Questions - FVB Constructiv
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Questions - FVB Constructiv
Je construis... Je calcule... J’apprends à calculer comme un vrai professionnel de la construction! 10 defis mathematiques pour mieux comprendre les metiers de la construction @ Fonds de Formation professionnelle de la Construction, Bruxelles, 2013 Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation, sous quelque forme que ce soit, réservés pour tous les pays. version décembre 2013 Je construis... je calcule... 10 défis mathématiques pour mieux comprendre les métiers de la construction Code: F003GE D/2013/1698/04 68 pages Afin de développer cet outil, les partenaires sociaux de la construction de la province de Liège se sont entourés d’enseignants et d’inspecteurs de l’enseignement. Qu’ils soient ici remerciés pour leur précieuse contribution. Rédaction Coordination: Jacques Piette Contact Pour adresser vos observations, questions et suggestions, contactez: fvb•ffc Constructiv rue Royale 132/5 1000 Bruxelles Tél.: +32 2 210 03 33 Fax: +32 2 210 03 99 Site web : ffc.constructiv.be Avant-Propos je construis... je calcule... Avant-Propos Le secteur de la construction, élément clé de notre économie, est constamment confronté à de nombreux défis. Parmi ceux-ci, il y a lieu de veiller à ce que le secteur dispose de main d’œuvre qualifiée. Pour pourvoir à ce besoin de main-d’œuvre, le Fonds de Formation Professionnelle de la Construction, fvb-ffc Constructiv accorde la meilleure attention à l’enseignement construction et aux jeunes qui optent pour une formation construction. C’est pourquoi, partant du dicton « ce qui s’apprend au berceau dure jusqu’au tombeau », notre secteur a décidé de lancer la campagne “Building Heroes”. L’objectif de cette campagne est d’encourager les jeunes à choisir les métiers de la construction et les formations qui y donnent accès. Le secteur entend ainsi convaincre les jeunes talents d’apprendre un métier du bâtiment. Les jeunes ouvriers sont en effet, indispensables pour maintenir la compétitivité, le dynamisme et l’innovation des entreprises. C’est donc dans ce cadre que s’intègre ce manuel, développé sur l’initiative des partenaires sociaux de la construction de la province de Liège. Les élèves de 6ème primaire et de 1ère secondaire y font connaissance avec les métiers de la construction tout en ayant un aperçu de leurs complexités techniques. Nous vous souhaitons une agréable lecture. Robert Vertenueil Président fvb-ffc Constructiv je construis... je calcule... Avant-Propos À l’attention des enseignants … À l’attention des enseignants … Vous pouvez trouver la version pdf de ce manuel dans nos publications sur notre site internet: ffc.constructiv.be -> publications Ce manuel s’accompagne également d’une version électronique dans laquelle vous trouverez des vidéos illustrant les situations abordées. Cette version se trouve dans les annexes: ffc.constructiv.be -> Publications -> Annexes Cet ensemble pédagogique a pour but de sensibiliser les jeunes aux métiers du secteur de la construction. L’élève devra, à chaque fois, aider un professionnel de la construction à résoudre l’un des 10 défis. Les différents thèmes décrits sont directement inspirés de la réalité de nos chantiers. Les vidéos permettront à l’élève de comprendre le problème posé autrement que par les mots et lui donneront des éléments qui pourront l’aider à trouver la solution. Pour utiliser cet outil, nous vous suggérons la démarche suivante : 1. Comprendre le message •• L’élève découvre individuellement la situation et le défi. •• Après la lecture orale du défi, il distingue ce qu’on lui demande et partage, avec d’autres, ce qu’il a compris. •• Les mots qu’il ne comprend pas seront expliqués par le titulaire ou seront découverts dans le lexique. 2. Analyser la situation •• Ensemble, on regarde la séquence vidéo qui se rapporte au défi et on repère les informations utiles dans la résolution du problème posé. •• On distingue, dans les questions, ce qui est demandé et ce qui est nécessaire pour résoudre le problème du professionnel. •• On prévoit un temps de recherche individuelle. 3. Résoudre le défi •• Selon la difficulté du problème, les élèves recherchent la solution du défi soit individuellement soit par groupes. 4. Comparer les démarches •• Collectivement et avec l’aide de l’enseignant, les élèves comparent les diverses démarches utilisées et repèrent les plus pertinentes. Les défis sont classés dans un ordre croissant de difficulté ; les élèves pourront ainsi, 10 fois sur l’année, faire la connaissance avec les différents métiers du secteur de la construction. Sommaire je construis... je calcule... Sommaire Lexique����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7 Tableaux de conversion�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������17 1. Que de boulot !������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������19 2. Serais-tu un bon couvreur ?�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������23 3. Une carreleuse et une échelle����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������27 4. Un planning à tenir���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������31 5. Une carreleuse sachant carreler et calculer�����������������������������������������������������������������������������41 6. Caroline et son premier salaire�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������45 7. Une dalle et des camions��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������49 8. Des pots et des rouleaux���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������53 9. 2 ouvriers et 1 mur������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������57 10. Ça chauffe����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������61 Remerciements�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������64 Sommaire lexique je construis... je calcule... 1. Définitions des métiers Carreleur / carreleuse : n. m. / f. Ouvrier qui pose des carrelages et des revêtements en carreaux (version dictionnaire MICRO ROBERT). Homme ou femme dont le métier est de poser des revêtements de sols en matière rigide comme la pierre, le béton, la céramique, la terre cuite, … Chapiste : n. m. / f. Ouvrier dont le métier consiste à réaliser les chapes. Chape : couche superficielle à base de ciment, d’asphalte, etc, destinée à conférer certaines caractéristiques à un sol. (version dictionnaire MICRO ROBERT) Une chape est le sol fini de la maison avant de poser les revêtements de sols (carrelage, parquet, revêtement synthétique, …). Une chape est généralement composée de ciment et de sable du Rhin. Le/ la chapiste est la personne dont le métier consiste à réaliser les chapes. Couvreur / couvreuse : n. m. / f. Entrepreneur spécialisé dans l’exécution et la réparation des toitures (version dictionnaire MICRO ROBERT). Homme ou femme dont le métier consiste à couvrir les toitures de maison avec des tuiles ou des ardoises par exemple. Électricien / électricienne : n. m. / f. Artisan qui fait des installations électriques ou les répare (version dictionnaire MICRO ROBERT). Homme ou femme dont le métier consiste à réaliser une installation électrique comme notamment l’éclairage, les prises de courant ainsi que le raccordement de divers appareillages. 