On utilise toujours des parenthèses pour désigner une droite.

Transcription

On utilise toujours des parenthèses pour désigner une droite.
UTILISATION DE LA REGLE ET DU COMPAS
I.
POINTS
1) POUR LES TRACES
Pour marquer un point sur une figure, on fait une croix. On met ensuite le nom de ce point à côté de la croix.
Pour marquer un point sur une ligne, on fait un seul petit trait.
Exemples :
B
A
2) POINTS CONFONDUS, POINTS DISTINCTS : DEFINITIONS, EXEMPLE.
Deux points qui sont « l"un sur l"autre » sont dits confondus. Sinon, on dit qu’ils sont distincts.
Exemple :
II.
B
A
A et B sont ici confondus alors que A et C sont distincts.
C
DROITES, DEMI-DROITES ET SEGMENTS
1) DROITES
Une droite est illimitée, on peut et on devra parfois la prolonger.
On utilise toujours des parenthèses
pour désigner une droite.
Voici trois manières différentes de nommer une droite :
droite (d)
(d)
A
B
droite (AB) ou (BA)
y
x
droite (xy)
Des points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite.
Exemple :
A
B
(d)
C
Ici, les points A, B et C sont alignés : ils sont tous sur la même droite (d).
En mathématiques, pour ne pas avoir à trop écrire, on utilise les symboles ∈ et ∉ :
∈ signifie « appartient à » et ∉ signifie « n’appartient pas à »
Avec la figure ci-dessus, on peut écrire : A∉ [CB] mais A ∈ (CB), A ∈ [BC) et A ∉ [CB).
2) DEMI-DROITES
Une demi-droite est une partie de droite limitée d’un côté par un point appelé origine.
y
B
On utilise toujours un crochet et une
parenthèse pour désigner une demidroite, l’origine en premier.
A
x
Le point A partage la droite (xy) en deux demi-droites : [Ax) et [Ay).
On a tracé ci-dessus en rouge la demi-droite [Ax).
Le point A est ici l’origine des demi-droites [Ax) et [Ay).
3) SEGMENTS
Un segment est une partie de droite située entre deux points.
E
F
On utilise toujours des crochets
pour désigner un segment.
(d)
Ci-dessus, on a tracé sur la droite (d), le segment d’extrémités E et F que l’on note segment [EF] ou [FE].
La longueur du segment [EF] se note EF.
F
Ici, on peut donc écrire que EF = 4 cm.
E
4 cm
Remarque : On a bien sûr EF = FE.
On n’écrit jamais [EF] = 4 cm
Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est équidistant (c’est-à-dire à la même distance) des
extrémités de ce segment.
Exemple : Dans la figure ci-dessous, I est le milieu de [RS].
S
I
R
On utilise des petits codages pour
montrer que deux segments ont la même
longueur.
III.
CERCLE
1) DEFINITION
Définition :
Le cercle ( C ) de centre O et de rayon 4 cm est l’ensemble de points situés à 4 cm de O.
(C)
O
D’après la définition, on peut donc donner les propriétés suivantes :
•
•
Si un point M est sur le cercle de centre O et de rayon 4 cm alors OM = 4 cm.
Si un point N est tel que ON = 4 cm alors ce point N est sur le cercle de centre O et de rayon 4 cm.
2) VOCABULAIRE
•
•
•
•
Un rayon est un segment qui joint le centre du cercle à un point de ce cercle.
Un diamètre est un segment joignant deux points du cercle et qui passe par le centre de ce cercle.
Une corde est un segment joignant deux points du cercle.
Un arc de cercle est une partie du cercle délimitée par deux points du cercle.
D
B
(C)
C
O
A
E
F
Dans la figure ci-dessus, les points A, B, C, D, E et F sont sur le cercle ( C ) de centre O et ainsi :
• Le segment [OA] est un rayon du cercle et OA est le rayon du cercle ( C ).
• Le segment [AB] est un diamètre du cercle et AB est le diamètre du cercle ( C ).
• Le segment [CD] est une corde du cercle ( C ).
• Un arc de cercle d’extrémités E et F est tracé en rouge : on le note EF.
Remarques :
• Un diamètre est une corde particulière.
• Les mots « rayon » et « diamètre » sont utilisés pour désignés soit des segments, soit la longueur de ces
segments, selon le contexte.
IV.
DISQUE
1) REGIONNEMENT DU PLAN
Prenons un cercle ( C ) de centre O et de rayon R (où R désigne un nombre positif). Le cercle ( C ) partage le plan
en trois régions :
• Les points qui sont à une distance de O inférieure à R : c’est l’intérieur du cercle.
• Les points qui sont à une distance de O égale à R : c’est le cercle lui-même.
• Les points qui sont à une distance de O supérieure à R : c’est l’extérieur du cercle.
2) DEFINITION
Le disque ( D ) de centre O et de rayon 4 cm est constitué du cercle de centre O et de rayon 4 cm et de l’intérieur de
ce cercle.
(D)
B
O
A
C
Ici les points A et B appartiennent au disque de centre O et de rayon 4 cm, mais pas le point C.
Remarque : Un cercle est une ligne, un disque est une surface.