Déterminer les coordonnées du point d`intersection de deux droites

EQUATIONS DE DROITES
Déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites
Théorème :
Les coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes sont les
solutions du système formé des deux équations de droites.
Après avoir déterminé que les droites sont sécantes, il faut donc résoudre le système formé
par les deux équations.
Au besoin revoir comment déterminer la position relative de deux droites.
Exemples :
Déterminer les coordonnées des points d’intersection des droites :
d1 : y = 2x + 5 et d2 : y = –3x + 1
d1 et d2 sont deux droites d’équation y = mx + p. Comme m  m’, elles sont sécantes.
On a donc y = 2x + 5 = –3x + 1
On résout : 2x + 5 = –3x + 1, on trouve x = –4/5
Et en remplaçant x par sa valeur dans une des deux équations : y = 17/5
4 17
Donc les coordonnées du point d’intersection I des deux droites d1 et d2 sont : I(– ;
)
5 5
Déterminer les coordonnées des points d’intersection des droites :
d1 : y = 1 – 2x et d2 : x = –3
d1 et d2 sont deux droites d’équation y = mx + p et x = k donc elles sont sécantes.
En remplaçant x par sa valeur dans l’autre équation on trouve : y = 7.
Donc les coordonnées du point d’intersection I des deux droites d1 et d2 sont : I(–3 ; 7)
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1


On considère, dans un repère (O ; i , j ) les droites :
d1 : y = x – 2,
d2 : y = 2x + 1
et d3 : x = 1
Déterminer les coordonnées des points d’intersection de ces droites, A =
d1  d2 et B = d1  d3
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Exercice 2
On considère, dans un repère (O ;


i , j ) les droites :
–x + 3
4
Déterminer les coordonnées des points d’intersection de ces droites, A =
d1 : y = 3x + 1,
d2 : x = –5
et
d3 : y =
d1  d2 et B = d1  d3
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Corrigé 1


On considère, dans un repère (O ; i , j ) les droites :
d1 : y = x – 2,
d2 : y = 2x + 1
et d3 : x = 1
Déterminer les coordonnées des points d’intersection de ces droites, A =
Pour A :
Pour B :
d1  d2 et B = d1  d3
A appartient à d1 et d2 donc y = x – 2 = 2x + 1
On résout x – 2 = 2x + 1 et on trouve x = –3
Donc y = –3 – 2 = –5
A(–3 ; –5)
B appartient à d3 donc x = 1
B appartient à d1 donc y = 1 – 2 = –1
B(1 ; –1)
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Corrigé 2
On considère, dans un repère (O ;


i , j ) les droites :
–x + 3
4
Déterminer les coordonnées des points d’intersection de ces droites, A =
Pour A :
A appartient à d2 donc x = –5
A appartient à d1 donc y = 3×(–5) + 1 = –14
A(–5 ; –14)
–x + 3
Pour B :
B appartient à d1 et d3 donc y = 3x + 1=
4
–x + 3
1
On résout 3x + 1 =
et on trouve x = –
4
13
d1 : y = 3x + 1,
d2 : x = –5
et
d3 : y =
d1  d2 et B = d1  d3
Au besoin revoir la résolution des équations du premier degré
Donc
B(–
y = 3×(– 1 ) + 1 = – 10
13
13
1
10
;–
)
13
13
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