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Finance Corporate finance–LECGE1332 T. Jeegers, A. Safarikas, J-N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaer Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert ư Thomas Jeegers & Alexis Safarikas & Jean-‐Nicolas Gillet & Alexis Ranson & Jonathan Schockaert ECGE 13 ʹ UCL ʹ 2009/2010 Table des matières Part 1: Value .................................................................................................................................... 3 1. Introduction .......................................................................................................................... 3 The role of the financial manager ............................................................................................ 3 Accounting and finance : vocabulary ....................................................................................... 4 2. Time value of money ............................................................................................................. 6 Future Value and compound interests: capitalization ............................................................. 6 Present values: actualization ................................................................................................... 6 Multiple cash flows .................................................................................................................. 7 /ŶĨůĂƚŝŽŶĂŶĚŝŶƚĞƌĞƐƚƌĂƚĞƐ;ŝŶĨůĂƚŝŽŶĞƚƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚͿ .......................................................... 8 Valuing real cash payments ..................................................................................................... 9 Effective annual interest rates ͗ƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚĂŶŶƵĂůŝƐĠĞŶƵƚŝůŝƐĂŶƚůĞƐŝŶƚĠƌġƚƐĐŽŵƉŽƐĠƐ . 9 Discount rate and expected return ........................................................................................ 10 3. Valuing Bonds...................................................................................................................... 10 ĂƌĂĐƚĠƌŝƐƚŝƋƵĞƐĚ͛ƵŶĞŽďůŝŐĂƚŝŽŶ .......................................................................................... 10 Bond prices and yield ............................................................................................................. 11 How bond prices vary with interest rates .............................................................................. 11 Duration and bond volatility .................................................................................................. 12 Modified duration .................................................................................................................. 13 Yield to maturity vs. current yield .......................................................................................... 13 Rate of return ......................................................................................................................... 14 Interest rate risk ..................................................................................................................... 15 The yield curve ....................................................................................................................... 16 Nominal and real rates of interest ......................................................................................... 16 Default risk ............................................................................................................................. 17 Rating ..................................................................................................................................... 17 Default premium .................................................................................................................... 18 Bond quote and key data ....................................................................................................... 18 4. Valuing stocks...................................................................................................................... 19 1 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ 2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Stocks and the stock market .................................................................................................. 19 Book values, liquidation values and market values ............................................................... 20 Example : value and growth company ................................................................................... 20 Valuing common stocks : Dividend Discount Model .............................................................. 21 Dividend Discount Model with no growth ............................................................................. 22 Dididend Discount Model with constant growth ................................................................... 22 Estimating expected rate of return ........................................................................................ 23 Growth stocks and income stocks .......................................................................................... 23 Price/earnings ratio ................................................................................................................ 24 Part 2: Capital Budgeting ............................................................................................................... 24 5. Net present value and other investment criteria ............................................................... 25 Net present value ................................................................................................................... 25 Other investment criteria ....................................................................................................... 26 Investment criteria when projects interact ........................................................................... 27 Capital rationing ..................................................................................................................... 28 6. Using discount cash-‐flow analysis to make investment decisions ...................................... 29 Discount incremental cash flows ........................................................................................... 29 Calculating cash flow .............................................................................................................. 30 Part 3: Risk return .......................................................................................................................... 31 Rappel .................................................................................................................................... 31 Mesure du risque ................................................................................................................... 32 DĞƐƵƌĞĚĞůĂǀĂƌŝĂƚŝŽŶĚƵƌĞŶĚĞŵĞŶƚĚ͛ƵŶĞĂĐƚŝŽŶ .............................................................. 35 Risque et diversification ......................................................................................................... 37 Actif vs. risque du portefeuille ............................................................................................... 37 Mesure du risque du marché ................................................................................................. 39 ŽŵŵĞŶƚŵĞƐƵƌĞƌɴ ? ........................................................................................................... 39 >ĞɴĚ͛ƵŶƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞ ............................................................................................................. 41 Rendement du risque ............................................................................................................. 42 Choix entre un actif risqué et un actif non-‐risqué ................................................................. 42 2 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ 2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Part 1: V alue 1. Introduction The role of the financial manager Afin de faire du business, les entreprises ont besoin ƐĂŶƐĐĞƐƐĞĚ͛ƵŶĞǀĂƌŝĠƚĠĚ͛actifs : -‐ -‐ Les actifs tangibles : machines, bureaux, usines. Les actifs intangibles : les expertises techniques, des marques et des brevets. Chacun Ě͛ĞƵdžĚŽŝƚġƚƌĞƉĂLJĠƐ͕et pŽƵƌŽďƚĞŶŝƌů͛ĂƌŐĞŶƚŶĠĐĞƐƐĂŝƌĞ͕ůĂĐŽŵƉĂŐŶŝĞǀĞŶĚĚĞƐĂĐƚŝĨƐ financiers ou des titres. Cela a de la valeur car ils ŽŶƚĚĞƐĐƌĠĂŶĐĞƐƐƵƌůĞƐĂĐƚŝĨƐĚĞůĂĨŝƌŵĞĞƚů͛ĂƌŐĞŶƚ que ces actifs produiront. Exemple : ^ŝ ƵŶĞ ĐŽŵƉĂŐŶŝĞ ĞŵƉƌƵŶƚĞ ĚĞ ů͛ĂƌŐĞŶƚ ă ƵŶe banque, cette dernière a un actif financier (créance). Les actifs de la compagnie doivent prŽĚƵŝƌĞ ĂƐƐĞnj Ě͛ĂƌŐĞŶƚ pour satisfaire cette demande. Le manager financier se situe entre les actifs de la firme et le marché financier dans lequel chaque firme augmente son cash. Deux problèmes se posent alors pour le manager financier : -‐ -‐ ŽŵďŝĞŶĚ͛ĂĐƚŝĨƐ sont nécessaires à la fabrication des biens ? їCapital budgeting Combien cela va couter de financer ces actifs ? їDécision financière 3 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ 2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Accounting and finance : vocabulary 1. Balance Sheet Assets : actif Current assets : actifs circulants/courants Cash and equivalents : valeurs disponibles Marketable securities : titres négociables Receivables : créances Inventories : stocks Fixed assets : immobilisés/actifs fixes Intangible assets : immobilisations incorporelles Current liabilities : dettes à court terme Debt due for repayment : Dettes à un an au plus Long term debt : dette à long terme (dettes à ƉůƵƐĚ͛ƵŶĂŶͿ Accounts payable : Fournisseurs ^ŚĂƌĞŚŽůĚĞƌ͛ƐĞƋƵŝƚLJ : capitaux propres Common stock : capital souscrit Retained earnings : bénéfice reporté Liabilities : passif *Book value (valeur réelle) ͗ǀĂůĞƵƌŶĞƚƚĞĚĞů͛ĞŶtreprise donnée dans le bilan. *Market value (valeur de marché) : prix auquel les actions peuvent être vendues. 2. Income statement 4 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ 2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert >ĞďŝůĂŶŶ͛ĞƐƚƋƵ͛ƵŶĞͨ photo ͩĚĞů͛ĠƚĂƚĚĞůĂƐŽĐŝĠƚé à un moment donné. Pour connaitre les ƌĞǀĞŶƵƐ͕ĚĠƉĞŶƐĞƐĞƚůĞƌĠƐƵůƚĂƚŶĞƚĚĞů͛ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞ͕ŝůĨĂƵƚƵƚŝůŝƐĞƌůĞĐŽŵƉƚĞĚĞƌĠƐƵůƚĂƚ͘ EBITDA : résultat avant impôt, taxes, dépréciations et amortissements (normalisé = sans éléments exceptionnels). EBIT : bénéfices avant impôts et taxes EBT : bénéfice avant impôt EAT : bénéfice après impôt Après le bénéfice après impôt (intérêt minoritaire), on voit quel bonus on peut donner aux ĂĐƚŝŽŶŶĂŝƌĞƐ͕ ŽƵ ƋƵĞů ŵŽŶƚĂŶƚ ŽŶ ƉĞƵƚ ƵƚŝůŝƐĞƌ ƉŽƵƌ ƌĠŝŶǀĞƐƚŝƌ͘ /ů Ŷ͛LJ Ă ƉĂƐ Ěe problèmes quand les revenus nets sont négatifs, mais bien quand le cash flow est négatif. Le point principal pour une entreprise est donc de générer des cash flow. 3. Statement of cash flows ݓ݈ܨ݄ݏܽܿ݁݁ݎܨ ൌ ܣܦܶܫܤܧ െ ݉ܫØ݄ݐݐ±ݎ݈݁ݎݑݏ݁ݑݍ݅ݎ±ݐܽݐ݈ݑݏሺ݀ݔݑܽݐǯ݅݉ ݂݅ݐ݂݂ܿ݁݁݊݅ݐ݅ݏൈ ܶܫܤܧሻ ܸܽ݉݅ݏ݁݀݊݅ݐܽ݅ݎØ݂݂݅݀ݏݐ±ݎ± ݏെ ܸܴܽܨܤݑ݀݊݅ݐܽ݅ݎሺܶܪݏݐ݊ܽݎݑܿݏ݂݅ݐܿܣ െ ܲܽܶܪݏݐ݊ܽݎݑܿݏ݂݅ݏݏሻ െ ݀ݏ݁݀ݏݐ݁݊ݏݐ݊݁݉݁ݏݏ݅ݐݏ݁ݒ݊ܫ± ݏݐ݊݁݉݁ݏݏ݅ݐݏ݁ݒ݊݅ݏ 5 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert 2. Time value of money Future Value and compound interests: capitalization Les décisions financières portent sur des dépenses et des gains répartis dans le temps. Les décideurs, que ce soient les ménages ou les entreprises, doivent tous évaluer si un investissement ĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝƐĞƌĂƌĞŶƚĂďůĞ, c.