7 je construis... je calcule... Sommaire lexique Installateur sanitaire et chauffage : n. m. Chauffagiste : spécialiste de l’installation du chauffage central. Installateur sanitaire : s’occupe de l’installation des appareils et dispositifs d’hygiène destinés à distribuer et évacuer l’eau dans les habitations (version dictionnaire MICRO ROBERT). Homme ou femme qui installe tout le système de distribution d’eau dans la maison ainsi que le circuit de chauffage. Il assure également le placement des divers équipements comme les WC, les lavabos, les radiateurs, ... Maçon / Maçonne : n. m. / f. Personne qui bâtit les maisons (gros oeuvre et certains travaux de revêtement) (version dictionnaire MICRO ROBERT). Homme ou femme dont le métier consiste à construire les bâtiments à l’aide de blocs, de pierres, de briques ou de béton. Le maçon / la maçonne construit également les fondations et le réseau d’égouttage. Menuisier / menuisière : n. m. / f. Entrepreneur, artisan ou ouvrier qui fabrique des ouvrages de menuiserie. Travail du bois (assemblage) pour la fabrication des meubles, finitions et décorations de maison (version dictionnaire MICRO ROBERT). Homme ou femme dont le métier consiste à fabriquer et à placer les fenêtres, les portes intérieures et extérieures et tous les aménagements en bois tels que les escaliers et les plinthes. Plafonneur / plafonneuse : n. m. / f. Ouvrier qui procède à la construction des cloisons, au revêtement en plâtre des murs et des plafonds (version dictionnaire MICRO ROBERT). Homme ou femme dont le métier consiste à recouvrir les murs de plâtre ou d’enduit. Le plafonneur/ la plafonneuse travaille également la plaque de plâtre ou les enduits d’argile. 8 Sommaire lexique je construis... je calcule... 2. Définitions des mots Accumulateur électrique : n. m. Dispositif de stockage de l’énergie électrique ou de la chaleur (version dictionnaire MICRO ROBERT). Appareil électrique permettant de chauffer l’eau sanitaire d’une habitation. Annuel : adj. Par an (version dictionnaire LAROUSSE). Adjectif qui définit « sur une année ». Ardoise : n. f. Pierre tendre et feuilletée (gris bleuâtre) qui sert principalement à la couverture des maisons (version dictionnaire MICRO ROBERT). Une ardoise est une plaque de schiste généralement rectangulaire et servant de matériau pour couvrir les toitures. Elle peut avoir différentes mesures et son épaisseur est d’environ 5 à 6 mm. Lors de la pose de l’ardoise sur le toit, on considère le côté vertical comme la longueur et le côté horizontal comme la largeur. Armature métallique : n. f. Assemblage de pièces de métal qui consolident une matière (version dictionnaire MICRO ROBERT). Afin de consolider, de renforcer le béton, on place, avant de le couler, un « treillis » métallique; chaque armature peut être reliée aux autres par une ligature en fil d’acier. Barbotine : n. f. Pâte argileuse plus ou moins liquéfiée à l’eau, servant à fixer les ornements et les parties rapportées d’une céramique (version dictionnaire MICRO ROBERT). La barbotine est un mortier que le carreleur utilise afin de combler le joint entre les carrelages. 9 je construis... je calcule... Sommaire lexique Béton : n. m. Matériau de construction associant des gravats, du sable, du ciment et de l’eau (version dictionnaire MICRO ROBERT). Le béton est un mélange de sable du Rhin, de ciment, de gravier et d’eau couramment utilisé en construction. Liquide lors de la mise en oeuvre, il prendra exactement la forme dans laquelle on le coule. Une fois séché, il sera dur et d’une grande résistance. Bloc (de béton lourd) : n. m. Élément de construction industrialisé pour murs et cloisons (version dictionnaire MICRO ROBERT). En construction, les murs sont bâtis en briques et/ou en blocs. Il existe des blocs de différentes natures et dimensions : en terre cuite, en argex, en béton cellulaire, en béton lourd,… Calepinage : n. m. Opération qui consiste à noter les mesures et les agencements d’éléments de construction (pierres, dallages) en vue de faciliter leur pose (mediadico). Le calepinage est l’action de centrer des éléments sur un support, de centrer un carrelage sur un mur ou un sol. Camion mixer ou camion malaxeur : n. m. Le camion mixer ou malaxeur est destiné à livrer, sur les chantiers, le béton liquide prêt à l’emploi. Afin d’empêcher la prise du béton lors du transport, la cuve contenant le béton, en forme de « toupille », tourne afin de mélanger le béton en permanence. Carrelage mural : n. m. Un carrelage mural désigne un carrelage qui est posé sur un mur. Chantier : n. m. Lieu où se fait un vaste travail collectif sur des matériaux (version dictionnaire MICRO ROBERT). Un chantier se dit lorsqu’une maison, un bâtiment ou une infrastructure routière est en construction. Chape : n. f. Couche superficielle à base de ciment, d’asphalte, etc, destinée à conférer certaines caractéristiques à un sol. (version dictionnaire MICRO ROBERT). La chape est le sol fini d’une habitation avant de recevoir le revêtement. La chape est généralement composée de ciment et de sable du Rhin. 10 Sommaire lexique je construis... je calcule... Chronologique : adj. Succession des évènements dans le temps (version dictionnaire MICRO ROBERT). Dans l’ordre dans le temps, du plus ancien au plus récent. Couloir : n. m. Passage long et étroit allant d’un point à un autre dans un bâtiment (wiktionnary). Dans une maison, un couloir est un passage plus ou moins long entre 2 pièces ou un passage entre une porte d‘entrée et une ou plusieurs pièces. Couverture : n. f. Toit (version dictionnaire MICRO ROBERT). La couverture désigne généralement le matériau avec lequel une toiture est faite. On parlera d’une couverture en tuiles ou en ardoises. Couvre-mur : n. m. Un couvre-mur est un élément en béton ou en pierre destiné à protéger le dessus du mur contre les infiltrations d’eau de pluie. Dalle : n. f. Plancher en béton coulé sur le sol (version dictionnaire MICRO ROBERT) Une dalle est un volume de béton mis en oeuvre au sol afin de constituer une surface plane destinée à recevoir une construction ou une cour, par exemple dans une ferme. Découpe : n. f. Résultat d’une coupe régulière en suivant un contour, un tracé (version dictionnaire MICRO ROBERT). Lors de la mise en oeuvre du carrelage, une partie de celui-ci doit être découpée pour finir les bords. Une partie du carrelage est donc perdue. Déplacement : n. m. Fait de se déplacer, le plus souvent dans un cadre professionnel : frais de déplacement (version dictionnaire LAROUSSE). Le déplacement est la distance parcourue par l’ouvrier entre son domicile et le siège de l’entreprise. 