C23 - ALIMENTATION À DÉCOUPAGE Sécurité : manipulation

G. Pinson - Physique Appliquée
Alimentation à découpage
C23-TP / 1
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C23 - ALIMENTATION À DÉCOUPAGE
Sécurité : manipulation réalisée en TBTS.
Principe : générateur de tension (U3 ) réglable (par Uc) et régulée, réalisée à partie d'un hacheur
alimenté par une tension fixe (U1 ).
U1
I1
Uc
Un
MLI
U3
Hacheur
I3
F. P-B
CHARGE
1. MLI
But : générer un signal rectangulaire Un à rapport cyclique α variable commandé par Uc
Principe : le générateur à Modulation de Largeur d'Impulsions est du type "palier et rampe" : un
générateur de rampe délivre une tension en dents de scie Ua ; un comparateur Tout-Ou-Rien (TOR)
compare Ua à la tension de commande Uc et génère le signal Un .
uc (palier)
ua (rampe)
uc (palier)
un
ua
un
comparateur
TOR
Générateur
de rampe
1.1. Étude du Générateur de rampes
1.1.1. Principe de fonctionnement
Un condensateur C est chargé à courant constant via un générateur de courant. La tension Ua
présente à ses bornes est scrutée par un comparateur à hystérésis (circuit intégré type 555). Lorsque
Ua atteint le seuil haut, le comparateur bascule et rend passant le transistor T , ce qui entraîne la
décharge (rapide) de C. Donc Ua décroît. Lorsque Ua atteint le seuil bas, le comparateur rebascule et
bloque T. Le condensateur peut de nouveau se charger normalement :
Vcc = +12V
générateur de rampes :
555
6
7
Us
3
C
10nF
2
T
Ua
1.1.1a Relever à l'oscilloscope, pour Uc = 5V et à fréquence maximale (réglée par P1 , cf schéma ciISBN 978-2-9520781-1-5
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dessous), les signaux Ua , Us et Un en fonction du temps. Préciser les valeurs expérimentales
extrémales Uamin et Uamax de Ua .
1.1.1b Mesurer le temps de décharge du condensateur.
temps de décharge de C
Evaluer en % le rapport
.
durée de la rampe
1.1.2. Générateur de courant
1.1.2 Calculer les valeurs minimale ICmin et maximale ICmax du courant IC débité par ce générateur
pour les deux positions extrêmes du potentiomètre P1 (rappel : dans un transistor de ce type, on a :
IC ≈ IE et VBE ≈ 0,7V). Méthode : appliquer la loi des mailles dans la maille Rt , P1 , E, B, Dz1 .
+12 V
Rt
Vz
3,9 V
Dz1
4,7 kΩ
P1
50 kΩ
≈
IE
VBE
B
E
C
IC
Rz
IC
C
10 nF
Ua
Ua
1.1.3. Charge du condensateur à courant constant
dU a
dt
1.1.3b Calculer la valeur de la vitesse de variation de Ua (= pente ∆Ua /∆t) pour les deux positions
extrêmes du potentiomètre P1 .
1.1.3a Exprimer Ua (t) en fonction du temps lorsque le condensateur se charge. Rappel : IC = C
1.1.4. Comparateur à hystérésis
Le schéma du comparateur (circuit 555) est indiqué ci-dessous. L'état des entrées R et S de la
bascule RS est noté H et L, avec VL = 0V, VH = Vcc = 12V. Sur la broche 3 la tension Us vaut 0 (L)
ou 12V (H). Le transistor (broche 7) est bloqué ou saturé.
1.1.4a Calculer en fonction de Vcc les valeurs des seuils de basculement V– et V+. En déduire les
valeurs théoriques extrémales Uamin (= V+) et Uamax (= V– ) de Ua (cf schéma ci-dessous)
1.1.4b En déduire (à l'aide des résultats du 1.1.3) les fréquences théoriques minimale fmin et
maximale fmax de l'oscillateur. Mesurer ces fréquences. Conclusion.
1.1.4c Rappeler la table de vérité d'une bascule RS.
1.1.4d Compléter le tableau 1 ; T désigne de même l'état du transistor de sortie.
V2
V6
< V+
< V-
< V+
> V-
> V+
< V-
> V+
> V-
R
S
Us
T
1.1.4e Dans la pratique, les broches 2 et 6 sont reliées entre elles ainsi qu'au condensateur, soit : V2
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= V6 = Ua . En déduire le tableau 2 :
Ua
Us
1.1.4f En déduire la caractéristique fonctionnelle théorique Us (Ua ) du comparateur à hystérésis.
Vcc
8
555
R
V6
∞
6
3
V-
7
R
V+
V2
Us
∞
2
R
1
1.2. Étude du Comparateur TOR
A2
A1
Ua
Uc
P2
R
∞ U' c
∞
Dz2
R
P3
R
Un
5V
R
1.2.1. Mise à l'échelle de U c
La tension de commande Uc est une tension variable comprise entre les valeurs normalisées 0 et
10V. Pour pouvoir comparer celle-ci à la rampe Ua , il faut fabriquer une tension U' c variant entre
Uamin et Uamax à partir de Uc.
1.2.1a Exprimer la relation mathématique donnant U' c = f(Uc)
