Université Libanaise Faculté de Génie II Projet de Fin d`Etudes

Transcription

Université Libanaise
Faculté de Génie II
Projet de Fin d’Etudes
Présenté en vue de l’obtention du
Diplôme d’Ingénieur Civil
Par
Eliane KHOURY
Layal BOU RACHED
Etude et analyse d’une tour, Diverses Recherches
Dr. Joseph CORTAS
Responsables de projet :
Dr. Rachid CORTAS
2013
Université libanaise
Roumieh-2013
Volume I
PROJET DE FIN D’ETUDE
Patrons: Dr. Joseph CORTAS
Dr. Rachid CORTAS
Projet : CRYSTAL Towers -
Antelias (Design et Recherches)
Membres du groupe:
Eliane Georges KHOURY
 Date de naissance :Le 19 -7- 1990
 Numéro de téléphone : 70 573652
 Courrier éléctronique:
[email protected]
 Adresse: Achrafieh-rue de l’hôpital
St Georges.
Layal Boutros BOU RACHED
 Date de naissance : Le 18 -12- 1990
 Numéro de téléphone : 70 761713
 Courrier éléctronique:
[email protected]
 Adresse: Dekwaneh- Mar Roukozrue Cap sur ville.
I
Roumieh-2013
Volume I
DEDICACES
A ceux qui ont toujours nos meilleurs exemples dans la vie :
Nos pères Georges et Boutros, pour les sacrifices qu’ils ont consentis pour notre
éducation et pour l’avenir qu’ils nous sont cessé d’offrir,
Au symbole de douceur, de tendresse, d’amour et affection, et grâce au sens de devoir
et aux sacrifices immenses qu’elles ont consentis:
Nos mères Asmahane et Joumana, nous avons pu arriver à réaliser ce travail,
A ceux qui nous ont été toujours les garants d’une existence paisible et d’un avenir
radieux nos sœurs et nos frères : Nicole, Rita, Nicolas et Elie,
A ceux qui nous ont souhaité de la chance nos amis et surtout notre meilleure amie
Perla,
A ce qui nous a aidé à résoudre nos problèmes, nous a permis le savoir faire au
travail, nous a entoure de tendresse d’un papa notre collègue Dr. Joseph CORTAS,
II
Roumieh-2013
Volume I
REMERCIMENTS
Au terme de ce projet de fin d’étude, nous tenons tout d’abord, à remercier tous ceux
qui ont contribué de loin ou prés à la réalisation de ce travail et ont rendu nos
recherches et nos études aisées et fructueuses.
Au terme de ce travail, nous tenons à exprimer nos profondes gratitudes et nos sincères
remerciements à nos encadrant, au Dr. Joseph CORTAS et Dr. Rachid CORTAS
pour tout le temps qu’ils nous ont consacré, leurs directives précieuses, et pour la
qualité de leur suivi durant toute la période de notre projet de fin d’études.
Nous tenons aussi à remercier vivement le chef du département civil Dr. Michel
KHOURY. Nous le remercions pour sa disponibilité, pour son aide, ainsi que pour ses
précieux conseils et surtout pour nous avoir laissé une grande liberté dans la conception
et la rédaction de ce travail.
Dr. Georges NASER et Mr. Anwar ANTOUN, qui ont apporté leur contribution
très active à l’élaboration de quelques parties de ce travail. Nous les remercions pour
tous leurs nombreux conseils avisés, leur disponibilité et leur gentillesse.
Nos remerciements vont enfin à toute personne qui a contribué de près ou de loin à
l’élaboration de ce travail. Notre entourage pour son aide et son soutien permanents
pendant ces mois de travail. Tous ceux qui nous ont aidées ou soutenues de quelle que
manière que ce soit et que nous ne saurions citer ici.
Enfin nous tenons à remercier l’ensemble du corps enseignant de l’Université Libanaise
Faculté de Génie II.
III
Roumieh-2013
Volume I
Résumé
Notre projet de fin d’études porte sur l’analyse d’une structure en béton armé en statique et en
dynamique et de ses fondations. La tour en question est "Dernirdjian Towers" ou on peut le
nommer “Crystal Towers”.
L’objectif final du projet est de nous mettre en situation réelle d’ingénieur structure ayant des
contraintes physiques, esthétiques et économiques à respecter afin d’acquérir méthode et
rigueur. Analyser des résultats, valider des hypothèses, faire des choix et savoir les justifier,
tel est le but que nous nous sommes fixés.
La première étape du projet est l’étude statique générale du bâtiment, autrement dit un prédimensionnement des différents éléments de la structure et des fondations profondes dans
l’optique d’une modélisation sur un logiciel de calcul. Les objectifs de cette phase sont
nombreux. Dans un premier temps elle a comme but de nous faire découvrir le bâtiment et les
diverses particularités du projet. En effet celui-ci recèle de nombreuses singularités
nécessitant une attention particulière. Dans un second temps elle nous permettra de faire le
point sur certains principes de calcul en béton armé et quelques aspects des règlements non
abordés ou non approfondis pendant le cursus universitaire.
La seconde étape est l’étude de la tour en dynamique. Celle-ci comprend une phase
importante de modélisation des bâtiments sur les logiciels : ROBOT.
Nous avons eu des divers problèmes dans notre modélisation mais on a pu les franchir
brièvement.
Afin de rendre l’étude plus intéressante on essayera prendre en compte l’interaction
sol/structure en modélisant des appuis élastiques. On jugera ensuite leur validité selon certains
critères tels les déplacements et les efforts développés sur les appuis.
N’oublierons pas les recherches que nous avons pu avancer avec le design de la tour : une
recherche sur l’ensoleillement des grands bâtiments, une sur la résistance du béton à la
compressions fc’, Damper PTMD et une autre sur la construction d’une table vibrante avec
deux prototypes pour faire une comparaison pratique entre deux systèmes de structure : le
portique et le contreventement avec des murs refend.
IV
Roumieh-2013
Volume I
Le rapport présente quatre volumes ou plutôt quatre grandes parties détaillant le travail que
nous avons effectue et les résultats obtenus durant les douze semaines de notre projet de fin
d’études.
 Volume I :
 Partie I : « Crystal Towers » ,Antelias : Conception
 Partie II : « Crystal Towers » ,Antelias : Tableaux et Résultats
 Partie III : « Crystal Towers » ,Antelias: Plans
 Volume II: Ensoleillement, Resistance du béton fc’, PTMD (damper) et la
table vibrante plus les prototypes.
Les codes utilisés dans notre étude sont :



ACI 318M-08: American Concrete Institute.
UBC-97
DTU
V
Roumieh-2013
Volume I
PARTIE I
VI
Roumieh-2013
Volume I
Nomenclature
a, b : dimensions des éléments porteurs.
Ag : Gross section.
an : accélération (spectre de l’étude sismique).
As : armatures longitudinales.
Ast : armatures longitudinales des poteaux.
c: enrobage.
C : paramètre de la forme plus ou moins aérodynamique.
Ca : coefficient sismique.
Ce : coefficient d’exposition.
Cg : centre de gravité.
Cm : centre de masse.
Coeff : coefficient de position des poteaux.
Cq : coefficient de pression de la structure.
Cv : coefficient sismique.
d: distance a partir de la fibre de compression extrême au centre de gravité de la force de traction de l’acier.
D : diamètre d’un poteau circulaire.
DL : Dead Load.
Ec : module d’élasticité du béton.
ELS : état limite de service.
ELU : état limite ultime.
ex ,ey : excentricité.
VII
Roumieh-2013
Volume I
f’c : résistance du béton a la compression.
Fn(i) : force latérale sismique.
Fri : force de rotation .
FS : facteur de sécurité.
FS(f) : facteur de sécurité au frottement.
FS(q): facteur de sécurité à la pointe.
Fti : force de translation.
Ftot : effort tranchant pour chaque masse modale (point mass modal) dans l’étude statique.
fy : limite d’élasticité de l’acier.
f1 , f2 : scaling factor (dans les deux directions x et y).
h : hauteur de l’étage.
H : hauteur de l’immeuble.
h0 : épaisseur de la dalle.
HA : haute adhérence.
I : moment d’inertie.
Iw ou I : coefficient d’importance (importance factor).
J : rigidité rationnelle.
K : coefficient fonction des conditions d’encastrement du poteau dans les autres éléments structuraux, Effective
Length Factor
Kb : coefficient de réaction du sol.
Kc : rigidité de la flexion de la colonne réelle dans l’étude de la dalle.
Kec : rigidité à la flexion de la colonne équivalente dans l’étude de la dalle en béton précontraint.
VIII
Roumieh-2013
Volume I
Kh : paramètre de hauteur.
Ks : paramètre du site.
Kt : rigidité à la torsion du membre torsion joint entre colonne et dalle.
L : portée dans la direction principale
La, Lb : la plus longue et la plus courte portée d’un panneau de la dalle étudié
Ln : portée du travée.
Lx, Ly : dimension du panneau centre-a-centre des colonnes.
LL: Live Load(surcharge d’exploitation).
Lu : span length .
L1 : portée dans le sens ou l’analyse de flexion est effectuée .
L2 : largeur du portique équivalent à une dalle.
M,N,V : éléments réducteurs du mur .
Mot : moment de renversement.
Mx , My : moment de renversement dans l’étude statique .
Mxx , Myy : moments trouvés du logiciel ROBOT .
M1, M2 : moment aux extrémités du poteau.
Nser : charge axiale de service.
Nu : charge axiale ultime.
P : pression du vent (UBC).
Pg : poids de l’élément porteur.
qa ou qall : capacité portante admissible.
IX
Roumieh-2013
Volume I
qs : pression du vent.
qser : charge surfacique de service.
qu : charge surfacique ultime.
Q(f): résistance au frottement du pieu.
Q(q): résistance à la pointe du pieu.
qv0 : paramètre de la région (études de vent).
r : rayon de giration.
Rx , Ry :facteur de réduction (étude sismique-modélisation).
S : surface d’influence.
Sa : tassement admissible.
Sd : déplacement (spectre de l’étude sismique).
SDL: super-impose Dead Load.
smax : espacement maximal des armatures.
SRSS: square root of sum of square.
Sv : vitesse (spectre de l’étude sismique).
T : période propre de la structure.
Un : déplacement de la masse modale (point mass modal) dans l’étude statique.
V : base shear.
W : masse participante dans la déformation de l’immeuble sous action sismique.
Wi : masse de chaque étage.
wi: fréquence propre de la structure dans le calcul sismique.
X
Roumieh-2013
Volume I
Wp: poids du pieu.
Z : facteur de zone sismique.
δ : largeur de l’élément étudie (étude du vent).
β : rigidité de la construction (étude du vent ).
ƥg : pourcentage d’armatures.
Ømax : diamètre maximal de l’armature.
{Øi} : mode shapes .
(σg)c : précontrainte moyenne dans la bande colonne.
Δi :déflection dans la dalle .
λ :facteur de modification reflétant la réduction des propriétés mécaniques du béton léger .
XI
Roumieh-2013
Volume I
Liste de figures
Figure 1 : La tour « Crystal Towers » .......................................................................................... 1
Figure 2 : Antelias ....................................................................................................................... 2
Figure 3 : Localisation geographique du site.............................................................................. 2
Figure 4 : Coefficient fonction des conditions d’encastrement du poteau ............................. 12
Figure 5 : Coefficient de réduction δ des pressions dynamiques pour des grandes surfaces 22
Figure 6 : Constructions prismatiques a base quadrangulaire reposant sur le sol,coefficient ɣ 0
.................................................................................................................................................. 24
Figure 7 : coefficient de réponse dépendant du type de structure en fonction de la période
de vibration de la structure, pour les bâtiments à ossature. ................................................... 25
Figure 8 : Coefficient de réponse dépendant du type de structure en fonction de la période
de vibration de la structure pour les bâtiments à densité normale de parois ........................ 26
Figure 9 : Coefficient de pulsation dépendant de la hauteur h au-dessus du sol de .............. 26
Figure 10 : Déformées sous l’action des masses Pi .................................................................. 27
Figure 11 : Coefficient de forme............................................................................................... 29
Figure 12 : immeuble casse et effondre sous actions sismiques ............................................. 33
Figure 13 : exemple d’un immeuble avec une faille ................................................................ 35
Figure 14 : Colonnes ballastées mises en place par vibro-flottation ....................................... 36
Figure 15 :Glissement du terrain a Kobe ,Japon 1995 et Alaska ,USA 1964 ............................ 36
Figure 16 : Eblouement rocheux .............................................................................................. 37
Figure 17 : Jeu de faille ............................................................................................................. 37
Figure 18 :Immeuble sur faille.................................................................................................. 37
Figure 19 : Preventions pour les effets destructeurs ............................................................... 38
Figure 20 : Effet de resonance ................................................................................................. 38
Figure 21 :Torsion d’ensemble ................................................................................................. 39
XII
Roumieh-2013
Volume I
Figure 22 : localisation incorecte des murs refend .................................................................. 39
Figure 23 : Destruction de diaphragmes non ancrés ............................................................... 40
Figure 24 : Ancrage du diaphragme, sens porteur ................................................................... 40
Figure 25 : Ancrage du diaphragme, sens non porteur, continuité du diaphragme ............... 41
Figure 26 : Dommages dus a l’absence de contreventement longitudinal, seismes de San
Fernando, Californie 1971 et d’Izmit, Turquie 1999 ................................................................ 41
Figure 27 : Confinement correct des poteaux et des poutres ................................................. 42
Figure 28 : Robot : Job preferences ......................................................................................... 65
Figure 29 : Robot : Job preferences ......................................................................................... 66
Figure 30 : Job preferences ...................................................................................................... 66
Figure 31 : Modelisation de Crystal Towers ............................................................................. 67
Figure 32 : Types de charges à introduire dans Robot ............................................................. 67
Figure 33 : Valeurs de charges permanentes dans le Robot .................................................... 68
Figure 34 : Valeurs de surcharges dans le Robot ..................................................................... 68
Figure 35 : Valeurs de surcharges dans le Robot ..................................................................... 69
Figure 36 : Propriétés du maillage utilise ................................................................................. 69
Figure 37 : Maillage .................................................................................................................. 70
Figure 38 : Combinaisons statiques ......................................................................................... 70
Figure 39 : Appuis avant les resultats des sollicitations des murs refend ............................... 71
Figure 40 : Modal analysis dans Robot..................................................................................... 72
Figure 41 : Les parametres of modal analysis (Robot) ............................................................. 72
Figure 42 : Load to mass conversion for modal analysis .......................................................... 73
Figure 43 : Calculation of modal analysis ................................................................................. 73
Figure 44 : Tableau illustrant les masses participantes pour les différents modes ................. 74
Figure 45 : Case : seismic UBC97 .............................................................................................. 77
XIII
Roumieh-2013
Volume I
Figure 46 : parametres necessaire for seismic analysis ........................................................... 78
Figure 47 : Seismic UBC 97 X and Y .......................................................................................... 78
Figure 48 : Les reactions du Robot ........................................................................................... 79
Figure 49 : Combinaisons selon UBC 97 ................................................................................... 80
Figure 50 : Tableau des differentes combinaisons utilisees dans la modelisation du robot ... 82
Figure 51 : Les modes ayant le maximum de masse participante dans les deux directions x et
y ................................................................................................................................................ 82
Figure 52 : Plan des différents coins selon lesquels la vérification du drift ............................. 83
Figure 53 : Structures « mixtes » avec des murs porteurs couples a des portiques ............... 98
Figure 54 : Structures a noyau central ..................................................................................... 99
Figure 55 : Structure uniquement a murs porteurs ................................................................. 99
Figure 56 : Schema d’un voile plein et disposition du ferraillage .......................................... 100
Figure 57 : Modes de rupture des voiles élancés................................................................... 101
Figure 58 : Modes de rupture des voiles élancés................................................................... 102
Figure 59 : Modes de rupture des voiles courts..................................................................... 103
Figure 60 : Modes de rupture des voiles courts..................................................................... 103
Figure 61 : panneau équivalent d’une dalle ........................................................................... 121
Figure 62 : Disposition des tendons dans la partie centrale de la dalle ................................ 122
Figure 63 : Dispositions des tendons dans les parties intermédiaires de la dalle ................. 123
Figure 64 : Disposition globale des tendons dans la dalle ..................................................... 124
Figure 65 : Shema illustratif des diagrammes de distribution des moments dans une dalle
precontrainte.......................................................................................................................... 125
Figure 66 :Repartition transversale des moements dans une dalle precontrainte ............... 126
Figure 67 : Dalle avec un motif irrégulier de colonnes .......................................................... 128
Figure 68 : Définition du portique equivalent ........................................................................ 130
XIV
Roumieh-2013
Volume I
Figure 69 : Panneaux suivant x et y ........................................................................................ 131
Figure 70 : Colonne équivalente dans l’étude de la dalle précontrainte ............................... 132
Figure 71 :Bandes de la dalle.................................................................................................. 135
Figure 72 : Beam –type shear behavior with potential diagonal cracking failure along the
plane of principal tension ....................................................................................................... 143
Figure 73 : Punshing shear ..................................................................................................... 144
Figure 74 :Colonne interieure ................................................................................................ 146
Figure 75 : Colonne extérieure ............................................................................................... 148
Figure 76 :Bent bar and beam stirrups................................................................................... 149
Figure 77 :Panneau interieur typique .................................................................................... 152
Figure 78 :Typical characteristics of stress-relieved prestressing wires and strands ............ 155
Figure 79 : Types of prestressing steel ................................................................................... 156
Figure 80 :Friction coefficients for post-tensioned tendons.................................................. 160
Figure 81 : Prestress force levels ............................................................................................ 162
Figure 82 :Common shapes and diameters of prestressing tendons .................................... 162
Figure 83 : Chargement et déchargement pour le calcul des moments sollicitant les dalles
precontrainte.......................................................................................................................... 165
Figure 84 : Moments à calculer .............................................................................................. 165
Figure 85 : Dessin a la main du profil d’un tendon ................................................................ 167
Figure 86 :Suite du dessin du profile du tendon .................................................................... 168
Figure 87 : Calcul à la main des excentricités......................................................................... 168
Figure 88 :Suite du calcul à la main des excentricites ............................................................ 169
Figure 89 : Site Location ......................................................................................................... 182
Figure 90 : Les boreholes........................................................................................................ 183
Figure 91 :Localisation des forages ........................................................................................ 183
XV
Roumieh-2013
Volume I
Figure 92 :Profondeur des forages ......................................................................................... 184
Figure 93 : distribution of corrected SPT N values in soils with depth .................................. 185
Figure 94 : Caractéristiques des sols des differentes couches du site ................................... 193
Figure 95 : Types de radier ..................................................................................................... 195
Figure 96 :Radier rigide avec les charges provenant de la superstructure et du sol ............. 196
Figure 97 : Radier flexible ....................................................................................................... 197
Figure 98 : Tassement différentiel du radier.......................................................................... 199
Figure 99 : Limite supérieure et inferieure des tassements différentiels attendus .............. 200
Figure 100 : Schématisation d’un radier ................................................................................ 202
Figure 101 : Modélisation du radier « Crystal Towers ........................................................... 204
Figure 102 : Appuis simples sous le radier ............................................................................. 205
Figure 103 : Moments Mxx dans le radier ............................................................................. 205
Figure 104 : Moment suivant y dans le radier ....................................................................... 206
Figure 105 : Distribution des pieux sous le radier .................................................................. 213
Figure 106 : Couches du sol sous Crystal Towers ................................................................... 215
Figure 107 : Couches des sols du site ..................................................................................... 216
Figure 108 : Values of adhesion factors for piles driven into stiff to very stiff cohesive soils for
design ..................................................................................................................................... 218
Figure 109 : Exécution d’un pieu foré .................................................................................... 221
Figure 110 : Rotule de Mesnager ........................................................................................... 222
Figure 111 : Caracteristiques du sol suivant Allpile7 ............................................................. 226
Figure 112 : Eléments d’un escalier ....................................................................................... 228
Figure 113 : Echappée d’un escalier....................................................................................... 229
Figure 114 : Ligne de foulée ................................................................................................... 230
Figure 115 : Escalier : vue en dessu........................................................................................ 231
XVI
Roumieh-2013
Volume I
Figure 116 ; Les différents éléments d’un escalier................................................................ 232
Figure 117 : Disposition des armatures dans un escalier....................................................... 235
Figure 118 : Coupe de l’escalier dans « Crystal Towers » ...................................................... 236
Figure 119 : Assimilation l’escalier à une poutre ................................................................... 237
Figure 120 : L’épaisseur du carrelage dans l’escalier ............................................................. 238
Figure 121 : RDM6 pour l’etude de l’escalier ......................................................................... 240
Figure 122 : Rampe au sous sol .............................................................................................. 243
Figure 123 : Coupe d’une rampe ............................................................................................ 252
Figure 124 ; localisation des piscines au Crystal Towers........................................................ 253
Figure 125 : Vue e dessus des piscines................................................................................... 253
Figure 126 :Dimensions des piscines...................................................................................... 254
Figure 127 : Diaposition des armatures dans les murs des piscines ...................................... 254
Figure 128 ; Hauteur du mur des piscines.............................................................................. 255
Figure 129 : Schématisation d’un mur de soutènement ....................................................... 261
Figure 130 ; Charges appliquées sur les murs de soutènement ............................................ 265
Figure 131 ; Charges sur la semelle ........................................................................................ 273
Figure 132 : Disposition des armatures dans les murs de soutenement ............................... 274
Figure 133 : Murs des réservoirs su sous sol.......................................................................... 277
Figure 134 : Charges sollicitées les murs des reservoirs ........................................................ 279
Figure 135 : Section des murs de réservoirs suivant Sconcrete............................................. 284
Figure 136 : Joints dans les grands batiments ....................................................................... 287
Figure 137 : Vue en plan d’un joint d’une colonne exterieure .............................................. 291
Figure 138 : section du Joint au niveau de la dalle et du plafond .......................................... 292
Figure 139 : Dessin de la section du joint typique dans notre tour ....................................... 293
XVII
Roumieh-2013
Volume I
Figure 140 : Crystal Towers -Antelias ..................................................................................... 294
Figure 141 : Excavation at site of Crystal Towers................................................................... 295
Figure 142 : Excavation has started ....................................................................................... 296
Figure 143 : Excavation almost complete .............................................................................. 298
Figure 144 : Excavation complete .......................................................................................... 299
Figure 145 : Concrete works have started ............................................................................. 300
Figure 146 : Raft foundation work is underway ..................................................................... 301
Figure 147 : Raft foundation steel work is almost complete ................................................. 302
Figure 148 : Raft steel works .................................................................................................. 303
Figure 149 : Crystal Towers : Start of concrete on raft foundation ....................................... 306
Figure 150 : Raft foundation complete .................................................................................. 307
Figure 151 : Crystal Towers –Antelias : Ground Floor complete ........................................... 308
Figure 152 : Crystal Towers : Floor 2 complete ...................................................................... 309
XVIII
Roumieh-2013
Volume I
Table de matières
I.INTRODUCTION .............................................................................................................................................. 1
I .1. LE PROJET :..................................................................................................................................................... 1
I.1.1. Crystal Towers - Antélias ...................................................................................................................... 1
I.1.1.1. Etude des Eléments Structuraux ................................................................................................... 3
I.1.1.1.a. Conception et Pré-Dimensionnement................................................................................... 3
I.1.1.1.b. Dimensionnement et Ferraillage Exacts ............................................................................. 3
I.1.1.2. Documents et Logiciels ................................................................................................................. 3
I.1.2. Recherches ............................................................................................................................................ 4
II.HYPOTHѐSES GENERALES .............................................................................................................................. 5
II.1. CODES ............................................................................................................................................................ 5
II.2. MATERIAUX..................................................................................................................................................... 5
II.2.1. Béton.................................................................................................................................................... 5
II.2.2. Aciers ................................................................................................................................................... 5
III. DESCENTE DE CHARGES ............................................................................................................................... 6
III.1. HYPOTHESES ET DETERMINATION DES PORTEURS .................................................................................................. 6
III.2. DEFINITION .................................................................................................................................................... 6
III.3. PRINCIPE DE CALCUL ........................................................................................................................................ 6
III.3. 1. Charges .............................................................................................................................................. 7
III.3. 1.1. Charges Permanentes-Poids Courant ........................................................................................ 7
III.3. 1. 2. Surcharges ................................................................................................................................. 8
III.4. PRE-DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX. .............................................................................................................. 9
III.5. CALCUL ET FERRAILLAGE DES POTEAUX............................................................................................................ 13
III.5.1. Calcul ................................................................................................................................................ 13
III.5.2.Ferraillage des poteaux ..................................................................................................................... 17
IV. ACTIONS CLIMATIQUES ............................................................................................................................. 19
XIX
Roumieh-2013
Volume I
IV.1. ACTION DE LA NEIGE ..................................................................................................................................... 19
IV.2. Action du Vent Selon DTU : ................................................................................................................. 19
IV.2. ACTION DU VENT SELON UBC 97 .................................................................................................................... 30
V. ACTIONS SISMIQUES .................................................................................................................................. 33
V.1. INTRODUCTION .............................................................................................................................................. 33
V.2. GENERALITES : ............................................................................................................................................... 42
VI. CALCUL STATIQUE : .................................................................................................................................. 44
VI.1. UBC 97 ..................................................................................................................................................... 44
VI.1.1. Base Shear ........................................................................................................................................ 44
VI.2. DISTRIBUTION DE LA FORCE LATERALE ............................................................................................................... 48
VI.3.MOMENT D’ENVERSEMENT (OVERTURNING MOMENT) ........................................................................................ 48
VII. CALCUL DYNAMIQUE ............................................................................................................................... 50
VII.1.DETERMINATION DE {[K], [M] ,W1, …,WI, ….WN, {Ø1},…{ØI}, …{ØN} ................................................................. 50
VII.1.1. Détermination des matrices de [K] et de [M] .................................................................................. 50
VII.1.2. Détermination des Fréquences Naturelles Circulaires (w1,w2,…,wi,….wn) ................................... 52
VII.1.3. Détermination de {Ø1},{Ø2},…{Øi},…{Øn} and Mode Shapes. ............................................................ 53
VII.4. SPECTRE ..................................................................................................................................................... 53
VII.5. DEPLACEMENTS ........................................................................................................................................... 53
VII.5.1. Modal Participation Factor .............................................................................................................. 53
VII.5.2. Sv and Sd ......................................................................................................................................... 54
VII.5.3. Déplacements Un............................................................................................................................ 54
VII.6. ACCELERATION: ........................................................................................................................................... 54
VII.7. FORCES(KN)............................................................................................................................................... 54
VII.8. EFFORT TRANCHANT (SHEAR) (KN) ................................................................................................................. 54
VII.9. MOMENT DE RENVERSEMENT(KN.M) ............................................................................................................. 55
VII.10. SRSS DES SOLLICITATIONS (F, V, M)........................................................................................................... 55
XX
Roumieh-2013
Volume I
VIII. CONTREVENTEMENT ............................................................................................................................... 56
VIII.1. INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 56
VIII.2. QUELQUES PRINCIPES POUR LA CONCEPTION ET LA DISPOSITION DES MURS REFEND .............................................. 56
VIII.3. SOLLICITATIONS DANS LES MURS REFEND ............................................................................................. 59
VIII.3.1. Centre de Masse et Centre de Rotation pour Chaque Etage: ......................................................... 60
VIII.3.2. Excentricité Suivant les Deux Directions, ex et ey. ......................................................................... 60
VIII.3.3. Forces de Translation ..................................................................................................................... 61
VIII.3.4. Forces de Rotation ......................................................................................................................... 61
VIII.3.5. Effort Tranchant Total ................................................................................................................. 62
VIII.3.6.
Moment de Renversement .......................................................................................................... 62
VIII.3.7.
M, N, V des Murs Refend (calcul manuel) .................................................................................. 63
IX. PRE-DIMENSIONNEMENT DES MURS REFEND ........................................................................................... 64
IX.1. VERIFICATION DES DIMENSIONS DES MURS REFEND (SCONCRETE) .......................................................................... 64
IX.2. VERIFICATION DES DIMENSIONS ET LA DISPOSITION DES MURS REFEND (ROBOT) .................................................... 64
IX.2.1.Etude de la Structure : Calcul ELEMENT FINI : (Modélisation) ........................................................... 64
IX.2.1.a. Géométrie: ............................................................................................................................... 65
IX.2.1.b. Charges, Combinaisons, Maillage et Supports Fixes ............................................................. 67
IX.2.1.b. Analyse Modale (Modal Analysis) : ......................................................................................... 71
IX.2.1.c. STATIC BASE SHEAR: ................................................................................................................ 74
IX.2.1.d. Calcul Dynamique ................................................................................................................... 76
IX.2.1.e. Déplacements et Vérification du “Story Drift” ........................................................................ 82
IX.2.1.f. Drift Vérification ...................................................................................................................... 86
X. FERRAILLAGE DES MURS REFEND .............................................................................................................. 96
X.1. INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................................................... 96
X.2. CARACTERISTIQUES ESSENTIELLES DU COMPORTEMENT DES VOILES EN BETON ARME ................................................. 97
X.3. QUELQUES PARAMETRES DU CODE ACI ............................................................................................................ 103
XXI
Roumieh-2013
Volume I
X.4.FERRAILLAGE / SCONCRETE/ PLANS DE FERRAILLAGE ET DE COFFRAGE DES MURS ...................................................... 116
XI. DALLES EN BETON PRECONTRAINT .......................................................................................................... 117
XI.1. INTRODUCTION : ......................................................................................................................................... 117
XI.2. POURQUOI UTILISONS – NOUS LES DALLES PRECONTRAINTES DANS NOTRE PROJET ? ET COMMENT CHOISIR L‘EPAISSEUR
D’UNE DALLE ? ................................................................................................................................................... 119
XI.2.1. Comment choisir l’épaisseur de la dalle ? ...................................................................................... 119
XI.2.1.1. Poinçonnement ...................................................................................................................... 119
XI.2.1.2. Epaisseur de la Dalle et l’Enrobage............................................................................................. 119
XI.3.CARACTERISTIQUES DE LA DALLE TRAVAILLANT DANS LES DEUX SENS...................................................................... 120
XI.3.1. Chemin de Charge ........................................................................................................................... 120
XI.3.2. Disposition des Armatures .............................................................................................................. 121
XI.4. DISTRIBUTION THEORIQUE DES MOMENTS ........................................................................................................ 124
XI.5. QUELQUES NOTATIONS : .............................................................................................................................. 126
XI.6. METHODES D’ANALYSE ET DE CONCEPTION ....................................................................................................... 127
XI.6. 1. L’Equilibre des charges .................................................................................................................. 127
XI.7. L’ANALYSE PAR LA METHODE DU PORTIQUE EQUIVALENT: .................................................................................. 129
XI.8. LA CONCEPTION DE LA DISTRIBUTION DES MOMENTS ET DES TENDONS.................................................................. 134
XI.9. DES INFORMATIONS POUR LA CONCEPTION PRELIMINAIRE ................................................................................... 136
XI.9.2. Précontrainte Moyenne: ................................................................................................................. 136
XI.10. PLAQUES PLANES: CONCEPTION DE FLEXION ................................................................................................... 137
XI.10.1. Conception de Charges de Service ................................................................................................ 137
XI.10.2. Calcul de la Résistance Ultime ...................................................................................................... 138
XI.11. PLAQUE PLANE: CONCEPTION POUR LE CISAILLEMENT: ..................................................................................... 143
XI.11.1. Résistance au Cisaillement du Béton ............................................................................................ 143
XI.11.2. Le Transfert du Moment entre la Colonne et la Dalle. .............................................................. 145
XI.11.3. Ferraillage à l’Effort Tranchant . ................................................................................................... 148
XI.12. DEFLECTION DE LA DALLE ............................................................................................................................ 149
XXII
Roumieh-2013
Volume I
XI.13. RESUME DES ETAPES DE LA CONCEPTION........................................................................................................ 152
XI.14. APPLICATION : CRYSTAL TOWERS ............................................................................................................. 154
XI.14.1. Paramètres ................................................................................................................................... 154
XI.14.2. Analyse du Moment et de l’Effort Tranchant :.............................................................................. 163
XI.14.3. Méthode : Load Balancing ........................................................................................................... 166
XI.14.4.Contraintes de Service : Service Stresses ....................................................................................... 169
XI.14.5. Resistance a la Flexion Ultime .................................................................................................... 171
XI.14.6. l’Effort Tranchant :........................................................................................................................ 171
XI.14.7. Déflection...................................................................................................................................... 173
XI.15. LE CYCLE DE MISE EN ŒUVRE .................................................................................................................... 176
XI.16. PLANS DE FERRAILLAGE ET COFFRAGE DES DALLES EN BETON PRECONTRAINT ........................................................ 178
XI.17.UNE EXCEPTION : LA DALLE AU TOP ROOF ...................................................................................................... 178
XII. FONDATIONS MIXTES ET RAPPORT GEOTECHNIQUE .............................................................................. 180
XII.1. INTRODUCTION .......................................................................................................................................... 180
XII.2. DIVERS TYPES DE FONDATIONS ...................................................................................................................... 180
XII.3. AVANCEMENT DES TRAVAUX ........................................................................................................................ 181
XII.4. CONTEXT GEOLOGIQUE ............................................................................................................................... 186
XII.4. 1.Tests au laboratoire ....................................................................................................................... 186
XII.4. 2. Des Essais de Perméabilité IN-SITU : ............................................................................................. 187
XII.5. QUALIFICATION DU SITE ............................................................................................................................... 188
XII.6. FONDATIONS MIXTES : RADIER + PIEUX .......................................................................................................... 189
XII.7. RECOMMANDATIONS D’ETAYAGE .................................................................................................................. 192
XII.7. 1. Généralités .................................................................................................................................... 192
XII.7. 2. Lignes Directrices de Conception .................................................................................................. 193
XIII. RADIER .................................................................................................................................................. 194
XIII.1.INTRODUCTION .......................................................................................................................................... 194
XXIII
Roumieh-2013
Volume I
XIII.2.TYPES DE RADIER ........................................................................................................................................ 194
XIII.3.NOTIONS DE RADIER RIGIDE : ........................................................................................................................ 195
XIII.4.DIFFERENCE DE COMPORTEMENT .................................................................................................................. 196
XIII.5.CAPACITE PORTANTE DU RADIER ................................................................................................................... 197
XIII.6. TASSEMENT DU RADIER .............................................................................................................................. 199
XIII.7. CONCEPTION D'UN RADIER .......................................................................................................................... 200
XIII.8.CALCUL DU RADIER ..................................................................................................................................... 200
XIII.8.1.Pourquoi a-t-On Utilisé ce Type de Fondation? ............................................................................. 200
XIII.8.2.Sa Capacité Portante ................................................................................................................... 201
XIII.8.3.Conception ..................................................................................................................................... 202
XIII.8.4. Pré-Dimensionnement et Ferraillage du Radier ............................................................................ 202
XIII.8.4. 1.Epaisseur du Radier ............................................................................................................. 202
XIII.8.4. 2. Modélisation du Radier ........................................................................................................ 204
XIII.8.4. 2. 1. Résultats sous la Combinaison 1.2DL+1.6LL ................................................................ 205
XIII.8.5.Quelques Principes pour le Ferraillage du Radier (ACI) ................................................................. 208
XIV. FONDATIONS PROFONDES : PIEUX ....................................................................................................... 210
XIV.1. INTRODUCTION ......................................................................................................................................... 210
XIV.2.PIEUX FORES ............................................................................................................................................. 211
XIV.3.CONCEPTION ............................................................................................................................................. 212
XIV.3.1.Charges.......................................................................................................................................... 212
XIV.4.REPARTITION DES PIEUX .............................................................................................................................. 213
XIV.5.DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE ............................................................................................................. 214
XIV.5.1. Charges Axiales ............................................................................................................................ 214
XIV.5.1 .1. Resistance du pieu au frottement Q (f) et à la pointe Q (q) ................................................ 214
XIV.5.1.2. Calcul de la Longueur et du Diamètre du pieu. .................................................................... 217
XIV.5.1. 2. a. Resistance au Frottement ........................................................................................... 217
XXIV
Roumieh-2013
Volume I
XIV.5.1. .2. b. Resistance Ultime a la Pointe..................................................................................... 219
XIV.5.1. .2. c. Capacite Admissible du Pieu...................................................................................... 219
XIV.5.2. Charges Latérales ........................................................................................................................ 221
XIV.6. DU ROBOT A SCONCRETE ...................................................................................................................... 222
XIV.6.1. Ferraillage .................................................................................................................................... 222
XIV.6.2. Rotules .......................................................................................................................................... 222
XIV.7. QUELQUES SPECIFICATIONS ........................................................................................................................ 223
XIV.8. CALCUL DU TASSEMENT .............................................................................................................................. 224
XIV.8.EXECUTION DES PIEUX ................................................................................................................................ 226
XV.ESCALIER ................................................................................................................................................. 228
XV.1.INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 228
xv.1.1.Définition ......................................................................................................................................... 228
xv.1.2.Terminologie ................................................................................................................................... 228
XV.2.DIMENSIONS ET FORMULE DE BLONDEL ........................................................................................................ 232
XV.4.ESCALIER SANS LIMON CENTRAL : ESCALIER COULE EN PLACE .............................................................................. 234
XV.5.RESISTANCE A LA COMPRESSION ..................................................................................................................... 235
XV.6. APPLICATION : CRYSTAL TOWERS.............................................................................................................. 236
XV.6.1. Pré-dimensionnement ................................................................................................................... 237
XV.6.2. calcul de l’Escalier.......................................................................................................................... 238
XV.6.2.1. Détermination des Charges sur la Paillasse ........................................................................... 238
XV.6.2.1.a. Charge Permanente ....................................................................................................... 238
XV.6.2.1.b. Surcharge sur la Paillasse ............................................................................................... 239
XV.6.2.2. Détermination des Charges sur le Palier ............................................................................... 239
XV.6.2.2. a. Charge Permanente ...................................................................................................... 239
XV.6.2.2.b. Surcharge sur Paillasse .................................................................................................. 239
XV.6.3. Résolution sur RDM6 ..................................................................................................................... 239
XXV
Roumieh-2013
Volume I
XV.6.3. Ferraillage ..................................................................................................................................... 240
XVI. RAMPE .................................................................................................................................................. 243
XVI.1. DEFINITION .............................................................................................................................................. 243
XVI.2. PRE-DIMENSIONNEMENT DES PANNEAUX DE LA RAMPE ET FERRAILLAGE ............................................................. 244
XVI.3. ACCES ET SORTIES DES PARKINGS ................................................................................................................. 251
XVII. PISCINES............................................................................................................................................... 253
XVII.1. INTRODUCTION ........................................................................................................................................ 253
XVII.2. SOLLICITATIONS ....................................................................................................................................... 255
XVII.3. FERRAILLAGE A LA FLEXION ........................................................................................................................ 257
XVIII. MURS DE SOUTENEMENT................................................................................................................... 260
XVIII.1. INTRODUCTION ...................................................................................................................................... 260
XVIII.2. QUELQUES RESULTATS DES TESTS GEOLOGIQUES .......................................................................................... 261
XVIII.2.1.Pressions Latérales ...................................................................................................................... 261
XVIII.2.2. Contrôle des eaux souterraines .................................................................................................. 262
XVIII.2.3. Caractéristiques du Terrain ........................................................................................................ 262
XVIII.3. FORCES AGISSANT SUR LES MURS DE SOUTENEMENT ..................................................................................... 264
XVIII.4. CALCUL DE LA STABILITE ET FERRAILLAGE ...................................................................................................... 265
XVIII.4.1. Pré-dimensionnement ................................................................................................................ 265
XVIII.5. FERRAILLAGE .......................................................................................................................................... 266
XVIII.6. ETUDE DES MURS DE SOUTENEMENT DE LA TOUR.......................................................................................... 266
XVIII.6.1. Données ...................................................................................................................................... 266
XVIII.6. 2. Pré-dimensionnement ............................................................................................................... 267
XVIII.6. 2.Ferraillage .................................................................................................................................. 270
XIX. MURS DES RESERVOIRS AU SOUS-SOL................................................................................................... 277
XIX.1. INTRODUCTION ......................................................................................................................................... 278
XIX.2. CALCUL A L’ELS. ....................................................................................................................................... 278
XXVI
Roumieh-2013
Volume I
XX. JOINTS .................................................................................................................................................... 285
XX.1.INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 285
XX.2.TYPES DES JOINTS ........................................................................................................................................ 286
XX.3.ESPACEMENT DES JOINTS .............................................................................................................................. 287
XX.4.JOINTS DE CONSTRUCTION ............................................................................................................................ 288
XX.5.JOINTS D’EXPANSION ................................................................................................................................... 289
XX.6.APPLICATION DES JOINTS : CRYSTAL TOWERS .................................................................................................... 292
XXI. AU CHANTIER ........................................................................................................................................ 294
XXII. APPENDIX ............................................................................................................................................ 310
XXIII. CONCLUSION ....................................................................................................................................... 313
XXIV. REFERENCES ........................................................................................................................................ 314
XXVII
Roumieh-2013
Volume I
I.Introduction




En traitant le bloc B, nous allons réaliser :
une étude statique générale, pré-dimensionnement,
une modélisation (sur le logiciel ROBOT),
une étude des fondations profondes, un ferraillage et enfin les plans de structure,
d’exécution et de coffrage.
 En plus, on tentera d’approfondir notre projet avec des recherches divers :
 Ensoleillement,
 Etude de la résistance à la compression du béton fc’ en fonction des différents
éléments dans la structure,
 Damper (TMD),
 Prototypes avec une table vibrante.
I .1. Le Projet :
I.1.1. Crystal Towers - Antélias
Figure 1 : La tour « Crystal Towers »
Nous pourrons voir les plans d’architecture dans le partie III : « Crystal Towers » ,Antelias:
Plans.
1
Roumieh-2013
Volume I
Nom du lieu: Antélias
Latitude: 33 ° 55 '44 "N
Longitude: 35 ° 36 '37 "E
Description de la fonction: ville
Région / Etat: Mont-Liban
Gamme la population du lieu: entre 2000 et 5000
Pays: Liban
Code ISO du pays: LB
Vent: direction : SW avec vitesse de 23 km/h
Figure 2 : Antelias
Figure 3 : Localisation geographique du site




