Ubungen in Analysis О Exercices en analyse О Type

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Übungen in Analysis 3 Exercices en analyse 3 Type E1 3 I / 7
Probl. 1 Skizze des Graphen? • Esquisse de la graphique?
(a) f1 (x) = sinh(x), f2 (x) = cosh(x), f3 (x) = tanh(x), f4 (x) = coth(x)
(b) ϕ1(x) = 0.5x, ϕ2(x) = 1x , ϕ3(x) = 2x , ϕ3(x) = ex
(c) η1(x) = 0.5−x, η2 (x) = 1−x , η3(x) = 2−x , η4(x) = e−x
(d) ψ1(x) = log0.5(x), ψ2(x) = log2 (x), ψ3(x) = loge (x) = ln(x)
(e) phi(x) = xx
(f) ξ(x) = x + sin(x)
Probl. 2 Skizze des Graphen? • Esquisse de la graphique?
(a) h1 (x) = sinh(sin(x))
(b) h2 (x) = sin(sinh(x))
(c) h3 (x) = sinh(cos(x))
(d) h4 (x) = sinh(arcsin(x))
Probl. 3
1
x=1+
1
2+
1
2+
2+
1
2+...
Berechne eine numerische Näherung von x.
• Calculer une approximation numérique de x.
Probl. 4 Beurteile die Konvergenz und bestimme, falls möglich, den Grenzwert:
• Evaluer, juger la convercence et calculer la valeur limite, si possible:
cos(n) + n − 2 n2
n2 + n
n
P 1 2 k
(b) an =
·( )
3
k=0 n
(a) an =
Probl. 5 Bestimme, falls möglich, den Grenzwert:
• Evaluer la valeur limite, si possible:
tan(x)
n→0
x
3
(b) lim 2
n→∞ x − x
3 x2 + 2 x
(c) lim
n→∞ 4 x2 + 3 x
(a) lim
2
ln(x)
n→∞ x2
Hinweis: Skizziere f (x) = ln(x) und g(x) = x2. . .
• Indication: Esquisse de f (x) = ln(x) et de g(x) = x2 . . .
(d) lim
Probl. 6 Sei • Soit
lim f (x) :=
x↓0
lim
x→0, x∈(R+ )
f (x), lim f (x) :=
x↑0
lim
x→0, x∈(R− )
f (x)
|x|
=?
x↓0 x
|x|
(b) lim
=?
x↑0 x
(c)
(a) lim
Probl. 7 Suche in den Aufgaben 2 und 3 die Definitionslücken der gegebenen Funktionen. Wie
könnte man gegebenenfalls die Lücken sinnvoll stopfen?
• Chercher dans les problèmes 2 et 3 les places, où la fonction donnée n’est pas définie.
Comment est–ce qu’on pourrait définir ces fonctions de manière raisonnable?
WIR