-‐à-‐Ě͘Ɛ͛ŝůƐĞƌĂcompensé par suffisamment de bénéfices dans le futur. Pour ĐĞůĂ͕ ůĞƐ ĚĠĐŝĚĞƵƌƐ ĚŽŝǀĞŶƚ ƉŽƵǀŽŝƌ ĐŽŵƉĂƌĞƌ ůĞƐ ǀĂůĞƵƌƐ ĚĞ ƐŽŵŵĞƐ Ě͛ĂƌŐĞŶƚă ĚŝĨĨĠƌĞŶƚĞƐ ĚĂƚĞƐ͘ >ĞƐ concepts de ǀĂůĞƵƌĚĞů͛ĂƌŐĞŶƚ ĞƚĚ͛actualisation des cash flows présentés dans ce chapitre permettent de réaliser ces comparaisons. Le ĐŽŶĐĞƉƚĚĞǀĂůĞƵƌĚ͛ĂƌŐĞŶƚĚĂŶƐůĞƚĞŵƉƐĐŽŶƐŝƐƚĞăĚŝƌĞƋƵĞƚŽƵƚĞƐŽŵŵĞĚ͛ĂƌŐĞŶƚƋƵĞů͛ŽŶ ĚĠƚŝĞŶƚĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝǀĂƵƚƉůƵƐƋƵ͛ƵŶĞ ŵġŵĞƐŽŵŵĞƋƵ͛ŽŶĂƚƚĞŶĚƌĂŝƚĚĞƌĞĐĞǀŽŝƌĚĂŶƐůĞĨƵƚƵƌ Æ ϭΦĚ͛ĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝǀĂƵƚƉůƵƐƋƵ͛ϭΦde demain. 1. F utur V alue (F V) : >ĂǀĂůĞƵƌĚ͛ƵŶŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĚĞŵĂŝŶƚĞŶĂŶƚĚĂŶƐůĞĨƵƚƵƌ ͗Ɛŝũ͛ŝŶǀĞƐƚŝƐϭϬϬΦŵĂŝŶƚĞŶĂŶƚ͕dans un an la valeur aura augmenté de la ǀĂůĞƵƌĚƵƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ;нͬ-‐ 2% actuellement). ࡲࢂ ൌ ൈ ሺ ሻ 2. Compound interest : WĞƌŵĞƚĚĞĐĂůĐƵůĞƌůĞŵŽŶƚĂŶƚĚ͛ƵŶŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĚ͛ĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝdans le futur en y ajoutant la valeur des intérêts de chaque année͘ŽŶĐƐŝũ͛ŝŶǀĞƐƚŝƐϭϬϬΦĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝĞƚƋƵĞůĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚest de 10%, dans deux ans, ma FV ƐĞƌĂĚĞϭϮϭΦ͘ ࡲࢂ ൌ ൈ ሺ ሻ࢚ 3. Simple interest ůĂ ĚŝĨĨĠƌĞŶĐĞ ĚĞ ů͛ŝŶƚĠƌġƚ ĐŽŵƉŽƐĠ͕ ů͛ŝŶƚĠƌġƚ ƐŝŵƉůĞ Ŷ͛ĂĚĚŝƚŝŽŶŶĞ ƉĂƐ ůĞƐ ŝŶƚĠƌġƚƐ Ě͛ĂŶŶĠĞ ĞŶ ĂŶŶĠĞăůĂƐŽŵŵĞĚĞĚĠƉĂƌƚ͘ĂŶƐů͛ŝŶƚĠƌġƚƐŝŵƉůĞon retire donc chaque année le montant des intérêts. ŽŶĐ Ɛŝ ũ͛ŝŶǀĞƐƚŝƐ ϭϬϬΦ ĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝ Ğƚ ƋƵĞ ůĞ ƚĂƵdž Ě͛ŝŶƚĠƌġƚ ĞƐƚ ĚĞ ϭϬй͕ ĚĂŶƐ ĚĞƵdž ĂŶƐ͕ ŵĂ &s ƐĞƌĂ ĚĞ ϭϮϬΦ͘>ĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚŶĞƐ͛ĂƉƉůŝƋƵĞĚŽŶĐƉĂƐƐƵƌůĞƐŝŶƚĠƌġƚƐŐĂŐŶĠƐĚĂŶƐůĞƉĂƐƐĠ;no interest is earned on interest). ࡲࢂ ൌ ൈ ሺ ൈ ࢚ሻ Present values: actualization >͛actualisation est le principe inverse de la capitalisation. Nous voulons savoir quelle somme ƉůĂĐĞƌĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝƉŽƵƌĂƚƚĞŝŶĚƌĞƵŶĐĞƌƚĂŝŶŵŽŶƚĂŶƚĚĂŶƐůĞĨƵƚƵƌ͘ĞůĂƉĞƵƚĂƵƐƐŝŶŽƵƐrenseigner sur ůĂǀĂůĞƵƌĂĐƚƵĞůůĞĚ͛ƵŶĞƐŽŵŵĞĨƵƚƵƌĞ;ƉĂƌĞdžĞŵƉůĞ ͗ŽŶŶŽƵƐƉƌŽŵĞƚĚĞŶŽƵƐĚŽŶŶĞƌϭ͘ϬϬϬ͘ϬϬϬΦĚĂŶƐ 10 ans, à quel montant cela correspond actuellement ?). 1. Present value (P V) : Combien doit-‐on investir pour obtenir un certain montant dans le futur ? 6 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert ࡼࢂ ൌ ࡲࢂ ሺ ሻ࢚ 2. Discount : *Discount rate ͗ůĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚƵƚŝůŝƐĠƉŽƵƌĐĂůĐƵůĞƌůĂǀĂůĞƵƌĚ͛ĂĐƚƵĂůŝƐĂƚŝŽŶ;ŝͿ *Discounted value: valeur actualisée (present value). ଵ *Discount factor͗ǀĂůĞƵƌĂĐƚƵĞůůĞĚ͛ƵŶĐĂƐŚĨůŽǁfutur Ě͛ϭ ΦÆ ሺଵାሻ Multiple cash flows WŽƵƌů͛ŝŶƐƚĂŶƚ͕ŶŽƵƐŶ͛ĂǀŽŶƐĂŶĂůLJƐĠƋƵĞůĞƐƉƌŽũĞƚƐŶĞŐĠŶĠƌĂŶƚƋƵ͛ƵŶĐĂƐŚĨůŽǁĨƵƚƵƌ͘YƵĞƐĞ passe-‐t-‐ŝů Ɛ͛ŝů LJ Ă plusieurs cash flow futurs ? Les exemples ne manquent pas : vous souhaitez placer chaque année une certaine sŽŵŵĞĚ͛ĂƌŐĞŶƚƐƵƌƵŶĐŽŵƉƚĞƌĠŵƵŶĠƌĠ͕ƉŽƵƌĐŽŶƐƚŝƚƵĞƌƵŶĞƌĠƐĞƌǀĞ, pour acheter un appartement, etc. >Ğ ƉƌŽďůğŵĞ ƋƵ͛ŝŵƉůŝƋƵĞnt les cash flows multiples est une simple ĞdžƚĞŶƐŝŽŶĚĞů͛ĂŶĂůLJƐĞĚĞĐĂƐŚĨůŽǁƐŝŵƉůĞ. 1. F utur values : capitalisation Exemple : Suƌ Ϯ ĂŶƐ͕ ũĞ ǀĞƌƐĞƌĂŝ ϭϬϬϬΦ ůĂ ƉƌĞŵŝğƌĞ ĂŶŶĠĞ Ğƚ ϭϬϬϬΦ ůĂ ƐĞĐŽŶĚĞ ĂŶŶĠĞ͘ Sur le premier ĚĠƉƀƚ͕ ũ͛ĂƵƌĂŝ ƵŶ ŝŶƚĠƌġƚ ƐƵƌ Ϯ ĂŶƐ Ğƚ sur le deuxième, un intérêt sur un an. 1 er dépôt : ͳͲͲͲ ൈ ሺͳ ݅ሻଶ ൌ ͳͲͲͲ ൈ ͳǤͳ; ൌ ͳʹͳͲ̀ 2ème dépôt : ͳͲͲͲ ൈ ሺͳ ݅ሻ ൌ ͳͲͲͲ ൈ ͳǤͳ ൌ ͳͳͲͲ̀ Donc, dans 2 ans, ͳʹͳͲ̀ ͳͳͲͲ̀ ൌ ʹ͵ͳͲ̀ Quelle est la ǀĂůĞƵƌĚ͛ƵŶĞĐĂƉŝƚĂůŝƐĂƚŝŽŶƉŽƵƌƵŶŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚƌĠŐƵůŝĞƌ1 de 100 (on ajoute 100 tous les ans) ͍KŶĂƵƌĂ͕ăůĂĨŝŶĚĞůĂƉĠƌŝŽĚĞǀŽƵůƵĞ͕ů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĞŶĐĂƉŝƚĂůĚĞĐŚĂƋƵĞĂŶŶĠĞ͕ƉůƵƐ les intérêts. ሺ ሻ െ ࡲࢂ ൌ ൈ ൬ ൰ 1 Une annualité 7 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert 2. Present values : actualisation KŶƐŽƵŚĂŝƚĞƉůĂĐĞƌĚĞů͛ĂƌŐĞŶƚăϭϬйƉĂƌĂŶ͕ ĚĞ ƚĞůůĞ ƐŽƌƚĞ ƋƵ͛ŽŶ ƉƵŝƐƐĞ ƉƌĠůĞǀĞƌ ϭϬϬϬΦ ĚĂŶƐƵŶĂŶĞƚƋƵĞůĞƌĞƐƚĞƐŽŝƚĠŐĂůăϮϬϬϬΦ dans 2 ans. Combien devrons-‐nous placer ? Pour cela, on regarĚĞ ĐĞ ƋƵ͛ŽŶ ĚŽŝƚ ŵĞƚtre ƉŽƵƌĂǀŽŝƌϭϬϬϬΦĚĂŶƐƵŶĂŶ : ி ଵ̀ ܸܲ ൌ ሺଵାሻ їܸܲ ൌ ሺଵାǤଵሻభ ൌ ͻͲͻǤͲͻ̀ Ğ ƉůƵƐ͕ ŽŶ ƌĞŐĂƌĚĞ ĐĞ ƋƵ͛ŽŶ ĚŽŝƚ ŵĞƚtre ƉŽƵƌĂǀŽŝƌϮϬϬϬΦĚĂŶƐϮĂŶƐ : ி ଶ̀ ܸܲ ൌ ሺଵାሻ ї ܸܲ ൌ ሺଵାǤଵሻమ ൌ ͳͷʹǤͺͻ̀ Donc la valeur actuelle totale est : ͻͲͻǤͲͻ̀ ͳͷ͵Ǥͺͻ̀ ൌ ʹͷʹǤͻͺ̀ Combien dois-‐je investir maintenant pour avoir la somme correcte dans un certain nombre Ě͛ĂŶŶĠĞƐ ;ƵƚŝůŝƐĠƉĂƌĞdžĞŵƉůĞƉŽƵƌĚĞƐĐĂůĐƵůƐĚ͛ŚLJƉŽƚŚğƋƵĞͿ ? ࡼࢂ ൌ ൈ ቊ െ ሺΤሺ ሻ࢚ ሻ ൰ ቋ ൌ ൈ ൬ െ ሺ ሻ࢚ Annuité ͗>ŽƌƐƋƵĞů͛ŽŶƉĂLJĞƵŶŵŽŶƚĂŶƚĨŝdžĞƚŽƵƐůĞƐĂŶƐĚƵƌĂŶƚƵŶĐĞƌƚĂŝŶŶŽŵďƌĞĚ͛ĂŶŶĠĞ͕ĐĞůĂ Ɛ͛ĂƉƉĞůůĞƵŶĞĂŶŶƵŝƚĠ͘>ĂǀĂůĞƵƌĂĐƚƵĞůůĞĚ͛ƵŶĞĂŶŶƵŝƚĠƐĞĐĂůĐƵůĞĐŽŵŵĞĐĞĐŝ : ȋǯ±rêt) *dĂƵdž Ě͛ŝŶƚĠƌġƚ ŶŽŵŝŶĂů ͗ ŽŶ ĐŽŶƐŝĚğƌĞ ƵŶŝƋƵĞŵĞŶƚ ůĞ ƚĂƵdž Ě͛ŝŶƚĠƌġƚ͕ ƐĂŶƐ ĨĂŝƌĞ ĂƚƚĞŶƚŝŽŶ ă ů͛ĂƵŐŵĞŶƚĂƚŝŽŶͬĚŝŵŝŶƵƚŝŽŶĚƵƉŽƵǀŽŝƌĚ͛ĂĐŚĂƚ;ĞŶŶĠŐůŝŐĞĂŶƚů͛ŝŶĨůĂƚŝŽŶ). *dĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚƌĠĞů : on prend ici en ĐŽŶƐŝĚĠƌĂƚŝŽŶůĂǀĂƌŝĂƚŝŽŶĚĞů͛ŝŶĨůĂƚŝŽŶ. CeƚƚĞŶŽƚŝŽŶĞƐƚƚƌğƐŝŵƉŽƌƚĂŶƚĞ͕ĐĂƌĞůůĞƉĞƌŵĞƚĚĞŵŽŶƚƌĞƌƋƵĞƐŝů͛ŽŶĐŽŶƐŝĚğƌĞƵŶŝƋƵĞŵĞŶƚ ůĂǀĂůĞƵƌŶŽŵŝŶĂůĞ͕ŽŶŶ͛ŽďƚŝĞŶƚƉĂƐůĂǀĂůĞƵƌƌĠĞůůĞĚĞů͛ĂƌŐĞŶƚ͘ŶĞĨĨĞƚ͕ƐŝĐĞƚƚĞǀĂůĞƵƌŶŽŵŝŶĂůĞĞƐƚĚĞ ϲй Ğƚ ƋƵĞ ũ͛ŝŶǀĞƐƚŝƐ ϭϬϬΦ͕ ĂƉƌğƐ ƵŶ ĂŶ͕ ũĞ ƐƵŝƐ censé ŽďƚĞŶŝƌ ϭϬϲΦ͕ ŵĂŝƐ ĞŶ ĐŽŶƐŝĚĠƌĂŶƚ ů͛ŝŶĨůĂƚŝŽŶ ;Ğƚ ĚŽŶĐůĞƚĂƵdžƌĠĞůͿĚĞϲй͕ũĞǀŽŝƐƋƵ͛ăůĂĨŝŶĚĞů͛ĂŶŶĠĞŵŽŶƌĞǀĞŶƵƐ͛ĂŶŶƵůĞĞƚũ͛ŽďƚŝĞŶƐϭϬϬΦ͘ WŽƵƌƉĂƐƐĞƌĚĞů͛ƵŶăů͛ĂƵƚƌĞ : ࢘ࢋࢇ࢚ࢋ࢘ࢋ࢙࢚࢘ࢇ࢚ࢋ ൌ ࢇ࢚ࢋ࢘ࢋ࢙࢚࢘ࢇ࢚ࢋ ࢌࢇ࢚࢘ࢇ࢚ࢋ DĂŝƐƉŽƵƌƐĞƐŝŵƉůŝĨŝĞƌůĂǀŝĞ͕ŽŶƉĞƵƚĨĂŝƌĞů͛approximation suivante : ࢚ࢇ࢛࢞ࢊᇱ ࢚±࢘²࢚࢘±ࢋ ؆ ࢚ࢇ࢛࢞ࢊᇱ ࢚±࢘²࢚ࢇ െ ࢚ࢇ࢛࢞ࢊᇱ ࢌࢇ࢚ 8 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Valuing real cash payments Real Value or constant money ͗sĂůĞƵƌƋƵŝŵĞƐƵƌĞůĞƉŽƵǀŽŝƌĚ͛ĂĐŚĂƚĚĂŶƐůĞĨƵƚƵƌĚ͛ƵŶŵŽŶƚĂŶƚ initial. Exemple : Si je conserve une ĨĂĐƚƵƌĞĚĞϭϬϬΦ que je devais envoyer à un client et que l͛ŝŶĨůĂƚŝŽŶ ĚĞů͛ĂŶŶĠĞăǀĞŶŝƌĞƐƚĚĞ7%. La valeur réelle de ma fĂĐƚƵƌĞŶ͛ĞƐƚĞŶĨĂŝƚƋƵĞĚĞϵϯ͕ϰϲΦ͘ŽŶĐũĞƉĞƌĚƐĚĞ ů͛ĂƌŐĞŶƚ ĞŶ ĐŽŶƐĞƌǀĂŶƚ ĐĞƚƚĞ ĨĂĐƚƵƌĞ͘ ^ŝ ũĞ ůƵŝ ĞŶǀŽŝĞ ĚĂŶƐ ƵŶ ĂŶ ƵŶĞ ĨĂĐƚƵƌĞ ĚĞ ϭϬϬΦ͕ ĐĞůĂ ƌĞǀŝĞŶƚ ĂƵ ŵġŵĞƋƵĞƐŝũĞůƵŝĂǀĂŝƐĞŶǀŽLJĠƚŽƵƚĚĞƐƵŝƚĞƵŶĞĨĂĐƚƵƌĞĚĞϵϯ͕ϰϲΦ͘ ࡾࢋࢇ࢜ࢇ࢛ࢋ ൌ ൌ ૢǡ ̀ ሺ Ǥ ૠሻ Discounting2 current euros au taux nominal est donc équivalent à discounting constant euros au taux réel. En effet, on vient de voir que la valeur réelle correspondait à la valeur actuelle divisée par (1+ inflation) : ࢉ࢛࢘࢘ࢋ࢚ࢉࢇ࢙ࢎࢌ࢙࢝ ࢘ࢋࢇࢉࢇ࢙ࢎࢌ࢙࢝ ࡼࢂ ൌ ൌ ࢇ࢘ࢇ࢚ࢋ ࢘ࢋࢇ࢘ࢇ࢚ࢋ ͞Economists sometimes talk about current or nominal dollars versus constant or real dollars. Current or nominal dollars refer to the actual number of dollars of the day; constant or real dollars refer to the amount of purchasing ƉŽǁĞƌ͟. Effective annual interest rates ǣǯ±²± les intérêts composés La chose importante est de maintenir une cohérence entre ůĞ ƚĂƵdž Ě͛ŝŶtérêt et le nombre de périodes. Si ůĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚĞƐƚƌĂƉƉŽƌƚĠ comme un pourcentage par mois, alors nous devons définir le nombre de périodes dans notre calcul comme étant le nombre de mois. Exemple ͗^ŝŽŶĞŵƉƌƵŶƚĞϭϬϬΦ à une compagnie de cartes de crédit à 1% par mois durant 12 mois, nous avons besoin de repayerͳͲͲ̀ ൈ ͳǡͲͳଵଶ ൌ ͳͳʹǡͺ̀. Nous ne pouvons pas dire que ce taux Ě͛ŝŶƚĠƌġƚ ĚĞ ϭй ƉĂƌ ŵŽŝƐ ĞƐƚ ĠƋƵŝǀĂůĞŶƚ ĂƵ effective annual interest rate (EAIR). En effet, ce dernier représente le taux annuel correspondant. Pour obtenir ů͛/Z ăƉĂƌƚŝƌĚ͛ƵŶƚĂƵdžŵĞŶƐƵĞů, on utilise : ࡲࢂ ൌ ൈ ሺ ሻ ൌ ൈ ሺ ࡱࡵࡾሻ džĞŵƉůĞĂǀĞĐϭйĚĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚƉĂƌŵŽŝƐĞƚϭϬϬΦĚĞĐĂƉŝƚĂůĚĞĚĠƉĂƌƚ : on aura une valeur de 112,68Φ, ce qui représente un EAIR de 12,68%. *Annual Percentage Rate (APR) : ƚĂƵdž Ě͛ŝŶƚĠƌġƚ ƋƵŝ ĞƐƚ ͨ annualisé » en utilisant les intérêts simples. C'est-‐à-‐ĚŝƌĞƋƵĞů͛ŽŶ ĨĂŝƚĐŽŵŵĞƐ͛ŝůŶ͛LJĂǀĂŝƚƉĂƐĞƵĚ͛ŝŶƚĠƌġƚƐƵƌůĞƐŝŶƚĠƌġƚƐ. Par exemple, si le ƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚŵĞŶƐƵĞůĞƐƚĚĞϭй͕ĠƚĂŶƚĚŽŶŶĠƋƵ͛ŝůLJĂϭϮŵŽŝƐĚĂŶƐƵŶĞĂŶŶĠĞ͕ů͛WZƐĞƌĂĚĞϭϮΎϭйс 12% KŶƉĞƵƚĂƵƐƐŝŽďƚĞŶŝƌůĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚŵĞŶƐƵĞůĞŶĚŝǀŝƐĂŶƚů͛WZƉĂƌϭϮ͘ 2 Discounting = actualiser 9 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert *Effective Annual Interest Rate (EAIR) : taux auquel les fonds investis vont augmenter dans le ĐŽƵƌĂŶƚĚĞů͛ĂŶŶĠĞ͘ Discount rate and expected return Pour connaitre le return Ě͛ƵŶĂĐƚŝĨĨŝŶĂŶĐŝĞƌ͕ŝůƐƵĨĨŝƚĚĞ faire un simple calcul ; par exemple si on ĂĐŚğƚĞƵŶƐƚŽĐŬĚĞϭϬϬΦĞƚƋƵ͛ŽŶůĞǀĞŶĚƵŶĂŶƉůƵƐƚĂƌĚăϭϭϬΦ͕ůĞƌĞƚƵƌŶƌĠĂůŝƐĠĞƐƚĚĞϭϬй : ͳͳͲ െ ͳͲͲ ൌ ͳͲΨ ͳͲͲ Mais pour calculer le return espéré (expected return), il faut faire le même calcul dans le sens contraire. Du fait que nous avonsܸܲ ൌ ௦௪ , nous pouvons calculer ଵାாሺோሻ ܨܥെ ܸܲ ܨܥ ൌ െ ͳ ܸܲ ܸܲ Sinon, il faut savoir que E(R) est égal au risk free rate + risk premium3. ܧሺܴሻ ൌ 3. Valuing Bonds *Obligation : sécurité qui oblige ĐĞůƵŝƋƵŝĂĠŵŝƐů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶăĨĂŝƌĞ des paiements spécifiés au ƉŽƌƚĞƵƌĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͘ ±ǯ Le gouvernement et les sociétés (émetteurs) ĞŵƉƌƵŶƚĞŶƚĚĞů͛ĂƌŐĞŶƚĞŶǀĞŶĚĂŶƚĚĞƐŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐ ăĚĞƐŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌƐ͘>͛ĂƌŐĞŶƚƋƵ͛ŝůƐĐŽůůĞĐƚĞŶƚůŽƌƐƋƵĞůĞƐŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐƐŽŶƚĠŵŝƐĞƐ͕ŽƵǀĞŶĚƵĞƐĂƵƉƵďůŝĐ͕ ĞƐƚůĂƐŽŵŵĞĚĞů͛ĞŵƉƌƵŶƚ͘ŶƌĞƚŽƵƌ͕ŝůƐĞĨĨĞĐƚƵĞŶƚĚĞƐƉĂiements spécifiés aux obligataires, qui sont ůĞƐ ƉƌġƚĞƵƌƐ͘ >ŽƌƐƋƵĞ ů͛ŽŶ ƉŽƐƐğĚĞ ƵŶĞ ŽďůŝŐation, on reçoit généralement un paiĞŵĞŶƚ Ě͛ŝŶƚĠƌġƚ ĨŝdžĞ chaque année, ũƵƐƋƵ͛ăůĂŵĂƚƵƌŝƚĠĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͘ĞƉĂiement͕ƋƵŝƌĞǀŝĞŶƚĂƵĚĠƚĞŶƚĞƵƌĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ (les prêteurs), est connu sous le nom de coupon. À la maturité du bon, ů͛ĞŵƉƌƵŶƚĞƵƌĂƉĂLJĠĚĞƐ intérêts ƚŽƵƐůĞƐĂŶƐ͕ŝůŶĞůƵŝƌĞƐƚĞƉůƵƐƋƵ͛ăƉĂLJĞƌůĞƉƌŝdžĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͕Đ͛ĞƐƚ-‐à-‐dire la face value ĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ;ă ŶŽƚĞƌ ƋƵĞ ů͛ĞŵƉƌƵŶƚĞƵƌ ĚŽŝƚ ƉĂLJĞƌ les intérêts la dernière année aussi). Durant toute la durée de ce « prêt », ů͛ŽďůŝŐĂƚĂŝƌĞ ƌĞĕŽit un paiement Ě͛ŝŶƚĠƌġƚĂŶŶƵĞůĞŶƉŽƵƌĐĞŶƚĂŐĞĚĞůĂ face value (= coupon rate). Ici, les 60$ par an correspondent au coupon et les ϭϬϬϬΨăůĂĨĂĐĞǀĂůƵĞĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͘ *Asked price : pƌŝdžƉĂLJĠƉĂƌů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌƉŽƵƌĂĐŚĞƚĞƌƵŶĞŽďůŝŐĂƚŝŽŶăƵŶdealer ;ĚŽŶĐĐ͛ĞƐƚůĞ ƉƌŝdžĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶͿ. Ce prix est représenté en 32ème (fraction). Donc par exemple, 101:02 signifie que le 3 Nous revenons sur ces concepts dans la partie sur le risque 10 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert prix est de 101 et 2/32, ou 101.0625% de la face value, ce qui correspond à ̈́ͳͲͳͲǤʹͷ si la face value était de ̈́ͳͲͲͲ ĐŽŵŵĞĚĂŶƐů͛Ğdžemple précédent. *Bid price : Ɖƌŝdž ƋƵĞ ů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌ ƌĞĕŽŝƚ Ɛ͛ŝů ǀĞŶĚ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ă ƵŶ dealer. Comme un vendeur Ě͛ŽĐĐĂƐŝŽŶĚŽŝƚƌĞǀĞŶĚƌĞůĞƐǀŽŝƚƵƌĞƐƉůƵƐĐŚğƌĞƐƋƵ͛ŝůŶĞůĞƐĂƉĂLJĠĞƐ͕ůĞ͚ďŽŶĚĚĞĂůĞƌ͛ĚŽŝƚƐĞĨĂŝƌĞƵŶĞ marge et essaye donc de créer un écart aussi grand que possible entre le bid price et ů͛ĂƐŬĞĚƉƌŝĐĞ. Bond prices and yield >Ğ Ɖƌŝdž Ě͛ƵŶĞ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ĞƐƚ ĠŐĂů ă ůĂ ǀĂůĞƵƌ ĂĐƚƵĂůŝƐĠĞ Ě͛ƵŶ ĐĂƐŚ ĨůŽǁ ĨƵƚƵƌ͘ ŽŵŵĞ ůĞƐ obligations sont des actifs avec des ordres de paiĞŵĞŶƚƐƐƉĠĐŝĨŝĠƐăů͛ĂǀĂŶĐĞ͕ on connait leurs cash flows ă ů͛ĂǀĂŶĐĞ ĚĂŶƐ ůĞ ĐĂƐ Ě͛ƵŶĞ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ Ě͛ĠƚĂƚ ;ĞŶ ĞůŐŝƋƵĞ : OLO pour les obligations à long terme et certificat de trésorerie pour les obligations à court terme), et donc le cash flow nominal est sans risque. Exemple : examŝŶŽŶƐůĞƐĐĂƐŚĨůŽǁƐƋƵ͛ƵŶĞƉĞƌƐŽŶŶĞƋƵŝŝŶǀĞƐƚŝƚĚĂŶƐůĞƐŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐƋƵĞŶŽƵƐ ĂǀŽŶƐĠƚƵĚŝĠĞƐƉůƵƐŚĂƵƚ;ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐĚ͛ĠƚĂƚƐăϲйĂǀĞĐƵŶĞĨĂĐĞǀĂůƵĞĚĞΨϭϬϬϬͿǀĂƌĞĐĞǀŽŝƌ͘ŽŵďŝĞŶ sommes-‐nous prêts à payer pour cette obligation ? Pour le savoir, il faut Ɛ͛ŝŶƚĠƌĞƐƐĞƌĂƵdžƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ que peuvent recevoir les investisseurs pour des obligations similaires (ce taux correspond donc au taux de rentabilité attendu sur le marché sur lequel on investit). En 1999, une obligation du Trésor avec 3 ans de maturité offre un return d͛environ 5,6%. Donc, pour valoriser les cash flows des obligations à 6%, il faut les réduire des flux attendus des obligations à 5.6%. ܸܲ ൌ ࡼࢂ ̈́ሺΨௗଵ̈́ሻ ̈́ ଵ̈́ሺ௦ଵ̈́ା௦௧±²௧௦௦௨௨௫ሻ ሺଵାǡହሻమ ሺଵାǡହሻ ሺଵାǡହሻయ ൌ ͳͲͳͲǡ̈́ ൌ ࡼࢂሺࢉ࢛࢙ሻ ࡼࢂሺࢌࢇࢉࢋ࢜ࢇ࢛ࢋሻ ൌ ሺࢉ࢛࢙ ൈ ࢇ࢛࢚࢟ࢌࢇࢉ࢚࢘ሻ ሺࢌࢇࢉࢋ࢜ࢇ࢛ࢋ ൈ ࢊ࢙ࢉ࢛࢚ࢌࢇࢉ࢚࢘ሻ ଵ ଵ ଵ ൌ Ͳ ൈ ቂǡହ െ ǡହכሺଵǡହሻͿቃ ͳͲͲͲ ൈ ଵǡହͿ ൌ ͳͳǡͷ̈́ ͺͶͻǡʹ̈́ ൌ ͳͲͳͲǡ̈́ Cette valeur implique que nous serons prġƚƐăƉĂLJĞƌϭϬϭϬ͕ϳϳΨĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝƉŽƵƌůĞƐŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐă 6%. En effet, la preƐĞŶƚǀĂůƵĞĞƐƚƉůƵƐĠůĞǀĠĞƋƵĞůĞƉƌŝdžĚ͛ĂĐŚĂƚ͕ŵġŵĞůŽƌƐƋƵĞů͛ŽŶĚĠĚƵŝƚůĞƐŐĂŝŶƐƋƵĞ ů͛ŽŶƉŽƵƌƌĂŝƚŐĂŐŶĞƌĂǀĞĐƵŶĞĂƵƚƌĞŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͘>ĞƉƌŝdžĚĞƐŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐĞƐƚŐĠŶĠƌĂůĞŵĞŶƚƌĞƉƌĠƐĞŶƚĠĞŶ ଶ pourcentĂŐĞĚĞƐĂĨĂĐĞǀĂůƵĞ͕Đ͛ĞƐƚ-‐à-‐dire, dans ce cas, 101.077% ou 101ଷଶ. How bond prices vary with interest rates Les U.S Tresory Bonds rapportent des taux de rendement semi-‐annuels. Coupon rate = 4% (donc rendement semi-‐annuel est de 2%), face value = 100, maturité dans 3 ans (donc 6 semestres) et investors expected value = 4.96% (donc en semi-‐annuel, 2.48%). ் ͳ ͳ െ ൬ ൰ ܥ ܴ ܴ ͳ ܧሺܴሻ ۊ ܸܲ ൌ ൌ ۇ כ ܥ ௧ ் ሺͳ ܧሺܴሻሻ ሺͳ ܧሺܴሻሻ் ሺͳ ܧሺܴሻሻ ܧሺܴሻ ௧ୀଵ ۉ ی ͳ ் ͳ െ ቀ ቁ ʹ ͳͲͲ ͳͲͲ ͳ ͲǤͲʹͶͺ ൲ ൌ ൌʹכ൮ ௧ ሺͳ ͲǤͲʹͶͺሻ ሺͳ ͲǤͲʹͶͺሻ ሺͳ ͲǤͲʹͶͺሻ ͲǤͲʹͶͺ ் ௧ୀଵ ൌ ͻǤ͵ͷͶ 11 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert ^ŝŽŶĂǀĂŝƚƵŶĞĞdžƉĞĐƚĞĚǀĂůƵĞĠŐĂůĞĂƵĐŽƵƉŽŶƌĂƚĞ͕ů͛ŽďůŝŐĂƚŝon se vendrait à sa face value (on obtiendrait 100 comme réponse au calcul ci-‐dessus). Si expected value < Coupon rate, on obtiendrait dans ce cas là une present value plus grande que la face value͕ĐĞƋƵŝƐŝŐŶŝĨŝĞƋƵ͛ŽŶƐĞƌĂŝƚƉƌêt à payer plus cher pour acquérir cette obligation et que son prix sera donc supérieur à sa face value. Exemple : Prenons une obligation arrivant à maturité dans 15 ans, avec un coupon annuel de 4% Æ ^ŝů͛expected rate of return : E(R) = Risk free + premium avec un risk free de 4%: on sera prêt à payer la face value pour cette obligation. Æ ^ŝů͛;ZͿсϱй : Je serai prêt à payer moins que la face value ĐĂƌů͛expected return rate est plus important ;ĐĞƋƵŝƐŝŐŶŝĨŝĞƋƵĞũĞƉĞƵdžŵ͛ĂƚƚĞŶĚƌĞăŐĂŐŶĞƌƉůƵƐĂǀĞĐƵŶĞŽďůŝŐĂƚŝŽŶĠƋƵŝǀĂůĞŶƚĞƐƵƌůĞ marché). ĞƉůƵƐ͕ũĞƉĂLJĞƌĂŝĞŶĐŽƌĞŵŽŝŶƐƋƵĞĚĂŶƐů͛ĞdžĞƌĐŝĐĞƉƌĠĐĠĚĞŶƚ;ĞŶǀŝron 90%), à cause du fait ƋƵĞů͛obligation arrive à maturité plus tard. Plus la maturŝƚĠ ĞƐƚ ŐƌĂŶĚĞ͕ ƉůƵƐ ůĞ Ɖƌŝdž ǀĂ ĐŚĂŶŐĞƌ ĂǀĞĐ ůĞ ƚĂƵdž Ě͛ŝŶƚĠƌġƚ͘ >͛ŝŶĨůƵĞŶĐĞ Ě͛ƵŶĞ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶăƉůƵƐůŽŶŐƚĞƌŵĞĞƐƚƚƌğƐŝŵƉŽƌƚĂŶƚ;ƉůƵƐƐĞŶƐŝďůĞĂƵƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ (voir point suivant)). Duration and bond volatility Comme les obligations impliquent un payement de coupon tout au long de leur existence͕ůĞƚĞŵƉƐƋƵ͛ŝů ƌĞƐƚĞ ĂǀĂŶƚ ƋƵĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ Ŷ͛arrive à maturité est assez trompeur pour décrire ůĂ͚ĚƵƌĂƚŝŽŶ͛ ĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͘ ^ŝů͛ŽŶƉƌĞŶĚƵŶĞŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐƵƌϯĂŶƐ͕ĂǀĞĐƵŶĐŽƵƉŽŶƌĂƚĞĚĞϲй, une face value de 100 et un expected return de 5%. Il faut calculer la present value des CFt (ܸܲ ൌ ሺଵାாሺோሻሻ) et on les somme. On obtient ainsi la present value ĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ;ĐŽƵƉŽŶƐĞƚface value compris). Ensuite, on regarde à quel pourcentage de la present value totale correspond la present value de chaque année et on multiplie le ƌĠƐƵůƚĂƚŽďƚĞŶƵƐƉĂƌƚ͘>ĂƐŽŵŵĞĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚăůĂĚƵƌĂƚŝŽŶĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ;ŝĐŝϮ͕ϴϯϱϳϲϱͿ͘ La duration est donc la somme de tous les pourcentages de la total value multipliée par le ŶŽŵďƌĞĚ͛ĂŶŶĠĞƐ͘ Donc ici : ݊݅ݐܽݎݑܦൌ ͷǡͷΨ ൈ ͳ ͷǡ͵ͲΨ ൈ ʹ ͺͻǡͳͶΨ ൈ ͵ ൌ ʹǡͺ͵ *Bond volatility : ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚ ă ǀĂƌŝĂďŝůŝƚĠ ĚĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ĞŶ ĨoŶĐƚŝŽŶ Ě͛ƵŶ ĐŚĂŶŐĞŵĞŶƚ Ě͛ĞdžƉĞĐƚĞĚ ƌĞƚƵƌŶ͘ WĂƌ ĞdžĞŵƉůĞ͕ ŝĐŝ͕ Ɛŝ ů͛;ZͿ ĚŝŵŝŶƵĞ ĚĞ Ϭ͘ϱй͕ ůĞ Ɖƌŝdž ĚĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ǀĂ ŵŽŶƚĞƌ ă 104,123% de la face value (en effet, le rendement attendu des autres obligations diminue, donc notre ŽďůŝŐĂƚŝŽŶăϲйƉƌĞŶĚƉůƵƐĚĞǀĂůĞƵƌͿĂůŽƌƐƋƵĞƐŝů͛;ZͿĂƵŐŵĞŶƚĞĚĞϬ͘ϱй͕ůĞƉƌŝdžĚĞŶŽƚƌĞŽďůŝŐĂƚŝŽŶǀĂ tomber à 101,349% de la face value. « The difference is 2.774, which of the save magnitude as the duration » 12 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert WŽƵƌĂƉƉƌŽdžŝŵĞƌůĞĐŚĂŶŐĞŵĞŶƚĚĞƉƌŝdžĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐƵŝƚĞăƵŶĐŚĂŶŐĞŵĞŶƚĚƵƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ ;ŽƵĞdžƉĞĐƚĞĚƌĞƚƵƌŶ͕Đ͛ĞƐƚƉĂƌĞŝůͿ͕ŽŶƉĞƵƚĚĠƌŝǀĞƌůĞƉƌŝdžƉĂƌƌĂƉƉŽƌƚĂƵƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ͕ůĞƚŽƵƚĚŝǀŝƐĠƉĂƌ le prix (pour voir la variation). ߲ܲ ߲݅ ൌ െ ܦ ܲ ͳ݅ >Ă ƉƌĞƐĞŶƚ ǀĂůƵĞ ĚĞ ůĂ ĚƵƌĂƚŝŽŶ͕ ƋƵŝ ŵĞƐƵƌĞ ůĂ ƐĞŶƐŝďŝůŝƚĠ Ě͛ƵŶĞ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ƉĂƌ ƌĂƉƉŽƌƚ ă ƵŶ ĐŚĂŶŐĞŵĞŶƚĚĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚĞƐƚĂƉƉĞůĠe la modified duration : ߲ܲ ܦ െ ߲݅ ൌ ൌ ܦܯ ܲ ͳ݅ ଶǤ଼ଷ Donc dans notre exemple, MD = ଵାǤହ ൌ ʹǤ (comme obtenu avant, en faisant la différence ĚĞƐƉƌŝdžĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶĞŶĨŽŶĐƚŝŽŶĚĞů͛ĞdžƉĞĐƚƌĞƚƵƌŶͿ͘En effet, comme précisé précédemment, le taux Ě͛ŝŶƚĠƌġƚƉĞƵƚġƚƌĞƌĞŵƉůĂĐĠƉĂƌů͛ĞdžƉĞĐƚĞĚƌĞƚƵƌŶǀƵƋƵĞĐĞĚernier correspond au rendement attendu. Modified duration Nous voyons sur ce graphique ƋƵĞƉůƵƐů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶĂrrive à maturité dans longtemps, plus elle ĞƐƚƐĞŶƐŝďůĞĂƵdžĐŚĂŶŐĞŵĞŶƚƐĚĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ(ici, la ligne en gras correspond à ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƋƵŝarrive à ŵĂƚƵƌŝƚĠĚĂŶƐϭϱĂŶƐĂůŽƌƐƋƵĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶĂƌƌŝǀĂŶƚăŵĂƚƵƌŝƚĠĚĂŶƐϯĂŶƐĞƐƚƌĞƉƌĠƐĞŶƚĠĞƉĂƌůĂůŝŐŶĞ pointillée). Yield to maturity vs. current yield *Current yield : paiement annuel du coupon, ĚŝǀŝƐĠ ƉĂƌ ůĞ Ɖƌŝdž ĚĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ; ne tient pas ĐŽŵƉƚĞ ĚƵ ƉƌŽďůğŵĞ Ě͛ĂĐƚƵĂůŝƐĂƚŝŽŶ ĚĞ ůĂ ǀĂůĞƵƌ ĚĞ ĐĞůƵŝ-‐Đŝ͘ WĂƌ ĞdžĞŵƉůĞ͕ ũ͛ĂĐŚğƚĞ ƵŶĞ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ $1136.16 alors que sa face value est de $1000. Si le coupon rate est de 10%, on recevra $100 par an. Le ଵ current yield est donc ଵଵଷǤଵ ൌ ͺǤͺΨǤ 13 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert *Yield to maturity (YTM) ͗ƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ;ŽƵĞdžƉĞĐƚĞĚƌĞƚƵƌŶĚƵĚĠƚĞŶƚĞƵƌĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶͿƉŽƵƌ lequel la valeur actuelle du paiement ĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶest égale au prix. Il dépend du paiement du coupon ƋƵĞů͛ŽŶƌĞĕŽŝƚĐŚĂƋƵĞĂŶŶĠĞ͕ĚƵƉƌŝdžĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶĞƚĚƵpaiement final de la face value. Cela permet ĚŽŶĐĚĞŵĞƐƵƌĞƌůĞƌĞƚƵƌŶƚŽƚĂůĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͘ Une obligation dont le prix est supérieur à sa face value est dite premium. Les investisseurs qui achètent ĐĞ ƚLJƉĞ Ě͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐĚŽŝǀĞŶƚ Ɛ͛ĂƚƚĞŶĚƌĞ ăƵŶ ͚ĐĂƉŝƚĂůůŽƐƐ͛;ĐĂƌůŽƌƐƋƵĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶĂƌƌŝǀĞƌĂă ŵĂƚƵƌŝƚĠ͕ ĞůůĞ ƐĞ ǀĞŶĚƌĂ ă ƐĂ ĨĂĐĞ ǀĂůƵĞ͕ ƋƵŝ ĞƐƚ ƉůƵƐ ĨĂŝďůĞ ƋƵĞ ůĞ Ɖƌŝdž ƋƵ͛ĞůůĞ ĂǀĂŝƚ ĂǀĂŶƚͿ Ğƚ Đ͛ĞƐƚ pourquoi le return de ces obligations est toujours plus faible que le current yield. Une obligation dont le prix ĞƐƚŝŶĨĠƌŝĞƵƌăƐĂĨĂĐĞǀĂůƵĞĞƐƚĚŝƚĞĚŝƐĐŽƵŶƚ͘>ĞƐŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌƐĚŽŝǀĞŶƚƐ͛ĂƚƚĞŶĚƌĞăƵŶ͚ĐĂƉŝƚĂůŐĂŝŶ͛ au moment de la maturité donc le return de ces obligations est toujours plus grand que le current yield. >ĞĐƵƌƌĞŶƚLJŝĞůĚ͕ĚƵĨĂŝƚƋƵ͛ŝůŶĞƚŝĞŶƚĐŽŵƉƚĞƋƵĞĚƵĐƵƌƌĞŶƚŝŶĐŽŵĞĞƚƋƵ͛ŝůŝŐŶŽƌĞůĞƐǀĂƌŝĂƚŝŽŶƐ ĨƵƚƵƌĞƐ ĚĞ Ɖƌŝdž͕ ŵĞƐƵƌĞ ŵĂů ůĞ ƌĂƚĞ ŽĨ ƌĞƚƵƌŶ ĚĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͘ /ů ƐƵƌĞƐƚŝŵĞ ůĞ ƌĞƚƵƌŶ ĚĞƐ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐ ƉƌĞŵŝƵŵ;ĐĂƌŶĞƚŝĞŶƚƉĂƐĐŽŵƉƚĞĚƵĨĂŝƚƋƵ͛ŽŶƌĞĐĞǀƌĂŵŽŝŶƐăŵĂƚƵƌŝƚĠƋƵĞĐĞƋƵ͛ŽŶĂƉĂLJĠͿĞƚsous-‐ ĞƐƚŝŵĞĐĞůƵŝĚĞƐŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐĚŝƐĐŽƵŶƚ͘>ŽƌƐƋƵĞůĞƉƌŝdžĚĞƐŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐĞƐƚĠŐĂůăůĂĨĂĐĞǀĂůƵĞ͕ŝůŶ͛LJĂƉĂƐ ĚĞ ƉĞƌƐƉĞĐƚŝǀĞƐ ĚĞ ǀĂƌŝĂƚŝŽŶ ĚĞ Ɖƌŝdž͕ ĚŽŶĐ ůĞ ĐƵƌƌĞŶƚ LJŝĞůĚ ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚ ă ů͛ĞdžƉĞĐƚĞĚ ƌĞƚƵƌŶ Ğƚ ĚŽŶĐ ĂƵ yield to maturity. >ŽƌƐƋƵĞůĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶtérêt augmente, la valeur actuelle du paiement reçu par les détenteurs des obligations diminue. Inversement, la baisse deƐƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ augmente la present value de ce paiement et en résulte un prix plus haut. Remarque : ŶĞ ƉĂƐ ĐŽŶĨŽŶĚƌĞ ůĞ ƚĂƵdž Ě͛ŝŶƚĠƌêt avec le coupon (paiement ĚĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶͿ͘ Ŷ ĞĨĨĞƚ͕ůĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚƉĞƵƚĐŚĂŶŐĞƌĚĞũŽƵƌĞŶũŽƵƌ͕ŵĂŝƐůĞpaiement ĚƵĐŽƵƉŽŶĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶĞƐƚĨŝdžĠ ůŽƌƐĚĞů͛ĠŵŝƐƐŝŽŶĚĞĐĞůůĞ-‐Đŝ͘ŚĂŶŐĞƌůĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚĂĨĨĞĐƚĞĚŽŶĐůĂǀĂůĞƵƌĂĐƚƵĂůŝƐĠĞĚƵpaiement du coupon mais pas le paiement en lui-‐même. Exemple, supposons une obligation arrivant à maturité dans 3 ans, avec un intérêt de 4% par an. Rate of return Le rate of return est le revenu total (revenu du coupon + variation de prix) par période, par euro investi. KŶ ĂĐŚğƚĞ ĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝ ƵŶĞ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ă ϲй ƉŽƵƌ ƵŶ Ɖƌŝdž ĚĞ ϭϬϭϬ͕ϳϳΨ Ğƚ ŽŶ ůĂ ǀĞŶĚ ů͛ĂŶŶĠĞ Ě͛ĂƉƌğƐ ă ƵŶ Ɖƌŝdž ĚĞ ϭϬϮϬΨ͘ >Ğ return ĚĞ ů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚ ĞƐƚ ůĞ ƉĂLJĞŵĞŶƚ ĚƵ coupon de 60$ + le changement de prix : (1020$ -‐ 1010,77$) = 9,33$. Le rate of return ĚĞů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĚĞϭϬϭϬ͕ϳϳΨĞƐƚ : ௨ା ௩௦௧௧ ࡾࢇ࢚ࢋࢌ࢘ࢋ࢚࢛࢘ ൌ ൌ ͲǡͲͺݑǡͺΨ ൌ ̈́ାଽǡଷଷ̈́ ଵଵǡ̈́ Autre exemple, on achète une obligation qui arrive à maturité dans 4 ans, avec un coupon rate de 4% à sa face value (100). ܻܶ ܯൌ ͶΨ Ğƚů͛expected return est de 4% par an. => ܲ ൌ ݂ܽܿ݁ ݁ݑ݈ܽݒൌ ͳͲͲ >ĞƐ ƚĂƵdž Ě͛ŝŶƚĠƌġƚ ĂƵŐŵĞŶƚĞŶƚ Ě͛ϭй ĂƉƌğƐ ůĂ ƉƌĞŵŝğƌĞ ĂŶŶĠĞ͕ Ğƚ ů͛ŽŶ ĚĠĐŝĚĞ ĚŽŶĐ ĚĞ ǀĞŶĚƌĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͘YƵĞl est notre rate of return ? Ͷ Ͷ Ͷ ܸܲଵ ൌ ൌ ͻǤʹͺ ଶ ሺͳ ͲǤͲͷሻ ሺͳ ͲǤͲͷሻ ሺͳ ͲǤͲͷሻଷ 14 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert La present value a diminué car le rendement espéré sur le marché a augmenté, ce qui diminue la valeur de notre obligation. ͳ െ Ͳ ܥ ͻǤʹͺ െ ͳͲͲ Ͷ ܴܽ ݊ݎݑݐ݁ݎ݂݁ݐൌ ൌ ൌ െʹǤʹΨ ͶΨ ൌ ͳǤʹͺΨ ܲͲ ܲͲ ͳͲͲ ͳͲͲ ^ŝ ů͛interest rate ŶĞ ĐŚĂŶŐĞ ƉĂƐ͕ ůĞ Ɖƌŝdž ĚĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ĐŚĂŶŐĞ ĂǀĞĐ ůĞ ƚĞŵƉƐ͕ ĚŽŶĐ ůĞ ƚŽƚĂů ĚƵ return ĚĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ĞƐƚ ĠŐĂů ĂƵ yield to maturity. Si le yield to maturity ĚĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ĂƵŐŵĞŶƚĞ͕ ůĞ rate of return de la période va être inférieur à ce yield. Si ce yield augmente, le rate of return va être plus grand que le yield. Si on achète une obligation arrivant à maturité dans 3 ans, avec un coupon rate de 4% pour un montant de 97.28$ (ce qui correspond à un YTM de 5% car il faudrait un expected return de 5% pour ƋƵ͛ƵŶĞ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ĚĞ ϭϬϬ$ arrivant à maturité dans 3 ans avec un coupon rate de 4% ait un prix de 97.28$). Après 3 ans, si le yield reste stable, la valeur future sera de Ͷ ൈ ሺͳ ͲǤͲͷሻ; Ͷ ൈ ሺͳ ͲǤͲͷሻ ிି ଵଵଶǤଵିଽǤଶ଼ ͳͲͶ ൌ ͳͳʹǤͳ̈́ et le rate of return ൌ = 15.76%, ce qui correspond à un rate of return ଽǤଶ଼ భ annuel effectif de ሺͳ ͲǤͳͷሻయ െ ͳ ൌ ͷΨ (ce qui correspond au YTM). Interest rate risk Les obligations à long terme sont plus seŶƐŝďůĞƐ ĂƵ ĐŚĂŶŐĞŵĞŶƚ ĚƵ ƚĂƵdž Ě͛ŝŶƚĠƌġƚ ƋƵĞ ůĞƐ obligations à court terme͘^ŝůĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚĂƵŐŵĞŶƚĞ͕ƉůƵƐůŽŶŐƵĞĞƐƚůĂĚƵƌĠĞĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͕ƉůƵƐŽŶ ƉĞƌĚ Ě͛ĂƌŐĞŶƚ ;ĐĂƌ ůŽƌƐƋƵĞ ůĞ ƚĂƵdž Ě͛ŝŶƚĠƌġƚ ĂƵŐŵĞŶƚĞ ;ĞdžƉĞĐƚĞĚ ƌĞƚƵƌŶ ĂƵŐŵĞŶƚĞͿ͕ ŶŽƚƌĞ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ perd de la valeur). La volatilité de ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ ĚŝŵŝŶƵĞ ůŽƌƐƋƵĞ ůĞ rendement augmente (la courbe Ɛ͛ĂƉlatit) et inversement. Ce changement de volatilité est appelé ĐŽŶǀĞdžŝƚĠĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ. On remarque que la variation de prix suite à une augmentation du rendement de 1 à 2% est plus importante que la variation de prix lorsque le rendement passe de 12 à 13%, la convexité diminue donc lorsque ůĞƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚĂƵŐŵĞŶƚĞ͘ 15 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert The yield curve Cette courbe fait le lien entre le rendement des obligations et le tĞŵƉƐƋƵ͛ŝůĨĂƵƚƉŽƵƌƋƵ͛ĞůůĞƐ arrivent à maturité. Prenons un exemple, disons que le terme structure of interest rates (évolution des taux Ě͛intérêts) augmente de 1% par an sur 5 ans en commençant à 5% (5, 6, 7, 8 et 9%). On regarde une première obligation qui arrive à maturité dans 5 ans, avec un coupon rate de 5% et qui est à un prix de 85.211$, ce qui correspond à un YTM ĚĞ ϴ͕ϳϴй͘ ŶƐƵŝƚĞ͕ ů͛ĂƵƚƌĞ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐƵƌ ϱ ĂŶƐ͕ ĂǀĞĐ ƵŶĐŽƵƉŽŶ rate de 10% est à 105.429$, ce qui correspond à un YTM de 8.62%. Pour les prix, ils sont donnés par les mêmes formules que précédemment : Mais le fait que le YTM soit plus important pour les obligations à 5% signifie-‐t-‐ŝůƋƵĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ est meilleure ? Non, il faut regarder les durations aussi. Dans ce cas-‐ci, la duration ĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶăϱй ǀĂƵƚϰ͘ϱϬĂůŽƌƐƋƵĞĐĞůůĞĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐƵƌϭϬǀĂƵƚϰ͘ϭϵ͘« The investment in the first bond is a longer investment than in the second one ». Étant ĚŽŶŶĠƋƵĞůĂƐƚƌƵĐƚƵƌĞĚĞƐƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚĞƐƚĐƌŽŝƐƐĂŶĐĞ͕ŝůĞƐƚƌĂƚŝŽŶŶĞůĚĞĚĞŵĂŶĚer un expected return plus élevé pour une obligation plus longue, ce qui nous conduit à conclure que les deux obligations sont en fait équivalentes. Nominal and real rates of interest Le cash flow de 6% des bons du Trésor sont fixés en termes nominaux. Les investisseurs sont certains de recevoir un paiement Ě͛ŝŶƚĠƌġƚĚĞϲϬΨĐŚĂƋƵĞĂŶŶĠĞ͕ŵĂŝƐŝůƐŶĞƐĂǀĞŶƚƉĂƐĐĞƋƵĞů͛ĂƌŐĞŶƚ va pouvoir leur ƉĞƌŵĞƚƚƌĞ Ě͛acheter. Le real interest rate des obligations du Trésor dépend du taux Ě͛ŝŶĨůĂƚŝŽŶ͘ ͛ĞƐƚůĞŵġŵĞƐLJƐƚğŵĞƋƵ͛ĂƵĚĠďƵƚĚƵĐŽƵƌƐ͘ 16 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert ͳ ݁ݐܽݎݐݏ݁ݎ݁ݐ݈݊݅ܽ݁ݎൌ ͳ ݊݁ݐܽݎݐݏ݁ݎ݁ݐ݈݊݅ܽ݊݅݉ ͳ ݂݈݅݊ܽ݁ݐܽݎ݊݅ݐ Default risk >ĞƌŝƐƋƵĞƋƵ͛un émetteur puisse faire défaut à son obligation est appelé default risk (ou credit risk). Pour compenser ce default risk, les entreprises doivent offrir ƵŶƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ ƐƵƉĠƌŝĞƵƌăĐĞůƵŝ dĞƐ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐ Ě͛ĠƚĂƚ͕ ůŽƌƐƋƵ͛ĞůůĞƐ ĞŵƉƌƵŶƚĞŶƚ ĚĞ ů͛ĂƌŐĞŶƚ͘ Ŷ ĞĨĨĞƚ͕ ĐĞ ƌŝƐƋƵĞ Ŷ͛ĞƐƚ ŶŽƌŵĂůĞŵĞŶƚ ƉĂƐ ƉƌĠƐĞŶƚƉŽƵƌůĞƐŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐĚ͛ĠƚĂƚ;ŝůĞƐƚƚƌğƐƉĞƵƉƌŽďĂďůĞƋƵĞů͛ĠƚĂƚƚŽŵďĞĞŶĨaillite). >Ă ĚŝĨĨĠƌĞŶĐĞ ĞŶƚƌĞ ůĞ ƌĞǀĞŶƵ ƉƌŽŵŝƐ ƉĂƌ ƵŶĞ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ Ě͛ƵŶĞ ƐŽĐŝĠƚĠ Ğƚ ůĞ ƌĞǀĞŶƵ Ě͛ƵŶĞ obligation Ě͛ĠƚĂƚ͕avec les mêmes ͚coupon͛ et ͚maturity͛ est appelé le default premium (ou spread) (le ƌĞǀĞŶƵƐƵƉƉůĠŵĞŶƚĂŝƌĞĚ͛ƵŶĞŽďůŝŐĂƚŝŽŶĚŽŶƚƵŶŝŶǀĞƐƚŝsseur a besoin pour la prise de risque). Plus les ĐŚĂŶĐĞƐƋƵ͛ƵŶĞ ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞ ait des problèmes sont élevées, plus ce default premium, demandé par les investisseurs, sera élevé. >ĞƐ ďŽŶĚƐ ƌĂƚŝŶŐ ŶŽƵƐ ĨŽƵƌŶŝƐƐĞŶƚ ĚĞ ů͛ŝŶĨŽƌŵĂƚŝŽŶ ƐƵƌ ůĂ ƉƌŽďĂďŝůŝƚĠ ƋƵĞ ůĞƐ obligations soient honorées. Rating ĞƌƚĂŝŶĞƐƐŽĐŝĠƚĠƐĨŽŶƚĚĞƐĐĂůĐƵůƐƚƌğƐƉŽƵƐƐĠƐƉŽƵƌĐŽŶŶĂŝƚƌĞůĞƌŝƐƋƵĞĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͕ĐĞůůĞ-‐ci est dès lors classée comme ceci : Les obligations « Baa » et au-‐dessus sont appelées investment grade, tandis que celle classées « Ba » ou en dessous sont référencés comme speculative grade ou junk bonds. 17 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Default premium Bond quote and key data 18 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert 4. Valuing stocks *Stocks : actions ; représente une part de propriété dans une « publicity held corporation » (entreprise publique)͘>ĞƐƐŽĐŝĠƚĠƐŶĞƐŽŶƚƉĂƐŽďůŝŐĠĞƐĚĞƉĂLJĞƌƵŶĚŝǀŝĚĞŶĚĞĞƚůĞƚŝƚƵůĂŝƌĞĚĞů͛ĂĐƚŝŽŶ ne peut pas demander le remboursement du capital4. Remarque: ͞ŽŵŵŽŶƐƚŽĐŬ͟с͞ƐŚĂƌĞƐ͟с͞ƐƚŽĐŬͬ͟͞ƐŚĂƌĞŚŽůĚĞƌƐ͟с͞ƐƚŽĐŬŚŽůĚĞƌƐ͟ ůĂ ĚŝĨĨĠƌĞŶĐĞ ĚĞ ů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶ͕ ŝů Ŷ͛LJ Ă ƉĂƐ ĚĞ ƌĞŵďŽƵƌƐĞŵĞŶƚ ĚƵ ĐĂƉŝƚĂů ĞŶ ĐĂƐ ĚĞ ĨĂŝůůŝƚĞ ĚĞ ů͛ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞĠŵĞƚƚƌŝĐĞ͘ Tuyau : faire une comparaison entre les obligations et les actions 5 Stocks and the stock market hŶĂĐƚŝŽŶŶĂŝƌĞ ĞƐƚ ƵŶĐŽƉƌŽƉƌŝĠƚĂŝƌĞ Ě͛ƵŶĞ ƐŽĐŝĠƚĠ͘ Si une société émet 10.000 actions et que ũ͛ĞŶƉŽƐƐğĚĞϭϬϬ͕ũĞƐĞƌai propriétaire de la firme à 1% ; je recevrai donc 1% des dividendes de la firme Ğƚ ũ͛ĂƵƌĂŝ ĚƌŽŝƚ ă ϭй ĚĞ ǀŽƚĞ ĂƵ ƐĞŝŶ ĚƵ ĐŽŶƐĞŝů Ě͛ĂĚŵŝŶŝƐƚƌĂƚŝŽŶ͘ Les sociétés émettent des actions ůŽƌƐƋƵ͛elles ont ďĞƐŽŝŶĚ͛ĂƌŐĞŶƚŽƵƉŽƵƌĂƵŐŵĞŶƚĞƌůĞƵƌĐĂƉŝƚĂů͘ Le dividende ĞƐƚ ůĂ ĚŝƐƚƌŝďƵƚŝŽŶ ƉĠƌŝŽĚŝƋƵĞ ĚĞ ĐĂƐŚ ĚĞ ů͛ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞ ƉŽƵƌ ƐĞƐ ĂĐƚŝŽŶŶĂŝƌĞƐ͘ /ů diffère selon les entreprises. *Marché primaire : Marché sur lequel sont vendues de nouvelles actions. Il existe deux types de marchés primaires : x x Une offre initiale sur le marché publique IPO (Initial Public Offering) : où la société place ses actions en vente pour la première fois. Une offre saisonnière (Seasonned Offerings) : par la suite, la société va placer de temps en temps quelques actions en plus sur le marché. *Marché secondaire : Marché sur lequel sont échangées des actions, entre investisseurs (Nasdaq ; NYSE ͖ƵƌŽŶĞdžƚ͕͙Ϳ͘ Le price-‐earnings ratio (PER) est le ratio du prix des actions par rapport au gain par action. Il Ɛ͛ĂŐŝƚĚ͛ƵŶŽƵƚŝůĐůĞĨĚĞƐĂĐƚŝŽŶs pour les analystes financiers. 4 Commentaire de Michel De Wolf (dans le cours de Droit Commercial) à ce sujet : « /ůŶ͛LJĂƋƵ͛ĞŶĞůŐŝƋƵĞ que ça arrive (Modrikamen) ». 