,22
3,90
3,67
3,50
3,36
3,26
3,17
3,03
2,66
2,21
25
7,77
5,57
4,68
4,18
3,85
3,63
3,46
3,32
3,22
3,13
2,99
2,62
2,17
26
7,72
5,53
4,64
4,14
3,82
3,59
3,42
3,29
3,18
3,09
2,96
2,58
2,13
27
7,68
5,49
4,60
4,11
3,78
3,56
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3,26
3,15
3,06
2,93
2,55
2,10
28
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5,45
4,57
4,07
3,75
3,53
3,36
3,23
3,12
3,03
2,90
2,52
2,06
29
7,60
5,42
4,54
4,04
3,73
3,50
3,33
3,20
3,09
3,00
2,87
2,49
2,03
30
7,56
5,39
4,51
4,02
3,70
3,47
3,30
3,17
3,07
2,98
2,84
2,47
2,01
40
7,31
5,18
4,31
3,83
3,51
3,29
3,12
2,99
2,89
2,80
2,66
2,29
1,80
50
7,17
5,06
4,20
3,72
3,41
3,19
3,02
2,89
2,78
2,70
2,56
2,18
1,68
60
7,08
4,98
4,13
3,65
3,34
3,12
2,95
2,82
2,72
2,63
2,50
2,12
1,60
100
6,90
4,82
3,98
3,51
3,21
2,99
2,82
2,69
2,59
2,50
2,37
1,98
1,43
6,85
4,79
3,95
3,48
3,17
2,96
2,79
2,66
2,56
2,47
2,34
1,95
1,38
120
10000
6,64
4,61
3,78
3,32
3,02
2,80
2,64
2,51
2,41
2,32
2,19
1,79
1,04
Page 32
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
K o l m o g o r o v
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
Table de Kolmogorov-Smirnov
Risque d'erreur
0,2
0,15
0,1
0,05
0,01
0,9
0,925
0,95
0,975
0,995
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0,929
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0,597
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0,338
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0,274
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0,27
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0,2
0,22
0,24
0,29
0,18
0,19
0,21
0,23
0,27
1.07/
> 35
1,14
____
√ N
1,22
____
√ N
Page 33
1,36
____
√ N
1,63
____
√ N
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
C o e f
C o r r é l a t i o n
Table des valeurs significatives du coefficient de corrélation
Cette table présente les valeurs au-delà desquelles le coefficient de
corrélation est déclaré significatif, pour un seuil de signification
déterminé et un nombre donné de paires d’observations de x et y
ddl
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
0,1
0,9877
0,9000
0,8054
0,7293
0,6694
0,6215
0,5822
0,5494
0,5214
0,4973
0,4762
0,4575
0,4409
0,4259
0,4124
0,4000
0,3887
0,3783
0,3687
0,3598
0,3233
0,2960
0,2746
0,2573
0,2428
0,2306
0,2108
0,1954
0,1829
0,1726
0,1638
Risque d'erreur
0,05
0,02
0,01
0,9969
0,9995
0,9999
0,9500
0,9800
0,9900
0,8783
0,9343
0,9587
0,8114
0,8822
0,9172
0,7545
0,8329
0,8745
0,7067
0,7887
0,8343
0,6664
0,7498
0,7977
0,6319
0,7155
0,7646
0,6021
0,6851
0,7348
0,5760
0,6581
0,7079
0,5529
0,6339
0,6835
0,5324
0,6120
0,6614
0,5139
0,5923
0,6411
0,4973
0,5742
0,6226
0,4821
0,5577
0,6055
0,4683
0,5425
0,5897
0,4555
0,5285
0,5751
0,4438
0,5155
0,5614
0,4329
0,5034
0,5487
0,4227
0,4921
0,5368
0,3809
0,4451
0,4869
0,3494
0,4093
0,4487
0,3246
0,3810
0,4182
0,3044
0,3578
0,3932
0,2875
0,3384
0,3721
0,2732
0,3218
0,3541
0,2500
0,2948
0,3248
0,2319
0,2737
0,3017
0,2172
0,2565
0,2830
0,2050
0,2422
0,2673
0,1946
0,2301
0,2540
Page 34
0,001
0,9999
0,9990
0,9912
0,9741
0,9507
0,9249
0,8982
0,8721
0,8471
