Exercice 1 - Latekexos

Exercice 1
Seconde/Exp-algebriques/exo-111/texte.tex
Héron d’Alexandrie, mathématicien grec (75 à 150 après JC) a donné son nom à une formule permettant de
calculer la surface d’un triangle connaissant la longueur de chacun de ses trois côtés.
Formule de Héron
S=
b
a
p
p(p − a)(p − b)(p − c)
avec p =
c
a+b+c
2
Certains auteurs estiment que cette formule que Héron utilise dans l’un de ses ouvrages concernant les problèmes
de mesure était déjà connue d’Archimède (287 à 212 av. JC).
Le but de cet exercice est de démontrer cette formule en envisageant d’abord quelques cas particuliers.
1. Vérifier la formule de Héron dans le cas particulier d’un triangle équilatéral (figure 1, page 1).
✎ On pourra commencer par calculer la hauteur h d’un triangle équilatéral de côté a.
2. Vérifier la formule de Héron dans le cas particulier d’un triangle rectangle isocèle (figure 2, page 1).
3. Vérifier la formule de Héron dans le cas particulier d’un triangle isocèle (figure 3, page 1).
4. Vérifier la formule de Héron dans le cas particulier d’un triangle rectangle (figure 4, page 1).
5. Vérifier la formule de Héron dans le cas particulier d’un triangle quelconque (figure 5, page 1).
a
a
h
b
a
a
a
a
a
b
Fig. 1 – Exercice 1
Fig. 2 – Exercice 1
Fig. 3 – Exercice 1
b
a
a
c
d
b
Fig. 5 – Exercice 1
Fig. 4 – Exercice 1
1
c
h
e