11 je construis... je calcule... Sommaire lexique Devis : n. m. État détaillé de travaux à accomplir avec estimation de prix, qui constitue un avant-projet et non pas un engagement formel (version dictionnaire MICRO ROBERT). Un devis est une estimation précise du prix qui sera demandé par le client pour réaliser un travail précis. Ce document est établi par l’entrepreneur. Eau sanitaire : n. f. C’est l’eau qui est distribuée dans la maison via les différents robinets installés (cuisine, salle de bain, machine à lessiver, lave-vaisselle, etc.). Entrepreneur : n. m. Personne, société qui est chargée d’exécuter des travaux de construction (version dictionnaire MICRO ROBERT). Un entrepreneur est une personne qui a sa propre entreprise. Il peut travailler seul ou employer une ou plusieurs personnes. Entreprise : n. f. Organisation de production de biens ou de services à caractère commercial (version dictionnaire MICRO ROBERT). Une entreprise est une activité commerciale qui produit des biens ou des services. La personne qui crée une entreprise est appelée « entrepreneur ». étanchéité : n. f. Principe de bien retenir les liquides (mediadico). L’étanchéité signifie qu’un matériau ou une réalisation est imperméable, ne permettant pas le passage de l’eau et/ou de l’air. Fibre de verre : n. f. Filament de verre utilisé pour renforcer certains matériaux (polymères) (wiktionary). Matériau à tapisser permettant de couvrir les murs à des fins décoratives. Les rouleaux de fibre de verre ont généralement 1 m de largeur sur 25 ou 50 m de longueur. Fiche de salaire : n. f. Fiche établie par l’employeur et qui accompagne obligatoirement le paiement de la rémunération du salarié (version dictionnaire MICRO ROBERT). La fiche de salaire est le document qu’un travailleur reçoit à la fin du mois. Ce document est rédigé par l’employeur. 12 Sommaire lexique je construis... je calcule... Fondations : n. f. pl. Ensemble des travaux qui ont pour but de faire les assises d’un édifice ; tranchée destinée à recevoir ces assises ; partie inférieure d’une construction, assurant sa solidité. On distingue les fondations superficielles (rigoles, semelles isolées ou filantes, radiers), et les fondations profondes (pieux battus ou moulés en béton, puits bétonnés, parois moulées ou préfabriquées, radiers profonds) (version dictionnaire MICRO ROBERT). Les fondations sont généralement coulées en béton dans le sol afin de stabiliser la construction et lui donner une assise plane (horizontale) permettant la construction des murs. Gros-oeuvre : n. m. Ensemble des ouvrages constituant la structure d’une construction, assurant sa stabilité, sa résistance et sa protection (murs, planchers, charpente, escaliers…) (version dictionnaire MICRO ROBERT). Se dit de tout ce qui concerne les travaux de maçonnerie et de bétonnage. Ces travaux sont généralement réalisés par les maçons. Intempéries : n. f. pl. Les rigueurs du climat (pluie, vent, ...) (version dictionnaire MICRO ROBERT). On parle des intempéries lorsqu’on parle de la neige, de la pluie, du gel, du brouillard ou de conditions climatiques défavorables. Intrusion : n. f. Action de s’introduire sans en avoir le droit dans un endroit (version dictionnaire MICRO ROBERT). L’intrusion est le fait de s’introduire quelque part sans en avoir la permission. Joint : n. m. Espace, rempli de liant, entre deux éléments (pierres, briques, etc) (version dictionnaire MICRO ROBERT). Le joint est l’espace entre les carrelages. Sur un carrelage 40 x 40, on compte un joint de 2, 3 ou 4 mm. Lorsque le carrelage est définitivement posé, on remplit les joints avec un mélange appelé « barbotine ». 13 je construis... je calcule... Sommaire lexique Ligature : n. f. Assemblage par un lien, notamment les armatures du béton (version dictionnaire MICRO ROBERT). Une ligature est un noeud torsadé en fil d’acier. La ligature a pour but d’attacher ensemble 2 barres à béton ou 2 armatures. Maison clé sur porte : n. f. Se dit d’une maison dont la construction complète est assurée par le même entrepreneur. Ces entreprises sont appelées « Entreprises générales de construction ». Mitoyen (Mur) : adj. Qui est entre deux choses, commun à l’une et à l’autre : espace mitoyen. Se dit d’un mur appartenant en copropriété aux propriétaires voisins qu’il sépare (versions dictionnaire MICRO ROBERT). Un mur mitoyen est un mur construit à cheval sur la ligne de limite entre deux propriétés. Le mur appartient donc à deux propriétaires voisins. Mobilité : n. f. Prime devant être payée notamment par les entrepreneurs de la construction à leurs ouvriers afin d’indemniser le temps de déplacement domicile-lieu de travail (telefleet). Représente la somme payée par l’entreprise à l’ouvrier pour l’indemniser de ses déplacements entre le siège de l’entreprise et le chantier. Mortier : n. m. Le mortier est un mélange généralement composé de sable, de ciment et d’eau. Ce mélange est fréquemment utilisé par les maçons pour assembler les briques et les blocs. Onduleur : n. m. Un onduleur est un dispositif d’électronique de puissance permettant de délivrer des tensions et des courants alternatifs à partir d’une source d’énergie électrique continue (wiktionary). Un onduleur est un appareil placé entre un panneau solaire photovoltaïque et le réseau électrique. L’onduleur transforme l’électricité produite par le panneau solaire afin de la rendre compatible avec l’électricité du réseau. 14 Sommaire lexique je construis... je calcule... Panneau solaire photovoltaïque : n. m. Photovoltaïque : capable de transformer en électricité un rayonnement lumineux (version dictionnaire MICRO ROBERT). C’est un panneau qui produit de l’électricité grâce aux cellules solaires qu’il contient. Il y a 2 types de panneaux solaires : le panneau solaire photovoltaïque qui produit de l’électricité et le panneau solaire thermique : n. m. (capteur thermique) qui chauffe de l’eau. Parachèvement : n. m. Les travaux de parachèvement désignent tous les travaux exécutés dans une construction une fois les travaux de gros-oeuvre terminés : carrelage, plafonnage, menuiserie, ... Planning : n. m. Plan de travail détaillé, programme chiffré de l’activité d’une entreprise (version dictionnaire MICRO ROBERT). Le planning détermine la succession de ce qui doit être fait ; c’est prévoir dans le temps. Peinture acrylique : n. f. Peinture émulsion obtenue par la dispersion de pigments de couleur, broyés à l’eau, dans un latex (résine thermoplastique) dû à la polymérisation du méthacrylate de méthyle (version dictionnaire MICRO ROBERT). Dans la construction, les produits à base de solvants sont interdits car nocifs pour l’environnement (et la santé). Les peintures acryliques sont des produits à base d’eau. Pureau : n. m. Partie visible, non recouverte, de chacune des ardoises ou des tuiles d’une couverture (version dictionnaire MICRO ROBERT). Le pureau est la partie visible de l’ardoise lorsqu’elle est définitivement posée sur le toit. En effet, 3 épaisseurs sont nécessaires afin de garantir l’étanchéité d’une toiture. La partie visible d’une tuile s’appelle également pureau. 15 je construis... je calcule... Sommaire lexique Rendement : n. m. Production évaluée par rapport à une norme, à une unité de mesure. Quantité produite, par unité de temps, par une main-d’oeuvre ou des équipements. Efficacité de quelqu’un dans le travail (versions dictionnaire MICRO ROBERT). Le rendement est le résultat d’un travail. Dans le défi 8, cela signifie que le peintre peut peindre une surface de 5m2 avec 1 litre de peinture. Le rendement est le résultat d’un travail fourni dans un délai déterminé. Dans le défi 9, un ouvrier posera, en moyenne, 25 blocs en une heure. Salaire : n. m. Rémunération d’un travail, d’un service. Somme d’argent payable régulièrement par l’employeur à la personne qu’il emploie (versions dictionnaire MICRO ROBERT). Le salaire est la somme d’argent que l’ouvrier reçoit pour son travail. Toiture : n. f. Ensemble constitué par la couverture d’un édifice et son armature (version dictionnaire MICRO ROBERT). La toiture est la partie supérieure d’une habitation, celle qui est exposée aux intempéries et qui recouvre un bâtiment. T.V.A. : n. f. Taxe payée par les entreprises industrielles ou commerciales en fonction de la valeur qu’elles confèrent à chaque stade de la production d’un bien ou d’un service (version dictionnaire MICRO ROBERT). Taxe sur la Valeur Ajoutée appliquée sur les différentes rubriques d’une facture (matériaux, main-d’oeuvre,…). Maison unifamiliale : n. f. Relatif à une seule famille, pour un habitat (version dictionnaire MICRO ROBERT). Se dit d’une maison pouvant héberger une seule famille. Versant : n. m. Plan incliné d’un toit (version dictionnaire MICRO ROBERT). Un versant est un côté en pente d’une toiture. Souvent, les maisons ont une toiture composée de deux versants. Une construction aura soit une toiture plate, soit une toiture en pente. 