0,8233
0,8010
0,7800
0,7603
0,7420
0,7246
0,7084
0,6932
0,6787
0,6652
0,6524
0,5974
0,5541
0,5189
0,4896
0,4648
0,4433
0,4078
0,3799
0,3568
0,3375
0,3211
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
L o i
N o r m a l e
Table de la loi normale centrée réduite
υ
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,50000
0,53983
0,57926
0,61791
0,65542
0,50399
0,54380
0,58317
0,62172
0,65910
0,50798
0,54776
0,58706
0,62552
0,66276
0,51197
0,55172
0,59095
0,62930
0,66640
0,51595
0,55567
0,59483
0,63307
0,67003
0,51994
0,55962
0,59871
0,63683
0,67364
0,52392
0,56356
0,60257
0,64058
0,67724
0,52790
0,56749
0,60642
0,64431
0,68082
0,53188
0,57142
0,61026
0,64803
0,68439
0,53586
0,57535
0,61409
0,65173
0,68793
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,69146
0,72575
0,75804
0,78814
0,81594
0,84134
0,69497
0,72907
0,76115
0,79103
0,81859
0,84375
0,69847
0,73237
0,76424
0,79389
0,82121
0,84614
0,70194
0,73565
0,76730
0,79673
0,82381
0,84849
0,70540
0,73891
0,77035
0,79955
0,82639
0,85083
0,70884
0,74215
0,77337
0,80234
0,82894
0,85314
0,71226
0,74537
0,77637
0,80511
0,83147
0,85543
0,71566
0,74857
0,77935
0,80785
0,83398
0,85769
0,71904
0,75175
0,78230
0,81057
0,83646
0,85993
0,72240
0,75490
0,78524
0,81327
0,83891
0,86214
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0,86433
0,88493
0,90320
0,91924
0,93319
0,86650
0,88686
0,90490
0,92073
0,93448
0,86864
0,88877
0,90658
0,92220
0,93574
0,87076
0,89065
0,90824
0,92364
0,93699
0,87286
0,89251
0,90988
0,92507
0,93822
0,87493
0,89435
0,91149
0,92647
0,93943
0,87698
0,89617
0,91309
0,92785
0,94062
0,87900
0,89796
0,91466
0,92922
0,94179
0,88100
0,89973
0,91621
0,93056
0,94295
0,88298
0,90147
0,91774
0,93189
0,94408
1,6
1,7
1,8
1,9
2
0,94520
0,95543
0,96407
0,97128
0,97725
0,94630
0,95637
0,96485
0,97193
0,97778
0,94738
0,95728
0,96562
0,97257
0,97831
0,94845
0,95818
0,96638
0,97320
0,97882
0,94950
0,95907
0,96712
0,97381
0,97932
0,95053
0,95994
0,96784
0,97441
0,97982
0,95154
0,96080
0,96856
0,97500
0,98030
0,95254
0,96164
0,96926
0,97558
0,98077
0,95352
0,96246
0,96995
0,97615
0,98124
0,95449
0,96327
0,97062
0,97670
0,98169
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
0,98214
0,98610
0,98928
0,99180
0,99379
0,98257
0,98645
0,98956
0,99202
0,99396
0,98300
0,98679
0,98983
0,99224
0,99413
0,98341
0,98713
0,99010
0,99245
0,99430
0,98382
0,98745
0,99036
0,99266
0,99446
0,98422
0,98778
0,99061
0,99286
0,99461
0,98461
0,98809
0,99086
0,99305
0,99477
0,98500
0,98840
0,99111
0,99324
0,99492
0,98537
0,98870
0,99134
0,99343
0,99506
0,98574
0,98899
0,99158
0,99361
0,99520
2,6
2,7
2,8
2,9
0,99534
0,99653
0,99744
0,99813
0,99547
0,99664
0,99752
0,99819
0,99560
0,99674
0,99760
0,99825
0,99573
0,99683
0,99767
0,99831
0,99585
0,99693
0,99774
0,99836
0,99598
0,99702
0,99781
0,99841
0,99609
0,99711
0,99788
0,99846
0,99621
0,99720
0,99795
0,99851
0,99632
0,99728
0,99801
0,99856
0,99643
0,99736
0,99807
0,99861
Page 35
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
S p e a r m a n
Tables des valeurs critiques du Rs de Spearman
n\α
0.100
