EPREUVE OPTIONNELLE de SCIENCES INDUSTRIELLES

EPREUVE OPTIONNELLE de SCIENCES INDUSTRIELLES
CORRIGE
1. ÉTUDE DE LA FONCTION REPARTITEUR
1.1 Equations scalaires traduisant l’équilibre statique de la voiture seule
r r
R
∑ .y = 0 →
r
∑M
O
r
.z = 0 →
FO + FA − mg = 0
(1)
− e.mg + a.FA = 0
(2)
FA
FO
O
e
mg
a
1.2 On attelle la caravane. Calcul des variations ∆FA de FA et ∆FO de FO
Isolons la voiture et écrivons son équilibre.
r r
∑ R. y = 0
FO + ∆FO
FA + ∆FA
FA + ∆FA + FO + ∆FO − mg − P = 0 (3)
r
∑M
O
r
.z = 0
P
− e.mg + a(FA + ∆FA ) + b.P = 0
(4)
b
a
b
∆FO = − ∆FA + P = P + P soit
a
∆FO =
(3) - (1) →
∆FA + ∆FO − P = 0
(4) - (2) →
a.∆FA + b.P = 0
b
∆FA = − P
a
d’où
∆FA = −200 N
et
e
O
mg
a+b
P
a
∆FO = 800 N
1.3 Calcul des nouvelles variations ∆' FA et ∆ ' FO (avec le stabilisateur)
Isolons la voiture et les ressorts et écrivons l’équilibre.
FO + ∆ ' FO
f
FA + ∆ ' FA
2F
P + ∆P
r r
∑ Rr .y = 0
r
∑ M .z = 0
O
mg
FA + ∆' FA + FO + ∆' FO − mg − ( P + ∆P) + 2F = 0
(5)
− e.mg + a( FA + ∆' FA ) + b ( P + ∆P) − 2F( b + f ) = 0
(6)
→
(5) -(1)
(6) - (2) →
∆ ' FA + ∆ ' FO − P − ∆P + 2F = 0
(7)
a.∆' FA + b( P + ∆P) − 2F( b + f ) = 0
(8)
Isolons la caravane attelée sans le stabilisateur.
r r
∑ R .y = 0
r
∑M
C
r
.z = 0
FC − Mg + P = 0
(9)
− d.Mg + c.P = 0
(10)
FC
P
d
Mg
c
Isolons la caravane attelée avec le stabilisateur.
r r
R
∑ .y = 0
FC + ∆FC − Mg + P + ∆P − 2F = 0
FC + ∆FC
(11)
P + ∆P
r
r
.z = 0
− d.Mg + c( P + ∆P) − 2F(c − f ) = 0
∑M
C
(12) - (10) →
(12)
Mg
c.∆P − 2F(c − f ) = 0 soit ∆P = 2
2F
c−f
F
c
1
[− b( P + ∆P) + 2F( b + f )]
a
− 2.b(c − f )F + 2F( b + f )c ⎤
1⎡
∆ ' FA = ⎢ − b.P +
⎥⎦
c
a⎣
(8)
→
∆ ' FA =
(7)
∆ ' FA =
2( b + c)f
b
F− P
c.a
a
→ ∆ ' FO = − ∆ ' FA + P + ∆P − 2F
∆ ' FO =
∆ ' FO = −
2( b + c)f
b
c−f
F+ P+P+2
F − 2F
c.a
a
c
b+a
(a + b + c)f
P−2
F
a
a.c
1.4 Graphes de ∆' FA et de ∆ ' FO en fonction de F
∆' FA = 0,53 F − 200
∆' FO = −0,9F + 800
f
Valeurs particulières de F , de ∆' FA et de
∆ ' FO .
∆' FI en N
800
∆ ' FO
F = 380 N
a) ∆' FA = 0
∆' FO = 460N
460
b) ∆ ' FA = ∆ ' FO = 170 N
∆' FA
F = 700 N
270
170
c) ∆ ' FO = 0
F = 890 N
890
0
700
380
∆' FA = 270 N
-200
1.5 Action de la caravane sur la boule
FB = −( P + ∆P)
FB = − P − 2
soit
valeur maxi pour F = 890 N
soit
c−f
F
c
FB = −2050N
1.6 Variation maximale de la charge sur l’essieu de la caravane
∆FC + ∆P − 2F = 0 ; ∆FC = −2
(11) - (9)
∆FC = 330 N
2f
c−f
F + 2F ; ∆FC = F
c
c
;
2. ETUDE DU DISPOSITIF ANTI LACETS
r
2.1 Expression de dF
r
r
r
r
r
r
dF = pds y + f pds t ; dF = pds ( y + f t )
2.2 Pression de contact dans le frein
r r
r r
⎯⎯→
C = M O .y = ∫ (OP ∧ dF).y
r
r r r
r r r
C = ∫ ρu ∧ pds( y + f t ).y = pf ∫ ρ(u ∧ t ).yds
z
u
P
ds
θ
C = pf ∫ ρds
O
C = pf ∫ ρρ dθdρ =
P
ϕ
t
2πf p 3 3
(R − r )
3
3C
p=
2πf (R 3 − r 3 )
C=
t
y
dF
[ ] [θ]
fp 3
ρ
3
R
r
2π
0
F en N
2.2 Effort exercé par les rondelles ressort
rr
r r r
F = ∫ dF.y = ∫ pds ( y + f t ).y = p ∫ ds = pS = pπ( R ² − r ²)
F=
3C
π( R ² − r ²)
2π (R 3 − r 3 )
F=
3 ⎛ R² − r² ⎞
⎜
⎟C
2f ⎝ R 3 − r 3 ⎠
3. ÉTUDE DES VERINS MECANIQUES
Corps
y
Timon
x
Vis
Tige
Joint
Ressort
Les liaisons pivot d’axe z du corps par rapport au timon et du joint par rapport au ressort permettent :
- au mécanisme de s’adapter aux défauts de la chaussée (tangage),
- à la caravane de se rapprocher de la voiture pendant les périodes de ralentissement. Ce mouvement relatif
actionne le frein de la caravane (compression du soufflet de flèche),
- à la voiture, avec la rotation d’axe y de la vis dans le corps, de s’articuler par rapport à la caravane dans les
virages,
- de tendre les ressorts,
- de faciliter le montage et le stockage.
L’articulation d’axe x entre la joint et le ressort permet d’absorber les défauts de la chaussée (roulis).