Client: Demirjian
Développeur: Sayfco Groupe
Consultants: Eliane KHOURY et Layal BOU RACHED.
Architecte: Sarkis Azadian
« Crystal Towers » est situé dans la région Antélias, passant à 100 mètres sur le littoral du
Metn, avec une surface totale construite en zone de 35000 m².
Le projet se compose d'une tour de deux blocs : le bloc B de 32 étages résidentiels (un sous
sol, un rez-de-chaussée, étage mezzanine, F1 (l’étage technique) , MEZ F1, F2F29) avec
un roof et un top roof, avec des appartements allant entre 170m ² et 255 m², et le bloc A de 20
étages avec des bureaux commerciaux de 120m ² à plusieurs milliers de mètres carrés.
2
Roumieh-2013
Volume I
Nous allons traiter le bloc B. Les plans se diffѐrent d’un étage à un autre (on a quelques
étages typiques) le calcul détaillé est fait dans des sheet Excel d’où on les retrouvera dans le
premier volume – Partie II du projet.
I.1.1.1. Etude des Eléments Structuraux
Nous avons suivi dans notre projet les phases suivantes.
I.1.1.1.a. Conception et Pré-Dimensionnement
Aprѐs une descente de charges, nous avons pu vérifier les dimensions des poteaux à
plusieurs critѐres selon une méthode forfaitaire détaillée ci-aprѐs et à l’aide d’une sheet
Excel faite par nous-mêmes.
Concernant les murs refends, nous avons vérifié le drift à travers une modélisation sur le
logiciel Robot tenant compte des dimensions fournies dans les plans architecturaux.
L’épaisseur des dalles en béton précontraint est déterminée à partir des différents critѐres
discutés lors de la rédaction du chapitre de la dalle dans notre compte rendu.
Notre fondation mixte a été dimensionnée comme suit :
-
Le radier est assimilé à une dalle de transition dont l’épaisseur est vérifiée au
poinçonnement.
Les dimensions des pieux sont déterminées en se référant au bouquin
« Foundation analysis and design by « Joseph Bowles » ».
I.1.1.1.b. Dimensionnement et Ferraillage Exacts
Aprѐs un pré-dimensionnement chaque élément structurel a été ferraillé selon le ACI code
et à l’aide des logiciels divers dans le but d’établir les plans de coffrage nécessaires ainsi que
les plans de structure convenables.
I.1.1.2. Documents et Logiciels
Les documents mis à notre service sont :


Un rapport géotechnique rédigé par « Forex, Habib Fayad ».
Des plans d’architecture établis par « Sarkis Azadian architects ».
3
Roumieh-2013
Volume I
Les logiciels utilisés sont :







Robot Structural Analysis Professional (2013 et 2011).
S-concrete.
RDM6.
MATLAB.
AutoCad (2013-2012-2011-2010).
Microsoft Office Excel.
Microsoft Office Word.
I.1.2. Recherches
Nous avons pu travailler sur des divers sujets intéressants dans notre partie de recherches.
L’ensoleillement, la résistance à la compression du béton armé fc’, PTMD (damper), la table
vibrante avec les deux prototypes sont les titres de notre quatrième volume du projet.
Vu que l’ensoleillement est un problème important dans les hauts bâtiments, nous avons été
intéressées à découvrir les effets négatifs ainsi que les solutions possibles.
Comme elle a été le sujet le plus discuté entre les hommes de Génie, et comme elle est la
principale caractéristique du béton affecté par des plusieurs paramètres, la résistance du
béton à la compression fc’ est notre seconde partie de recherche.
Suite à un projet de parasismique dans le semestre neuf lors de notre éducation au Campus
Libanais Roumieh Faculté de Génie II, l’application de la conception d’un PTMD a constitué
la troisième partie de notre recherche.
Pour plus de pratique et de créativité, deux prototypes et une table vibrante ont été étudiés et
construits pour faire une comparaison entre deux types de structure résistant aux actions
sismiques assimilées par une petite table vibrante et à l’échelle.
4
Roumieh-2013
Volume I
II.Hypothѐses Générales
II.1. Codes
Les codes utilisés sont :
-
ACI 318M-08: Building Code Requirements for Structural Concrete.
UBC 97 : Uniform Building Code
II.2. Matériaux
Les matériaux choisis par défaut sont :
II.2.1. Béton

Le béton a une résistance limite fc’.
-

-
Pour les éléments verticaux et les dalles : fc’ =35MPa (cylinder crushing test).
Pour les fondations : fc’ =45MPa (cylinder crushing test).
L’enrobage se diffère selon la localisation des éléments structuraux :
Pour les dalles et les murs non exposés aux agents agressifs du sol et du climat : c=4 cm.
Encore pour les colonnes : c= 4cm.
Pour les fondations : c=7.5 cm.
Pour les murs exposés aux pressions des terres : c=7.5 cm.
II.2.2. Aciers
 Les aciers utilisés ont une limite d’élasticité fy égale à :
-
Pour les barres rondes lisses : 240 MPa
Pour les barres torsadées à haute adhérence HA :
o Pour les armatures des éléments structuraux et des pieux : 420 MPa.
o Pour les armatures du radier : 750 MPa.
o Pour les tendons dans les dalles en béton précontraint : 1860 MPa.
 On a pris un recouvrement minimal constant égal à 50 Ømax
5
Roumieh-2013
Volume I
III. Descente de Charges
C’est une activité sur les transferts de charges.
Elle permet entre autre la vérification de la pression transmise au sol par un calcul simplifié
de la descente de charge dans le poteau.
La descente de charge est une phase essentielle de l’étude puisqu’elle permet par la suite le
dimensionnement de tous les éléments de la structure. Cette descente de charge sera effectuée
à la main. On présentera tout d’abord les données et l’hypothèse de calcul nécessaires pour
cette phase.
III.1. Hypothèses et Détermination des Porteurs
Il est important dѐs le début du projet de définir les éléments porteurs et non porteurs de la
structure. En effet, en phase APD(1) la structure n’est totalement arrêtée et certaines
modifications sont encore possibles. Les seuls murs considérés comme porteurs seront les
voiles en béton armé, ceux en maçonnerie étant non-porteurs.
Déterminons les murs refend dans chaque étage. Nous allons considérer les éléments
porteurs des murs refends si leurs longueurs sont égales cinq fois leurs largeurs, les résultats
sont dans les tableaux n˚I (volume II).
III.2. Définition
On appelle descente de charges, le principe de distribuer les charges sur les différents
éléments qui composent la structure d'un bâtiment.
On commence par le niveau le plus haut et on descend au niveau inférieur et cela jusqu'à
arriver au niveau le plus bas (les fondations)calcul cumulatif.
III.3. Principe de Calcul
Avant de commencer le calcul de la descente de charges, il est nécessaire d'établir un principe
de structure, niveau par niveau avec le sens de portée de la dalle et des planchers, les
terrasses, les poteaux, etc...
Ensuite, on détermine les caractéristiques des éléments porteurs : type de plancher,
revêtement de sol (épaisseur et nature), type de toiture (tuile, ardoise, possibilité de neige,...),
6
Roumieh-2013
Volume I
cloisons, type et épaisseur de murs (briques, parpaing, béton). Ce sont les charges
permanentes (T/m²).
Puis, on définit le type d'utilisation des pièces (logements, circulation, bureaux,....) pour
choisir les surcharges d'exploitation à appliquer au plancher (en T/m²). Ce sont des charges
qui prennent en compte des mobiliers, des personnes et d’autres objets. On peut y inclure des
cloisons qui peuvent être enlevées ou déplacées.
III.3. 1. Charges
Les charges appliquées au bâtiment sont :
 Les charges permanentes : Le poids propre-(des poteaux, des murs, des dalles,..)- les
revêtements (carrelage, enduit, peinture, étanchéité,..)-les cloisons.
 Les surcharges d’exploitation : Ce sont des charges variables du point de vue intensité
et emplacement (personnes, meubles).
 Les charges climatiques : Neige-vent.
 Les séismes : Le séisme est une charge variable horizontale contrairement à ce que
l’on croit, le Liban est un pays sismique.
 Les poussées des terres.
 Le gradient thermique.
III.3. 1.1. Charges Permanentes-Poids Courant
D’une manière générale, les charges permanentes sont toutes les charges émanant de la
pesanteur.
a- Poids Propre = Densité du matériau *volume ,
 Poids volumique du béton=2.5 T/m3
 Poids d’élément porteur= (a*b*h)*25 (KN),
Avec « a » et « b » dimensions d’élément porteur.
Et « h » la hauteur de l’étage.
 Poids de la dalle pleine=h0*2.5 (T/m2),
Avec « h0 » l’épaisseur de la dalle.
D’où l’épaisseur de la dalle ne varie pas d’un niveau à un autre, d’après des différents
critères. Nous l’avons prise égale à 25 cm, ca sera discuté après dans le chapitre « Dalle en
Béton Précontraint ».
7
Roumieh-2013
Volume I
b- Le revêtement :
 Carrelage, la chape+le sable. : En se raccordant aux plans d’architecture et à la
section de la Tour nous avons constaté l’épaisseur du carrelage souhaitée
utilisée.
Charge du revêtement sera égale à 2.5T/m2
c- Les Cloisons :
Quand les cloisons deviennent lourdes (15cm et plus), il faut prendre en considération leur
poids à l’ endroit de leur emplacement.
Si les cloisons sont < 15cm, on les appelle cloisons de distribution mobiles (cloisons légères).
Nous prenons une densité uniforme sur la dalle égale à 0.15T/m3.
Différentes valeurs pour la charge des cloisons intérieures et même extérieures (on a de
l’arpro pour les façades et du verre (Crystal Towers est appelé)).
Du faux-plafond (plâtre+bois) avec des différents ornements et accessoires (lustres
d’éclairage…) et avec des équipements de climatisation : 250 kg / m2.
 Voir tableau n˚ II (Partie II).
III.3. 1. 2. Surcharges
Pour chaque fonction d’une surface d’influence on a une surcharge d’exploitation, on y
trouve ces differentes surcharges dans le tableau n ˚III (Partie II-a).
8
Roumieh-2013
Volume I
Les combinaisons des charges sont les suivantes :


ELS : DL+LL à l’état limite de service.
ELU : 1.2*DL+1.6*LL à l’état limite ultime.
Après dans les chapitres suivants nous allons citer les combinaisons du UBC 97 utilisées dans
l’analyse dynamique de la tour.
Une fois tous ces renseignements réunis, on commence le calcul du pré-dimensionnement.
III.4. Pré-Dimensionnement des Poteaux.
La méthode utilisée pour le pré-dimensionnement des poteaux consiste à chercher la surface
d’influence de l’élément porteur étudie pour trouver la charge axiale qui lui est appliquée.
Le poteau sera pré-dimensionné de telle façon que le pourcentage d’armatures soit compris
entre 1% et 4%.
La section (10.9.1) du code ACI limite le pourcentage d’acier entre 1% et 8%.
(10.9.1 — Area of longitudinal reinforcement, Ast, for non composite compression members
shall be not less than 0.01Ag or more than 0.08Ag.).
La borne supérieure est réduite à 4% dans le cas de scellement des barres pour éviter d’avoir
un grand nombre d’armatures au recouvrement.
En pratique, le pourcentage d’aciers admissible est d’environ 2.5%, mais nous allons la
prendre 1% pour ne pas changer les dimensions des poteaux et avoir un nombre d’armatures
économique.
Ayant calculé la surface d’influence (S influence (m2)), nous avons calculé la masse du
poteau et la surcharge d’exploitation et nous avons les combinaisons nécessaires ensuite
nous aurons la charge axiale de service et celle ultime appliquées sur l’élément porteur.
Sur une sheet EXCEL nous avons calculé les charges appliquées sur les poteaux suivant les
tirés expliqués dans le paragraphe précédent « Charges ». A partir des plans de l’AUTOCAD
nous avons trouvé les surfaces d’influence pour chaque élément porteur en particulier les
poteaux.
Nous avons dressé des tableaux pour chaque élément porteur dans l’Excel pour calculer tout
type de charge supportant et transférant par lui.
9
Roumieh-2013
Volume I
Ayant calculé la surface d’influence, nous avons calculé la charge permanente DL et la
charge d’exploitation LL.
Et nous avons déterminé le coefficient de position pour chaque poteau :



Poteau coin coeff=1.4
Poteau de rive coeff=1.3
Poteau intérieur coeff=1.2
Les paramètres utilisés dans les tableaux d’Excel sont :








DL : Poids de la dalle + SDL (T/m2).
LL : Charge d’exploitation (T/m2)
S influence : Surface d’influence (m2).
Ag : surface d’élément porteur (m2).
Pg : poids d’élément porteur (T).
Coeff : coefficient de position du poteau.
La charge surfacique ultime qu appliquée au poteau sera qu= 1.2 DL + 1.6 LL (ACI )
la charge surfacique de service appliquée à l’élément porteur sera qser=DL+LL
On trouve la charge axiale ultime Nu et de service Nser de l’élément porteur


Nu= Pg (T) + coeff *S*qu
Nser= Pg (T) + coeff *S*qser
On procède par récurrence en passant d’un niveau à un autre et par suite,
On obtient Nu cumulée et Nser cumulée.
Connaissant les charges axiales ultimes à chaque niveau, la section (10.3.6) nous donne
une relation entre la charge, la section du poteau et la section d’aciers.
Nous avons fixé le pourcentage d’armatures entre 1% et 4% et nous avons fait changer
chaque fois la résistance du béton fc’ afin de vérifier la condition nécessaire :
 ØPn ≥ Pu
10
Roumieh-2013
Volume I
Nous avons essayé d’avoir une résistance à la compression du béton égale a 35 MPa
unique pour tous les éléments porteurs dans les différents niveaux.
Tous les résultats de chaque élément porteur dans chaque étage se trouvent dans les
tableaux n˚V (partie II) notons que le calcul des différents paramètres (Ag, S influence,
DL, Pg, LL) de cette formule pour avoir les valeurs de Pu, se trouve dans les tableaux
n˚IV(partie II).

Une deuxième vérification pour le pré-dimensionnement des colonnes se base sur une
formule qui prend en considération la section du béton.
Nservice=Ag*0.4*fc’ est comparée à Nser cum (T) .
Les résultats se présentent dans les tableaux n˚ IV (partie II).

Critère de flambement :
Les membres en compression sont classifies dans deux catégories :
-membres courts
-membres élancés (slender)
 Dans notre étude nous allons faire un calcul pour la Vérification: si les poteaux
sont courts ou élancés.
Tout d’abord attaquons quelques notions :
-
Dans les colonnes courtes : l’effet du moment secondaire peut être négligé.
Dans les colonnes élancées : le moment = M=P∆ doit être tenu en compte lors
du calcul des armatures.

Les inégalités sur le rapport K lu/r donne la catégorie du poteau.
Avec : k= coefficient fonction des conditions d’encastrement du poteau dans les
autres éléments structuraux (effective length factor).
11
Roumieh-2013
Volume I
Figure 4 : Coefficient fonction des conditions d’encastrement du poteau
lu= span length = unsupported length of compression member, mm, see 10.10.1.1,
(10.10.1.1) — The unsupported length of a compression member, lu, shall be taken as
the clear distance between floor slabs, beams, or other members capable of providing
lateral support in the direction being considered. Where column capitals or haunches
are present, lu shall be measured to the lower extremity of the capital or haunch in the
plane considered.
Avec, r: rayon de giration, pour une section a*b,
r=0.3*a ou r=0.3*b selon le sens du moment (ACI10-10-1-2) Condition
d’élancement.
Pour que le poteau soit court, il faut qu’il vérifie ces conditions suivant que la
structure soit contreventée ou non contreventée (ACI10.10.1).

Structure Contreventée :
L’élancement peut être négligé si k lu/r < 34-12
Avec M1 et M2 sont les moments aux extrémités du poteau. (Pour une simple
courbure M1/M2 > 0, tandis que pour une double courbure M1/M2 < 0).

structure non contreventée :
L’élancement peut êre négligé si k lu/r < 34-12 < 22 (Pour une simple courbure
M1/M2 > 0, tandis que pour une double courbure M1/M2 < 0)
12
Roumieh-2013
Volume I
(It shall be permitted to consider compression members braced against sideway when
bracing elements have a total stiffness, resisting lateral movement of that story, of at
least 12 times the gross stiffness of the columns within the story.)

Notre projet se fait sur une
utilisons l’inéquation suivante :
K lu/r < 34-12
structure
contreventée,
d’où
nous
< 22
Pour savoir si nous avons un poteau élancé ou un poteau court, or nous
n’avons pas une transmission de moments aux poteaux car nous avons un
contreventement par refends et non pas par portique donc
=0.

D’où: il faut que k lu/r soit < 34 pour avoir des poteaux courts ensuite le
calcul devient plus simple.




r = 0.3b avec b côté perpendiculaire à l’axe de rotation pour un poteau
rectangulaire.
r = 0.25d pour un poteau circulaire.
k = 1 la plus grande valeur.
lu = 3.5m, on prend la plus grande hauteur nu dalle à nu dalle des étages.
Nous avons dresse un tableau dans l’Excel pour savoir si les poteaux sont courts ou
élancés :
Nous avons obtenu le résultat que les poteaux sont courts. (Voir tableau n˚VI (partie
II).Nous avons pris la hauteur de l’étage la plus critique : la plus grande.
III.5. Calcul et Ferraillage des Poteaux
III.5.1. Calcul
Après savoir si les poteaux sont courts ou élancés attaquons à leur calcul.
1. Calcul des poteaux courts :
Ayant les poteaux courts, le ferraillage de ces poteaux se fait d’après la formule:
ØPn =Ø*0.8*Ag [0.85*fc’+ρg (fy-0.85*fc’)] ;
Nous avons déterminé le pourcentage d’armatures et nous avons cherché les sections
d’armatures convenables As dans les tableaux n˚VII (partie II).
13
Roumieh-2013
2.
Volume I
Calcul des poteaux élancés.
Lorsque les effets d'élancement ne sont pas négligés dans la mesure permise par
10.10.1, la conception d’éléments de compression, poutres de retenue et d'autres
éléments d'appui doivent être pris en compte sur la base des forces et des moments
d'une analyse de second ordre satisfaire 10.10.3, 10.10.4, 10.10.5 . Ces membres
doivent également satisfaire (10.10.2.1) et (10.10.2.2).
Les dimensions de chaque élément de coupe utilisé dans l'analyse doit se situer à 10
pour cent des dimensions des membres indiquées sur les dessins ou les analyse doit
être répétée. (ACI 10.10.2) le moment total, y compris les effets de second ordre
dans les éléments comprimés, les poutres de retenue, ou d'autres éléments de structure
ne doit pas dépasser 1.4 fois le moment dû aux effets de premier ordre.
(ACI10.10.2.1).
Les effets du second ordre doivent être considérés le long de la longueur des
éléments de compression. Il doit être permis de tenir compte de ces effets en utilisant
la procédure de l’augmentation instantanée du moment décrit dans la session ACI
10.10.6. (ACI10.10.2.2),
Pour calculer un poteau élancé, il faut trouver sa flèche horizontale pour déduire le
moment secondaire.
Une méthode approximative est donnée par le code, elle est appliquée lorsque
k.1u /r ≤ 100 et nous permet de tenir compte de l'effet du moment secondaire sans
calculer Δ.
 Moment magnification procédure —Nonsway
Les éléments de compression doivent être conçus pour supporter « Pu » la force axiale
et les effets du moment amplifié du membre de courbure, Mc, où :
Avec,
14
Roumieh-2013
Volume I
Et,
Ou
ACI10.10.6.1 (Ec en T/m2,
4
Ig en m )
Alternativement, EI est autorisé à être calculé en utilisant la valeur de I à partir de
l'équation. (10-8) divisé par (1 + βdns) (ACI10.10.6.1)
Pour les éléments de compression :
Où, Pu et Mu sont déterminés à partir de la combinaison de charge particulière à
l'étude.
I doit être inférieur à 0.35Ig.
15
Roumieh-2013
Volume I
Pour les éléments porteurs :
 Moments of inertia, I
For Compression membres:
Columns.................................................... 0.70Ig
Walls—Uncracked..................................... 0.70Ig
—Cracked ........................................ 0.35Ig
ACI10.10.4.1
The term βdns shall be taken as the ratio of maximum factored axial sustained load to
maximum factored axial load associated with the same load combination, but shall not
be taken greater than 1. (ACI10.10.6.2)
Le coefficient de longueur efficace, k, est autorisé à être pris égal à 1. (ACI10.10.6.3)
Pour les membres, sans les charges transversales entre les supports, Cm doit être
considérée comme
Où M1/M2 est positif si la colonne est courbée en simple courbure, et négative si le
membre est plié dans une double courbure. Pour les membres ayant des charges
transversales entre les supports, Cm doit être pris égal à 1,0. (ACI10.10.6.4)
Si M2=0 Moment pondéré, M2, dans l’équation (10-11) ne doit pas être pris moins
de
16
Roumieh-2013
Volume I
Avec, h la dimension de la section selon la direction du moment, on a une relation
entre r et h.
Sur chaque axe séparément, où 0.6 et h sont en inch. Pour les membres dont M2
dépasse M2, min, la valeur de Cm dans l'équation. (10-16) doit être pris égal à 1, ou
est fondée sur le rapport M1/M2. (ACI10.10.6.5)
Ec = module d’élasticité du béton, en MPa, (ACI8.5.1, Chapters 8-10, 14, 19). For
normal weight concrete, Ec shall be permitted to be taken as 4700
(ACI8.5.1) fc’
en MPa.
La section sera alors ferraillée sous l'effet de Pu et Mu
d'interaction.
min
, d'après les diagrammes
III.5.2.Ferraillage des poteaux
 Les armatures longitudinales contribuent dans la flexion et la compression,
réduisent les effets de fluage et de retrait vertical et, favorisent la ductilité :
Par itération nous déterminons le plus petit pourcentage d’armatures ƿ acceptable
dans le poteau.
Nous avons trouvé la section d’armatures nécessaire = ƿ*Ag,
Avec Ag= section du poteau et ƿ le pourcentage d’armatures à utiliser dans la section
du poteau.
Les armatures transversales réduisent le retrait latéral et retiennent les barres
longitudinales pour s’opposer à l’effet de flambement.
 L’espacement entre les barres longitudinales est donné dans la section suivante
du code ACI
17
Roumieh-2013
Volume I
L’espacement des armatures longitudinales est alors
16  db longitudinal
Smax = min
48  db des armatures transversales ou étrier
Petite dimension du poteau
Si entre deux armatures longitudinales l’espacement est inferieur à 6”=15cm, on peut
mettre des épingles intercalées.
En notant que l’espacement minimal se trouve dans la section suivante du code ACI
 L’enrobage pris d’après le code est comme ci dessous :
 L’enrobage dans les poteaux est alors pris égal à 4cm.
18
Roumieh-2013
Volume I
IV. Actions climatiques
On en envisage les actions climatiques normales (calcul aux contraintes admissibles) et les
actions extrêmes (calcul ultime).
IV.1. Action de la Neige
La neige est assimilée à une charge verticale, fonction de site. En général, la neige n’est pas à
cumuler avec les surcharges (sauf pour les parkings à ciel découvert).
Le Liban correspond à la région II en France.
On ignore l’action de la neige puisqu’on est dans une région littorale.
IV.2. Action du Vent Selon DTU :
Sauf dispositions contraires des pièces du marche, l’action du vent est définie dans les
règles NV65, révisées 69 (DTU P06-002).
Un résumé, pour les cas courants de bâtiments, est donne ci-après. La pression du
vent à prendre en compte dans les calculs dépend d’un certain nombre de paramètres :
-
De la région : qv0
Du site (exposé, normal ou protégé) : Ks
De la hauteur de l’élément étudié (construction ou partie de construction) : Kh
De la largeur de l’élément étudié : δ
De la forme plus ou moins aérodynamique : C
De la rigidité de la construction (période d’oscillation) :β
 La pression du vent sera :
qv= qv0 Ks Kh δ C β
a- Régions :
Régions qv0 (KN/m^2)
I
II
III
0.5
0.7
0.9
19
vitesse de base
m/s
Km/h
28.5
102.6
33.8
121.7
38.3
137.9
Roumieh-2013
Volume I
Ces valeurs sont valables pour une altitude inferieure à 1000m. Elles ne couvrent pas
les phénomènes de trombe extrêmement rares au Liban.
Au-delà de 1000m d’altitude, le cahier de charges devra obligatoirement prescrire les
valeurs à prendre en compte.
Puisque notre projet se trouve à Antelias et Antelias se compose de deux secteurs,
l’un sur la plaine côtière et fertile et l’autre plus à l’Est montagneux avec ses
nombreuses collines. Antelias est considérée comme la porte d’entrée aux régions
montagneuses dites du Haut-Metn.
A titre indicatif, nous donnons ci-dessous l’échelle de Beaufort. Proposé par l’amiral
Beaufort en 1806, cette échelle donne la vitesse moyenne du vent sur une période de
10 minutes à 10 mètres d’altitude, au-dessus d’un terrain dégagé et plat.
Echelle de Beaufort:
Force
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Vitesse
m/s
Km/h
<0.2
<1
<1.5
<5
<3.3
<11
<5.4
<19
<7.9
<28
<10.7
<38
<13.8
<49
<17.1
<61
<20.7
<74
<24.4
<88
<28.4
<102
<32.6
<117
<32.7
<118
A défaut, on pourra déterminer l’action du vent à partir de sa vitesse suivant la
relation suivante : qv0=v2/1630
Avec : v en m/s et qv0 en KN/m2
b- Sites :
o Site exposé : littoral à moins de 6 Km de la cote, valles étroites ,
montagnes isolées, certains cols..
o Site protégé : fond de cuvette bordée de collines et protégé du vent
dans toutes les directions.
20
Roumieh-2013
Volume I
Soit le tableau suivant :
Ks
Site
protégé
Site
normal
Site
expose
Region
I
Region
II
Region
III
0.8
0.8
0.8
1
1
1
1.35
1.3
1.25
Ks en fonction de la nature du site.
Une attention particulière sera apportée aux immeubles de grande hauteur, plus de 30
m. L’effet de masque, du à la présence d’autres constructions sera étudié avec soin,
car il peut entrainer des réductions, mais aussi des augmentations de l’action du vent
(effet Venturi).
c- Hauteur de l’élément étudié :
L’action du vent est une fonction croissante de l’altitude du point étudié par rapport
au sol environnant. Ainsi, l’action locale du vent en haut d’une tour de 100 m de
hauteur n’a pas la même valeur qu’au ras du sol. En effet, dans ce dernier cas, le vent
subit un ralentissement du au frottement du sol et de la végétation.
A la hauteur h au-dessus du sol, exprimée en m, l’action du vent sera celle de la
pression dynamique de base (correspondant à 10 m de hauteur) multipliée par le
coefficient Kh :
Kh = 2.5
, pour h < 500m
Ce coefficient vaut 1 pour les constructions situées sur le littoral de hauteur inferieure
à 10 m.
Remarques :
1) Pour des bâtiments de faible hauteur, on pourra considérer la valeur de l’action
comme constante égale à la valeur calculée au sommet.
2) Pour des constructions de grande hauteur, on pourra prendre une courbe en escalier,
les marches pouvant avoir une hauteur de un ou plusieurs étages.
3) Pour calculer la résultante globale de poussée sur un bâtiment parallélépipédique de
hauteur H, on pourra prendre la surface au vent de la construction multiplie par la
21
Roumieh-2013
Volume I
valeur de base de l’action du vent q10 et multipliée par le coefficient ci-dessous KF qui
est l’intégrale du coefficient Kh de 0 à H, avec H =hauteur de l’immeuble :
KF=2.5-
loge(1+ )
4) De même, pour calculer le moment de renversement du bâtiment sous l’action du
vent, calculé à la cote zéro, on prendra le produit de l’action de base q10 multipliée
par la surface au vent, multipliée par la hauteur H de la construction et par le
coefficient ci-dessous :
KM=1.25-
+
loge(1+ )
d- Dimension de l’Elément Etudié :
L’action du vent est un phénomène très localisé et non uniforme. Il peut agir de facon
beaucoup plus importante sur des faibles surfaces que sur de grandes surfaces.
Figure 5 : Coefficient de réduction δ des pressions dynamiques pour des grandes surfaces
22
Roumieh-2013
Volume I
Nous pourrons donc utiliser un coefficient de réduction lu sur le diagramme de la
figure ci-dessus en fonction de :
-
La plus grande dimension de la surface offerte au vent.
La hauteur h au-dessus du sol de l’élément considéré.
e- Forme de la Construction :
L’aérodynamisme de la construction joue un rôle important sur l’action du vent. Les
Règles NV65 définissent six catégories de forme allant du prisme droit à trois cotes au
cylindre lisse.
Nous ne traiterons ici que des constructions en contact avec le sol, a base
rectangulaire, de cotes a et b avec a ≥ b, de toitures plates ou a deux versants.
Pour le calcul des actions d’ensemble, la direction du vent est supposée normale à une
des faces du bâtiment. Il n’est pas demander d’étudier le cas de vent oblique.
 Coefficient Ɣ0 :
Le coefficient Ɣ0 pourra etre lu sur le graphique de la figure suivante
23
Roumieh-2013
Volume I
Figure 6 : Constructions prismatiques a base quadrangulaire reposant sur le sol,coefficient ɣ0
Où H désigne la hauteur totale du batiment.la partie gauche sert a calculer le
coefficient Ɣ0 relatif a la grande face et la partie droite le coefficient Ɣ0 relatif a la
petite face.
 Coefficient de forme C :
L’action du vent se traduit sur les parois verticales par :
-
-
Un effet de pression sur la face au vent Ce1=0.8 (indépendant de la forme du
bâtiment) ;
Un effet de succion sur la face sous le vent Ce2= - (1.3 Ɣ0 - 0.8) ;
Une surpression ou dépression intérieure :
o Soit une surpression Ci=+0.6 (1.8-1.3 Ɣ0),
o Soit une dépression Ci =-0.6 (1.3-1.8 Ɣ0),
Le coefficient global prend la valeur suivante :


-
Pour une action sur l’ensemble du bâtiment :C=Ce1 – Ce2 =1.3 Ɣ0 ;
Pour une action sur une seule paroi :
Au vent 0.8+0.6 (1.8-1.3 Ɣ0)=1.88-0.78 Ɣ0 vers l’intérieur,
24
Roumieh-2013
-
Volume I
Sous le vent 1.3 Ɣ0-0.8+0.6 (1.3 Ɣ0-0.8)=2.08 Ɣ0-1.28 vers l’extérieur,
f- Coefficient de Majoration Dynamique β :
L’action du vent entraine par la présence de tourbillons, de rafales et de pressions
variables, des phénomènes d’oscillation de la structure. Il ya risque important de
résonance si la période d’oscillation propre a la structure est proche de celle du vent.
Pour tenir compte des effets dynamiques du vent, on multipliera les actions
précédentes par un coefficient de majoration dynamique supérieur à l’unité et qui
vaut : β=Ɵ(1+ξƬ).
Le coefficient, appelé coefficient de réponse , dépend du type de structure et sera lu ,
en fonction de la période de vibration de la structure T sur les figures :
( a ) pour les bâtiments à ossature.
Figure 7 : coefficient de réponse dépendant du type de structure en fonction de la période de vibration de la structure,
pour les bâtiments à ossature.
Et (b) pour les bâtiments à densité normale de parois
25
Roumieh-2013
Volume I
Figure 8 : Coefficient de réponse dépendant du type de structure en fonction de la période de vibration de la structure
pour les bâtiments à densité normale de parois
Dans les cas courants, on se contente de calculer la
période fondamentale.
Le coefficient Ʈ appelé coefficient de pulsation, dépend
de la hauteur h au-dessus du sol de l’élément étudié. On
lira la valeur de Ʈ sur l’échelle fonctionnelle de la
figure suivante:
Figure 9 : Coefficient de pulsation dépendant de la hauteur h au-dessus du sol de
L’élément étudié.
g- Période de vibration propre T :
La période T de vibration propre de la structure pourra
être calculée de differentes manières :
-
Méthodes exactes : méthode matricielle, méthode par
approximations successives de Stodola-Vianello ;
Méthodes approchées : méthode de Rayleigh ;
Méthodes simplifiées : valeurs forfaitaires.
g-1- Méthodes approchées :
 Première méthode :
On peut utiliser la méthode de Rayleigh qui est déduite de considérations énergétiques
avec une précision de l’ordre de 1 à 8 % par défaut.
On suppose que les poids Pi des étages sont concentrés au niveau de chaque plancher
de la console renversée.
26
Roumieh-2013
Volume I
Figure 10 : Déformées sous l’action des masses Pi
Soit xi les flèches prises par la console au droit de chaque plancher sous l’action de
ces charges. La valeur approchée de la période de vibration est donnée par :
T=2*
 Deuxième méthode :
Cette méthode, un peu moins précise que la précédente, fait intervenir les déformées fi
de la console sous l’action d’une charge ultime placée à son extrémité libre. Ces
déformations fi n’ont rien à voir avec les précédents xi.
g-2- Méthode Exacte :
La méthode exacte est décrite avec une liste de programme de calcul (« STODOLA »
utilisant au choix la méthode matricielle ou la méthode Stodola-Vianello) ( annexes 44 des règles NV65 et annexe C des règles PS 92).
 Méthode simplifiée :
Pour les bâtiments courants d’habitation, à défaut de calcul plus précis, on pourra
utiliser les formules simplifiées suivantes avec :
-
H= hauteur totale du bâtiment en mètre ;
L=longueur (a ou b) du bâtiment parallèle au vent en mètre ;
T=période en seconde.
27
Roumieh-2013
Volume I
type de structure
contreventement par murs de
maçonnerie ou de béton banche non
arme
contreventement par voiles de béton
arme
contreventement par ossature de béton
arme
contreventement par ossature
metallique
periode en secondes
T=0.06
T=0.08
T=0.09
T=0.06
On va dans le sens de la sécurité si l’on prend une valeur par excès pour le vent et par défaut
pou le séisme. Pour les formules
précédentes, il est
prudent de majorer la valeur de T de
25%.
Hauteur
totale
Ɵ
h- Coefficient de hauteur :
H<30m
0.7
Le coefficient de hauteur Ɵ vaut : 30<H<60 0.7+0.01(H-30)
H>60m
1
i- Application sur notre Tour (Crystal Towers) :
Etudiant le bâtiment de 34 niveaux :
Etage
29eme
28eme
27eme to
Mez 1er
1 er Tech
Mezz
GF
BAS
Radier
Hauteur(m) (hi)
3.15
3.28
3.15
2.15
2.9
3.35
3.5
2.15
Avec les données complémentaires suivantes :
-
Contreventement assuré par des voiles ;
Dimensions en plan : on assimile notre plan a un plan presque rectangulaire 35m*33m,
L=a ou L=b selon la direction du vent, a/b=1.06
Site exposé : littoral à moins de 6 Km de la côte
28
Roumieh-2013
-
Volume I
En région 2 :qv0=0.7KN/m2
Fondé sur un radier général à 6.3 m au-dessous du niveau du sol ;
Hauteur totale H=105.5m, soit ʎa=H/a=3.01, ʎb=H/b=3.2 ; d’où Ɣ0= 1 (H/a et H/b >0.5 et
a/b<3) et C= 1.3 (action d’ensemble).
Figure 11 : Coefficient de forme
-
Ks=1.3 (Région 2+site exposé) ;
A titre indicatif, la formule simplifiée pour calculer T donne :
T=0.08*


Dans la direction du coté a T=1.24s
Dans la direction du coté b  T=1.3 s
 Prenons le coté le plus grand comme cas critique.
-
La valeur de Ɵ (H>60m) Ɵ=1
Pour un bâtiment à densité normale de parois en béton arme ξ=0.90
- Β= Ɵ(1+ξƬ)=1*(1+0.9Ƭ) ,Ƭ est trouve de l’échelle fonctionnelle du coefficient de pulsation.
-
qv= qv0 Ks Kh δ C β=0.7*1.3*kh*δ*1.3*(1+0.9*Ƭ)=1.2*kh*δ*(1+0.9*Ƭ)
soit le tableau des qv correspondant chacune a un niveau déterminé.
Remarque :
Si l’ouvrage est situe en bord de mer, le coefficient kh est pris égal a 1 de 0 a 10 m de
sol.
On peut calculer la résultante F et le moment de renversement M au niveau inferieur
du radier. (Voir tableau n ˚VIII (partie II))
On trouve :
 F=
7242.72KN=7.24MN
 M=
428793.74 KN.m=429MN.m
 Le centre de poussée se trouve a 429/7.24=59m de hauteur, soit a 0.56H.
29
Roumieh-2013
Volume I
IV.2. Action du Vent Selon UBC 97
Toute structure doit être conçue et dimensionnée de façon à résister l’effet du vent. Le
vent doit être supposé venir de n’importe quelle façade et aucune réduction du vent ne
doit être faite. En effet, le vent est retardé par le frottement dû à la présence
d’éléments adjacents à l’immeuble. La pression du vent est proportionnelle à sa
vitesse et à la surface heurtée.
UBC impose que le rapport hauteur sur largeur soit inférieur à 5.
On vérifie :

< 5
La conception de la pression du vent (Selon la division III section 1620 de l’UBC
97).
La Conception des pressions du vent pour les bâtiments et les structures et les éléments
doivent être déterminés pour n'importe quelle hauteur en conformité avec la formule
suivante:
P=Ce*Cq*qs*Iw
Avec, Ce: hauteur combinée, coefficient d’exposition tels que donnés dans le tableau 16-G,
avec UBC qui définit 3 régions B, C, D telles que :
-
Région B :
Les immeubles implantés aux alentours du site sur une distance de 1.6 Km au moins, ont une
hauteur minimale de 6m et couvrent 20% de la surface considérée.
-
Région C :
Terrain ouvert et plat sur une distance de 0.81 km à partir du site.
-
Région D :
Terrain ouvert et plat exposé à un vent de vitesse supérieure à 129 km/h.
(Combined height, exposure and gust factor coefficient as given in table 16-G).
30
Roumieh-2013

Volume I
Cq= coefficient de pression de la structure ou de la partie de la structure en cours
d'examen en tant que donnée dans le tableau 16-H.
(Pressure coefficient for the structure or portion of structure under consideration as given in
table 16-H).

qs: pression du vent à la hauteur standard de 33 ft selon le tableau 16-F.
(Wind stagnation pressure at the standard height of 33 feet (10000mm) as set forth in table
16-F).

Iw: coefficient de l’importance (importance factor as set forth in table 16-K).
We have exposure C that has terrain that is flat and generally open, extending ½ mile
(0.81Km) or more from the site in any full quadrant.

Ce  ces valeurs calculées dans un tableau (voir tableau n˚IX (partie II)).
Ou Ce facteur peut est donné par la Table–16 K (occupancy Category) UBC en
fonction de la catégorie d’habitation.

Valeurs de Cq: (UBC table 16-H)
Le vent, en attaquant un côté, va y provoquer une surpression et une succion de l’autre côté
de l’immeuble.