16 je construis... je calcule... Sommaire TABLEAUX DE CONVERSION Tableaux de conversion 1m= m dm cm 1 0 0 cm 1 0 cm dm 2 cm 2 1 dm = m2 1m2= 1 0 1 dm 2 = m3 1m3= 1 dm 3 = 0 0 0 cm 2 1 0 0 cm 2 dm 3 1 0 0 cm 3 0 0 0 0 cm 3 1 0 0 0 cm 3 17 défi 01 mathématique Que du boulot01 ! je construis... je calcule... 01 Que du boulot ! Roger, entrepreneur, doit construire la maison « clé sur porte » de la famille Arnaud. Les ouvriers suivants devront intervenir sur le chantier : •• Les maçons auront besoin de 18 jours pour réaliser le grosoeuvre, •• les chapistes auront besoin d’1 jour, •• les carreleurs auront besoin de 2 jours, •• les couvreurs auront besoin de 2 fois plus de temps que les carreleurs, •• les menuisiers auront besoin d’autant de temps que les chapistes et les carreleurs réunis, •• les installateurs sanitaire et chauffage auront besoin du même temps que les couvreurs, •• les électriciens auront besoin de 3 fois plus de temps que les chapistes, •• les plafonneurs auront besoin de la moitié du temps des carreleurs et des couvreurs réunis, •• entre les chapistes et les carreleurs, le chantier sera à l’arrêt pendant 2 jours, et entre les électriciens et les plafonneurs, l’arrêt de chantier sera 2 fois plus long. •• une journée sera nécessaire au nettoyage et à la remise en ordre du chantier. 19 je construis... je calcule... ? 01 défi Que mathématique du boulot ! 01 01 » Questions » S achant que les ouvriers travaillent 5 jours par semaine, combien de semaines seront nécessaires pour construire cette maison ? Complète le tableau : MÉTIERS CALCUL DURÉE Maçons Chapistes Carreleurs Couvreurs Menuisiers Installateurs sanitaire et chauffage Electriciens Plafonneurs Entre chapistes et carreleurs Entre électriciens et plafonneurs Nettoyage de chantier Durée totale du chantier en jours L ors de la construction d’une maison, 3 métiers interviennent en premier lieu afin de « fermer » le bâtiment. Retrouve ces 3 métiers et place-les dans l’ordre chronologique. 20 défi 01 mathématique Que du boulot01 ! je construis... je calcule... 01 » Solutions » MÉTIERS CALCUL DURÉE 18 jours Maçons Chapistes 1 jour Carreleurs 2 jours Couvreurs 2x2 4 jours Menuisiers 1+2 3 jours (même que couvreur) 4 jours Electriciens 3x1 3 jours Plafonneurs (2 + 4) : 2 3 jours Installateurs sanitaire et chauffage 2 jours Entre chapistes et carreleurs Entre électriciens et plafonneurs 2x2 4 jours 1 jour Nettoyage de chantier 45 jours Durée totale du chantier en jours Une semaine compte 5 jours de travail. Durée totale du chantier en semaines : 45 : 5 = 9 › 9 semaines Les 3 premiers métiers sont : •• les maçons qui construisent le gros-oeuvre •• les couvreurs qui réalisent la toiture et ainsi protègent le bâtiment de la pluie. •• les menuisiers qui placent les portes et fenêtres extérieures pour permettre aux ouvriers suivants de travailler dans un bâtiment fermé à l’abri des intempéries et des intrusions. 21 je construis... je calcule... 01 défi Que mathématique du boulot ! 01 » Truc de pro » 01 Dans ce cas-ci, les métiers ne sont pas classés dans l’ordre chronologique. Il est possible que 2 ouvriers exerçant des métiers différents travaillent en même temps. Roger a simplement repris les différents travaux à réaliser et il a cherché le nombre total de journées travaillées par les ouvriers. Il devra ensuite faire son planning de chantier. Dans le défi n° 4, on te demandera de faire un planning de chantier sur base d’un calendrier. 22 02 SERAIS-TU défi UNmathématique BON COUVREUR 02 ? je construis... je calcule... 02 SERAIS-TU UN BON COUVREUR ? Philippe est couvreur. Il doit couvrir une toiture composée de 2 versants faisant chacun 50 m ² avec des ardoises de 20 cm × 30 cm. Il superpose les ardoises en 3 épaisseurs de telle manière que seul 1/3 de chaque ardoise soit visible. La partie visible de l’ardoise s’appelle « le pureau ». ? » Questions » 02 S achant que le pureau est égal au 1/3 de la longueur de l’ardoise, combien d’ardoises devra-t-il poser sur le toit ? 23 je construis... je calcule... 02 défi SERAIS-TU mathématique UN BON 02 COUVREUR ? » Solutions » Méthode proposée : •• •• •• •• 24 Aire d’un versant : Aire d’une ardoise : Aire du pureau : Nombre d’ardoises par versant : 50 m ² = 500 000 cm ² 1 cm ² × 20 × 30 = 600 cm ² 600 cm ² : 3 = 200 cm ² 500 000 : 200 = 2 500 › 2 500 ardoises par versant Nombre total d’ardoises : 2 500 x 2 = 5 000 › 5000 ardoises 02 02 SERAIS-TU défi UNmathématique BON COUVREUR 02 ? » Truc de pro » je construis... je calcule... 02 1. Tu trouveras, dans tes documents, des tableaux de conversion. 2. Les ardoises sont posées « en écaille ». Pour garantir l’étanchéité du toit, 3 épaisseurs d’ardoise sont chaque fois nécessaires. La partie visible de l’ardoise est le pureau. Les ardoises sont généralement posées avec des crochets et le pureau variera suivant la longueur du crochet et de l’ardoise. Le couvreur calculera le pureau de la manière suivante : Pureau = (longueur de l’ardoise - la longueur du crochet) : par deux. Dans le défi 2, le crochet a une longueur de 10 cm, l’ardoise 30 cm. Pureau : 1 cm × (30 - 10) : 2 = 10 cm Calcule le pureau si : •• l’ardoise mesure 35 cm de longueur •• le crochet mesure 9 cm. Pureau : 1 cm × (35 – 9) : 2 = 13 cm 25 03 UNE CARRELEUSE défi mathématique ET UNE ÉCHELLE... 03 je construis... je calcule... 03 UNE CARRELEUSE ET UNE ÉCHELLE... Céline est carreleuse. Elle doit carreler le sol de la cuisine de Marie et Bernard avec des carrelages. Chaque carrelage a la forme d’un carré de 50 cm × 50 cm. La cuisine a la forme d’un trapèze rectangle dont les dimensions sont les suivantes : •• Mesure de la grande longueur = 6 m (appelée grande base) •• Mesure de la petite longueur = 4,5 m (appelée petite base) •• Mesure de la largeur = 4,2 m (appelée hauteur) Marie et Bernard demandent à Céline de débuter son travail en plaçant un carrelage entier dans l’angle droit formé par la hauteur et la grande base. Les joints seront continus. ? » Questions » 03 Dessine ce local à l’échelle 2 % ( 1/50 ou 2/100 ). S ur ton plan, dessine les carrelages et compte combien de découpes de carrelages seront réalisées par l’ouvrière. 27 je construis... je calcule... 03 défi UNE mathématique CARRELEUSE ET 03UNE ÉCHELLE... 03 » Solutions » Plan 4,50 m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 9 7 8 4,20 m 6 5 3 4 2 1 6m 20 découpes de carrelages seront nécessaires. 28 03 UNE CARRELEUSE défi mathématique ET UNE ÉCHELLE... 03 » Truc de pro » je construis... je calcule... 03 1. Entre chaque carrelage, le carreleur doit laisser un espace de 2 ou 3 mm selon la demande du client. Cet espace s’appelle le joint. Une fois le carrelage posé, le carreleur remplit les joints avec de la barbotine. Lors du calcul d’une surface de carrelage, on ne tient pas compte de la dimension du joint car il y a souvent une petite différence de dimension entre chaque carrelage. 