OUTILS D`AIDE A LA DECISION POUR LA GESTION DES QUAIS

OUTILS D’AIDE A LA DECISION POUR LA GESTION DES QUAIS ET
L’OPTIMISATION D’UN SYSTEME DE TRANSPORT FLUVIAL
Pascal YIM1, Saïd HANAFI2, Frédéric SEMET2, Ouajdi KORBAA1
1
LAGIS, Ecole Centrale de Lille,
59651 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
[email protected]
2
LAMIH-ROI, Université de Valenciennes,
Le Mont Houy, 59313 Valenciennes Cedex 9, France
[email protected]
RÉSUMÉ
Dans cet article, nous montrons comment des outils d’aide à la décision
intégrant des technologies spatiales (GPS) peuvent être utiles dans les processus
d’optimisation a priori et de réoptimisation en temps réel d’un système de transport
fluvial de conteneurs. Ces outils permettent plus précisément d’aborder les
problématiques suivantes : la gestion des quais, la rotation des barges et l’affectation
des conteneurs. La validation des approches est faite dans le contexte proposé par le
Port de Lille.
1
1. INTRODUCTION
Dans un contexte de développement du nombre de lignes fluviales et
d’accroissement de la capacité des navires affectés à ces lignes, l’efficacité
opérationnelle d’un maillage régional de terminaux travaillant en collaboration les uns
avec les autres doit être renforcée. Dans le cadre spécifique du transport fluvial de
conteneurs, où interviennent des contraintes liées entre autres à la navigabilité et à la
multimodalité, l’objectif est de rendre plus efficace la rotation des barges et les
opérations de transbordement afin d’optimiser les conditions d’exploitation des
terminaux et la qualité des prestations (temps, coûts,…) offertes aux chargeurs (clients).
Dans cet article, nous montrons comment des outils d’aide à la décision peuvent être
utiles dans les processus d’optimisation a priori et de réoptimisation du système en cas
de perturbations. Ces outils permettent plus précisément d’aborder les problématiques
de gestion des quais, de rotation des barges et d’affectation des conteneurs.
Les outils développés se basent sur des technologies spatiales à savoir sur
l’utilisation du signal GPS. En effet, pour la problématique de gestion des quais, le GPS
permet de connaître la position exacte de chaque conteneur stocké alors que dans le cas
de la rotation des barges et de l’affectation des conteneurs, le GPS permet de localiser
les barges. Cela nous permet de proposer des méthodes de replanification en temps réel
de l’activité des barges en cas de perturbations.
Dans la prochaine section nous décrivons les outils développés pour la gestion des
quais. Puis, dans la section 3, nous présentons la méthode d’aide à la décision proposée
pour la rotation des barges et l’affectation des conteneurs. Finalement, nous concluons
dans la section 4.
2. GESTION DES QUAIS
2.1 Réduction des mouvements parasites
La manutention des conteneurs à l’aide des grues mobiles, ou reachstackers, peut
conduire à de nombreuses opérations inutiles, consistant par exemple à dépiler trois
conteneurs pour atteindre un conteneur placé en dessous de la pile. L’objectif est de
réduire ces mouvements parasites. Nous avons négligé dans ce travail l’optimisation des
distances parcourues par les grues mobiles, qui sont relativement faibles dans le cadre
d’un port fluvial. La majorité des études existantes a été menée pour des ports
maritimes. On pourra se reporter par exemple à Duinkerken [1] pour une synthèse de
différentes stratégies utilisées. Preston et Kozan [3] proposent d’utiliser les algorithmes
génétiques pour résoudre le problème, tandis que Kim et al. [2] utilisent la
programmation dynamique.
Nous utilisons pour notre part un algorithme de programmation dynamique basé
sur une loi d’arrivée stochastique des barges. Cette solution, décrite en détail dans [4],
présente l’avantage d’utiliser un horizon « glissant » permettant de prendre en compte
les perturbations du planning prévu d’arrivée des barges, à l’aide d’une fonction
stochastique. Un outil logiciel a été développé pour l’affectation en « temps réel » des
2
conteneurs aux emplacements sur le quai. De nombreuses simulations ont été réalisées,
en faisant varier la loi d’arrivée des barges, l’horizon de prévision, le taux de
remplissage de la zone de stockage … La figure 1 compare le nombre de mouvements
parasites pour notre algorithme, apparaissant en clair, et la règle de décision simple
consistant à placer le conteneur sur la position la moins occupée, pour différents taux
d’occupation de la zone de stockage. La performance de notre approche apparaît plus
clairement dans le cas où la zone de stockage est très chargée (80%) : dans ce cas, le
nombre de mouvements parasites générés avec notre règle de décision est encore faible
(moins d’une dizaine).
