le lièvre et la tortue - AEFE Proche

LE LIÈVRE ET LA TORTUE
Seconde
Séance informatique
Énoncé
Arrivée
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6
On lance un dé. Si le 6 sort, le lièvre gagne ; sinon la tortue avance d’une case. On continue
jusqu’à ce qu’il y ait un gagnant. Ainsi la tortue gagne si elle arrive à la 6° case (arrivée) avant l e
lièvre.
Le but de cet exercice est de déterminer lequel a le plus de chance de gagner.
Objectifs
Faire un algorithme qui permettra de réaliser une simulation et établir une conjecture.
Pré-requis
Notion de probabilités, algorithmique et utilisation du logiciel Algobox.
Compétences techniques
-
déclarer une variable
commandes d’entrée et de sortie
commande d’affichage
structures conditionnelles (si … alors … sinon …)
boucles (tant que, pour)
Prolongements
On pourrait faire démontrer la conjecture en classe de première en utilisant un arbre pondéré.
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F. Succar et C. Lainé
1. Algorithme et programmations
a) Proposition avec le logiciel AlgoBox (par Christophe Lainé)
Donner le nombre de simulations
souhaitées simul
Pour i allant de 1 à simul
Simuler un lancer de dé
Incrémenter le nombre de lancer
Tant que dé<6 et lancer<6
Simuler un lancer de dé
Si dé=6 alors le lièvre a gagné
Incrémenter le nombre de gains
du lièvre
Sinon la tortue la tortue a
gagné
I=I+1
Fin si
s=s+1
Calcul des fréquences de gain
de la tortue et du lièvre
Afficher ces pourcentages
Tracer un diagramme en bâtons
Fichier AlgoBox : lièvre et tortue.alg
b) Proposition avec le logiciel XCas (par Guillaume Connan)
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F. Succar et C. Lainé
c) Proposition avec la calculatrice Casio ClassPad (par Fouad Succar)
Ce programme est assez « lourd » et comporte une boucle « double » (Goto)
(À expliquer aux élèves ayant bien maitrisé la notion de programmation)
Rentrer le nombre de simulations
souhaitées O
A) Tant que I<O
Tant que s<7
Simuler 1 jeu
si x≠6 la tortue avance
Sinon le lièvre a gagné
I=I+1
Ajout d'un gain au lièvre
Aller en A)
Fin si
s=s+1
Fin du tant que (un trajet
est effectué)
I=I+1
Fin du tant que
Afficher le nombre des gains
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F. Succar et C. Lainé
d) Proposition avec le tableur Excel (par Karim Fredj)
Ce document a été réalisé dans un atelier « Simulation du GREM » lors de l’année 2004-2005.
On souhaite aussi estimer le temps moyen mis pour gagner en N simulations (on suppose
que chaque lancer de dé prend une seconde). Ouvrir le fichier tortue.xls.
On lance un dé, on note le nombre obtenu.
On répète cette opération N fois
En N simulations, nT est le nombre fois où la tortue gagne, nL est le nombre fois où le lièvre
gagne et m est le nombre de lancers.
On s’intéresse aux fluctuations des proportions pT et pL ainsi qu’au temps moyen TM
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F. Succar et C. Lainé
Nombre de lancers → N
Initialiser nT , nL et m à 0.
I≤N
I>N
Boucle
I=1,..N
Incrémenter I de 1
J>6
Calculer pT , pL et TM
Boucle
J=1,..6
J≤6
Afficher pT , pL et TM
Générer un nombre entier
compris entre 1 et 6 → A
A=6
non
Fin
J=6
oui
oui
Incrémenter nL de 1
Incrémenter nT de 1
Incrémenter m de J
Incrémenter J de 1
Affecter 6 à J.
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F. Succar et C. Lainé
3. Activité
Lancer les programmes afin de réaliser 10, 100 et 1 000 simulations, puis compléter les
tableaux suivants :
Nombre de simulations : 10
tortue
lièvre
fréquence de gain
Nombre de simulations : 100
tortue
lièvre
fréquence de gain
Nombre de simulations : 1 000
tortue
lièvre
fréquence de gain
Lequel semble avoir le plus de chance de gagner ?
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F. Succar et C. Lainé