V. COMPOSANTS PASSIFS : ( ) ( )

V. COMPOSANTS PASSIFS :
ε
Les circuits MMIC (Monolithic Microwave Integrated Circuits) sont les circuits intégrés qui
fonctionnent à très hautes fréquences, dans le domaine des microondes. Pour concevoir de tels
circuits, nous avons besoin de différents composants :
• des composants actifs, tels que les diodes et transistors, de façon à réaliser diverses
fonctions (amplification, oscillation, mélange, etc..)
• des composants passifs, tels que les lignes de transmission (éléments distribués ou
répartis), et les éléments localisés comme les capacités, les résistances, les inductances
pour réaliser les fonctions et les adaptations.
Ce chapitre concerne la réalisation de composants passifs en technologie des circuits intégrés
microondes (MMIC=Monolithic Microwave Integrated Circuits) et leur modélisation qui est
déduite des phénomènes physiques mis en jeu ainsi que des mesures. Ces composants sont
essentiels pour réaliser des circuits analogiques à de telles fréquences et ils doivent être de bonne
qualité, c'est-à-dire avoir des pertes faibles et des discontinuités les moins influentes possible.
Figure 2 : Lignes de champ électrique en technologie microstrip.
Les différents paramètres de la ligne que sont l’impédance caractéristique, les pertes, la
permittivité effective et la vitesse de phase dépendent des éléments électriques linéiques qui
dépendent eux-mêmes de la technologie utilisée à savoir des dimensions géométriques de la ligne et
du substrat utilisé.
Les principaux paramètres s’écrivent :
Impédance caractéristique
Vitesse de phase
ZC =
L
1
=
C v p .C
vp =
1
c
=
L.C
εr
1. LIGNES DE TRANSMISSION
Constante de propagation
Les deux technologies principales utilisées en circuits MMIC sont la ligne microruban
(microstrip)et le guide d’onde coplanaire (CPW) comme on l’a vu précédemment (figure 1). La
principale différence se situe au niveau du plan de masse qui est situé face arrière en technologie
microruban et face avant en technologie CPW.
β ≈ ω. L.C =
pertes
ω
vp
1⎛
L
C ⎞ 1⎛
R ⎞
α = ⎜⎜ G.
+ R.
⎟ = ⎜ G.ZC +
⎟
2⎝
C
L ⎟⎠ 2 ⎝
ZC ⎠
Des abaques permettent de déterminer l’impédance caractéristique et la permittivité effective en
fonction du substrat et de la largeur de la ligne. Ces abaques sont issues des équations analytiques
qui définissent l’impédance caractéristique et la permittivité effective en fonction des dimensions
géométriques du substrat [Hammerstad and Jensen].
Ligne microstrip
t
h
w
σ
εr , tgδ
t
h
w
s
σ
εr , tgδ
Ces lignes permettent de réaliser les connexions entre les divers composants. De part le modèle
de la ligne de transmission (cf chapitre 2), une longueur de ligne est équivalent à un schéma
électrique complexe. Ces lignes de transmission sont caractérisées par leur impédance
caractéristique et leur vitesse de phase du signal.
La transmission d’un signal n’est pas dispersive si le mode de propagation est TEM (Transverse
Electro_Magnétique). Ceci est possible, si le champ électromagnétique qui se propage à travers la
ligne ne rencontre qu’un seul matériau. On considère que pour des fréquences de signal
relativement faibles au regard des dimensions géométriques du substrat, un mode quasi-TEM s’y
propage car la propagation s’effectue à travers 2 diélectriques différents : l’air et le semiconducteur.
Les lignes de champ sont données sur la figure 2.
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
57
⎡ h
⎛ 2h ⎞
.ln ⎢C. + 1 + ⎜ ⎟
⎢ w
2π. ε r
⎝w⎠
⎣
Zvide
Impédance
caractéristique
ZC =
Permittivité
effective
ε r +1 ε r -1 ⎛
h⎞
+
. ⎜1+10. ⎟
2
2 ⎝
w⎠
Zvide : impédance du vide
Figure 1 : Lignes de transmission : technologies microstrip et CPW.
Ligne CPW
2
⎤
⎥
⎥
⎦
-a.b
⎞
⎟
3
⎟ + 1 .ln ⎛⎜ 1 + ⎛ u ⎞ ⎞⎟
⎟ 18.7 ⎜ ⎜⎝ 18.1 ⎟⎠ ⎟
⎝
⎠
⎟⎟
⎠
⎛ ε -0.9 ⎞
b = 0.564. ⎜ R
⎟
⎝ ε R +3 ⎠
0.053
et
ε r -1 K(k 2 ).K'(k1 )
.
