Programme de colle no 9

Programme de colle no 9
Semaines 17 et 18
Analyse : Intégration sur un segment
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rappel des primitives usuelles
définition de l’intégrale d’une fonction continue sur [a; b]
définition d’une fonction continue par morceaux
définition de l’intégrale d’une fonction continue par morceaux sur [a; b].
propriétés de l’intégrale : linéarité, positivité, relation de Chasles
techniques de calcul : intégration par partie, changement de variable
fonctions définies par une intégrale
Méthode des rectangles
Formule de Taylor avec reste intégral, inégalité de Taylor Lagrange, formule de Taylor Young
Analyse : Intégrales impropres
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extension de la notion d’intégrale pour une fonction continue par morceaux sur [a; b[ ou ]a; b]
extension de la notion d’intégrale pour une fonction continue par morceaux sur [a; +∞[ ou ] − ∞; a]
extension de la notion d’intégrale pour une fonction continue par morceaux sur ]a; b[ où a, b ∈ R.
Intégrales de Riemann (démonstration faite en cours)
Critères de convergence pour les fonctions positives
Fonctions de signe quelconque : convergence absolue
Théorème de comparaison série-intégrale (démonstration faite en cours)