5 Source : http://www.dexia.be/Fr/Professional/CorporateBanking/invest/ investmentOver1Year/sharesBonds/ 19 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Book values, liquidation values and market values *La book value ĞƐƚůĂǀĂůĞƵƌŶĞƚƚĞĚĞů͛ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞƐĞůŽŶůĞďŝůĂŶ͘ůůĞĞŶƌĞŐŝƐƚƌĞƚŽƵƚů͛ĂƌŐĞŶƚƋƵĞ ů͛ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞĂƌĠĐŽůté auprès de ses actionnaires + tous les gains qui ont été réinvesti en leur nom. *La liquidation value est le produit net qui serait réalisé par la vente des actifs de la firme et par le remboursement de ses créanciers. Une bonne entreprise doit valoir plus que sa liquidation value. *La market value ĞƐƚůĞŵŽŶƚĂŶƚƋƵĞůĞƐŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌƐƐŽŶƚƉƌġƚƐăƉĂLJĞƌƉŽƵƌůĞƐĂĐƚŝŽŶƐĚ͛ƵŶĞ ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞ͘ ĞůĂ ĚĠƉĞŶĚ ĚƵ ƉŽƵǀŽŝƌ Ě͛ĂĐŚĂƚ ĚĞƐ ĂĐƚŝĨƐ Ě͛ĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝ Ğƚ ĚĞ ůĂ ƌĞŶƚĂďŝůŝƚĠ ĂƚƚĞŶĚƵĞ ĚĞƐ investissements futurs. La diĨĨĠƌĞŶĐĞĞŶƚƌĞůĂǀĂůĞƵƌĂĐƚƵĞůůĞĚĞů͛ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞĞƚƐĂbook ou liquidation value est souvent attribuée à 3 facteurs : -‐ -‐ -‐ Extra earning power : une entreprise a la possibilité de gagner plus que le rate of return approprié à ses actifs. Intangible assets : unĞ ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞ Ă ĚĞƐ ĂĐƚŝĨƐ ƋƵ͛ĞůůĞ ŶĞ ƉĞƵƚ ƉĂƐ ŵĞƚƚƌĞ ĚĂŶƐ ƐŽŶ ďŝůĂŶ͘ Certains de ceux-‐ĐŝƐŽŶƚ ĞdžƚƌġŵĞŵĞŶƚƉƌĠĐŝĞƵdžƉŽƵƌů͛ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞ ƋƵŝůĞƐƉŽƐƐğĚĞ ŽƵůĞƐ ƵƚŝůŝƐĞ mais peuvent être difficile à vendre intacts ăĚ͛ĂƵƚƌĞƐĨŝƌŵĞƐ͘ Value of futur investments : ƐŝĚĞƐŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌƐĐƌŽŝĞŶƚƋƵ͛ƵŶĞĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞǀĂĂǀŽŝƌů͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠ de faire des investissements extrêmement profitables dans le futur, ils vont payer plus ĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝƉŽƵƌůĞƐĂĐƚŝŽŶƐĚĞůĂƐŽĐŝĠƚĠ͘ Example : value and growth company 20 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Valuing common stocks : Dividend Discount Model On veut savoir ici comment déterminer la market value Ě͛ƵŶĞĂĐƚŝŽŶ͘ On utilise ici ů͛expected rate of return d͛ƵŶĞĂĐƚŝŽŶ ͖ƋƵĞů͛ŽŶĐĂůĐƵůĚĞůĂŵĂŶŝğƌĞƐƵŝǀĂŶƚĞ : On prend le dividende espéré ;ĚĞů͛ĂŶŶĠĞϭͿƋƵĞů͛ŽŶĂĚĚŝƚŝŽŶŶĞĂǀĞĐůĂĚŝĨĨĠƌence entre le prix de vente espéré (P1) et ůĞƉƌŝdžĚ͛ĂĐŚĂƚ ;W0), le tout divisé par P0. Il faut noter que cet expected return peut être divisé en deux parties : celui dividende (on reprend alors simplement DIV1/P0) et celui du gain à la vente ((P1-‐P0)/P0). Grâce à cette formule, ŽŶƉĞƵƚĚğƐůŽƌƐƚƌŽƵǀĞƌůĞƉƌŝdžĚ͛ƵŶĞĂĐƚŝŽŶŵĂŝŶƚĞŶĂŶƚ;ƐŝŵƉůĞŵĞŶƚƉĂƌ ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂƚŝŽŶĚĞů͛ĠƋƵĂƚŝŽŶͿ : Mais comment savoir si P0 est le bon prix ? En fait, aucun autre prix ne pourrait tenir dans un marché compétitif ; par exemple si P0 est au dessus de son prix de marché, ĐĞůĂǀĞƵƚĚŝƌĞƋƵĞů͛ĞdžƉĞĐƚĞĚ rate of return est en dessous de ĐĞůƵŝĚ͛ĂƵƚƌĞƐŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐ;securities) et donc les investisseurs ne vont plus acheter les actions aƵƉƌŽĨŝƚĚ͛ĂĐŚĂƚĚ͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐ͘ Par le simple mĠĐĂŶŝƐŵĞĚ͛ŽĨĨƌĞĞƚĚĞŵĂŶĚĞ͕ůĞ ƉƌŝdžĚĞů͛ĂĐƚŝŽŶǀĂĚŽŶĐĚŝŵŝŶƵĞƌ͛͘ĞƐƚůĞŵġŵĞƉƌŽĐĠĚĠĚĂŶƐů͛ĂƵƚƌĞƐĞŶƐ͘ hŶĞ ĂƵƚƌĞ ŵĂŶŝğƌĞ ĚĞ ĐĂůĐƵůĞƌ ůĂ ǀĂůĞƵƌ Ě͛ƵŶĞ ĂĐƚŝŽŶ ĞƐƚ Ě͛ƵƚŝůŝƐer le « dividend discount model ». ĞŵŽĚğůĞ ƉĞƌŵĞƚĞŶĞĨĨĞƚĚ͛ĠǀŝƚĞƌů͛ƵƐĂŐĞ͕ƐŽƵǀĞŶƚĂďƵƐŝĨ͕Ě͛ƵŶƉƌŝdžĚĞ ƌĞǀĞŶƚĞ ĚĞ ů͛ĂĐƚŝŽŶ͕ qui souvent ne peut être déterminé. On va donc utiliser uniquement les dividendes pour déterminer P0. Ce modèle partage donc la valeur égale à la valeur actuelle de tous les dividendes futurs attendus. Cela peƌŵĞƚĚ͛ĞdžƉƌŝŵĞƌůĂǀĂůĞƵƌĚĞƐĂĐƚŝŽŶƐăůĂǀĂůĞƵƌĂĐƚƵĞůůĞĚĞƚŽƵƐůĞƐĚŝǀŝĚĞŶĚĞƐĨƵƚƵƌƐ qui seront payés par la compagnie à ses actionnaires sans se référer au cours futurs des actions (P1). ͳݒ݅ܦ ݐݒ݅ܦ ܲͲ ൌ ڮ ݐ ڮ ሺͳ ܧൣܴ൧ሻ ൫ͳ ܧൣܴ൧൯ On pourrait se dire que ce modèle est limité dans le temps car on ne peut pas connaitre le ĚŝǀŝĚĞŶĚĞ Ě͛ƵŶĞ ĂĐƚŝŽŶ ĚĂŶƐ ϭϬϬ ĂŶƐ͕ ŵĂŝƐ ĚĞ ƚŽƵƚĞ ĨĂĕŽŶ ĂǀĞĐ ů͛ĂĐƚƵĂůŝƐĂƚŝŽŶ͕ 1$ dans 100 ans ne vaudrait pas grand-‐chose maintenant. Mais comment est on passé de la formule au DDM ? ŶĨĂŝƚ͕ƐŝŽŶƉƌĞŶĚů͛ĂĐƚŝŽŶƐƵƌƵŶĞƉĠƌŝŽĚĞĚ͛ƵŶĂŶ͕ƐŽŶƉƌŝdžW0 sera égal au dividende dégagé ƐƵƌƵŶĂŶнůĂǀĂůĞƵƌĚĞƌĞǀĞŶƚĞĚĞů͛ĂĐƚŝŽŶĂƉƌğƐϭĂŶ ; le tout divisĠƉĂƌů͛ĞdžƉĞĐƚĞĚƌĂƚĞŽĨƌĞƚƵƌŶ : KŶƉĞƵƚŐĠŶĠƌĂůŝƐĞƌĐĞƚƚĞĠƋƵĂƚŝŽŶăĚŝĨĨĠƌĞŶƚĞƐƉĠƌŝŽĚĞƐĚ͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĞƚŽŶŽďƚŝĞŶƚĂŝŶƐŝ : Remarque : ŝů ĨĂƵƚ ďŝĞŶ ŶŽƚĞƌ ƋƵĞ ĐĞůĂ ŶĞ ǀĞƵƚ ƉĂƐ ĚŝƌĞ ƋƵ͛ĞŶ ĨŽŶĐƚŝŽŶ ĚƵ ƚĞŵƉƐ ůĞƐ ǀĂůĞƵƌƐ données à P0 seront différeŶƚĞ͕ĞŶĞĨĨĞƚŽŶƌĞŵĂƌƋƵĞ ƋƵĞ ƉĞƵŝŵƉŽƌƚĞ ů͛ĠĐŚĞůůĞĚĞ ƚĞŵƉƐ choisie par 21 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert ů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌ͕W0 sera toujours identique. ĞůĂǀŝĞŶƚĚƵĨĂŝƚƋƵ͛au plus le temps passe, au plus la part du dividende dans P0 ƉƌĞŶĚĚĞů͛ŝŵƉŽƌƚĂŶĐĞĂƵĚĠƚƌŝŵĞŶƚĚƵƉƌŝdžĚĞƌĞǀĞŶƚĞ;terminal price) Dividend Discount Model with no growth /ŵĂŐŝŶŽŶƐ ŵĂŝŶƚĞŶĂŶƚ ƋƵ͛ƵŶĞ ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞ ƉƌŽƉŽƐĞ ĚĞƐ ĂĐƚŝŽŶs où le dividende reste le même chaque année ͖ƵŶĞĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞƋƵŝƌĞǀĞƌƐĞƌĂŝƚů͛ĞŶƚŝğƌĞƚĠĚĞƐĞƐďĠŶĠĨŝĐĞƐăƐĞƐĂĐƚŝŽŶŶĂŝƌĞƐ͕ĞƚƋƵŝĚŽŶĐ ne pourrait réinvestir et augmenter son bénéfice et donc faire augmenter le dividende. Si le dividende est constant, alors on peut simplifier la formule du DDM par : Remarque : attention ceci et un cas particulier ! Dididend Discount Model with constant growth Une autre simplification consiste à dire que les dividendes ont une croissance constante. Ici, on ne sera donc plus obligé de regarder les dividendes sur un temps infini ; on pourra simplement prendre la valeur du dividende suivante ainsi que son taux de croissance. On peut donc calculer cela avec : Ici aussi on peut avoir une infinité de mesures, mais chaque terme est proportionnellement plus petit que celui qui le précède. Le taux de croissance du dividende (g) est également plus petit que le discount rate (r). Remarque : si g = 0 alors on se retrouve dans le cas particulier du DDM with no growth ! Remarque 2 : pour mesurer le fait que le dividende est constant, on peut utiliser la formule : Avec g étant égal au ࢝࢈ࢇࢉ࢘ࢇ࢚ ൈ ࡾࡻࡱ6 6 Voir partie sur growth stocks and income stocks ci-‐dessous. 22 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Exemple : ܦ௧ାଵ ൌ Ͷ ൈ ሺͳ ሺͲǡͳ ൈ Ͳǡሻሻ ൌ ͶǡʹͶ Æ ܦ௧ ൌ ͶǡʹͶ ൈ ሺͳǡͲሻ Estimating expected rate of return :ƵƐƋƵ͛ăƉƌĠƐĞŶƚ, nous avons supposé qƵĞů͛expected rate of return était connu ; mais comment arriver à calculer ce taux ͍DġŵĞƐ͛ŝůŶĞƐ͛ĂŐŝƚƋƵĞĚ͛ĞƐƚŝŵĂƚŝŽŶƐ͕ĚĞƐŵŽĚğůĞƐĞdžŝƐƚĞŶƚ ! Modèle basé sur le constant growth stock. ŶƌĞƉƌĞŶĂŶƚůĂĨŽƌŵƵůĞƵƚŝůŝƐĠĞƉƌĠĐĠĚĞŵŵĞŶƚĞƚĞŶĐŚĂŶŐĞĂŶƚů͛ĠƋƵation, on obtient : Pour les autres actions, le terme r sera identique, et cela même si le dividende est très différent. Le rate of return Ŷ͛ĞƐƚĚŽŶĐƉĂƐĚŽŶŶĠƉĂƌƵŶĞĂĐƚŝŽŶĞŶƉĂƌƚŝĐƵůŝĞƌŵĂŝƐďŝĞŶƉĂƌůĞŵĂƌĐŚĠŵŽŶĚŝĂů en général ; car en effet le moĚğůĞŶ͛ĞƐƚƉĂƐĚĠƚĞƌŵŝŶĠƉĂƌŐŽƵƉĂƌŝǀ1 mais bien par le rate of return des autres actions au même risque. Remarque : une société peut avoir effectué une bonne opération et donc augmenter la valeur ĚĞƐŽŶƚĂƵdžĚĞĐƌŽŝƐƐĂŶĐĞĚƵĚŝǀŝĚĞŶĚĞĚĂŶƐů͛ĂǀĞŶŝƌ;g) ; ceci aura un impact sur le P0 ĚĞů͛ĂĐƚŝŽŶ ; mais pourtant, en recalculant le rate of return, on remarque que celui-‐ci reste inchangé. When we use the rule of thumb formula ݎൌ ܸܫܦଵ Ȁܲ ݃, we are not saying that r, the expected rate of return, is determined by DIV1 or g. It is determined by the rate of return offered by other equally risky stocks. That return determines how much investors are willing to pay for. Growth stocks and income stocks >ĞƐ ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌƐ ƐĞŵďůĞŶƚ ĂĐŚĞƚĞƌ ĚĞƐ ĂĐƚŝŽŶƐ ĚĞ ĐƌŽŝƐƐĂŶĐĞ ƉƌŝŶĐŝƉĂůĞŵĞŶƚ ĚĂŶƐ ů͛ĂƚƚĞŶƚĞ ĚĞ gains en capital, et ils sont plus intéressés par les gains croissants dans le futur que par les dividendes de ů͛ĂŶŶĠĞƉƌŽĐŚĂŝŶĞ͛͘ƵŶĂƵƚƌĞ ĐŽƚĠ͕ŝůƐĂĐŚğƚĞŶƚ ůĞƐĂĐƚŝŽŶƐƉƌŝŶĐŝƉĂůĞŵĞŶƚ ƉŽƵƌůĞƐĚŝǀŝĚĞŶĚĞƐ͘ Il faut donc comprendre cette distinction. -‐ -‐ Le payout ratio est la fraction des bénéfices distribués comme dividendes Æ Représente 1 ʹ plowback ratio Le plowback ratio est la fraction des bénéfices ŶŽŶĚŝƐƚƌŝďƵĠƐƉĂƌů͛ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞ 23 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Æ Représente 1 ʹ payout ratio Exemple : si on a un earnings per share de 5$ et que le payout ratio est de 60% alors 3$ seront redistribué aux actionnaires et le plowback ratio (qui sera donc de 40%) laissera 2$ à la firme pour réinvestir. ^ŝ ŵĂŝŶƚĞŶĂŶƚ ů͛ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞ ă ƵŶ ZK de 20%, on le multiplie aux 40% qui sont réutilisés par la firme pour réinvestir et on trouve la valeur de croissance du dividende (g). Remarque : si la société utilise 100% du earning per share dans le payout ratio alors g sera égal à 0 et le dividende sera non growth stock. ^ŝŽŶƐĞƚƌŽƵǀĞĚĂŶƐĐĞĐĂƐĐŝ͕ĐĞůĂǀĞƵƚĚŝƌĞƋƵĞů͛ĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞŶĞréinvesti (« plowback ») pas son résultat, et que donc on peut recalculer la valeur de P0 : De plus, ŽŶƌĞŵĂƌƋƵĞƋƵĞů͛ŽŶĂƵƌĂůĂŵġŵĞǀĂůĞƵƌĚĞW0 si jamais le ROE ĞƐƚĠŐĂůăů͛ĞdžƉĞĐƚĞĚ return. Commentaire : Price/earnings ratio Si P0 = 75$ et que le earnings per share est de 5$ alors le P/E ratio = 75$/5$ = 1ϱ͘^ŝůĂƐŽĐŝĠƚĠŶ͛Ă pas de perspective de croissance (voir ci-‐ĚĞƐƐƵƐͿ͕ĂůŽƌƐů͛ĂĐƚŝŽŶǀĂƵĚƌĂϰϭ͕ϲϳΨĞƚĂƵƌĂĚŽŶĐƵŶWͬƌĂƚŝŽ de 41,67$/5Ψсϴ͕ϯϯ͛͘ĞƐƚƵŶŝŶĚŝĐĂƚĞƵƌƐƵƌůĞƐƉĞƌƐƉĞĐƚŝǀĞƐĨƵƚƵƌĞƐĚĞůĂĨŝƌŵĞ͘KŶƉĞƵƚĚŽŶĐũƵƐƚŝĨŝĞƌ un P/E élevé par le faiƚƋƵĞůĂĨŝƌŵĞƐ͛ĂƚƚĞŶĚăĚĞƐƉĞƌƐƉectives de croissances élevées. Part 2: Capital Budgeting 24 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Les entreprises investissent beaucoup et, souvent, ces investissements sont cruciaux pour ů͛ĂǀĞŶŝƌĚĞƐĞŶƚƌĞƉƌŝƐĞƐ͘>͛ĂĐƚŝŽŶŶĂŝƌĞĚĠƐŝƌĞƌĂƚŽƵũŽƵƌƐŐĂŐŶĞƌĚĞů͛ĂƌŐĞŶƚ͕Đ͛ĞƐƚƉŽƵƌĐĞůĂƋƵ͛ŝůĚĠƐŝƌĞƌĂ ƚŽƵũŽƵƌƐƋƵĞůĂĨŝƌŵĞŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞĚĂŶƐĚĞƐĂĐƚŝĨƐƋƵŝƌĂƉƉŽƌƚĞŶƚƉůƵƐƋƵĞĐĞƋƵ͛ŝůƐcoutent. La différence entre la valeur du projet et son cout est la net present value. Les actionnaires préfèreront donc une net present value positive. 5. Net present value and other investment criteria Net present value Avant tout, ƉƌĞŶŽŶƐƵŶĞdžĞŵƉůĞƉŽƵƌĐŽŵƉƌĞŶĚƌĞůĞƐLJƐƚğŵĞ͘^ƵƉƉŽƐŽŶƐƋƵ͛ƵŶĞƐŽĐŝĠƚĠĚĠƐŝƌĞ ŝŶǀĞƐƚŝƌϯϱϬ͘ϬϬϬΨĚĂŶƐůĂĐŽŶƐƚƌƵĐƚŝŽŶĚ͛ƵŶďąƚŝŵĞŶƚƋƵ͛ĞůůĞƌĞǀĞŶĚƌĂϰϬϬ͘ϬϬϬΨdans un an. Pour que le projet soit rentable, il faut que la valeur actualisée des 400.000$ soit supérieure au montant investit (350.000$). Supposons que les 400.000$ soient un paiement sûr (on est sûr ƋƵ͛ŽŶǀĞŶĚƌĂůĞďąƚŝŵĞŶƚă ce prix là), construire un ďąƚŝŵĞŶƚŶ͛ĞƐƚƉĂƐůĞƐĞƵůŵŽLJĞŶĚĞĨĂŝƌĞϰϬϬ͘ϬϬϬΨ͘KŶƉŽƵƌƌĂŝƚƉĂƌĞdžĞŵƉůĞ ůĞƐŝŶǀĞƐƚŝƌĚĂŶƐƵŶĞŽďůŝŐĂƚŝŽŶĚ͛ĠƚĂƚƐƵƌƵŶĂŶ͘ Supposons maintenant que cette obligation soit à un taux de 7%, combien vais-‐je devoir investir pour recevoir 400.000$ dans un an ͍KŶĨĂŝƚƐŝŵƉůĞŵĞŶƚƵŶĐĂůĐƵůĚ͛ĂĐƚƵĂůŝƐĂƚŝŽŶ : ͳ ͶͲͲǤͲͲͲ̈́ ൈ ൌ ͵͵Ǥͺ͵Ͳ̈́ ͳ ͲǤͲ Si nous revenons à notre immeuble, le montant maximum que les investisseurs seront prêts à mettre sera de 373.830$ (montant sur lequel ils ne feront aucune perte mais aucun bénéfice non plus), ĞƚĐĞƉŽƵƌĂƌƌŝǀĞƌĂƵŵġŵĞŵŽŶƚĂŶƚƋƵĞƐŝů͛ĂƌŐĞŶƚĂǀĂŝƚĠƚĠƉůĂĐĠĚĂŶƐĚĞƐŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐĚ͛ĠƚĂƚ͘ Mais pourquoi ne pas vendre le terrain moins cher ? Car en fait cette valeur elle la seule valeur ƋƵŝƐĂƚŝƐĨĂŝƚăůĂĨŽŝƐůĞǀĞŶĚĞƵƌĞƚů͛ĂĐŚĞƚeur ͖ĞŶŐĠŶĠƌĂůĐ͛ĞƐƚůĞƐĞƵůƉƌŝdžƋƵŝĐŽŶǀŝĞŶƚ͕ĚĞƉůƵƐĐ͛ĞƐƚĞŶ général le prix du marché. Pour calculer la valeur actuelle Ě͛ƵŶŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚŝŵŵŽďŝůŝĞƌĐŽŵŵĞĐĞůƵŝ-‐ ci on va donc utiliser la valeur future ƋƵĞů͛ŽŶĂĐƚƵĂůŝƐĞĂƵŵŽLJĞŶĚƵƚĂƵdž;rate of return) que donne un investissement alternatif comparable (ici ƵŶĞŽďůŝŐĂƚŝŽŶĚ͛ĠƚĂƚͿ͘ ͛ĞƐƚ ĐĞůĂ ƋƵ͛ŽŶ ĂƉƉĞůle le coût Ě͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠ ĚƵ ĐĂƉŝƚĂů. En ce qui concerne la net present value, elle sera ici de : 373.832$ -‐ 350.000$ = 23.832$. Ici, le projet rapporte plus qu͛il ne coute, la net present value est donc positive. ĞƚƚĞĨŽƌŵƵůĞŶ͛ĞƐƚƉĂƐƵƚŝůŝƐĠĞĚĂŶƐůĞůŝǀƌĞ͕ĞƚŝůŶĞƉĂƌůĞƉĂƐĚƵtĚĂŶƐĐĞƚƚĞƉĂƌƚŝĞ ; elle est donc en supplément, mais n͛est pas nécessaire. Un problème reste, Đ͛ĞƐƚĐĞůƵŝĚƵrisque. DĂŶƐů͛ĞdžĞŵƉůĞƵƚŝůŝƐĠĐŝ-‐dessus, ŽŶĐŽŶƐŝĚğƌĞƋƵĞů͛ŽŶ est sûr de la valeur du bien à la vente (400.000$). En fait les 400.000$ représentent la meilleure prédiction possible, mais dans la réalité il est possible que cette valeur ne soit pas la bonne. Il faut donc introduire la notion de risque, car celle-‐Đŝ ƌĞůĂƚŝǀŝƐĞ ĐŽŵƉůğƚĞŵĞŶƚ ůĞ ĐŚŽŝdž ĚĞ ů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚ͘ hŶĞ ŶŽƚŝŽŶ ŝŵƉŽƌƚĂŶƚĞ ĚĞ ĨŝŶĂŶĐĞ Ěŝƚ ƋƵĞ ͨƵŶ ĚŽůůĂƌ ƌŝƐƋƵĠ ǀĂƵƚ ŵŽŝŶƐ ƋƵ͛ƵŶ ĚŽůůĂƌ Ɛûr ». Bien sur les composants de NPV et de coûts d͛opportunité du capital soieŶƚ ƚŽƵũŽƵƌƐ Ě͛ĂƉƉůŝĐĂƚŝŽŶ ƉŽƵƌ ĚĞƐ ĂĐƚŝĨƐ risqués, il faut maintenant résonner en termes Ě͛expected payoffs ĞƚĚ͛expected rate of return. 