DEPERDITIONS THERMIQUES

TP - L3 Physique - Plate-forme TTE - C.E.S.I.R.E. - Université Joseph Fourier - Grenoble
DEPERDITIONS THERMIQUES
B UT DU T.P.
Il s’agit de simuler et de comprendre les mécanismes de déperditions thermiques d’un local chauffé.
Attention :
Il est recommandé de commencer l’enregistrement de la température dès le début de la séance. Le
temps nécessaire pour atteindre l’équilibre est en effet assez long (plus d’une heure et demie.).
L’abbréviation (⇒ doc) signifie « Allez consultez le document annexe : topo sur le transfert de chaleur
et/ou documents techniques sur la table du TP ».
1. I NTRODUCTION
Si l’on chauffe un objet avec une puissance constante, sa température s’élève jusqu’à atteindre une
valeur d’équilibre lorsque la puissance qu’il reçoit est égale à la puissance qu’il cède au milieu extérieur.
On dit alors que l’on a atteint le régime permanent. En fait pour un objet de dimensions non négligeables,
c’est la distribution des températures qui atteint un régime d’équilibre et elle dépend des mécanismes
d’échange thermique avec le milieu extérieur : conduction, convection et rayonnement.
Dans ce TP, nous utiliserons une enceinte fermée dont les cinq faces en bois sont isolées par du
polystyrène et la sixième constituée de Lucoflex. Cette enceinte est pourvue à l’intérieur d’une ampoule.
On simule ainsi, très grossièrement, un local (maison ou appartement) muni de son chauffage. A l’aide
des données du DTU (Documentation Technique Unifiée) et du CSTB (Centre Scientifique et Technique
du Bâtiment), nous allons calculer le coefficient de déperdition thermique de notre local. La mesure
de la vitesse de mise en équilibre de l’enceinte nous permettra de déterminer sa constante de temps
d’inertie thermique. De la mesure des distributions de température à l’équilibre, nous pourrons déduire
le coefficient de déperdition réel et la nature des échanges thermiques qui contribuent à ces déperditions.
Pour plus de détails sur les échanges par conduction, convection et rayonnement, on se reportera au
polycopié "Modes de transmission de la chaleur". Il est temps de le lire maintenant si vous ne l’avez pas
déjà fait.
2. C ONDUCTION THERMIQUE À TRAVERS UNE PAROI
Considérons une paroi plane, homogène et d’épaisseur e, dont l’une des faces est à la température T1
et l’autre à la température T2 ( T1 > T2 ).
La loi de Fourier :
P = dQ/dt = −kS(dT /dx)
nous donne une relation entre la puissance thermique P (unité W ) qui traverse une surface S parallèle
à la paroi et le gradient de température dT /dx perpendiculaire à cette surface, k étant la conductivité
thermique (unité W m−1 K −1 ) du matériau constituant la paroi. D’après la loi de Fourier, il apparaît que
si la puissance thermique se conserve en traversant la paroi (absence de sources volumiques de chaleur),
la température varie linéairement dans la paroi :
dT /dx = Cste = (T2 − T1 )/e
La paroi est donc en équilibre thermique. On peut alors exprimer la puissance thermique qui la traverse
par :
P = kS(T1 − T2 )/e ou P = K(T1 − T2 ) ou P = (T1 − T2 )/Rth
K = kS/e est le coefficient de transmission de la paroi (unité W.K −1 )
Rth = 1/K = e/kS est la résistance thermique de la paroi (unité K.W −1 )
Si une paroi est constituée de couches successives de même surface, d’épaisseurs e1 , e2 , e3 ,... et de
conductivité thermique k1 , k2 , k3 ,... on montre aisément que sa résistance thermique est la somme des
résistances des couches "en série" :
(
)
Rth = Rth1 + Rth2 + Rth3 + ... = S1 ke11 + ke22 + ke33 + ... ou K1 = K11 + K12 + K13 + ...
1
Remarque : on parle souvent au lieu de puissance, de flux thermique (unité W/m2 ) qui est la puissance
thermique par unité de surface.
3. C ONVECTION ET RAYONNEMENT À LA SURFACE D ’ UNE PAROI
Si la surface d’une paroi à la température Tp est en contact avec l’air à la température Ta , dès que
l’épaisseur de la couche d’air atteint quelques centimètres, les échanges dus à la conduction thermique
de l’air (k = 0.02W m−1 K −1 ) deviennent négligeables par rapport aux échanges par convection et par
rayonnement.
La convection naturelle ou convection libre résulte de la poussée d’Archimède qui s’exerce sur un
volume d’air dont la densité diminue lorsqu’il se trouve au voisinage d’une paroi "chaude". En présence
de vent ou avec l’aide d’un dispositif mécanique (ventilateur), la vitesse de l’air est plus élevée ; on est
alors en présence de convection forcée.
L’émission d’un rayonnement électromagnétique par la surface à la température Tp , bien que partiellement compensée par la réception d’un rayonnement provenant du milieu environnant à la température Ta ,
participe aussi aux échanges thermiques de surface. Sans entrer dans les équations complexes décrivant
ces deux phénomènes, nous nous contenterons d’une approche "phénoménologique" et nous écrirons par
analogie avec les équations de conduction, qu’à l’équilibre thermique, la puissance échangée au niveau
de la surface est :
P = Pconv + Pray = hconv (Tp − Ta )S + hray (Tp − Ta )S
soit P = h(Tp − Ta )S avec h = hconv + hray
les transferts de chaleur par rayonnement et convection se faisant en parallèle. Les coefficients hconv
et hray sont les coefficients de transmission surfacique ou coefficients d’échange de surface (unité
W m−2 K −1 ). Ces échanges thermiques de surface, plus ou moins importants, sont représentés par une
résistance thermique superficielle :
RS = 1/hS = 1/(hconv + hray )S
qui vient s’ajouter à la résistance thermique de conduction de la paroi.
L’expérience montre que les coefficients de transmission surfaciques hconv et hray varient légèrement
avec la température (voir les courbes ci-dessous). La courbe de hray est donnée pour un corps noir
(émissivité ε égale à 1). Pour une surface réelle hray est à multiplier par son émissivité ε qui est inférieure
à 1. La courbe hconv est donnée dans le cas de convection "libre". Pour une convection "forcée" (vent ou
air pulsé), hconv est à multiplier par un facteur allant de 3 à 5.
4. C OEFFICIENT DE DÉPERDITION D ’ UNE ENCEINTE FERMÉE
La puissance perdue par l’enceinte est bien évidemment la somme des puissances perdues à travers
chaque paroi. Si l’on ne considère qu’une seule paroi, on peut l’assimiler à plusieurs résistances thermiques en série :
- résistance de surface intérieure = h1i S (indice i pour intérieur)
∑ ej
- résistance thermique de conduction =
où j indexe le nombre de couches à traverser
kj S
j
- résistance de surface extérieure = he1S (indice e pour extérieur)
On aura donc pour la paroi d’indice m :
2

Rm =  h1i S

∑ ej
1 
+
+
=
kj S he S
1
Km
j
A l’équilibre thermique, pour une puissance dissipée P , on aura une différence entre température
∑ 1
∑
Km =
intérieure Ti et température extérieure Te : P = d(Ti − Te ) avec d =
Rm
m
m
d étant le coefficient de déperdition thermique global de l’enceinte.
Remarque
La relation P = d(Ti − Te ) peut aussi être valable dans une situation hors équilibre. En effet si la
température intérieure Ti est une fonction du temps, on aura la relation P (t) = d(Ti (t)−Te ) à tout instant
t, P (t) étant la puissance perdue par l’enceinte entre les instants t et t + dt. Ce n’est qu’à l’équilibre que
P (t) = P (puissance fournie).
