LE PENDULE DE NEWTON

Mehdi BENANE
Karim ALLOUBIA
Romain ARTEIL
PHYSIQUE EXPERIMENTALE
17/02/2012
LE PENDULE DE NEWTON
PLAN :
A] INTRODUCTION
B] UN PROBLEME COMPLEXE:
1) cas simple à deux billes
2) cas complexe avec trois billes
3) une force résultant du choc
C] DIFFERENTS COMPORTEMENTS SELON LA VALEUR DE
1) α=3/2 : le contact de Hertz
2) α >>1 : « hard core répulsion »
3) α <<1 : « steplike force »
D] EN CONCLUSION, NOTRE EXPERIENCE :
1) idée de l'expérimentation
2) une contrainte, le temps de choc
α:
A] INTRODUCTION :
NOS YEUX NE NOUS DISENT
PAS TOUT...
B] UN PROBLEME COMPLEXE :
1) CAS SIMPLE A DEUX BILLES :
-UTILISATION DE LA CONSERVATION DE LA QUANTITE DE
MOUVEMENT ET DE L'ENERGIE CINETIQUE
=> 2 équations à 2 inconnues
=> résolution analytique possible
-OBTENTION DES VITESSES FINALES DES 2 BILLES
état initial : V1=V0 , V2=0
état final : V'1=0 , V'2=V0
-EN ACCORD AVEC LA VISION NAÏVE DU PHENOMENE
2) CAS COMPLEXE AVEC 3 BILLES :
-CONSERVATION QUANTITE DE MOUVEMENT ET ENERGIE
CINETIQUE
=> 2 équations
-3 BILLES
=> 3 vitesses, 3 inconnues
=> IMPOSSIBLE à résoudre
-ANALYSE DIMENSIONNELLE
=> comportement du pendule fonction de N et α
N : nombre de billes du pendule
α : exposant intervenant dans l'expression d'une force
3) UNE FORCE RESULTANT DU CHOC
EXPRESSION DE LA FORCE :
- δ : interpénétration entre deux billes
- a : une constante positive
Selon la valeur de α la force varie et on observe donc des
comportements différents pour le pendule
C] DIFFERENTS COMPORTEMENTS SELON α
1) α=3/2 : LE CONTACT DE HERTZ
-CAMERA RAPIDE
=> observation du pendule avec BILLES D'ACIER
=> force Hertz en accord avec le comportement
T1
T2
bille 3
bille 2
bille 1
-sur l'intervalle [T1 ; T2], il y a interpénétration entre les billes
FORCE DE HERTZ = LOI DE HOOKE AVEC UN COEFFICIENT 3/2
-DEFORMATION :
=> force de rappel (F)
F2->1
F1->2
δ
δ)
-ON LAISSE DE COTE LE CAS α=1 (ressort)
2) α>>1 « HARD CORE REPULSION »
CAS D'UN PENDULE AVEC DES BILLES INDEFORMABLES
T1
T2
bille 3
bille 2
bille 1
Entre T1 et T2 la bille 2 avance mais la bille 3 ne bouge pas alors
qu'elles sont en contact
=> il y aurait donc interpénétration ?
IL Y A INTERPENETRATION SANS DEFORMATION
=> il s'agit d'une couche qui entoure la bille
force
δ
δ
=> la force est d'abord quasi nulle puis devient très grande
EXPERIENCE REALISEE :
=> matérialisation de la couche par un espace laissé entre les
billes
3) α<<1 « STEPLIKE FORCE »
bille 3
bille 2
bille 1
force
-UNE FORCE DE TYPE ECHELON
-PAS D'OBSERVATION
EXPERIMENTALE A PRIORI
-L'OBJET DE NOTRE ETUDE
δ
D] EN CONCLUSION, NOTRE EXPERIENCE
1) IDEE DE L'EXPERIENCE
-MATERIALISATION DE LA FORCE « ECHELON »
=> une force constante qui ne part pas de zero
=> piston avec un ressort pré-comprimé
PISTON
RESSORT
COMPRIME
SUPPORT
MOUVEMENT SANS
FROTTEMENT
IDEES DE SUPPORT :
a) dispositif permettant d'avoir un coussin d'air
PLATEAU PERFORE
EXPIRATEUR D'AIR
(flux constant)
-nécessité d'adapter la forme du bloc ressort-piston
-importance de l'équilibre du bloc
b) dispositif alternatifs
- support carboglace (problème de conservation)
- support en téflon
2) UNE CONTRAINTE, LE TEMPS DE CHOC
IDEE : observer ce qui se passe après le choc entre les blocs
=> utilisation d'une camera rapide
EXISTENCE D'UN TEMPS CARACTERISTIQUE T(V0,
V0 α,a,Mc):
Mc
-le temps T est du même ordre de grandeur que le temps de
parcours de l'onde de choc
=> la camera doit permettre de décomposer image par image
un phénomène de durée T