Le prisme - mesure d`indice et dispersion de la lumière

TP 2
Le prisme - mesure d’indice et
dispersion de la lumière
Mots clefs : prisme, indice, minimum de déviation, dispersion, couleur, longueur d’onde
Vous disposez de :
- une source lumineuse et son alimentation,
- divers diaphragmes (ou fentes) pour sélectionner un ou plusieurs "rayons lumineux",
- un disque gradué permettant la mesure directe des angles,
- des prismes (plexiglas et verre)
2.1 Partie théorique
Un prisme est un milieu d’indice n, limité par deux dioptres plans faisant un angle A entre
eux (angle au sommet du prisme). Dans la majorité des cas, l’indice n du milieu délimité par les
dioptres est supérieur à l’indice du milieu environnant : prisme de verre ou de plexiglas dans l’air,
par exemple.
Lors de la traversée de chacun de ces dioptres, le rayon lumineux obéit aux lois de Descartes
comme indiqué sur la figure 2.1. L’angle de déviation D entre le rayon incident et le rayon réfracté
à la sortie du prisme est relié à l’angle d’incidence i1 (que l’on note souvent i), à la géométrie du
prisme (par son angle au sommet A) et au matériau utilisé pour prisme (par son indice de réfraction
n).
2.1.1 Minimum de déviation
On va étudier la déviation D en fonction de l’angle d’incidence sur le prisme i.
La formule reliant D à i n’est pas aisée à démontrer, on peut cependant remarquer que la déviation D passe par un minimum, Dmin , obtenu, avec les notations de la figure (2.1), pour i1 = r2 et
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F IGURE 2.1: Trajet des rayons lumineux traversant un prisme
i2 = r1 (symétrie entre l’entrée et la sortie), ce qui conduit en utilisant les relations angulaires dans
le prisme et la loi de Descartes, à
+A
sin( Dmin
)
2
n=
(2.1)
A
sin 2
Connaissant par la mesure A et Dmin , on peut alors calculer la valeur de l’indice n du milieu
qui constitue le prisme.
2.1.2 Dispersion du prisme
Le matériau dans lequel est taillé le prisme va avoir un impact sur ses propriétés :
– sa capacité de réfraction des rayons lumineux, donc la déviation de la lumière après le passage
par le prisme, ceci est caractérisé par l’indice du prisme.
– sa capacité à étaler la lumière : vous avez pu constater que le pinceau de lumière, initialement
blanc à l’arrivée sur le système optique, présente, à sa sortie, une irisation, blanc au centre,
bleu sur un bord, rouge sur l’autre : la dispersion due au prisme.
Il faut se rappeler que la lumière blanche perçue par l’oeil est la somme de radiations différentes. Chacune d’entre elles, prise séparément, est vue par l’oeil comme une "couleur". Ainsi la
lumière blanche visible contient des radiations, un spectre lumineux, qui vont du violet au rouge,
conventionnellement (Newton) appelées violet, indigo, bleu, vert, jaune, orangé et rouge. Celles-ci
correspondent à des longueurs d’onde différentes, par exemple les deux couleurs extrêmes, le violet
et le rouge, correspondent aux longueurs d’onde respectives λviolet ≈ 400 nm et λrouge ≈ 700 nm.
L’indice n du matériau est lié à sa structure et varie avec la longueur d’onde λ de la radiation qui s’y
propage :
B
n=A+ 2
(2.2)
λ
(A et B dépendent du matériau)
En conséquence, la déviation peut être fort différente pour le rouge et le violet, aux extrémités du
2.2. PARTIE EXPÉRIMENTALE
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spectre visible.
Cette propriété est identifiée par la grandeur D appelée dispersion du matériau :
D=
nrouge −nviolet
λrouge −λviolet
Remarque 1 : De grandes valeurs de D permettent une étude spectroscopique de la lumière (le
spectre est très étalé) ; de faibles valeurs de D évitent les irisations dans un instrument d’observation
(jumelles etc).