Nb de mouvements
parasites
60
50
40
30
20
10
0
80%
40%
60%
Figure 1 : Simulation de deux règles de décision
2.2 Mise à jour automatique des positions par GPS
Une optimisation efficace de l’organisation des quais nécessite des informations
fiables sur la position effective des conteneurs. Nous avons dans ce but développé un
système de repérage automatique des positions par GPS en partenariat avec le Port
Fluvial de Lille. Nous avons utilisé un GPS différentiel, pour éviter toute ambiguïté sur
le repérage.
3
58
53
48
43
longitude
63
Zone
Zone
Zone
Zone
Zone
38
55
45
35
latitude
Figure 2 : Repérage des positions
Nous avons dans un premier temps catalogué les positions de l’ensemble des
zones de stockage élémentaires (figure 2). L’antenne GPS est positionnée à l’extrémité
du bras de la grue mobile (figure 3). Au moment où le conteneur est déposé dans sa
zone de stockage, les coordonnées exactes sont transmises par UHF au poste de
contrôle, ainsi que des informations sur le numéro de mission. La zone correspondante
est alors estimée par rapport à la base mémorisée, et le système d’information est remis
à jour.
Figure 3 : Installation des antennes GPS et UHF
4
A
B
C
DE
F
3. LE PROBLEME DE LA ROTATION DES BARGES ET DE
L’AFFECTATION DES CONTENEURS
Etant donné un ensemble de conteneurs et une planification a priori de la rotation
des barges le problème d’optimisation de la rotation des barges et de l’affectation des
conteneurs a pour but de minimiser le nombre de barges utilisées et de déterminer sur
quelles barges les conteneurs seront chargés tout en satisfaisant un ensemble de
contraintes additionnelles : 1) chaque conteneur doit chargé à un quai et être livré à un
autre avant une date fixée ; 2) chaque barge est disponible pendant une période de
temps donnée par la planification a priori; 3) chaque barge est caractérisée par sa
capacité volumique et sa charge utile ; 4) le nombre de conteneurs pleins chargés sur la
barge doit être pair afin de garantir sa stabilité. Une fois que les conteneurs ont été
affectés aux barges retenues, le plan de chargement de chacune des barges peut être
déterminé en résolvant le problème d’arrimage ou selon la terminologie anglaise
stowage problem. Ce dernier problème consiste à déterminer les positions des
conteneurs à bord de manière à rendre plus aisé les manœuvres de chargement et de
déchargement en chaque port. Ce problème est clairement relié au problème de rotation
des barges de d’affectation traité. Idéalement, ces différentes facettes de la
problématique devraient être abordées simultanément. Toutefois, cela conduirait à
résoudre un problème intraitable par des méthodes exactes d’aide à la décision. Par
conséquent, nous avons choisi de procéder plutôt en deux étapes en traitant dans un
premier temps l’affectation des conteneurs aux barges, puis en déterminant pour chaque
barge la position de chaque conteneur à bord. Steenken, Voß et Stahlbock [5] ont
récemment propose un survol des méthodes d’aide à la décision pour les problèmes de
logistique de conteneurs. Il en ressort que le problème que nous abordons a été peu
abordé au contraire de celui d’arrimage.
Dans ce qui suit, nous présentons le modèle de programmation linéaire en
nombres entiers que nous avons développé pour modéliser le problème de rotation des
barges et d’affectation des conteneurs. Puis, nous décrirons les deux méthodes que nous
avons développées. Finalement, nous donnerons les résultats des expériences
numériques réalisées sur les données du Port de Lille.
3.1. Programme mathématique pour le problème de rotation des barges et
d’affectation des conteneurs
Soit C l’ensemble des conteneurs à livrer sur un horizon de deux semaines. Pour
chaque conteneur i, pi et vi sont respectivement son poids et son volume. Soit B
l’ensemble des barges. Pour chaque barge j, qj et cj désignent respectivement sa charge
utile et sa capacité volumique. Q désigne l’ensemble des quais desservis, le quai 0
représentant le port intérieur qui est visité par toutes les barges. Soit lik, respectivement
uik, un coefficient binaire égal à 1 si le conteneur i∈C est chargé, respectivement
déchargé, au quai k∈Q. Pour toute paire de quais k, h∈Q, dkh représente la distance du
quai k au quai h.
