Interrogation 2013
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Interrogation 2013
Interrogation de Mathématiques Durée :1h Seconde NOM : …………………..……………………….. PRENOM : ………...…………………………………… Il sera tenue compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé. Exercice 1 : (11points) Dans un lycée de 580 élèves, il y a 87 internes. Chaque élève étudie une seule langue. 15% des élèves étudient l’italien et 435 étudient l’anglais. Les autres étudient l’allemand ou l’espagnol. Parmi les internes , 50 étudient l’anglais ; 15 l’allemand ;5 l’espagnol. Parmi les non internes, 18 étudient l’allemand. 1. Compléter le tableau suivant avec le nombre d’élèves concernés : Anglais Allemand Italien Espagnol Total Internes Non Internes total 580 2. On choisit au hasard un élève du lycée. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : A « l’élève étudie l’anglais » B « l’élève étudie l’allemand » C « l’élève est interne » 3. Que représente l’événement A C ? Calculer p(A C ). 4. Comment note-t-on l’événement contraire de C ? Calculer la probabilité correspondante. 5. a) Que représente l’événement A B ? Calculer p(A B ). b) Que représente l’événement A B? Calculer p(A B). 6. Que représente l’événement A C? Calculer p(A C). Exercice 2 : (5 points) Un concessionnaire gare au hasard trois voitures côte à côte: Une Aston Martin DB9 , Une Aston Martin DB7 , Une Aston Martin DB5 . 1. A l’aide d’un arbre, montrer qu’il y a 6 dispositions possibles. 2. Quelle est la probabilité pour que la DB7 soit au milieu des deux autres ? 3. Quelle est la probabilité pour que la DB9 soit à une extrémité ? 4. Quelle est la probabilité pour que les voitures soient par ordre croissant de leur numéro ? 5. Quelle est la probabilité pour que les voitures ne soient pas par ordre croissant de leur numéro ? Exercice 3 : (4points) 1) Un code est composé des chiffres 0 et 1. A l’aide d’un arbre, déterminer le nombre de codes possibles à 2 chiffres ; à 3 chiffres ? 2) Un code est composé des chiffres de 0 à 9. A l’aide d’un arbre (éventuellement incomplet), déterminer le nombre de codes possibles à 2 chiffres ; à 3 chiffres ? 3) Un code est composé des chiffres de 0 à 9 ou des lettres de A à Z. a) Déterminer le nombre de codes possibles à 1 caractères ; à 2 caractères ; à 3 caractères . b) En déduire le nombre de code possible à 20 caractères puis la probabilité de trouver un code valide au hasard (sachant qu’il existe 7 milliard de codes valides).