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LES MATHEMATIQUES DU POKER
Probabilités et Notions de Cotes - Partie 1
YANN ROUDAUT - Professeur de l’Ecole Française de Poker - [email protected] - 06 28 76 48 93
A/ POKER ET MATHEMATIQUES
q Le poker n’est pas un jeu purement mathématique
q Le jeu comporte néanmoins un pan mathématique nécessaire
pour gagner.
q Au poker, les mathématique servent surtout pour rentabiliser les coups
q Le joueur qui a bien assimilé le pan mathématique va entrer dans les
coups profitables et quitter les coups qui ne le sont pas.
Rappel : Probabilités - Main de départ
Toutes Paires Confondues
6%
Trio infernal (A-A, K-K, A-K)
Autres mains fortes (QQ, A-Q, K-Q, A-J, …)
2%
7%
Espoirs de couleur max (A ou K)
Consécutives assorties (de J à 5)
Paires moyennes (10 à 7) et petites (6 à 2)
6%
2%
5%
« Poubelles »
79%
B/ TYPOLOGIE DES FLOPS
1/ Rapport des Familles (couleurs)
Monocolore
Bicolore
Tricolore
5%
55%
40%
2/ Rapport des valeurs
Brelan
Paire
Sans paire
0,24% (1 sur 425 )
17%
83%
3/ Le Flop Typique :
46% des flops seront bicolore et sans paire
avec 1 carte haute, moyenne et basse
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4/ Hauteur du Flop (sans paire)
Classement des 19600 flops possibles en fonction de la plus haute carte du flop :
As :
Roi :
Dame :
Valet :
Dix :
23%
19%
16%
13%
10%
cumul : 23%
cumul : 42%
cumul : 58%
cumul : 71%
cumul : 81%
C/ AMELIORATION AU FLOP
Paire vers brelan
Cartes différentes vers paire splittée
Cartes différentes vers 2 paires splittées
11%
27%
2%
Cartes assorties vers couleur
Cartes assorties vers tirage à couleur
Cartes consécutives vers quinte
Cartes consécutives vers tirage à quinte
1%
11%
1%
9%
D/ AMÉLIORATIONS DU FLOP AU TABLEAU FINAL
Tirage à quinte fait quinte
Tirage à couleur fait couleur
Tirage double fait quinte ou couleur
Brelan fait full ou carré
Deux paires fait full
Paire splittée améliore
32% - Turn 16%
35% - Turn 17%
54% - Turn 32%
33% - Turn 13%
17% - Turn 9%
20% - Turn 10%
E/ DUELS PRÉ-FLOP : SE SITUER
1/ Points de repère avec une paire en main :
7-7 contre 4-4
7-7 contre 6-5
7-7 contre A-6
7-7 contre A-8
7-7 contre 7-6
7-7 contre A-7
80% - 20%
85% - 15%
70% - 30%
55% - 45%
85% - 15%
70% - 30%
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2/ Points de repère sans paire
A-Ks contre 7-2
70% - 30%
A-K contre 7-2
67% - 33%
A-Ks contre 7-2s
65% - 35%
A-K contre 7-2s
63% - 37%
A-Q contre K-J
63% - 37%
A-J contre K-Q
60% - 40%
A-K contre K-Q
70% - 30%
A-K contre A-Q
70% - 30%
F/ LA NOTION DE « COTE »
1/ L'Exemple Hippique
Dans les courses de chevaux, les cotes indiquent ce qu’un cheval va
rapporter. Si vous misez 10 euros sur un cheval dont la cote est de 20 contre 1,
s’il arrive gagnant, vous allez toucher 200 euros. Plus la cote est haute et plus
le cheval rapporte quand il gagne. Et vice-versa.
2/ Grosse Cote – Petite cote
q Le cheval à grosse cote est un cheval qui est jugé comme ayant
peu de chance de gagner : par exemple, 30 contre un dans une course à
15 chevaux. Quand on joue un cheval à grosse cote, on a peu de chance
de gagner mais on va gagner gros.
q Le cheval à petite cote est un cheval qui est jugé comme ayant
beaucoup de chance de gagner : par exemple, 5 contre un dans une
course à 15 chevaux. Quand on joue un cheval à petite cote, on a
beaucoup de chance de gagner mais on va gagner petit.
3/ Cote positive et cote négative
q Exemple de cote positive :
e cote officielle : 30 contre 1
e cote réelle calculée par le parieur : 20 contre 1
e si le parieur joue 10 euros 21 fois de suite :
- il perd 20 fois 10 euros = - 200
- il gagne 1 fois 300 euros = + 300
e Conclusion : tous les 21 paris, il gagne 100 euros
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q Exemple de cote négative :
e cote officielle : 15 contre 1
e cote réelle : 20 contre 1
e si le parieur joue 10 euros 21 fois de suite :
- il perd 20 fois 10 euros = - 200
- il gagne 1 fois 150 euros = + 150
e Conclusion : tous les 21 paris, il perd 50 euros
4/ Cote Financière et Cote Réelle
Ces exemples montrent qu’il existe 2 cotes :
q La cote financière : c’est ce que rapporte le pari
q La cote réelle : c’est la probabilité de gagner
G/ COTES ET PROBABILITÉS
1/ Définition mathématique d’une probabilité
Résultats favorables / Résultats Possibles
( sur)
Exemple : sac avec 10 boules, 1 rouge et 9 noires
Probabilité de tirer la rouge P(R) = 1 chance sur 10 = 1/10 = 10%
2/ Définition d'un cote
Résultats Défavorables : Résultats Favorables
( contre )
Donc, dans l'exemple ci dessous : la cote est de 9 contre 1
3/ Astuce : transformer une probabilité en cote
50% : 1 chance sur 2 =>
33% : 1 chance sur 3 =>
25% : 1 chance sur 4 =>
20% : 1 chance sur 5 =>
10% : 1 chance sur 10=>
cote de 1 contre 1
cote de 2 contre 1
cote de 3 contre 1
cote de 4 contre 1
cote de 9 contre 1
FIN
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