MESURE DE HAAR (A3, A4, A5) G (cf mesure invariante, mesure

MESURE DE HAAR (A3, A4, A5)
(i) Soit G un groupe topologique localement compact (cf espace localement compact).
On appelle mesure de A. HAAR à gauche (resp mesure de A. HAAR à droite) sur G toute mesure de RADON positive, non nulle et invariante par les translations à gauche (resp à droite) de
G (cf mesure invariante, mesure positive).
Une mesure qui est à la fois une mesure de HAAR à gauche et une mesure de HAAR à droite est simplement appelée mesure de HAAR (sur G).
(ii) On montre qu'une telle mesure existe toujours.
Si m est une mesure de HAAR à gauche sur G, alors l . m (où l > 0) est aussi une mesure de HAAR à gauche sur G.
(iii) A titre d'exemple, si G = Rn, la mesure de LEBESGUE ln , définie sur la famille B(Rn) des boréliens de Rn, est une mesure de HAAR à gauche (et à droite) sur Rn.