parité put-call - Thierry Granger - Université Paris

Propriétés des options et parité put-call
La valeur d’une option d’achat ou de vente – la « prime » – dépend de 5
facteurs :
1. Le cours de l’actif sous-jacent
2. Le prix d’exercice
3. Le taux d’intérêt
4. La volatilité du cours de l’actif sous-jacent?
5. La date d’exercice?
Les propriétés 4 et 5 ne peuvent être examinées dans le cadre temporel
statique [0, 1]. Toutefois, il est facile de retenir et intuitif de comprendre
que le prix d’une option de vente ou d’une option d’achat est (1) croissante
avec la volatilité du support, et (2) croissante avec la date d’exercice. Dans
les deux cas, en effet, la probabilité d’exercice de l’option augmente, lui
conférant une valeur plus grande.
Cadre statique. Les propriétés 1, 2 et 3 sont opposées pour un put et
un call. Nous raisonnons sur un put. Dans le cadre binomial, le prix d’un
put est égal à :
vP = (Γ − v.L)
H −R
.
R(H − L)
Les propriétés sont :
1. La prime du put est décroissante avec le cours de l’actif sous-jacent.
2. La prime du put est croissante avec le prix d’exercice.
3. La prime du put est décroissante avec le taux d’intérêt.
Les deux premières propriétés sont simples à comprendre. Une baisse du
cours du support ou une hausse du prix d’exercice ont pour effet
d’augmenter le revenu du put (t.c.e.p.a.). La troisième propriété est plus
délicate à interpréter. Plaçons nous dans le cas où le put sera exercé, le
détenteur de l’option perçoit Γ/R en valeur actualisée. Cette valeur est
décroissante avec le taux d’intérêt. C’est comme un placement dont la
valeur décroît1 .
1
Au contraire, dans le cas d’un call. En supposant qu’il sera exercé, on devra payer
Γ/R qui est décroissant avec le taux et qui augmente la valeur du call. C’est comme un
emprunt dont la valeur croît.
1
La parité put-call. Il existe une symétrie entre les revenus d’un put et
d’un call. Si bien que pour un même prix d’exercice actualisé égal au prix
de l’actif sous-jacent, le prix du put est égal au prix du call. Rappelons que
le prix d’un call dans le cadre binomial est égal à :
vC = (v.H − Γ)
R−L
R(H − L)
et la formule générale de parité s’écrit :
Γ
− v.
R
Cette parité est exposée dans la figure suivante construite à partir de
l’exemple binomial.
vP − vC =
prix des options
v(H-R)/R
prix du put
v(R-L)/R
parité put-call
prix du call
0
v.L
v.R
v.H
prix d'exercice (Γ)
Fig. 1 – La parité put-call dans le cadre binomial
On dit que le put est « dans la monnaie » (in the money) lorsque le prix
d’exercice actualisé est supérieur au prix de l’actif sous-jacent. Inversement
le call est « dans la monnaie » lorsque le prix d’exercice actualisé est
inférieur au prix de l’actif sous-jacent. Le put et le call sont à parité (at the
money) lorsque leur prix est égal.
Université Paris Dauphine. Magistère BFA 1. Thierry Granger. 2006
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