Cq = C1 - C2
D’après “Primary frames and systems, method 1 (normal force method) for walls”:
C1 = 0.8 ET C2 = -0.5
Cq = 0.8 +0.5
=> Cq = 1.3
31
Roumieh-2013
Volume I
qs = (basic wind speed=70 mile/h)=12.6psf*0.0479 =0.604 KN/m2=0.0604T/m2
Et, Iw=1,
I : Facteur d’importance fonction de l’habitation.
1. I = 1.25
Locaux très importants (Essential facilities). Tels : stations de police, de
pompiers, réservoirs de fuel, tous de contrôle aviatique…
2. I = 1.25
Hazardous facilities tels : locaux contenant des produits chimiques, des
produits toxiques.
3. I = 1.00
Structures d’habitations spéciales (special occupancy structures) tels : Ecoles,
Universités, Hôpitaux.
4. I = 1.00
Standard occupancy Structures.
5. I = 1.00
Miscellaneous structures.
 P=Ce*Cq*qs*Iw = Ce*1.3*12.6*1= 16.38 Ce
Nous allons calculer les pressions du vent dans les differentes intervalles de la hauteur de la
tour [h(i);h(i+1)] prises du tableau 16-G.
Par exemple, pour l’intervalle 0-15 ft [0;15*304.8*10-3]=[0;4.572]Ce=1.39(voir
tableau n˚IX (partie II)).
Dans le tableau nous avons calcule les pressions (P(T/m2) et W(T)=P*surface, avec surface
=35*(h(i+1)-h(i)), pour chaque face on aura un tableau ,nous avons utilise la dimension
critique qui est au nord et de 35 m, la charge du vent est appliquée au milieu de l’intervalle
des hauteurs prises en considération.
Mot pour l’intervalle (4.88; 6.1) =P (T)*(4.57+
32
=11.9T.m (par exemple).
Roumieh-2013
Volume I
V. Actions Sismiques
V.1. Introduction
a- Risque sismique :
Un risque sismique est la probabilité de survenue d'un séisme, sa gravité dans le cas où il
survient et l'estimation du niveau de connaissance du problème.
La probabilité de survenue d'un séisme ne se calcule pas mais s'estime à partir de l'historique
des séismes connus dans une région donnée. La gravité d'un séisme dépend de la localisation
géographique de l'épicentre mais aussi de la géologie régionale ainsi que de divers facteurs
locaux (rivières, montagnes, proximité du littoral, ...). Le niveau de connaissance des séismes
passés dans une région donnée est fonction des archives établies dans la zone concernée et
des études réalisées sur la question.
Ainsi, le risque sismique diffère énormément selon les lieux dans le monde. Plus la zone est
près d'une plaque sismique, plus le risque est grand.
Figure 12 : immeuble casse et effondre sous actions sismiques
Cet immeuble s'est cassé et effondré parce que construit sur des sédiments lâches susceptible
de subir des phénomènes différenciés de liquéfaction lors de certains séisme, à une certaine
33
Roumieh-2013
Volume I
fréquence et intensité de tremblement du sol (ici séisme de 2010 au Chili). Dans ce cas le lieu
et le bâtiment étaient vulnérables.
b- Le phénomène sismique
Les ondes sismiques se propagent à travers le sol à partir d’une source sismique et peuvent
être localement amplifiées par les dernières couches de sol et la topographie du terrain.
Un séisme possède ainsi de multiples caractéristiques : durée de la secousse, contenu
fréquentiel, déplacement du sol...
La réglementation retient certains paramètres simples pour le dimensionnement des
bâtiments.
c-Pertinence de la protection parasismique des bâtiments.
Les tremblements de terre sont inévitables
Ils entraînent trop souvent :
- pertes de vies humaines
- destruction du patrimoine bâti
- arrêt ou ralentissement de l’activité économique.
Or l’effondrement des bâtiments n’est pas inévitable.
Une construction parasismique sûre est possible :

Protection parasismique réglementaire :
Les pertes et les destructions provoquées par les tremblements de terre sont dues à plus de 90
% à l’effondrement des constructions, Obligation de construire « parasismique »
Réglementation précisant la modalité de la protection :
Où : zonage réglementaire
Quoi : catégories de bâtiment
Jusqu’où : agression sismique de calcul
Comment : règles parasismiques à appliquer
34
Roumieh-2013

Volume I
Quand une construction est-elle parasismique ?
Trois conditions doivent être remplies :
o Conception architecturale parasismique
- Implantation tenant compte des effets de site
- Architecture favorable à la résistance aux séismes
o Application des règles parasismiques
- Dispositions constructives
- Dimensionnement
o Mise en œuvre soignée
- Matériaux de qualité
- Exécution dans les règles de l’art
Une étroite collaboration entre l’architecte, l’ingénieur et l’entrepreneur est donc
souhaitable.
d- Site d’implantation :
d-1- Prise en compte du site :
o Limiter les effets de site
- effets topographiques
- effets de piégeage d’ondes entre roche
et sols mous
- effets lithologiques dans de fortes
épaisseurs de sols mous
Figure 13 : exemple d’un immeuble avec une faille
35
Roumieh-2013
o Eviter les effets induits
Volume I
- liquéfaction des sols
- glissement de terrain
- éboulement rocheux
o S’éloigner des failles actives
d-2- Prise en compte de la liquéfaction des sols :
o L’identification des sols liquéfiables est obligatoire
o Sont liquéfiables principalement les sables fins lâches saturés d’eau.
- Démarches en cas de sol liquéfiable :
o traitement du sol, p. ex. par vibro-flottation
o fondation de l’ouvrage au-dessous des couches liquéfiables, en tenant compte du sol
liquéfié.
Figure 14 : Colonnes ballastées mises en place par vibro-flottation
d-3- Glissement de terrain :
Figure 15 :Glissement du terrain a Kobe ,Japon 1995 et Alaska ,USA 1964
36
Roumieh-2013
Volume I
d-4- Eboulement rocheux (chute de blocs) :
Figure 16 : Eblouement rocheux
d-5- Jeu de faille :
Figure 17 : Jeu de faille
Figure 18 :Immeuble sur faille
37
Roumieh-2013
Volume I
e- Choix de l’architecture :
e-1- Comment prévenir les effets destructeurs majeurs :
- Résonance du bâtiment avec le
sol
- Torsion d’ensemble
- Oscillations différentielles
- Effet de niveau souple
- Effet de poteau court
Figure 19 : Preventions pour les effets
destructeurs
e-2- Résonance du bâtiment avec le sol :
o Résonance = oscillations amplifiées
o Situation de résonance : T (bâtiment) = T (sol)
Figure 20 : Effet de resonance
38
Roumieh-2013
Volume I
e-3- Torsion d’ensemble :
Figure 21 :Torsion d’ensemble
Localisation incorrecte des murs assurant la stabilité horizontale
Martinique (zone de forte sismicité).
Figure 22 : localisation incorecte des murs refend
f- Construction parasismique :
f-1- Contreventement :
 Solution obligatoire : contreventement horizontal (diaphragme + contreventement
vertical
39
Roumieh-2013
Volume I
f-1-1- DIAPHRAGMES
 Localisation : planchers de tous les niveaux.
 La fonction diaphragme implique :
- Ancrage périphérique : tous les éléments constitutifs doivent être ancrés en rive.
- Continuité mécanique sur appuis intermédiaires.
- Solidarisation des composants juxtaposés et superposés.
Ces exigences sont obtenues par des dispositions constructives propres à chaque type
d’ouvrage.
Figure 23 : Destruction de diaphragmes non ancrés
Figure 24 : Ancrage du diaphragme, sens porteur
40
Roumieh-2013
Volume I
Figure 25 : Ancrage du diaphragme, sens non porteur, continuité du diaphragme
f-1-2 : Contreventement vertical
Au moins deux éléments de contreventement verticaux (murs, palées de stabilité ou
portiques) doivent être disposés dans chaque direction principale.
Figure 26 : Dommages dus a l’absence de contreventement longitudinal, seismes de San Fernando, Californie 1971 et
d’Izmit, Turquie 1999
g- Construction en béton armé :
g-1- Murs porteurs en béton ou béton armé.
- excellente résistance
- chaîner ou armer
g-2- Ossature en portiques coulée en place.
- Le bon comportement sous séisme des portiques dépend étroitement d’un confinement
renforcé des zones critiques (zones les plus sollicitées), assurant un comportement ductile.
41
Roumieh-2013
Volume I
- Les structures à confinement insuffisant s’effondrent fréquemment (photos ci-dessous).
- Les panneaux de remplissages en maçonnerie sont déconseillés.
Figure 27 : Confinement correct des poteaux et des poutres
V.2. Généralités :
o On ne peut pas deviner la direction du séisme probable, pour cela on va faire l’étude
sismique suivant les directions x et y.
Effet d'un tremblement de terre sur une construction :



Action dynamique
A trois composantes
Transmises au niveau du sol
o Le but des études de tremblement de terre est avant tout de se prémunir contre les
principaux défauts structurels et éviter le plus possible les pertes de la vie, de ne pas
maintenir une bonne fonction.
42
Roumieh-2013
Volume I
o Rigidité et flexibilité :
Une conception parasismique.
 Il faut garder en mémoire que la construction doit pouvoir se déformer sans ruptures
significatives et absorber l’énergie transmise au bâtiment par la secousse sismique.
 On introduit ainsi la notion de ductilité, qui est la propriété d’une construction de se
déformer notablement avant la rupture.
 A la ductilité s’oppose la fragilité, qui correspond à une rupture brutale avec peu de
déformation (comme celle du verre).
 De façon imagée, pour la construction parasismique, il existe deux types de solutions :


le chêne : une rigidité du bâti qui lui permette, grâce à sa cohésion et sa solidité
mêmes, de ne pas se désintégrer ;
le roseau : une élasticité suffisante, il plie mais ne rompt pas.
 C’est pourquoi la tâche du concepteur est de trouver un compromis pour obtenir la
combinaison optimale entre la résistance et la déformabilité, ce qui n’est pas chose
facile, le comportement de l’ensemble du bâtiment dépendant du comportement de
chacun des éléments et de la façon dont ils sont assemblés.
Il est bon que la préoccupation parasismique soit intégrée dès les premières phases de
la conception du projet, au même titre que l’étanchéité ou l’isolation. Cette approche
doit devenir un réflexe, et la réglementation un aiguillon.
o Notre approche sismique sera divisée en deux parties:
- Calcul statique : Calcul détaillé dans « le code UBC 97 » et qui suit la formule suivante
du « base shear »:
V=
*W
- Calcul dynamique, élément fini : C’est la partie modélisation qui donne des résultats plus
exacts et par suite le ferraillage des refends est fait d’après les résultats obtenus du modèle.
43
Roumieh-2013
Volume I
VI. Calcul Statique :
VI.1. UBC 97
D’après le « soil report » nous avons prélevé les paramètres que nous devons les utiliser dans
notre étude sismique.
Mais ces données ont été modifies avec la progression de l’étude.
VI.1.1. Base Shear
V=
 CV: Seismic Coefficient (from the code and the table 16-R)

Zone 2B  Z=seismic zone factor=0.2
44
Roumieh-2013


Volume I
Soil profile types : soft soil profile (clayey soil)Se
Cv=0.64
 I: Importance Factor (table 16-K)I=1 (high security)
 W= 37696.10T
 R: (table 16-N)shear wall - frame R=5.5
45
Roumieh-2013
Volume I
 T=Ct*hn3/4
 Ct=0.0488 (SI)
46
Roumieh-2013

Volume I
hn=107.18 m
T=1.63s
T>0.7 s we take into consideration the whiplash effect
V=0.07 W=2639 T
The limits of base shear:
 Vmin=0.11 * Ca*I*W
Avec, Ca: seismic coefficient (table 16-Q) (z=0.2 and SE)Ca=0.34
47
Roumieh-2013
Volume I
 Vmin=1410 T <Vok
 Vmax =
 Vmax=5826T>V
V=2639T
Whiplash Effect :
Ft= 0.07*T*V= 296T<0.25 V=660T
We distribute V-Ft=2343T instead of V.
VI.2. Distribution de la Force Latérale
Pour le calcul des Wi Voir tableau n˚X (partie II).
Pour la distribution de la force laterale  Voir tableau n˚XI (partie II).
VI.3.Moment d’Enversement (Overturning Moment)
Mot=Fx*hx, les valeurs de Mot sont calculées dans l’Excel.
(Voir tableau n˚XI (partie II)).
48
Roumieh-2013
Volume I
Remarque :
hn=107 m dans notre cas, d’après UBC 97- section « 1629.8.3 » la méthode statique est
applicable pour hn <73m pour le cas des structures régulières.
Donc on ne va pas utiliser cette procédure dans notre calcul.
Utilisons la méthode dynamique.
49
Roumieh-2013
Volume I
VII. Calcul Dynamique
Cette méthode consiste à réaliser les étapes suivantes pour arriver aux sollicitations subisses
sur les refends :
VII.1.Détermination de {[K], [M] ,w1, …,wi, ….wn,
{Ø1},…{Øi}, …{Øn}
En utilisant “point mass model” :
Chaque étage est assimile à une masse.
VII.1.1. Détermination des matrices de [K] et de [M]
La rigidité d’un étage est la somme des rigidités des différents murs refends présents dans
l’étage considéré, nous allons trouver la matrice de rigidités [K] dans les deux directions x et
y.
50
Roumieh-2013
Volume I
Soient les étapes suivantes:

Nous avons déjà trouvé la caractéristique du béton fc’ dans chaque étage (voir
tableau XII (partie II)) pour les éléments porteurs en particulier les
murs refends, ainsi que le module d’Young correspondant à chaque
fc’ ,Ec=4700*
(en MPa); soit le tableau n˚ XIV (partie II).
Nous avons dressé un graphe (graphe I (partie II)) pour savoir la variation de la résistance
du béton des éléments porteurs en fonction le nombre des étages

Nous avons trouvé les moments d’inertie pour chaque refend dans chaque
étage dans les deux directions :
Ix=

et I y=
Les résultats se trouvent dans les tableaux XIII (partie II).
Nous avons fait la somme des I (
et
) tableaux XIII (partie II)..
K=
, avec l est la hauteur de chaque étage
 Tableaux de [Kx] et de [Ky] pour chaque étage (tableaux n˚XIV (partie
II)).
Pour trouver les matrices de rigidités en doit suivre cette étape :
 Soient les deux matrices de Kx et Ky dans les tableaux n˚XV (partie II).
 Composition de la matrice M :

Wi(masse correspondante de chaque étage= charge permanente + masse des
éléments porteurs) Voir tableau n˚X (partie II).
51
Roumieh-2013
Volume I
 [M] dans les tableaux n˚XVI (partie II)
VII.1.2. Détermination des Fréquences Naturelles Circulaires
(w1,w2,…,wi,….wn)
 Déterminons, Det ([K] – w2 [M]) = {0}
Nous pouvons trouver les valeurs des fréquences en utilisant le logiciel MATLAB 
Appendice (2) (à la fin du volume I).
 Soient les valeurs de wi(rd/s) résultats des fonctions du MATLAB et les valeurs des
périodes dans les deux directions x et y Ti(sec)=
(Voir tableau n˚XVII (partie II))
52
Roumieh-2013
Volume I
VII.1.3. Détermination de {Ø1},{Ø2},…{Øi},…{Øn} and Mode
Shapes.
Pour chaque wi (fréquence naturelle circulaire) et en remplaçant sa valeur dans le programme
MATLAB à l’aide de la fonction (parasismique) on trouve les modes shapes.
Nous prenons directement la première valeur des mode shape à 1,{Ø1}= « 1 » et nous
déduisons les autres 33 valeurs vi des fonctions dans l’appendice (2) a la fin du volume I.
 {Ø1},{Ø2},…{Øi},…{Øn}=vi.
 Les vi des deux directions x et y sont dans les tableaux n˚ XVIII (partie II).
 Nous avons dresse les modes  soient les graphes n˚2 (partie II-b).
VII.4. Spectre




Accélération = 0.25*g (m/s2)
vitesse du sol = 0.25 m/s
déplacement du sol= 0.15 m
le graphe de Spectre est le graphe n˚3 (partie II)
VII.5. Déplacements
Pour déterminer les déplacements, nous avons trouve les facteurs des masses participantes
dans chaque direction.
Soient les étapes à suivre pour achever le calcul de cette partie.
VII.5.1. Modal Participation Factor
Pour chaque direction x et y nous avons trouve α :
Les résultats se trouvent dans les tableaux n˚ XIX (partie II).
53
Roumieh-2013
Volume I
VII.5.2. Sv and Sd
Du graphe du Spectre déjà dresse nous avons obtenir les valeurs de Sv et Sd est déduit de la
relation suivante : Sd=Sv/Wn .
Soient les tableaux n˚XX (partie II) illustrant les valeurs de Sv et de Sd.
VII.5.3. Déplacements Un
La formule à suivre :
Un=Øn*αn*Sdn
D’où nous avons obtenu les tableaux n˚ XXI (partie II)
VII.6. Accélération:
Dans les deux directions x et y nous pouvons chercher les differentes accélérations dans les
différents modes suivant l’équation suivante :
D’où les accélérations se trouvent dans les tableaux n˚ XXII (partie II)
VII.7. Forces(KN)
Dans les deux directions x et y nous pouvons chercher les differentes valeurs des forces
agissant sur chaque point de masse dans les différents modes suivant l’équation suivante :
D’où les résultats de cette phase se trouvent dans les tableaux n˚ XXIII (partie II)
VII.8. Effort Tranchant (Shear) (KN)
Vn(i)=
54
Roumieh-2013
Volume I
Les résultats de cette phase se trouvent dans les tableaux n˚ XXIV (partie II).
VII.9. Moment de Renversement(KN.m)
D’après la section 1630.8.1 UBC, le moment de renversement à résister doit être déterminé à
partir des forces sismiques Ft et Fi agissant sur les niveaux au-dessus du niveau considéré.
Le moment de renversement dans les deux directions x et y est donné par la formule :
Mi = Ft (hn - hi) +
Avec,
n: nombre total d’étages.
i: étage considéré.
j: indice des étages au-dessus de l’étage considéré.
Les résultats de cette équation du moment de renversement pour chaque point de masse et
dans chaque mode se trouvent dans les tableaux n˚ XXV (partie II).
VII.10. SRSS des Sollicitations (F, V, M)
SRSS=
Cette formule appliquée sur les sollicitations obtenues en haut mous donne les tableaux de
SRSS convenables. (Voir tableaux n˚ XXVI (partie II))
Comparant avec l’action du vent, les sollicitations sismiques vont diriger
le design.
55
Roumieh-2013
Volume I
VIII. Contreventement
VIII.1. Introduction
L’étude du contreventement constitue en général un des problèmes les plus difficiles
poses par le calcul de la structure des bâtiments. Cette difficulté est due au fait que la
recherche de la solution exacte nécessite le calcul préalable de toutes les forces de
liaison qui existent entre les éléments de contreventement et les planchers. En raison
du nombre élevé de ces liaisons, le calcul devient trop long et trop complique. En
outre, il est évident qu’en assimilant les refends et les planchers a des poutres a plans
moyens respectivement horizontaux et verticaux, on ne peut prétendre obtenir qu’en
ordre de grandeur des contraintes.
VIII.2. Quelques Principes pour la Conception et la
Disposition des Murs Refend




Il faut le plus possible approcher Cm de C g
Savoir comment positionner les murs (min 3 ni parallèles ni concourants en un
seul point)
Les principes suivants concernent la conception de la structure porteuse et des
éléments non-porteurs (avant tout les cloisons et les éléments de façade), pour
laquelle une collaboration étroite entre l’architecte et l’ingénieur civil est
primordiale.
Eviter les étages supérieurs flexibles! Lorsqu’à un étage supérieur la
stabilisation horizontale est affaiblie ou même totalement absente, cela
entraîne un étage flexible et par
conséquent un mécanisme de
colonnes
dangereux
(mécanisme d’étage).
56
Roumieh-2013

Volume I
Eviter les stabilisations non symétriques!
Sur les plans des bâtiments de la figure suivante, seules les parois constituant
les éléments de la stabilisation horizontale sont représentées. Les colonnes
conçues uniquement pour reprendre des charges verticales n’y figurent pas.
Les refends sont disposés de façon fortement asymétrique. Le centre de
résistance W ne coïncide pas avec le centre de masse M, ce qui entraîne une
forte torsion avec rotation autour du centre de cisaillement S et surtout la
rupture des colonnes les plus éloignées du centre S.

Eviter les discontinuités de stabilisation!
Les discontinuités de stabilisation, c’est-à-dire une disposition différente en
plan et/ou en élévation sur la hauteur des bâtiments, sont toujours des points
sensibles et conduisent souvent à l’effondrement des bâtiments. Au droit des
discontinuités, les moments de flexion et les efforts tranchants ne peuvent
généralement pas être reportés de manière satisfaisante. C’est pourquoi toute
discontinuité de stabilisation est absolument à éviter.

Les sauts de rigidité et de résistance sont problématiques!
57
Roumieh-2013
Volume I
Des sauts de rigidité et de résistance du contreventement principal sur la hauteur de la
structure porteuse peuvent entraîner un comportement dynamique irrégulier et engendrer des
problèmes lors de la transmission locale des efforts. Une augmentation de la rigidité et de la
résistance de bas en haut (à gauche dans la figure) est nettement moins favorable
qu’inversement. En tout cas, le plus grand soin doit être apporté au dimensionnement et aux
dispositions constructives des zones de transition.

Stabiliser les bâtiments en maçonnerie avec des refends en béton armé!
Les bâtiments en maçonnerie sont relativement rigides. Ils ont souvent une fréquence propre
élevée (dans la zone du plateau du spectre de dimensionnement) et par conséquent ils
subissent de grandes forces sismiques. Par ailleurs les parois en maçonnerie non armées sont
fragiles et elles ont une dissipation d’énergie relativement faible.
Comme on ne peut, en général, pas atteindre une sécurité sismique suffisante pour les
bâtiments en maçonnerie « purs » même pour des tremblements de terre modérés (par
exemple zone 1 d’après SIA 160), on doit stabiliser les bâtiments en maçonnerie non armée
avec des refends en béton armé.
Les refends en béton armé doivent être conçus de façon suffisamment rigide (la longueur de
la paroi et la quantité d’armature verticale sont déterminantes). Ils doivent supporter leur part
des forces sismiques en restant élastique, c’est-à-dire sans plastification de l’armature. Pour le
58
Roumieh-2013
Volume I
dimensionnement, les déplacements horizontaux du bâtiment ne doivent pas excéder le
déplacement entraînant la rupture des parois en maçonnerie les plus rigides (longues).

Dans les bâtiments stabilisés par des murs de refends, souvent deux refends
élancés en béton armé par direction principale sont suffisants!
Pour une zone de faible sismicité, comme c’est le cas en Suisse, en général deux refends
élancés par direction principale en béton armé s’étendant sur toute la hauteur du bâtiment
suffisent. Ceci est particulièrement valable dans le cas de cloisons intermédiaires nonporteuses plutôt flexibles ou séparées de la structure porteuse par des joints (pas de
remplissage en maçonnerie sans joints). Pour diminuer les effets de torsion, les refends
devraient êtres disposés symétriquement et, si possible, à la périphérie du bâtiment. Il faudrait
également éviter de disposer les refends dans un angle du bâtiment à cause de la difficulté de
diffuser les forces de réaction correspondantes dans le sol. Des refends avec une section en L
(parois d’angle) et des refends avec une section en U sont souvent nettement moins
favorables que ceux de section rectangulaire, car ils peuvent difficilement être conçus de
manière ductile. Par contre, des refends en béton armé de section rectangulaire peuvent être
facilement adaptés pour augmenter leur ductilité, ce qui permet d’atteindre une grande
sécurité parasismique pour l’ensemble du bâtiment.
Parlons des actions latérales que le contreventement doit les résister.
VIII.3. SOLLICITATIONS DANS LES MURS
REFEND
Apres la distribution des sollicitations pour chaque étage nous allons trouver les
sollicitations agissant sur chaque mur refend dans chaque étage, soient les étapes suivantes :
59
Roumieh-2013
Volume I
VIII.3.1. Centre de Masse et Centre de Rotation pour Chaque
Etage:

Le centre de masse est un point géométrique par rapport à une origine
arbitraire (l’intersection des axes 20 et W), tels que,
XCDM=
,
YCDM=
,
Avec, xi et yi centre de gravite des murs par rapport à cette origine,
Et, Ai est la surface de la section du mur.(Voir tableaux n˚ XXVII (partie II)
 Le centre de rotation est un point tel que :
o Si la ligne d’action de la force passe par le centre de torsion et l’engendre seulement
une translation des murs refends, la direction de cette translation est la même que
celle de la force.
o Si non, un moment engendre uniquement une rotation des refends autour du centre de
rotation.
o Les coordonnes du centre de rotation sont donnes par rapport au même origine cidessus telles que.
XCDR=
,
YCDM=
,
(Voir tableaux n˚ XXVII (partie II)
VIII.3.2. Excentricité Suivant les Deux Directions, ex et ey.
 ex= |XCDM-XCDR|
 ey= |YCDM-YCDR|
o En outre, la structure doit résister à une excentricité accidentelle due à une distribution
défavorable des charges et surcharges et aux différences entre les valeurs réelles et
calculées des rigidités des éléments de contreventement. (UBC 1630.6).
o L’excentricité accidentelle est de 5% de la dimension maximale, à chaque niveau,
perpendiculaire à la direction de la force considérée.
(Voir tableaux n˚ XXVII (partie II)
60
Roumieh-2013
Volume I
VIII.3.3. Forces de Translation
o Vu l’indéformabilité horizontale du plancher, tous les refends subissent le même
déplacement horizontal proportionnel à son inertie.
F I
Fti = i
avec i : indice de l’étage.
I
o Pour chaque mur refend dans chaque étage,
F  Iyj
o Force suivant la direction x : Fti,j,x = i
 Iyj
o Force suivant la direction y : Fti,j,y=
Fi  Ixj
 Ixj
(Voir tableaux n˚ XXVIII (partie II)
VIII.3.4. Forces de Rotation
o Vu la non coïncidence du centre de rotation avec le centre de gravité du bâtiment, la
structure sera sujette à un moment de torsion horizontal autour du centre de rotation.
o L’excentricité accidentelle est de 5% de la dimension maximale, à chaque niveau,
perpendiculaire à la direction de la force considérée.
Pour l’excentricité il faut avoir une accidentelle de plus de sécurité
o Mi
o Mi
= Fi (ey + 5%D)
= Fi (ex + 5%D)
force // à x.
force // à y.
Avec, D la dimension minimale du plancher considéré.
D’où ,
o
o
Fr , x 
Fr , y 
M i , x  Iy  yG
J
force // à x.
M i. y  Ix  xG
J
force // à y
61
Roumieh-2013
Volume I
Avec :
o XG, YG : Coordonnées du centre de gravité de chaque refend par rapport au centre de
torsion.
o J : rigidité notationnelle J =
VIII.3.5. Effort Tranchant Total
o L’effort tranchant total repris par chaque refend est :
Ftot = Ftr + Fr
VIII.3.6. Moment de Renversement
D’après la section 1630.8.1 UBC, le moment de renversement à résister doit être déterminé à
partir des forces sismiques Ft et Fi agissant sur les niveaux au-dessus du niveau considéré.
n
Mi = Ft (hn - hi) +
 F (h
ji
j
j
 hi )
n: nombre total d’étages.
i: étage considéré.
j: indice des étages au-dessus de l’étage considéré.
Ayant le moment de renversement total à chaque niveau, ce moment doit être distribué sur
tous les murs refends proportionnellement à leur inertie conformément à la section 1630.6
UBC .
Nous assimilons les moments Mx à des forces suivant la direction y, et les moments My à des
forces suivant la direction x, soient les formules de distribution suivantes :
Mi, MUR =
Mx=
M i, x  Ixi
 Ixi
Mi  I
,
I
, force parallèle a la direction y
62
Roumieh-2013
Volume I
My=
M i, y  Iyi
 Iyi
, force parallèle a la direction x
(Voir tableaux n˚ XXIX (partie II)
VIII.3.7. M, N, V des Murs Refend (calcul manuel)
Du calcul de la descente des charges sur les éléments porteurs nous avons pris les charges
axiales supportées par les murs refend ce sont les N.
Les M sont pris après la distribution des moments du calcul statique sur les murs ainsi que les
V sont la somme des deux forces de rotation et de translation distribuées sur les murs ci-haut.
Regroupons les sollicitations des murs refends : M N V  (Voir tableaux n˚ XXX (partie
II)
Remarque : nous avons pris les sollicitations déduites pour chaque étage de la méthode
statique et non pas de celle dynamique.
63
Roumieh-2013
Volume I
IX. Pré-dimensionnement des Murs Refend
IX.1. Vérification des Dimensions des Murs Refend
(Sconcrete)
Les sollicitations regroupées dans le paragraphe ci-avant sont transférées au logiciel
SCONCRETE pour vérifier les dimensions des murs, avec une valeur moyenne de fc’ prise
égale à 35 MPa et fy=420 MPa pour les armatures torsadées et pour celles lisse fy =240MPa.
Nous avons changé les unités des sollicitations et le sens de N pour être convenable a la
convention de signes dans le logiciel ROBOT. (Voir tableaux XXXI (Partie II))
Nous avons déduit que les dimensions de quelques murs vont changer un peu.
Cela ne suffit pas il faut vérifier le drift et faire le pré-dimensionnement sur un logiciel
sophistiqué.
IX.2. Vérification des Dimensions et la Disposition des
Murs Refend (ROBOT)
IX.2.1.Etude de la Structure : Calcul ELEMENT FINI :
(Modélisation)
Soient les facteurs de réduction des moments d’inertie des différents éléments structuraux
suivants :
64
Roumieh-2013
Volume I
Afin de nous faire acquérir de « bons » reflexes et de découvrir le bâtiment en détail.
Cette étude comprend l’étude statique des bâtiments : conception primaire, descente de
charge et pré-dimensionnement des porteurs.
Arrivant à la modélisation de la structure sur un logiciel (ROBOT), nous avons suivi ces
étapes pour étudier la structure et vérifier en premier lieu le drift.
IX.2.1.a. Géométrie:
Figure 28 : Robot : Job preferences
On fait correspondre un matériau aux différents étages pour les éléments structuraux:
CONCR 35MPa et on choisit le matériau relatif a la dalle de facon que le poinçonnement
soit vérifier et par suite ne pas mettre des armatures transversales dans celle-ci.
65
Roumieh-2013
Volume I
Figure 29 : Robot : Job preferences
Figure 30 : Job preferences
66
Roumieh-2013
Volume I
Figure 31 : Modelisation de Crystal Towers
IX.2.1.b. Charges, Combinaisons, Maillage et Supports Fixes
Figure 32 : Types de charges à introduire dans Robot
67
Roumieh-2013
Volume I
Figure 33 : Valeurs de charges permanentes dans le Robot
Figure 34 : Valeurs de surcharges dans le Robot
68
Roumieh-2013
Volume I
Figure 35 : Valeurs de surcharges dans le Robot
Figure 36 : Propriétés du maillage utilise
69
Roumieh-2013
Volume I
Figure 37 : Maillage
Figure 38 : Combinaisons statiques
70
Roumieh-2013
Volume I
Figure 39 : Appuis avant les resultats des sollicitations des murs refend
Du au système d’encastrement entre les poteaux et la fondation superficielle (le radier), nous
avons choisi des appuis fixes.
IX.2.1.b. Analyse Modale (Modal Analysis) :
On suit les étapes suivantes: Analysis  analysis typeall loads ‘s types
N.B.: le nombre de modes pris est 35.
71
Roumieh-2013
Volume I
Figure 40 : Modal analysis dans Robot

Créer un nouveau type de charge: modal (c’est une combinaison de charges sous cette
forme DL+0.25LL)
Figure 41 : Les parametres of modal analysis (Robot)
72
Roumieh-2013
Volume I
Figure 42 : Load to mass conversion for modal analysis

Calculation
Figure 43 : Calculation of modal analysis
73
Roumieh-2013


Volume I
Pour voir les résultats :
- Resultsadvanced modal analysis
on aura un tableau prenant en compte le pourcentage de la masse participante suivant
les deux directions x et y. (voir tableau n˚XXXII(partie II)
Figure 44 : Tableau illustrant les masses participantes pour les différents modes

Remarques:
-

Masse relative Ux>90%.
Masse relative Uy>90%  convergence vérifiée.
En accordance avec UBC 97, on va calculer le base shear V manuellement.
IX.2.1.c. STATIC BASE SHEAR:


Calcul du Static Base Shear manuellement.
The total design base shear in a given direction is:
 Cv :seismic coefficient given from table 16-R
With Z=0.2 and we have SE for soil type
74
Roumieh-2013
Volume I
Cv=0.64
 I=1
 R= ductility factor= Rstatic=4.5 ( bearing wall system , concrete shear wall).
 T=Ct*(hn)3/4
 hn= 107.18 m
  Ct=0.0488 (SI)

 T=1.63s
 T>0.7 s we take into consideration the whiplash effect
V=0.087 W
 The limits of base shear:
 Vmin=0.11 * Ca*I*W
 Ca: seismic coefficient (table 16-Q) (z=0.2 and SE)Ca=0.34
75
Roumieh-2013
Volume I
 Vmin=0.04 <Vok
 Vmax=
 Vmax=0.2 W>V
 Whiplash effect :
V=0.087 W
 Ft= 0.07*T*V= 10-2W < 0.022 W
 We distribute V-Ft= 0.077 W instead of V.
 Vstatic=0.077*W
On a eu les résultats de l’analyse modale
W=39778979.75 Kg =39779 tonnes (from the table of modal analysis)
W= la masse participante dans la deformation de l’immeuble
 Vstatic=3063 tonnes
IX.2.1.d. Calcul Dynamique
Pour calculer V dynamique on doit suivre les étapes suivantes :

Analysisanalysis type newseismicUBC97 parameters
76
Roumieh-2013
Volume I
Figure 45 : Case : seismic UBC97

On introduit les paramètres suivants :Zone 2B , soil type SE , Rdynamic = 1 ,
direction 
77
Roumieh-2013
Volume I
Figure 46 : parametres necessaire for seismic analysis

Deux nouveaux types de charges apparaissent: seismic UBC 97 X and Y
Figure 47 : Seismic UBC 97 X and Y
78
Roumieh-2013
Volume I
 Le calcul est fait, on extrait du tableau la somme des réactions dans les deux
directions (Resultsreaction)
Figure 48 : Les reactions du Robot
 On déduit


 Scaling factor =
Scaling factor(x)= f1 =
Scaling factor(y)= f2 =
 So, Rx=1/ f1= 2.65

Ry=1/ f2 = 1.45
= Ʃ réactions = Fx=81145.96 KN
= Fy =44083.99 KN
= 0.377
= 0.69
En connaissant la valeur statique de V, on pourra trouver alors la valeur dynamique en la
multipliant par les facteurs ci-dessus.
Ainsi, on pourra utiliser les facteurs Rx & Ry pour débuter le nouveau calcul.


Analysisanalysis type newseismicUBC97 parameters
Introduisons les paramètres suivants ( zone 2B, soil type SE , Rx=2.65 , Ry=1.45,
direction ) .
79
Roumieh-2013
Volume I
Créons les differentes combinaisons suivantes:
Figure 49 : Combinaisons selon UBC 97
80
Roumieh-2013
Volume I
SRSS combination: SRSS=
81
Roumieh-2013
Volume I
Figure 50 : Tableau des differentes combinaisons utilisees dans la modelisation du robot
IX.2.1.e. Déplacements et Vérification du “Story Drift”
On va trouver les modes ayant le maximum de masse participante dans les deux directions.
Figure 51 : Les modes ayant le maximum de masse participante dans les deux directions x et y
 Dans la direction X : mode 3
 Dans la direction Y:The mode 1
Nous avons travaillé sur chaque coin de la tour : Nord-est, Sud-est, Nord-Ouest, Sud-ouest,
Sud, et Ouest.
82
Roumieh-2013
Volume I
Ouest
Figure 52 : Plan des différents coins selon lesquels la vérification du drift
83
Roumieh-2013
Volume I
Sud-Ouest
Nord-Ouest
Nord-Est
84
Roumieh-2013
Volume I
Sud
Sud-Est
Ouest
85
Roumieh-2013
Volume I
IX.2.1.f. Drift Vérification
1- Nord-Est :
Floor
BAS
GF
MEZ
F1
MEZ F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
F16
F17
F18
F19
F20
F21
F22
F23
F24
F25
F26
F27
F28
F29
RF
Node Case Mode
UX
(cm)
driftx
(cm)
Node
Case
Mode
UX
(cm)
UY
(cm)
drifty(cm)
76
359
707
1022
1337
1652
1967
2260
946
1924
2961
3448
3711
3974
4237
4500
4763
5026
5289
5552
5815
6078
6341
6604
6867
7130
7393
7656
7919
8182
8445
8708
8971
0.1
0.4
0.8
1.3
1.9
2.7
3.5
4.5
5.5
6.5
7.7
8.9
10.1
11.4
12.7
14.1
15.5
16.9
18.4
19.8
21.3
22.7
24.2
25.7
27.2
28.6
30.1
31.6
33
34.4
35.9
37.3
38.7
0.1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
0.8
1
1
1
1.2
1.2
1.2
1.3
1.3
1.4
1.4
1.4
1.5
1.4
1.5
1.4
1.5
1.5
1.5
1.4
1.5
1.5
1.4
1.4
1.5
1.4
1.4
76
359
707
1022
1337
1652
1967
2260
946
1924
2961
3448
3711
3974
4237
4500
4763
5026
5289
5552
5815
6078
6341
6604
6867
7130
7393
7656
7919
8182
8445
8708
8971
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.3
-0.5
-0.6
-0.7
-0.9
-1
-1.1
-1.2
-1.3
-1.4
-1.5
-1.7
-1.7
-1.8
-1.9
-2
-2.1
-2.1
-2.2
-2.2
-2.3
-2.3
-2.4
-2.4
-2.4
-2.4
-2.4
-2.4
-2.4
0.3
1.3
2.8
4.8
7.2
9.9
12.9
16.2
19.7
23.5
27.4
31.4
35.5
39.8
44
48.4
52.7
57.1
61.4
65.7
69.9
74.1
78.3
82.3
86.3
90.1
93.9
97.6
101.3
104.8
108.3
111.7
115
0.3
1
1.5
2
2.4
2.7
3
3.3
3.5
3.8
3.9
4
4.1
4.3
4.2
4.4
4.3
4.4
4.3
4.3
4.2
4.2
4.2
4
4
3.8
3.8
3.7
3.7
3.5
3.5
3.4
3.3
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
86
Roumieh-2013
Volume I
Inelastic drift: ∆m=0.7 R*∆S,
Nous avons R=1
∆S: le maximum drift dans chaque direction (the elastic drift from the table above).
∆mx=0.7*1.5=1.05cm
∆my=0.7*4.4=3.08 cm
Il faut chercher, dans chaque direction, la période correspondante du mode 3 dans la direction
x et du mode 1 dans celle y.
Frequency
Period
Case
Mode
(Hz)
(sec)
6
3
0.26
3.92
Frequency
Period
Case
Mode
(Hz)
(sec)
7
1
0.15
6.64
 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s


Pour T<0.7s ∆max=0.025H
Pour T>0.7s ∆max=0.02H
Avec H la hauteur de l’étage considéré.
Puisque, Tx,Ty>0.7s ∆max(x)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm>1.05 cm ok
∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >3.08 cm ok
Donc, nous avons vérifié le drift pour la combinaison modale, donc il sera vérifié pour toutes
les autres combinaisons pour le coin Nord-Est.
87
Roumieh-2013
Volume I
2- Nord-Ouest :
Floor
BAS
GF
MEZ
F1
MEZ
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
F16
F17
F18
F19
F20
F21
F22
F23
F24
F25
F26
F27
F28
F29
RF
Node
UX
Case Mode (cm)
driftx
(cm)
Node
Case
UX
Mode (cm)
UY
(cm)
drifty
(cm)
75
357
706
6
6
6
3
3
3
0.1
0.4
0.8
0.1
0.3
0.4
75
357
706
7
7
7
1
1
1
0
-0.1
-0.1
0.3
1
2.2
0.3
0.7
1.2
1021
1336
1651
1966
2259
912
1894
2934
3431
3694
3957
4220
4483
4746
5009
5272
5535
5798
6061
6324
6587
6850
7113
7376
7639
7902
8165
8428
8691
8954
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1.3
2
2.7
3.5
4.5
5.5
6.5
7.7
8.9
10.1
11.4
12.7
14.1
15.5
16.9
18.4
19.8
21.3
22.7
24.2
25.7
27.2
28.6
30.1
31.6
33
34.4
35.9
37.3
38.7
0.5
0.7
0.7
0.8
1
1
1
1.2
1.2
1.2
1.3
1.3
1.4
1.4
1.4
1.5
1.4
1.5
1.4
1.5
1.5
1.5
1.4
1.5
1.5
1.4
1.4
1.5
1.4
1.4
1021
1336
1651
1966
2259
912
1894
2934
3431
3694
3957
4220
4483
4746
5009
5272
5535
5798
6061
6324
6587
6850
7113
7376
7639
7902
8165
8428
8691
8954
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-0.2
-0.3
-0.5
-0.6
-0.7
-0.9
-1
-1.1
-1.2
-1.3
-1.4
-1.5
-1.6
-1.7
-1.8
-1.9
-2
-2.1
-2.1
-2.2
-2.2
-2.3
-2.3
-2.3
-2.4
-2.4
-2.4
-2.4
-2.4
-2.4
3.7
5.6
7.7
10.1
12.8
15.7
18.8
22
25.4
28.9
32.5
36.1
39.8
43.5
47.3
51
54.7
58.4
62.1
65.7
69.2
72.7
76.1
79.5
82.8
86
89.2
92.3
95.3
98.3
1.5
1.9
2.1
2.4
2.7
2.9
3.1
3.2
3.4
3.5
3.6
3.6
3.7
3.7
3.8
3.7
3.7
3.7
3.7
3.6
3.5
3.5
3.4
3.4
3.3
3.2
3.2
3.1
3
3
88
Roumieh-2013
Volume I
Inelastic drift: ∆m=0.7 R*∆S
We have R=1
∆S(the max drift in both directions) the elastic drift from the table above
∆mx=0.7*1.5=1.05cm
∆my=0.7*3.8= 2.66cm
Frequency
Period
Case
Mode
(Hz)
(sec)
6
3
0.26
3.92
Frequency
Period
Case
Mode
(Hz)
(sec)
7
1
0.15
6.64
 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s


For T<0.7s ∆max=0.025H
For T>0.7s ∆max=0.02H
Puisque Tx,Ty>0.7s ∆max(x)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm>1.05 cm ok
∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >2.66 cm ok
les autres combinaisons pour le coin Nord-Ouest.
89
Roumieh-2013
Volume I
3- Sud-Est
Floor
Node Case
BAS
GF
47
6
MEZ
299
6
F1
680
6
MEZ F1
995
6
F2
1310
6
F3
1625
6
F4
1940
6
F5
2248
6
F6
938
6
F7
1919
6
F8
2954
6
F9
3443
6
F10
3706
6
F11
3969
6
F12
4232
6
F13
4495
6
F14
4758
6
F15
5021
6
F16
5284
6
F17
5547
6
F18
5810
6
F19
6073
6
F20
6336
6
F21
6599
6
F22
6862
6
F23
7125
6
F24
7388
6
F25
7651
6
F26
7914
6
F27
8177
6
F28
8440
6
F29
8703
6
RF
8966
6
UX
Mode (cm)
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
driftx
(cm)
0.1
0.2
0.4
0.7
1.1
1.6
2.1
2.7
3.4
4.1
4.9
5.8
6.7
7.7
8.7
9.8
10.9
12.1
13.3
14.5
15.8
17
18.3
19.7
21
22.3
23.7
25.1
26.5
27.8
29.2
30.6
32
Node
0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.5
0.6
0.7
0.7
0.8
0.9
0.9
1
1
1.1
1.1
1.2
1.2
1.2
1.3
1.2
1.3
1.4
1.3
1.3
1.4
1.4
1.4
1.3
1.4
1.4
1.4
47
299
680
995
1310
1625
1940
2248
938
1919
2954
3443
3706
3969
4232
4495
4758
5021
5284
5547
5810
6073
6336
6599
6862
7125
7388
7651
7914
8177
8440
8703
8966
UX
Case Mode (cm)
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1


