Travaux pratiques de systèmes logiques Corrigé - LSP-EPFL

SYSTEMES LOGIQUES
© EPFL – DI / LSP
Travaux pratiques de systèmes logiques
SYCO
Laboratoire 2
Corrigé
Systèmes combinatoires
1) Problème démocratique
Trouvez et simplifiez les équations des 2 fonctions de sortie M et U (commencez par la table de vérité).
Réalisez le montage avec les logidules.
Oui =1
Non=0
Oui =1
Non=0
Oui =1
Non=0
ABC
000
001
010
011
100
101
110
111
A
B
M
Système
logique
U
C
Majorité de « Oui »
Majorité de « Non »
Unanimité
Pas d’unanimité
M
0
0
0
1
0
1
1
1
U
1
0
0
0
0
0
0
1
M=ABC+ABC+ABC+ABC
M=1
M=0
U=1
U=0
=AB(C+C)+AC(B+B)+BC(A+A)
=AB+AC+BC
A
B
A
M
C
B
C
A
B
C
U
A
B
C
U=ABC+ABC
2) Représentations
Un contacteur linéaire fournit les 4 variables A, B, C et D dans le code binaire pur.
La fonction X doit être à 1 lorsque le nombre binaire présent à l’entrée du système logique
est un nombre premier (on considérera que 0 et 1 sont aussi des nombres premiers).
Représentez la fonction logique X à l’aide d’une table de vérité, d’une table de Karnaugh, d’une équation
canonique, de l’équation canonique de X/ et d’un diagramme des temps.
A
B
C
D
Système
logique
X
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1314 15
Table de vérité
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Walter Hammer
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Table de Karnaugh
X
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
B
D
C
Diagramme des temps
A
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
A
B
C
D
X
Equations canoniques
X=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
X=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
-1-
Mars 2005
SYSTEMES LOGIQUES
© EPFL – DI / LSP
3) Simplification et réalisation
Simplifiez la fonction X à l’aide de la méthode de Karnaugh, puis réalisez le montage avec des logidules.
Simplification
C
4)
Schéma logique adapté aux logidules
A
B
D
Equation
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
X=A/B/+A/D+BC/D+B/CD
=A/(B/+D)+D(BC/+B/C)
=D(A/+BC/)+B/(A/+CD)
=D(A/+BC/+B/C)+A/B/
A
D
B
X
C
La méthode de Karnaugh
Simplifiez la fonction suivante:
A B C D F
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
Φ
Φ
1
1
1
0
A
B
D
C
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
Φ
0
0
1
Φ
F = BC/+AD/+A/C/D = C/(B+A/D)+AD/
Trouvez les implicants premiers essentiels des tables suivantes:
B
D
C
C
B
0
0
0
0
1
Φ
0
1
1
0
0
0
Φ
0
B
D
A
B
0
0
0
Φ
1
1
1
0
1
0
Φ
1
Φ
0
0
1
D
C
A
B
1
0
0
Φ
0
1
1
Φ
0
1
1
1
0
0
Walter Hammer
A
D Φ
0
Φ
0
0
Φ
0
Φ
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
B
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Φ
0
1
1
C
C
A
1
D
-2-
A
A
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
D
C
Mars 2005