1.2.1b Quel est le rôle des potentiomètres P 2 et P 3 ? De l'AOP A1 (régime de fonctionnement et
nom du montage) ?
1.2.2. Comparateur
1.2.2a Quel est le rôle de la diode Zéner Dz2 ? De l'AOP A 2 ?
1.2.2b Quelle est la valeur de Un quand U' c > Ua ? Quand U' c < Ua ?
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2. Hacheur
Principe de fonctionnement : l'alimentation est composée du hacheur et de son organe de
commande (le GBF MLI). Le hacheur est constitué d'un transistor T 1 commandé par Un , d'une
diode de récupération D2 et d'une inductance L (le filtre LC lisse le courant par L et la tension par
C). L'utilisation est un rhéostat Rc de 33Ω. Régler Rc ≈ 10Ω.
U1 = 24V
I2 ≈ I1
I1 T 1 : BDX18
R1
U1
shunts pour
l'observation
des courants
1Ω
R2
Un
C
ID
T 2 : 2N1711
Un = 0 ou 5V
IL
D2
U3
filtre
L
U2
C
100µF
CHARGE
I3
Rc
U3
2.1. Calcul des résistances de polarisation
Soit β = IC/IB le gain en courant des transistors T1 et T2 en régime linéaire statique. On fera
l'approximation : IE ≈ IC (⇔ I2 ≈I1 ). On suppose que, lorsqu'un transistor est saturé, la tension VCE
à ses bornes est nulle. Pour chaque transistor, on prendra VBE ≈ 0,7V. On veut que T 1 et T2
fonctionnent en régime de commutation (bloqué / saturé) pour un courant de sortie valant I1 = 2A.
On donne : ß1 = 50 et ß 2 = 160 .
2.1a Calculer R1 ,
2.1b Calculer R2 .
2.2. Fonction de transfert de l'alimentation en boucle ouverte
2.2 : relever la caractéristique U3 = f(Uc). Montrer que : U3 = A.Uc. Calculer A.
2.3. Relevé des signaux
On choisit un point de fonctionnement tel que : f = 4000Hz, U3 = 7,5V, Rc = 10Ω.
2.3a Relever sur un même graphe les signaux Un (entrée DC ; échelle : 5V/cm), U2 (entrée DC ;
échelle : 5V/cm) et les ondulations résiduelles de U3 (entrée AC ; échelle : qq 10ème V/cm).
2.3b Relever sur un même graphe les courants IL, ID, I2 , en conservant le même axe des temps
(origine, unité) qu'en 3a. Pour cela, ôter les cavaliers connectés en parallèle sur les shunts de 1Ω.
Sécurité : mesures réalisées en TBTS à l'aide d'un oscilloscope portable Fluke à entrées
différentielles.
Après cette mesure, rétablir les cavaliers aux bornes des shunts.
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3. Alimentation à découpage
3.1. Rendement
On conserve le point de fonctionnement tel que : f = 4000Hz, U3 = 7,5V, Rc = 10Ω.
3.1a Etablir l'expression littérale de la puissance moyenne Pa fournie par la source en fonction de
U1 et de la valeur moyenne de I1 , notée I1 . En déduire une méthode de mesure de Pa .
3.1b En déduire une mesure du rendement global η = Pu /Pa , où Pu est la puissance dissipée dans le
rhéostat Rc.
Rappel : le rendement d'un hacheur idéal est : η = 100%. Quels sont les paramètres qui peuvent
expliquer la différence entre rendement idéal et rendement observé ?
3.2. Taux d'ondulation résiduelle
3.2a On donne L = 5,5 mH. Calculer l'atténuation en dB du filtre passe-bas à 4000 Hz.
3.2b Mesurer la valeur de α pour laquelle l'ondulation ∆U3 est maximale.
Remarque : dans l'idéal, le taux d'ondulation d'une alimentation DC devrait être nul.
On conservera cette valeur de α dans les mesures qui suivent.
∆U 3
U
− U 3min
3.2c Calculer le taux d'ondulation résiduelle défini par : K =
avec ∆U 3 = 3max
U3
2
3.2d En agissant sur f, noter comment varie ∆U3 en fonction de la fréquence.
3.2e En agissant sur L, noter comment varie ∆U3 en fonction de l'inductance. Pour cela, insérer une
inductance variable L' en série avec l'inductance L présente dans le montage.
Sécurité : cette insertion doit bien sûr être effectuée en l'absence de tension.
3.3. Impédance de sortie
On s'intéresse aux variations de U3 autour du point de fonctionnement précédent (U1 = 24V, f =
4000Hz, U3 = 7,5V, Rc = 10Ω.) en fonction des perturbations dûes aux variations de la charge Rc .
Les variations de ces paramètres sont notées respectivement ∆U3 , ∆Rc, ainsi que la variation
correspondante du courant de sortie notée ∆I3 .
La consigne Uc n'étant pas modifiée en ce point de fonctionnement, on a par définition : ∆Uc ≡ 0.
L'alimentation est équivalente à un générateur de Thévenin. U30 est la tension de sortie à vide et Rs
l'impédance de sortie (ou impédance interne).
Rs
 ∆U 3 
U3 = U30 – Rs .I3 ⇒ Rs = −