2. Lorsque tu auras fait ton dessin, tu peux contrôler, sans équerre, si ton angle mesure bien 90 °. Sur un côté de l’angle droit, tu places un point à 3 cm du sommet. Sur l’autre côté de l’angle droit, tu places un point à 4 cm du sommet. Tu traces le côté opposé à l’angle droit (l’hypoténuse) en reliant les 2 points. Si ton hypoténuse mesure 5 cm, l’angle est effectivement de 90°. Les ouvriers utilisent souvent cette méthode pour tracer un angle droit. Sur un chantier, on peut réaliser la même opération en prenant des multiples de 3, 4 et 5. Par exemple 30 cm, 40 cm et 50 cm ou encore 1,5 m, 2 m et 2,5 m. Recherche d’autres combinaisons possibles. 29 04 UN défi PLANNING mathématique À TENIR... 04 je construis... je calcule... 04 UN PLANNING À TENIR... José est le patron d’une entreprise de construction et il doit prévoir le planning de ses ouvriers pour la construction d’une petite maison. Le chantier débutera le lundi 2 avril. Il établit l’intervention chronologique de ses ouvriers de la manière suivante : •• 4 maçons pendant 10 jours pour les travaux de gros-oeuvre, •• 3 couvreurs pendant 4 jours pour la couverture, •• 2 menuisiers pendant 2 jours pour le placement des menuiseries extérieures, •• 2 installateurs sanitaire et chauffage pendant 2 jours pour le placement des tuyauteries avant la chape, •• 2 électriciens pendant 2 jours pour le placement des tubes électriques avant la chape et la réalisation des rainures dans les murs, •• 3 chapistes pendant une journée pour faire toutes les chapes, •• il devra prévoir 6 jours de séchage de la chape. Pendant ce temps, aucun ouvrier ne pourra travailler sur le chantier. •• 3 plafonneurs pendant 3 jours pour réaliser le plafonnage, •• 3 carreleurs pendant 3 jours pour réaliser les carrelages de sols et de murs, •• 2 électriciens pendant une journée pour placer les prises électriques, les interrupteurs et les points lumineux (éclairage), •• 3 installateurs sanitaire et chauffage pendant 2 jours pour installer et raccorder les appareils sanitaires, les radiateurs, la chaudière et la production d’eau chaude, •• 2 menuisiers pendant 2 jours pour installer les portes intérieures, l’escalier et les plinthes, •• 3 ouvriers pendant une journée pour le nettoyage du chantier. Pour des raisons de sécurité (c’est une petite construction), José ne souhaite pas que plusieurs ouvriers exerçant des métiers différents se trouvent ensemble sur le chantier. 31 je construis... je calcule... ? 04 défi UNmathématique PLANNING À TENIR... 04 » Questions » É tablis le planning du chantier au moyen du calendrier sachant que le premier jour des travaux est prévu le lundi 2 avril. Tu peux travailler sur le calendrier ou sur la ligne du temps. Quel jour le chantier devrait-il se terminer ? Sur le calendrier : dans la colonne 4 : indique le nom du métier ; dans la colonne 5 : colorie les cases dans la couleur reprise pour le métier : •• les journées des maçons seront coloriées en rouge, •• les couvreurs en orange, •• les menuisiers en bleu clair, •• les installateurs sanitaire et chauffage en bleu foncé, •• les chapistes en rose, •• les électriciens en mauve, •• les plafonneurs en brun, •• les carreleurs en noir, •• et le nettoyage en gris. Les journées non travaillées resteront en blanc (non coloriées). Les samedis et dimanches sont déjà coloriés en jaune et les jours de congé en vert. Une case correspond à un jour. Sur la ligne du temps, il suffit de colorier les cases dans les couleurs reprises dans l’énoncé. 32 04 04 UN défi PLANNING mathématique À TENIR... 04 je construis... je calcule... 04 » Méthode calendrier » 1 2 3 Jour date Dimanche 1 avril Lundi 2 avril Mardi 3 avril Mercredi 4 avril Jeudi 5 avril Vendredi 6 avril Samedi 7 avril WE Dimanche 8 avril WE Lundi 9 avril Férié: lundi de Pâques Mardi 10 avril Mercredi 11 avril Jeudi 12 avril Vendredi 13 avril Samedi 14 avril WE Dimanche 15 avril WE Lundi 16 avril Mardi 17 avril Mercredi 18 avril Jeudi 19 avril Vendredi 20 avril Samedi 21 avril WE Dimanche 22 avril WE Lundi 23 avril Mardi 24 avril Mercredi 25 avril Jeudi 26 avril Vendredi 27 avril Samedi 28 avril WE Dimanche 29 avril WE Lundi 30 avril Pont 4 5 Métiers Case à colorier WE 33 je construis... je calcule... 04 défi UNmathématique PLANNING À TENIR... 04 04 » Méthode calendrier » 1 2 Jour date 3 Mardi 1 mai Mercredi 2 mai Jeudi 3 mai Vendredi 4 mai Samedi 5 mai WE Dimanche 6 mai WE Lundi 7 mai Mardi 8 mai Mercredi 9 mai Jeudi 10 mai Vendredi 11 mai Samedi 12 mai WE Dimanche 13 mai WE Lundi 14 mai Mardi 15 mai Mercredi 16 mai Jeudi 17 mai Férié: Ascension Vendredi 18 mai Pont Samedi 19 mai WE Dimanche 20 mai WE Lundi 21 mai Mardi 22 mai Mercredi 23 mai Jeudi 24 mai Vendredi 25 mai Samedi 26 mai WE Dimanche 27 mai WE Lundi 28 mai Férié; lundi de Pentecôte Mardi 29 mai Mercredi 30 mai Jeudi 31 mai 34 Férié: fête du travail 4 5 Métiers Case à colorier 04 UN défi PLANNING mathématique À TENIR... 04 je construis... je calcule... » Méthode ligne du temps » 04 AVRIL D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 MAI M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Maçon › Rouge Couvreurs › Orange Menuisiers › Bleu Clair Installateur sanitaire/chauffage › Bleu foncé Électriciens › Mauve Chapiste Plafonneurs Carreleurs › Noir Nettoyage › Gris › Brun › Rose 35 je construis... je calcule... 04 défi UNmathématique PLANNING À TENIR... 04 04 » Solutions » 1 2 Jour date Dimanche 1 avril Lundi 2 avril Maçons Mardi 3 avril Maçons Mercredi 4 avril Maçons Jeudi 5 avril Maçons Vendredi 6 avril Maçons Samedi 7 avril WE Dimanche 8 avril WE Lundi 9 avril Férié: lundi de Pâques Mardi 10 avril Maçons Mercredi 11 avril Maçons Jeudi 12 avril Maçons Vendredi 13 avril Maçons Samedi 14 avril WE Dimanche 15 avril WE Lundi 16 avril Maçons Mardi 17 avril Couvreurs Mercredi 18 avril Couvreurs Jeudi 19 avril Couvreurs Vendredi 20 avril Couvreurs Samedi 21 avril WE Dimanche 22 avril WE Lundi 23 avril Menuisiers Mardi 24 avril Menuisiers Mercredi 25 avril Installateurs sanit/chauff Jeudi 26 avril Installateurs sanit/chauff Vendredi 27 avril Electriciens Samedi 28 avril WE Dimanche 29 avril WE Lundi 30 avril Pont 36 3 4 5 Métiers Case à colorier WE 04 UN défi PLANNING mathématique À TENIR... 04 je construis... je calcule... 04 1 2 Jour date 3 4 5 Métiers Case à colorier Mardi 1 mai Férié: fête du travail Mercredi 2 mai Electriciens Jeudi 3 mai Chapistes Vendredi 4 mai Séchage de la chape Samedi 5 mai WE Séchage de la chape Dimanche 6 mai WE Séchage de la chape Lundi 7 mai Séchage de la chape Mardi 8 mai Séchage de la chape Mercredi 9 mai Séchage de la chape Jeudi 10 mai Plafonneurs Vendredi 11 mai Plafonneurs Samedi 12 mai WE Dimanche 13 mai WE Lundi 14 mai Plafonneurs Mardi 15 mai Carreleurs Mercredi 16 mai Carreleurs Jeudi 17 mai Férié: Ascension Vendredi 18 mai Pont Samedi 19 mai WE Dimanche 20 mai WE Lundi 21 mai Carreleurs Mardi 22 mai Electriciens Mercredi 23 mai Installateurs sanit/chauff Jeudi 24 mai Installateurs sanit/chauff Vendredi 25 mai Menuisiers Samedi 26 mai WE Dimanche 27 mai WE Lundi 28 mai Férié; lundi de Pentecôte Mardi 29 mai Menuisiers Mercredi 30 mai Nettoyage Jeudi 31 mai Le chantier devrait se terminer le 30 mai. 37 je construis... je calcule... 04 défi UNmathématique PLANNING À TENIR... 