25 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Other investment criteria ͛ĂƵƚƌĞƐ ĐƌŝƚğƌĞƐ ƉĞƵǀĞŶƚ ġƚƌĞ utilisés ƉŽƵƌ ĠǀĂůƵĞƌ ůĞƐ ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠƐ Ě͛investissements. Nous allons en expliquer 3 : -‐ Internal rate of return ReƉƌĞŶŽŶƐů͛ĞdžĞŵƉůĞĚƵďąƚŝŵĞŶƚ, le calcul prévoyait que le si on le vendait à 400.000$ pour un coût de 350.000$, on obtenait une valeur de 50.000$ (sans être actualisé). Le rate of return est dès lors ସǤିଷହǤ de ൌ ͳͶǡ͵Ψ. Ce taux ĠƚĂŶƚŶĞƚƚĞŵĞŶƚƐƵƉĠƌŝĞƵƌĂƵƚĂƵdžĚ͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠƋƵ͛ŽĨĨƌĂŝent les ଷହǤ ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƐĚ͛ĠƚĂƚ;ϳйͿ͘ Cela implique deux règles : Î NPV : on ne va investir que si la NPV est positive (quand les cash flows sont actualisés au coût Ě͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠĚƵĐĂƉŝƚĂů ; ici, le ƚĂƵdžĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶĚ͛ĠƚĂƚͿ͘ Î IRR : on va investir dans tous les projets où le rate of return est supérieur au coût Ě͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠĚƵĐĂƉŝƚĂů. Remarque : ŝŵĂŐŝŶŽŶƐƋƵĞůĞƌĂƚĞŽĨƌĞƚƵƌŶĚĞů͛ŽďůŝŐĂƚŝŽŶƉĂƐƐĞĚĞϳăϭϰ͕ϯй;ŝĚĞŵƋƵĞƉŽƵƌůĂ vente du bâtiment) ͖ĚğƐůŽƌƐů͛/ZZŶĞƉŽƵƌƌĂƉĂƐĚŝƌĞƋƵĞůĞƐƚůĞƉƌŽũĞƚĚĂŶƐůĞƋƵĞůŝůĨĂƵƚŝŶǀĞƐƚŝƌ͘Ğ plus, si on utilise ce taux là, la NPV passera à 0. On voit donc que les deux outils nous donnerons la même réponse pour le projet Æ pas de gain ni de perte, donc pas de réelle possibilité de choix. Encore une fois, cette formule n͛est pas dans le livre. La payback period Ě͛ƵŶƉƌŽũĞƚƐĞƌĂĚŽŶĐůĞƚĞŵƉƐĂǀĂŶƚĚĞƌĞĐŽƵǀƌŝƌů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚŝŶŝƚŝĂů͘Dès lors, un projet sera accepté si sa payback period est moindre, comparée à la cutoff period. Dans ů͛ĞdžĞŵƉůĞĚĞůĂŵĂĐŚŝŶĞăůĂǀer, si la cutoff ƉĞƌŝŽĚĞƐƚĚĞϰĂŶƐ͕ů͛ĂĐŚĂƚƐĞƌa accepté. >ĞƉƌŽďůğŵĞĚĞĐĞƚƚĞŵĠƚŚŽĚĞĞƐƚƋƵ͛ĞůůĞƉĞƵƚŶĞƉĂƐŵĞŶĞƌăůĂďŽŶŶĞĚĠĐŝƐŝŽŶ͘ Î Si la payback period est la même entre 2 projets, mais que ů͛un des projets à une NPV positive Ğƚů͛ĂƵƚƌĞƵŶe NPV négative, la méthode ne va dès lors pas le détecter. Et cela à cause du fait que la méthode ne détecte aucun cash flow après le temps de la payback period. >͛ƵƚŝůŝƐĂƚŝŽŶĚe la EWsĞƚĚĞů͛/ZZĚĠƉĞŶĚƵŶŝƋƵĞŵĞŶƚĚĞƐĐĂƐŚĨůŽǁƐĞƚĚƵcoût Ě͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠ du capital. Mais quand une société fait un rapport à ses actionnaires, elle ne montre pas uniquement ses cash flows ; elle doit montrer ses revenus et ses actifs qui se retrouvent dans le compte de résultat et dans le bilan. Ces chiffres, venant de la comptabilité, sont souvent utilisés par les managers financiers et permettent de calculer le book rate of return (ou accounting rate of return), qui est donné par : revenus bilantaires/actifs bilantaires. 26 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Nous avons vu que les cash flows et revenus bilantaires peuvent être très différents (voir exemple ci-‐dessus) ; cela peut donc poser de gros problèmes. Le book rate of return va dépendre de comment le comptable va traiter (quel élément va-‐t-‐il considérer comme investissement en capital et la méthode de dépréciation utilisée). >ĂĚŝĨĨĠƌĞŶĐĞĂǀĞĐů͛/ZZƌŝƐƋƵĞĚŽŶĐĚ͛ġƚƌĞtrès importante. Mais même si le book rate of return donne un résultat souvent erroné, ůĞƐŵĂŶĂŐĞƌƐǀŽŶƚƚŽƵũŽƵƌƐƌĞŐĂƌĚĞƌů͛ŝŵƉĂĐƚĚƵƉƌŽũĞƚƐƵƌ le book rate of return (et donc sur le bilan). Investment criteria when projects interact >ĞƐ ƉƌŽũĞƚƐ ƋƵĞ ů͛ŽŶ Ă ĐŽŶƐŝĚĠƌĠ ũƵƐƋƵ͛ă ƉƌĠƐĞŶƚ ƐŽŶƚ ƚŽƵũŽƵƌƐ ĂƉƉůŝƋƵĠƐ ĚĂŶƐ ůĞ ĐĂĚƌĞ Ě͛ƵŶĞ décision de faire le projet ou de ne pas le faire, mais dans la réalité le choix est plus compliqué. Dans la plupart des cas la décision portĞƌĂƐƵƌĚĞƐĚĠĐŝƐŝŽŶƐĚĞĨĂŝƌĞĐĞƉƌŽũĞƚůăŽƵĚ͛ĞŶĨĂŝƌĞƵŶĂƵƚƌĞ͘ Par exemple pour le bâtiment, plutôt que de simplement savoir si on va le construire ou non, il ĨĂƵĚƌĂƐĂǀŽŝƌƐ͛ŝůŶĞǀĂƵƚŵŝĞƵdžƉĂƐĨĂŝƌĞƵŶďąƚŝŵĞŶƚƉŽƵƌĚĞƐĂƉƉĂƌƚĞŵĞŶƚƐƉůƵƚƀƚƋƵĞƉŽƵr bureaux, de savoir quelle taille fera ce bâtiment, de savoir si on le chauffera au gaz ou au mazout, etc. Dès lors, le choix se portera sur le projet apportant la plus grande NPV (après avoir calculé les NPV de chaque projet et avoir retiré ceux avec une NPV négativeͿ͘ >Ğ ƉƌŽďůğŵĞ Đ͛ĞƐƚ ƋƵ͛ŝů Ŷ͛ĞƐƚ ƉĂƐ toujours facile de faire le lien entre tous les projets. Il est donc important de pouvoir parer à 3 difficultés : -‐ -‐ -‐ 27 Investment timing : devrait-‐ŽŶ ĐŽŶƐƚƌƵŝƌĞ ůĞ ďąƚŝŵĞŶƚ ĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝ͕ ŽƵ ĚĞǀƌŝŽŶƐ ŶŽƵƐ attendre l͛ĂŶŶĠĞƉƌŽĐŚĂŝŶĞ ? Ici, ŝůĨĂƵĚƌĂĐŚŽŝƐŝƌůĂĚĂƚĞĚ͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĞŶĨŽŶĐƚŝŽŶĚĞůĂ plus haute NPV ĂƵũŽƵƌĚ͛ŚƵŝ͘ Long versus short-‐lived equipment : devrait on acheter des machines moins chères pour ŐĂƌĚĞƌĚĞů͛ĂƌŐĞŶƚ͕ƚŽƵƚĞŶƐĂĐŚĂŶƚƋƵĞĐĞƐŵĂĐŚŝŶĞƐǀŽŶƚ durer moins longtemps ? On va choisir la machine qui a le plus faible equivalent annual cost, donné par : ݏ݈݅ܽݑݐܿܽݎݑ݈݁ܽݒ±݁݀݁ܿݏðݏݐ ݂ܽܿ݀ݎݑ݁ݐǯܽ݊݊ݐ݅ݑ± Replacing an old machine : quand devra-‐t-‐on remplacer une machine ? Même méthode. Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Capital rationing Une firme va donc maximiser le bien être de ses actionnaires en acceptant tous les projets ayant une NPV positive. Mais pour cela, il faut supposer que ces firmes ont toutes les fonds ŶĠĐĞƐƐĂŝƌĞƐ ƉŽƵƌ ƉĂLJĞƌ ĐŚĂƋƵĞ ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚ͘ ͛ĞƐƚ ĞŶ ŐĠŶĠƌĂů ǀƌĂŝ͕ ƐƵƌtout pour les grosses ĨŝƌŵĞƐ ƋƵŝ ƉĞƵǀĞŶƚ ůĞǀĞƌ ĚĞ ŐƌŽƐƐĞƐ ƐŽŵŵĞƐ Ě͛ĂƌŐĞŶƚ͘ DĂŝƐ ƉŽƵƌƋƵŽŝ ůĞƐ ŵĂŶĂŐĞƌƐ ĚĠĐŝĚĞŶƚ ĚĞ restreindre les capitaux utilisés pour investir ? Il y a deux raisons : 1. Soft rationing Les limites sont souvent posées aux jeunes managers (les « petits cadres ») pour leurs éviter Ě͛exagérer les dépenses, car ils vont souvent avoir tendance à vouloir investir dans tous les projets. Cette tendance va amener la société à faire des choix qui ne sont pas toujours réellement profitable ͖Đ͛ĞƐƚƉŽƵƌĐĞůĂƋƵĞů͛ŽŶǀĂůŝŵŝƚĞƌůĞƐďƵĚŐĞƚs Ě͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĞƚĂŝŶƐŝůĞƐŽďũĞƚƐăĨĂŝƌĞ des choix (et donc établir des priorités). 2. H a rd rationing Ici, ůĂƐŽĐŝĠƚĠŶĞƉĞƵƚƉĂƐƉƌĠůĞǀĞƌů͛ĂƌŐĞŶƚŶĠĐĞƐƐĂŝƌĞăĨĂŝƌĞů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚ͘ĂŶƐĐĞ cas-‐ci, ůĂƐŽĐŝĠƚĠŶ͛ĂƵƌĂƉĂƐů͛ŽĐĐĂƐŝŽŶĚĞĨĂŝƌĞƚŽƵƐůĞƐƉƌŽũĞƚƐĂǀĞĐƵŶe NPV positive. Si nous prenons un exemple, supposons que le coût Ě͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠ ĚƵ ĐĂƉŝƚĂů ĞƐƚ ĚĞ ϭϬй͕ĞƚƋƵĞůĞƐƌĞƐƐŽƵƌĐĞƐĞŶĐĂƉŝƚĂůĚĞůĂĨŝƌŵĞƐŽŶƚĚĞϮϬŵŝůůŝŽŶĚĞΨĞƚƋƵ͛ŽŶůƵŝƉƌŽƉŽƐĞ les projets suivants : Cash Flows, Millions of Dollars Project C0 PV at 10% NPV C1 C2 L M N O P ʹ3 ʹ5 ʹ7 ʹ6 ʹ4 +2.2 +2.2 +6.6 +3.3 +1.1 +2.42 +4.84 +4.84 +6.05 +4.84 $ 4 6 10 8 5 $1 1 3 2 1 Les 5 projets ont ici une NPV positive͕ŵĂŝƐǀƵƋƵ͛ŝůĞdžŝƐƚĞƵŶe limite de capital, la firme va choisir le « package » qui donne la plus haute NPV avec la contrainte de budget. Ici, il faut donc calculer quels projets donnent la plus haute NPV par dollar investit. On va donc utiliser le ratio de profitabilité : ܸܰܲ ܲ ݔ݁݀݊݅ݕݐ݈ܾ݅݅ܽݐ݂݅ݎൌ ݐ݊݁݉ݐݏ݁ݒ݈݊݅ܽ݅ݐ݅݊ܫ Project PV Investment NPV Profitability Index L M N O P $3 5 7 6 4 1 1 3 2 1 1/3 = 0.33 1/5 = 0.20 3/7 = 0.43 2/6 = 0.33 1/4 = 0.25 $4 6 10 8 5 28 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert 6. Using discount cash-‐flow analysis to make investment decisions Ici, nous allons voir quelles sont les particularités qui font que les données et les calculs faits ci-‐ dessus peuvent être erronés. Discount incremental cash flows Nous avons vu qu͛ŝůLJĂƵŶĞĚŝĨĨĠƌĞŶĐĞĞŶƚƌĞĐĂƐŚĨůŽǁs et profit. Dans cette optique, si une firme ĚĠƉĞŶƐĞ ƵŶĞ ĠŶŽƌŵĞ ƐŽŵŵĞ Ě͛ĂƌŐĞŶƚ ĞŶ ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚ, ŶŽƵƐ ŶĞ ƉŽƵƌƌŽŶƐ ƉĂƐ ĚŝƌĞ ƋƵ͛ĞůůĞ ƉĞƌĚ ĚĞ ů͛ĂƌŐĞŶƚ͘ƚĐĞ, ƐƵƌƚŽƵƚƐŝů͛ĂƌŐĞŶƚĚĠƉĞŶƐĠŶ͛ĞƐƚƌĞĐŽƵǀĞƌƚƋƵ͛ĂƉƌğƐƵŶƚĞŵƉƐͨ t ». WƌĞŶŽŶƐƉĂƌĞdžĞŵƉůĞůĂƉŽƐƐŝďŝůŝƚĠĚ͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚăϮϬϬϬΨ;coût) ; avec 1500$ de cash flow de ƌĞƚŽƵƌĞŶĂŶŶĠĞϭĞƚϱϬϬΨĞŶĂŶŶĠĞϮ͘^ŝůĞƚĂƵdžĚ͛ŽƉportunité du capital est de 10%. La PV de ces cash flow est de ͗ ϭϱϬϬͬϭ͕ϭ н ϱϬϬͬϭ͕ϭϸ с ϭϳϳϲ͕ϴϲΦ Ğƚ donc la NPV est négative : 1776,86-‐2000 = -‐223,14$. Si le comptable calcule que les 2000$ de coût ne sont pas comptés en fonction du cash flow ŵĂŝƐĞŶĨŽŶĐƚŝŽŶĚ͛ƵŶĞĚĠƉƌĠĐŝĂƚŝŽŶƐƵƌĚĞƵdžĂŶƐ, nous aurons : En calculant la NPV (ici, on ne retire plus les 2000$, car ils sont compris dans le calcul) : 500/1,1 ʹ 500/1,1² = 41,32$ ; et donc une NPV positive. Il faut donc en tirer comme leçon que lorsque nous investissons, il faut considérer les dépenses au moment où elles se produisent et non plus tard (au moLJĞŶ Ě͛ƵŶĞ ĚĠƉƌĠĐŝĂƚŝŽŶͿ͘ hŶ ƉƌŽũĞƚ ĞƐƚ financièrement ŝŶƚĠƌĞƐƐĂŶƚƉĂƌůĞĐĂƐŚĨůŽǁƋƵ͛ŝůŐĠŶğƌĞ;ƋƵĞĐĞƐŽŝƚƉŽƵƌůĞƐĂĐƚŝŽŶŶĂŝƌĞƐ ou pour les ƐŽŵŵĞƐƋƵŝĚĞǀƌŽŶƚġƚƌĞƌĠŝŶǀĞƐƚŝĞƐͿĞƚŶŽŶƉĂƌůĞƐƉƌŽĨŝƚƐďŝůĂŶƚĂŝƌĞƐƋƵ͛ŝůƐƉƌŽĐƵƌĞŶƚ͘ >Ğ ƉƌŽũĞƚ ŶĞ ĚĠƉĞŶĚ ƋƵĞ ĚĞƐ ĐĂƐŚ ĨůŽǁƐ ƐƵƉƉůĠŵĞŶƚĂŝƌĞ ƋƵ͛ŝů ǀĂ ĨŽƵƌŶŝƌ ; mais on pourrait ĐŽŵƉĂƌĞƌĐĞƚƚĞƐŝƚƵĂƚŝŽŶĂƵĐĂƐŚĨůŽǁŐĠŶĠƌĠƐĂŶƐů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚ͘ŶĨĂŝƐĂŶƚůĂĚŝĨĨĠƌĞŶĐĞĚĞƐĚĞƵdžŽŶ obtient : ݓ݈݂݄ݏ݈ܽܿܽݐ݊݁݉݁ݎܿ݊ܫൌ ܿܽ ݐ݆ܿ݁ݎ݄݁ݐ݄ݐ݅ݓݓ݈݂݄ݏെ ܿܽ ݐ݆ܿ݁ݎ݄݁ݐݐݑ݄ݐ݅ݓݓ݈݂݄ݏ Cette équation est importante, ĐĂƌ Ɛŝ ŶŽƵƐ ƉƌĞŶŽŶƐ ƉĂƌ ĞdžĞŵƉůĞ ůĂ ĚĠĐŝƐŝŽŶ Ě͛ŝŶǀĞƐƚŝƌ ŽƵ ŶŽŶ pour Intel lorsque ceux-‐ci décident de lancer une nouvelle puce sur le marché, il faut savoir que lorsque Pentium 3 sort, les puces Pentium 2 ne vont plus se vendre. Donc, il faut faire la différence entre les cash flow générés par la nouvelle puce (incluant le coût ĚĞů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĞƚůĞĨĂŝƚƋƵ͛ŽŶǀĞŶĚƌĂŵŽŝŶƐ de puces WĞŶƚŝƵŵϮͿĞƚůĞĐĂƐŚĨůŽǁŐĠŶĠƌĠƉĂƌů͛ĂŶĐŝĞŶŶĞƉƵĐĞWĞŶƚŝƵŵϮ͘ Les coûtƐ ĐĂĐŚĠƐ ƌĞƐƚĞŶƚ ůĞƐ ŵġŵĞƐ ƋƵĞůƋƵĞ ƐŽŝƚ ů͛ŝƐƐƵĞ ĚƵ ĐŚŽŝdž Ě͛ĂĐĐĞƉƚĂƚŝŽŶ ĚƵ ƉƌŽũĞƚ͘ On peut donc les oublier. Net working capital (ou simplement working capital = fond de roulement) est en fait la ĚŝĨĨĠƌĞŶĐĞĞŶƚƌĞů͛ĂĐƚŝĨăĐŽƵƌƚƚĞƌŵĞ (créaŶĐĞĐŽŵŵĞƌĐŝĂůĞƐ͕ƐƚŽĐŬƐ͕͙Ϳet le passif à court terme (dette ă ĐŽƵƌƚ ƚĞƌŵĞͿ͘ /ů ĨĂƵƚ ĚŽŶĐ ƌĞŵĂƌƋƵĞƌ ƋƵĞ ůŽƌƐƋƵ͛ƵŶĞ ƐŽĐŝĠƚĠ ŝŶǀĞƐƚŝƚ ŵĂƐƐŝǀĞŵĞŶƚ͕ ĞůůĞǀĂ ĚĠƉĞŶƐĞƌ ĠŶŽƌŵĠŵĞŶƚĚ͛ĂƌŐĞŶƚĞƚĞŶƌĞƚŽƵƌůĞƐĐƌĠĂŶĐĞƐŶĞƐĞƌŽŶƚƉĂƐĚŝƌĞĐƚĞŵĞŶƚƌĞŵďŽƵƌƐĠĞƐ͘/ůŶĞĨaut donc 29 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert pas oublier que, souvent, cet argent met du temps à revenir et que les cash flows peuvent être souvent distants ů͛ƵŶĚĞů͛ĂƵƚƌĞ͘/ůĨĂƵƚĚŽŶĐĞŶƚĞŶŝƌĐŽŵƉƚĞ͘ /ůŶ͛LJĂƉĂƐĚĞƉƌŽďůğŵĞăƵƚŝliser le taux nominal des cash flows pour calculer le coût nominal du coût