5. I NERTIE THERMIQUE DE L’ ENCEINTE
L’équilibre thermique, s’il se conçoit bien théoriquement, est en pratique une notion limite. Supposons
le système en équilibre à une température T1 . Si l’on modifie brusquement l’une des conditions de cet
équilibre, l’évolution de la température du système en fonction du temps T (t) se fera vers une autre
température d’équilibre T2 . T (t) peut en général être décrite par une loi exponentielle
T (t) = T1 + (T2 − T1 )(1 − e−t/τ )
avec T1 température à l’instant t = 0
T2 température asymptotique à l’équilibre (t → ∞)
et τ constante de temps d’inertie thermique du système.
Si l’on s’intéresse à la différence de température θ = T (t) − T1 , en posant θeq = (T2 − T1 ), on aura
alors :
θ = θeq (1 − e−t/τ )
Cette constante de temps τ , parfois défavorable car pouvant conduire à un temps de mise en équilibre
long, peut être utile au contraire dans d’autres cas, car, une fois la température d’équilibre atteinte, cette
dernière variera lentement si les paramètres externes fluctuent.
6. M ANIPULATION
La mesure des températures sur la boîte s’effectue à l’aide de thermocouples placés en divers points
des parois ( ⇒ doc et examen de la boîte).
6.1. Montage. Ne mettre le chauffage en marche qu’une fois tous les branchements effectués et les appareils de mesure réglés. Effectuer un montage qui permettra, à l’aide d’un voltmètre, d’un ampèremètre
et d’un double interrupteur, de mesurer la puissance qui sera dissipée à l’intérieur de l’enceinte. Ce montage doit permettre de fixer la tension à une valeur telle que cette puissance soit de 7 Watts environ, sans
pour autant chauffer l’intérieur de l’enceinte (du moins pour l’instant !).
Pour enregistrer les variations de température au cours du temps à l’intérieur de l’enceinte, on utlisera
le programme labview ”déperdition9.vi” que vous trouverez dans Poste de Travail/ Crip(C :) / Ni.
Pour démarrer le programme, appuyez sur la flêche blanche en haut à gauche, s’ouvre alors une boite
de dialogue vous permettant de donner un nom au fichier dans lequel seront enregistrées les données.
6.2. Enregistrement. Laisser le programme tourner. Enregistrer d’abord la température intérieure de la
boîte porte ouverte pendant quelques instants, puis porte fermée pendant quelques instants également.
Expliquez l’enregistrement obtenu. Mettre alors en marche le chauffage, et enregistrer l’évolution de la
température intérieure de la boîte pendant 90 minutes environ. Ne pas arrêter le chauffage au bout de ce
temps mais arrêter le programme (bouton STOP) puis le reprendre en changeant le nom du fichier dans
lequel s’inscriront les données ; prendre quelques points et enfin couper le chauffage, laisser l’enregistrement courir pendant 90 minutes environ.
3
7. C ALCULS " THÉORIQUES "
Pendant le temps nécessaire au premier enregistrement, calculer les résistances thermiques théoriques
des différentes parois de l’enceinte à l’aide des valeurs de conductivités thermiques et de résistances de
surface du DTU (Documentation Technique Unifiée du Centre Scientifique et Technique du Bâtiment
⇒ doc).
Pour ce calcul, on pourra supposer que la chaleur "s’écoule" perpendiculairement aux diverses faces
de la boîte ; ceci revient à négliger les pertes par les angles de la boîte. Une telle simplification vous
semble-t-elle justifiée dans le cas considéré ? Si tel n’est pas le cas, quelle approche plus réaliste pouvezvous proposer ?
Vous ne calculerez, avec cette hypothèse simplificatrice, que les résistances thermiques de la face
supérieure et de la porte en Lucoflex. Après vérification de vos résultats par l’enseignant, celui-ci vous
donnera les valeurs des résistances thermiques des autres parois. Calculer alors le coefficient théorique
total dt de déperdition thermique de l’enceinte. En déduire une prévision de la température d’équilibre à
l’intérieur de l’enceinte Teq1 .
