Modélisation et Analyse Dynamique d`un Rotor Éolien à Axe

Transcription

Revue des Sciences et de la Technologie –RST-
Volume 4 N°1 /janvier 2013
Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe
Horizontal de Faible Puissance
Ch. Khelifi1, Fateh. Ferroudji², Ouali Mohammed3, L. Adjlout4
1,2Unité
de Recherche en Énergie Renouvelable en Milieu Saharien, Centre de Développement des Énergies
Renouvelables, CDER, 01000, Adrar (Algérie).
3Département de Mécanique, Université Saad Dahlab, Blida (Algérie).
4Département de Génie Maritime, Faculté de Mécanique, U.S.T. Oran.
[email protected]
Résumé - La quasi-totalité des études effectuées dans les laboratoires ou sur sites
réels dans le domaine de la conception et la conversion éolienne à axe horizontale
vise principalement l’optimisation des éoliennes du point de vue : aérodynamique,
vibratoire et économique. La connaissance des charges indésirables et des
contraintes mécaniques associées dans les supports des pales est cruciale pour
décrire, comprendre et optimiser la conception des rotors éoliens au niveau des
performances souhaitées. La modélisation mécanique des éoliennes est souvent
effectuée en considérant soit des sollicitations aérodynamiques (portance et
trainée) soit des forces dynamiques de rotation (centrifuges). Seulement, le
mouvement combiné du rotor et de la nacelle induit des efforts inertiels importants
indésirables sur la structure de l’éolienne à tenir en compte Durant la phase de
conception. Ainsi, la présente approche a permis de modéliser les sollicitations
dynamiques sur le rotor et montrer que l'augmentation de la vitesse de la nacelle de
(0 à 25)% de la vitesse du rotor entraine une augmentation de la contrainte
équivalente de plus de 40% induisant une diminution du facteur de sécurité du
matériau de 17%(de 4.2 à 3.5) accompagnée d'une perte de matière engendrée par
l'augmentation compensatoire de la section du support et des pales de (17.2 à 18)%
selon la géométrie utilisée.
Mots clés - Rotor éolien, modélisation dynamique, contrainte équivalente, section
admissible du support, facteur de sécurité.
I. INTRODUCTION
La rotation des éoliennes est fixée par les machines et par l’état d’avancement de la
chaine de conversion d’énergie utilisée. Les éoliennes lentes sont destinées pour
l’exhaure de l’eau et les éoliennes rapides pour la production d’électricité. La
surface du rotor est fonction de la puissance désirée. Ainsi, le matériau, le diamètre
du rotor et la section de la pale au niveau du support fixent les contraintes
admissibles du matériau. Outre que le rapport spécifique de vitesse qui détermine le
facteur de puissance optimal, il est décisif de modéliser et analyser les
caractéristiques dynamiques du rotor à travers la détermination de la contrainte
admissible du matériau et la section critique de la pale associé selon la sécurité
désirée. La quasi-totalité des études effectuées dans le domaine de la conception et
133
Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout
la conversion éolienne vise l’optimisation de ces systèmes du point de
vue aérodynamique [1-11], vibratoire [12-17] et économique [18, 19]. Cependant,
la connaissance des contraintes mécaniques dans les supports des pales est cruciale
pour décrire, comprendre et optimiser les performances mécaniques des rotors
éoliens. Le calcul des éoliennes à la résistance des matériaux est souvent effectué
soit en considérant des sollicitations aérodynamiques de portance et de trainée, soit
en considérant des sollicitations dynamiques en bout de pale engendrées par l'effet
centrifuge de rotation. Seulement, la rotation du rotor dans le plan vertical et
l’orientation de la tête de l'éolienne dans le plan horizontal face au vent induisent
des effets inertiels supplémentaires importants sur la structure de l’éolienne qui
peuvent conduire à sa détérioration. Le présent travail consiste à une approche de
modélisation dynamique d'un rotor éolien de 6.3 m de rayon construit en acier
galvanisé en fonctionnement sous un vent critique de 25m/s. Ce travail est une aide
à une conception performante robuste.
II. MODELE DYNAMIQUE DU ROTOR
1. Les chargements sur le rotor
a. Le couple aérodynamique
Le couple aérodynamique de rotation du rotor
est exprimé en fonction du
facteur de couple , de la surface balayée par le rotor =
, la densité de l'air
et de la vitesse du vent .
=
(1)
Les moments d’inertie du moyeu est
et de l’arbre de rotation sont admis
négligeables devant le moment d’inertie du rotor de l’éolienne =
. Pour les
sollicitations
, décrit l’élément de l’éolienne sur lequel agit un effort, se
réfère à l’origine de l’effort et indique le sens de l’effort exercé.
b.
Forces de cisaillement
La force de cisaillement de la pale
est engendrée par le couple agissant au
niveau du moyeu et elle mesure la résultante de toutes les forces d’accélération :
=
=
=
(2)
=
la force d'accélération d'un élément de pale
; moment statique
de la pale; angle de rotation de la pale et
le couple résistant du générateur
électrique ou de la pompe.
c.
Forces massiques
Le poids de la pale
induit un moment de flexion
, une force
tangentielle
et une force radiale
donnés par les expressions :
Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance
134
d.
sin
sin
cos
=
(3)
Forces de poussée
La force de poussée agissant sur le rotor au centre de poussé, produit un moment
de flexion
et une force de cisaillement
sur la pale au niveau du moyeu:
=
(4)
=
: Nombre de pales, le centre de poussée est admis distant de 2/3 du moyeu.
e.
