Calculateur d`itinéraires bicritères en transport en commun

Calculateur d’itinéraires bicritères en transport en commun
Alexandre Iglesias1 , Dominique Feillet1 , Dominique Quadri2
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Ecole des Mines de Saint-Etienne et LIMOS, UMR CNRS 6158, CMP Georges Charpak, F-13541
Gardanne, France.
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Université Paris-Sud, LRI, UMR CNRS 8623, F-91405 Orsay, France.
Mots-clés : plus court chemin multicritère, transport en commun
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Introduction
Dans le cadre d’une thèse en partenariat industriel avec Cityway, une entreprise spécialisée
dans l’information voyageur, nous nous intéressons à la mise en place d’un algorithme multicritère de calcul d’itinéraires dans un réseau de transport en commun. Ces travaux s’appuient
sur une littérature académique assez riche : voir par exemple [Grab2010], [Pajo2009] ou encore [Schn2009]. Malgré tout, à notre connaissance, l’usage de calculateurs multicritère reste
encore marginal en pratique, la principale raison étant le coût en temps CPU d’une résolution
multicritère.
Dans cette présentation, nous commencerons par présenter un certain nombre de motivations
pour le développement d’un calculateur multicritère. Nous verrons ensuite les modalités d’une
transition d’un calculateur monolabel basé sur une implémentation par tas de l’algorithme de
Dijkstra, vers un calculateur multicritère. Nous insisterons en particulier sur les contraintes
liées à l’environnement industriel (e.g., calage au plus tard du départ, interdiction des correspondances multiples, prise en compte de l’accessibilité des courses). Nous verrons ensuite
comment cette évolution impacte la qualité des résultats et les temps de réponse du calculateur sur des jeux tests issus de trois réseaux de transport réels. Nous présenterons enfin les
informations que peuvent apporter ces résultats sur la structure des réseaux de transport.
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Définition du problème
Un réseau de transport en commun est constitué de points d’arrêts reliés entre eux par
des courses et des correspondances. On définira un évènement comme un couple arrêt du réseau, horaire de la journée, noté (A, t) ou A@t . Les courses sont une succession d’évènements
(Ai @τi )i∈{1,...,n} où Ai dénote les arrêts que dessert la course et τi les horaires auxquels ils sont
desservis. Très grossièrement, il existe deux modélisations principales dans l’état de l’art : la
modélisation time-expanded, un graphe qui a au moins autant de nœuds que d’évènements, et
la modélisation time-dependant, un graphe qui a au moins autant de nœuds que d’arrêts et
dont les coûts sur les arcs dépendent du temps et d’une table horaire.
Le problème que nous cherchons à résoudre est celui de la recherche d’un trajet optimal entre
un évènement de départ D@τD et un arrêt d’arrivée A. L’optimalité d’un trajet se définit en
général par l’horaire d’arrivée mais d’autres critères et contraintes sont bien souvent à prendre
en compte, comme le temps de marche à pied, le nombre de correspondances, les modes de
transport employés, tarifs etc...
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Mise en œuvre industrielle de l’algorithme bicritère
L’algorithme existant est un algorithme de Dijsktra dans un graphe de transport en commun
time-dependant. Il utilise un tas binaire pour trier les nœuds par ordre de coût minimum, et
l’évaluation des coûts se fait à chaque arc en fonction de plusieurs attributs de l’arc et des nœuds
de départ et arrivée. En règle générale, ce coût est égal au temps nécessaire pour parcourir
l’arc, mais il pourra être pénalisé de diverses façons, pour réduire le nombre de changements
de la solution trouvée, par exemple. Une fois un nœud sorti du tas, il n’est jamais réévalué. Le
résultat est une solution unique qui minimise la somme de ces coûts sur le trajet.
Les changements apportés sont :
– la définition et l’intégration de la notion de labels, chaque nœud pouvant en avoir aucun,
un ou plusieurs,
– l’écriture des règles de dominance et d’extension des labels,
– le tri des labels dans le tas binaire, par un coût agrégé configurable,
– les résultats sont un front de Pareto de solutions non dominées.
Le code est écrit de manière flexible, pour pouvoir s’adapter à de nombreux types de critères :
le temps, le nombre de changements, le tarif, la quantité de marche à pied, des critères de
robustesse.
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Expérimentations
Nous avons testé et comparé 3 versions de l’algorithme :
– la version monolabel Dijkstra le plus rapide, sans poids supplémentaire, minimisant le
temps,
– la version multilabels avec un seul critère - le temps,
– la version multilabels bicritères où l’on minimise le temps et le nombre de changements.
Ces essais ont été effectués sur 3 instances de réseaux de transports en commun :
– la ville de Châlon, petit réseau de 700 arrêts et 14000 horaires environ ;
– la région PACA, réseau de 40 exploitants avec 27000 arrêts et 650000 horaires ;
– la zone urbaine de Toronto (Canada), réseau de 10 exploitants avec 37000 arrêts et 2700000
horaires.
Les résultats des tests font apparaître des solutions variées et pertinentes répondant aux
exigences que nous nous sommes imposées. Les temps de calcul, bien que plus élevés, restent
raisonnables.
Les statistiques effectuées sur les résultats des tests nous donnent également des informations
intéressantes sur les réseaux : nombre de solutions par requête, nombre de changements moyens
par solution, temps moyen gagné au sacrifice d’un changement, qui nous informent sur la densité
du maillage du réseau de transport en commun.
La principale perspective à ce stade est la poursuite des expérimentations sur d’autres critères plus complexes, avec une triple difficulté : la modélisation des critères, l’introduction
d’heuristiques pour conserver des temps de calcul acceptables, la mise en place de filtres pour
ne présenter que des solutions utiles aux utilisateurs.
Références
[Orda1991] Orda, A and Rom, R, Minimum weight paths in time-dependent networks. Networks, vol. 21, no. 3, pp. 295–319, 1991.
[Grab2010] Gräbener, Tristram Calcul d’itinéraire multimodal et multiobjectif en milieu urbain. Thèse à l’Université Toulouse 1 Capitole, 2010
[Pajo2009] Pajor, Thomas Multi-Modal Route Planning. Master thesis for Karlsruhe, 2009
[Sauv2011] Sauvanet, Gaël Recherche de chemins multiobjectifs pour la conception et la réalisation d’une centrale de mobilité destinée aux cyclistes. PhD Université Francois RabelaisTours, 2011
[Schn2009] Schnee, Mathias Fully realistic multi-criteria timetable information systems. PhD
thesis, Fachbereich Informatik, Technische Universität Darmstadt, 2009
[Schu2005] Schulz, Frank Timetable information and shortest paths. PhD thesis, Karlsruhe,
2005