8. E XPLOITATION DE L’ ENREGISTREMENT
On va principalement s’intéresser à la courbe donnant la température à l’intérieur de la boîte (thermocouple T c5 ) en fonction du temps. Il est en fait plus judicieux de tracer la température différentielle
T c5 − T c6 où T c6 est le thermocouple permettant de prendre la température ambiante.
L’enregistrement informatique va nous permettre de faire des ajustements de la courbe expérimentale,
par des courbes mono ou bi exponentielles. Il va falloir faire varier 3 à 5 variables d’ajustement. Pour aller
plus vite et ne pas obtenir de résultats absurdes, il vaut mieux toujours commencer par une estimation
grossière de ces paramètres
Trouver une méthode graphique qui vous permettra, à l’aide du premier enregistrement et d’un seul
graphique, de déterminer les valeurs des variables ajustables dont vous avez besoin.
Déterminer la température d’équilibre à l’intérieur de l’enceinte Teq2 . Une seule constante de temps τ
est-elle suffisante pour représenter la mise en équilibre de l’enceinte ? Essayer d’évaluer la précision sur
ces résultats.
Comparer les valeurs mesurée Teq2 et calculée Teq1 de la température d’équilibre. Conclusions.
On rappelle qu’une méthode graphique ne consiste pas à résoudre un système de 2 équations à 2
inconnues. A partir de la valeur de la constante de temps, estimer le temps au bout duquel on sera
environ à 2% de l’équilibre.
Comparer les valeurs de température d’équilibre obtenues par la méthode graphique d’une part (Teq2 )
et par les mesures d’autre part (Teq3 ). Comparer également le temps estimé pour atteindre l’équilibre et
le temps effectivement écoulé. Conclusions.
En utilisant le début de l’enregistrement au cours du refroidissement, évaluer la constante de temps et
la comparer à la valeur obtenue précédemment.
Si vous avez le temps, déterminez de la même manière les temps caractéristiques correspondant aux
différents thermocouples T c1 , T c2 , T c3 , T c4 . Discutez les résultats obtenus.
9. C OEFFICIENTS D ’ ÉCHANGE DE SURFACE
Pour déterminer les coefficients d’échange de surface, dessiner le schéma électrique équivalent à la
paroi de Lucoflex (⇒ doc).
A l’aide des mesures précédentes et du schéma électrique équivalent, calculer les coefficients d’échange
globaux de surface de la paroi en Lucoflex pour les côtés noir et blanc à l’intérieur ainsi qu’à l’extérieur
soit quatre coefficients (Utiliser le fait que l’on connaît la conductivité thermique du Lucoflex).
Déterminer l’émissivité ε de la paroi claire en supposant que la paroi noire a une émissivité de 1.
Comparer aux valeurs théoriques.
Déduire également la puissance traversant la paroi de Lucoflex. Conclusions physiques.
A NNEXE :
Caratérisiques des matériaux.
– Lucoflex : épaisseur 10 mm, conductivité : 0.16W m−1−1
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– Bois : épaisseur 15 ou 16 mm, conductivité 0.16W m−1 ˚C −1
– Polystyrène expansé : épaisseur 30, 35, 40 et 50 mm, conductivité 0.04W m−1
Valeurs des coefficients d’échange de surface. Extrait du DTU, L’indice i correspond à intérieur, l’indice e à extérieur. L’ unité de hi et he est le W m−2˚C −1
Paroi en contact avec ext Paroi contact autre local
sans du flux ⇓ hi 1/hi he 1/he hi 1/hi he 1/he
⇒
9.1 0.11 16.7 0.06 9.1 0.11 9.1 0.11
⇑
11.1 0.09 20 0.05 11.1 0.09 11.1 0.09
⇓
5.9 0.17 20 0.05 5.9 0.17 5.9 0.17
Dimensions de la boite A (en mm)
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