Forces d'inerties
La rotation du rotor autour de l’axe
et l’orientation de la nacelle de l’éolienne
face au vent autour de l’axe
sont représentées par les deux angles d’Euler
et (Fig. 1). Ce mouvement composé induit des forces d’inerties et des moments
sur les pales.
) autour de l’axe
La rotation du repère fixe (
d’un angle donne le
), ensuite par une rotation d’un angle par rapport
repère lié à la nacelle (
). Les coordonnées du
à
=
donne le repère lié à la pale (
=
point dans les trois repères sont données par les expressions :
=0
= sin
= cos
=
= .
= .
=
=
=
=
(5)
+
135
Fig. 1: Mouvement composé du rotor et de la nacelle.
Pour des conditions initiales nulles, les forces exercées par l’élément de
masse
sur le reste de la pale s’écrivent: Pour des conditions initiales nulles, les
forces exercées par l’élément de masse
sur le reste de la pale s’écrivent :
=
=
=
=(
=(
.
+2
+
=(
)
)
)
(6)
L’expression de ces forces en termes de forces axiales, tangentielles et radiales en
tenant compte des coordonnées du point dans les trois repères donne
=
(
=
=
=
=
.
(
(
=
+2
+
+
)
)
(7)
)
En négligeant l’excentricité ( = 0), les équations (7) donnent :
136
Les forces
=2
=
= ( +
)
(
)
et
=
2.
(8)
créent des moments tangentiels et axiaux
=
(2
Les contraintes sur le rotor
)
=
=2
et
:
(9)
Les contraintes de flexion, de cisaillement et de traction-compression dues aux
efforts calculés précédemment et agissant sur le support de la pale à la liaison avec
le moyeu sont déterminées en considérant que le support de la pale à une section
transversale et un moment d’inertie quadratique .
a.
Contrainte de cisaillement
Les forces axiales et tangentielles
sont orthogonales et agissent dans un plan
perpendiculaire au rayon du rotor. La contrainte de cisaillement résultante
correspondante
est fonction de l’angle de rotation des pales :
b.
=
)
(
)
(
(10)
Contrainte de traction compression
Les forces radiales
produisent une contrainte de traction-compression
constante dans la section mais variable en fonction de l’angle .
=
c.
,
(11)
Contrainte de flexion
Les moments tangentiels
et axiaux
sont orthogonaux et produisent une
contrainte de flexion
dans la section de la pale au niveau du moyeu sous la
forme :
=
(
)
(
)
(12)
137
Avec la distance de l’axe neutre à la fibre la plus éloignée. Pour les rotors avec
des supports annulaires,
est non directionnel et la contrainte de flexion
dépend seulement de la valeur maximale du moment total.
d.
Contrainte équivalente
L’effet combiné des différentes contraintes
,
et
est apprécié par la
tension de référence d'Huber-Hencky
majorée par la contrainte admissible du
matériau [ ].
=
e.
(
+
) +3
[ ]
(13)
Section admissible
Les résistances admissibles dans le support de la pale de formes circulaire de
rayon ( a ), carrée de côté ( a ) ou rectangulaire de côté ( a, a/2 ) sont données
respectivement par le système d'équations :
[ ]
(3
+ )
[ ]
(3
+ )
[ ]
4(3
+ )
La tension de référence
l’angle :
HH
12
48
4
4
36
144
coïncide avec le moment total
=
Le mouvement de
=0
=0
=0
(14)
défini par
(15)
est fonction de la position .
III. DISCUSSION DES RESULTATS
Les figures (2-5) montrent que l'augmentation de la vitesse de la nacelle de 0
à 0.25 , entraine une augmentation de la force axiale de 0 à 1000
et la force
radiale de 0 à moins de 150
. Les moments axial et tangentiel augmentent à leurs
tour de 0 à 1000
. entrainant une augmentation de la contrainte de flexion de
0 à 30
; la contrainte de cisaillement de 0 à 18
; la contrainte de tractioncompression de 0 à 2
et la contrainte équivalente de 0 à plus de 40
ce
qui réduit facteur de sécurité de 17%. Ainsi, La section admissible de la pale doit
être augmentée de 17.5% pour vérifier le critère de résistance.
138
Fig. 2: Forces sur le rotor.
139
Fig. 3: Moments sur le rotor.
140
Fig. 4: Contraintes sur le rotor.
141
(a)
(b)
Fig. 5: (a) Position du Moment total sur le rotor. (b) Section admissible du support
de la pale (forme circulaire).
142
TAB. I: SECTION ADMISSIBLE DU SUPPORT DE LA PALE [
Vitesse de La
nacelle
=0
= 0.1
= 0.25
Section
circulaire
572
583
690
Section
carrée
793
809
971
²].
Section
rectangulaire
639
652
775
IV. CONCLUSION
Pour des vitesses de vent critiques, les contraintes admissibles et les sections
associées du support des pales varient en fonction de l'angle de rotation. Elles sont
fortement influencées par les vitesses de rotation et d'orientation de la nacelle.
Ainsi, l’augmentation de la rotation de la nacelle de 25% de la vitesse du rotor
nécessite une augmentation compensatoire de la section admissible du support de la
pale d'environ 17.5%, entrainant une perte de matière et une augmentation du risque
sur la sécurité du système de 17%.
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