Inelastic drift : ∆m=0.7 R*∆S
R=1

90
0
0.1
0.2
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.6
1.8
2
2.3
2.5
2.7
3
3.2
3.5
3.7
4
4.2
4.4
4.6
4.9
5.1
5.3
5.5
5.7
5.9
6.1
6.3
6.4
6.6
UY
(cm)
0.4
1.3
2.8
4.8
7.2
9.9
12.9
16.2
19.7
23.5
27.4
31.4
35.5
39.8
44
48.4
52.7
57.1
61.4
65.7
69.9
74.1
78.3
82.3
86.3
90.1
93.9
97.6
101.3
104.8
108.3
111.7
115
drifty
(cm)
0.4
0.9
1.5
2
2.4
2.7
3
3.3
3.5
3.8
3.9
4
4.1
4.3
4.2
4.4
4.3
4.4
4.3
4.3
4.2
4.2
4.2
4
4
3.8
3.8
3.7
3.7
3.5
3.5
3.4
3.3
Roumieh-2013
Volume I
∆mx=0.7*1.4=0.98cm
∆my=0.7*4.4= 3.08cm
Case
Mode
6
Frequency
Period
(Hz)
(sec)
3
0.26
3.92
Frequency
Period
Case
Mode
(Hz)
(sec)
7
1
0.15
6.64
 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s


∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >3.08 cm ok
les autres combinaisons pour le coin Sud-Est
4- Sud-Ouest
Floor
BAS
GF
MEZ
F1
MEZ F1
F2
F3
F4
UX
Node Case Mode (cm)
68
350
701
1016
1331
1646
1961
6
6
6
6
6
6
6
3
3
3
3
3
3
3
driftx
(cm)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.7
1
UY
drifty
Node Case Mode (cm) (cm)
0
0.1
0.1
0.1
0.1
0.3
0.3
91
68
350
701
1016
1331
1646
1961
7
7
7
7
7
7
7
1
1
1
1
1
1
1
0.2
0.9
2
3.5
5.3
7.3
9.5
0.2
0.7
1.1
1.5
1.8
2
2.2
Roumieh-2013



Volume I
R=1
∆mx=0.7*0.3=0.21cm
∆my=0.7*2.2= 1.54cm
Case
Mode
6
Frequency
Period
(Hz)
(sec)
3
0.26
3.92
Frequency
Period
Case
Mode
(Hz)
(sec)
7
1
0.15
6.64
 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s


∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >1.54 cm ok
les autres combinaisons pour le coin Sud-Ouest.
92
Roumieh-2013
Volume I
5- Sud
Floor
BAS
GF
MEZ
F1
MEZ
F1
F2
F3
F4



Node
Case Mode
UX
(cm)
driftx(cm)
Node
Case Mode
UY
drifty(cm)
(cm)
71
355
704
6
6
6
3
3
3
0
0.1
0.2
0
0.1
0.1
71
355
704
7
7
7
1
1
1
0.3
1.2
2.5
0.3
0.9
1.3
1019
6
3
0.3
0.1
1019
7
1
4.3
1.8
1334
1649
1964
6
6
6
3
3
3
0.4
0.7
1
0.1
0.3
0.3
1334
1649
1964
7
7
7
1
1
1
6.4
8.8
11.5
2.1
2.4
2.7
R=1
∆mx=0.7*1=0.7cm
∆my=0.7*2.7= 1.89cm
Frequency
Period
Case
Mode
(Hz)
(sec)
6
3
0.26
3.92
Frequency
Period
Case
Mode
(Hz)
(sec)
7
1
0.15
6.64
 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s


93
Roumieh-2013
Volume I
∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >1.89 cm ok
les autres combinaisons pour le coin Sud.
6- Ouest
UX
UX
UY
Floor Node Case Mode (cm)
driftx(cm) Node Case Mode (cm) (cm) drifty(cm)
F4
F5
2256
6
3
2.7
2.7 1884
7
1
1.6 18.8
F6
895
6
3
3.4
0.7 1948
7
1
0.9 10.1
-8.7
F7
1884
6
3
4.1
0.7 2256
7
1
1.1 12.8
2.7
F8
2913
6
3
4.9
0.8 2913
7
1
1.8
22
9.2
F9
3426
6
3
5.8
0.9 3426
7
1
2 25.4
3.4
F10
3689
6
3
6.7
0.9 3689
7
1
2.3 28.9
3.5
F11
3952
6
3
7.7
1 3952
7
1
2.5 32.5
3.6
F12
4215
6
3
8.7
1 4215
7
1
2.7 36.1
3.6
F13
4478
6
3
9.8
1.1 4478
7
1
3 39.8
3.7
F14
4741
6
3
10.9
1.1 4741
7
1
3.2 43.5
3.7
F15
5004
6
3
12.1
1.2 5004
7
1
3.5 47.2
3.7
F16
5267
6
3
13.3
1.2 5267
7
1
3.7
51
3.8
F17
5530
6
3
14.5
1.2 5530
7
1
3.9 54.7
3.7
F18
5793
6
3
15.8
1.3 5793
7
1
4.2 58.4
3.7
F19
6056
6
3
17
1.2 6056
7
1
4.4
62
3.6
F20
6319
6
3
18.3
1.3 6319
7
1
4.6 65.6
3.6
F21
6582
6
3
19.7
1.4 6582
7
1
4.8 69.2
3.6
F22
6845
6
3
21
1.3 6845
7
1
5.1 72.6
3.4
F23
7108
6
3
22.4
1.4 7108
7
1
5.3 76.1
3.5
F24
7371
6
3
23.7
1.3 7371
7
1
5.5 79.4
3.3
F25
7634
6
3
25.1
1.4 7634
7
1
5.7 82.7
3.3
F26
7897
6
3
26.5
1.4 7897
7
1
5.9 85.9
3.2
F27
8160
6
3
27.8
1.3 8160
7
1
6 89.1
3.2
F28
8423
6
3
29.2
1.4 8423
7
1
6.2 92.2
3.1
F29
8686
6
3
30.6
1.4 8686
7
1
6.4 95.2
3
RF
8949
6
3
32
1.4 8949
7
1
6.6 98.3
3.1



R=1
94
Roumieh-2013
Volume I
∆mx=0.7*1.4=0.98cm
∆my=0.7*9.2= 6.44cm
Frequency
Period
Case
Mode
(Hz)
(sec)
6
3
0.26
3.92
Frequency
Period
Case
Mode
(Hz)
(sec)
7
1
0.15
6.64
 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s


∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >6.44 cm ok
les autres combinaisons pour le coin Ouest.
95
Roumieh-2013
Volume I
X. Ferraillage des Murs Refend
X.1. Introduction Générale
L’intensité des forces sismiques agissant sur un bâtiment lors d’un tremblement de terre est
conditionnée non seulement par les caractéristiques du mouvement sismique, mais aussi par
la rigidité de la structure sollicitée. Dans le passé, les structures relativement flexibles à base
de portiques ou des cadres étaient censées se comporter mieux sous chargement sismique, du
au fait qu’elles attirent, généralement, des forces sismiques moins intenses. Cependant, les
constatations faites dans le monde après les séismes destructeurs, ont montré que ce type de
structure doit supporter d’importants déplacements relatifs entre deux étages consécutifs («
interstorey drifts ») et par conséquent des dommages sévères sur des éléments non
structuraux. De plus, les demandes excessives de ductilité et les effets de deuxième ordre
générés par les grandes déformations, peuvent provoquer la ruine de la structure. Lors des
tremblements de terre sévères, il a été constaté que de nombreux bâtiments à voiles en béton
armé ont bien résisté sans endommagement exagéré. Mis à part leur rôle d’éléments porteurs
vis-à-vis des charges verticales, les voiles (ou murs de contreventement) en béton armé
correctement dimensionnés, peuvent être particulièrement efficaces pour assurer la résistance
aux forces horizontales, permettant ainsi de réduire les risques. Notons, pour cela, les
avantages importants que présente leur utilisation par rapport aux constructions à cadres ou
portiques :
- grâce à leur grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales, ils permettent de réduire
considérablement les dommages sismiques des éléments non structuraux, dont la valeur
dépasse généralement les deux tiers de celle de l’ensemble du bâtiment.
- lors de nombreux séismes modérés, les faibles déplacements latéraux permettent de réduire
les effets psychologiques sur les habitants des immeubles. L’utilisation du système
constructif à voile peut apporter aussi des avantages économiques:
- la masse élevée des voiles permet un bon isolement acoustique et la bonne capacité
calorifique du béton confère au bâtiment une inertie thermique appréciable.
- Une construction à voiles en béton armé est souvent plus économique qu’une construction à
poteaux et poutres, puisque les murs remplacent à la fois les poteaux, les poutres et les
cloisons, et on économise ainsi les aciers.
Dans un bâtiment, les efforts horizontaux sont transmis aux voiles habituellement par les
planchers qui jouent le rôle de diaphragmes. Entre chaque voile la sollicitation se répartit
proportionnellement avec sa rigidité dans la direction de sollicitation. Les voiles transmettent
96
Roumieh-2013
Volume I
ces efforts à la base du bâtiment et finalement au sol. Le mode de fonctionnement d’une
structure comportant des murs de contreventement dépend donc fortement du comportement
de chaque élément individuel. Le comportement d’un élément de mur est complexe puisqu’il
dépend à la fois de son élancement, de la disposition en plan de l’ensemble des voiles, de
l’importance des charges verticales, de la forme de sa section, du caractère tridirectionnel de
l’excitation sismique…De ce point de vue, il est généralement reconnu que la modélisation
du comportement des voiles est bien plus complexe que celle des éléments linéaires (poutres
et poteaux).
Depuis de nombreuses années, les méthodes de calcul élastique simplifiées ont été quasi
systématiquement utilisées dans le dimensionnement des structures à voiles en béton armé.
Facile à mettre en œuvre et bien assimilées par l’ingénieur, il est sûr qu’elles seront encore
utilisées dans l’avenir, puisque dans la plupart des cas elles ont bien servi la profession.
Cependant, l’approche élastique ne peut fournir qu’une compréhension limitée du
comportement sismique réel, la réponse non linéaire d’un voile en termes de déplacement,
ductilité, distribution des dommages, mode de ruine, etc., étant largement inexplorée.
Les considérations précédentes situent le contexte de notre travail, dont l’objectif général est
d’aboutir à une technique de modélisation qui puisse contribuer à :
• comprendre les phénomènes et les mécanismes de fonctionnement des différents types de
voiles en béton armé sous une sollicitation sismique,
• améliorer et développer les codes de constructions,
• évaluer la sécurité des bâtiments à voiles porteurs en béton armé.
X.2. Caractéristiques Essentielles du Comportement des
Voiles en Béton Arme
Beaucoup d’immeubles privés ou de bureaux dans le monde sont construits en utilisant les
voiles comme éléments principaux de résistance. Les voiles ou murs de contreventement
peuvent être généralement définis comme des éléments verticaux à deux dimensions dont la
raideur hors plan est négligeable. Dans leur plan, ils présentent généralement une grande
résistance et une grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales. Par contre, dans la direction
perpendiculaire à leur plan, ils offrent très peu de résistance vis-à-vis des forces horizontales
et ils doivent être contreventés par d’autres murs ou par des portiques. Tout en étant conscient
de la grande variété des constructions à murs porteurs, nous ne pouvons fournir qu’une
classification assez générale. A cet égard, trois grandes catégories peuvent être rencontrées:
1) structures « mixtes » avec des murs porteurs associés à des portiques,
97
Roumieh-2013
Volume I
2) structures à noyau central,
3) structures uniquement à murs porteurs.
Dans le cas 1), le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales est assuré par les poteaux et les
poutres, tandis que les voiles assurent la résistance aux forces horizontales. Un exemple de ce
système constructif est présenté dans la Figure I.1.
Dans le cas 2), un noyau central formé de deux murs couplés à chaque étage par des poutres
assure majoritairement la résistance aux forces horizontales. Une certaine résistance
supplémentaire peut être apportée par les portiques extérieurs, comme le montre la Figure I.2.
Dans les cas 3), les voiles assurent en même temps le rôle porteur vis-à-vis des charges
verticales et le rôle de résistance aux forces horizontales. L’exemple montré dans la Figure
I.3 fait apparaître ce système constructif.
Figure 53 : Structures « mixtes » avec des murs porteurs couples a des portiques
98
Roumieh-2013
Volume I
Figure 54 : Structures a noyau central
Figure 55 : Structure uniquement a murs porteurs
Le modèle le plus simple d’un voile est celui d’une console parfaitement encastrée à sa base.
La Figure I.4 montre l’exemple d’un élément de section rectangulaire ou en I, soumis à une
charge verticale N et une charge horizontale V en tête. Le voile est sollicité par un effort
normal N et un effort tranchant V constants sur toute la hauteur et un moment fléchissant qui
est maximal dans la section d’encastrement. Le ferraillage classique du voile est composé
d’armatures verticales concentrées aux deux extrémités du voile ou dans les ailes
(pourcentage ρ0), d’armatures verticales uniformément réparties (pourcentage ρ) et
d’armatures horizontales (pourcentage ρt ), elles aussi uniformément réparties. Les armatures
verticales extrêmes sont soumises à d’importantes forces de traction/compression créant ainsi
un couple capable d’équilibrer le moment appliqué. A la base du voile, sur une hauteur
critique, des cadres sont disposés autour de ces armatures afin d’organiser la ductilité de ces
zones. Enfin, les armatures de l’âme horizontales et verticales ont le rôle d’assurer la
résistance à l’effort tranchant.
99
Roumieh-2013
Volume I
Figure 56 : Schema d’un voile plein et disposition du ferraillage
Le terme de voile regroupe des éléments de structures au comportement mécanique très
divers. Cependant, on peut considérer que les principaux paramètres ayant une influence
prépondérante sur le comportement d’une voile sont les suivants :
- l’élancement, défini comme le rapport de la hauteur par la largeur du voile, h / l,
- la disposition et le pourcentage des armatures,
- l’intensité de l’effort normal.
Du point de vue de leur fonctionnement il convient de faire la distinction entre les voiles
élancés (h / l > 2 ) et le voiles courts (h / l < 2 ). Ceci, permet de mettre en évidence deux
grandes familles de modes de ruptures : modes de rupture des voiles élancés et modes de
ruptures des voiles courts.
Modes de rupture des voiles élancés
1) Ruptures en flexion
- Mode f1 : rupture par plastification des armatures verticales tendues et écrasement du béton
comprimé. C’est le schéma de ruine le plus satisfaisant qui correspond à la formation d’une
rotule plastique dans la partie inférieure du voile avec une importante dissipation d’énergie.
On observe ce mode de ruine dans les voiles très élancés, soumis à un effort normal de
compression faible et à un cisaillement modéré.
100
Roumieh-2013
Volume I
- Mode f2 : rupture par écrasement du béton. Ce mode de ruine se rencontre pour les voiles
assez fortement armés soumis à un effort normal important. Le mode f2 est moins ductile que
le mode f1, surtout dans le cas d’une section rectangulaire.
- Mode f3 : rupture fragile par ruptures des armatures verticales tendues. C’est un mode de
rupture qui se rencontre dans les voiles faiblement armés, lorsque les armatures verticales
sont essentiellement réparties et non concentrées aux extrémités. La ductilité et la capacité
d’absorption d’énergie peuvent être améliorées en concentrant les armatures verticales aux
extrémités.
2) Ruptures en flexion-effort tranchant
Mode f/t : rupture par plastifications des armatures verticales de flexion et des armatures
transversales. C’est ce qui se produit dans les voiles moyennement élancés où la flexion n’est
plus prépondérante et où les armatures horizontales sont insuffisantes.
3) Ruptures par effort tranchant
Mode t : rupture des bielles de compression développées dans l’âme du voile. On l’observe
dans les voiles munis de raidisseurs, fortement armés longitudinalement et transversalement
et soumis à des cisaillements élevés.
Mode g : rupture par glissement au niveau des reprises de bétonnage. Ce mode de rupture qui
est plutôt caractéristique aux voiles courts a été aussi observé dans les cas des voiles
moyennement élancés. Ce type de rupture peut apparaître lorsque les armatures verticales
réparties sont insuffisantes, la qualité des reprises de bétonnage est mauvaise et la valeur de
l’effort normal est faible.
Figure 57 : Modes de
rupture des voiles élancés
101
Roumieh-2013
Volume I
Figure 58 : Modes de rupture des voiles élancés
Modes de rupture des voiles courtes
Dans ce cas, l’effort tranchant est généralement prépondérant sur la flexion. Les principaux
modes de ruptures sont ceux de la Figure I.7 et I.8. On distingue trois cas :
Mode T1 : rupture par glissement (« sliding shear ») à l’encastrement. Ce mode de rupture,
conséquence de la plastification progressive des armatures verticales est accompagné
d’importants glissements qui réduisent d’une façon significative la raideur et la dissipation
hystérétique. Ce type de rupture peut aussi être obtenu lorsque les armatures verticales
réparties sont insuffisantes.
Mode T2 : rupture diagonale (« diagonal tension failure ») avec plastification ou rupture des
armatures le long des fissures diagonales. Ce mode est rencontré dans les voiles
moyennement armés sollicités par un faible effort normal.
Mode T3 : rupture par écrasement (« diagonal compression failure ») du béton de l’âme, à la
base des bielles transmettant les efforts de compression. C’est un mode de ruine
caractéristique des voiles fortement armés, surtout s’ils sont associés à des raidisseurs sur leur
bord.
102
Roumieh-2013
Volume I
Figure 59 : Modes de rupture des voiles courts
Figure 60 : Modes de rupture des voiles courts
X.3. Quelques Paramètres du Code ACI

Cc = clear cover of reinforcement, mm, see 10.6.4, Chapter 10
c = spacing or cover dimension, inches (mm). See Section 1912.2.4.

UBC (section 1912.5.3.2) Concrete cover. For No. 11 bar and smaller, side cover
(normal to plane of the hook) not less than 2 et 1/2 inches (64 mm), and for 90-degree
hook, cover on bar extension beyond hook not less than 2 inches (51 mm) . . . . . . . . . .
. . . . . . . 0.7

103
Roumieh-2013
Volume I

Cover, specified concrete — Tolerances on specified concrete cover are provided in
7.5.2.1.

6.3.10 — Specified concrete cover for pipes, conduits,and fittings shall not be less
than 40 mm for concrete exposed to earth or weather, nor less than 20 mm for
concrete not exposed to weather or in contact with ground.
R7.7 — Concrete protection for reinforcement
Concrete cover as protection of reinforcement against weather and other effects is
measured from the concrete surface to the outermost surface of the steel to which the
cover requirement applies. Where concrete cover is prescribed for a class of structural
members, it is measured to the outer edge of stirrups, ties, or spirals if transverse
reinforcement encloses main bars; to the outermost layer of bars if more than one
layer is used without stirrups or ties; or to the metal end fitting or duct on posttensioned prestressing steel; or to the outermost part of the head on headed bars.
7.7 — Concrete protection for reinforcement
7.7.1 — Cast-in-place concrete (nonprestressed)
Unless a greater concrete cover is required by 7.7.6 or 7.7.8, specified cover for
reinforcement shall not be less than the following:
Concrete cover, mm
(a) Concrete cast against and permanently exposed to earth .............................. 75
(b) Concrete exposed to earth or weather:
No. 19 through No. 57 bars ................................50
No. 16 bar, MW200 or MD200 wire, and smaller....40
(c) Concrete not exposed to weather or in contact with ground:
Slabs, walls, joists:
No. 43 and No. 57 bars ....................................40
No. 36 bar and smaller.....................................20


 Nous choisissons comme enrobage 40 cm.
SECTION 1914 — WALLS






1914.1.1 : les dispositions de l'article 1914 s'appliquent pour la conception des parois
soumises à une charge axiale, avec ou sans flexion.
1914 .2.1.Les murs doivent être conçus pour des charges excentriques et une importe
latérale ou d'autres charges auxquelles ils sont soumis.
1914.2.2. murs soumis à des charges axiales doivent être conçus conformément aux
articles 1914,2, 1914,3 et 1914,4, ou 1914,5.
19142.3. Design pour le cisaillement doit être conforme à l'article 1911.10.
1914.2.4 Unless demonstrated by a detailed analysis, horizontal length of wall to be
considered as effective for each concentrated load shall not exceed center-to-center
distance between loads, or width of bearing plus four times the wall thickness
1914.2.6. : Les murs doivent être ancrés à des éléments et se croisent comme
planchers ou des toits ou des colonnes, des pilastres, des contreforts, et coupant murs
et des semelles .


104
Roumieh-2013



o
o
o
o
Volume I
1914.2.6. Quantité des armatures et les limites de l'épaisseur requise par les articles
1914,3 1914,5 et seront autorisés à être renoncé où l'analyse structurale montre la
force et la stabilité adéquate.
1914.2.8. Transfert de la force pour pied à la base du mur doit être conforme à l'article
1915.8.
1914.3 : armature minimale.
1914.3.1 : armature verticale et horizontale minimale doit être en conformité avec les
articles 1914.3.2 et1914.3.3, sauf une plus grande quantité est requise pour le
cisaillement par les articles 1911.10.8. et 1911.10.9.
1914.3.2 : le rapport minimal de la section des armatures verticales par rapport a la
section du béton brut doit être :
0,0012 pour barres déformées pas plus que le n ° 5 ayant une valeur spécifiée
donnée pour la force pas moins de 60.000 psi (413,7 MPa), ou
0,0015 pour d'autres barres déformées, ou
0,0012 pour le tissu métallique soudé (ordinaire ou déformée) pas plus que W31 ou
D31.
1914.3.3. le rapport minimal de la section des armatures horizontales par rapport a la
section du béton brut doit etre :
0,0020 pour barres déformées pas plus que le n ° 5 ayant une valeur spécifiée
donnée pour la force pas moins de 60.000 psi (413,7 MPa), ou
0,0025 pour d'autres barres déformées, ou
0,0020 pour le tissu métallique soudé (ordinaire ou déformée) pas plus que W31 ou
D31.
1914.3.4 : Murs plus de 10 in (254 mm) d'épaisseur, sauf les murs aux sous-sol
auront renfort pour chaque direction placé dans deux couches parallèles avec les faces
de paroi, conformément à ce qui suit:
1. Une couche constituée pas moins de la moitié et pas plus des deux tiers de
renforcement total requis pour chaque direction doit être placée au moins de 2 in (51
mm) ou plus d'un tiers de l'épaisseur de paroi à partir de la surface extérieure.
2. L'autre couche, constitué par le reste de ferraillage dans le sens determine , doit être
placé au moins 3/4 de l’inch (19 mm) ou plus d'un tiers de l'épaisseur de paroi de
l'intérieur surface.
o 1914.3.5 : les armatures verticales et horizontales ne doivent pas être plus espacées
plus de trois fois l'épaisseur de la paroi, ni 18 inch (457 mm). Sauf si autrement
requis par l'ingénieur, le renforcement horizontale supérieure et inférieure est placé à
l'intérieur de la moitié de l'espacement spécifié dans la partie supérieure et inférieure
de la paroi.
(Unless otherwise required by the engineer,the upper- and lowermost horizontal
reinforcement shall be placed within one half of the specified spacing at the top and
bottom of the wall.)
o 1914.3.6. L'armature verticale n'a pas besoin d'être entouré par latérale liens Si la zone
de renfort verticale n'est pas supérieure à 0,01 fois de la section de béton brut, ou
lorsque l'armature verticale n'est pas nécessaire en tant que renfort de compression.
105
Roumieh-2013
Volume I
o 1914.3.7. En plus de l'armature minimale requise par Section 1914.3.1., pas moins de
deux barres No 5 doivent être fournies tout autour de la fenêtre et des ouvertures de
porte. Ces barres doivent être étendues à développer la barre au-delà des coins des
ouvertures, mais pas moins de 24 in (610 mm).
o 1914.4 Murs Conçus en tant que membres compression. Sauf ceux comme à la
section 1914.5, murs soumis à une charge axiale ou la flexion combinée et la charge
axiale, doivent être conçus comme des éléments de compression conformément aux
dispositions des articles 1910.2,1910.3, 1910.10, 1910.11, 1910.12, 1910.13, 1910.14,
1910.17,1914.2 1914.3.
o 1910.3.1. Conception des sections soumises à des charges de flexion ou axiales
o ou à la flexion combinée et des charges axiales, doivent être fondées sur la
compatibilité entre les contraintes et les déformations en utilisant des hypothèses dans
la section 1910.2.
o ACI 318-05
 (14.2.1) : Le mur doit être conçu pour les charges excentriques et des charges latérales
ou autres auxquelles ils sont soumis.
 (14.2.3) :La conception de cisaillement doit être en conformité avec les dispositions
de murs selon (11.10).

106
Roumieh-2013
Volume I
 (11.10.1):La conception pour les forces de cisaillement perpendiculaires à la
façade la paroi doit être conforme aux dispositions de dalles en 11.12.
Design pour les forces horizontales dans le plan de cisaillement dans une paroi doit
être conforme avec 11.10.2 a 11.10.9. Alternativement, le design du mur est permis
pour une hauteur n'excédant pas deux fois la longueur de la paroi pour les forces de
cisaillement horizontales conformément avec l'annexe A et 11.10.9.2 a 11.10.9.5 .
 11.10.2 : La conception de la section horizontale de cisaillement dans le plan
de la paroi doit être basée sur l'équation. (11-1) et (11-2), où Vc doit être
conforme à 11.10.5 ou 11.10.6 et Vs doit être conforme à 11.10.9.
 11.10.3 :Vn, à toute section horizontale de cisaillement dans le plan de paroi,
ne doit pas être supérieur à 0,83 h*d ; où h est l'épaisseur de la paroi, et d est
selon la 11.10.4.
 11.10.4 - Pour la conception des forces de cisaillement horizontales dansplan
du mur, d doit être pris égal à 0.8*lw
(lw est la longueur totale de la paroi)
Une plus grande valeur de d, égale à la distance à partir de l'extrême fibre de
compression au centre de la force de l'ensemble de renforcement en tension, est
autorisée à être utiliser lorsqu’on la détermine par une analyse de la compatibilité de
déformation.
 11.10.5 :- Sauf si un calcul plus détaillée est fait conformément à 11.10.6, Vc
n’est pas prise supérieure à 0.17λ* h*d pour les murs soumis à une
compression axiale,
 Avec λ : facteur de modification reflétant les propriétés mécaniques réduites
pour un béton léger. (For normal weight concrete, λ = 1.0)
 Vc ne doit pas être pris supérieur à la valeur donnée dans 11.3.2.3 pour les
murs soumis à tension axiale.
avec Nu négative en tension
Nu/Ag en psi
 11.10.6 - Vc est autorisé à être le plus petit des valeurs calculées à partir de
l'équation. (11-29) et (11-30)
107
Roumieh-2013


Volume I
Où :
lw est la longueur totale de la paroi,
et Nu est positif pour la compression et négatif pour la tension
si (Mu / Vu - lw / 2) est négatif, l'équation (11-29) ne s'applique pas.
 11.10.7 –Pour les sections situées plus près de la paroi de base d’une distance
lw / 2 ou de la moitié de la hauteur de la paroi, elles sont autorisés à être
conçues pour la même Vc que celle calculée à une distance lw / 2 ou a la
moitié de la hauteur du mur.
 11.10.8 - Si Vu est inférieure à 0.5φVc, le renforcement est fourni
conformément à 11.10.9 ou conformément au chapitre 14.
 Si Vu dépasse 0.5φVc, renfort de paroi pour résister au cisaillement doit être
fourni conformément à 11.10.9
 11.10.9 - Conception d'armature de cisaillement pour les murs
 11.10.9.1 –si Vu dépasse φVc, le calcul des armatures transversales doit être
fournis pour satisfaire l'équation. (11-1) et (11-2),
où Vs est calculée par :




où :
Av est la section des armatures de cisaillement horizontal
et s : l'espacement,
et d est déterminé conformément avec 11.10.4.
Armature de cisaillement vertical doit etre fournie conformément à 11.10.9.4
 11.10.9.2 – le rapport de la section d'armatures horizontales de cisaillement
sur la section verticale du béton ƿt ne doit pas être inférieur à 0,0025.
 11.10.9.3 - Espacement des armatures d'effort tranchant horizontal ne doit pas
dépasser la plus petite des valeurs lw / 5, 3*h et 18 in, où lw est la longueur
totale de la paroi.


108
Roumieh-2013
Volume I
 11.10.9.4 –le rapport de la section d’armatures verticales de cisaillement sur
la section horizontale du béton ƿlane doit pas être inférieure à la plus grande
des valeurs ƿl et 0,0025.
 La valeur de ρl calculée par l'équation. (11-30)
Où :
-
lw est la longueur totale du mur, et
hw est la hauteur totale de la paroi.
 11.10.9.5 - Espacement des armatures verticales de cisaillement ne doit pas
dépasser la plus petite des lw / 3, 3*h et 18 in, où lw est la longueur totale de
la paroi.





(14.2.4) :Sauf indication démontrée par une analyse, la longueur horizontale de la
paroi considérée comme efficace pour chaque charge concentrée ne doit pas dépasser
la plus petite de la distance de centre à centre entre des charges, ainsi que la largeur de
palier plus quatre fois l’épaisseur du mur.
(14.2.5) : Éléments de compression construit intégralement avec murs doivent être
conformes à 10.8.2.
 (10.8.2) : Construction élément de compression monolithique avec paroi :
Limites extérieures de la section efficace d'une spirale armature ou armature
transversale de compression construit monolithiquement avec un mur en
béton ou une colonne est prise non supérieure à 40 mm à l'extérieur de la
spirale ou de l'attache renforcée.
(14.2.6) : Les murs doivent être ancrés à l'intersection des éléments, tels que les
planchers et des toits, ou à des colonnes pilastres, arcs-boutants, de l'intersection des
murs et à semelles.
(14.2.7) Quantité de renforcement et les limites de l'épaisseur nécessaire d’ou les
valeurs de ces limites données par 14.3 et 14.5 sont autorisées à être appliqués lorsque
l'analyse structurale montre une adéquate résistance et stabilité.
(14.2.8) : Transfert de la force a la base du mur doit être conforme à 15.8.
 (15.8) : Transfert de la force à la base de la colonne, mur, ou sur socle
renforcé.
 (15.8.1) : Forces et moments à la base de la colonne, mur, ou sur socle doivent
être transférée à l'appui socle ou pied en prenant appui sur le béton et le
renforcer par des goujons, et des connecteurs mécaniques.
o
109
Roumieh-2013
Volume I
o (15.8.1.1) :des contraintes sur le béton de la surface de contact au moment du contact
entre l’appui et l’élément portant ne doivent pas dépasser la force portante du béton
« Bearing strength” donnée par (10.17),

(10.17.1) :la conception de la Force portante du béton ne doit pas dépasser φ (A1
0.85fc '), sauf lorsque la surface du support est plus large sur tous les côtés de la zone de
charge, puis la force portante de la zone de charge doit être autorisée à être multipliée par
mais pas par plus de 2.
L'article 10.17 ne s'applique pas aux ancrages précontraints.


14.3 – section d’armatures minimale :
 (14.3.1) : armatures minimales verticales et horizontales en conformité avec
14.3.2 et 14.3.3 sauf si une plus grande quantité est requise pour le
cisaillement par 11.10.8 et 11.10.9.
 (14.3.2) : la valeurs minimales de ρl, sont les suivantes:
(a) 0.0012 pour barres déformées pas plus grand que n ° 16 avec fy pas moins
de 420 MPa
(b) 0,0015 pour les autres barres déformées, ou
(c) 0.0012 pour treillis soudé, pour un renforcement métallique soudé non plus
que MW200 ou MD200.
 (14.3.3) :les valeurs minimales de ƿ t, sont les suivantes:
(a) 0,0020 pour barres déformées pas plus grand que n ° 16avecfy pas moins
de 420 MPa
(b) 0,0025 pour les autres barres déformées, ou
(c) 0.0020 pour un renforcement métallique soudé non plusque MW200 ou
MD200.
 (14.3.4) : Les murs de plus de 10in d'épaisseur, sauf sous-sol des parois,
auront pour chaque sens un renfort avec deux couches placées parallèle aux
faces du mur, conformément de ce qui suit:
(a) Une couche constitué d'au moins une demi et d’au plus de deux tiers de
renforcement total requis pour chaque direction doit être placé pas moins de
50 mm et non de plus d’un tiers de l'épaisseur de paroi de la surface extérieure
(b) l'autre couche, constitué par l’équilibre des armatures nécessaires dans
cette direction, et doit être situé à au moins 20 mm et d'au plus un tiers
l'épaisseur de paroi de la surface intérieure.
 (14.3.5) : Renfort vertical et horizontal ne doivent pas être plus espacés que
trois fois le mur épaisseur, ni plus espacées de 450 mm.
 (14.3.6) : Renfort vertical ne doit pas être placéspar des liens latéraux si la
surface de la zone des armatures verticales n'est pas supérieure à 0,01 fois la
superficie brute en béton, ou lorsque renfort vertical n'est pas pris comme
renforcement pour compression.
 (14.3.7) : En plus de l'armature minimaledéterminée par 14.3.1 on exige, au
moins deux barres n ° 16 dans les murs ayant deux couches d'armature dans
les deux directions et une barre de n ° 16 à parois ayant une seule couche de
renforcement dans les deux sens doit être fournie autour de la fenêtre, la porte,
et similaires ouvertures de taille.
Ces barres doivent être ancrées à développer fy en tension aux coins des ouvertures.
110
Roumieh-2013


Volume I
14.4 - Murs conçus comme des membres de compression
Sous réserve des dispositions 14.5, murs soumis à une charge axiale ou flexion
combinée et la charge axiale doit être conçu comme éléments de compression en
conformité avec les articles : 10.2, 10.3, 10.10, 10.11, 10.14, 14.2, et 14.3.
 (10.2) : Calcul de la résistance des membres de flexion et charges axiales sont
fondées sur des hypothèses indiquées dans10.2.2 et 10.2.7 , et sur la
satisfaction de l’application des conditions d'équilibre et de compatibilité des
déformations.
- (10.2.2) :la déformation dans le renforcement et le béton doit être pris directement
proportionnelle à la distance à partir de l’axe neutre, sauf que, pour les ‘’deep beams
-
‘’ tels qu’elles sont définies dans 10.7.1, une analyse qui considère une distribution
non linéaire de la déformation doit être utilisée. Sinon, il est autorisé à utiliser un
modèle « strut-and-tie ». Voir 10.7, 11.8,et à l'annexe A.
o 10.7 - poutres profondes
- 10.7.1 - poutres profondes sont des éléments chargés d'un seul visage et pris en
charge sur la face opposée de sorte que les entretoises de compression peuvent se
développer entre les charges et leur support, et ont,soit:
(a) des portées libres, ln, égale ou inférieure à quatre fois de l’épaisseur de
l’élément; ou
(b) les régions où les charges concentrées au sein de deux fois la profondeur de
l'élément de face du support.
Poutres profondes doivent être conçues en tenant compte de la distribution non
linéaire de la déformation, ou par l'annexe A.(Voir aussi 11.7.1 et 12.10.6.)
Déversement doit être envisagé.
- 10.7.2 - Vn des poutres profondes doivent être conformes à 11,7.
- 10.7.3 - Surface minimale des armatures tendues à la flexion, As, min, doit être
conforme à 10.5.
- 10.7.4 - Minimum de renfort horizontal et vertical dans les faces latérales des
poutres de profondeur doit satisfaire soit A.3.3 ou 11.7.4 et 11.7.5.
o 11.8 — Deepbeams
- 11.8.1 - Les articles de 11.8 s'appliquent aux membres avec ln ne dépassant pas
quatre fois l'épaisseur de l'élément ou des régions de poutres avec des charges
concentrées au sein de deux fois plus de l’épaisseur de l'appui qui sont chargées sur
une face et sur l'appui de la face opposée de sorte que des entretoises de
compression peuvent se développer entre les charges et les supports. Voir aussi
12.10.6
- 11.8.2 - poutres profondes doivent être conçues en utilisant soit l’analyse non
linéaire rédigée dans 10.7.1 soit dans l’Appendice A.
-
11.8.3 - Vn pour poutres profondes ne doit pas dépasser 0,83 fc'bwd.
11.8.4 - La superficie de renforcement en cisaillement perpendiculaire à l'armature
de traction à la flexion, Av, ne doit pas être moins de 0.0025bw s, et s ne doit pas
dépasser min de d / 5 et 12 in .
111
Roumieh-2013
Volume I
-
11.8.5 - La superficie de renforcement en cisaillement parallèle aux armatures de
traction à la flexion, l'Avh, ne doit pas être moins 0.0015*bw*s2, et s2 ne doit pas
dépasser la moins de d / 5 et 300 mm.
- 11.8.6 - Il est autorisé à fournir un renforcement A.3.3 satisfaisant A.3.3 au lieu de
l'horizontale minime entrefort vertical spécifié dans 11.7.4 et 11.7.5.
- (10.2.7) :Exigences de 10.2.6 sont satisfaites par un équivalent d'une distribution
rectangulaire des contraintes de béton définie par ce qui suit:

10.2.7.1 –la contrainte de béton 0.85fc »est supposé uniformément répartie sur un
équivalent. Zone de compression délimitée par des bords de la section et une ligne droite
parallèle à l'axe neutre, à une distance d'un β1c =a de la fibre de déformation de compression
maximale.

10.2.7.2 - Distance de la fibre de maximum de la déformation à l'axe neutre, c, doit
être mesurée dans une direction perpendiculaire à l'axe neutre.

10.2.7.3 - Pour fc 'entre 17 et 28 MPa, β1 doit être considéré 0,85. Pour fc’ supérieure
à 28 MPa, β1 doit être réduit de façon linéaire à un pourcentage de 0,05 MPa pour chacune
des 7MPa de la force au-delà de 28MPa, mais β1 ne sont pas prise moins de 0,65.
 (14.5)- méthode de conception empirique
- 14.5.1 - Les murs de section transversale pleine rectangulaire doivent être autorisés
à être conçus par les dispositions empiriques de l’article 14.5 si la résultante de
toutes les charges pondérées se trouve dans le tiers moyen de l'épaisseur totale de la
paroi et toutes les limites dans les articles 14.2, 14.3, 14.5 et sont satisfaites.
- 14.5.2 - conception de φPn force axiale d'un mur satisfaisant les limites et les
conditions de l’article14.5.1 doit être calculée par l'équation. (14-1)
- Sauf s'ils sont conçus conformément à 14.4.
Où,
-
-
φ correspond à la compression contrôlée conformément aux sections 9.3.2.2
k facteur effectif de longueur sont les suivantes:
Pour tête de murs contreventés en haut et en bas contre une translation latérale et
(a) empêché de tourner à une ou aux deux extrémités
(en haut, en bas ou les deux) .......................................... 0,8 ..
(b) en rotation effrénée aux deux extrémités ..... 1,0
Pour les murs pas serré contre translation latérale ....... 2,0
14.5.3 - L'épaisseur minimale des murs conçus par méthode de conception
empirique
 14.5.3.1 - Epaisseur de murs porteurs n’est pas moins de 1/25 de la hauteur ou
de la longueur supporté, elle est petite, ni inférieure à 100 mm.
112
Roumieh-2013
Volume I
 14.5.3.2 - Epaisseur des murs extérieurs du sous-sol et les murs de fondation
ne doit pas être inférieure à 190 mm.
 14.6 – Nonbearing walls :
- 14.6.1 - Epaisseur de parois non bearing ne doit pas être moins de 100 mm, ni
inférieure à 1/30 de la plus petite distance entre les membres qui offrent un soutien
latéral.