Remarque 2 : Toutes les lumières "blanches" ne sont pas identiques. La lumière solaire ou la lumière
fournie par les ampoules à incandescence présentent un spectre continu entre le rouge et le violet,
aucune couleur ne manque. La lumière fournie par des décharges électriques dans des gaz (néon,
mercure, hydrogène etc.) ne présente, elle, que certaines couleurs, dans des intervalles de longueur
d’onde limités, c’est un spectre de raies ou de bandes.
Question préliminaire : la déviation est-elle plus importante pour le rouge ou le bleu ?
2.2 Partie expérimentale
2.2.1 Etude du prisme en verre
1. Mettre le prisme de plexiglas la face d’entrée sur l’axe [-90˚,+90˚].
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F IGURE 2.2: Mesure de la déviation D
Observez ce qui se passe pour les valeurs faibles de i (pour faciliter l’observation faire pénétrer
le rayon incident dans le prisme en un point situé à mi-distance des sommets, comme dans
la figure (2.1)). Noter la valeur (et son incertitude) de l’angle i0 pour lequel le rayon peut
émerger du prisme en rasant la face de sortie. On peut montrer que i0 est relié à l’indice du
prisme selon la formule 2.3. La figure 2.3 représente la variation de i0 avec n pour plusieurs
valeurs de A.
1
i0 = arcsin n sin A − arcsin
n
!
(2.3)
Exploitation des mesures : connaissant i0 , déduire graphiquement l’indice n du prisme et son
incertitude.
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1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
30
20
20
i0(°)
30
A=30°
A=45°
A=60°
A=90°
10
0
10
0
1.2
1.4
1.6
indice n
1.8
2.0
F IGURE 2.3: Variation de i0 en fonction de l’indice pour différentes valeurs de A
2. Dans cette configuration, et dans le cas de votre appareillage, est-il facile de mesurer i et
D ? Translater le prisme jusqu’à avoir pouvoir effectuer la mesure avec plus de simplicité (cf
figure (2.2)). La pointe se trouve alors juste au delà du centre du disque gradué, ce qui permet
de mesurer aisément la déviation en fonction de l’angle i pour toutes les valeurs de i.
3. Observer comment varie D avec l’angle d’incidence i sur le premier dioptre (en tournant le
disque).
Qu’observe-t-on lorsque le faisceau, à la sortie du prisme, est très dévié par rapport au faisceau
entrant (valeur élevée de la déviation D) ?
Dans ce cas on ne peut plus parler d’incertitude de mesure puisque l’élargissement du faisceau
est principalement dû au fait que la lumière blanche est dispersée (cf partie théorique). Dans
le cas du plexiglas, l’irisation n’est que très peu visible car l’indice du plexiglas dépend assez
faiblement de λ. Pour tenir compte de la largeur expérimentale du faisceau et de la dispersion
en longueur d’onde, on mesurera, pour chaque i, les valeurs extrêmes de D (Dinf et Dsup )
correspondant aux limites extrêmes du faisceau. A quel bord du faisceau (Dinf et Dsup ) les
irisations dans le violet et dans le rouge correspondent-elles ?
2.2. PARTIE EXPÉRIMENTALE
4. Prendre des mesures de Dinf et Dsup pour différentes valeurs de i autour du minimum de
déviation (au moins cinq mesures).
5. Exploitation des mesures : détermination de l’indice moyen et des indices extrêmes (rouge et
violet) du plexiglas. Comparaison des deux méthodes de détermination de l’indice.
2.2.2 Etude du prisme en plexiglas
1. Refaire les mesures précédentes de i0 et de minimum de déviation avec un prisme en verre.
2. Exploitation des mesures : détermination de l’indice moyen et des indices extrêmes (rouge et
violet) du plexiglas. Comparaison des deux méthodes de détermination de l’indice.
2.2.3 Dispersion
Exploitation des mesures : à l’aide des mesures précédentes, comparer la dispersion du verre et
du plexiglas en calculant la dispersion du verre et du plexiglas.
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