04 04 AVRIL D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 MAI M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Maçon 38 › Rouge Couvreurs › Orange Menuisiers › Bleu Clair Installateur sanitaire/chauffage › Bleu foncé Électriciens › Mauve Chapiste Plafonneurs Carreleurs › Noir Nettoyage › Gris › Brun › Rose 04 UN défi PLANNING mathématique À TENIR... 04 je construis... je calcule... » Truc de pro » 04 Dans ce cas-ci, le chantier débute à la bonne saison. Lorsqu’un chantier débute, par exemple en novembre, l’entrepreneur doit toujours prévoir le risque d’intempéries : il est impossible de maçonner, de carreler ou de faire des chapes lorsqu’il gèle. De plus, certains travaux sont difficilement réalisables sous la pluie. C’est pour cette raison que les travailleurs de la construction sont toujours très attentifs aux informations météorologiques diffusées à la radio, à la télévision ou dans la presse écrite. 39 05 UNE CARRELEUSE SACHANT CARRELER défi mathématique ET CALCULER... 05 je construis... je calcule... 05 U NE CARRELEUSE SACHANT CARRELER ET CALCULER... Céline, la carreleuse, doit établir un devis pour le carrelage mural du couloir de l’école de son village. Elle devra commander le carrelage pour un mur rectangulaire de 8 m de longueur et 3 m de hauteur. Madame Claire, la directrice de l’école, lui demande de calculer le prix pour un carrelage gris de 40 cm x 40 cm. ? » Questions » 05 De combien de carrelages de 40 cm x 40 cm Céline aura-t-elle besoin sachant qu’elle devra compter 5 % de plus pour les découpes ? Le carrelage coûte 45 € du m ². Il faut encore ajouter 21 % de TVA au prix du carrelage. Céline ne pourra acheter que des m ² entiers. Quel sera le prix du carrelage (TVA comprise) repris dans le devis de Céline ? 41 je construis... je calcule... 05 défi UNE mathématique CARRELEUSE SACHANT 05 CARRELER ET CALCULER... » Solutions » Aire d’un carrelage : Aire du mur : 1 cm ² x 40 x 40 = 1 600 cm ² 1 m ² x 3 x 8 = 24 m ² = 240 000 cm ² Nombre de carrelages : 240 000 : 1 600 = 150 › 150 carrelages 150 x 5/100 = 7,5 5 % pour les découpes : 05 › 7,5 carrelages Nombre total de carrelages : 150 + 7,5 = 157,5 › 157,5 carrelages Dans le devis, il faut prévoir : Aire du mur à carreler : 1 m ² x 3 x 8 = 24 m ² 5 % pour les découpes : 1 m ² x 24 x 5/100 = 1,2 m ² Aire totale : 1 m ² x (24 + 1,2) = 25,2 m ² En pratique, Céline comptera des m ² entiers puisque le prix est donné au m ². Arrondi : 26 m ² Prix total hors TVA : 26 x 45 € = 1 170 € TVA : 1 170 € x 21/100 = 245,7 € Prix total : 1 170 € + 245,7 € = 1 415,7 € NB : Le devis comprendra, en plus du prix du carrelage, le ciment colle + la barbotine + le prix de la main-d’oeuvre + les déplacements + les frais d’amortissement du matériel + la TVA. Le client connaîtra ainsi le prix demandé par l’entreprise avant le début des travaux. 42 05 UNE CARRELEUSE SACHANT CARRELER défi mathématique ET CALCULER... 05 je construis... je calcule... » Truc de pro » 05 Lors de la pose du carrelage, le carreleur doit prévoir le joint, c’est-à-dire un espace de 2 à 3 mm entre chaque carrelage. Le joint sera ensuite comblé à la barbotine. Un carreleur débute toujours son travail au milieu d’un mur afin d’être certain d’avoir les mêmes découpes de chaque côté. Comme le joint s’ajoute à la dimension du carrelage, le carreleur s’organisera toujours pour avoir au moins un demi carrelage au bord, il évitera également de terminer par un carrelage entier. Cette technique s’appelle le « calepinage », c’est-à-dire centrer les carrelages sur le mur. Afin de savoir comment les carrelages seront posés, Céline représente un schéma du mur à l’échelle 2 % ( 1/50 ou 2/100 ). Elle repère le milieu de la longueur. De ce milieu, elle trace un axe vertical (ligne) sur la hauteur. Céline commence à carreler en posant, au bas du mur, un carrelage entier centré sur l’axe vertical. Représente le carrelage de ce mur à l’échelle 2 % ( 1/50 ou 2/100 ). axe du mur 3m 8m 43 06 CAROLINE ETdéfi SON mathématique PREMIER SALAIRE 06 je construis... je calcule... 06 C AROLINE ET SON PREMIER SALAIRE Caroline DOURCY a 19 ans; elle vient de terminer une 7ème année d’études professionnelles en peinture – décoration et elle a trouvé son premier job. Après son premier mois de travail, elle reçoit sa fiche de salaire. Son salaire mensuel net est de 1 512 €. ? » Questions » 06 Combien gagne-t- elle par jour sachant qu’elle a travaillé 21 jours ? Combien gagne-t-elle à l’heure sachant qu’elle travaille 8h / jour ? En plus de son salaire, elle reçoit une indemnité de 5 € par jour pour ses déplacements et sa mobilité. A la fin du mois, quelle somme recevra-t-elle sur son compte en banque ? Complète la fiche de salaire de Caroline. FICHE DE SALAIRE DE SEPTEMBRE Nom : ___________________________________ Prénom : ________________________________ Age de l’ouvrier : __________________________ ans Nombre de jours travaillés : __________________ à 8 heures / jour Salaire horaire : ______________________ € Salaire journalier : ____________________ € Salaire mensuel : _________________________ € Déplacements et mobilité : ____________ € / jour x _________ jours travaillés = ____________ € Somme à recevoir : _____________________ € 45 je construis... je calcule... 06 défi CAROLINE mathématique ET SON PREMIER 06 SALAIRE » Solutions » Salaire journalier : 1 512 : 21 = 72 › 72 € par jour. Salaire horaire : 72 : 8 = 9 › 9 € par heure. Indemnité mobilité + déplacements : 21 × 5 € = 105 € Somme totale reçue : 1 512 € + 105 € = 1 617 €. FICHE DE SALAIRE DE SEPTEMBRE Nom : DOURCY Prénom : Caroline Age de l’ouvrier : 19 ans Nombre de jours travaillés : 21 à 8 heures / jour Salaire horaire : 9 € Salaire journalier : 72 € Salaire mensuel : 1512 € Déplacements et mobilité : 5 € / jour x 21 jours travaillés = 105 € Somme à recevoir : 1617 € 46 06 06 CAROLINE ETdéfi SON mathématique PREMIER SALAIRE 06 je construis... je calcule... » Truc de pro » 06 Attention, il y a une grande différence entre le salaire que reçoit un ouvrier et la somme d’argent que l’entreprise paie pour ce même salaire. En effet, l’entrepreneur paie le salaire de l’ouvrier sur son compte en banque et verse, d’autre part, toute une série de taxes et de cotisations qui permettent de financer une série de dépenses telles que les soins de santé ou les pensions. Ce mécanisme est basé sur la solidarité et s’appelle « la sécurité sociale ». Complète la fiche du mois d’octobre si Caroline travaille 22 jours et si sa prime de déplacements et de mobilité est de 3 € par jour. FICHE DE SALAIRE DE OCTOBRE Nom : ___________________________________ Prénom : ________________________________ Age de l’ouvrier : __________________________ ans Nombre de jours travaillés : 22 à 8 heures / jour Salaire horaire : ______________________ € Salaire journalier : ____________________ € Salaire mensuel : _________________________ € Déplacements et mobilité : 3 € / jour x _________ jours travaillés = ____________ € Somme à recevoir : _____________________ € 47 07 UNE DALLE défi mathématique ET DES CAMIONS 07 je construis... je calcule... 