14.8 - conception alternative de parois minces
14.8.1 - Lorsque la tension contrôle la conception du mur, les exigences de l'article
14.8 sontassimilées à 10,10.
- 14.8.2 - Les murs conçus par les dispositions de l'article 14.8 doivent satisfaire
14.8.2.1 a 14.8.2.6 .
 14.8.2.1 - Le panneau mural doit être conçu comme un appui simple, chargé
axialement soumis à une charge uniforme hors plan latéral, avec maximum
moments et des déformations se produisant à mi-portée.
-
-
 14.8.2.2 - La section doit être constante sur toute la hauteur du panneau.
 14.8.2.3 - Le mur doit être contrôlé par la tension.
 14.8.2.4 - Renforcement doit fournir une conception
Force φMn ≥ Mcr (14-2)
Où Mcr est obtenue en utilisant le module de
Rupture, fr, donnée par l'équation. (9-10).(fr= 7.5 fc’ ^0.5)
 14.8.2.5 - charges de gravité concentrées appliquées au mur au-dessus de la
section subie la flexion doit être supposée être répartie sur une largeur :
(a) égale à la largeur de palier, en plus d'une largeur de chaque côté qui
augmente avec une pente de 2v/1h à la section de conception, mais
(b) n'est pas supérieure à la distance ou la charge est concentrée, et
(c) ne s'étendant pas au-delà des bords de la paroi du mur.
 14.8.2.6 - contrainte verticale Pu / Ag à mi-hauteur de la section ne peut
excéder 0.06f’c ».
14.8.3 - φMnmoment pour combinerdes charges de flexion et à mi-hauteur axiale
estφMn ≥ Mu (14-3)
OùMu = Mua + PuΔu (14-4)
Mua est le moment maximal pris en compte à mi-hauteur de
paroi latérale due à des charges verticales et excentrique, et non pas y compris
les effets PΔ
etΔu est
Mu doit être obtenu par itération de déviations, ou par
113
Roumieh-2013
Volume I
Eq. (14-6).
-
et la valeur de Es / Ec ne doit pas être pris moins de 6 ans.
14.8.4 - Maximum hors-plan de déviation, ∂ S, du aux charges de service, y compris
les effets PΔ, ne doit pas dépasser lc / 150. Si Ma, moment maximum à mi-hauteur
du mur à cause de services latérales et charges verticales excentriques, y compris
effets PΔ, est supérieur (2/3) Mcr, ∂ S est calculé par Eq. (14-8)
114
Roumieh-2013
Volume I
Si Ma ne dépasse pas (3.2) Mcr, ∂ S est calculé par l'Eq. (14-9)
Icr doit être calculée par l'équation. (14-7), et Ma est obtenue par itération des
déviations.
**Reference : ACI 08 2005
115
Roumieh-2013
Volume I
X.4.Ferraillage / Sconcrete/ Plans de Ferraillage et de
Coffrage des Murs
Sconcrete est un logiciel utilisé pour dimensionner et ferrailler des structures portantes
comme les murs. Il nous donne des détails différents et précis.
L’intensité des forces sismiques agissant sur un bâtiment lors d’un séisme est conditionnée
non seulement par les caractéristiques du mouvement sismique, mais aussi par la rigidité de
la structure sollicitée. Le comportement d’un élément mur est complexe puisqu’il dépend à la
fois de son élancement, de la disposition en plan de l’ensemble des murs, de l’importance des
charges verticales et de la forme de sa section. De ce point de vue, il est généralement
reconnu que la modélisation du comportement des murs en béton armé est bien plus
complexe que celle des éléments linéaires (poutres et poteaux).
Tirer les résultats des murs refends (M, N, V) pour tous les cas de chargement :
On pourra sélectionner les murs et voir les résultats réduits de chacun au centre de gravité de
la section pour n’importe quel cas de chargement à travers les commandes suivantes:
Results advancedreduced results for panels
Les tableaux de (M, N, V) déduits du ROBOT se trouvent dans un disque dur associé avec le
partie II.
Pour chaque mur et chaque état de séisme s’ il est dans la direction de x ou de y on a pu
tracer des tableaux pour les forces et les moments agissants sur les murs dans les trois
directions x y z en fixant les conventions de signes entre les deux logiciels ROBOT et
Sconcrete.
Nous avons tiré les armatures de chaque mur du Sconcrete et les plans se trouvent dans le
partie III.
116
Roumieh-2013
Volume I
XI. Dalles en Béton Précontraint
XI.1. Introduction :

Les dalles sont des éléments structuraux qui fournissent des surfaces essentiellement
planes, horizontales utilisées comme planchers, toitures, et ponts.
Elles peuvent être construites dans l'une des nombreuses façons, en utilisant divers
matériaux de construction et des systèmes composites.
En fonction de la configuration choisie, elles peuvent être conçues pour résister à la
flexion soit principalement dans une direction (one-way) ou dans deux directions
(two-way).
La surface déformée de la dalle sous une charge à une seule courbure, comme dans la
poutre, pour les dalles travaillant dans un seul sens et à double courbure pour celles
travaillant dans les deux sens.
Type du plancher : plancher dalle dans tous les niveaux de la tour.




1- Définition :
C’est une plaque reposant sur quatre appuis (poteaux) et où il n’y a ni poutres ni poutrelles.
Cette plaque travaille suivant la notion des éléments finis. En tant que règlement de béton le
« plancher dalle » est souvent adopté. Un « plancher dalle »est une dalle pleine, mais toute
dalle n’est pas nécessairement un « plancher dalle ».
Par conséquent : le « plancher dalle » est un plancher constitué par des dalles continues sans
nervures ou poutres supportées directement par les piliers sauf éventuellement sur leurs rives,
le long desquelles peuvent exister des murs porteurs ou des poutres en saillie (retombée) audessous des dalles.
2- Avantages :
-
-
Pouvoir établir un projet sans se soucier de la distribution interne des locaux.
La présence d’une charge concentrée importante qui risque de poinçonner plus
facilement un corps creux.
La rigidité même du plancher dalle n’est pas celle du plancher à corps creux. Cela
est nettement avantageux dans les études de distribution des efforts horizontaux
(vent ou séisme) entre les éléments verticaux de contreventement.
Sous face planesans enduit avec coffrage lisse.
117
Roumieh-2013
Volume I
3- Désavantages :
-
Difficulté de l’exécution, la pose du ferraillage est complexe et les calculs et l’étude
sont longs et complexes.
L’excès du poids qui va à l’encontre des études sismiques.
La barrière acoustique n’est pas parfaite, la barrière thermique est acceptable,
l’étanchéité est bonne.
4- Vérification des épaisseurs des dalles pleines choisies suivant les plans d’architecture :








Les dalles appuyées telles qu'elles peuvent se plier essentiellement dans une seule
direction sont appelées à sens unique dalles; dont la charge est essentiellement
réalisée dans un seul sens.
Les dalles supportées par des supports isolés (colonnes) disposées en rangées plus ou
moins régulières qui permettent de dévier la dalle selon deux directions orthogonales
sont connues par des dalles bidirectionnelles.
Les dalles avec des supports qui sont aléatoires en taille et en emplacement sont
classées comme des dalles irrégulières et peuvent présenter à la fois une voie
bidirectionnelle et une autre unidirectionnelle. Ces dalles nécessitent une attention
particulière.
Dalles qui portent la charge par action bidirectionnelle, mais sans l'utilisation des
poutres sont l'un des systèmes structurels les plus efficaces. Ces dalles sont
économiques, car elles peuvent être construites dans un champ minimal résultant de
l'utilisation d'un coffrage simple et un dispositif du renforcement en acier.
et dans de nombreux cas la finition du plafond, si nécessaire, peut être appliqué
directement sur la sous-face dalle, éliminant ainsi les plafonds suspendus coûteux .
dans certains cas, il est avantageux de rigidifier la dalle en fournissant des poutres
entre les colonnes. Celles-ci vont diminuer les déviations dans la dalle et ainsi
permettre des portées plus longues avec des sections plus minces de la dalle.
L'utilisation de poutres permet de réduire considérablement les problèmes de transfert
de cisaillement et de moment entre les colonnes et les dalles. En outre, les poutres
offrent souvent une solution économique pour les conditions de chargement
inhabituelles comme une grande charge concentrée stationnaire ou charges linéaires.
Plus la longueur de la portée de la dalle augmente, le poids propre de la dalle pleine
devient important. L'influence du poids propre peut être considérablement réduite par
la formation de cavités dans le sous-face dalle en utilisant les formulaires de cuisson
standard. Lorsque les cavités forment des nervures continues dans les deux sens de la
dalle sont désignées comme une plaque gaufrée.
Les dalles bidirectionnelles sans poutres sont généralement plus efficaces pour des
portées jusqu'à 25 ft, ce qui peut être augmenté à 28-30 ft avec l'utilisation de
panneaux à retombés (drop panels).
118
Roumieh-2013
Volume I
XI.2. Pourquoi utilisons – nous les dalles précontraintes dans notre
projet ? et Comment choisir l‘Epaisseur d’une Dalle ?
 Les effets de poids et des problèmes d'auto déviation associés à des portées plus
longues peuvent également être résolus par l'utilisation des techniques de posttensionning.
XI.2.1. Comment choisir l’épaisseur de la dalle ?
XI.2.1.1. Poinçonnement
Le premier effet de la précontrainte sur le poinçonnement est sans nul doute d’apporter un
soulagement important de l’effort de poinçonnement au voisinage de la colonne grâce à la
composante verticale du câble qui agit vers le haut et s’oppose directement à l’effort
tranchant provenant du poids propre et des charges utiles. Les normes actuelles, et
notamment la norme SIA 162 [4], prennent correctement en compte cet effet. La
précontrainte a cependant un autre effet sur le phénomène du poinçonnement. L’introduction
d’un effort normal dans la section a pour conséquence une diminution des déformations,
correspondant à un changement d’inclinaison des fissures de poinçonnement, ce qui induit
une seconde augmentation de la résistance au poinçonnement. Cet effet n’est pas considéré
dans les normes suisses actuelles, mais est pris en compte dans l’Eurocode. Il est également
pris en compte dans le projet de nouvelle norme SIA 262 « Swisscodes » [5] qui considère le
modèle présenté succinctement ci-dessous. Il permet de mieux comprendre l’action de la
précontrainte sur le poinçonnement et de cerner l’importance relative des divers paramètres.
XI.2.1.2. Epaisseur de la Dalle et l’Enrobage
Le rapport portée-épaisseur des dalles travaillant dans les deux sens qui sont conçues pour
des surcharges de l'ordre de 50 psf (2.4 KN/m2) varie généralement de 40 à 55. Des valeurs
plus élevées sont associées à la présence de poutres de rive ou de poutres à retombée.
L’épaisseur d’une dalle travaillant dans les deux sens peut également être commandée par les
exigences de classement au feu.
Pour une résistance donnée au feu, les exigences de l'épaisseur des dalles de béton, que ce
soit armé ou précontraint, sont essentiellement les mêmes.
119
Roumieh-2013
Volume I
 Les épaisseurs minimales recommandées varient de 3 à 7 inch (7.5 à 17.5 cm)
pour les endurances au feu d’une à quatre heures et de différents types de
granulats.
 Pour la même gamme de résistance au feu, l’enrobage des armatures varie
d'environ de ¾ inch (19 mm) à 1 ¼ inch (32mm) pour les dalles restreintes et
d'environ ¾ de 2 inch (19 à 50 mm) pour les dalles non restreintes.
Ces exigences de sécurité pour l’incendie doivent être considérées lors de la conception qui
serait autrement appelée pour une dalle très mince.
De même pour une dalle travaillant dans un seul sens, il est généralement recommandé de
limiter la longueur totale des dalles travaillant dans les deux sens est d’environ 150 ft (46 m)
entre les joints de construction dans chaque direction.
Pour de plus grandes longueurs les effets de raccourcissement dans la dalle sur les colonnes
jointes et les murs devraient être considérés dans la conception.
XI.3.Caractéristiques de la Dalle Travaillant dans les
Deux Sens.
XI.3.1. Chemin de Charge
Afin de comprendre le comportement des dalles et leur ferraillage, il est instructif de suivre
le chemin le long duquel la charge est transférée à partir de la dalle aux colonnes de support.
Prenons un panneau intérieur typique d'une plaque plane soumise à une charge uniforme W
par unité de surface, le panneau peut théoriquement être modélisé dans une partie de la dalle
centrale entourée par de larges bandes de dalles servant de poutres et s'étendant entre les
colonnes dans chaque direction. (voir la figure 1 ci-dessous)
Les bandes de poutre sont appelées des bandes de colonnes et sont délimitées
respectivement par une bande médiane de la dalle.
Cette représentation du panneau simule une dalle (la partie centrale) supportée sur des
poutres (les bandes de colonnes) le long de ses bords.
120
Roumieh-2013
Volume I
Prenons la charge W sur une unité de surface au centre de la dalle. On peut supposer que
cette charge est transférée dans chaque direction à partir de la partie centrale de la dalle sur
les poutres de bordure (bandes de colonne) qui à leur tour transfèrent la charge aux colonnes.
Il peut être observé que la fraction de la charge transférée de la partie centrale le long de la
direction longitudinale est délivrée à la bande de colonne qui s'étend dans la courte direction.
Cette fraction de la charge est ajoutée à celle effectuée directement dans la courte direction.
Ensemble, elles valent plus que 100% de la charge appliquée sur le panneau.
Un raisonnement similaire peut être fait-en suivant le chemin de la charge le long de la courte
direction en premier lieu. Ainsi, pour un système de dalles travaillant dans les deux
directions, supportée par des colonnes, la charge appliquée doit être considérée dans son
intégralité dans chaque direction analysée.
Figure 1
Figure 61 : panneau équivalent d’une dalle
XI.3.2. Disposition des Armatures
Prenons le même panneau intérieur typique décrit dans la figure 1 et représentant-le par une
partie de la dalle centrale entourée par des bandes de colonne.
121
Roumieh-2013
Volume I
En utilisant l'équilibrage de charge, nous pouvons théoriquement arriver à une mise en page
des tendons faite par la superposition de deux systèmes de tendons :
(1): pour la partie centrale de la dalle, une grille de tendons avec écartement relativement
grand (figure 2-a), et
(2) :des bandes concentrées de tendons le long des bandes de colonne comme pour les
poutres (figure 2-b).
La superposition des deux systèmes de tendons conduit à la mise en page des tendons finale
représentée dans la figure 2-c. Il peut être démontré qu'une analyse plus rigoureuse mènera à
une entente de tendons très similaire, comme obtenue à partir de la méthode du portique
équivalent décrite ci-apres. Noter que même une dalle en béton armé aurait essentiellement
une configuration de barre de renforcement similaire (dans le plan) de celle des tendons des
figures 2.
Figure 2-a
Figure 62 : Disposition des tendons dans la partie centrale de la dalle
122
Roumieh-2013
Volume I
figure 2-b
Figure 63 : Dispositions des tendons dans les parties intermédiaires de la dalle
123
Roumieh-2013
Volume I
Figure 2-c
Figure 64 : Disposition globale des tendons dans la dalle
XI.4. Distribution théorique des moments
La distribution théorique de moments dans un panneau typique d'une plaque plane soumise à
une charge verticale peut être obtenue en utilisant, par exemple, l'analyse de « Westerguard ».
La distribution obtenue est schématiquement illustrée sur la figure 3, en supposant que la
flexion est dans le sens de la longueur.
124
Roumieh-2013
Volume I
Figure 3
Figure 65 : Shema illustratif des diagrammes de distribution des moments dans une dalle precontrainte
Une distribution similaire peut être obtenue lorsque l'analyse est effectuée pour la courte
direction.
Notant qu'une section du diagramme du moment parallèle à la direction longitudinale
conduit à un diagramme des moments très semblable à celui obtenu pour une poutre continue
de même largeur.
Par ailleurs, la répartition transversale de moments dans une dalle n'est pas uniforme.
Cela implique que des parties de la dalle, sur toute sa largeur, seront soumises à des
moments plus que d'autres et les distributions des armatures correspondantes seront inégales.
Toutefois, en vue de la conception, la dalle est généralement divisée en une bande de colonne
et une bande médiane à l'intérieur de laquelle la répartition transversale des moments est
considérée comme constante (figure 4).
125
Roumieh-2013
Volume I
figure 4
Figure 66 :Repartition transversale des moements dans une dalle precontrainte
La distribution des moments actuellement proposée dans le code ACI pour les dalles en béton
armé et par le Comité ACI-ASCE 423 pour les plaques planes en béton précontraint reflète la
répartition théorique et s'est expliquée pour des plaques planes en béton précontraint ciapres.
XI.5. Quelques Notations :
La plupart des notations standards sont utilisées dans le présent texte. Toutefois, afin
d'accueillir quelques différences avec les notations de code ACI, les termes suivants seront
utilisés pour les plaques planes dans les sections suivantes:






L = portée, de manière générale, dans la direction principale, où l'analyse de flexion
est effectuée.
La, Lb = plus longue et plus courte portée d'un panneau donné mesurée de centre à
centre des appuis.
Lx, ly = dimensions du panneau de centre à centre des colonnes dans les directions x et
y respectivement (elles sont utilisées quand un panneau particulier est pris en
compte).
L1 = portée dans le sens où l'analyse de flexion est effectuée (elle est surtout utilisée
lorsque le portique est considéré comme équivalent).
L2 = largeur du portique équivalent (elle est parfois utilisée comme extension
transversale de l1).
d = distance à partir de la fibre de compression extrême au centre de gravité de la
force de traction de l'acier (à la fois précontraint et non précontraint).
126
Roumieh-2013
Volume I
XI.6. Méthodes d’analyse et de conception
Les dalles travaillant dans les deux sens sont des structures indéterminées. Leur analyse
devrait toujours respecter les principes de base de la statique et devrait, théoriquement,
prendre en compte les contraintes en rotation et translation offertes par le système de support.
Les techniques disponibles pour l'analyse et la conception de dalles en béton vont de prêt-àutiliser des tableaux et des graphiques à des programmes d'éléments finis complexes.
La méthode de conception directe décrite dans le Code ACI est dérivée de celle des dalles en
béton armé sur la base de leur capacité de redistribution des moments et des rotations après la
fissuration, comme en témoignant dans les tests. Par conséquent, elle n'est généralement pas
applicable aux dalles en béton précontraint.
Un principe de base à respecter est de stocker et de dissiper de l'énergie en cherchant la
redondance structurale c'est à dire un degré d'hyperstaticité maximal. La poutre sur deux
appuis simples est à proscrire, il vaut mieux multiplier les appuis et les assemblages de type
encastrement.
Une autre façon de dissiper l'énergie d'oscillation est de favoriser la ductilité aussi bien au
niveau des matériaux qu'au niveau de la structure.
La méthode de portique équivalent est utilisée dans l’analyse pour pouvoir faire la
conception et le ferraillage d’une dalle en béton précontraint travaillant dans les deux sens, et
cette méthode est décrite ci-apres.
XI.6. 1. L’Equilibre des charges
L'approche d'équilibrage de charge est la méthode la plus rapide et la plus pratique pour
traiter les dalles en béton précontraint.
Plus que toute autre méthode, elle permet une visualisation claire de la relation entre la
distribution des moments et l'arrangement des tendons pour équilibrer ces moments.
Ca peut être simplement illustré en considérant une dalle avec un motif irrégulier de
colonnes (fig5).
127
Roumieh-2013
Volume I
Figure 5
Figure 67 : Dalle avec un motif irrégulier de colonnes
Le concept arbitraire de diviser la dalle en bandes de colonnes et en bandes intermédiaires
devient confus pour la dalle de la figure 5,et une bande de colonne dans un panneau peut
devenir une bande médiane dans un autre panneau.
Cependant, pour en revenir à l'idée fondamentale de l'équilibrage de charge, la dalle peut être
divisée en une grille faite de lignes qui passent par chaque rangée de colonnes dans les deux
directions longitudinale et transversale.
Le système primaire des tendons est attribué à un profil, tandis que les points hauts (où des
courbures inverses et des charges verticales descendantes se produisent) sont placés sur les
lignes de la grille numérotées. On leur donne un espacement uniforme.
Le système primaire du tendon provoque une réaction vers le bas à des lignes de grille
numérotées, et le système secondaire de tendons placés en bandes le long des lignes de la
grille numérotées, réagissent.
Les tendons secondaires sont regroupés sous forme des poutres portant la charge sur les
colonnes dans le sens transversal. On voit que, suite à un raisonnement très simple, un
arrangement des tendons peut causer un problème autrement complexe.
128
Roumieh-2013
Volume I
XI.7. L’Analyse par la Méthode du Portique
Equivalent:
Le procédé de portique équivalent est recommandé par le Comité ACI-ASCE 423 pour
l'analyse de plaques planes en béton précontraint. Il est décrit de façon suffisamment détaillé
dans le code ACI :
129
Roumieh-2013
Volume I
Figure 68 : Définition du portique equivalent
130
Roumieh-2013
Volume I
Figure-6
Figure 69 : Panneaux suivant x et y
131
Roumieh-2013
Volume I
Pour clarifier l'analyse, le portique équivalent peut être séparé en trois parties (figure 7):
(1): la bande dalle horizontale, y compris les poutres s'étendant dans la direction de la trame,
(2): les colonnes ou d'autres organes de support s'étendant en dessus et en dessous de la dalle,
Et (3) : les éléments de la structure qui assurent le transfert de couple entre les éléments
horizontaux et verticaux.
figure 7
Figure 70 : Colonne équivalente dans l’étude de la dalle précontrainte
Le transfert de moment entre composantes horizontale et verticale dépend de la connexion
entre eux et leur souplesse relative ou raideur relative.
Pour le cas général, cependant, la résistance à la rotation des colonnes doit être prise en
compte. Pour réaliser ceci, une colonne équivalente est supposée, elle se compose de
colonnes réelles au-dessus et au-dessous de la dalle de plus un élément de torsion attaché
transversalement à la direction de la travée pour lequel les moments sont déterminés et reliés
de chaque côté par les lignes centrales des panneaux (figure 7)
L'élément de torsion attaché est supposé avoir une section transversale constante, comprenant
le maximum de :
(1) une partie de la dalle ayant une largeur égale à la colonne, le support ou le capital
dans le sens de la portée pour laquelle les moments sont déterminés, ou (2) destiné à
la construction monolithique ou entièrement composite, la partie de dalle exprimées
en (1), plus la partie de
132
Roumieh-2013
Volume I
la poutre transversale si l’une des parties au-dessus et au-dessous de la dalle a une
largeur n’est pas prise supérieure à quatre fois l'épaisseur de la dalle.
Conformément à l'article 13.7.4 du code ACI, la flexibilité (inverse de la raideur) de la
colonne équivalente doit être considérée comme la somme des flexibilités des colonnes
réelles au-dessus et au-dessous de la dalle et la flexibilité de l'élément de torsion en joint.

=
Kec= la rigidité à la flexion de la colonne équivalente (au-dessus et au-dessous).
Kc= la rigidité en flexion de la colonne réelle (pour les membres avec une section
transversale constante de la rigidité à la flexion est égale à 4EcI / L).
Kt= la rigidité en torsion du membre torsion joint.
La sommation s'applique à la colonne au-dessus et en dessous de la dalle. Les raideurs sont
exprimées en termes de moment, par l'unité de rotation.
Dans Kc le moment d'inertie en dehors des articulations ou des chapiteaux des colonnes peut
être fondé sur la section brute de béton. La rigidité en torsion de l'élément de torsion attaché
peut être calculée à partir de l'expression suivante:
Kt=
Où :
Ecs= module d'élasticité de la dalle de béton.
l2= la largeur de la dalle ou longueur équivalente de la travée transversale à l1.
l1= longueur de la travée de la direction où les moments sont déterminés et mesurés en faceà-face des supports.
c2= taille de la colonne rectangulaire ou rectangulaire équivalente, du capital ou du support
mesuré transversalement à L1.
C= Section transversale constante pour l'élément de torsion (joint)
La sommation se réfère aux éléments de torsion sur chaque côté d'une colonne. Par
conséquent, pour une colonne intérieure ou une colonne de bordure d'un cadre intérieur,
somme= 2 alors somme = 1 pour une colonne d'angle.
133
Roumieh-2013
Volume I
La constante C peut être évalué à partir de la section transversale en le divisant en plusieurs
parties rectangulaires séparées et en effectuant la sommation suivante:
C=
,
Où x et y sont les dimensions plus courtes et plus longues de chaque partie rectangulaire
considérée, respectivement.
Pour la dalle de la figure 7 seulement une partie rectangulaire existe pour lequel x= h et y=
c1.Compte tenu de la rigidité de la colonne équivalente et la dalle-poutre, le portique peut
être analysé pour déterminer les charges verticales par toute méthode acceptable telle que le
mode de distribution de moment. Puis le renfort est fourni et une procédure analogue est
effectuée pour les autres portiques longitudinaux et transversaux.
XI.8. La Conception de la Distribution des Moments et
des Tendons
La méthode du portique équivalent mène aux moments dans les sections critiques de la trame
dalle continue ou du portique équivalent considéré.
Les moments négatifs ainsi obtenus sont appliqués à l'axe central des supports.Le support
actuel n'est pas un support linéaire mais il est assimile à des colonnes et une bande
relativement large de la dalle de portée transversale entre les colonnes, la section critique
pour le moment négatif peut être prise à la face de la colonne de support, mais en aucun cas à
une distance supérieure à 0.175 l1 de la colonne centrale (section du code ACI 13.7). La
section critique est supposée la même sur toute la largeur de la dalle.
Notons que les moments réels ne sont pas uniformément répartis mais varient sur la largeur
de la dalle, comme c’est montré précédemment à la figure 3. Pour distribuer les moments
obtenus à partir du procédé de portique équivalent, la largeur totale de la dalle est divisée une
bande de colonne et une bande médiane (figure 8).
134
Roumieh-2013
Volume I
figur
Figure 71 :Bandes de la dalle
On suppose que la bande de la colonne a une largeur qui, de chaque côté de la colonne, est
égale à la plus petite des valeurs (l1 / 4) ou (l2 / 4), où l1 et l2 sont les dimensions du centre
du panneau au centre des supports (section ACI 13,2).
La bande médiane comprend, de chaque côté de la colonne, la partie de dalle délimitée par la
bande de la colonne et de la ligne centrale du panneau.
Les moments sont supposés constants (transversalement) à l'intérieur des limites d'une bande
d'une colonne ou d'une bande intermédiaire.
Pour les panneaux dont le rapport de longueur à la largeur ne dépasse pas 1.33, il est
recommandé la répartition approximative des moments et des tendons correspondants:


Travées simples: 55 à 60% de la bande de colonne avec le reste de la bande médiane.
Travées continues: de 65 à 75% de la bande de colonne avec le reste de la bande
médiane.
 En règle générale, l'espacement des tendons ou des faisceaux de tendons ne
doit pas dépasser 4 fois l'épaisseur de la dalle en bandes de colonnes et 6 fois
l'épaisseur de la dalle en bandes intermédiaires.
A noter que la résistance à la rupture de la plaque plate est principalement contrôlée par la
quantité totale de tendons dans chaque direction.
Toutefois, comme indiqué par le test, les tendons qui passent à travers les colonnes ou
directement autour de leurs bords contribuent davantage à la capacité de charge que les autres
tendons.
Par conséquent, il est recommandé de placer certains tendons à travers les colonnes ou autour
de leurs bords.
135
Roumieh-2013
Volume I
Bien que la distribution des tendons décrite ci-dessus suit essentiellement la distribution des
moments, il a évolué en raison de difficultés de construction et des coûts connexes.
A cette époque, la méthode privilégiée de placer les tendons dans les dalles travaillant dans
les deux sens aux Etats-Unis est la distribution des tendons en bandes illustrée dans la
figure 9. Dans cette méthode, le nombre de câbles nécessaires à travers la bande entière
(largeur de la bande équivalente) sont en lignes à proximité des lignes de colonnes dans une
direction et répartis uniformément dans l'autre sens. Cela crée en effet un système
précontraint d’une dalle travaillant dans les deux sens de façon que les parties de la dalle où
les tendons sont bagues agissent comme des poutres de support.
 ACI - comité ASCE 423 préconise de placer au périmètre de la dalle au moins
deux tendons à travers les colonnes dans la direction de distribution. La
distance entre les tendons qui sont distribués ne doit pas dépasser six fois
l'épaisseur de la dalle. La méthode de répartition des bandes tendon offre
l'avantage d'un système de renforcement simplifiée, donc on aura la vitesse de
construction et les économies liées au coût. Comme la capacité de charge ultime de la dalle
travaillant dans les deux sens dépend principalement de la quantité totale d'acier, on croit
que des bandes des tendons ne doivent pas conduire à une perte significative de la capacité
ultime par rapport à l'autre distribution de tendon décrite précédemment dans la figure 2.
XI.9. Des Informations pour la Conception
Préliminaire
Le processus de conception préliminaire pour les dalles se compose généralement par la
sélection d’une épaisseur de la dalle, puis fournir la quantité nécessaire de renfort pour
répondre à la charge de service et les critères de résistance ultime.
Les remarques suivantes nous aideront à réduire les itérations de conception et d'arriver
rapidement à une solution acceptable.
XI.9.2. Précontrainte Moyenne:
La précontrainte moyenne est définie comme étant la force de précontrainte finale après
pertes divisée par la surface totale du béton. Pour les dalles précontraintes avec tendons sans
bornes, une précontrainte moyenne minimale de 125 psi (0,86 MPa) et une précontrainte
moyenne maximale de 500 psi (3,5 MPa) sont recommandées par le comité ACI-ASCE 423.
136
Roumieh-2013
Volume I
La valeur minimale est destinée à limiter la tension excessive et la fissuration, tandis que la
valeur maximale est destinée à limiter le raccourcissement élastique excessif et le fluage.
Pour des applications telles que les parkings, où la durabilité contre l'action des produits
chimiques est un facteur important, un niveau minimal de précontrainte moyenne est de 175
à 200 psi (1,2 à 1,4 MPa) est recommandée.
Les valeurs réelles de précontrainte moyenne pour les plaques planes actuellement construites
varient plus souvent entre 175 et 300 psi (1,2 et 2,1 MPa).
Notez que, en plus les tendons non liés du béton précontraint, un montant minimum
d’armatures ordinaire est requis par la section de code ACI 10.5.
XI.10. Plaques Planes: Conception de Flexion
XI.10.1. Conception de Charges de Service
De même que pour la conception des poutres en béton précontraint, la détermination de la
force de précontrainte en plaques planes est essentiellement basée sur l'analyse de la charge
de service. L'approche d'équilibrage de charge est généralement préférée à ce stade, et que,
selon le procédé de portique équivalent, la plaque plate est analysée comme deux dalles
travaillant dans un seul sens chacune comme dalles indépendantes, la procédure de calcul est
sensiblement réduit à celui de poutres continues et une dalle travaillant dans un seul sens .
En résumé, la charge équilibrée est généralement prise égale à la charge permanente et la
force de précontrainte est déterminée par l'équilibrage de charge, en supposant un profil de
tendons fait par paraboles avec des excentricités nulles au niveau des appuis d'extrémité et
excentricités pratiquement maximales aux appuis intermédiaires.
Aucun des moments secondaires sont générés pour le profil de tendon théorique et une
contrainte de compression uniforme existe tout le long de la dalle.
La méthode du portique équivalent est alors utilisée pour déterminer les moments dus aux
charges non équilibrées. les contraintes correspondantes sont superposées à la contrainte
induite par la précontrainte uniforme et les contraintes qui en résultent sont comparées aux
contraintes admissibles du code. La procédure est répétée et raffinée.
En utilisant la méthode du portique équivalent dans l’étude, les contraintes admissibles
correspondantes à des charges de service sont recommandées pour la conception de la plaque
plane précontrainte avec des tendons liés ou non :
A- une compression dans le béton:
Les zones de moment négatif autour des colonnes  0.3 fc '
137
Roumieh-2013
Volume I
B- tension dans le béton dans les dalles avec une précontrainte finale moyenne de 125 psi
(0.86 MPa) ou plus
- pour des moments positifs sans ajout de renforcement non précontraint -2
- pour des moments positifs avec addition des armatures ordinaires non
précontraintes  -6
- pour les moments négatifs sans ajout des armatures ordinaires non précontraintes
zéro
- pour les moments négatifs avec plus des armatures ordinaires non précontraintes
-6
Toutes les autres contraintes admissibles données dans le code ACI sont des contraintes
acceptées. Pour les contraintes on utilise fci’ dans les conditions initiales au lieu de fc’. Les
écarts par rapport aux valeurs ci-dessus sont autorisés lorsque des méthodes plus rigoureuses
d'analyse sont utilisées et où il est démontré que la dalle fonctionne de façon satisfaisante
dans toutes les conditions de conception.
Dans l’application de l'approche d'équilibrage de charge dans les plaques planes, l'effet de la
courbure inverse du tendon qui fournit une transition douce sur les supports, ce qui conduit
généralement à un profil de tendon non concordant, est couramment négligé dans la
conception.
Les moments secondaires peuvent influencer considérablement l'analyse élastique et doivent
être inclus dans le moment de la force de la conception qui dicte la résistance nominale
requise.
Pour déterminer les moments secondaires, une charge équivalente aux effets de la
précontrainte peut être appliquée, et la méthode du portique équivalent servant à déterminer
le moment total dû au contraintes de précontrainte. Le moment secondaire est alors obtenu à
partir de la différence entre le moment de précontrainte totale et le moment primaire.
XI.10.2. Calcul de la Résistance Ultime
Les dalles en béton précontraint doivent satisfaire aux exigences de résistance à la rupture du
code ACI. Ce résultat est obtenu en comparant la valeur nominale du moment de la résistance
à toutes les sections critiques aux moments pondérés (ou moment de force de calcul) dans ces
sections. Le moment pondéré est calculé comme dans les poutres continues, notant qu'il
devrait généralement inclus le moment secondaire avec un facteur de 1.
Mu=1.2*MDL+1.6MLL+M2,
Avec,
M2 est le moment secondaire.
M2=MF+F*e0
-
MF est le moment du à la précontrainte.
138
Roumieh-2013
-
Volume I
F est la force de la précontrainte.
e0 est l’excentricité de F.
Le moment nominal de la résistance à chaque section critique est calculé comme pour les
poutres en fonction de chaque section, pour un comportement de section rectangulaire :
ØMn=Ø*0.25fc’*b*d2,
Où Ø est prise égale à 0.7 (crushing compression failure).
Notez que pour atteindre la résistance nominale à une section critique n'implique pas
nécessairement la rupture de la structure. Un mécanisme d'effondrement peut se développer
pour lequel une charge sensiblement plus élevée peut être appliquée avant que la défaillance
se produit.
Quand les tendons décollés sont utilisés, certaines dispositions supplémentaires figurant dans
le code ACI doivent être considérées, elles sont résumées ci-dessous.
Tendons non liés
Un certain nombre de tests récents ont montré que cette section du code surestime le montant
de l'augmentation de la contrainte dans les tendons non liés dans une dalle plate travaillant
dans les deux sens.
fps : contrainte à la flexion des armatures dans le béton précontraint (stress in prestressing
steel at nominal flexural strength).
139
Roumieh-2013
Volume I
Une formule généralement acceptable est développée, l'expression suivante qui a été
recommandée dans le code ACI 1963 peut être utilisée:
fps=fpe+103.5 (in MPa),
Cette équation est considérée pour les plaques planes et les dalles plates avec des rapports
portée par rapport à l’épaisseur allant jusqu'à 35. Le comité recommande également que
l'exigence du ACI pour la résistance nominale pris en compte (ØMn) dépasse 1.2 fois le
moment de fissuration dans les systèmes de dalles travaillant dans les deux sens en béton
précontraint avec des tendons non liés.
Selon la section 18.9 du code ACI, les dalles travaillant dans les deux sens avec des tendons
non liés devraient contenir une quantité minimale des armatures ordinaires liées présentant
une adhésion, comme suit:
140
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Volume I
141
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Volume I
142
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Volume I
XI.11. Plaque Plane: Conception pour le Cisaillement:
XI.11.1. Résistance au Cisaillement du Béton
L’effort tranchant est susceptible d'être critique dans des plaques planes en béton supportées
directement sur des colonnes. La résistance au cisaillement des plaques planes en béton
précontraint est régie par la plus sévère des deux conditions suivantes:
a- beam-type shear behavior with potential diagonal cracking failure along the plane of
principal tension (figure 9-a)
Figure 72 : Beam –type shear behavior with potential diagonal cracking
failure along the plane of principal tension
143
Roumieh-2013
Volume I
b- Punching shear behavior with potential diagonal cracking failure along a truncated
pyramid ( or cone ) shaped surface around the column .
Figure 73 : Punshing shear
Pour le cisaillement pour « beam –type », la plaque est considérée d'agir comme une poutre
large et des dispositions de conception de cisaillement associées sont identiques à celles des
poutres. En particulier, la première section critique est prise à une distance h / 2 de la surface
de la colonne et aucune armature de cisaillement est nécessaire sauf si Ʋu ≥ ØƲc.
Quand un poinçonnement est considéré, la section critique, dans la conception, est prise à une
périphérie autour de la colonne d’une distance dp / 2 (ou d / 2 si les armatures ordinaires ou
précontraintes sont à la fois utilisées) de la face de la colonne. Pour un tel cas, la résistance
au cisaillement du béton Ʋc est donné par:
Av=
De même l’équation
Ʋc=
,
≤4
,
Et l'armature de cisaillement est fournie si Ʋu ≥ ØƲc.
Où
est le rapport du côté long par rapport au côté court de la colonne .
Selon l’ACI dans les dalles travaillant suivant les deux sens en béton précontraint , la
précontrainte moyenne dans chaque sens ne peut pas être inférieure à 125 psi (0.86MPa), la
capacité de poinçonnement nominale Ʋc du béton peut être prise égale à Ʋcw proposée par:
Ʋc=Ʋcw =3.5
+0.3σg+Vp/(b0*d) ,
144
Roumieh-2013
Volume I
Où:
σg , est la pré-compression moyenne dans la direction de transfert du moment ,
b0 , est le périmètre de la section critique considérée pour le poinçonnement,et Vp, est le
cisaillement supporté dans la section critique par les tendons (composante verticale de la
force supportée par les tendons à travers la section critique).
Vp peut être prise nulle dans un avant-projet. Pour des valeurs de précontrainte moins de
125 psi et pour une construction non précontrainte, la capacité de poinçonnement est donnée
ci-dessus.
Pour déterminer la nécessité d'une armature de cisaillement, la résistance au cisaillement du
béton Ʋc doit être comparée avec la contrainte de cisaillement vertical et de torsion pris en
compte en raison de charges appliquées.
La contrainte de cisaillement en torsion est générée par le transfert de moment entre la
colonne et la dalle, comme décrite ci-après. Puisque les dalles en béton précontraint
contiennent dans les sections critiques des armatures ordinaires, d sera utilisé à la place de dp.
Bien sûr, d = dp pour une section entièrement précontrainte.
XI.11.2. Le Transfert du Moment entre la Colonne et la
Dalle.
Quand une liaison rigide existe entre la colonne et la dalle, les moments de flexion sont
transférés de la dalle à la colonne et vice-versa.
Ces moments sont principalement générés par des charges de modèle, charges latérales dues
au vent et aux séismes, et des mouvements de température.
Sur la base de tests sur des dalles en béton armé, le code ACI reconnaît qu'une fraction de ce
moment, est transférée par la flexion de l'autre côté du périmètre de la section critique, le
reste étant transféré par l'excentricité de cisaillement sur le centre de gravité de la section
critique.
On croit qu'un comportement similaire prévaut en plaques planes en béton précontraint. La
fraction du moment supposée transférée par cisaillement d'une colonne intérieure typique est
donnée dans la section 11.12 du code ACI par:
Ɣv=1Où, c2+d est la largeur de la face de la section critique qui résiste le moment
145
Roumieh-2013
Volume I
Et, c1+d est la largeur de la face à angle droit par rapport à c2 + d.
La section critique est supposée perpendiculaire au plan de la dalle de sorte que son périmètre
b0 est un minimum, mais n'a pas besoin de s'approcher à moins d / 2 à partir du périmètre de
la colonne. Une section critique typique de cisaillement autour d'une colonne intérieure est
montrée dans la figure (10-a).
Figure 74 :Colonne interieure
A noter que la fraction de moment de transfert (1- Ɣv)* Mu transféré par flexion est
considérée comme étant transférée par le moment résistant ultime d'une partie de la dalle
prise entre les lignes qui sont de 1.5 h à l'extérieur des faces opposées de la colonne .Cela
peut nécessiter un ferraillage ordinaire supplémentaire dans la partie de la dalle.
La force de cisaillement Vu prise en compte et le moment Mu transféré à la fois aux
colonnes à un joint intérieur sont d'abord déterminés à l'axe central de la section critique.
Ensuite, des contraintes de cisaillement pondérées dues à la fois au cisaillement et au
moment comme le montre la figure (10-a). pour un joint de colonne intérieure, la contrainte
de cisaillement pondérée maximale résultante peut être calculée à partir de:
Ʋu = Max (
,
où, Ɣv est calculée au - dessus
Ac est l'aire de la section critique supposée.
Jc est son moment d'inertie polaire.
Se référant à la figure 10-a, il peut être facilement démontré que pour une colonne intérieure:
146
Roumieh-2013
Volume I
Ac= 2*(c1+c2+2d)*d
Jc=
+
c3=c4= (c1+d)/2
Se référant à la figure 10-b, où la section critique d'une colonne de bord extérieur est
représentée, les expressions suivantes sont obtenues
Ɣv=1Ac= (2c1+c2+2d)*d
c3=
c4=(c1+d/2)-c3
c5=c4-c1/2
Jc=
+
d(c2+d)*c3^2
Dans la détermination de cisaillement maximal Vu pris dans le cas d'une colonne extérieure,
les valeurs de Mu et Vu sont supposées prises au centre de gravité de la section critique. Par
conséquent, Mu est égal au moment du centre de gravité de la colonne moins Vu * c5,
Où, c5 est la distance entre le centre de gravité de la colonne au centre de gravité de la
section critique figure 10-b
147
Roumieh-2013
Volume I
Figure 75 : Colonne extérieure
XI.11.3. Ferraillage à l’Effort Tranchant .
Selon le code ACI, lorsque la contrainte de cisaillement de conception Ʋu est ≥ ØƲc, Ʋc = 2
l'armature de cisaillement doit être fournie pour l'excès de cisaillement. La résistance au
cisaillement nominale est Ʋn = Ʋs + Ʋc ≤ 7
, quand un « shearhead reinforcement » est
utilisé,et 6 ≤
, quand « bent bar reinforcement » est utilisé.
Le « shearhead reinforcement » est constitué d’une section standard en I ou en acier en
forme de canal poutres noyées dans la dalle et s'étendant au-delà des faces de la colonne, ils
contribuent à augmenter le périmètre de section critique de cisaillement (section 11.11.4
Code ACI) et de contribuer à la résistance à la flexion ultime dans la dalle au niveau des
colonnes (figure 11-a).
figure 11-a
148
Roumieh-2013
Volume I
Quand l’armature utilisée est pliée (bent bar), elle est généralement placée le long de la ligne
médiane de la bande de colonne dans chaque direction (figure 11-b).
figure 11-b, bent bar and beam
stirrups
Figure 76 :Bent bar and beam stirrups
En supposant un angle d'inclinaison α à la section critique, il peut facilement être démontré
que la surface des armatures pliées (bent bar) peut être obtenue à partir de l'équation suivante
(section du code ACI 11.5):
Av=
Où,
- fy = limite d'élasticité de l'armature de barre pliée
- Vs = force de cisaillement résisté par le renforcement = (
- Ac est donnée ci-dessus au paragraphe J-2
- Ø=0.85 pour l’effort tranchant.
XI.12. Déflection de la Dalle
Bien que la déviation peut souvent régir la conception des dalles travaillant dans les deux
sens en béton armé, il est susceptible d'être moins critique dans les plaques planes en béton
149
Roumieh-2013
Volume I
précontraint soumises relativement aux légères surcharges (moins de 100 PSF) et ayant des
rapports portée-épaisseur dans les intervalles recommandés au paragraphe H. c'est parce que
généralement:
A- Du aux charges équilibrées, la déflection de la dalle soumise aux permanentes (Dead
Load) seulement est nulle, sauf si la dalle sera soumise aux surcharges (Live Load)
B- En plus la section en béton qui n’est fissure présente une grande rigidité et une petite
déflection.
Les limites de déviation spécifiées dans le code ACI et décrites pour des dalles one-way et
des poutres, s'appliquent également aux dalles two-way. En utilisant la section du code
étudiant la déflection, la portée la plus courte du panneau de centre à centre des supports
(médianes de la colonne) est généralement considérée. C'est parce que, lorsque le rapport de
Longue sur courte portée augmente, la dalle a tendance à se comporter comme une dalle one
way dans le sens le plus court.
Un certain nombre de méthodes approximatives sont disponibles pour estimer les
déformations dans les plaques planes. Deux d'entre eux sont brièvement décrites
prochainement.
La première repose essentiellement sur l'analyse élastique de plaques minces et la seconde est
basée sur la méthode du portique équivalent.
1- La solution élastique:
Timoshenko et Woinowsky-Krieger ont proposé une solution simplifiée pour estimer les
déformations dans les panneaux rectangulaires typiques présentant les diverses conditions
pour le support et les divers rapports de longue sur courte portée.
En supposant un panneau supporté sur colonne typique avec une taille de colonne envisagée
petite par rapport à l'espacement de colonne, ils ont régi l'expression suivante pour un
système de plaque plane uniformément chargée
Δi=k*
,
Où,
-
Δi = déviation instantanée en supposant que le chargement est à court terme
la = la plus longue portée de panneau de centre à centre des supports
k = coefficient dépendant à la fois du rapport de la longue travée a celle la plus
courte ld du panneau, et coefficient de Poisson du béton, k est pris souvent égal
0.11.
N.B. si Ec est en pound /in2, h hauteur en inch et l en inch , W doit être donnée en pound /in2.
150
Roumieh-2013
Volume I
Pour une plaque plane continue supportée par des colonnes, la flèche maximale, en admettant
un quai alternatif de chargement, conduit à une valeur de k de l'ordre de 0.11. des essais sur
quatre panneaux en béton précontraint d’une dalle two-way avec différentes conditions aux
limites ont indiqué les valeurs actuelles de K (0.148 et 0.095). celles-ci ne sont pas trop
différentes de la valeur théorique de 0.11. En outre, on peut utiliser comme une première
approximation de la règle empirique suivante:
k décroît linéairement jusqu'à environ 50% de sa valeur lorsque le rapport de la courte sur la
longue portée du panneau augmente de 1 à 2. L'équation c5 = c4-c1 / 2 peut représenter,
dans certains cas, une approximation très grossière. Cependant, une analyse plus précise sera
nécessaire que si la déviation calculée est proche à la flèche admissible.
2- Approche de portique équivalent:
La déviation de plaques planes peut également être estimée à partir de la méthode du portique
équivalent qui s'applique essentiellement à tous les types de dalles two-way en béton arme
ou béton précontraint .Les principales étapes de la procédure sont résumées comme suit.
Un panneau de dalle typique lié par lignes centrales colonne est considéré. Le panneau est
analysé, dans chacune des directions principales il faisait partie d'un seul système d’une dalle
one way (ou le portique équivalent) ayant des lignes de support non élastique tout le long de
l’axe de colonnes. Les déflections du panneau intermédiaire, une pour chaque sens, sont
calculées et ajoutées pour obtenir la déviation totale.
Bien qu'un panneau délimité par des colonnes médianes a été utilisé pour expliquer la
procédure, des calculs pour chaque direction sont effectués en utilisant les mêmes bandes de
dalle et la distribution correspondante des moments tels que définis au paragraphe F de la
méthode du portique équivalent. Par conséquent, la déviation de panneau médiane est
obtenue comme la somme de la déviation de la bande à mi-portée de la colonne dans une
direction et la déviation étendue médiane de la bande intermédiaire dans l'autre direction:
Δi=Δcx+Δmy ou, Δi=Δcy+Δmx
Où, Δi= déviation instantanée élastique à court terme
Et, les indices c, m, x, et y sont respectivement, indice pour la bande de la colonne, indice
la bande intermédiaire, la direction x et la direction y,
La déviation de panneau médiane devrait essentiellement être la même que celle calculée à
partir des équations ci-dessus. Toutefois, une différence existera généralement en raison de la
nature approximative de l'analyse. La principale contribution à la déviation vient de la portée
la plus longue, il est recommandé d'utiliser, pour un panneau intérieur typique pour la bande
de colonne la direction longitudinale et pour la bande médiane le sens court. Ceci est
schématisé sur la figure 13.
151
Roumieh-2013
Volume I
Figure 13
Figure 77 :Panneau interieur typique
Comme le procédé de portique équivalent conduit aux moments dans un sens ou dans l'autre,
des éléments de déflexion comme Δcx Δmy peuvent être facilement calculés à l'aide du
théorème des moments des aires et en considérant un diagramme parabolique des moments
entre les supports.
Les déviations calculées à partir des équations ci-dessus sont les déviations à court terme
élastique instantanées en supposant une charge appliquée uniformément. pour une charge
constante, la flexion à long terme supplémentaire due au fluage doit aussi être considérée
d'une manière analogue à des poutres dans des dalles one way. Généralement, pour les dalles
two way , la déviation supplémentaire à long terme est prise égale à la déformation élastique
instantanée multipliée par un facteur de 2.
XI.13. Résumé des Etapes de la Conception
Un résumé des principales étapes de conception pour les dalles two-way et les sections
correspondantes où elles sont expliqués, est donné au suivant:
1- Proportion de l’épaisseur de la dalle en fonction des rapports portée-épaisseur et les
exigences de résistance au feu (paragraphe H).
152
Roumieh-2013
Volume I
2- définir pour chaque direction du portique équivalent un système dalle considéré (point
F).
3- pour chaque portique équivalent utiliser l'approche d'équilibrage de charge afin de
déterminer la force de précontrainte. La charge qui doit être équilibrée devrait de
préférence inclure toute la charge permanente . calculer la précontrainte moyenne et
comparer-la avec les valeurs moyennes de précontrainte qui sont proposées au
paragraphe H.
4- analyser le portique équivalent pour la charge déséquilibrée et déterminer le moment
et les contraintes correspondantes.
5- Superposition de la précontrainte moyenne actuelle et les contraintes dues à la charge
déséquilibrée et comparer les contraintes résultant avec des contraintes admissibles
(paragraphe I)
6- Déterminer les armatures ordinaires minimales si nécessaire.
7- Faire les détails des tendons et la présentation des barres et de vérifier si les
exigences d'espacement et de l’enrobage sont satisfaites (paragraphe G)
8- Vérifier les exigences de résistance à la flexion ultime (paragraphe I)
9- Vérifiez le cisaillement, à la fois un cisaillement dans une direction et au
poinçonnement, et fournir les armatures de cisaillement si nécessaire (paragraphe J)
10- Calculer la déviation et comparer –la avec les limitations de la déviation
(paragraphe K).
153
Roumieh-2013
Volume I
XI.14. Application : CRYSTAL TOWERS
XI.14.1. Paramètres
Considérons les systèmes des dalles en béton précontraint illustrés ci-dessous. La hauteur
de chaque étage typique est donnée dans le tableau suivant :
Etage
RF
29eme
28eme
27eme to
Mezz 1er
1er (tech)
Mezz
GF
height(m)
3.8
3.2
3.2
3.15
2.15
2.9
3.4
Une surcharge utile de l’ordre de 300kg/m2 est spécifiée.
La charge statique imposée en raison de planchers et cloisons est supposée équivalente à une
charge uniforme de
Etage
GF -Roof
Poids de la Cloisons
luxe
dalle(T/m^2) (T/m^2) (T/m^2)
0.625
0.25
0.25
Carrelage
+revetement(T/m^2)
Charge
permanentes(T/m^2)
0.25
1.375
Nous offrons une conception préliminaire d'un portique intérieur typique le long de la
direction courte de la dalle.
Les paramètres suivants sont :