5
Nous définissons ensuite les variables de décision suivantes. xijk est une variable
binaire égale à 1 si et seulement si le conteneur i est à bord de la barge j lorsqu’elle
quitte le quai k, yjk est une variable binaire égale à 1 si et seulement si la barge j dessert
le quai k, zjkh est une variable binaire égale à 1 si et seulement si la barge j se déplace
directement du quai k au quai h. Finalement, njk est une variable entière associée au
nombre de conteneurs transporté par la barge j quand celle-ci quitte le quai k. Le
programme mathématique à variables entières pour le problème de rotation des barges
et d’affectation des conteneurs que nous proposons est le suivant:
Minimiser α 1 ∑ q j y j 0 + α 2 ∑ ∑ y jk + α 3 ∑ ∑ d kh z jkh
(1)
sous contraintes :
∑ xijk ≥ lik
∀ i∈C, k∈Q
(2-a)
∑ xijk ≤ 1 − uik
∀ i∈C, k∈Q
(2-b)
∑ pi xijk ≤ q j y jk
∀ j∈B, k∈Q
(3-a)
∑ vi xijk ≤ c j y jk
∀ j∈B, k∈Q
(3-b)
∑ xijk = 2* n jk
∀ j∈B, k∈Q
(4)
j∈Bk∈Q −{0}
j∈B
j∈Bk ,h∈Q
j∈B
j∈B
i∈C
i∈C
i∈C
xijk ≤ yjh
∀i∈C, j∈B, k, h ∈Q avec lik = uih = 1(5-a)
zjkh−1≤ xijk − xijh ≤1− zjkh ∀ i∈C, j∈B, k,h∈Q avec lik = uih = 0 (5-b)
∑ z jkh = y jk
∀ j∈B, k∈Q
(6-a)
∑ z jhk = y jk
∀ j∈B, k∈Q
(6-b)
∑ z jhk ≤ ∑ y jk
∀ j∈B, S⊆Q-{0}, 2≤|S|≤|Q|-2, t∈S (7)
h∈Q
h∈Q
k ,h∈Q
k∈S −{t }
xijk, yjk, zjkh ∈{0,1}
njk ≥ 0 entier
∀ j∈B, k∈Q, h∈Q
∀ j∈B, k∈Q
(8-a)
(8-b)
Dans ce modèle, nous avons défini une fonction objectif (1) qui fait intervenir 3
termes : 1) la capacité volumique totale des barges utilisées; 2) le nombre de quais
visités; 3) la distance totale. Ces trois objectifs sont agrégés de manière hiérarchique en
une seule fonction. Nous avons donc : α1 > α2 > α3. Les contraintes (2-a) correspondent
au fait que chaque conteneur devant être chargé doit être affecté à une barge. Les
contraintes (2-b) spécifient que chaque conteneur est déchargé quand le quai auquel il
est destiné est visité. Les contraintes (3-a) et (3-b) sont les contraintes liées à la charge
utile et à la capacité volumique. Les contraintes (4) sont relatives à la stabilité des
barges en imposant que chacune d’elles est chargée d’un nombre pair de conteneurs.
Les contraintes (5-a) et (5-b) sont les contraintes de conservation de flot exprimant
qu’un conteneur est à bord tant qu’il n’est pas déchargé. Les contraintes (6-a) et (6-b)
sont respectivement les contraintes de degré entrant et sortant. Les contraintes (7) sont
6
les contraintes d’élimination de sous-tours. Les contraintes (8-a) et (8-b) expriment les
restrictions de binarité et d’intégrité des variables.
Ce modèle peut être renforcé par l’ajout de contraintes valides notamment sur
l’affectation des conteneurs aux barges et sur le nombre minimum de barges desservant
un quai. Ces contraintes ayant été ajoutées au modèle, celui-ci peut dans une première
approche être résolu directement par une méthode de type séparation-évaluation
(Branch-and-Bound). En effet, les contraintes d’élimination de sous-tours (7), dont le
nombre est a priori exponentiel, sont ici peu nombreuse vu le nombre limité de quais
desservis par les barges. Ces contraintes peuvent donc être générées a priori et incluses
dans le modèle.