2 K'(k 2 ).K(k1 )
Zvide : impédance du vide
0.7528
⎛ ⎛
⎞
h⎞
C = 6+ ( 2π-6 ) .exp ⎜ - ⎜ 30.666 ⎟
⎟⎟
⎜ ⎝
w
⎠
⎝
⎠
paramètres
Zvide K' ( k1 )
.
4. ε eff K ( k1 )
ε eff = 1 +
ε eff =
⎛ 4 ⎛ u ⎞2
⎜u +⎜ ⎟
1
52
⎜
a = 1+ .ln 4 ⎝ ⎠
49 ⎜ u + 0.432
⎜⎜
⎝
ZC =
u=
w
h
w
k1 =
d
K(k)
=
K'(k)
⎛πw ⎞
sinh ⎜
⎟
⎝ 4h ⎠ et d=w+2s
k2 =
⎛πd ⎞
sinh ⎜
⎟
⎝ 4h ⎠
π
1
⎛ 1+
ln ⎜⎜ 2.
⎝ 1⎛ 1+
ln ⎜⎜ 2.
1K(k)
= ⎝
π
K'(k)
pour 0 ≤ k ≤
2
k' ⎞
⎟
k' ⎟⎠
k⎞
⎟
k ⎟⎠
1
≤ k ≤1
pour
2
avec k' = 1-k 2
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
58
Ainsi les abaques pour déterminer l’impédance caractéristique et la permittivité effective de la
ligne pour différents substrats sont représentés si après.
Figure 4 : Permittivité effective en fonction de w/h en technologie microstrip.
Figure 3 : Impédance caractéristique en fonction de w/h en technologie microstrip.
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
59
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
60
Les courbes suivantes donnent les abaques pour une ligne guide d’ondes coplanaire (CPW) pour
2 substrats différents.
Figure 6 : Impédance caractéristique et permittivité effective en fonction de w/h en technologie
CPW.
Figure 5 : Impédance caractéristique et permittivité effective en fonction de w/h en technologie
CPW.
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
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COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
62
L’impédance Z0 est très petite devant l’impédance caractéristique des deux lignes d’accès.
2. COMPOSANTS DISTRIBUES
A partir de lignes de transmission, on peut réaliser des composants passifs de faibles valeurs
comme des capacités et des inductances, à condition que la longueur de la ligne qui les synthétise
soit inférieure à λ/10.
Un tronçon de ligne sans perte ou à faibles pertes, de longueur ℓ, d’impédance caractéristique Z0
et terminée par une impédance ZL présente une impédance ramenée à son entrée égale à :
Z + j.Z0 .tg ( βl )
Z ( l ) = Z0 L
Z0 + j.ZL .tg ( βl )
Z0
ZL
Qui peut encore s’écrire pour des lignes très petites :
Z + j.Z0 .βl
Z ( l ) = Z0 L
Z0 + j.ZL .βl
si
π
βl <
6
ou
¾
C
¾
Inductance série :
L
Cette impédance ramenée est imaginaire, on peut ainsi synthétiser des éléments qui s’approchent
d’une valeur imaginaire pure correspondant à une capacité ou une inductance.
Z01
Z02
Z0
ℓ
Inductance parallèle :
Z01
Dans la relation de l’impédance ramenée, si ZL=0 ou ZL<<Z0.tg(βℓ), alors l’impédance ramenée
s’écrit :
Z ( l ) ≈ j.Z0 .tg ( βl )
C’est l’impédance d’une inductance de valeur : L ≈
Z0
L’impédance Z0 est très grande devant l’impédance caractéristique des deux lignes d’accès.
¾
2.1 Synthèse d’inductances :
g
Z0
La capacité est obtenue par couplage du signal entre deux lignes. Cette discontinuité ne permet
d’obtenir que des valeurs très faibles, inférieures à la centaine de femtofarad. Pour obtenir des
valeurs plus élevées, il faut utiliser des éléments localisés.
ℓ
λ
l<
12
Capacité série :
ℓ
L
Z0
.tg ( βl )
ω
Cette inductance peut être réalisée par une ligne court-circuitée ou par une ligne d’impédance
caractéristique Z0 très grande devant la charge ZL.