le poids volumique normal du béton : ƿc = 150 pcf = 2500kg/m3,
fc’=5017psi=35MPa (Cylindre)
f'ci =
* f'c =résistance a la compression du béton à temps t (t :jours ).
154
Roumieh-2013
Volume I
Nous considérons que la précontrainte se produit 7 jours après coulage du béton,
Câbles en tension après 7 jours (j=7)  f'ci =


Ec=57000
Ec=4700
* 5017 = 3529.5 psi
=4*106 psi
=27806 MPa
Figure 78 :Typical characteristics of stress-relieved prestressing wires and strands


fpu = 270000 psi = Specified tensile strength of the tendons.
Stress-relieved tendonsfpy = 0.85 x fpu = 250000 psi = Specified yield strength
of the tendons.
155
Roumieh-2013
Volume I
Figure 79 : Types of prestressing steel



fpi = 0.7 x fpu = 189000 psi , initial prestress before losses , for post-tension
fpe = 0.8 x fpi = 151200 psi =151 Ksi, effective prestress after losses(puisque les
propriétés de la section sont inconnues , nous supposons que les pertes présentent
20% ).
les pertes: De plus, la section 18.6 du code ACI précise qu’il faut prendre en
considération toutes les pertes dans le calcul des contraintes:
156
Roumieh-2013
Volume I
Comme la précontrainte initiale appliquée sur un élément en béton subit une réduction
progressive le long d’une période approximative de 5 ans, il est cependant nécessaire de
déterminer les pertes partielles de la précontrainte.
La réduction de la précontrainte peut être divisée en deux catégories :
1- les pertes immédiates lors de la fabrication ou la construction :
les déformations élastiques du béton dues a la compression.
 Les pertes aux ancrages (dans le cas de post-tension)
 Les pertes par frottement (post-tension)

2-Les pertes en fonction du temps :
 La relaxation du béton
 Le retrait
 La relaxation de l’acier
157
Roumieh-2013
Volume I
Ces pertes sont déterminées à l’état limite de service des contraintes dans l’élément en béton.
Type de perte
Déformation élastique (ES)
Relaxation des tendons (R)
Creep (CR)
Shrinkage (SH)
Friction losses (F)
Anchorage seating losses (A)
Total losses
Post-tensioned member
At sequential jacking
After transfer
After transfer
After transfer
At jacking
At transfer
Life
158
Etude de precontrainte
Δfp,ES
Δfp,R
Δfp,CR
Δfp,SH
Δfp,F
Δfp,A
Δfp,T
Roumieh-2013
Volume I
Calcul des pertes :
a- Déformation élastique
Puisque toutes les prises post-tension sont faites simultanément, le raccourcissement élastique
va précipiter pendant jacking.
Par conséquent, aucune contrainte de raccourcissement élastique se déroule dans les tendons,
 Δfp,ES=0
b- Anchorage Seating loss
Du au glissement du câble et du conduite qui l’entoure , on aura une perte par glissement.
Δfp,A =
*EPS,
Avec, - ΔA: Magnitude of the slip, ΔA=0.25 in
-
L: longueur du tendon , on prend la longueur la plus critique L=34m=112ft
EPS: Modulus of elasticity of prestressing wires, EPS=27*106 psi
 Δfp,A=5022 psi .
c-Friction loss
Le frottement a lieu entre le câble et la conduite dans les éléments en post-tension. Il provient
de la courbure de cette derniere.
La grandeur de cette perte est fonction de la courbure des tendons et de la déviation locale de
son alignement. En considérant Wobble effect :
Δfp,F= fpi(μ *α+k*L),
Notons que cette perte est une combinaison entre 2 effets :
wobble effect : fpi*KL
et curvature effect : fpi* μ *α
Avec, - μ : coefficient de frottement entre le tendon et la conduite (voir tableau ci-dessous).
 μ= 0.25 (du tableau dans la figure ci-dessous)
-
L : longueur de la portée ( en ft) (la plus grande portée =14m=46ft)
K :Wobble coefficient (voir tableau ci-dessous)=0.002(du tableau)
-
α=
-
y = excentricité au centre – excentricité à l’extrémité
(excentricité à l’extrémité = excentricité a l’appui =0 , et l’excentricité au centre = la
plus grande excentricité à mi-travée=0.12m=0.4ft)
,
159
Roumieh-2013
- x=longueur du travée = 8m= 26.24ft (la plus petite travée)
α=
=0.12
Et fpi= initial prestress before losses , for postension ,fpi = 0.7 x fpu = 189000 psi
Δfp,F= 189000(0.25*0.12+0.002*46)=24000 psi
Figure 80 :Friction coefficients for post-tensioned tendons
La contrainte résiduelle après les pertes instantanée initiale est :
f’pi =189000- Δfp,F- Δfp,A- Δfp,ES= 189000-24000-5022-0=160000psi
Relaxation des tendons
Δfp,R= f’pi*
(
-0.55) (stress relieved tendons),
Avec fpy=0.85fpu= 250000 psi,
Au transfert,
160
Volume I
Roumieh-2013
Volume I
- f’pi= 160000 Psi
- t=7 j= 168 heures
- fpy= 0.85 x fpu = 250000 psi
 Δfp,R=3200 psi
d-Creep and shrinkage losses
Au transfert , Δfp,CR=0 et Δfp,SH=0
au transfert : f’pi= 160000 – Δfp,R= 160000-3200=156800psi
 Notons que, aprѐs 5 ans, la perte due au relaxation des tendons sera :
Δfp,R= f’pi*
(
- 0.55)
avec f’pi =156800psi
fpy= 0.85 x fpu = 250000 psi
t1=7 j= 168 heures
t2=5ans = 43800 heures
 Δfp,R=5616psi
stress level at various
stages
After tensioning 0.7 fPe
Elastic shortening loss
Anchorage loss
Frictional loss
Creep loss
Shrinkage loss
Relaxation loss
Final net stress
Steel stress (psi)
percent
189000
0
-5022
-24000
0
0
-5616-3200=-8816
151162
100
0
-2.66
-12.7
0
0
-4.66
79.98
On déduit alors que la réduction de la précontrainte le long d’une période de 5 ans est de
20%.
161
Roumieh-2013
Volume I
Notre hypothèse est alors vérifiée.
Figure 81 : Prestress force levels

Le diamètre des tendons (seven wire strands) =0.6 in, alors que la section d’un tendon
A=0.216 in2suivant le tableau ci-contre :




Figure 82 :Common shapes and diameters of prestressing tendons

Wg= dead weight= ƿc *épaisseur de la dalle
Prenons l’exemple de la dalle de l’étage TECH 1 Wg= 2500*0.25=625 Kg/m2
162
Roumieh-2013

Volume I
L’enrobage au centre du tendon = 1.25 in (car l’enrobage des armatures varie
d'environ de ¾ inch (19 mm) à 1 ¼ inch (32mm) pour les dalles restreintes et
d'environ ¾ de 2 inch (19 à 50 mm) pour les dalles non restreintes.)
XI.14.2. Analyse du Moment et de l’Effort Tranchant :
La rigidité des éléments structuraux et les facteurs de distribution en chaque joint sont
nécessaires. Des valeurs théoriques vont être utilisées, en considérant la portée entre axe.
Les rigidités sont données par :
-
Pour la dalle : Ks= 4Ec*I/L,
Avec, L= largeur de la bande considérée
I=L*epaisseur3 /12
-
Pour une colonne : Kc= 4Ec*I/L,
Avec, L= hauteur de l’étage (entraxe des dalles)
I=inertie de la section de la colonne=b*h3 /12
Où b est la dimension parallèle à la direction de la largeur de la bande.
La rigidité du membre de torsion (bande de la dalle) attachée à une colonne intérieure est
donnée par l’équation ci-après dans laquelle la constante de torsion C est donnée par
l’équation :
C=
,
Pour une colonne intérieure ou une colonne de bordure d'un cadre intérieur, somme= 2
alors somme = 1 pour une colonne d'angle.
Avec,
-
x l’épaisseur de la dalle
y la dimension de la section de la colonne parallèle à la direction de la largeur de la
bande
- Kt=
Où :
 Ecs= module d'élasticité de la dalle de béton.

L2= la largeur de la bande- dalle ou longueur équivalente de la travée transversale à
l1 .
163
Roumieh-2013



Volume I
l1= longueur de la travée de la direction où les moments sont déterminés et mesurés
en face-à-face des supports.
c2= taille de la colonne rectangulaire ou rectangulaire équivalente, du capital ou du
support mesuré transversalement à l1.
C= Section transversale constante pour l'élément de torsion (joint)
La rigidité de la colonne équivalente est donnée par :

-
=
Kec= la rigidité à la flexion de la colonne équivalente (au-dessus et au-dessous).
Kc= la rigidité en flexion de la colonne réelle (pour les membres avec une section
transversale constante de la rigidité à la flexion est égale à 4EcI / L).
Kt= la rigidité en torsion du membre torsion joint.
La sommation s'applique à la colonne au-dessus et en dessous de la dalle. Les raideurs sont
exprimées en termes de moment, par l'unité de rotation.
La charge permanente par mètre linéaire : WD = (Wg + SDL)*largeur de la bande
La surcharge live load par mètre linéaire : WL= LL*largeur de la bande considérée.
Apres la détermination des differentes charges cherchons les moments nécessaires à la
flexion et à l’effort tranchant :
Les moments seront bien détaillés selon les différents planchers et les differentes
combinaisons (unbalanced moment (chargement et déchargement pour live load), factored
moment (dead load +chargement et déchargement de live load), Transfer moment and
réaction.
164
Roumieh-2013
Volume I
Figure 83 : Chargement et déchargement pour le calcul des moments sollicitant les dalles precontrainte
Figure 84 : Moments à calculer
Les moments de service déséquilibrés (en considérant la surcharge déséquilibrée) sont
nécessaires dans la méthode « load balancing ».
Dans la conception à l’état de chargement ultime, les moments résistants sont utilises dans
l’analyse ultime et sont pris sur la face du support.
Les moments de transfert pondérés et les réactions des chargements correspondants sont pris
au niveau de la ligne centrale des colonnes. Ceci est nécessaire pour la conception à l’effort
tranchant.
On va prendre les résultats du RDM6 qui sont plus précis.
165
Roumieh-2013
Volume I
XI.14.3. Méthode : Load Balancing
Cette technique dans la conception des bandes –poutres précontrainte est basée sur la
composante verticale de la force dans les tendons linéaires ou paraboliques qui équilibrent le
chargement transversal gravitationnel. Cette méthode n’est pas applicable aux bandespoutres soumises a une précontrainte d’excentricité constante.
On fait équilibrer la charge permanente entière (WD=Wb déjà calculé).
L’excentricité au milieu de la portée est différente de celle au niveau de
intermédiaire.
Mais pour maintenir l’équilibre des charges, les excentricités sont similaires .
La force de précontrainte requise pour la charge équilibrée est donnée par F =
Avec, δ est l’excentricité,
Nous avons trouvé δ graphiquement
166
l’appui
Roumieh-2013
Volume I
Figure 85 : Dessin a la main du profil d’un tendon
167
Roumieh-2013
Dessinons l’allure de la parabole :
Volume I
Figure 86 :Suite du dessin du profile du tendon
Trouvons l’équation de la parabole :
Figure 87 : Calcul à la main des excentricités
168
Roumieh-2013
Volume I
Trouvons les excentricités : à la travée ecc1 et a l’appui ecc2
Figure 88 :Suite du calcul à la main des excentricites
Avec,
- l’enrobage égal à 4 cm
- l est la largeur de la bande considérée,
Le nombre de tendons requis N=
Pour achever 75% de la distribution de la bande colonne, soit N1 =0.75 N le nombre des
tendons placés sur une longueur le1 dans la bande colonne et espacés de e1,
et N2=0.25 N le nombre place sur une longueur le2 dans la bande médiane espaces de e2
l2=le1+le2
 Les précontraintes moyennes sont alors :
(Ϭg)c=N1*
, x=ep dalle
(Ϭg)m=N2*
Notons que la précontrainte moyenne pour toute la bande =Ϭg=
XI.14.4.Contraintes de Service : Service Stresses
Les contraintes de flexion sont dues aux contraintes uniformes induites par des charges
d’équilibre et les contraintes générées par des surcharges non équilibrées.
169
Roumieh-2013
Volume I
On considère que 75% des moments sont distribués dans la bande colonne et le reste dans la
bande médiane.
Le module de section pour chaque bande est donné par :
Zt=Zb=
Les valeurs critiques des moments d’équilibre seront trouvées.
Les contraintes au niveau des sections critiques correspondantes peuvent être calculées
séparément pour la bande colonne et celle médiane.
Pour la bande colonne, elles sont données par :
-
Pour la travée extérieure, près de mi-portée :
Ϭt=(Ϭg)c+
< 0.3fc’
Ϭb=(Ϭg)c-
>-2
Avec M à mi-portée.
-
Pour le premier support intérieur
Ϭt=(Ϭg)c+
> -6
Ϭb=(Ϭg)c+
<0.3 fc’
Avec M le moment a la face droite du support.
-
Au milieu de la mi-portée
Ϭt=(Ϭg)c+
Ϭb=(Ϭg)c+
<0.3 fc’
> -6
M: moment à mi-portée dans la travée intérieure.
Un calcul similaire est fait pour la bande médiane.
Si la contrainte de tension dans les régions des moments positifs ne dépassent pas 2
n’est pas necessaire d’ajouter des armatures ordinaires.
ce
Cependant des armatures additionnelles ordinaires au niveau de supports sont données par
As=0.00075*x*l2.
170
Roumieh-2013
Volume I
Ces armatures sont placées sur une longueur de 1.5 x dans chaque cote des faces des
colonnes espacées d’environ 15 in, leurs longueurs doivent être au moins 1/6 de la
portée libre dans chaque cote du support.
XI.14.5. Resistance a la Flexion Ultime
La contrainte dans le tendon à la résistance du moment nominal peut être estimée :
fps=fpe+15 en Ksi
fps=fpe+103.5 en MPa.
Vérifions les exigences de la résistance ultime au niveau de la section la plus critique, c-a-d,
le premier support intérieur.
Pour de tel calcul, la largeur entière de la dalle est considérée en utilisant les variables
suivantes :
Aps=N*A
As=0.00075*x*l2
dp=ds=d=x-cover
fy=60 ksi = 4200 kg/cm2
L’index de renforcement est donne par :
q=
Le moment nominal utilise dans la conception est :
ØMn=Øfc’*b*d2 *q*(1-0.59q)
Calculons Mu et compare-le avec ØMn, il faut que Mu < ØMn.
XI.14.6. l’Effort Tranchant :
Il peut être facilement illustré que beam-type est largement satisfaisante pour cette dalle.
Considérons le poinçonnement autour de la première colonne intérieure. La surface de la
section critique et son moment d’inertie polaire sont donnes par :
Se référant à la figure 10-a, il peut être facilement démontré que pour une colonne intérieure:
Ac= 2*(c1+c2+2d)*d
Jc=
+
c3=c4= (c1+d)/2
171
Roumieh-2013
Volume I
Se référant à la figure 10-b, où la section critique d'une colonne de bord extérieur est
représentée, les expressions suivantes sont obtenues
Ac= (2c1+c2+2d)*d
c3=
c4=(c1+d/2)-c3
c5=c4-c1/2
Jc=
+
d(c2+d)*c3^2
La fraction de moment supposée transférée par le cisaillement pour une colonne intérieure
typique est donnée par :
Ɣv=1Les contraintes de cisaillement sont induites par la force de cisaillement au niveau de la
section critique et la fraction du moment transférée par le cisaillement aux colonnes.la force
de cisaillement a la section critique est obtenue de la réaction ultime au niveau de support
diminuée de la charge pondérée appliquée à la dalle sur une surface carrée S limitée par le
périmètre b0 de la surface Ac et égale a ( c1+d)(c2+d)=S.
Pour le cisaillement il faut prendre en compte la combinaison des charges la plus critique.
Vu=réaction de la dalle – S*(1.2*DL+1.6*LL)
Avec DL et LL en kips/ft2
Soit Mu la valeur correspondante du moment transféré, alors la contrainte maximale de
cisaillement est obtenue par :
Ʋu = Max (a=
,b=
Par conséquent, pour la conception, on considère cette contrainte au cisaillement.
La résistance au cisaillement du béton est estimé par :
Ʋc=Ʋcw =3.5
+0.3σg+Vp/(b0*d)
172
Roumieh-2013
Volume I
Avec, (en considérant la même précontrainte dans les deux directions de la dalle et les mêmes
excentricités déjà utilisées) :
 La précontrainte moyenne dans la bande colonne sera (σg)c calculée
précédemment
 Vp/(b0*d) est petit et de l’ordre 15 psi
Calculons Ø Ʋc, aves Ø=0.85
En cas ou Ʋu < ØƲc, les armatures transversales ne sont pas requises, sinon soient les
équations suivantes pour le calcul des armatures transversales :
Av=
Où,
-
fy = limite d'élasticité de l'armature de barre pliée
Vs = force de cisaillement résisté par le renforcement = (
-
Ac est donnée ci-dessus au paragraphe J-2
s=
Une procédure similaire est suivie pour vérifier le poinçonnement au niveau de la colonne
extérieure.
Notons que les étriers doivent etre place a partie d’une distance appropriée au-delà des faces
de la colonne jusqu'à ce que les contraintes de cisaillement de poinçonnement sont réduites
au-dessous de Ʋc (cette distance est de l’ordre de 2 ft).
A voir les résultats de tout ce calcul dans les tableaux n˚XXXIII (Partie II-a)
XI.14.7. Déflection
Sous la charge permanente aucune flexion n’est induite, ceci est due au déséquilibre des
charges, et puisque la dalle est de même niveau, aucune déflection additionnelle à long terme
est enregistrée.
Alors la déflection de la dalle n’est autre que celle élastique due aux surcharges (son équation
est donnée au – dessus).
Δi=k*
173
,
Roumieh-2013
Volume I
Où,
-
Δi = déviation instantanée en supposant que le chargement est à court terme
la = la plus longue portée de panneau de centre à centre des supports
k = coefficient dépendant à la fois du rapport de la longue travée a celle la plus
courte ld du panneau, et coefficient de Poisson du béton, k est pris souvent égal 0.11.
N.B.
si Ec est en pound /in2, h hauteur en inch et l en inch , W doit être donnée en pound /in2.
-
W(LL)=0.502 pound/in2
La= 551.2 in
K=0.11
Ec= 4x106 p/s2
H= 63.5 in
 Δi=0.11*
=5*10-3 in=0.013 cm ,
 La flèche limite est égale a l/360=1.53 in, avec l en inch.
 FLECHE VERIFIIE
Dans notre cas :
Donc, on va étudier la dalle dans les états de service.
174
Roumieh-2013
Volume I
Donc, à l’état de service il faut que :
175
Roumieh-2013
Volume I
La division en bandes isostatiques comme on a mentionne avant est compliquée pour cela on
va étudier une bande isostatique de largeur 1 m de la dalle.
XI.15. Le Cycle de Mise en œuvre
Sur les projets de construction de bâtiment, la construction des différents niveaux est réalisée
suivant un cycle de mise en œuvre répétitif. Ainsi, la réalisation d’un étage nécessite les
différentes étapes successives suivantes :






Création des éléments verticaux (murs et poteaux porteurs)
Coffrage du plancher
Ferraillage passif éventuel
Pose des câbles de précontrainte
Bétonnage puis cure du béton
Mise en tension quand le béton a atteint la résistance requise
Le coffrage
Le coffrage d’une dalle post-tendue est de même type que celui nécessaire pour réaliser un
plancher béton armé coulé en place. Les épaisseurs de dalle post-contrainte étant plus
réduites, le coffrage peut donc être « allégé ».
L’utilisation de coffrages industriels permet de réduire les enrobages et diminuer les
épaisseurs de dalle.
Au niveau des abouts de dalle, il existe toute une gamme d’accessoires permettant la fixation
aisée des ancrages sur les coffrages ou partie courante.
Le ferraillage
Les gaines sont mises en œuvre en même temps que le ferraillage passif éventuellement
nécessaire.
Les câbles de précontrainte peuvent être préfabriqués, sur chantier ou en usine, avant leur
pose sur des chaises supports permettant le réglage altimétrique dans l’épaisseur de la dalle
ou des poutres.
Dans le cas d’une précontrainte adhérente, les torons sont préférentiellement enfilés dans les
gaines avant bétonnage.
Dans le cas d’une précontrainte non adhérente, les câbles avec ou sans ancrages à leurs
extrémités sont installés directement sur le coffrage dans le ferraillage passif éventuel.
176
Roumieh-2013
Volume I
Le bétonnage
Le bétonnage ne demande pas de précaution particulière (avec notamment l’utilisation des
bétons auto plaçant) par rapport au bétonnage d’un plancher béton armé coulé en place.
Celui-ci est généralement effectué par pompage ce qui peut permettre le coulage de gros
volumes en un temps réduit.
La mise en tension
Le matériel de mise en tension adapté aux unités de précontrainte pour le bâtiment est un
matériel léger, permettant une manipulation manuelle des vérins mono toron d’un poids
d’environ 25 kg.
La mise en tension peut intervenir lorsque le béton a atteint la résistance minimale définie par
les études d’exécution (de 15 à 25 MPa sur cylindre) qui, suivant les unités de précontrainte,
la tension à appliquer et la qualité du béton, peut être obtenue dans les un à trois jours suivant
le bétonnage.
Le décoffrage
La dépose du coffrage peut intervenir immédiatement après mise en tension. Le plancher
devient autoporteur, contrairement au plancher béton armé qui nécessite le maintien d’un
étaiement pendant plusieurs semaines. Seul un faible étaiement est nécessaire pour la
poursuite du chantier et la mise en place du coffrage des niveaux supérieurs.
La mise en œuvre de la protection
Dans le cas d’une précontrainte adhérente, l’injection des gaines au coulis de ciment peut être
réalisée en temps masqué, dans un délai maximum d’environ un mois après mise en place des
armatures dans les conduits (sauf si l’on a prévu une protection anticorrosion provisoire à
valider par test sur site en cas d’atmosphère corrosive)
177
Roumieh-2013
Volume I
XI.16. Plans de Ferraillage et Coffrage des Dalles en
Béton Précontraint
Les plans de ferraillage se trouvent dans la partie III
XI.17.Une Exception : la dalle au TOP Roof
La dalle di top if roof est une dalle pleine en béton armé.
178
Roumieh-2013
Volume I
Soient les étapes d’un calcul simple :
-
Avoir les moments du robot
Calculer les différents paramètres suivants :
b*d2=
 R(kg/cm2) , prenons Ø =0.9 pour une section ductile
m=
=
R    f y  (1  0.5  m   )
= 14.12
  = (1-
)
Soit le tableau du ferraillage : tableau n˚XXXIV (partie II)
Et le plan du top roof dans la partie III
N.B.
Nous avons pris un pourcentage d’armatures égal à 0.5þmax suite à la cause suivante :
Si þ s’approche de þmin nous allons avoir une section assez grande avec une inertie
assez importante par suite une flèche minime, mais pour avoir une section à une
inertie convenable qui donne une flèche inferieure à celle admissible dans les cas des
charges normales on admet þ= 0.5 þmax.
179
Roumieh-2013
Volume I
XII. Fondations Mixtes et Rapport Géotechnique
XII.1. Introduction



La fondation est l’élément d’interface entre la superstructure et le sol sous-jacent.
La conception des fondations est basée sur la transmission des charges d'une structure
au sol sous-jacent, sans une rupture au cisaillement du sol (à savoir, l'écoulement
plastique et/ou une expulsion latérale du sol du dessous de la fondation) ou causant un
tassement excessif du sol sous les charges imposées.
Les fondations sont souvent classifiées en deux catégories dépendant de la profondeur
de l'élément de transfert de la charge au-dessous de la superstructure (D) et sa plus
petite dimension (B):
-
fondation superficielle (semelles ou semelles de répartition où D < B)
fondation profonde (pieux par exemple où D > B)
XII.2. Divers types de fondations
En fonction du type de construction et des propriétés du terrain à bâtir, divers types de
fondations peuvent être utilisés.
La nature du terrain va déterminer en grande partie le type de fondations à utiliser.
En fonction du type de construction et des propriétés du terrain à bâtir, divers types de
fondations peuvent être utilisés.
Quel type de fondations ?
Pour déterminer le type de fondations nécessaires, l’ingénieur réalise une étude sur
base de l’étude du sol et des plans de l’habitation. L’entrepreneur se base sur les plans
de l’architecte et de l’ingénieur pour calculer son prix. La nature du terrain va
déterminer en grande partie le type de fondations à utiliser.
 Fondations directes (fondations superficielles)
o Méthode la plus courante.
o A l’aide de béton non armé, on réalise une zone élargie sous tous les murs portants.
180
Roumieh-2013
Volume I
o Le calcul de l’épaisseur des zones élargies est important. Un mur large nécessite un
support plus large qu’un petit mur intérieur de faible épaisseur.
 Fondations sur semelles
o Semblable à la méthode précédente, mais s’effectue avec du béton armé.
o Il faudra moins de matériau parce que le béton armé est plus solide.
o Nécessite moins de béton mais, d’autre part, cette méthode est plus coûteuse que la
précédente.
 Fondations sur pieux ou puits
o Méthode utilisée lorsque le sol d’assise est trop profond, par exemple sols
marécageux, terres rapportées.
o En des points très importants, des pieux ou puits en béton sont vissés, battus ou forés
dans le sol.
o Fondations très stables, mais chères.
 Radier (dalle flottante)
o La dalle flottante est appliquée dans des zones gorgées d’eau, tout comme la
fondation profonde, lorsque le sol d’assise est trop profond.
o Le terme 'flottant' signifie que la dalle n’est pas soutenue par des socles de fondation
mais est directement coulée dans le sol.
o Lorsque l’on construit sur terre-plein (sans cave ni vide sanitaire), on choisira très
souvent une dalle flottante.
o Une dalle flottante peut néanmoins accueillir une cave. En théorie, la cave doit alors
couvrir la surface totale de la dalle, mais dans la pratique, des caves plus petites sont
également possibles, dans le cas de caves portantes pouvant supporter une certaine
charge.
XII.3. Avancement des Travaux
o Onze forages ont été réalisés sur le site à l'aide d'une foreuse montée sur camion,
prolongeant jusqu'à 20 m / 50 m sous la surface, vers le bas au maximum de 40m audessous des tours, et environ 10m à 30m en dessous des fondations du bâtiment
restant. Les travaux ont été réalisés en deux phases.
o L'emplacement du site à partir de Google Earth est illustré à la figure 1, et les forages
sont indiqués sur le plan de la figure 2.
181
Roumieh-2013
Volume I
Figure 89 : Site Location
182
Roumieh-2013
Volume I
Figure 90 : Les boreholes
Figure 91 :Localisation des forages
o Situation, élévations et des profondeurs de forage en ce qui concerne le projet sont
présentées dans le tableau 1.
183
Roumieh-2013
Volume I
Figure 92 :Profondeur des forages
o La méthode rotative humide a été utilisée avec carottage continu et des essais SPT
dans les sols à divers intervalles. Une série de valeurs obtenues par le test SPT et
corrigées pour les surcharges est illustrée à la figure suivante.
184
Roumieh-2013
Volume I
Figure 93 : distribution of corrected SPT N values in soils with depth
o Les échantillons ont été identifiés visuellement et manuellement sur le site selon la
norme ASTM D 2488 pour les sols.
o Les échantillons ont été soigneusement manipulés et transportés au laboratoire pour
une identification et des essais plus poussés.
185
Roumieh-2013
Volume I
o En surface, les puits sont à peu près similaires. Les couches commencent par une
couverture de terre végétale et de remblai, sous-tendu par une plage de sable fin beige
jaunâtre avec du gravier à environ 6m / 8,5 m de profondeur.
o Une couche distincte de dépôts alluviaux / marine suit ensuite le sable, qui semble
avoir une distribution non uniforme à la fois horizontalement et verticalement.
o La couche est constituée d'argile faible gris foncé (avec quelques limoneux argileux
inclusions de sable), épaisse vers la mer, et devient plus mince et intercalée avec du
sable fin mélangé avec de calcaire / grès pièces intérieures.
o Seuls deux forages en dessous de la zone intérieure et en profondeur, la couche est
suivie par la formation géologique d'argile jaune brun et marne crémeux avec des
morceaux de calcaire fracturés.
XII.4. Context Géologique
o Les formations obtenues dans les forages sont en accord avec la géologie à prévoir
dans la région, à savoir la formation quaternaire.
o Quaternaire moyen et récent est principalement composée de sédiments meubles
d'origine alluviale et marine. La formation sur le site comprend les sables rouges et les
sables agricoles des "Sahl Antélias».
XII.4. 1.Tests au laboratoire
o Le programme d'essais en conformité avec la pratique ASTM, a été dirigé vers
classification laboratoire (ASTM D 2487) des échantillons prélevés sur le site.
o Cinq couches ont été identifiées avec des échantillons prélevés des couches
supérieures, le sable de la plage sous-jacente, le matériau argileux gris foncé, la
matière grise calcaire et de grès gravier, et l'argile jaune brun et marne.
o De premiers échantillons de sol sont principalement des gros grains. qualifiant de
brun au gris limoneux argileux SAND (SC-SM), SAND mal classés avec limon (SPSM), sable argileux (SC), ou sable limoneux (SM), avec environ 10% à 42% des
amendes et des pourcentages variables de gravier . Deux échantillons classés comme
argile sableuse (CL) avec environ 54% à 57% de particules fines. La teneur en
humidité varie entre 2.3% <w <32.8% avec des pourcentages plus élevés pour les
échantillons argileux.
o Les échantillons provenant de la plage de sable classer comme beige jaunâtre sable fin
mal classés avec limon (SP-SM) de sable limoneux (SM), du sable fin mal classés
(SP), avec des amendes de pourcentage entre 2% <f <43%, avec un taux d'humidité
saturée d'environ 20% en poids.
o Les échantillons de la matière grise foncée sous-jacente sont principalement fine,
classer comme étant argile grasse (CB) ou de l'argile maigre (CL), avec environ 55%
à 99% à moyen plastique à des amendes en plastique, avec des limites de liquidité
entre 27 <LL <51 et un indice de plasticité entre 11,4 <PI <27. L'humidité a varié
entre 23% et 46%.
186
Roumieh-2013
Volume I
Le matériau contient également les sols grossiers, qualifiant de gris argileux brun /
SAND (SC) limoneux argileux SAND (SC-SM) de sable limoneux (SM), avec
environ 17% à 46% de particules fines.
o Les échantillons prélevés sur le matériau gris avec de calcaire et de grès gravier
principalement classés comme gris à gris brun limoneux argileux SAND (SC-SM),
sable argileux (SC), SAND mal classés avec limon (SP-SM), avec environ 6% à 46%
de particules fines, avec peu de matériaux fins classer comme l'argile maigre (CL)
avec environ 50% à 86% de particules fines et de 3% à 20% de gravier. L'humidité a
varié entre 10% et 33%.
o Les échantillons provenant en place argile jaune et Marl crémeux classé comme
l'argile maigre (CL) avec environ 60% à 90% de fines d'environ 18% à 24%
d'humidité.
o Sur les sols cohérents, des tests de résistance à la compression non confinés selon
ASTM D-2938 et une mesure de la tangente module d'élasticité ASTM D-3148 ont
été effectués.
o L'argile grise foncée se brise à des valeurs comprises entre 0.18 kg /cm2 < q < 0,66
kg/cm2, avec des densités apparentes comprises entre 1,649 g /cc < Ɣ <1,972 g / cc,
Avec du module d'Young de déformation tangents entre 1.5 kg/cm2 < ET< 24
kg/cm2.
o L’argile jaune brun et le Marl crémeux est échoué à des valeurs comprises entre
2.69 kg/cm2 < q < 4.01 kg / cm2, avec des densités apparentes entre 1.840 g / CC
<Ɣ <1,874 g / CC, et la tangente module de déformation de jeunes entre 83 kg/cm2 <
ET < 120 kg/cm2.
o Essais de consolidation ont été effectués sur des échantillons prélevés avec des tubes
en U (tubes à parois minces), selon la norme ASTM D-2435-90, avec des rapports de
vides initiaux variant entre 0.391 < e0 <0.473, un rapport de compression 0.149 < Cr
< 0.283.
o Essais triaxiaux non consolidés (UU) ont été réalisés selon la norme ASTM D-285087. Indiquant un angle de friction entre 5 degrés < Ø < 12 degrés, une cohésion entre
14 KPa < c < 47 KPa.
XII.4. 2. Des Essais de Perméabilité IN-SITU :
o L'eau a été constatée sur place à la surface du sol, qui était d'environ 1 m sous le
niveau de la rue adjacente. Après le remblayage, les profondeurs varient entre 0.95 m
et 1.5 m, ou entre les élévations 1.56 < el. <2.94. Deux piézomètres en PVC de
canalisations de diamètre 1/4 inch, localisés à l'ouest et à l'est, ont été installés dans
des trous forés.
o L'anneau autour du tuyau était: rempli de gravier, puis bétonné à la surface.
o Le tuyau a été protégé par le haut et il est étanche avec un couvercle en plastique.
o Six essais de perméabilité à charge constante ont été effectués dans deux forages,
réalisée dans le sable fin et la matière grise de sable sous-jacent.
o Les valeurs de perméabilité dans le sable varient entre 2.1* 10-3 cm / s < k < 2.5 *
10-3 cm / s, tandis que dans le gris sable limoneux argileux sous-jacent (39% à 43%
187
Roumieh-2013
Volume I
fins), les valeurs mesurées sont entre 1.2 *10-3 cm / s < k <2.2*10-3 cm / s.
Toutefois, les valeurs devraient être variées avec des profondeurs, normalement
diminuent avec la profondeur et avec l’augmentation de pourcentage des particules
fines et augmente avec une diminution pour les particules fines.
XII.5. Qualification du Site
o Cinq couches ont été identifiées sur le site. En surface, les forages sont sensiblement
les mêmes, à commencer par une couverture de terre végétale et de remblai, soustendu par une plage de sable fin beige jaunâtre avec du gravier à environ 6m / 8.5 m
de profondeur.
o Au dessous du sable, une couche grise distincte de dépôts alluviaux / marine est
trouvée, et semble avoir une distribution non uniforme verticale et horizontale, en
commençant comme essentiellement cohérente et faible, avec un classement dans une
couche plus graveleuse avec de grès et de calcaire gravier et de cailloux en
profondeur.
o les couches sont décrites comme suit:
-
-
Top sols sont lâches brun au milieu dense de limons sable-argileux (SC), gris
sable limoneux (SM), SAND mal classés avec limon (SP-SM) avec environ 10% à
42% des particules fines. Argiles brunes occasionnelles agricoles de taille
moyenne (CL) sont également présentes.
L'épaisseur de la couche superficielle du sol et de remblai varie de 3m à 5.7 m
sous la surface.
 Avec N tests SPT variant entre 6 <N <21, des caractéristiques de résistance
peuvent être prises comme la cohésion négligeable c ~ 0 KPa, un angle de
frottement Ø= 30 ° et une densité Ɣ=1.75 t/m3.
o Des fonds marins constitués d'un mélange variant de beige jaunâtre à densité
moyenne au sable marin fin moyen (SP) avec limon (SP-SM), ou sable limoneux
(SM) , et des particules fines de pourcentage entre 2% et 43%.
 Caractéristiques de résistance de cette couche peuvent être prises comme angle
de frottement Ø= 33 °, la cohésion interne c = 10 KPa et une densité apparente
Ɣ= 1.8 t/m3.
o Argile molle se compose d'un gris foncé principalement doux à très doux
compressible CLAY maigre (CL) graisse argile (CH) avec intercalaires occasionnels
de lâche à très lâche sable limoneux (SM), ou sable mal classe avec limon (MSPS) ou
sable argileux (SC).
o L'inclusion de sable à l'argile est normale et reflète la dignité inhérente. La variabilité
est trouvée dans les dépôts alluviaux ou marins qui sont déposés au hasard. La couche
a été trouvée immédiatement après la partie supérieure du fond de la mer, caractérisée
188
Roumieh-2013
Volume I
par une couleur plus sombre, une baisse de la SPT avec l'état mou et plus souple, avec
absence de gravier.
L’épaisseur continue de cette couche sera modifiée au fond et varie entre 14m / 20m
de plus vers le rivage, diminuant 4.5 m de plus à l'intérieur.
 Les caractéristiques de résistance peuvent être prises comme angle de friction
Ø = 7 degrés, une cohésion interne c = 28 KPa et une densité apparente Ɣ =
1.81 T/m3.
 Avec des fondations proposées à El.-7. l'argile molle est le matériau portant.
o Sable de gravier se compose d'un gris au brun gris majoritairement de sable argileux
de densité medium (SC) en grès, calcaire gravier, avec quelques argiles sableuses
incluses dans cette couche (CL). L’épaisseur de cette couche après l'argile varie entre
7,5 m /19.5m.
 Les caractéristiques de résistance peuvent être prises comme angle de
frottement Ø= 35 °, une cohésion interne c ~ 15 KPa, et une densité apparente
Ɣ ~ 1.95 T/m3.
o Stiff Clay Marl, représente dans la formation géologique, la firme de brun moyen
jaune à l'argile raide avec Marl crémeux et des fragments de calcaire.
 Les caractéristiques de résistance de cette couche peuvent être prises comme
l’angle de friction Ø= 25 °, la cohésion interne c ~ l00 kPa et une densité
apparente Ɣ ~ 1,86 T/m3 ».
XII.6. Fondations mixtes : Radier + pieux
Pourquoi a-t-on utilisé une combinaison de fondation PIEUX ET
RADIER ?
En se basant sur le rapport géotechnique, on pourra tirer les idées suivantes et
répondre à cette question :
o Le site est situé à côté de la rivière Antelias, délimitée par la rivière du Nord, la
principale autoroute côtière.
o En se basant sur les conclusions du site et les tests de laboratoire, une compilation des
résultats a été donné, et des analyses techniques des données disponibles ont été
menées pour:
-
déterminer la nature et l'épaisseur du matériau sous-surface
189
Roumieh-2013
-
Volume I
déterminer la présence et le niveau de la nappe phréatique, et les caractéristiques
de perméabilité.
recommander le type de fondation avec la capacité portante sécuritaire et le
tassement estimé.
recommander des configurations de construction possibles en fonction du contrôle
des eaux souterraines par rapport aux niveaux des fondations et des capacités
d'appui.
Les résultats des sondages faits aux points choisis soigneusement sont :
o Existence de cinq couches ont été identifiées avec des échantillons prélevés, la
couche de sable, le matériau argileux gris foncé, la matière grise de calcaire et de
gravier de grès et l'argile jaune brun et marne.
o Les eaux souterraines :
-
L'eau a été trouvée à la surface du sol qui est d'environ 1 m sous la rue adjacente.
L'eau souterraine coule dans le sable sur l'argile grise.
Cependant, certaines infiltrations peuvent se produire en matériau à grains
grossiers profond incorporé à l'intérieur de l'argile.
 Les relevés indiquent généralement un gradient d'eau de l'Est vers l'Ouest à partir
des régions intérieures vers le rivage.
o Les fondations sont placées à environ 8,5 m / 10 m en dessous de la nappe des eaux
souterraines.
o Profondeur et type de Fondation :
-
-
Avec des fondations proposées à el-7(Foundations are expected at 11m below
surface, or at approximately el.-7.0.), celles ci sont trouvées principalement sur
l’argile gris compressible et souple, submergées d'environ 8,5 m à 10 m audessous de l’eau.
Cette configuration nécessite que :