07 UNE DALLE ET DES CAMIONS Robin est entrepreneur en travaux de bétonnage. Il doit couler une dalle en béton de 15 m de longueur, 10 m de largeur et de 50 cm d’épaisseur. Robin doit calculer les quantités de matériaux dont il aura besoin. Peux- tu l’aider ? Il doit commander des armatures métalliques qui ont une dimension de 2 m sur 1 m, ces armatures sont rectangulaires. Les armatures métalliques couvrent toute la surface de la dalle et se superposent de 10 %. ? » Questions » 07 Combien d’armatures doit-il commander sachant qu’il aura besoin de 10 % de plus pour les superpositions ? Il doit commander des camions mixer de béton. Chaque camion a une capacité de 7,5m ³ de béton. Combien de camions mixer seront nécessaires pour réaliser le travail ? Les camions se succèderont toutes les 45 minutes. Ce temps est nécessaire pour permettre aux ouvriers de couler le béton d’un camion mixer vers la dalle (mise en oeuvre du béton). Combien d’heures seront nécessaires à l’entreprise pour couler la dalle ? Relie les informations qui correspondent : 2 m οο Longueur de la dalle 75 m ³ ο 15 m ο 1m ο 45 min ο ο Epaisseur de la dalle 7,5 m ³ ο ο Longueur de l’armature métallique 10 m ο 50 cm ο ο Volume du camion mixer ο Largeur de l’armature métallique ο Temps de mise en oeuvre du béton ο Largeur de la dalle ο Volume de béton de la dalle 49 je construis... je calcule... 07 défi UNE mathématique DALLE ET DES CAMIONS 07 » Solutions » Aire de la dalle : Aire des armatures : 1 m ² × 15 × 10 = 150 m ² 1m ² × 2 × 1 = 2 m ² Nombre d’armatures : 150 : 2 = 75 › 75 armatures 10 % pour les ligatures 75 × 10/100 = 7,5 › 7,5 armatures Nombre total d’armatures : 75 + 7,5 = 82,5 › 82,5 armatures › arrondi à 83 armatures Mesure du volume de la dalle : Nombre de camions mixer : 1m ³ × 15 × 10 × 0,5 = 75 m ³ 75 : 7,5 = 10 › 10 camions mixer Temps de mise en oeuvre du béton d’un camion : 45 min = 3/4 h Temps de mise en oeuvre du béton pour les 10 camions : 50 1h × 3/4 × 10 = 30/4 h = 7,5 h ou 45 min × 10 = 450 min = 7,5 h 2m ο ο Longueur de la dalle 75 m ³ ο ο Volume du camion mixer 15 m ο 1m ο 45 min ο ο Epaisseur de la dalle 7,5 m ³ ο ο Longueur de l’armature métallique 10 m ο 50 cm ο ο Largeur de l’armature métallique ο Temps de mise en oeuvre du béton ο Largeur de la dalle ο Volume de béton de la dalle 07 07 UNE DALLE défi mathématique ET DES CAMIONS 07 je construis... je calcule... » Truc de pro » 07 Si le résultat montre que 7 heures 30 de travail sont nécessaires, on arrondit à 8 heures. Les ouvriers auront besoin d’un peu de temps pour prendre leurs outils le matin et les ranger en fin de journée. La dalle pourra être coulée en une journée. C’est grâce à l’expérience que l’entrepreneur pourra déterminer le nombre d’ouvriers nécessaires sur le chantier. 51 08 DES POTS défi ET mathématique DES ROULEAUX 08 je construis... je calcule... 08 DES POTS ET DES ROULEAUX Caroline, peintre décoratrice, doit tapisser un local rectangulaire en feuilles de fibre de verre. Ce local mesure 3,5 m sur 4,3 m et a une hauteur de 2,5 m. Sur un mur du local, il y a une fenêtre de 1,2 m de longueur et de 90 cm en hauteur. Sur un autre mur, il y a une porte de 2 m de hauteur sur 90 cm de largeur. Une fois la fibre de verre posée au mur, elle devra la peindre avec une peinture acrylique. Cette peinture sera mise en 3 couches ayant un rendement de 5 m² par litre (5m ² / l ) par couche. Caroline est sur le chantier. En plus de son outillage habituel, elle a à sa disposition : •• deux rouleaux de 25 m² de fibre de verre •• un seau de colle pour poser 50 m ² de fibre de verre •• 25 litres de peinture acrylique. ? » Questions » 08 Ce dessin représente chaque mur du local. Indique les dimensions (en mètre) reprises dans l’énoncé. Aura-t-elle assez de matériaux ? Trouve toi-même les questions que Caroline devra se poser pour trouver la réponse à ce défi. 53 je construis... je calcule... 08 défi DES mathématique POTS ET DES ROULEAUX 08 08 » Solutions » 3,5 m 4,3 m 0,9 m 4,3 m 2m 2,5 m 3,5 m 1,2 m 0,9 m Méthode proposée : A/ Calcule l’aire de la fibre de verre nécessaire dont Caroline aura besoin Aire des murs A et C : 1 m² × (3,5 × 2,5) × 2 = 8,75 m² × 2 = 17,5 m² Aire des murs B et D : 1 m² × (4,3 × 2,5) × 2 = 10,75 m² × 2 = 21,5 m² Aire totale des 4 murs : 1 m² × (17,5 + 21,5) = 39 m² Aire de la fenêtre : 1 m² × 1,2 × 0,9 = 1,08 m² Aire de la porte : 1 m² × 2 × 0,9 = 1,8 m² Aire totale de la fenêtre et de la porte : 1 m² × (1,08 + 1,8) = 2,88 m² Aire à recouvrir : 1 m² × (39 – 2,88) = 36,12 m² L’aire trouvée = l’aire à tapisser = l’aire à peindre. B / Calcule la quantité de peinture dont Caroline aura besoin!? Nombre de m² à peindre en comptant 3 couches : 1 m ² × (36,12 × 3) = 108,36 m² La peinture à un rendement de 5 m² / l : une aire de 5 m² nécessite 1 l de peinture Nombre de l pour une aire d’1 m² : 1 l : 5 = 0,2 l Quantité de peinture nécessaire : 108,36 × 0,2 = 21,67 › 21,67 l Réponse à la question 2 : Caroline aura suffisamment de fibre de verre, de colle et de peinture pour réaliser le travail. 54 08 DES POTS défi ET mathématique DES ROULEAUX 08 je construis... je calcule... » Truc de pro » 08 Pour t’aider, utilise les tableaux de conversion. Les rouleaux de « fibre de verre » ont généralement une largeur d’un mètre et une longueur de 25 ou 50 m. Autre proposition : Pour calculer l’aire totale des murs, Caroline multipliera directement la somme des 2 longueurs et des 2 largeurs par la hauteur. Elle soustraira alors la somme de l’aire de la porte et de la fenêtre. 55 je construis... je calcule... 09défi 2 OUVRIERS mathématique ET 1 MUR 09 09 2 OUVRIERS ET 1 MUR Régis et Laetitia sont maçons et ils doivent construire un mur d’une longueur de 25 m et d’une hauteur 3,2 m. Le mur sera construit avec des blocs de béton de 20 cm de hauteur et 40 cm de longueur. Pour construire le mur, Régis et Laetitia comptent un rendement de 25 blocs à l’heure par ouvrier. ? 09 » Questions » Combien de temps durera la construction du mur ? Le dessus du mur sera protégé par un couvre-mur en béton dont chaque élément mesure 50 cm de longueur. De combien d’éléments de couvre-mur auront-ils besoin ? Une fois le défi résolu, complète ce VRAI ou FAUX en entourant les bonnes réponses. Le mur est construit en blocs de plâtre. VRAI FAUX Il faut 12,5 blocs pour 1 m ² de maçonnerie. VRAI FAUX Les maçons devront maçonner 500 blocs chacun. VRAI FAUX Les maçons auront besoin de 25 couvre-murs. VRAI FAUX 3 maçons sont prévus pour faire ce travail. VRAI FAUX La maçonne s’appelle Régis. VRAI FAUX La longueur du mur sera composée de 62,5 blocs. VRAI FAUX 1 000 blocs seront nécessaires pour construire ce mur. VRAI FAUX 57 je construis... je calcule... 09 défi 2 OUVRIERS mathématique ET 1 MUR 09 09 » Solutions » Aire du mur : 1 m ² × 25 × 3,2 = 80 m ² Aire d’un bloc : 1 m ² × 0,2 × 0,4 = 0,08 m ² = 800 cm ² Nombre de blocs au m ² : 1 m ² = 10 000 cm ² 10 000 : 800 = 12,5 › 12,5 blocs 80 × 12, 5 = 1 000 Quantité de blocs pour construire le mur : Durée de la construction du mur : Chaque maçon pose 25 blocs / heure › 1 000 blocs Nombre total d’heures pour la construction du mur : 1 000 : 25 = 40 › 40 heures de travail. Durée du travail par maçon : 40 : 2 = 20 › 20 heures de travail Un jour = 8 heures de travail › 2,5 jours Nombre de couvre-murs par m : 50 cm par élément soit 2 par m Nombre de couvre-murs à poser : 2 × 25 = 50 › 50 couvre-murs OU 58 Longueur du mur : 25 m = 2 500 cm › Un élément = 50 cm Nombre de couvre-murs à poser : 2500 : 50 = 50 › 50 couvre-murs je construis... je calcule... 09défi 2 OUVRIERS mathématique ET 1 MUR 09 09 Le mur est construit en blocs de plâtre. VRAI FAUX Il faut 12,5 blocs pour 1 m ² de maçonnerie. VRAI FAUX Les maçons devront maçonner 500 blocs chacun. VRAI FAUX Les maçons auront besoin de 25 couvre-murs. VRAI FAUX 3 maçons sont prévus pour faire ce travail. VRAI FAUX La maçonne s’appelle Régis. VRAI FAUX La longueur du mur sera composée de 62,5 blocs. VRAI FAUX 1 000 blocs seront nécessaires pour construire ce mur. VRAI FAUX 59 je construis... je calcule... 