Z0
Courtcircuit
2.2 Synthèse de capacités :
Si ZL=∞ ou ZL>>Z0.tg(βℓ), alors l’impédance ramenée s’écrit : Z ( l ) ≈
C’est l’impédance d’une capacité de valeur : C ≈
En général, les valeurs de composants obtenues avec des lignes de transmission sont
relativement faibles et entachés de phénomènes parasites importants si on augmente les dimensions
des lignes de façon drastique. Pour obtenir des valeurs plus élevées, on est amené à réaliser des
éléments localisés.
Z0
j.tg ( βl )
tg ( βl )
ω.Z0
Cette capacité peut être réalisée par une ligne en circuit ouvert ou par une ligne d’impédance
caractéristique Z0 faible devant la charge ZL.
Ces résultats se retrouvent physiquement si on compare le schéma électrique équivalent de la
ligne de transmission avec les dimensions géométriques de ces lignes.
Ces éléments distribués sont réalisés lors de la conception de filtre, mais dans certains cas, il faut
avoir recours aux éléments localisés.
¾
Circuit résonnant série en parallèle :
2.3 Réalisation de capacités et d’inductances :
¾
L
Z0
Capacité parallèle :
Z01
ℓ1
Z02
C
C
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
Z01
ℓ
63
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
Z02
ℓ2
64
¾
Circuit résonnant parallèle en parallèle :
Résistance
Z02
L
Métallisation
ℓ2
Substrat
C
Z01
ℓ1
Plan de masse
Courtcircuit
Figure 8 : résistance connectée à une ligne de transmission.
Pour réaliser un circuit résonnant série en série sur la ligne, il faut prendre un circuit résonnant
parallèle en parallèle sur la ligne et le placer aux bornes d’une ligne de longueur λ/4. De même pour
réaliser un circuit résonnant parallèle en série sur la ligne, il faut prendre un circuit résonnant
parallèle en série sur la ligne placé aux bornes d’une ligne λ/4. En effet, la ligne de longueur λ/4 est
un inverseur d’impédance.
Aux fréquences supérieures au GHz, le courant circule sur une fine épaisseur de la couche
résistive appelée épaisseur de peau et non plus sur l’entière épaisseur de la couche t.
Comme l’épaisseur de peau δ est fonction de la conductivité du conducteur et de la fréquence du
signal, on obtient une résistance carrée qui augmente avec la fréquence du signal, donc un effet
dispersif.
2
ω.μ 0 .σ
δ =
3. COMPOSANTS LOCALISES
et
R
= 1 . 1 = f (f , σ )
σ δ
Selon la géométrie de la résistance, le schéma électrique équivalent est représenté sur la figure 5.
Les éléments parasites sont plus ou moins importants.
C2
Les composants passifs localisés permettent d’obtenir des valeurs de composants plus élevées
qu’avec des lignes. Néanmoins, compte tenu des parasites introduits, leurs dimensions doivent
rester faibles devant la longueur d’onde (<λ/30) de manière à présenter des variations de phase
négligeables et à ne pas ajouter un comportement distribué.
R(f)
ℓ
w
3.1 Résistances :
C1
L
C1
-1
La résistance d’une bande de matériau résistif de conductivité σ (en S.m ), de longueur ℓ, de
largeur w et d’épaisseur t (figures 3 et 4) est donnée par :
R = 1. l
σ w.t
Figure 9 : Résistance et son schéma équivalent
Pour un composant carré (ℓ=w), on obtient une valeur de résistance indépendante de ses
dimensions, c’est la résistance carrée R□ (ou RS) exprimée en Ω/□ :
R
= 1 .1
σ t
La couche résistive peut être active (dopage d’une zone du semiconducteur) ou passive (dépôt
d’une couche sur le semiconducteur). Le tableau suivant indique les valeurs de la résistance carrée
obtenue en fonction des matériaux utilisés.
Matériau
Résistance carrée (Ω/□)
ℓ
Epitaxie
NiCr
TaN
200
90
30
3.2 Inductances :
t
Pour réaliser des inductances de forte valeur, on a vu que avec une ligne de forte impédance, il
faut que la ligne soit longue puisque l’inductance est proportionnelle à la longueur. Mais, comme
l’on conçoit des circuits intégrés, il faut des composants qui occupent un minimum d’espace. On a
recours alors à compacter cette longueur de ligne longue en réalisant des inductances boucle, en
méandre ou spirale.
w
Figure 7 : couche résistive déposée sur un substrat.