-
-
le site soit déshydraté
les sous-sols soient imperméabilisés
et la structure doit résister à un soulèvement hydrostatique vertical vers le
haut d'au moins de 10 T/m2.
Alternativement à un radier étanche, et dans le cas où l’eau est permise dans le
dernier sous-sol, cette dernière peut être collectée par les canaux de drainage
périphérique et central dans un puisard commun et pompé vers l'extérieur. Cela
nécessiterait un pompage continu dans les sous-sols.
Le flux d'eau dans le site est également lié au système adopté pour contrôler les
eaux souterraines.
190
Roumieh-2013
-
-
Volume I
En outre, en raison du matériau prévu, mou et compressible au-dessous des tours
(environ 12,5 m d'épaisseur au-dessous de la tour Ouest et 8m au-dessous de
l'Est), de la compressibilité de l'argile molle et de la faible capacité portante, des
fondations profondes sont attendues.
Plusieurs configurations de construction sont possibles, liés au numéro de soussol, le niveau des fondations et le niveau de l'eau souterraine au-dessus de
fondations.
À n'importe quelle profondeur de fondation donnée, les tours exigent des
fondations profondes, compte tenu de la capacité portante très basse et à la
compressibilité de l'argile molle.
Pour les bâtiments de faible hauteur et les zones de sous-sol, un radier peut être
utilisé à n'importe quelle profondeur, conçu pour résister à un soulèvement
hydrostatique vertical égale à la profondeur de l'eau au-dessus des fondations.
Les valeurs peuvent être augmentées de 30% pour prendre en considération le
vent temporaire et les charges sismiques.
L'afflux d'eau dans le site est également lié au système adopté pour contrôler les eaux
souterraines. Si une paroi moulée est utilisé (ce qui peut également être utilisé pour
étaiement) incorporé dans l'argile sous-jacente, l'écoulement de l'eau du sable
supérieure serait contrôlé et réduite.
 Capacité portante :
-
Avec un radier placé à 10m sous la surface, la capacité portante est estimée à
partir des équations publiées en supposant l'argile molle comme le matériau
portant, avec une cohésion interne c = 28 kPa, un angle de frottement interne = 7
degrés et l'eau à 9m au-dessus des fondations.
-
Avec les valeurs ci-dessus, une capacité portante admissible qa = 187 KPa est
trouvée avec un facteur de sécurité égal à 3 contre la rupture au cisaillement.
-
Pour les tours, la charge brute appliquée est d'environ 385 KPa, ce qui dépasse la
capacité portante admissible. Les fondations profondes sous forme de pieux sont
donc nécessaires. Ces derniers peuvent être conçus en utilisant les paramètres donnés.
-
Les pressions brutes sont inférieures à la capacité autorisée.
Le tassement est négligeable et les bâtiments peuvent être basés sur un radier.
191
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Volume I
-
En utilisant un sous-sol avec un radier placé à 3m de profondeur sur le sable
naturel, la capacité portante admissible est améliorée, calculée à partir de
l'équation de Meyerhoff :
-
Avec la valeur ci-dessus, on voit que les tours auront toujours besoin de
fondations profondes.
XII.7. Recommandations d’Etayage
XII.7. 1. Généralités
La stabilité des coupes verticales ne peut être assuré sans protection pour protéger les
limites du site et les propriétés et les routes adjacentes contre les dommages.
Le système d'étaiement dépendra des profondeurs de la Fondation adopté. Si, à 10m
sous la surface, une paroi moulée deviendra plus économique, que le mur sera intégré
à la structure, et utilisé comme barrière de contrôle des eaux souterraines contre
l'afflux d'eau de l'eau perché dans le sable haut si incorporé dans le sous-jacent argile.
Pour fouilles peu profondes, les systèmes de soutien seront encore nécessaires, en
utilisant une combinaison de pieux sécants et ou des parois moulées.
Le système de support devra s'étendre tout au long de l'excavation le long de toutes
les frontières.
Le système doit également tenir compte de la présence d'une nappe phréatique élevée
variable (+1.56 < el < +2.94), près de 8,5 m à 10m au-dessus des fondations.
192
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Volume I
XII.7. 2. Lignes Directrices de Conception
La conception du système d'étaiement doit prendre en compte toutes les charges appliquées
par les bâtiments adjacents, le trafic, les structures mise en scène et les travaux sur site.
Sur la base de ce qui précède, nous vous recommandons d'utiliser pour la conception des
paramètres suivants et les coefficients de pression des terres suivants :
Figure 94 : Caractéristiques des sols des differentes couches du site
Terrain
Masse
volumi
que
(T/m3)
Angle de
frotteme
nt(°)
Cohesion
(KPa)
K0
Ka
Kp
Les résultats obtenus doivent au minimum inclure des déformations, des moments et des
contraintes de cisaillement à différents points le long du système d'étaiement et pour chaque
phase de construction séparément.
Les paramètres du sol ci-dessus devraient être entrés avec le plus grand soin dans le modèle
de sol proposé que chaque logiciel a ses propres particularités. La conception devrait
également intégrer les différentes singularités dans le profil du sol et doit prendre en compte
les procédures suivies par l'entrepreneur d'étaiement.
On a déjà parle du remblai dans le chapitre des murs sous-sols.
 Le sulfate et de chlorure contenu dans les sols de fondation et les eaux
souterraines devraient être faibles dans le domaine de la construction.
 Le pH de l'eau est inférieure à la limite supérieure de pH <9,5 requis pour
protection contre la corrosion (CERC, 1969).

Un ciment Portland ordinaire de type 1 peut donc être utilisé dans le béton
en dessous du niveau du sol. La fondation en béton doit être dense, avec une
couverture minimale recommandée de 40 mm.
193
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Volume I
XIII. Radier
XIII.1.Introduction
Un radier est une large dalle en béton qui transmet les charges des diverses colonnes du
bâtiment ou celles du bâtiment en entier au sol.
Ce type de fondations est souvent utilisé quand le sol est de qualité médiocre, ou les charges
des colonnes sont si grandes.
On aura recours aussi à ce type quand plus que 50% de la zone du plan de construction est
couverte par les semelles.
Ce type de fondation présente des avantages :
-
Augmentation de la capacité portante
Réduction du tassement
Egaliser les tassements différentiels
Le radier peut être supporté par des pieux sous certaines circonstances comme une nappe
phréatique importante, ou il est particulièrement important de contrôler le tassement ou le sol
est de nature médiocre.
Notons qu'il ya toujours une interaction entre le sol et la fondation (en réalité, le sol se
comprime et le radier se déforme en prenant la forme du sol, tout cela est fonction de sa
rigidité).
Il n'y a pas donc une rigidité à 100% .
XIII.2.Types de radier
La figure ci dessous illustre plusieurs configurations de ce type de fondations. Probablement,
la plus courante conception du radier consiste en une dalle en béton armé de 4 à 5 ft (1.5 à 2
m) d'épaisseur avec des armatures inferieures et supérieures dans les deux sens.
194
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Volume I
Figure 95 : Types de radier
a- plaque plane (dalle pleine où son épaisseur est
conditionnée par le poinçonnement).
b- plaque épaissie sous la colonne.
c- poutre-et-dalle (plancher avec poutres où ces derniers
sont coulés en même temps dans le but d'ancrer la
fondation dans le sol, les poutres sont placées sur ou
sous la dalle servant de raidisseurs.).
d- plaque avec socles.
e- les murs du sous-sol comme partie du radier (caissons).
XIII.3.Notions de radier rigide :
Les hypothèses prises en compte sont :
-
Le radier est très rigide par rapport au sous-sol et donc la déviation à la flexion du
radier ne modifie pas la pression de contact.
Les réactions sont en ligne droite. Le centre de gravité de la pression de contact
coïncide avec la ligne d'action de la force résultante de toutes les charges agissant
sur le radier.
Le radier est si rigide que sa déviation à la flexion ne modifie pas la répartition de
la pression de contact (contrainte linéaire dans le sol).
195
Roumieh-2013
Volume I
Le radier peut être considéré comme rigide (comme si on a négligé la déformation
du sol et l'interaction entre celui ci et le radier) quand l'espacement L entre les
colonnes est inferieur à
1.75* λ.
avec, λ est calculé d'après la formule de Heteny : λ= ((Kb*b)/(4ECF*IF))1/4
avec ,
-
Kb : coefficient de réaction du sol (coefficient of subgrade reaction)
b : largeur d'une bande du radier entre les centres des compartiments adjacents
EcF : le module d'élasticité du béton.
IF :moment d'inertie de la bande
XIII.4.Différence de Comportement
1- La notion de rigidité discutée ci-dessous est illustrée dans la figure ci après:
Figure 96 :Radier rigide avec les charges provenant de la superstructure et du sol
Avec, q : pression du sol (contrainte linéaire dans le sol)
Dans ce comportement, les déviations à la flexion ne sont pas prises en compte (pas de
rigidité à 100%).
2- En contrepartie, la flexibilité est définie comme suit :
 q = constante * tassement, c'est le modèle de Hooke
 σ = Kb* δ
196
Roumieh-2013
Volume I
Avec,
-
δ : tassement
Kb : constante élastique des ressorts qui est égale au coefficient de réaction du sol
(kg/m3)
Figure 97 : Radier flexible
Généralement, c'est le comportement réel du radier. Vu la déformation du sol, le radier
se comporte de la même façon. En plus, le sol est représenté par un nombre infini de
ressorts individuels élastiques.
Notons que là où la charge présente une valeur importante, une plus grande déformation
prenne place où on rencontre une contrainte maximale au sol.
Enfin, plus que les efforts sont espacés plus on aura des déformations grandes.
XIII.5.Capacité Portante du Radier
Le radier doit être stable vis à vis des tassements excessifs (qui peuvent être à long terme
(consolidation), aussi bien que des tassements survenant rapidement (élastiques ou
immédiats)).
Celui-ci doit être encore stable vis-à-vis d'une rupture au cisaillement profonde qui peut se
traduire soit par une rupture rotationnelle ou verticale (punching ).
Une rupture par poinçonnement peut seule, si elle est uniforme verticalement, ne pas être
particulièrement grave .Son effet peut se traduire simplement par un large tassement.
Cependant, comme l'effet n'est pas susceptible d'être uniforme et le résultat final n'est pas
prévisible, ce mode doit être traité, avec préoccupation, en le prenant équivalent à celui de la
rupture par cisaillement.
197
Roumieh-2013
Volume I
N.B. Comme d'habitude, le poids du radier n'intervient pas dans le calcul des contraintes des
effets de cisaillement mais fait partie du calcul de la capacité portante
L'équation de la capacité portante est donnée par :
qult= C*NC*SC*iC*dC + Ɣ*Df*Nq*Sq*iq*dq + Ɣ*B* NƔ*SƔ*iƔ*dƔ
où
-
S : facteur de forme pour prendre en compte la forme de la fondation en développant
une surface de rupture.
d : facteur de profondeur pour considérer la profondeur d'ancrage et la résistance
additionnelle au cisaillement.
i : facteur d'inclinaison admissible pour les charges aux fondations dans les 2 sens
horizontal et vertical.
B : la plus petite dimension du radier
Df : mesure indiquée sur la figure ci-dessous
Les facteurs de capacité portante :
Nq=tan2(45 + )eπ*tan Φ
Nc=(Nq -1)cot Φ
NƔ=1.5(Nq -1 )tan Φ
En utilisant un radier la capacité portante au poinçonnement augmente.
La pression admissible du sol est déduite d'après la formule ci-dessous :
qa=
avec,
FS : facteur de sécurité = 3 pour les sols cohérents
=2 pour les sols pulvérulents
Le facteur de sécurité F=2 peut être utilisé pour certaines combinaisons (DL+LL) où les
surcharges LL comprennent les effets du séisme, de la neige ou du vent.
Quand la capacité portante est établie en se basant sur les tests de pénétration (SPT ou essais
au pénétromètre dynamique), l'équation de Meyerhof (1956) peut être utilisée d'une part pour
n'importe quel tassement admissible Sa:
198
Roumieh-2013
Volume I
qa(ksf)= *Sa*Kd
D’autre part, avec le test "cône pénétration test " ou "CPT" (essais au pénétromètre statique ),
la capacité portante sera :
qa(ksf) = *
*Kd
XIII.6. Tassement du Radier
Ce type de fondations est communément utilisé quand les tassements présentent un problème.
Le tassement a tendance à être contrôlé par :
a- L'abaissement de la pression de contact avec le sol
b- Le déplacement du volume du sol
c- Combler les effets dus à : rigidité du radie
Contribution de la rigidité de la superstructure au radier
Notons qu'il existe encore un problème considérable : le tassement différentiel.
En plus, le radier tend à réduire cette valeur (voir la figure ci-dessous).
Figure 98 : Tassement différentiel du radier
On peut voir que le moment fléchissant ( 6EIΔ/l2) et l'effort tranchant (12EIΔ/l3) induits dans
la superstructure dépendent du moment relatif Δ entre les extrémités de la poutre , et en
raison de la continuité du radier , ce moment tend à être moins que celui des semelles isolées.
Les méthodes informatiques permettent d'estimer la limite supérieure et inferieure des
tassements différentiels attendus.
199
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Volume I
Figure 99 : Limite supérieure et inferieure des tassements différentiels attendus
Des observations indiquent que les tassements du radier sont presque toujours beaucoup
moins que les valeurs prédites.
Les valeurs du tassement élastique ou immédiat sont habituellement prévues en se basant sur
la théorie d'élasticité ou celle de consolidation.
XIII.7. Conception d'un Radier
Trois méthodes approximatives se présentent :
a- Conventionnelle :
Où les colonnes sont espacées régulièrement dans les 2 directions (x et y) et les charges de
ces dernières ne varient pas plus que 20% entre les colonnes adjacentes (recommandation du
Comitté ACI 436 (1966)). Si les conditions de chargement du radier sont différentes, c'est
nécessaire d'utiliser l'une des 2 méthodes suivantes
b- Différence finie
c- Méthode d'éléments finis
Comme le plan de notre radier présente une disposition irrégulière des colonnes et des voiles,
on aura alors recours à la 3eme méthode.
XIII.8.Calcul du Radier
Le calcul de fondations superficielles se fait à partir des caractéristiques mécaniques des sols
sur lesquels l'ouvrage va être fondé.
XIII.8.1.Pourquoi a-t-On Utilisé ce Type de Fondation?
Le choix du type de fondation dépend :
200
Roumieh-2013
Volume I
a- Des charges sur les colonnes et les murs.
b- De l'inter distance des colonnes.
c- Du type du sol
Suite à des sondages géotechniques, les cinq couches du site sont principalement constituées
du sable et de l'argile. Par conséquent, le sol est de nature médiocre.
De surcroît, suite à un petit calcul rapide effectué, on remarque que plus que 50% de la zone
du plan de construction est couverte par les semelles.
En plus, la contrainte admissible du sol ne peut supporter l'ouvrage, il faut donc une surface
de fondation grande pour reprendre les charges apportées par ce dernier.
En addition, alternativement à un radier étanche, et dans le cas où l’eau est permise dans le
dernier sous-sol, cette dernière peut être collectée par les canaux de drainage périphérique et
central dans un puisard commun et pompé vers l'extérieur. Cela nécessiterait un pompage
continu dans les sous-sols.
Enfin, un radier peut être utilisé à n'importe quelle profondeur, conçu pour résister au
soulèvement hydrostatique vertical.
 On a recours alors à ce type de fondation: radier.
XIII.8.2.Sa Capacité Portante
Dans l'étude de la capacité portante, il est nécessaire de considérer la résistance du terrain
localement mais aussi globalement.
De plus le tassement du terrain sous la fondation dû à l'application des charges peut amener
une déformation de la structure pouvant avoir des conséquences sur sa résistance. C'est ce
qu'on appelle l'interaction sol-structure.
La détermination de la capacité portante s'intéresse à ces deux états-limites :
a- instabilité d'ensemble (ceci concerne les ouvrages situés à proximité d'un bord de
talus ou dans un talus).
b- défaut de capacité portante
201
Roumieh-2013
Volume I
XIII.8.3.Conception
Figure 100 : Schématisation d’un radier
-
-
Nous avons étudié le radier comme une dalle de transition ou plutôt une dalle de
transfert.
Tous les chargements portés par les poteaux et les murs refends (tous les éléments
porteurs) sont transmis dans le radier vers les pieux forés dans le sol . D’où nous
avons étudié le radier pour le transfert des charges totales.
Nous avons fait un pré-dimensionnement pour ce radier avant le calcul exact dans le
logiciel ROBOT.
Cette dalle est une dalle pleine appuyée sur les pieux et subies des charges
concentrées et linéaires des colonnes et des murs.
XIII.8.4. Pré-Dimensionnement et Ferraillage du Radier
Le radier sera calculé comme un plancher à épaisseur constante appuyé sur des pieux et
soumis en dessus par des forces concentrées (qui représente la descente de charge sous
poteaux) et des forces réduites (qui représente la descente de charge sous voiles) en utilisant
un modèle éléments finis détaillé et en appliquant la théorie des dalles sur appuis simples.
Notons que, après la vérification au poinçonnement, tout en tenant compte des efforts
normaux provenant des voiles et des poteaux, nous proposons un radier de 2.15 m
d'épaisseur.
XIII.8.4. 1.Epaisseur du Radier
Comme toute dalle, l’épaisseur du radier est déterminée suivant le critère du poinçonnement.
202
Roumieh-2013
Volume I
Prenons le cas le plus critique ou plutôt la colonne qui porte la plus grande charge cumulée.




Avec
ou
=périmètre cisaille=2*((a+d)+(b+d))
λ = facteur de modification reflétant la réduction des propriétés
mécaniques du béton léger, Tout est relatif au béton normalweight
de la même résistance à la compression, voir 8.6.1,11.6.4.3, 12.2.4
(d), 12.5.2, les chapitres 9, 11,12,19, 21, 22, et les annexes A, D
 pour un beton normal ʎ=1 (ACI8.6.1)
203
Roumieh-2013
Volume I
et Vu=qu*(SI-(a+d)(b+d))
CALCUL FAIT SUR SHEET EXCEL (POINCONNEMENT RADIER)(voir tableau
n˚XXXV(partie II-a)).
 l’épaisseur admise est de 2 m pour le radier pour ne pas
avoir un poinçonnement au chantier on l’a faite de 2.15 m
pour arriver a un niveau demande.
XIII.8.4. 2. Modélisation du Radier
Figure 101 : Modélisation du radier « Crystal Towers
Tout d’abord nous avons modélisé les pieux comme des barres de 3m de hauteur avec des
appuis fixes or pour simplifier notre calcul nous avons assimilé les pieux à des appuis simples
(des rotules ) pour ne pas avoir des moments comme sollicitations sur les pieux.
Apres la détermination de la conception et la disposition des pieux , nous avons modeliser ces
derniers comme le suit :
204
Roumieh-2013
Volume I
Figure 102 : Appuis simples sous le radier
XIII.8.4. 2. 1. Résultats sous la Combinaison 1.2DL+1.6LL
Les moments sollicites dans le radier sont pris sur les plans du ROBOT et utilises dans les
formules du ferraillage selon le code ACI.
Mxx
Figure 103 : Moments Mxx dans le radier
205
Roumieh-2013
Volume I
Myy
Figure 104 : Moment suivant y dans le radier
Pour le ferraillage nous avons travaille sur des bandes par mètre linéaire et nous avons suivi
les formules du ACI Code pour trouver les sections des armatures utilisées dans le radier,
soient les formules suivantes :
b*d2=
m=
R    f y  (1  0.5  m   )
  = (1-
206
)
Roumieh-2013
Volume I
  min=14.1/fy
  max
* 1*
*

 calcule doit être entre ces deux limites
As=  * d * b
Voir tableaux n˚XXXVI(partie II-a).
207
Roumieh-2013
Volume I
XIII.8.5.Quelques Principes pour le Ferraillage du Radier
(ACI)
Armatures de peau ( Skin reinforcement ) :

Pour une section de hauteur > 1m , les armatures de peau ASK sont nécessaires pour
remédier aux fissures
( ACI 10.6.7 )
Pour chaque face , on a : ASK /ml  1  ( d-750 ) /ml
avec, un espacement maximal :
s max
d


 min  6

300mm
Elles seront distribuées sur une distance d/2 à partir des armatures tendues.
De plus, il faut que :
208
Roumieh-2013
Volume I
2  ASK  0.5  As ( tendues )
Pour le radier , h = 215 cm
Ask/ml = 1  ( 1935-750 ) =11.85 cm2 /ml
Soit 11.85  1.935 = 23 cm2 /face
soit 11 T 16 /face
avec , 2  Ask = 46< 0.5  As Ok
Armatures en attentes ( Dowels ) :
Pour les constructions coulées en place, la transmission des efforts et des moments à la base
des éléments porteurs se fait par :
( ACI 15.8 )
-
la capacité du béton à la compression.
les armatures longitudinales ancrées dans les fondations ou par les armatures en
attentes.
La section minimale de ces armatures est de :
où
1. Asmin = 0.0050  Ag
2. Asmin = 0.0015  Ag
pour les colonnes
pour les murs
( ACI 15.8.2.1 )
( ACI 15.8.2.2 )
Ag = “ gross section ” de l’élément porteur .
Les armatures en attente doivent avoir une longueur minimale de :
ls dans l’élément porteur
ld dans la fondation.
209
Roumieh-2013
Volume I
XIV. Fondations Profondes : Pieux
XIV.1. Introduction









Méthode utilisée lorsque le sol d’assise est trop profond, par example sols
marécageux, terres rapportées.
En des points très importants, des pieux ou puits en béton sont vissés, battus ou forés
dans le sol.
Fondations très stables, mais chères.
Les pieux sont des membres structuraux utilisés pour transmettre les charges
surfaciques à des niveaux inférieurs dans le sol.
Ce transfert peut être par frottement, par poinçonnement ou par la combinaison des
deux.
Cette fondation profonde est utilisée où le sol dans la zone de fondation superficielle
est de mauvaise capacité portante, où des problèmes de tassement sont prévus.
Dans l’analyse de cette fondation, il est nécessaire de faire des estimations initiales de
la capacité du pieu basées sur l'état statique des chargements et des déplacements.
Cette mesure est nécessaire de sorte que le nombre de pieux d’un projet peut être
commandé et la longueur requise est choisie.
Ce nombre est déterminé en se basant sur la pression admissible du sol ou sur la
capacité admissible du pieu (capacité au frottement et au poinçonnement)
(en notant que la capacité portante du sol ou du pieu est déterminé par les principes de la
mécanique des sols en conformité avec les codes du bâtiment (ACI 15.2 LOADS AND
REACTIONS))
210
Roumieh-2013
Volume I
XIV.2.Pieux Fores
1- limitations :
Ce rapport est généralement limite aux piliers de diamètre au moins 30 inch (760 mm) ou
plus grand, ce genre de pieux est fait par une méthode de construction ouverte ou le contrôle
de l’eau a l’intérieur du trou excave ne nécessite pas de dispositions pneumatiques.
Les pieux de petits diamètres sont installes la ou les sols sont cinématiquement stables.
2- Généralités :
La fonction d'une fondation profonde est de transférer des charges axiales, les charges
latérales, les charges de torsion et des moments de flexion au sol ou de la couche rocheuse
qui entoure et soutient les pieux.
Pour exécuter cette fonction, le pieu interagit avec le sol ou avec la roche autour et endessous et en-dessus avec la superstructure.
3- Des facteurs à considérer :
-
-
Les conditions de la stratification des sols profonds , les conditions des eaux
souterraines , les épaisseurs des differentes couches, la natures des couches ou les
roches , le sable et autre matériaux constituant les differentes couches du sol portant
ces pieux , tous ces facteurs influent la méthode de construction et la conception des
fondations profondes. Plus précisément, la pression d'appui de conception détermine
la taille de la cloche ou de la zone de fond du puits.
Les contraintes de construction et de la conception sont a la fois touchées par
l’expertise disponible de la construction et de l’équipement, des matériaux disponibles
et les exigences du code des bâtiments. Les limites de construction gouvernent
souvent la conception.
4- Considérations géotechniques :
-
-
-
Ile est nécessaire que le concepteur ait une connaissance suffisante a propos de l’état
des lieux souterrains afin de sélectionner un système de fondation pour qu’elle soit
constructible et économique.
De telles considérations comme l’effondrement des sols, le retrait , le gonflement , la
stabilité des pentes , les cavités rocheuses et les profils d’altération devront être
évalués en fonction des besoins.
L'ingénieur géotechnicien doit déterminer le champ d’investigation nécessaire pour la
conception des pieux. La portée de l'enquête devrait inclure:
 Un nombre de sondages, un nombre suffisant de forages qui doivent etre faits pour
établir avec une certitude raisonnable la stratification des couches souterraines
(profil), et l’emplacement de la nappe phréatique.
 La profondeur des forages dans les couches du sol des forages doit etre suffisante
pour enquêter sur les propriétés et les caractéristiques de la couche portante les
211
Roumieh-2013



Volume I
pieux. Lorsque cela est possible, au moins un forage doit arriver a la couche
rocheuse « bedrock ».
La nappe phréatique et la déshydratation-Si l'eau est rencontrée dans la zone de
pénétration de la jetée, l'exploration du site doit obtenir l'information pertinente
pour tous les systèmes de déshydratation ou de boues nécessaires requises peuvent
être spécifiées. Cela devrait inclure, au minimum, l'élévation de la nappe
phréatique (il peut y avoir plus d'un).
Piers to bedrock level-where piers are to be socketed into bedrock, probes or cores
should be extended into the bedrock a depth of at least twice the diameter of the
bearing area below the base level, but not less than 10 ft (3 m). This depth is
necessary to determine rock strength and condition (if fractured, etc.),and to
ensure that the pier does not terminate on a suspended boulder. Cores are
preferred when the pier capacity is high and the rock quality is critical to
establishing maximum pier capacity.
un nombre suffisant d'échantillons de sols non remaniés doivent être pris pour
obtenir le poids de l'unité et les paramètres de résistance du sol, et d'obtenir une
évolution de la profondeur, puisque les échantillons individuels peuvent être
erratiques. Dans les sols cohésifs, il est de pratique courante d’ estimer la densité
du sol et de déterminer la pression du sol autorisée sur la base du test standard de
pénétration (SPT), le test de pénétration de cône (CPT), dilatomètre, ou un capteur
de pression.
XIV.3.Conception
En effet, la longrine et les voiles du RDC et 1er étage forme un ensemble rigide permettant de
répartir les efforts entre les pieux telle une poutre sur appui élastique de grande hauteur
statique.
Cette constatation provient du modèle constitué sous Robot : les charges tombent
directement au niveau des appuis rigides alors que dans la réalité il y aura répartition des
mêmes efforts entre les différents pieux. Cette analyse va nous permettre d’optimiser les
pieux en répartissant l’effort entre les différents pieux, modélisés non pas comme des appuis
infiniment rigides mais comme des appuis élastiques (comportement beaucoup plus proche
de la réalité).
XIV.3.1.Charges
La conception des pieux est constituée de deux étapes:
a) dimensionnement des pieux
b) Feraillage des pieux en beton arme
212
Roumieh-2013
Volume I
Dans l'étape (a), ce qui implique une interaction entre le sol et le pieux, toutes les charges
doivent être des charges de service et toutes les pressions sont des valeurs admissibles (voir
section 3.2). Les charges de services appliqués ne tiennent pas compte des facteurs de charge.
Dans l'étape (b), le pilier est conçu par le procédé de la force. Normalement, les charges de
service sont utilisées pour calculer les moments, les cisaillements et les forces axiales qui
sont multipliés par les facteurs de charges appropriées pour les différents cas de chargement
de concevoir une structure des pieux qui en résulte.
XIV.4.Répartition des Pieux
Pour éviter des efforts de flexion des pieux résultant d'un chargement excentré imprévu, les
pieux sont disposés de telle façon qu'un tel excentrement ne soit pas préjudiciable pour un
pieu isolé. Par exemple au moins trois pieux sous une charge concentrée ou deux rangées de
pieux sous une ligne de charge ou d'autres moyens structuraux appropriés.
Pour éviter l’effet du groupe nous tenterons de disposer les pieux par grillage d’entraxe
minimum entre eux est de 3 × D.
Figure 105 : Distribution des pieux sous le radier
213
Roumieh-2013
Volume I
XIV.5.Dimensionnement et Ferraillage
XIV.5.1. Charges Axiales
XIV.5.1 .1. Resistance du pieu au frottement Q (f) et à la pointe Q (q)

Frottement négatif.
Dans le cas où les pieux traversent une couche de sol compressible (c a d que le sol tasse sous
son propre poids), l’effet d’un frottement négatif peut se produire si le sol tasse plus vite que
le pieu et ca se passe dans des couches nouvelles du sol.
Il en résulte pour le pieu une surcharge croissante dirigée vers le bas qui s’ajoute à la charge
de service déjà supportée par le pieu.
Soit le profil de notre sol dans des differentes zone dans les photos suivantes :
214
Roumieh-2013
Volume I
Figure 106 : Couches du sol sous Crystal Towers
215
Roumieh-2013
Volume I
Figure 107 : Couches des sols du site
216
Roumieh-2013
Volume I
Le radier de 2.15 m d’épaisseur et le sous sol de 3m de hauteur forment 5 m de profondeur
par suite la première couche n’intervient pas dans notre étude pour le pieu  pas de
frottement négatif dans notre cas.
XIV.5.1.2. Calcul de la Longueur et du Diamètre du pieu.
XIV.5.1. 2. a. Resistance au Frottement
Selon la méthode Selon la méthode αMethod (API-RP2A), le frottement est égal a :
f=
, avec,
α=fct(Cu) , (voir le graphe ci-dessous)
K =(1 :(pieu fore) ou 1.4 :(pieu battu))* K0 , avec K0=1-sinØ’
δ=( a 1 ) *Ø’
217
Roumieh-2013
Volume I
Figure 108 : Values of adhesion factors for piles driven into stiff to very stiff cohesive soils for design
En utilisant le facteur α du graphe et du tableau ci-dessus, on peut l’introduire dans l’équation
de la capacité ultime du pieu :
218
Roumieh-2013
Volume I
Nous avons converti cette méthode à un tableau pour des differentes couches de notre sol
pour simplifier le calcul, voir tableaux n˚XXXVII(partie II-a).
XIV.5.1. .2. b. Resistance Ultime a
la Pointe
d’après Meyerhof Q(q)=8*N*Ap (pour le test de SPT)(Kips),
avec ,


N nombre de pénétration d’après SPT test
et Ap la section du pile.
voir tableaux n˚XXXVII(partie II-a).
XIV.5.1. .2. c. Capacite Admissible du Pieu
Qall=Q(f)*FS(f)+Q(q)*FS(q)
Notons que le facteur de sécurité est un facteur d’ignorance.
FS(frottement) < FS(pointe)
Avec FS(f)=1.5 et FS (q)=3
(Reference: Das, principles of foundations engineering)
Pour un diamètre de 120 cm dressons le graphe n˚IV (partie II-b).
219
Roumieh-2013
Volume I
Soit les premières dimensions des pieux dans les tableaux n˚XXXVII (partie II).
Nous avons remarqué qu’il existe des forces axiales négatives (PULL OUT), ceci represente
des up lift.  Nous avons dimensionne nos pieux dans ce cas ou nous avons négligé l’effet
de la pointe.
Cette force axiale provient, soit d’une déformation du radier, soit d’une force sismique.
Nous avons recours au graphe du frottement avec un facteur de sécurité =2 pour en déduire
la longueur des pieux soumis à ce cas de force.
Dans ce cas, les premiers deux mètres du pieux ne présentent pas une connexion solstructure, pour cela on a recours à augmenter la longueur déduite de 2 m.
Nous n’avons pas pris en considération le poids propre du pieu plus de sécurité.
Notons que le poids de chaque pieu consiste 5 a 10% de la charge agissante sur lui, pour cela
nous avons pondéré la charge de 10%.
Parlons des pieux tendus ou des pieux résistant les forces de soulèvement (up lift).
Les pieux tendus peuvent être utilisés sous les immeubles pour résister les forces de
soulèvement qui peuvent être développées en raison des pressions hydrostatiques.
Les pieux tendus peuvent être utilisés pour soutenir les structures fondées sur les sols
gonflants.
Une analyse statique est nécessaire. En général, la résistance à la traction ultime est calculée
sous cette forme :
Qtu= Qult(f)+Qult(q)+Wp
Avec, Wp=poids du pieu.
La résistance latérale est calculée de manière similaire à des méthodes présentées dans les
sections précédentes.
Le terme de la résistance a la pointe ne serait applicable que pour les piles qui sont Belled.
220
Roumieh-2013
Volume I
Figure 109 : Exécution d’un pieu foré
XIV.5.2. Charges Latérales
Pour cette partie nous avons recours à un logiciel (Robot) modélisation en éléments finis,
nous avons assimilé le pieu une barre rigide soumise à un effort concentré à l’extrémité et à
la réaction du sol (des ressorts de K déterminée)
K est le coefficient de “subgrade reaction”.C’est la théorie de Winkler. Le coefficient K est
donné par Bowles: K=40(FS)*qa (KN/m3 ou T/m3)
avec qa=216 KPa=21.6 T/m2=contrainte nette admissible du sol.
FS=facteur de sécurité=3
 K=120*qa=120*21.6=2592T/m3. (Dans le sens vertical)
Chaque pieu a comme une surface d’influence = S = 3.6*2 = 7.2 m2
K(KN/m)=25920*7.2=186624KN/m.
Les têtes de pieux sont recepées jusqu'à 5 cm au-dessus du niveau d'assise de la semelle de
fondation. Les armatures sont mises à nu sur une longueur d'ancrage suffisante pour assurer
une liaison efficace avec la semelle de fondation.
221
Roumieh-2013
Volume I
XIV.6. Du ROBOT a SCONCRETE
XIV.6.1. Ferraillage




Les sollicitations déduites de la modélisation des pieux des differentes longueurs
sont transférées au logiciel Sconcrete pour les ferrailler sous le code ACI.
Soient les sollicitations introduites comme donnes dans Sconcrete dans les tableaux
n˚XXXVII (partie II-a).
Les plans de structure et de coffrage et les élévations des pieux se trouvent dans la
partie III.
Nous avons établi des rotules entre la fondation superficielle et les pieux : un
recouvrement de 20 cm.
XIV.6.2. Rotules
Nous pouvons prendre quelques notions a propos des rotules dans le chapitre de « Joints »,
Additionnant quelques notions proposées pour avoir des rotules dans les recouvrements entre
les pieux et le radier 
1- Rotule de Mesnager
Figure 110 : Rotule de Mesnager
Augustin Mesnager, ingénieur des ponts et chaussées français, a inventé ce type d’articulation
en 1907. Elles se composent de barres d'acier se croisant en X dans une section rétrécie
de béton ménagée entre les pièces à articuler. Les barres sont disposées alternativement dans
222
Roumieh-2013
Volume I
l'une ou l'autre direction et sont concourantes sur une même droite : l'axe de l'articulation. La
résistance est demandée exclusivement aux barres croisées, à l'exclusion du noyau de béton
de la section rétrécie, qui n'a qu'un rôle de protection des armatures.
Le fonctionnement de l'articulation entraîne une fissuration du noyau et les aciers sont donc
mal protégés de la corrosion. On trouve donc peu d'articulation Mesnager sur les ouvrages en
service.
XIV.7. Quelques Spécifications
La section nominale du pieu est égale à la section extérieure de l'outil de forage.
Le pourcentage minimal des armatures longitudinales dans les pieux doit répondre aux
prescriptions de la NBN B 15-002.
Les armatures longitudinales sont réparties équitablement sur toute la section du pieu. L'entre
distance de ces armatures ne peut excéder 300 mm.
Le recouvrement théorique du béton au droit des armatures longitudinales est d'au moins 50
mm.
Le diamètre minimal des armatures transversales est de 8 mm. L'entre distance des armatures
transversales ne peut être supérieure au rayon des pieux.
Les pieux sont armés sur toute leur longueur de la manière suivante :
• Nombres minimales de barres : 6
• Diamètre minimal : φ12
• Espacement maximal des armatures de nu à nu : 20cm
• Recouvrement :majoration de 30% en partie courante et de 50 % en zone critique
• Ancrage des pieux dans les semelles
• Section : 0.5% mini (sol a et b) , 3% maxi
On fixe un taux maximal car on souhaite avoir un écoulement des armatures avant
l’écrasement du béton.
• Elles doivent être composées de spires ou de cerces (spires retenues dans notre cas)
• φ6mm minimum
223
Roumieh-2013
Volume I
• pourcentage volumique mini :0.6% en partie courante, 0.8% en zone critique
• espacement maxi nu à nu des spires ou des cerces s'=12φLen partie courante
s'=10cm en zone critique
XIV.8. Calcul du Tassement
Se=Se1+Se2+Se3
Se1= (Qp+ ξQs)L/(Ap*Ep)
Se2=qwpD(1-μ2)Iw/Es
Se3=QwsD(1-μ2)Iws/(p.L.Es)
Iws=2+0.35
Avec,















Se1= tassement élastique du pieu.
Se2=tassement du pieu du par la charge axiale à la pointe
Se3= tassement du pieu cause par la résistance sur le shaft.
Qwp= la charge axiale applique à l’état de service
Qws=charge de résistance de service
ξ =0.5
L=longueur du pieu
Ep=module d’élasticité du béton
D=diamètre du pieu
Es=module d’élasticité du sol d’après « soil report »
μs= coefficient du poisson du sol=0.5
Iwp=facteur d’influence =0.85
P= périmètre du pieu
qwp= Qwp/Ap
Ap=section du pieu=1.13 m2
Qp=Fu (Robot)-Qs
Qwp=Fs(Robot)-Qws
Avec Fu la réaction axiale pour chaque pile relevée du Robot à l’état ultime
Et Fs la réaction axiale sur chaque pieu relevée du Robot au service
224
Roumieh-2013
Volume I
Qs est relevée du tableau n˚ XXXVII (partie II)
Nous avons trouve Es d’après la formule trouvée dans le bouquin de Joseph E.Bowles
Qs est donnée par la formule suivante :Qs=πDLqs
Pour le coefficient de poisson ν, soit le tableau suivant :
Appliquant ces équations, nous avons trouve les tassements convenables.
D’où,
Les résultats de ces étapes se trouvent dans le tableau n˚XXXIX (partie II).
Notons qu’a partir du logiciel Allpiles nous avons trouve toutes les caractéristiques de
notre sol suite a l’introduction des differentes valeurs de N (SPT)
Soit par exemple pour N=6
Le tassement est verifie voir tableau n˚ XXXIX (partie II).
225
Roumieh-2013
Volume I
Figure 111 : Caracteristiques du sol suivant Allpile7
XIV.8.Exécution des Pieux
1-le topographe vient mettre les points pour les pieux, il précise le centre du pieux qui sera
repéré par un petite tige métallique, et de cette tige on fait offset devant et derrière d'une
distance égale au rayon du pieux, et ces offset seront lies par un fil.
2-on excave pour fixer le guide wall qui se comporte comme un coffrage pour limiter le lieu
de travail de la machine et limiter les pieux. On bétonne autour et quand le béton séchera on
enlève le « guide wall ».
3-la machine commence à excaver les pieux, elle fait descendre des casings pour empêcher le
sol de tomber et de perdre sa cohésion, ces casings seront enlevés après bétonnage. Donc on
fait descendre le casing avec la machine puis on excave à l’intérieur du casing.
La machine s'appelle piling rig


le bout qui excave s’appelle oger si la terre est sèche
et backet si la terre contient de l eau
Normalement la longueur d'un casing est de 4.5m
226
Roumieh-2013
Volume I
Après excavation à l'intérieur du premier casing, on fixe sur le premier casing le deuxième
casing et on les fait descendre puis on excave à l’intérieur du deuxième casing ,ainsi de suite
jusqu’ à atteindre la profondeur voulue.
On sait qu’on a atteint la profondeur désirée en la mesurant avec des simples méthodes.
4-Apres finir l'excavation (normalement on arrête sur les roches ou sur les couches d’argile
forte-marl), on fixe le trémie pipe, on le fait avec une longueur à peu prés égale à la longueur
du pieux, on la fixe dans le pieux et on la fait descendre jusqu'au fond.
On commence à bétonner chaque 1m on fait monter le trémie pipe un peu jusqu’à voir le
niveau du béton on arrête.
5-on enlève le trémie pipe et on commence à enlever les casings.
On enlève le premier casing, le deuxième sera fixé au pieux par une "malzameh" ,puis on fixe
le deuxième casing à la machine, on enlève la « malzameh » et on enlève le deuxième casing
ainsi de suite jusqu’à enlever tous les casings.
6-En enlevant les casings, le niveau du béton va baiser, donc on remplit le volume qui a
baissé
Pour un pieu avec armatures :
Lors de l'excavation, les ouvrièrs préparent les cages métalliques selon le design. Avant de
mettre la trémie pipe, on fait descendre la cage métallique dans les pieux, si d'après le design
le top de la cage métallique doit être au niveau +4 et le top de la terre ou du casing est de +6,
on fait des HOOKS de longueur 2 m, ces HOOKS permettent de fixer la cage pour qu’ elle ne
tombe pas au fond du pieux et pour qu’ elle soit au niveau demander.
Ces HOOKS seront fixés sur le casing et sur la cage.
Aprѐs la fin du bétonnage et quand on veut enlever le casing, on coupe la partie du HOOK
liée au casing et on coupe la partie visible
A noter qu’on fixe sur la cage métallique des spacers en béton autour de la cage, pour
s'assurer que le recouvrement des armatures est respecte
227
Roumieh-2013
Volume I
XV.ESCALIER
XV.1.Introduction
xv.1.1.Définition
L’escalier est une construction architecturale constituée d'une suite régulière de marches, les
degrés, permettant d'accéder à unétage, de passer d'un niveau à un autre en montant et
descendant. Le terme a pour origine étymologique « scala », l'« échelle » en latin.
Figure 112 : Eléments d’un escalier
xv.1.2.Terminologie

Cage d'escalier
Pièce dans laquelle se trouve l'escalier (sans que l'escalier soit nécessairement adossé à ses
parois appelées murs d'échiffre).