0.050
0.010
4
5
6
7
8
9
0.8000
0.7000
0.6000
0.5357
0.5000
0.4667
0.8000
0.8000
0.7714
0.6786
0.6190
0.5833
0.9000
0.8286
0.7450
0.7143
0.6833
10
11
12
13
14
15
0.4424
0.4182
0.3986
0.3791
0.3626
0.3500
0.5515
0.5273
0.4965
0.4780
0.4593
0.4429
0.6364
0.6090
0.5804
0.5549
0.5341
0.5179
16
17
18
19
20
0.3382
0.3260
0.3148
0.3070
0.2977
0.4265
0.4118
0.3994
0.3895
0.3789
0.5000
0.4853
0.4716
0.4579
0.4551
21
22
23
24
25
0.2909
0.2829
0.2767
0.2704
0.2646
0.3688
0.3597
0.3518
0.3435
0.3362
0.4351
0.4241
0.4150
0.4061
0.3977
26
27
28
29
30
0.2588
0.2540
0.2490
0.2443
0.2400
0.3299
0.3236
0.3175
0.3113
0.3059
0.3894
0.3822
0.3749
0.3685
0.3620
Page 36
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
T a u
K e n d a l l
Table du tau de Kendall
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.2
0.1
0.05
0.02
0.01
1.00000
0.80000
0.60000
0.52381
0.42857
0.38889
0.37778
0.34545
0.30303
0.30769
0.27473
0.27619
0.25000
0.25000
0.24183
0.22807
0.22105
0.20952
0.20346
0.20158
0.19565
0.19333
0.18769
0.17949
0.17989
0.17241
0.17241
1.00000
0.80000
0.73333
0.61905
0.57143
0.50000
0.46667
0.41818
0.39394
0.35897
0.36264
0.33333
0.31667
0.30882
0.29412
0.28655
0.27368
0.26667
0.26407
0.25692
0.24638
0.24000
0.23692
0.23077
0.22751
0.22167
0.21839
1.00000
0.86667
0.71429
0.64286
0.55556
0.51111
0.49091
0.45455
0.43590
0.40659
0.39048
0.38333
0.36765
0.34641
0.33333
0.32632
0.31429
0.30736
0.29644
0.28986
0.28667
0.28000
0.27066
0.26455
0.26108
0.25517
1.00000
0.86667
0.80952
0.71429
0.66667
0.60000
0.56364
0.54545
0.51282
0.47253
0.46667
0.43333
0.42647
0.41176
0.39181
0.37895
0.37143
0.35931
0.35178
0.34058
0.33333
0.32923
0.32194
0.31217
0.31034
0.30115
1.00000
0.90476
0.78571
0.72222
0.64444
0.60000
0.57576
0.56410
0.51648
0.50476
0.48333
0.47059
0.45098
0.43860
0.42105
0.40952
0.39394
0.39130
0.37681
0.36670
0.36000
0.35618
0.34392
0.33990
0.33333
Page 37
BA – pour IUP Commerce Bordeaux
W
K e n d a l l
Table du coefficient de concordance de Kendall (W)
Valeurs supplémentaires
pour N=3
k
s
7
Valeurs de n
3
4
5
6
Valeurs de k
Valeurs à 0,05
3
4
5
6
8
10
15
20
-
3
4
5
6
8
10
15
20
-
-
48.1
60
89.8
119.7
49.5
62.6
75.7
101.7
127.8
192.9
258
-
66.8
85.1
131
177
61.4
80.5
99.5
137.4
175.3
269.8
364.2
64.4
88.4
112.3
136.1
183.7
231.2
349.8
468.5
Valeurs à 0,01
75.6
109.3
142.8
176.1
242.7
309.1
475.2
641.2
103.9
143.3
182.4
221.4
299
376.7
570.5
764.4
157.3
217
276.2
335.2
453.1
571
864.9
1158.7
9
12
14
16
18
54
71.9
83.8
95.8
107.7
122.8
176.2
229.4
282.4
388.3
494
758.2
1022.2
185.6
265
343.8
422.6
579.9
737
1129.5
1521.9
9
12
14
16
18
75.9
103.5
121.9
140.2
158.6
W i l c o x o n
Test des signes et des rangs de Wilcoxon
n\a
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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BA – pour IUP Commerce Bordeaux
D u r b i n - W a t s o n
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1,76
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K=
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K=5
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