La complexité du problème de rotation des barges et d’affectation des conteneurs
peut conduire à observer des temps de calcul important avec une méthode classique
comme celle mentionnée ci-dessus. Pour faire face à cet inconvénient majeur dans le
cas d’une replanification en temps réel, nous avons proposé une heuristique à deux
phases qui consiste à déterminer dans une première phase la composition de la flotte,
c'est-à-dire à choisir les barges qui vont être effectivement impliqués dans la rotation
puis dans une seconde phase à résoudre le modèle présenté ci-dessus mais en ne
considérant que la flotte sélectionnée précédemment. Le problème de la première phase
peut être modélisé sous la forme d’un programme mathématique en nombres entiers
bien connu dans la littérature, à savoir un problème de sac à dos bi-dimensionels.
3.2. Résultats numériques
Le modèle décrit ci-dessus a été résolu à l’aide de CPLEX 6.6.1 sur un Compaq
Alpha Server DS20 bi-processeurs. Neuf problèmes tests ont été considérés sur la base
des données réelles fournies par le Port de Lille. Le nombre de conteneurs varie de 40 à
100 alors que le nombre de barges est compris entre 2 et 5. Les ports de Lille et
d’Anvers sont desservis ce qui correspond à 3 à 5 quais. Notons qu’au port d’Anvers ce
que nous appelons quai est en fait un groupe de quais contiguës.
Les paramètres α1, α2 et α3 de la fonction objectif sont les suivants :
1
1
1
, α2 =
et α 3 =
.
α1 =
B
B ( Q − 1)
B ∑ d kh
k ,h∈Q
Dans le tableau 1, nous présentons les résultats numériques obtenus par les deux
approches. Pour chacune d’elles, nous indiquons le nombre de barges utilisés et les
temps de calcul en secondes. Si la méthode directe de résolution par séparationévaluation permet de résoudre en des temps très court des instances comportant jusqu’à
60 conteneurs, elle n’est pas capable d’obtenir la solution optimale dans un temps de
calcul raisonnable lorsque le nombre de conteneurs passe à 100. A l’opposé, la méthode
à deux phases permet d’obtenir sans dégradation du nombre de barges engagées des
solutions pour ces problèmes en moins de 90 secondes. Une telle approche est donc des
plus prometteuses pour permettre replanifier en temps réel la rotation des barges et
l’affectation des conteneurs.
7
Inst Conteneurs Quais
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
40
40
40
60
60
60
100
100
100
3
4
5
3
4
5
3
4
5
Barges
disponibles
Méthode par
Méthode à
Sép.-évaluation
deux phases
Barges Secondes Barges Secondes
utilisée
utilisée
s
s
2
0.1
2
0.1
2
0.4
2
1.0
2
10.5
2
13.3
2
0.2
2
0.6
2
34.9
2
0.1
2
3.2
2
32.5
*
*
3
3.9
*
*
3
31.6
*
*
3
83.5
2
2
2
4
4
4
5
5
5
Tableau 1 : Résultats numériques pour l’approche
par séparation-évaluation et pour la méthode à deux phase.
4. CONCLUSION
Nous avons proposé des méthodes d’aide à la décision pour les problèmes d’une
part de gestion des quais et d’autre part de rotation de barges et d’affectations de
conteneurs. Ces méthodes, qui reposent sur des données fournies grâce à des
technologies spatiales basées et sont basées sur des techniques d’optimisation telles que
la programmation dynamique et la programmation linéaire en nombres entiers, ont été
validées dans le cadre du Port de Lille. Dans l’avenir, d’autres techniques
d’optimisation telles que les systèmes multi-agents ou des approches basées sur les
métaheuristiques seront considérées. Celles-ci seront notamment appliquées à d’autres
problématiques telles que le stockage optimal des conteneurs vides en attente et la
détermination des plans de chargement des barges.
Références
[1] M. B. Duinkerken, J. J. M. Evers and J. A.Ottjes. A simulation model for
integrating quay transport and stacking policies on automated container terminals.
Proceedings of the 15th European Simulation Multiconference. ISBN 1-56555-225-3.
June 2001.
[2] K. Hwan Kim and J. Wook Bae. Re-marshaling export containers in port container
terminals. Computers industrial engng Vol. 35, Nos 3-4, pp. 655-658. 1998.
[3] P. Preston, E. Kozan. Genetic algorithms to schedule container transfers at
multimodal terminals. International Transactions in Operational Research 6 (1999) 311329.
[4] O. Korbaa, P. Yim, “Containers Assignment to Stock in a Fluvial Port”, IEEE
SMC, oct 2004, The Hague (Netherlands).
[5] D. Steenken. S. Voß and R. Stahlbock, “Container Terminal Logistics and
Operations Research – A Classification and Literature Review”, Research report 2003.
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