ĚĞů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚ͘DĂůŐƌĠůĞĨĂŝƚƋƵĞůĞƚĂƵdžƌĠĞůĚŽŶŶĞƵŶĞǀĂůĞƵƌƉůƵƐƉƌŽĐŚĞĚĞůĂƌĠĂůŝƚĠ;ĐĂƌ ƚŝĞŶƚĐŽŵƉƚĞĚƵƚĂƵdžĚ͛ŝŶĨůĂƚŝŽŶͿ͕ŽŶĂƌĞŵĂƌƋƵĠƋƵĞůĞƐĐĂƐŚĨůŽǁŶŽŵŝŶĂƵdžĂĐƚƵalisés au taux nominal donnent ůĂŵġŵĞǀĂůĞƵƌĚ͛ĂĐƚƵĂůŝƐĂƚŝŽŶƋƵĞƐŝŽŶů͛ĂǀĂŝƚĨĂŝƚĞŶƚƌĞůĞƐĐĂƐŚĨůŽǁƌĠĞůƐĂĐƚƵĂůŝƐĠs par le ƚĂƵdžƌĠĞů͘/ůĨĂƵƚĚŽŶĐďŝĞŶĨĂŝƌĞĂƚƚĞŶƚŝŽŶăƵƚŝůŝƐĞƌůĞƐƚĂƵdžƋƵŝĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞŶƚĂƵdžĐĂƐŚĨůŽǁƐƋƵĞů͛ŽŶ cherche (taux nominal avec cash flow nominal et taux réel avec le cash flow réel). Calculating cash flow >ĞĐĂƐŚĨůŽǁĚ͛ƵŶƉƌŽũĞƚĞƐƚůĂƐŽŵŵĞĚĞƚƌŽŝƐĐŽŵƉŽƐĂŶƚĞƐ : ݈ܽݐݐݓ݈݂݄ݏܽܥ ൌ ܿܽݐ݊݁݉݅ݑݍ݁݀݊ܽݐ݈݊ܽ݊݅ݏݐ݊݁݉ݐݏ݁ݒ݊݅݉ݎ݂ݓ݈݂݄ݏ ݈ܿܽܽݐ݅ܽܿ݃݊݅݇ݎݓ݊݅ݐ݊݁݉ݐݏ݁ݒ݊݅݉ݎ݂ݓ݈݂݄ݏ ܿܽ ݏ݊݅ݐܽݎ݁݉ݎ݂ݓ݈݂݄ݏ Examinons-‐les séparément -‐ Cash flow from investments in plant and equipment Pour un nouvel investissement, ƵŶĞĨŝƌŵĞǀĂĚĠƉĞŶƐĞƌĠŶŽƌŵĠŵĞŶƚĚ͛ĂƌŐĞŶƚƉŽƵƌŵŽŶƚĞƌƵŶĞ nouvelle ligne de production mais aussi pour développer toute la stratégie marketing, publicitaire, etc. ĞůĂƌĞƉƌĠƐĞŶƚĞƵŶĐĂƐŚĨůŽǁŶĠŐĂƚŝĨ;ĐĂƌůĂƐŽĐŝĠƚĠĚĠƉĞŶƐĞĚĞů͛ĂƌŐĞŶƚͿ͘ -‐ Cash flow from investments in working capital hŶƉĞƵĐŽŵŵĞƉŽƵƌůĞƉƌĞŵŝĞƌĐĂƐ͕ů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĞŶƐƚŽĐŬƌĞƉƌĠƐĞŶƚĞƵŶĞƐŽƌƚŝĞĚ͛ĂƌŐĞŶƚĞƚ donc un cash flow négatif ; de plus, ce cash flow négatif sera long car il faudra attendre que les clients payent leurs créances. Par la suite, petit à petit, ces actifs seront transformés en cash flow positifs (après paiement des créances par les clients). Remarque : une augmentation du fond de roulement implique un cash flow négatif (et vice et ǀĞƌƐĂͿ͘DĂŝƐŝůĨĂƵƚŶŽƚĞƌƋƵĞůĞĐĂƐŚĨůŽǁĞƐƚŵĞƐƵƌĠƐƵƌďĂƐĞĚ͛ƵŶĐŚĂŶŐĞŵĞŶƚĚĞĨŽŶĚĚĞƌŽƵůĞŵĞŶƚ (du stock) et non sur le niveau du fond de roulement (sur le niveau du stock). -‐ Cash flow from operations Trois méthodes de sélection peuvent être utilisées : o ܨܥ ൌ ݏ݁ݑ݊݁ݒ݁ݎȂ ܿܽݏ݁ݏ݊݁ݔ݄݁ݏȂ ݀݅ܽݏ݁ݔܽݐ On part du revenu et on en retire les dépenses ainsi que les taxes payées. o ܨܥൌ ݊݁ ݐ݂݅ݎݐ ݀݁ ݊݅ݐܽ݅ܿ݁ݎ On part du revenu net et on y ajoute les dépréciations (qui ne peuvent pas être prises en compte dans le calcul de cash flow ; comme expliqué ci-‐dessus) Æ ici, on doit les rajouter car on ne peut pas déprécier des cash flows. o ܨܥൌ ൫ݏ݁ݑ݊݁ݒ݁ݎȂ ܿܽݏ݁ݏ݊݁ݔ݄݁ݏ൯ ൈ ሺͳ െ ݁ݐܽݎݔܽݐሻ ሺ݀݁݁ݐܽݎ݁ݔܽݐݔ݊݅ݐܽ݅ܿ݁ݎሻ On part du revenu auquel on retire les dépenses, ƋƵĞ ů͛ŽŶ ŵƵůƚŝƉůŝĞ ƉĂƌ ϭ ŵŽŝŶƐ ůĞ ƚĂƵdž Ě͛ŝŵƉŽƐŝƚŝŽŶ ĂƵƋƵĞů ŽŶ ƌĂũŽƵƚĞ ĞŶĐŽƌĞ ůĞƐ ĚĠƉƌĠĐŝĂƚŝŽŶs multipliées ƉĂƌ ůĞ ƚĂƵdž Ě͛ŝŵƉŽƐŝƚŝŽŶ ;ĐĂƌ ůĞƐ dépréciations auraient aussi subies ůĞƐƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚͿ͘ Remarque : les 3 méthodes devraient donner le même résultat (voir ci-‐dessous). 30 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Part 3: Risk return Rappel ܧሺݎሻ ൌ ܴ݅ ݁ݐܽݎ݁݁ݎ݂݇ݏ ܴ݅ ݉ݑ݅݉݁ݎ݇ݏ Lorsque des investisseurs achètent une obligation ou une action, leurs revenus se calculent de deux façons différentes : -‐ -‐ >ĞĚŝǀŝĚĞŶĚĞŽƵůĞƉĂLJĞŵĞŶƚĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ Le gain (ou la perte) en terme de capital ௧ାௗ௩ௗௗ Î Capital return = ௧௦ ௗ௩ௗௗ ௧ Î Percentage return = ௧௦ + ௧௦ Î Nominal rate of return = quantité d͛argent que j͛aurai en fin d͛année, en investissant maintenant. Î Real rate of return = retour réel sur mon investissement. ାࢇ࢘ࢇ࢚ࢋࢌ࢘ࢋ࢚࢛࢘ ାࢌࢇ࢚࢘ࢇ࢚ࢋ Î 1 + real rate of return = Risk premium сƌĞƚƵƌŶƋƵŝƐ͛ĂũŽƵƚĞƌĂĂƵƚĂƵdžƐĂŶƐƌŝƐƋƵĞ͕ĞŶĐŽŵƉĞŶƐĂƚŝŽŶĚĞůĂƉƌŝƐĞĚĞƌŝƐƋƵĞ ĚĂŶƐůĞĐĂƐĚ͛ƵŶŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚrisqué. Î >͛ « Expected return (E(r)) » procure aux investisseurs une compensation pour deux raisons : >ĞƚĞŵƉƐĚ͛ĂƚƚĞŶƚĞ >ĂƉƌŝƐĞĚĞƌŝƐƋƵĞĞƚĚŽŶĐů͛ŝŶƋƵŝĠƚƵĚĞ Quelques définitions supplémentaires : -‐ -‐ Indice de marché (market index) ͗ ŵĞƐƵƌĞ ĚĞ ůĂ ƉĞƌĨŽƌŵĂŶĐĞ ĚĞ ů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚ ĞŶ comparaison avec la performance du marché total. Prime de maturité : rendement moyen supplémentaire pour un investissement à long-‐terme, (VS : court-‐terme Æ measury securities). À long-‐terme, le rendement est supérieur à celui de court-‐terme. 31 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert -‐ ŽƸƚ Ě͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠ ĚƵ ĐĂƉŝƚĂů : rendement que les actionnaires de la firme cèdent en investissant dans un projet particulier plutôt que dans une autre alternative avec un taux de risque comparable. Mesure du risque Risque сdžƉŽƐŝƚŝŽŶăů͛ŝŶĐĞƌƚŝƚƵĚĞ;ƉůƵƐů͛ŝŶĐĞƌƚŝƚƵĚĞŐƌĂŶĚŝƚ͕ƉůƵƐůĞƌŝƐƋƵĞĂƵŐŵĞŶƚĞͿ͘ ^ŝŽŶĞƐƚŝŵĂŝƚƐƵƌďĂƐĞĚ͛ƵŶĞůŽŝŶŽƌŵĂůĞ͕ůĞƌŝƐƋƵĞƐĞƌĂŝƚůĂǀĂƌŝĂŶĐĞ͕ĞƚůĂŶŽƌŵĂůĞƐĞƌĂŝƚĐĞŶƚƌĠĞ en E(r). E(r) >ĞƉƌŽŐƌĂŵŵĞĚĞƐŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌƐĞƐƚĚĞŵĂdžŝŵŝƐĞƌůĞƵƌĨŽŶĐƚŝŽŶĚ͛ƵƚŝůŝƚĠ͘ Le risque est-‐il le même entre investir dans une seule action ou bien dans un portefeuille Ě͛ĂĐƚŝŽŶs ? Non. >Ğ ĐŽƸƚ Ě͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚé du capital pour des projets sans risque doit être le taux de rendement offert par les bons du trésor. >Ğ ĐŽƸƚ Ě͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠ ĚƵ ĐĂƉŝƚĂů ƉŽƵƌ ůĞƐ ƉƌŽũĞƚƐ ĂǀĞĐ ƵŶ ƌŝƐƋƵĞ ŵŽLJĞŶ ĚŽŝƚ ġƚƌĞ ůĞ ƚĂƵdž ĚĞ rendement (E(r)) attendu sur le marché. Î Mais quel est le coût Ě͛ŽƉƉŽƌƚƵŶŝƚĠĚƵĐĂƉŝƚĂůĚĂŶƐůĞƐĂƵƚƌĞƐĐĂƐ ? Nous avons besoin de mesurer de combien le rendement va différer de la moyenne (on utilise des histogrammes). Avant de se concentrer sur les statistiques, nous devons nous concentrer sur les sources ି Ě͛ŝŶĐĞƌƚitude : le retour au temps t dépend de షభ donc si le prix varie, le rendement varie షభ également. >ĞƐƐŽƵƌĐĞƐĚ͛ŝŶĐĞƌƚŝƚƵĚĞƐƐŽŶƚ : Le marché ͗ůĞƐƉƌŝdž͕ůĞƐƚĂƵdžĚ͛ŝŶƚĠƌġƚ͕ůĞƐƚĂƵdžĚĞĐŚĂŶŐĞĚĠƉĞŶĚĞŶƚĚƵŵĂƌĐŚĠ La liquidité Le crédit : « default risk » Æ pour le marché des obligations, si la firme fait faillite, le taux de recouvrement sera très faible. Opérationnel ƵƚƌĞƐ͙ Nous allons nous concentrer sur le risque du marché (prix ou rendement) ! Comment modéliser le risque ͍>ĞƌŝƐƋƵĞĚ͛ƵŶŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĚĠƉĞŶĚĚĞůĂĚŝƐpersion possible ĚĞƐƌĞǀĞŶƵƐ͘/ůLJĂƵŶĞƉůƵƐŐƌĂŶĚĞŝŶĐĞƌƚŝƚƵĚĞăƉƌŽƉŽƐĚĞƐĂĐƚŝŽŶƐƋƵ͛ăƉƌŽƉŽƐĚĞƐďŽŶƐĚ͛ĠƚĂƚŽƵĚĞƐ obligations. 32 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert La mesure numérique standard de la dispersion est la variance et la déviation standard. Au plus il y a un taux de rendement variable, au plus les risques sont grands. Ces mesures de dispersion vont donner une mesure responsable du risque. -‐ -‐ Variance : valeur moyenne du carré de la déviation par rapport au niveau de départ. On mesure la volatilité Écart-‐type : racine carrée de la variance, on mesure la volatilité également. Exemple 1 : comment calculer ces deux mesures ? 33 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert -‐ On investit 100$ et ensemble, on joue à pile ou face avec deux pièces o Si face : +20% o Si pile : -‐10% Î Les revenus sont donc distribués de la façon suivante o ʹ ൈ ݂ܽܿ݁ ൌ ͶͲ o ʹ ൈ ݈݁݅ൌ െʹͲ o ݈ܲ݅݁ െ ݂ܽܿ݁ሺ݁ݐ݊݁݉݁ݏݎ݁ݒ݊݅ݐሻ ൌ ͳͲ On peut donc écrire les probabilités suivantes : P(+40%) = ¼ P(+10%) = ½ P(-‐20%) = ¼ Le taux de rendement estimé est donc pondéré en fonction de différentes espérance de revenus : E(r) = 10%. Si nous jouons à ce jeu un nombre infini de fois, le taux de rendement moyen devrait être de 10%. Pourcentage de rendement Écart-‐type Variance 40% +30 900 10% 0 0 10% 0 0 -‐20% -‐30 900 Au mieux, le retour peu être de 30% supérieur à ce qui était attendu, et au pire 30% inférieur. La variance est donc la moyenne du carré des déviations (des écart-‐types carrés) divisée par la moyenne (ici 4). ଵ଼ Î ସ = 450 Lorsque nous élevons au carré l͛écart-‐type du rendement͕ ŽŶ ĐŚĂŶŐĞ ů͛ƵŶŝƚĠ de mesure de pourcentage à des pourcentages au carré. On retourne au pourcentage en prenant la racine carrée de la variance. Si le revenu du jeu est certain, l͛ĠĐĂƌƚ-‐type ĂƵƌĂŝƚĠƚĠŶƵůƉĂƌĐĞƋƵ͛ŝůŶ͛LJĂƵƌĂŝƚƉĂƐĚĞĚĠǀŝĂƚŝŽŶ du revenu attendu. L͛écart-‐type actuel est positif parce que nous ne connaissons pas ce qui va arriver. Exemple 2 : 34 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert o o Si pile : -‐25% Si face : +35% 4 possibilités : o 2* face = +70 o 2* pile = -‐50 o Pile -‐ face (et inversement) = +10 Î ^сϰϮй;ůĞĚŽƵďůĞĚĞů͛ĞdžĞŵƉůĞprécédent.) Î Le taux de rendement attendu est donc de 10% ŵĂŝƐů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚĞƐƚƉůƵƐƌŝƐƋƵĠĐĂƌ : Ex.1 : Le rendement minimum (au pire) est de -‐20% Æ 30% pire que le rendement attendu. Ex.2 : Le rendement minimum est de -‐50% Æ 60% pire que le rendement attendu. >ĞĚĞƵdžŝğŵĞĞdžĞŵƉůĞĞƐƚĚŽŶĐĚĞƵdžĨŽŝƐƉůƵƐƌŝƐƋƵĠƋƵĞů͛ĞdžĞŵƉůĞϭ͘;^1 = 21% et SD2 = 42%) ǯ >ŽƌƐƋƵ͛ŽŶ ĞƐƚŝŵĞ ůĞ ͨ SPREAD ͩ ĚĞƐ ƌĞǀĞŶƵƐ ƉŽƐƐŝďůĞƐ Ě͛ƵŶ ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚ ƐƵƌ ůĞ ŵĂƌĐŚĠ ĚĞƐ actions, les analyses des financiers commencent par supposer que le « spread » des rendements du passé est une bonne indication de ce qui pourrait ce passer dans le futur. On calcule donc la SD du passé. dŽƵƚĞĨŽŝƐ͕ŝůŶ͛LJĂƉĂƐĚĞƌĂŝƐŽŶƐĚĞƉĞŶƐĞƌƋƵĞůĂǀĂƌŝĂďilité des marchés devrait rester la même au fur et à mesure des années. Nous supposons une distribution normale des erreurs N(E(r) ͖ʍͿ͘KŶŽďƐĞƌǀĞƋƵ͛ăĐŽƵƌƚ-‐terme, ůĞƌŝƐƋƵĞĞƐƚƉůƵƐĠůĞǀĠƋƵ͛ăůŽŶŐ-‐terme. Sur base de cette supposition, nous écrivons donc Æ KŶƌĞŐĂƌĚĞǀĞƌƐů͛ĂǀĞŶŝƌ Æ On estime en utilisant les données du passé ! 35 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert La taille de la dispersion donne la taille du risque. On peut calculer la covariance entre deux rendements : Par exemple, sur ce graphique, ŽŶŽďƐĞƌǀĞƋƵ͛ŝůLJĂƵne relation entre le rendement de Google ĞƚĐĞůƵŝĚ͛ƌĐĞůŽƌ : (les points sont compris entre les lignes) Google Arcelor Si la covariance est positive, cela signifie que lŽƌƐƋƵ͛ƵŶ ƌĞŶĚĞŵĞŶƚ ĂƵŐŵĞŶƚĞ͕ ĐĞůƵŝ ĚĞ ů͛ĂƵƚƌĞ firme augmente également. ^ŝůĂĐŽǀĂƌŝĂŶĐĞĞƐƚŶĠŐĂƚŝǀĞ͕ĐĞůĂƐŝŐŶŝĨŝĞƋƵĞƐŝƵŶƌĞŶĚĞŵĞŶƚĂƵŐŵĞŶƚĞ͕ů͛ĂƵƚƌĞĚŝŵŝŶƵĞ͘ dĂŶĚŝƐƋƵĞůŽƌƐƋƵĞůĂĐŽǀĂƌŝĂŶĐĞĞƐƚŶƵůůĞ͕ŝůŶ͛LJĂƉĂƐĚĞƌĞůĂƚŝŽŶůŝŶĠĂŝƌĞ͘ Problème : lĞŶŝǀĞĂƵĚĞĐŽǀĂƌŝĂŶĐĞĞƐƚůŝĠĂǀĞĐů͛ƵŶŝƚĠĚĞƐǀĂƌŝĂďůĞƐ͕ƉĂƐƵŶŝƋƵĞŵĞŶƚĂǀĞĐůĞƵƌƐ ƌĞůĂƚŝŽŶƐ͕Đ͛ĞƐƚůĂƌĂŝƐŽŶƉŽƵƌůĂƋƵĞůůĞŝůǀĂƵƚŵŝĞƵdžƵƚŝůŝƐĞƌůĂcorrélation. Un portefeuille est un ensemble composé de différentes actions : un investisseur peut investir dans différentes actions et donc différentes firmes ͗ŝůƐ͛ĂŐŝƚĚĞůĂͨ portfolio theory »Æla façon dont un investisseur crée son portefeuille affecte directement le niveau de sa prime de risque ! Exemple : Portefeuille = 100% (20% = Arcelor ; 80% = Google) Si E(r)Google= 14% et E(r)Arcelor = 10%, alors le risque du portefeuille sera de 13,2% (on a pondéré en fonction du poids de chaque investissement dans le portefeuille. Si w = poids des investissements dans le portefeuille ͗ů͛;ƌͿĚƵƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞƐĞĐalcule de la façon suivante : La variance du portefeuille est la suivante : 36 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Et la covariance se calcule de la façon suivante : Žǀ;y͕zͿсʌxy+ʍx + ʍy /ůĞƐƚƉŽƐƐŝďůĞĚĞƌĠĚƵŝƌĞůĞƌŝƐƋƵĞĚ͛ƵŶƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞĞn y ajoutant des valeurs plus sures comme ů͛Žƌ͕ ĚŽŶƚ ůĞ ƚĂƵdž ĚĞ ƌĞŶĚĞŵĞŶƚ ĂƚƚĞŶĚƵ ĞƐƚ ŝŶĨĠƌŝĞƵƌ ŵĂŝƐ ůĂ ǀĂƌŝĂŶĐĞ ĚƵ ƌŝƐƋƵĞ ƉůƵƐ ĨĂŝďůĞ͘ /ů ĨĂƵƚ ĠŐĂůĞŵĞŶƚƚĞŶŝƌĐŽŵƉƚĞĚ͛ƵŶĠůĠŵĞŶƚŝŵƉŽƌƚĂŶƚ ͗ů͛ŽƌĞƐƚƵŶĞǀĂůĞƵƌƋƵŝĞƐƚĐŽƌƌĠůĠĞŶĠŐĂƚŝǀĞŵĞŶƚĂǀĞĐ le marché des actions, ce qui fait que lorsque le ŵĂƌĐŚĠǀĂŵĂů͕ů͛ŽƌƉƌĞŶĚĚĞůĂǀĂůĞƵƌĞƚƌĠĚƵŝƚĚŽŶĐůĞƐ pertes. Risque et diversification Diversification = stratégie visant à réduire le risque « by spreading » le portefeuille à travers différents investissements. Î La diversification réduit la variabilŝƚĠ͕ Đ͛ĞƐƚƉŽƵƌƋƵŽŝůĂǀĂƌŝĂďŝůŝƚĠ ;^ͿĚ͛ƵŶŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞŵĞŶƚ est en général inférieure à la variabilité moyenne de ses composants pris séparément. Î ͛ĞƐƚůĞĐĂƐĚĞů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌƋƵŝŝŶǀĞƐƚŝƚăůĂĨŽŝƐĚĂŶƐƵŶĞĨŝƌŵĞƋƵŝǀĞŶĚĚĞƐƉĂƌĂƉůƵŝĞƐĞƚ des crèmes solaires. Dans ce cas là, ŽŶĨĂŝƚƵŶƌĞŶĚĞŵĞŶƚƋƵ͛ŝůƉůĞƵǀĞŽƵƋƵ͛ŝůĨĂƐƐĞďĞĂƵ͘ La ĚŝǀĞƌƐŝĨŝĐĂƚŝŽŶ Ě͛ƵŶ ƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞ est possible parce que le prix des différentes actions ne bouge pas de façon différente. En statistiques, on dit que les changements de prix sont moins que parfaitement corrélés. La diversification fonctionne mieux lorsque les rendements sont négativement corrélés, comme ĚĂŶƐů͛ĞdžĞŵƉůĞĂǀĞĐůĞƐƉĂƌĂƉůƵŝĞƐĞƚůĞƐĐƌğŵĞƐƐŽůĂŝƌĞƐ͘ Dans la pratique, des actions négativement corrélées sont rares ! Actif vs. risque du portefeuille džĞŵƉůĞ ĂǀĞĐ ĚĞƐ ĨŝƌŵĞƐ ĂƵƚŽŵŽďŝůĞƐ Ğƚ ĚĞƐ ǀĞŶĚĞƵƌƐ Ě͛Žƌ : le marché de l͛ĂƵƚŽŵŽďŝůĞ est cyclique ; ŝůǀĂďŝĞŶůŽƌƐƋƵĞ ů͛ĠĐŽŶŽŵŝĞǀĂďŝĞŶ͘dĂŶĚŝƐƋƵĞ ůĞƐǀĞŶĚĞƵƌƐĚ͛ŽƌƐŽŶƚ ĐŽŶƚƌĞ-‐cyclique : ils ǀŽŶƚďŝĞŶƋƵĂŶĚƚŽƵƚǀĂŵĂůĚĂŶƐů͛ĠĐŽŶŽŵŝĞ;ŽŶƉĂƌůĞĚĞǀĂůĞƵƌƌĞĨƵŐĞͿ͘KŶƐĂŝƚĠŐĂůĞŵĞŶƚƋƵĞů͛ŽƌĞƐƚ un placement très volatile. Le rendement moyen de chaque action est calculé en faisant la moyenne des trois revenus possibles (bon état, mauvais état, état moyen : les rendements se compensent). En ce se qui concerne la variance des rendements, on va faire la moyenne des carrés de déviations depuis les rendements attendus (E(r)). ݇ܿݐݏ݈݃݊݅݊݅݉݀ܩൌ ܧሺݎሻplus faible et plus de volatilité (deux fois plus perdant). Les gens ont-‐ŝůƐ ĚŽŶĐ ŝŶƚĠƌġƚ ă ĚĠƚĞŶŝƌ ĚĞ ů͛Žƌ ? OUI ! Dans certaines proportions, la détention Ě͛Žƌ ƉĞƵƚ ĂƵŐŵĞŶƚĞƌ ůĞ ƌĞŶdement attendu. Il y a un gain à la diversification car la volatilité du portefeuille est plus faible que la volatilité des deux actions prises séparément. >ĂƌĞůĂƚŝŽŶŝŶǀĞƌƐĞĞŶƚƌĞůĞƐƌĞŶĚĞŵĞŶƚƐĚĞƐĚĞƵdžĂĐƚŝŽŶƐƐŝŐŶŝĨŝĞƋƵĞů͛ĂũŽƵƚĚ͛ƵŶĞĂĐƚŝŽŶĚ͛ƵŶĞ ŵŝŶĞĚ͛ŽƌĂƵƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞǀĂƐƚĂďŝůŝƐĞƌůĞƐƌĞŶĚĞŵĞŶƚƐ͘ 37 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Une action or est réellement un actif négativement risqué en comparaison avec un portefeuille ĐŽŵƉŽƐĠ ƵŶŝƋƵĞŵĞŶƚ Ě͛ĂĐƚŝŽŶ ǀŽŝƚƵƌĞ͘ Ŷ ĞĨĨĞƚ, cela va diminuer la volatilité des rendements. Le changement du risque global (« ŝŶĐƌĞŵĞŶƚĂůƌŝƐŬͩͿůŽƌƐƋƵĞů͛ŽƌĞƐƚƌĂũŽƵƚĠĞĞƐƚŶĠŐĂƚŝĨĞŶĚĠƉŝƚĚƵĨĂŝƚ ƋƵĞůĞƌĞŶĚĞŵĞŶƚĚĞů͛ŽƌĞƐƚŚĂƵƚĞŵĞŶƚǀŽůĂƚŝůĞ͘ En général, le risque incrémenté (« incremental risk ͩͿ Ě͛ƵŶĞ ĂĐƚŝŽŶ ĚĠƉĞŶĚ ĚĞ ĐŽŵŵĞŶƚ ůĞ rendement tend à varier avec ou contre le rendement des autres actifs du portefeuille. >͛ĂƵŐŵĞŶƚĂƚŝŽŶĚƵƌŝƐƋƵĞŶĞĚĠƉĞŶĚƉĂƐƵŶŝƋƵĞŵĞŶƚĚĞůĂǀŽůĂƚŝůŝƚĠĚ͛ƵŶĞĂĐƚŝŽŶ͘ Si le rendement ne bouge pas de façon similaire avec ceux des autres actifs du portefeuille, alors cette action va réduire la volatilité du rendement du portefeuille. Les investisseurs tiennent compte du rendement attendu et du risque de leur portefeuille. Le risque du portefeuille complet peut être mesuré par la volatilité des rendements ce qui est la variance ŽƵďŝĞŶů͛ĠĐĂƌƚ-‐type. >͚ĠĐĂƌƚƚLJƉĞĚƵƌĞŶĚĞŵĞŶƚĚ͛ƵŶĞƐĠĐƵƌŝƚĠŝŶĚŝǀŝĚƵĞůůĞŵĞƐƵƌĞůĞƌŝƐƋƵĞĚĞůĂƐĠĐƵƌŝƚĠƐŝĞůůĞĠƚĂŝƚ isolée. Mais un investisseur qui détient un portefeuille de « Securities » est uniquement intéressé par ƐĂǀŽŝƌĚĞĐŽŵďŝĞŶĐĞůĂǀĂĂĨĨĞĐƚĞƌůĞƌŝƐƋƵĞĚĞů͛ĞŶƚŝğƌĞƚĠƐŽŶƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞ͘ >ĂĐŽŶƚƌŝďƵƚŝŽŶĚ͛ƵŶĞͨ Security ͩĂƵƌŝƐƋƵĞĚ͛ƵŶƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞĚĠƉĞŶĚĚĞĐŽŵŵĞŶƚůe rendement de cette « Security » varie avec les autres acquis des investisseurs (action, etc.). Donc, une sécurité qui est risquée, si elle est évaluée séparément, devrait cependant pouvoir ƐĞƌǀŝƌ ă ƌĠĚƵŝƌĞ ůĂ ǀĂƌŝĂďŝůŝƚĠ Ě͛ƵŶ ƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞ Ɛŝ ƐŽŶ ƌĞŶĚement ne varie pas avec le reste du portefeuille. La diversification réduit le risque rapidement au début et ensuite de moins en moins (ů͛impact ŵĂƌŐŝŶĂůƐĞƌĠĚƵŝƚĂǀĞĐůĂƋƵĂŶƚŝƚĠĚ͛ĂĐƚŝŽŶͿ͘ On ne peut pas éliminer complètement le risque, ƉĞƵ ŝŵƉŽƌƚĞ ůĞ ŶŽŵďƌĞ Ě͛ĂĐƚŝŽŶs ƋƵĞ ů͛ŽŶ détient (il y a toujours un risque). >ĞƌŝƐƋƵĞƋƵ͛ŽŶĠůŝŵŝŶĞĞŶĚŝǀĞƌƐŝĨŝĂŶƚƐŽŶƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞĞƐƚĐĞƋƵ͛ŽŶĂƉƉĞůůĞůĞƌŝƐƋƵĞƵŶŝƋƵĞ͘ Risque diversifiable = facteur de risque qui affecte une compagnie individuelle (ou bien ses compétiteurs directs) >Ğ ƌŝƐƋƵĞ ƋƵĞ ů͛ŽŶ ŶĞ ƉĞƵƚ ƉĂƐ ĠǀŝƚĞƌ ĞŶ ĚŝǀĞƌƐŝĨŝĂŶƚ ƐŽŶ ƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞ ĞƐƚ ĐĞ ƋƵ͛ŽŶ ĂƉƉĞůůĞ ůĞ risque de marché (market risk). ܵ ݇ݏ݅ݎܿ݅ݐܽ݉݁ݐݏݕൌSources macroéconomiques du risque qui affectent tout le marché des actions. 38 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Le market risk explique pourquoi les actions ont tendance à varier de façon similaire, cela explique pourquoi même les portefeuilles bien diversifiés sont exposés au risque. Ce sont les mouvements du marché. Mesure du risque du marché ݄ܲܿݎ݈݈ܽ݉݁݀݁݅ݑ݂݁݁ݐݎ± ൌ ݈ݏ݊ܽ݀ݏ݈ܾ݁݅݊ݏ݅݀ݏ݂݅ݐܿܽݏ݈݁ݏݑݐ݈݈݁݀݁݅ݑ݂݁݁ݐݎǯ±ܿ ݁݅݉݊ En pratique, ů͛ŝŶĚŝĐĞďƌŽĂĚƐƚŽĐŬĚĞŵĂƌĐŚĠest utilisé pour représenter le marché. Il y a beaucoup Ě͛Ġǀènements macroéconomiques qui peuvent affecter toutes les compagnies et ůĞƐ ƌĞŶĚĞŵĞŶƚƐ ĚĞ ƉƌĂƚŝƋƵĞŵĞŶƚ ƚŽƵƚĞƐ ůĞƐ ĂĐƚŝŽŶƐ͘ ;ŚĂŶŐĞŵĞŶƚ ĚĞƐ ƚĂƵdž Ě͛ŝŶƚĠƌġƚƐ͕ ĚĞƐ ƚĂƵdž ĚĞ change, du niveau des prix, etc.) KŶƉĞƵƚĠǀĂůƵĞƌů͛ŝŵƉĂĐƚĚĞĐĞƐĠǀğŶĞŵĞŶƚƐĞŶĠǀĂůƵĂŶƚůĞƚĂƵdžĚĞƌĞŶĚĞŵĞŶƚĚƵŵĂƌĐŚĠƚŽƚĂů (market portfolio). Seule la performance du marché peut refléter ces évènements macroéconomiques, en effet, en prenant toutes les actions possibles dans un portefeuille, on réduit le risque unique à une valeur proche ĚĞ njĠƌŽ Ğƚ ŝů ĞƐƚ ĚŽŶĐ ƉůƵƐ ĨĂĐŝůĞ Ě͛ĠǀĂůƵĞƌ ůĞ ƌŝƐƋƵĞ ĚĞ ŵĂƌĐŚĠ ĚĞƐ différentes actions, compagnies, ^ĞĐƵƌŝƚŝĞƐ͙ Maintenant, ƐƵƉƉŽƐŽŶƐ ƋƵĞ ŶŽƵƐ ǀŽƵůŝŽŶƐ ĂŶĂůLJƐĞƌ ŝŶĚŝǀŝĚƵĞůůĞŵĞŶƚ ůĞ ƌŝƐƋƵĞ Ě͛ƵŶĞ ĂĐƚŝŽŶ commune. Le risque dépend de la façon dont le marché est exposé aux risques macroéconomiques, il peut donc être évalué comme la sensibilité des rendements des actions aux fluctuations des rendements du portefeuille de marché. Î ɴсƐĞŶƐŝďŝůŝƚĠĚ͛ƵŶƌĞŶĚĞŵĞŶƚĚ͛ĂĐƚŝŽŶĂƵƌĞŶĚĞŵĞŶƚĚ͚ƵŶƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞĚĞŵĂƌĐŚĠ͘ Comment mesurer Ⱦ ? La diversification peut éliminer le risque unique des actions individuelles, mais pas le risque du marché. Î Certaines actions sont moins affectées que Ě͛ĂƵƚƌĞƐĂƵdžĨůƵĐƚƵĂƚŝŽŶƐĚƵŵĂƌĐŚĠ͘ hŶŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌƋƵŝĚĠƚŝĞŶƚƵŶƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞĚŝǀĞƌƐŝĨŝĠĞƐƚŝŶƚĠƌĞƐƐĠƉĂƌů͛ĞĨĨĞƚƋƵ͛ĂĐŚĂƋƵĞĂĐƚŝŽŶ ƐƵƌůĞƌŝƐƋƵĞĚĞů͛ĞŶƚŝğƌĞƚĠĚƵƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞ͘ Defensive stock = peu sensible aux fluctuations du marché Æ ߚ ൏ ͳ Aggressive stock = fort sensible aux fluctuations du marché, elle amplifie chaque mouvement du marché Æ ߚ ͳ ^ŝůĞŵĂƌĐŚĠĞƐƚĞŶĐƌŽŝƐƐĂŶĐĞ͕ŝůĞƐƚďŽŶĚ͛ĂǀŽŝƌĚĞƐĂĐƚŝŽŶƐĂŐƌĞƐƐŝǀĞƐ͕ƉĂƌĐĞƋƵ͛elles réagissent très bien à la croissance du marché. Tandis que si ůĞŵĂƌĐŚĠĞƐƚĚĠĐƌŽŝƐƐĂŶƚ͕ŝůĞƐƚƉƌĠĨĠƌĂďůĞĚ͛ĂǀŽŝƌĚĞƐĂĐƚŝŽŶƐĚĠĨĞŶƐŝǀĞƐ͘ ¾ Une action agressive ĂƵŶɴхϭ Î Son rendement tend à répondre plus que de façon équivalente (1 pour 1) aux changements des rendements du marché total. ¾ hŶĞĂĐƚŝŽŶĚĠĨĞŶƐŝǀĞĂƵŶɴфϭ Î Son rendement varie de moins que 1 pour 1 que les changements de rendements du marché. ¾ >ĞɴŵŽLJĞŶĚĞƚŽƵƚĞƐůĞƐĂĐƚŝŽŶƐĞƐƚĠŐĂůăϭ 39 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert * P = 0,8 parce ƋƵ͛ĞŶŵŽLJĞŶŶĞ, pour les actions de la compagnie, les gains ou les pertes sont de Ϭ͕ϴйůŽƌƐƋƵĞůĞŵĂƌĐŚĠĂƵŐŵĞŶƚĞŽƵĚŝŵŝŶƵĞĚĞϭ͘;ɴсϬ͕ϴͿ Î Les points de pourcentage (=2%) dans le graphique de rendement du marché (entre -‐1% et 1% en ordonnée) génèrent en moyenne une variation comprise entre -‐0,8% et 0,8% égale à ϭ͕ϲй͘>ĞɴĞƐƚĚŽŶĐĠŐĂůăϬ͕ϴйÆ action défensive * réponse des rendements des actions TurďŽăů͛ĂĐƚƵĂůŝƚĠĞƚĂƵdžĠǀğŶĞŵĞŶƚƐƋƵŝĂĨĨĞĐƚĞŶƚdƵƌďŽ ŵĂŝƐ ƋƵŝ Ŷ͛ĂĨĨĞĐƚĞnt pas la totalité du marché. Ici, quelque nouvelles favorables et spécifiques à la compagnie donnent un pourcentage de rendement supplémentaire de 1%; on arrive à 1,8%. 40 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Cet exemple illƵƐƚƌĞůĞĨĂŝƚƋƵ͛ŝůĞƐƚƉŽƐƐŝďůĞĚĞƐĠƉĂƌĞƌůĞƐƌĞŶĚĞŵĞŶƚƐĚĞƐĂĐƚŝŽŶƐĐŽŵŵƵŶĞƐ en deux parties : -‐ -‐ >ĂƉĂƌƚŝĞĞdžƉůŝƋƵĠĞƉĂƌůĞƌĞŶĚĞŵĞŶƚĚƵŵĂƌĐŚĠĞƚƉĂƌůĞɴĚĞůĂĨŝƌŵĞ͘;Æ MARKET RISK) >ĂƉĂƌƚŝĞĚƵĞăů͛ĂĐƚƵĂůŝƚĠĞƚĂƵdžĠǀğŶĞŵĞŶƚƐƐƉĠĐŝĨŝƋƵĞƐăůĂĨŝƌŵĞ;Æ UNIQUE RISK) Sur base du graphique ci-‐dessus, on observe que pour chaque augmentation sur le marché, le ƉƌŝdžĚĞů͛ĂĐƚŝŽŶD/ĚĞϭ͕ϯĨŽŝƐĐĞƚƚĞĂƵŐŵĞŶƚĂƚŝŽŶ͘dĂŶĚŝƐƋƵĞƉŽƵƌdždžŽŶ͕ůĞɴĞƐƚŝŶĨĠƌŝĞƵƌăϭ͘ Ⱦǯ La diversification ĚŝŵŝŶƵĞůĂǀĂƌŝĂďŝůŝƚĠĚƵƌŝƐƋƵĞƵŶŝƋƵĞŵĂŝƐƉĂƐĚƵƌŝƐƋƵĞĚƵŵĂƌĐŚĠ͘>ĞɴĚ͛ƵŶ portefeuille se calcuůĞĞŶĨĂŝƐĂŶƚůĂŵŽLJĞŶŶĞƉŽŶĚĠƌĠĞĚƵɴĚĞƐĚŝĨĨĠƌĞŶƚĞƐĂĐƚŝŽŶƐĐŽŶƚĞŶƵĞƐĚĂŶƐůĞ portefeuille. Attention : si le marché a un écart-‐type (SD) annuel de 15%. Un portefeuille pleinement diversifié ĂǀĞĐƵŶɴĚĞϮ͕ϯϵÆ le SD de ce portefeuille est de 2,39 * 0,15 hŶĞĂĐƚŝŽŶŵŽLJĞŶŶĞĂƵŶɴсϭ͘hŶƉŽƌƚĞĨĞƵŝůůĞďŝĞŶĚŝǀĞƌƐŝĨŝĠŝŶĐůƵĂŶƚƚŽƵƚƚLJƉĞĚ͛ĂĐƚŝŽŶ͕ĂǀĞĐ ƵŶɴŵŽLJĞŶсϭ͕ĂůĂŵġŵĞǀĂƌŝĂďŝůŝƚĠƋƵĞů͛ŝŶĚŝĐĞĚƵŵĂƌĐŚĠ͘ 41 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Auteurs : T. Jeegers, A. Safarikas, J-‐N. Gillet, A. Ranson et J. Schockaert Rendement du risque >͛objectif ĞƐƚĚĞŵĂdžŝŵŝƐĞƌů͛ĞƐƉĠƌĂŶĐĞĚĞů͛ƵƚŝůŝƚĠ Î Sous la contrainte du budget et du risque. EŽƵƐƐƵƉƉŽƐŽŶƐƋƵĞů͛ĂǀĞƌƐŝŽŶĂƵƌŝƐƋƵĞĞƐƚĐŽŶƐƚĂŶƚĞ͘ >͛ĂǀĞƌƐŝŽŶĂƵƌŝƐƋƵĞ est incluse dans la ĨŽŶĐƚŝŽŶĚ͛ƵƚŝůŝƚĠ͘ Utilité = fonction du rendement attendu + aversion au risque. Hypothèses : -‐ -‐ H1 >͛ĂǀĞƌƐŝŽŶ au risque est distribuée de selon une loi normale N (E(r) ͖ʍͿ;^dK<Ϳ H2 /ůŶ͛LJĂƉĂƐĚĞĐŽƸƚĚĞƚƌĂŶƐĂĐƚŝŽŶ͕ƉĂƐĚĞƚĂdžĞƐ͘ĞƉůƵƐŝůƐĞƌĂŝƚƚŽƵũŽƵƌƐƉŽƐƐŝďůĞĚ͛ĂĐŚĞƚĞƌ ƵŶĞƋƵĂŶƚŝƚĠdžĚ͛ĂĐƚŝŽŶƐ͕ƐĂŶƐĨƌĂŝƐĞƚăŶ͛ŝŵƉŽƌƚĞƋƵĞůŵŽŵĞŶƚ͘;DZ<dͿ -‐ H 3 ƚŽƵƚĞ ů͛ŝŶĨŽƌŵĂƚŝŽŶ ĞƐƚ ĂĐĐĞƐƐŝďůĞ ŐƌĂƚƵŝƚĞŵĞŶƚ Ğƚ ƚŽƵƐ ůĞƐ ĂĐŚĞƚĞƵƌƐ LJ ŽŶƚ ĂĐĐğƐ immédiatemĞŶƚ͘WĂƐĚ͛ĂƐLJŵĠƚƌŝĞĚĞů͛ŝŶĨŽƌŵĂƚŝŽŶ͘ -‐ H4 >͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌ ŵĂdžŝŵŝƐĞ ƐŽŶ ƌĞŶĚĞŵĞŶƚ ĂƚƚĞŶĚƵ ƉŽƵƌ ƵŶ ŶŝǀĞĂƵ ĂĐĐĞƉƚĂďůĞ ĚĞ ƌŝƐƋƵĞ ŽƵ ů͛ŝŶǀĞƐƚŝƐƐĞƵƌŵĂdžŝŵŝƐĞƐŽŶƵƚŝůŝƚĠĂƚƚĞŶĚƵĞܷ͘ሺܴሻ ൌ ܴܽ; ܾܴ ܿ Î ܧሺܷሻ ൌ ܽ ൈ ሺܧሺܴሻሻ; ܾ ൈ ሺܧሺݎሻሻȂ ܽ ൈ ܸܽݎሺܴሻ ܿ /ůƐ͛ĂŐŝƚĚĞůĂĨŽŶĐƚion de rendement attendu + aversion au risque. -‐ H5 >ĞŶŝǀĞĂƵĚ͛ĂǀĞƌƐŝŽŶĂƵƌŝƐƋƵĞĞƐƚĐŽŶƐƚĂŶƚ͘ Chaque actif est parfaitemenƚĚĠĐƌŝƚƉĂƌƐŽŶƌĞŶĚĞŵĞŶƚĂƚƚĞŶĚƵ;;ƌͿͿĞƚƐŽŶƌŝƐƋƵĞ;ʍͿ͘ Chaque action peut être représentée de la façon suivante : E(r) Une action ʍ с ŶŝǀĞĂƵ de risque Choix entre un actif risqué et un actif non-‐risqué Voir le TP4 et le calcul du WACC. 42 Synthèse de Finance ʹ ECGE 13BA ʹ2009/2010 Plus de synthèses gratuites sur www.docnotes.info