 ∆I 3  ∆U1= 0⇔U1 =cte
U30
I3
U3
Rc
(le signe "moins" signifiant que ∆I3 et ∆U3 varient en sens inverse).
3.3 Mesure de Rs : mesurer ∆U3 pour une variation ∆I3 de ± 200 mA autour du point de
fonctionnement, en maintenant U1 constant. En déduire Rs .
3.4. Facteur de stabilisation
Cette alimentation réglable commandée par Uc est elle-même alimentée par la tension réseau U1.
Normalement, U3 ne devrait dépendre que de U1 . Mais dans la pratique une variation de U1 entraîne
une variation (dans le même sens) de U3 . Soit F le facteur de stabilisation caractérisant cette plus ou
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 ∆U 3 
moins grande dépendance de U3 par rapport à U1 : F = 
.

 ∆U 1 ∆I 3 =0⇔ I 3 =cte
Une alimentation idéale serait telle que : F = 0.
3.4 Mesure de F. Mesurer ∆U3 pour une variation ∆U1 de ± 2 V autour de la valeur U1 = 24 V, en
maintenant I3 constant (par action sur Rc). En déduire F.
4. Régulation de tension
On réalise maintenant la régulation de la tension de sortie U3 , selon le schéma général :
Uref
ε
G
Uc
A
U3
Um
k
4.1. Élaboration du signal de commande U c
La consigne, appelée maintenant Uref (avec ∆Uref ≡ 0), est toujours une tension externe réglable
entre 0 et 10V. La mesure de la tension U3 s'effectue en divisant celle-ci d'un facteur k à l'aide d'une
boîte AOIP x100 de valeur ohmique totale P = 1100Ω, pour former une tension de mesure Um telle
que : Um = k.U3
U3
P
R3
R4
Um = k.U3
Uref
Uc
R3
R4
4.1a Quelle valeur faut-il donner à k pour que Um varie entre 0 et 10V pour une variation de 100%
de U3 ? Quelle est la valeur maximale du courant circulant dans P, en considérant que celui-ci
fonctionne à vide ?
4.1b La comparaison qui fournit l'erreur ε = Uref – Um, puis l'amplification de ε sont réalisées à
l'aide d'un amplificateur différentiel linéaire de gain G = 50 : rappeler la relation Uc = f(Uref, Um).
Pour que le potentiomètre P fonctionne approximativement à vide, on choisit R3 >> P, par exemple
R3 = 10P. Calculer R3 et R4 .
4.2. Étude en Boucle Fermée
En boucle ouverte, le schéma fonctionnel du montage autour d'un point de fonctionnement donné
(Uc = cte) est indiqué ci-dessous, les variations de U3 dûes à U1 et I3 étant vues comme des
perturbations.
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∆Uc = 0
∆U1
∆I3
F
Rs
A
∆U3
4.2a En déduire le schéma fonctionnel en boucle fermée.
4.2b On choisit le même point de fonctionnement moyen qu'en boucle ouverte. Faire varier
(séparément) I3 puis U1 en observant le signal U2 (t) à l'oscilloscope. Que constate-t-on ?
4.3. Caractérisation des performances de l'alimentation en boucle fermée
4.3a Mesurer R's et F' (équivalents de Rs et de F en boucle fermée, mêmes méthodes de mesure
qu'en boucle ouverte).
4.3b Calculs théoriques : exprimer la relation qui lie ∆U3 à ∆U1 et ∆I3 en fonction de F, Rs , A, G, k.
 ∆U 3 
 ∆U 3 
En déduire l'expression de R's et de F' d'après les définitions : R′s = −
et F ′ = 


