Suites − TI89 - XMaths

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Suites − TI89 - XMaths
Obtenir les valeurs de la suite
Calculatrice TI 89
Suites
On peut obtenir les valeurs de la suite en utilisant un tableau,
de la même façon que pour une fonction.
Utilisez TBLSET en appuyant sur ¥T.
"DebutTbl" correspond à la première valeur de n dans le tableau.
(Pour ne pas générer d'erreur cette valeur doit être un nombre entier)
Entrez la valeur 0 pour des suites définies à partir du terme de rang 0.
"∆tbl" correspond au "pas", c'est l'intervalle entre deux valeurs de n.
(Pour ne pas générer d'erreur cette valeur doit être un nombre entier)
∆tbl=1 correspond ainsi à des valeurs de n variant de 1 en 1 .
Vérifiez que Graph <-> Table est positionné sur NAFF
et que "Independant" est positionné sur "Auto".
Vous obtiendrez alors un tableau pour n prenant les valeurs : 0 , 1 , 2…
Pour calculer les termes et représenter graphiquement une suite,
la calculatrice doit être en mode "Suites"
ème
Pour cela appuyez sur la touche z, le choix de la 1
ligne
doit être : Graph : ….. SUITE
Si ce n'est pas le cas, modifiez et validez par Í.
Les suites peuvent être définies par leur terme général
ou par récurrence.
Pour obtenir le tableau de valeurs, utilisez ' en appuyant sur ¥Y.
Le tableau de valeurs apparaît.
En utilisant }†, vous pouvez faire varier n suivant le pas choisi.
(Voir la fiche sur les fonctions pour plus d'informations sur le tableau)
On peut aussi obtenir différentes valeurs en écrivant à partir de l'écran
de calcul :
u1(10) pour avoir la valeur de u10 ; u2(25) pour avoir la valeur v25
Suite définie par son terme général
On considère la suite (un) définie par : un = n2 - 4n + 1 pour n ∈ IN .
Pour définir la suite, utilisez la touche # obtenu avec ¥W .
En face de u1 , entrez l'expression n^2 - 4n + 1
Validez en appuyant sur Í .
ui1 correspond au premier terme de la suite.
La valeur de ui1 n'a pas à être entrée dans le cas d'une suite
définie par son terme général. Le 1er terme étant u0 = 1, on peut
éventuellement entrer ui1 = 0 mais c'est sans intérêt.
ATTENTION : Il ne faut pas écrire dans ui1 une valeur incorrecte
car celle-ci serait prise en compte.
Exercice 1
On considère la suite définie par : u0 = 10 et un+1 = 3 un + 2 pour tout n ∈ IN . Compléter le tableau :
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
n
un
Suite définie par récurrence
On considère la suite (vn) définie par : vn+1 = vn + 2n - 3 pour tout n ∈ IN et v0 = -5
Après avoir utilisé # , en face de u2 , entrez l'expression u2(n-1) + 2*(n-1) - 3
Le 1er terme étant v0 = -5, entrez : ui2 = -5
NB : Attention, pour la calculatrice, les relations de récurrence sont toujours basées sur l'expression du terme
d'indice n en fonction du terme d'indice n-1, alors que la définition mathématique donnée ici est l'expression
de vn+1 en fonction de vn. Il a donc fallu remplacer n+1 par n et remplacer n par n-1.
vn+1 = vn + 2n - 3 est devenu vn = vn-1 + 2(n-1) - 3
NB : ui2 correspond à la valeur du premier terme de la suite. La valeur de n correspondant au premier terme
sera définie ci-dessous avec la représentation graphique, n peut être 0, 1 … ou toute valeur entière positive.
Représenter graphiquement la suite. Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite.
Déterminer une valeur approchée de u100 .
Représentation graphique de la suite
Réglez les paramètres de la fenêtre d'affichage en utilisant $ obtenu avec ¥E .
On choisira pour les suites précédentes :
nmin=0
nmax=10
plotStrt=1
plotStep=1
xmin=-1
xmax=10
ymin=-10
ymax=30
(nmin est la valeur de n correspondant au 1er terme ; plotStrt = 1 correspond à une représentation à partir du
1er terme ; plotStep=1 correspond à une représentation par pas de 1).
Exercice 2
n
On considère la suite définie par : vn = 2 + n x - 8
 9
0
1
2
3
4
5
n
vn
pour tout n ∈ IN . Compléter le tableau de valeurs :
6
7
8
9
10
11
12
Représenter graphiquement la suite. Conjecturer le sens de variation de la suite.
Déterminer une valeur approchée de u99 et une valeur approchée de u100 . Conjecturer la limite de la suite.
On obtiendra les représentations graphiques en choisissant % obtenu par ¥R .
L'aspect des points et le fait qu'ils soient ou ne soient pas reliés entre eux, peut être modifié en revenant à la
définition des suites par # et en utilisant pour chacune des suites le menu Style (F6) .
On peut voir les points et les valeurs correspondantes en utilisant Trace obtenu par F3 et † | ~ } .
On pourra aussi utiliser la touche Zoom. (Voir éventuellement la fiche sur les fonctions pour plus
d'informations sur les représentations graphiques)
NB : Lorsqu'on représente des suites, on ne voit plus les graphiques de fonctions, mais on pourra
superposer aux graphiques des suites des graphiques de fonctions en utilisant la touche F6 (Dess), en
choisissant DessFonct et en donnant l'expression de la fonction.
Par exemple DessFonc x^2 ou DessFonc y1(x) (pour une fonction déjà définie par y1) .
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