09 défi 2 OUVRIERS mathématique ET 1 MUR 09 » Truc de pro » 09 1 / En réalité, le bloc mesure 19 cm de hauteur et 39 cm de longueur. Comme, entre chaque bloc, il y aura un espace de + / - 1 cm pour faire le joint, on arrondit la dimension du bloc à la dizaine supérieure soit 20 cm et 40 cm. L’épaisseur du bloc n’a pas d’importance dans le calcul de surface du mur. Dans cet exercice, les 2 maçons devront construire un mur mitoyen. 2 / Voici une autre démarche possible : •• tu calcules le nombre de blocs contenus dans la longueur du mur. •• tu calcules le nombre de blocs nécessaires pour la hauteur du mur. •• en multipliant ces 2 nombres, tu obtiendras le nombre total de blocs. Longueur = 62,5 blocs Hauteur = 16 blocs Nombre de blocs nécessaires pour construire le mur : 62,5 × 16 = 1 000 › 1 000 blocs 60 défi mathématique 10 ÇA CHAUFFE... 10 je construis... je calcule... 10 ÇA CHAUFFE... Nancy et Jean-Yves ont placé un accumulateur électrique dans leur maison unifamiliale. Cet accumulateur a la forme d’un cylindre de 50 cm de diamètre sur 1 m de hauteur. L’eau sanitaire contenue dans cet appareil est chauffée pour obtenir de l’eau chaude. On compte généralement un besoin maximum de 50 litres d’eau chaude par personne et par jour. ? » Questions » 10 Combien de personnes, au maximum, pourront vivre dans cette maison ? Pour faire fonctionner l’accumulateur, Nancy et Jean-Yves dépensent, en moyenne, 15 € par jour en électricité. Ils veulent faire des économies et font placer des panneaux solaires photovoltaïques. Cette installation va leur permettre d’économiser 20 % sur le coût de l’électricité. ombien coûtera, en électricité, la consommation annuelle (365 jours) C de l’accumulateur électrique ? 61 je construis... je calcule... 10 défi ÇAmathématique CHAUFFE... 10 10 » Solutions » Calcul de la capacité en litres de l’accumulateur, c’est-à-dire du nombre de litres contenus dans l’accumulateur électrique : Formule de l’aire du disque : π × R² = 3, 14 × R² Le Rayon = la moitié du Diamètre R=D:2 Aire du disque de l’accumulateur électrique : 1 cm ² × 3,14 × 25² = 1 cm ² × 3,14 × 625 = 1 962,5 cm ² Volume de l’accumulateur (cylindre) : 1 cm ³ × 1 962,5 × 100 = 196 250 cm ³ 196 250 cm ³ = 196,25 l (arrondi à 200 l ) Nombre de personnes : 200 : 50 = 4 › 4 personnes 1 an = 365 jours Consommation électrique par jour : 15 € / jour. Consommation annuelle : 15 × 365 = 5 475 Economie avec les panneaux photovoltaïques :5 475 × 20/100 = 1 095 › 1 095 € Consommation réduite avec les panneaux photovoltaïques : 62 › 5 475 € 5 475 € – 1 095 € = 4 380 € défi mathématique 10 ÇA CHAUFFE... 10 je construis... je calcule... » Truc de pro » 10 Les panneaux solaires se placent généralement sur le toit des maisons. Pour qu’un panneau solaire fonctionne correctement, il doit pouvoir capter un maximum de rayonnement du soleil. Il faut donc tenir compte de l’orientation (plein sud) et de l’inclinaison du panneau (angle de 35 °). On distingue 2 catégories de panneaux solaires : •• le panneau photovoltaïque qui produit de l’électricité. Cette électricité pourra être utilisée dans la maison grâce à l’onduleur. •• le panneau solaire thermique (capteur thermique) qui permettra de chauffer l’eau + l’antigel circulant dans le panneau. Ce liquide chauffera l’eau sanitaire dans un échangeur (principe du « bain-marie »). 63 je construis... je calcule... 10 ÇA CHAUFFE... Merci aux personnes ayant collaboré à ce projet. Madame Laetitia BECKERS de Thimister- Clermont : Aspirante chef d’entreprise en maçonnerie. Madame Marie-Louise JACQUES de Herstal : Directrice d’école fondamentale honoraire. Madame Marie-Noëlle BONMARIAGE d’Aywaille : Enseignante de l’enseignement secondaire. Monsieur René JOIE de Hodeige : Instituteur de 6e année primaire. Madame Christelle DEJARDIN de Waimes : Professeur de mathématiques. Monsieur Robert LAHAYE d’Oupeye : Inspecteur de l’enseignement secondaire industrie. Monsieur Philippe DELFOSSE de Kain : Inspecteur coordonnateur pour l’enseignement secondaire. Monsieur Marc MAGIS de Polleur : Entrepreneur peintre. Monsieur Elie DOOME de Dison : Formateur en couverture de bâtiment. Monsieur Charles DOUCET de Liège : Inspecteur de l’enseignement secondaire construction. Madame Caroline DOURCY de Verviers : Ouvrière peintre en bâtiment. Monsieur Arnaud FRANCOIS de Liège : Chambre de la Construction de Liège. Monsieur André FRANSOLET de Jalhay : Inspecteur de l’enseignement secondaire Construction Madame Colette GENOT de Grâce-Hollogne : Inspectrice mathématiques de l’enseignement secondaire degré inférieur. Monsieur Marc MALCOURANT de Liège : Centre Audio-Visuel de Liège. Mademoiselle Céline MARTIN de Gesves : Ouvrière carreleuse. Monsieur Francis MARECHAL de Wanze : Directeur d’école fondamentale honoraire. Monsieur Florindo MARTELLO de Boncelles : Inspecteur de l’enseignement primaire. Madame Julie MORMONT de Liège : Centre Audio-Visuel de Liège. Madame Francine PIETTE de Wandre : Professeur de français dans l’enseignement secondaire inférieur. Monsieur Michel POËS de Wandre : Professeur d’ecole technique honoraire. Madame Julie HALLEUX de Hodeige : Institutrice de 6e année primaire. Monsieur Robin SNACKERS de Charneux : Entrepreneur travaux de bétonnage. Madame Claire HARDY de Vottem : Directrice d’école fondamentale. Monsieur Philippe TONG de Crisnée : Entrepreneur en couverture de bâtiment. Monsieur Lance HOUYON de Seraing : Ouvrier peintre en bâtiment. Madame Nancy REUCHERT de Wanze : Institutrice d’école primaire. CONSTRUFORM de Grâce- Hollogne. Le CEFA Sainte-Begge à Andenne. L’école fondamentale Saint-Lambert 2 de Herstal. 64 10 ÇA CHAUFFE... je construis... je calcule... Les membres du Bureau Exécutif du fvb-ffc Constructiv Région de Liège – Verviers : Monsieur Marc VREULS Président fvb-ffc Constructiv de Liège – Verviers. La Centrale Générale FGTB de Liège-Huy-Waremme. Monsieur Adrien DAWANS Directeur de la Chambre de la Construction de Liège Monsieur Jacques DELHEZ Entrepreneur général à Ocquier. Monsieur Pol GILLES CSC Bâtiment, Industrie et Energie. Monsieur Christian GROS CSC Bâtiment, Industrie et Energie. Monsieur Paul-Philippe HICK Directeur de la Confédération de la Construction de Verviers. Monsieur Christian JACQUEMIN La Centrale Générale FGTB de Verviers. Monsieur Marc MAGIS Entrepreneur peintre à Polleur. Monsieur Jean-Yves RUYKENS CSC Bâtiment Industrie et Energie Monsieur Lino SCENNA navb-cnac Constructiv Comité National d’Action pour la sécurité et l’hygiène dans la Construction. 65 Les manuels ont été réalisés grâce à la contribution des organisations suivantes : Fonds de Formation professionnelle de la Construction rue Royale 132/5, 1000 Bruxelles t +32 2 210 03 33 • f +32 2 210 03 99 ffc.constructiv.be • [email protected] © Fonds de Formation professionnelle de la Construction, Bruxelles, 2013. Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation, sous quelque forme que ce soit, réservés pour tous les pays. Les manuels disponibles •• La liste complète des manuels fvb-ffc Constructiv est disponible en ligne. Commandez vos manuels via le webshop: http://eshop.constructiv.be/ Fonds de Formation professionnelle de la Construction F003GE Je construis ... je calcule 9000000000947