 ∆I3 ∆U1=0
 ∆U1 ∆I3 =0
Application numérique.
Pourquoi constate-t-on, pour R's , un écart entre valeur théorique et valeur mesurée ?
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Commentaires
1.1. Étude du Générateur de rampes
1.1.1. Principe de fonctionnement
Ua
("Palier")
5V
Un
0V
1.1.2. Générateur de courant
V −V
IC = Z BE ⇒ 58 < IC < 680 µA
Rt + P1
1.1.3. Charge du condensateur à courant constant
dU a
I
∆Ua IC
∆Ua
IC = C
⇒ Ua = C t + U a min ⇔
=
⇒ 5800 <
< 68000 V/s
dt
C
∆t
C
∆t
1.1.4. Comparateur à hystérésis
R
V
2R
2V
Seuils : Ua min = V+ =
Vcc = cc = 4 V ; U a max = V− =
Vcc = cc = 8 V
3R
3
3R
3
U max −Ua min 1
Période : T =
= ⇒ 1,45 < F <17 kHz
∆U a
F
∆t
V2
V6
R
S
Us(n+1)
T(n+1)
<V+
<V-
L
H
H
Bloqué
<V+
>V-
H
H
X
X
>V+
<V-
L
L
Us(n)
T(n)
>V+
>V-
H
L
L
saturé
⇒
Ua = V2 = V6
Us(n+1)
< Vcc/3 = 4V
H
Vcc/3 < Ua < 2Vcc/3
Us(n)
> 2Vcc/3 = 8V
L
Us
⇒
12V
Ua
0
4
8 V
1.2. Étude du Comparateur TOR
"palier" : U' c = 0,6Uc + 2 [V]
Un = 5 V quand U' c > Ua ; Un = 0 V quand U' c < Ua .
2.1. Calcul des résistances de polarisation
I
24 −0,7
IB1 = 1 ⇒ R1 ≈
≈ 580 Ω
β1
I B1
IB1 = IC 2 et IB 2 =
IC 2
5 − 0,7
⇒ R2 ≈
≈17 kΩ
β2
IB 2
2.2. Fonction de transfert de l'alimentation en boucle ouverte
A (mesuré) ≈ 2,2
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2.3. Relevé des signaux
Un
U2
I1 = I2
ID
IL
3.1. Rendement

1T
U1 T

U
I
dt
=
I
dt
=
U
.I
P
∫ 11 T ∫ 1
1 1
 ⇒ η= u
T 0
0
Pa

Pu = U 3.I 3

3.2. Taux d'ondulation résiduelle
1
F
Fréquence de coupure : Fc =
≈ 214 Hz ⇒ atténuation G = −40 log c ≈ −50 dB
Fhach
2π LC
4.1. Élaboration du signal de commande U c
R
Soustrateur : Uc = 2 (U ref − kU 3 )
R1
4.2. Étude en Boucle Fermée
Pa =
Le calcul se fait autour d'un point de fonctionnement donné : on ne modifie pas la consigne
(∆Uref = 0), on calcule les variations de U3 en fonction des perturbations introduites par les
variations du réseau (∆U1 ) et celles de la charge (∆I3 ) :
∆U1
∆I3
F
∆Uref = 0
ε
G
∆Uc
Rs
∆U3
A
k
∆U 3 = −Rs∆I3 + F∆U 1 + AGε avec ε = 0 – k∆U3 ⇒ ∆U 3 = −
Rs
F
∆I 3 +
∆U 3
1+ kAG
1+ kAG
R s′ ≈
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Rs
50
F ′≈
F
50
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schéma général en boucle fermée
+12 V
Rt
Vz
3,9 V
Dz1
4,7 kΩ
P1
IE
VBE
B
Rz
50 kΩ
C
555
E
C
6
IC
2
Us
T
A2
A1
P2
3
Ua
10 nF
Uc
7
∞
∞ U' c
R
Dz2
R
P3
R
Un
5V
R
Un = 0 ou 5V
U1 = 24V
I2 ≈ I1
I1
1Ω
T1
T2
Un
C
filtre
L
IL
ID
R1
R2
U3
1Ω
shunts pour l'observation des courants
CHARGE
1Ω
D2
I3
U2
P
R3
C
100µF
Rc
U3
R4
mesure : Um = k.U3
Uc
R3
consigne Uref
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R4
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