Léonard de Pise connu sous le nom de Fibonacci , mathématicien

objectif première S
Exercice 1
Léonard de Pise connu sous le nom de Fibonacci , mathématicien italien du XIIème siècle a
beaucoup étudié les suites ( que vous découvrirez l’an prochain) mais il a aussi posé un joli
petit problème que voici :
Deux tours élevées l’une de 30 pas et l’autre de 40 pas sont distantes de 50 pas . Entre les
deux tours se trouve une fontaine vers laquelle deux oiseaux descendant du sommet des deux
tours se dirigent du même vol et parviennent dans le même temps
Où est placée la fontaine ?
Exercice 2
Dans un rectangle ABCD , on découpe deux triangles IDK et JBL avec DI = JB et (IK)
parallèle à (JL) et à (AC) . Où doit-on placer I pour que l’aire de AJLCIK représente 80% de
l’aire du rectangle ?
Exercice 3
Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires
est 15125 ?
Exercice 4
Soient deux cercles concentriques et soient A et B deux points placés sur le cercle extérieur
tels que (AB) est tangente au cercle intérieur . On sait que AB = 200 000 km . Quelle est la
surface de la couronne ?
Exercice 5
En l’honneur de la fête du village , un défilé long de 250 m est organisé . Les scouts sont en
tête , la fanfare est en queue . Juste après le départ , le plus jeune des scouts , chargé de porter
le drapeau , se souvient qu’il a confié à la grosse caisse ( située juste à la fin du défilé ) son
foulard d’uniforme . Il part alors en courant à la vitesse de 10 km/h pour le chercher et revient
à sa place 3 min 18 s plus tard . A quelle vitesse avance le défilé ?