Bilan 6 : Sinus, Cosinus et Tangente d`un angle dans un triangle

Bilan 6 : Sinus, Cosinus et Tangente d’un angle dans un triangle rectangle
Vocabulaire
Exemples
Dans le triangle ABC, rectangle en C :
• le côté [AB] s’appelle l’ « hypoténuse », c’est le
côté le plus long, qui ne touche pas l’angle droit.
• le côté [AC] est le côté « opposé » à l’angle ABC ,
ABC .
c’est le seul côté qui ne touche pas l’angle •
le côté [BC] est le côté « adjacent » à l’angle ABC ,
c’est le côté qui touche l’angle ABC .
Dans le triangle ABC, rectangle en C, on retient les 3 formules suivantes
Cosinus
cos ABC =
AideAide-mémoire
« casse-toi »
Sinus
adjacent
BC
=
hypoténuse AB
CAH
Cosinus Adjacent Hypoténuse
sin ABC =
Tangente
opposé
AC
=
hypoténuse AB
SOH
opposé
AC
=
adjacent BC
TOA
tan ABC =
Sinus Opposé Hypoténuse
Tangente Opposé Adjacent
1. Calculer une longueur : (on utilise les touches sin cos tan de la calculatrice mode degrés).
= 40°, EF = 4 cm. Calculer FG
• Dans le triangle EFG, rectangle en E, on a EFG
(
•
)
EF
× FG = EF , donc
donne cos EFG
FG
EF
4
FG =
=
≃ 5, 2cm
cos EFG cos 40
= 72°, MN = 6 cm.
Dans le triangle MNO, rectangle en O, on a MNO
=
cos EFG
Calculer MO :
= MO donne sin MNO
× MN = MO et donc
sin MNO
MN
MO = ( sin 72 ) × 6 ≃ 5, 7cm
(
)
2. Calculer un angle : (on utilise les touches sin-1 cos-1 tan-1 ou Asn Acn Atn ou arcsin arccos arctan).
•
Dans le triangle MNO, rectangle en O, on a MO = 5,2 cm et MN = 6 cm.
Calculer l’angle MNO
= MO donne sin MNO
= 5, 2 et donc MNO
= sin −1  5, 2  ≃ 60°
sin MNO


MN
6
 6 
•
Dans le triangle STU, rectangle en S, on a SU=3,4cm et ST = 2,5 cm. Calculer
.
l’angle TUS
= tan −1  2,5  ≃ 36°
= ST donne tan TUS
= 2, 5 et donc TUS
tan TUS
 3, 4 
SU
3, 4


Aide mémoire
•
adj
cos× hyp
•
On écrit la formule dans un
triangle.
on "cache" ce que l'on
cherche et on lit la nouvelle
formule.
Exemples
•
•
•
Si on cherche adj on le cache, et on a : cos× hyp
adj
Si on cherche hyp on le cache, et on a :
cos
Cela marche pour toutes les formules de ce type avec
sinus, tangente, v = d …
t