Travaux pratiques de systèmes logiques Corrigé - LSP-EPFL
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Travaux pratiques de systèmes logiques Corrigé - LSP-EPFL
SYSTEMES LOGIQUES © EPFL – DI / LSP Travaux pratiques de systèmes logiques SYCO Laboratoire 2 Corrigé Systèmes combinatoires 1) Problème démocratique Trouvez et simplifiez les équations des 2 fonctions de sortie M et U (commencez par la table de vérité). Réalisez le montage avec les logidules. Oui =1 Non=0 Oui =1 Non=0 Oui =1 Non=0 ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 A B M Système logique U C Majorité de « Oui » Majorité de « Non » Unanimité Pas d’unanimité M 0 0 0 1 0 1 1 1 U 1 0 0 0 0 0 0 1 M=ABC+ABC+ABC+ABC M=1 M=0 U=1 U=0 =AB(C+C)+AC(B+B)+BC(A+A) =AB+AC+BC A B A M C B C A B C U A B C U=ABC+ABC 2) Représentations Un contacteur linéaire fournit les 4 variables A, B, C et D dans le code binaire pur. La fonction X doit être à 1 lorsque le nombre binaire présent à l’entrée du système logique est un nombre premier (on considérera que 0 et 1 sont aussi des nombres premiers). Représentez la fonction logique X à l’aide d’une table de vérité, d’une table de Karnaugh, d’une équation canonique, de l’équation canonique de X/ et d’un diagramme des temps. A B C D Système logique X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1314 15 Table de vérité A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Walter Hammer C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Table de Karnaugh X 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 B D C Diagramme des temps A 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 A B C D X Equations canoniques X=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD X=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD -1- Mars 2005 SYSTEMES LOGIQUES © EPFL – DI / LSP 3) Simplification et réalisation Simplifiez la fonction X à l’aide de la méthode de Karnaugh, puis réalisez le montage avec des logidules. Simplification C 4) Schéma logique adapté aux logidules A B D Equation 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 X=A/B/+A/D+BC/D+B/CD =A/(B/+D)+D(BC/+B/C) =D(A/+BC/)+B/(A/+CD) =D(A/+BC/+B/C)+A/B/ A D B X C La méthode de Karnaugh Simplifiez la fonction suivante: A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 Φ Φ 1 1 1 0 A B D C 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 Φ 0 0 1 Φ F = BC/+AD/+A/C/D = C/(B+A/D)+AD/ Trouvez les implicants premiers essentiels des tables suivantes: B D C C B 0 0 0 0 1 Φ 0 1 1 0 0 0 Φ 0 B D A B 0 0 0 Φ 1 1 1 0 1 0 Φ 1 Φ 0 0 1 D C A B 1 0 0 Φ 0 1 1 Φ 0 1 1 1 0 0 Walter Hammer A D Φ 0 Φ 0 0 Φ 0 Φ 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 B 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Φ 0 1 1 C C A 1 D -2- A A 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 D C Mars 2005