¾
Inductance boucle :
La valeur de l’inductance peut être donnée par l’équation suivante :
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
65
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
66
(
L(nH) = 2.l. ln
l
− 1.76
w + t
)
où w est la largeur du ruban, t l’épaisseur du
conducteur et ℓ la circonférence de la boucle égale à 2πr.
¾
Inductance méandre :
R(Ω) =
C’est une longueur de ligne longue que l’on replie pour diminuer l’encombrement. Cette
géométrie de composant est également utilisée pour fabriquer des résistances.
ℓ
w
Figure 10 : Inductance méandre
(
L(nH) = 2.l. ln
sachant que De et Di sont respectivement les diamètres externe et interne de l’inductance, n le
nombre de spires :
D + Di
D -D
avec a = e
et c = e i , la résistance est donnée par :
4
2
l
+ 0.22. w + t + 1.19
w + t
l
)
où w est la largeur du ruban, t
K.π.a.n.R
w
où n est le nombre de spires, R‫ סּ‬la résistance carrée du conducteur, ℓ la longueur du conducteur,
w sa largeur et h l’épaisseur du substrat.
C1 et C2 représentent les capacités parasites entre la métallisation de l’inductance et le plan de
masse, ces capacités sont proportionnelles à la valeur de la permittivité du substrat utilisé, C3
représente les capacités de couplage entre les spires.
valeurs typiques : 0.2 à 15nH.
Le schéma équivalent des inductances boucle et méandre est identique à celui de l’inductance
spirale, excepté les valeurs des éléments qui sont différentes, compte tenu de la topologie des
composants.
L’inductance, n’étant pas idéale, admet une fréquence de résonance liée à son coefficient de
qualité Q : Q = L.ω . La résistance dépend des pertes ohmiques et diélectriques. Ainsi, une
R
inductance réalisée sur un substrat de silicium résistif, que l’on trouve en technologie CMOS, admet
des pertes élevées et un coefficient de qualité faible aux fréquences microondes.
l’épaisseur du conducteur et ℓ la longueur de la méandre.
valeurs typiques : 0.4 à 4nH.
3.3 Capacités :
¾
Inductance spirale :
¾
C3
s
R
w
C1
capacité interdigitée :
Cette capacité est formée par le couplage entre chaque doigt, plus le nombre de doigts est élevé,
plus la capacité est grande. Elle repose sur le principe de fonctionnement du gap mais en couplant le
signal sur une plus grande longueur de manière à augmenter la valeur de la capacité.
C2
ℓ
R
Figure 11 : Inductance spirale et son schéma équivalent
L
C1
s
C
C1
w
Figure 13 : Capacité interdigitée et son schéma équivalent
C(pF) = ( ε r + 1)
A ( pF ) =8.85.10-2 .w ( cm )
l
⎡( n-3) .A1 + A 2 ⎦⎤ avec 1
⎣
w
A 2 ( pF ) =9.92.10-2 .w ( cm )
valeurs typiques : 0.05 à 2pF.
Figure 12 : Inductance spirale
¾
La valeur de l’inductance spirale peut se mettre sous la forme :
w
w
2 2
avec K g = 0.57 − 0.145.l.n
avec
> 0.05
L(nH) = 394.a n .Kg
h
h
8a + 11c
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
capacité MIM :
Cette technologie permet d’obtenir des valeurs plus élevées de capacités, grâce à l’introduction
d’un isolant (ou diélectrique) placé entre les 2 métallisations qui constituent les 2 armatures d’une
capacité plan.
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COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
68
e
ℓ
εrdiel
εr
ℓ
w
Figure 14 : Capacité MIM
L1
C1
R
C
L2
C2
Figure 15 : schéma équivalent de la capacité MIM
La valeur de la capacité peut être donnée en première approximation par l’équation de la capacité
plan :
C(pF) = 8.85
ε r .S
e
valeurs typiques : 0.1 à 60pF selon les technologies et isolants utilisés.
A titre de comparaison entre les différentes technologies, le tableau suivant indique les valeurs
typiques de capacités.
Type de capacité
Valeur (pF/mm2)
Interdigitée
6
MIM SiO2 (εr de 2 à 6)
88
MIM Al2O3 (εr = 8.8)
528
MIM Ta3O5 (εr = 22-25)
1230
On définit également le facteur de qualité de la capacité comme étant égale à Q = C.ω
G
COMPOSANTS PASSIFS _ C.Algani
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70