Échappée
228
Roumieh-2013
Volume I
Hauteur de passage, prise verticalement entre le nez de marche et la partie inférieure du
plancher ou de la volée au-dessus (mini : 1,90 m ; généralement : 2,10 m).
Détermination de l’échappée :
La norme XP P 21-211 indique, à l’article 5.1.4 : « l’échappée,
mesurée sur la ligne de foulée, est d’au moins 1,90 m,
néanmoins la valeur de 2,10 est recommandée ».
Cette norme n’indique pas si l’échappée se mesure à la
verticale ou bien par un rayon dont le centre se trouverait sur le
nez de marche le plus proche du bord de la trémie.
En effet, lors de la descente, le corps est légèrement penché en
avant et l’échappée risque de se révéler un peu juste lorsqu’elle
est mesurée à la verticale.
OBSERVATION :
Figure 113 : Echappée d’un escalier
Il est fortement conseillé de ne pas descendre en dessous d’une valeur de 2,10 m,
l’expérience ayant montré qu’une valeur plus faible était dangereuse (bien que la norme
accepte jusqu’à 1,90 m)

`Échiffre, mur d'échiffre
Mur sur lequel repose l'escalier.

Giron
Distance horizontale de nez de marche à nez de marche. En cas de volée courbe, le giron
théorique est alors la largeur de marche mesurée sur la ligne de foulée (lieu de giron
constant).
Cas des escaliers balancés ou hélicoïdaux :
Dans le cas des escaliers balancés ou hélicoïdaux, la même fomule Blondel s’applique avec
une condition supplémentaire : la ligne de foulée est prise à une distance de 50 cm des murs
extérieurs et c’est le long de la ligne de foulée que les relations précédentes donnant les
dimensions des marches s’appliquent.
Spécifiquement pour les marches balancées, il convient que la largeur du côté extérieur (le
plus large) des marches n’excède pas 42 cm.
229
Roumieh-2013
Volume I
En effet, des marches trop larges conduisent à des cadences qui ne correspondent pas au pas
naturel et peuvent faire trébucher.
ATTENTION ! Une chose importante à respecter : la largeur du giron doit rester constante
sur la ligne de foulée.

Jour
Espace vertical laissé par les volées, vide central dans la
cage d'escalier.

Limon
Pièce d'appui, poutre qui permet de tenir les marches d'escalier. Cette
pièce se trouve parallèle au mur et suivant l'angle de l'escalier.
Lorsqu'il est en bois, les marches et contremarches sont encastrées dans
sa pleine masse. Pour les escaliers en pierre, le limon de par
l'orientation (clavage) de ses coupes est une structure de soutien de
l'extrémité des marches, même si dans la plupart des cas, l'escalier peut
s'en passer. Son rôle est donc plus qu'esthétique.
Figure 114 : Ligne de foulée

Marche
Degré, pièce horizontale sur laquelle on pose le pied. La marche se définit
dimensionnellement par son emmarchement, son giron et sa hauteur. Formellement une
marche peut être : droite ou carrée (si elle est rectangulaire) ; balancée ou dansante si les deux
extrémités ont des largeurs différentes ; biaises si sans être balancée elle n'est pas
perpendiculaire au limon. La marche du bas est la marche de départ, celle du haut est
la marche d'arrivée ou marche palière.

Parties de la marche
Marche : Surface horizontale sur laquelle on pose le pied.
Nez de marche : partie de la marche en saillie sur le nu de la contremarche, la hauteur du
garde corps ou de la main-courante est calculée à partir du nez.
Collet : petit côté d'une marche balancée, c'est la plus faible largeur d'une marche dans
l'escalier balancé.
Contremarche : partie verticale entre deux marches. La contremarche est sécurisante,
cependant elle n'est pas systématique (les échelles de meunier n'en ont pas, par exemple), les
escaliers qui en sont dépourvus sont alors dits « à claire-voie ».
230
Roumieh-2013

Volume I
Paillasse
Dans le cas des escaliers en béton, c’est la dalle en pente intégrant les marches d’une volée.

Palier
Plate-forme ménagée à l'étage accédant aux portes palières, le palier principal. La plate-forme
intermédiaire est appelée repos ou palier de repos et ne donne pas accès à des locaux.
Figure 115 : Escalier : vue en dessu
231
Roumieh-2013
Volume I
Figure 116 ; Les différents éléments d’un escalier
■ L’escalier à volées droites avec palier(s) intermédiaire(s)
: escalier comportant plusieurs volées droites de directions
différentes séparées par un ou plusieurs paliers
intermédiaires.
XV.2.Dimensions et Formule de BLONDEL
 60 cm ≤ a+2b≤64cm
232
Roumieh-2013
Volume I
Ce n’est pas une loi stricte. C’est plutôt une préférence pour avoir un escalier reposant.
En général au Liban :


27 cm ≤ a ≤ 30 cm
15.5 cm ≤ b ≤ 18 cm
Le plus courant, a= 28 cm, b =16 cm
la Surcharge : LL= 0.5 T/m2
En général : Nombre de marches impair surtout pour un petit escalier de 1 a 5 marches.
XV.3.Rappel RDM
L’escalier est assimilé à un solide à ligne moyenne inclinée.
233
Roumieh-2013
Volume I
Mt/G1=0  R0*l –
=0
R0=R1=
M(x)=R0xR(x) =R0 –px=
=
*(l-x) =Miso de la poutre droite.
– px
 V(x)= R(x) cos α
 N(x)= R(x) sin α
Conclusion : dans une étude d’escalier, le moment fléchissant est celui de la poutre droite
associée.
XV.4.Escalier sans Limon Central : Escalier Coule en
Place
C’est le plus répandu.
La paillasse porte de palier a palier et l’élément résistant est constitué d’une dalle inclinée
d’épaisseur h0 constante partiellement encastrée aux extrémités.
Les marches au-dessus de la paillasse sont considérées comme une superstructure et donc
n’interviennent pas dans la résistance mécanique de l’escalier.
Par conséquent on se ramène au calcul d’une poutre brisée inclinée.
En travée pour le calcul des moments on trouve en général Miso maximum dans la poutre
isostatique associée, le ferraillage principal Ap est fonction de ce moment, sur l’appui le
ferraillage Aa est en fonction de 0.2* Miso. Les armatures de répartition sont environ 1/4
à1/3 de Ap .

Phase séparant le coulage de l’escalier de son utilisation :
Le nez de l’escalier n’est pas encore assez dur et en plus il est utilise par les ouvriers, on a
intérêt alors a mettre le ferraillage suivant :
234
Roumieh-2013
Volume I
 Pour les marches : on fait un ferraillage facultatif : 1T10 ; ф6 /25 cm (indique sur la
figure). Ce ferraillage n’est pas mis dans le cas ou on va revêtir l’escalier rapidement.
Figure 117 : Disposition des armatures dans un escalier
Pour l’effort tranchant, on n’en tient pas compte tant que l’on applique les conditions des
dalles travaillant dans un seul sens .
 Ƭu < 0.07 fcj/Ɣb
XV.5.Résistance à la compression
Pour l’établissement d’un projet, un béton est défini par une valeur de sa résistance à la
compression à l’âge de 28 jours, dite “ valeur caractéristique requise “. Celle ci, notée
fc28, est choisie à, priori compte tenu des possibilités locales et des règles de contrôle
qui permettent de vérifier qu’elle est atteinte.
Lorsque des sollicitations s’exercent sur un béton dont l’âge de j jours est inférieur à 28
jours, on se réfère à la résistance caractéristique fcj obtenue au jour considéré, suivant
approximativement les lois suivantes :
f cj 
j * f c 28
(4.76  0.83 j )
pour fc28  40 MPa .
235
Roumieh-2013
Volume I
f cj 
j * f c 28
(1.4  0.95 j )
pour fc28>40 MPa
XV.6. Application : CRYSTAL TOWERS
Figure 118 : Coupe de l’escalier dans « Crystal Towers »
Soit l’escalier au niveau du GF :




2 volées
9 marches / volée
10 contremarches / volée = 10*2*16.5 =330 cm = la hauteur libre de l’étage GF
Usage d’habitation = LL= 0.5 T/m2 (comme on l’a prise dans le calcul de la
descente des charges).
236
Roumieh-2013
Volume I
Figure 119 : Assimilation l’escalier à une poutre
XV.6.1. Pré-dimensionnement
 L’escalier est une dalle travaillant dans un seul sens.
 Critère de flèche h0= L/20 = (1450+2700+1210)/20= 268 mm  ep=30cm
 Critère au feu 11 cm ( durée de 2h (CF 2h))
237
Roumieh-2013
Volume I
XV.6.2. calcul de l’Escalier
XV.6.2.1. Détermination des Charges sur la Paillasse
Pu ,1 = Pu, paillasse
XV.6.2.1.a. Charge Permanente
DL/m (bande de 1 m)=poids propre de la paillasse + charge de l’enduit + poids propres
des marches + charge de carrelage
Avec,


poids propre de la paillasse (KN/m) = 25(KN/m3) * h0*1/cos Ɵ,
Charge de l’enduit (KN/m) = 22(KN/m3)* 0.02 /cosƟ , avec épaisseur de l’enduit
0.02 m.

Poids des marches (KN/m) = (25 (KN/m3) *
)*(nb de marches par metre)
Avec nb de marches par mètre = 1m/ largeur d’une marche
Poids de carrelage = (1.5(KN/m2) *hauteur de la marche + 2 (KN/m2)*largeur de la
marche ) *1* 1/largeur le da marche.


Figure 120 : L’épaisseur du carrelage dans l’escalier
238
Roumieh-2013
Volume I
XV.6.2.1.b. Surcharge sur la Paillasse
LL= 0.5 T/m2.
Pu,1= 1.2 * DL + 1.6 LL
XV.6.2.2. Détermination des Charges sur le Palier
Pu ,2 = Pu, palier
XV.6.2.2. a. Charge Permanente
DL/m2 =poids propre du palier + charge de l’enduit + charge de carrelage
Avec,



poids propre de palier (KN/m2) = 25(KN/m3) * h0,
Charge de l’enduit (KN/m2) = 22(KN/m3)* 0.02 , avec épaisseur de l’enduit 0.02 m.
Poids de carrelage = 2 (KN/m2)
XV.6.2.2.b. Surcharge sur Paillasse
LL= 0.5 T/m2= 0.5 *1m=0.5 T/m
Pu,2= 1.2 * DL + 1.6 LL
XV.6.3. Résolution sur RDM6
Apres avoir calcule les charges ultimes sur la paillasse et sur le palier, on aura recours au
logiciel RDM 6 dans le but de calculer l moments maximaux isostatiques de la bande de
1m.
Pour chaque étage typique dans notre projet nous avons étudié son escalier :
239
Roumieh-2013
Volume I
Pour GF
Figure 121 : RDM6 pour l’etude de l’escalier
XV.6.3. Ferraillage
 Epaisseur de la dalle 30 cm, d=30-2.5-0.8-1(tore 20 choisie auparavant)=25.7 cm
 Mu (KN.m) trouve par RDM6 =>
b*d2=
m=
=
R    f y  (1  0.5  m   )
240
= 16.47
  = (1-
)
Roumieh-2013
  min=14.1/fy =3.36*10^( 
* *
*

  calcule
Volume I
,
kg
9
Mêmes pour les escaliers des divers étages sauf étage 29 (voir les graphes n˚V (partie
II), nous avons obtenu la flèche, le moment fléchissant et l’effort tranchant de ces
graphes.
 Etage 29 : il n’a pas 2 volées symétriques nous allons travailler chacune
séparément
 La deuxième partie est proposée encastrée.
241
Roumieh-2013
Volume I
 La 3eme partie est formée de 3 marches pour arriver au roof,
 Le calcul est développé dans l’Excel. (Voir tableaux n˚XXXVIII (partie II-a))
 Les escaliers des appartements duplex entre 28 et 29, on a deux escaliers qui sont
les mêmes il suffit d’étudier un seul.
N.B.
La section des escaliers est dessinée avec le ferraillage et se trouve dans les plans dans le
partie III.
242
Roumieh-2013
Volume I
XVI. Rampe
Figure 122 : Rampe au sous sol
XVI.1. Définition




C’est un ouvrage en plan rectiligne ou incline, ou les deux ensemble permettant le
passage entre deux niveaux, dans notre cas on a a franchir une hauteur de 350 cm
(du GF au basement).
Dans notre projet. Nous considérons que la rampe est supportée des quatre cotes
(murs et dalles).
Les murs sont ceux de la rampe , du sous sol et du réservoir ( wall tank).
Elle est formée d’une partie rectiligne de longueur 11 m et d’une autre curviligne
de 8 m de longueur.
243
Roumieh-2013


Volume I
Elle a 5.2 m comme largeur.
Pour éviter les dégâts des effets de retrait , on doit donc disposer des joints de
retrait et de construction, en plus on peut la diviser en de nombreux panneaux ,
dans notre étude la longueur rectiligne de la rampe n’est pas assez grande, pour
cela on va la traiter comme un seul panneau et la partie courbe constitue l’autre
panneau, et entre ces deux panneaux on installe le joint de retrait .
XVI.2. Pré-dimensionnement des Panneaux de la
Rampe et Ferraillage

Comme nous avons déjà dit, notre rampe est une dalle pleine appuyée sur des
murs suivant la longueur et par des dalles suivant la largeur aux extrémités.
1-Commençons par la partie rectiligne, de dimensions suivantes : longueur ly=11m et largeur
lx=5.2m
 lx/ly= 0.47 <0.5  cette dalle travaille dans seul sens (le petit), le ferraillage
principal sera alors dans la petite portée.
 Elle sera étudiée par bande de 1m. Cette bande travaillera comme une poutre de
hauteur h et de largeur b=1m.
244
Roumieh-2013
Volume I
 L’épaisseur de la dalle est : 520/20=26 cm  h=30cm, on admet cette épaisseur sans
faire la vérification de la flèche.
 Le critère de feu est vérifié pour 2h, h>11cm.
 Sollicitations :
 DL (T/m) = 2.5T/m3 *h*1 avec : h = 30cm DL=0.75T/m
 LL (T/m) = 0.5 T/m
 Pultime = 1.2DL + 1.6LL= 1.7T/m
 Efforts internes :
 On aura recours au logiciel RDM 6 pour tirer les moments fléchissant et les efforts
tranchants critiques de plus nous pouvons prendre une idée sur la valeur de la
flèche , soient les graphes n˚VI (partie II)
 Assimilons la bande de 1 m a une poutre d’épaisseur 30 cm et de largeur 1m .
 D’après ces graphes nous déduisons :
 Mu travée=5.7T.m
 Vu max = 4.42T
d= 30 -4-0.8-1=24.2 cm
a- Armatures principales :
Tant que Vu ≤ Ø Vc, aucune armature transversale n’est recommandée,
Calculons Ø Vc = 2*0.85*0.265*
Ø Vc = 2*0.85*0.265*
*b*d
*100*24.2/1000=18.88T
 Alors notre dalle n’a pas besoin d’armatures transversales
 m=
=16.47 avec : fy= 4200kg/cm2
fc’= 300 kg/cm2
 b*d2=
alors, en prenant Ø =0.9 pour une section ductile
R= 10.8 kg/cm2
R    f y  (1  0.5  m   )

  = (1-
245
)
Roumieh-2013
Volume I
  min=14.1/fy =3.36*10^(- ,
  max
* 1*
*



=2.6*10^(-3)  =  min
kg
2
9
As=  * d * b=8.13 cm2/m  4T16/m
b- Armatures sur appui :
 m=
=16.47 avec : fy= 4200kg/cm2
fc’ = 300 kg/cm2
2
 b*d =
R= 2.16kg/cm2 (avec Mu =0.2 Miso=0.2*5.7=1.14 T.m)
R    f y  (1  0.5  m   )

  = (1)
  min=14.1/fy =3.36*10^(- ,
kg


* *
*
03/0.003+0.005)=0.193




=5.17*10^(-4)  = min
As=  * d * b=8.13 cm2/m  4T16/m
246
Roumieh-2013
Volume I
2-Calcul de la partie courbe:
Cette partie a une longueur ly=8 m et une largeur lx=5.2m
 0.5< lx/ly =0.65 < 1  cette dalle travaille dans les 2 sens
 Calcul de l’épaisseur de la dalle : L’épaisseur de la dalle est : 520/20=26cm 
h=30cm , on admet cette épaisseur sans faire la vérification de la flèche.
 Le critère de feu est vérifié pour 2h , h>11cm.
 Sollicitations :
 DL (T/m) = 2.5T/m3 *h*1 avec : h = 30cm DL=0.75T/m
 LL (T/m) = 0.5 T/m
 Pultime= 1.2DL + 1.6LL= 1.7T/m
2-a- Ferraillage suivant x :
 Efforts internes :
On aura recours au logiciel RDM 6 pour tirer les moments fléchissant et les efforts
tranchants critiques
Assimilons la bande de 1 m a une poutre d’épaisseur 30 cm et de largeur 1m .
D’après les graphes n˚VI (partie II-b) :
 Vu max = 4.42T
247
Roumieh-2013
Volume I
d= 30 -4-0.8-1=24.2 cm
Armatures principales :
Tant que Vu ≤ Ø Vc , aucune armature transversale n’est recommandee
*b*d
Ø Vc = 2*0.85*0.265*
*100*24.2/1000=18.8T
Alors notre dalle n’a pas besoin d’armatures transversales
 m=
=16.47 avec : fy= 4200kg/cm2
f’c= 300 kg/cm2
 b*d2=
R= 10.89kg/cm2



R    f y  (1  0.5  m   )
  = (1-
)
 min=14.1/fy =3.36*10^(-3) , f’c<310 kg/cm2
 max =0.85*β1*(f’c/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193
248
Roumieh-2013

Volume I
 =2.6*10^(-3)   =  min
As suivant x=  * d * b=8.13 cm2/m  4T16/m
Armatures sur appui :
As = 4T16/m
2-b- Ferraillage suivant y :
Efforts internes :
On aura recours au logiciel RDM 6 pour tirer les moments fléchissant et les efforts
tranchants critiques, voir les graphes n˚VI (partie II)
 Vu max = 6.8T
d= 30 -4-0.8-1=24.2 cm
Tant que Vu ≤ Ø Vc , aucune armature transversale n’est recommandée
*b*d
Ø Vc = 2*0.85*0.265*
*100*24.2/1000=18.8T
 m=
=16.47 avec : fy= 4200kg/cm2
fc’= 300 kg/cm2
 b*d2=
R= 25.8kg/cm2
R    f y  (1  0.5  m   )

  = (1-
249
)
Roumieh-2013
Volume I
 min=14.1/fy =3.36*10^(-3) , f ’<310 kg/cm2
c
 max =0.85*β1*( f ’/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193
c
 =6.5*10^(-3)
As suivant y =  * d * b=15.73 cm2/m  8T16/m
Armatures sur appui :
 m=
=16.47 avec : fy= 4200kg/cm2
fc’= 300 kg/cm2
 b*d2=
R= 5.16kg/cm2 (avec Mu=0.2Miso=0.2*13.6=2.72 T.m)
R    f y  (1  0.5  m   )

  = (1)
 min=14.1/fy =3.36*10-3 , f ’<310 kg/cm2
c
 max =0.85*β1*( f ’/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193
c
 =1.24*10-3   =  min
As=  * d * b=8.13 cm2/m  4T16/m
250
Roumieh-2013
Volume I
XVI.3. Accès et Sorties des Parkings







En présence d'une seule voie pour entrer et sortir, le passage libre devra être
de 5,50 m pour les parties rectilignes et de 6,50 m pour les parties circulaires.
Toutefois elle pourra être de 3,00 m respectivement 3,50 m pour les parties
circulaires si les entrées et les sorties sont réglées par des feux de circulation
et sous réserve que les véhicules entrants, en attente du feu vert, ne gênent
pas la circulation sur la voie publique.
En présence d'une entrée et d'une sortie distinctes, le passage libre sera de
3,00 m pour les parties rectilignes et de 3,50 m pour les parties circulaires.
La pente des rampes ne doit pas dépasser 15 % à l'intérieur du parking et 12
% à l'air libre. Toutefois, la pente des rampes à l'air libre ayant un sol
chauffant peut atteindre 15 %.
La pente de la rampe ne doit pas excéder 5 % sur une distance de 4 m au
débouché sur la voirie publique.
Le rayon de la bordure intérieure de la rampe doit être au minimum de 5 m.
En cas de danger de chute, les rampes doivent être munies de parapets
résistants à des chocs de véhicules.
 Toute signalisation destinée à faciliter le déplacement des véhicules à l'intérieur du



parking doit être conforme à celle imposée par le Code de la Route. Toutefois les
dimensions des panneaux seront adaptées aux parkings.
La hauteur maximale des véhicules doit être indiquée à l'entrée au parking.
La circulation publique ne pourra être entravée par le stationnement de voitures
devant l'entrée de l'établissement.
Les accès au parking doivent être maintenus dégagés pour permettre un accès facile et
permanent des services de sauvetage. Une signalisation et un marquage appropriés
sont à installer à cet effet.
251
Roumieh-2013

Volume I
Pour éviter l'écoulement de liquides d'un niveau vers un autre, le sol est à surélever de
3 cm à l'intersection des niveaux et des rampes inférieures.
Figure 123 : Coupe d’une rampe
N.B.
La section de la rampe est dessinée avec le ferraillage et se trouve dans les plans dans le
partie III.
252
Roumieh-2013
Volume I
XVII. Piscines
XVII.1. Introduction
Figure 124 ; localisation des piscines au Crystal Towers

Notre tour comporte deux piscines dans les deux appartements duplex (étages 28-29).
Figure 125 : Vue e dessus des piscines
253
Roumieh-2013
Volume I
Figure 126 :Dimensions des piscines


Cette piscine est composée de quarte murs renforcés et fondés sur la dalle avec des
armatures d’attente  on aura une piscine encastrée avec la dalle.
Ces murs, de hauteur 2 m et d’épaisseur 10 cm, seront calcules comme des dalles
continues et le recouvrement sera entre les armatures du plancher et ces dalles d’une
part et entre ces dernières d’une autre part.
Figure 127 : Diaposition des armatures dans les murs des piscines

Suite à l’exposition à l’eau et aux rayons solaires, elle doit etre munie de joints de
dilatation et revêtue convenablement.
254
Roumieh-2013
Volume I
Figure 128 ; Hauteur du mur des piscines
XVII.2. Sollicitations
 Deux cas existent :
1- Cas ou la piscine est videe d’eau : on aura une flexion simple sans
intervention des charges hydrauliques de l’eau, soumis a l’effort
normal provenant du poids prope du mur.
2- 2-Cas ou la piscine est remplie d’eau : on obtiendra une flexion
composee due à l’effort normal provenant de son poids propre d’une
part, et d’autre part, à l’effort horizontal provenant des poussées de
l’eau.
 Nous avons considéré dans notre calcul le second cas qui est le plus critique.
Calcul des sollicitations : (le travail est fait pour une bande de 1m)
a- Poids propre des murs :
C’est un effort axial uniformément reparti le long du mur avec DL= 2.5T/m3*e*h
Avec : e =10cm
h = 2m
DL=0.5T/m
b- Pression hydraulique :
On a déjà dit que le mur travaille comme une dalle encastrée au pied et libre en tête. La
pousse de l’eau forme un diagramme de forme triangulaire ayant comme base la plus grande
valeur de la poussée avec σh=k σv=k Ɣeau z
Avec : k=1 pour l’eau
Ɣ=1T/m3
255
Roumieh-2013
Volume I
On aura alors : σh=σv=2T/m2
Pour une bande de 1m de largeur, on aura : LL=2T/m2*1m= 2T/m
Notons que les murs de la piscine sont soumis à des charges axiales et latérales, alors ils
seront calculés à la flexion composée (s’il est nécessaire).
De plus, la section de ces derniers peut être ferrailler à la flexion simple si la condition
suivante de la section 10.3.3 du code est vérifiée.
0.1  f ' c A g
Pn min 
Pb

Avec Pb = 0.85 f’c bab + As′ f ’sb- Asfy
En adoptant un ferraillage symétrique ( As = A’s ) :
Pb = 0.85 fc’ bab avec :
fc’=300 kg/cm2
b = épaisseur du mur = 10cm
256
Roumieh-2013
Volume I
Pour une condition de déformation linéaire :
u : déformation du béton = 0.003
où ,
y : déformation de l’acier =
β1 = 0.85 - 0.05
avec fy= 4200kg/cm2
(f’c en kg/cm2)
A.N : β1=0.84 , d= 10 -2-0.8-1= 6.2 cm ab=3.5cm
Pb=9 T
ØPn=0.65*DL=0.65*0.5*1=0.325 T ≤ min(30 T, ØPb=0.65*9=5.85 T)
XVII.3. Ferraillage a la Flexion
A l’état ultime, Pu=1.6LL=3.2T/m
Utilisons le logiciel RDM6 pour trouver les efforts internes (moment fléchissant et effort
tranchant) dans les murs. D’après les graphes n˚VII (partie II-b), nous déduisons :
Mu= 2.13T.m
Vu=3.2T
Notons que les armatures sont disposées de la coté intérieure du mur vu que nous traitons le
cas d’un encastrement.
257
Roumieh-2013
Volume I
 d= 10 -2-0.8-1= 6.2 cm
Ø Vc = 2*0.85*0.265*
*b*d
*100*6.2/1000=4.8T
 m=
=16.47 avec : fy= 4200kg/cm2
f’c= 300 kg/cm2
 b*d2=
alors, pour b =100cm et en prenant Ø =0.9 pour une section ductile
R= 61.6kg/cm2

R    f y  (1  0.5  m   )
  = (1-
)
258
Roumieh-2013
Volume I
 min=14.1/fy =3.36*10-3 , fc’<310 kg/cm2
 max =0.85*β1*( fc’/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193
 =0.017
As =  * d * b= 10.6cm2/m  7T14/m
En plus des armatures verticales obtenues par le calcul à la flexion dans notre cas une nappe
d’armatures horizontales Ash est nécessaire pour le retrait et la température puisque notre
piscine est exposée aux changements thermiques.
Ash=ƥsh*b*h avec : ƥsh=0.0018 (pour armatures torsadées)
ƥsh=0.002(pour armatures lisses)
Ash= 0.0018*10*200=3.6 cm2 sur toute la longueur du mur
 4T12
L’espacement maximal des barres Ash doit vérifier :
smax=min(5h , 18 in =45 cm)
avec h = hauteur de la section étudiée
L’espacement des autres barres se trouve dans la section suivante du code ACI :
N.B.La section des murs de la piscine est dessinée avec le ferraillage et se trouve dans les
plans dans le partie III.
259
Roumieh-2013
Volume I
XVIII. Murs de Soutènement
XVIII.1. Introduction
Lorsqu’il existe une différence de niveau entre deux points d’un terrain naturel, la ligne de
raccord entre ces deux points n’est généralement pas verticale.
Elle fait avec l’horizontale un angle Ø appelé angle de talus naturel et qui est très proche de
l’angle de frottement interne.
Si on désire que le raccord soit vertical, il faudrait prévoir un ouvrage destine a maintenir les
terres et qui jouent le rôle d’écran C’est le mur de soutènement.
Le soutènement en réalité peut s’effectuer de plusieurs manières :
-
Mur en console (cas le plus courant)
Murs de sous sol appuyés sur des planchers ( la stabilité globale est donnée par le
bâtiment lui-même )
Mur à contrefort pour les hauteurs importantes
Mur à étages
a- Mur en console :
C’est un mur de soutènement classique constitué, en béton armé, des éléments suivants :
Le rideau : c’est un écran qui recoit la poussée des terres et la pousse de l’eau .On supprime
la poussée de l’eau par l’existence de barbacanes surtout dans la partie inferieure du mur a
raison d’une barbacane chaque 2 a 3 m2 de surface de mur .Il faut en plus assurer un système
de drainage pour amener l’eau jusqu’à la barbacane.
L a semelle : elle sert de fondation à l’ouvrage. C’est la partie se trouvant plus spécialement
sous les remblais donc du cote du talus. On peut souvent la munir d’une bêche qui s’oppose
au glissement du mur
Le talon : c’est la partie de la semelle en dehors du talus. Il fait partie intégrale de la semelle.
Sa mission est de mieux repartir les réactions et les contraintes du mur sur le sol
Le contrefort : il existe éventuellement des contreforts régulièrement espacés dont la mission
est de solidariser le mur avec la semelle dans le cas de mur de grandes hauteurs (au delà de
6m)
260
Roumieh-2013
Volume I
Figure 129 : Schématisation d’un mur de soutènement
XVIII.2. Quelques Résultats des Tests Géologiques
XVIII.2.1.Pressions Latérales
Les murs du sous-sol seront soumis à des pressions latérales des sols existants et des charges
verticales adjacentes (structures adjacentes ou de la circulation de la rue). Au niveau des
hautes couches du sol, sable, et l'argile sous-jacente, la distribution est de forme triangulaire,
et augmentant à Ɣ*H*K0, où Ɣ est la densité apparente correspondante du matériau retenu,
H la hauteur du sol, et K0 <0 est correspondant "au repos" coefficient de pression de la terre
du matériau retenu.
En plus de la pression des terres, des pressions hydrauliques provenant des eaux souterraines
et des pressions de proximité en supplément ou des charges de trafic devraient être prises en
compte. Si à proximité la charge supplémentaire est q, la pression latérale est rectangulaire
sur toute la hauteur du sous-sol, prise égale à qk0 .
261
Roumieh-2013
Volume I
XVIII.2.2. Contrôle des eaux souterraines
L'afflux d'eau dans le site est également liée au système adopté pour contrôler les eaux
souterraines. Si une paroi moulée est utilisé (ce qui peut également être utilisé pour
étaiement) incorporé dans l'argile sous-jacente, l'écoulement de l'eau du sable supérieure
serait contrôlée et réduite.
Avec les eaux souterraines à la surface avant de remblayer, et environ 8,5 m à 10 m au-dessus
des fondations, le contrôle des eaux souterraines est nécessaire pour permettre les travaux de
procéder au sec et à protéger les propriétés adjacentes contre les dommages pendant le
pompage.
Les sables supérieurs sont censés être très perméable avec une perméabilité mesurée de
l'ordre de k ~ 2,5 x 10-3 cm / sec.
XVIII.2.3. Caractéristiques du Terrain
D’après le rapport géotechnique, on tire le suivant :
L'épaisseur de la couche superficielle du sol et du remblai varie de 3m à 5,7 m au-dessous de
la surface du terrain
Par suite le mur sous sol de hauteur 3.17 m recoit la poussée des terres de la première couche
du sol ‘’ Top soil ‘'
REMBLAI :
Sélectionner et remplir du remblai autour des fondations et des derrières des murs de
soutènement et en dessous de la dalle au sol est généralement grossier, avec généralement les
caractéristiques suivantes:
262
Roumieh-2013
Volume I
Les terres à la surface et les sables sous-jacents peuvent être utilisés pour le remblayage.
L’argile grise ne peut pas être utilisée pour le remblayage car elle contient de grandes
quantités de particules fines et plastiques.
Pour élever le niveau de l'excavation (pour ne pas être utilisé comme matériau fondation), le
remblai constitué de sols légèrement plastiques ou bien gradués est utilisé avec les
spécifications suivantes:
Le remblai doit être compacté avec les conditions indiquées ci-dessous:
263
Roumieh-2013
Volume I
Le remblai choisi devrait être compacté en couches ne dépassant pas 20 cm, sans eau libre à
la surface de remblai et ne contient aucune matière organique ou décomposable.
Il est recommandé d'utiliser les paramètres et les coefficients de pression des terres suivants :
Terrain
Masse
Angle de
volumique frottement
(°)
(T/m3)
Cohesion
K0
Ka
(KPa)
Poids volumique du sol : Ɣ=1.75T/m3
Angle de frottement :
Ø=30°
Cohésion :
C=0 KPa
Coefficient au repos :
K0=0.5=1-sin Ø (formule de Jacky)
XVIII.3. Forces Agissant sur les Murs de Soutènement
Il existe des forces stabilisatrices (poids propre, poids des terres sur la semelle, poids de la
dalle de l’étage GF …). Elles s’opposent a des forces horizontales déterminées à partir de la
mécanique des sols par la théorie de Rankine (ou la théorie de Coulomb) qui consiste à écrire
qu’à une profondeur z il existe une contrainte normale à l’écran :
σ(z) = K0Ɣz
264
Kp
Roumieh-2013
Volume I
Comme le mur est appuyé sur la dalle de l’étage GF (sa limite est hors du tour ) , son
déplacement est empêché on utilise le coefficient K0(sol au repos) . Sa base est encastrée
dans la semelle et son talon constitue une partie de la dalle au sol (de 45 cm d’épaisseur)
Force de poussée due au sol : FH1= K0 ƔH
FH2= K0 q H
Figure 130 ; Charges appliquées sur les murs de soutènement
En général, la butée ne sera pas prise en considération dans les calculs et cela dans le sens de
la sécurité.
XVIII.4. Calcul de la stabilité et ferraillage
XVIII.4.1. Pré-dimensionnement
Pour étudier un mur il faut assurer trois conditions d’équilibre :
-
Equilibre au renversement :
On vérifie que :
≥2
265
Roumieh-2013
-
Volume I
Stabilité au glissement :
On vérifie que :
≥1.5
Avec : f=coefficient de frottement sol-béton(en principe sol-sol mais on prend sol-béton par
excès de sécurité)
f= 0.4 (dans notre cas, pour un sable silteux argileux)
-
Equilibre d’ordre mécanique :
σsol-calcule ≤ σsol admissible
En pratique , il faudrait que :
b + e≈2H/3
40 cm ≤ a ≤ 1 m
XVIII.5. Ferraillage
A- Le rideau : il est sollicité par la poussée des terres et les surcharges et il est soumis à la
flexion composée ; le plus souvent il est calculé en flexion simple.
B- La semelle : elle sera étudiée comme élément fléchi encastré au rideau soumis à la réaction
du sol, au poids des terres, aux surcharges et au poids du béton.
En général, l’armature principale de la semelle sera placée à la fibre supérieure.
C- Le talon : de même, mais souvent calcule en console courte
XVIII.6. Etude des Murs de Soutènement de la Tour
(le calcul suivant est fait par ml de longueur )
XVIII.6.1. Données
-
H= 3.17+0.45 = 3.62m
σsol admissible= 0.216 MPa (cf : rapport géotechnique)
f=0.4
q=1T/m2
Ɣ=1.75T/m3
266
Roumieh-2013
-
Volume I
Ø=30°
σsol ultime =1.5* σsol admissible
≤e≤
-
 e= 50 cm
XVIII.6. 2. Pré-dimensionnement
-
Forces de renversement :
K0=0.5
FH1= K0 ƔH=0.5*1.75*3.62=5.425T/m
FH2= K0 q H=0.5*1*3.62=1.81T/m
-
Forces stabilisatrices :
Pour le talon : Fv1= a*e*2.5T/m3
Avec :
e=50cm
 Fv1=1.25 *a T/m
Pour le rideau : Fv2= H*e*2.5T/m3
Avec : H=3.62 m
e= 50cm
 Fv2=4.5T/m
Pour la semelle : Fv3= b*e*2.5T/m3
Avec : b=2H/3 – e
e= 50cm
 Fv3=1.25bT/m
-
Terre au dessus de la semelle :
Fv4= b*(H-e)*Ɣ
Avec : H=3.62 m
e= 50cm
Ɣ =1.75T/m3
267
Roumieh-2013
Volume I
 Fv4=5.46bT/m
Surcharge :
Fv5= b*q
Avec : q= 1T/m2
 Fv5=b T/m
-
Action du poids la dalle GF sur le mur :
On trouve la surface de la dalle portée par le mur
Fv6= 2.5 T/m3*0.33*2= 1.65 T/m
-
Action de la surcharge de la dalle :
Fv7=0.5 T/m2*2=1 T/m
N.B : On adopte la combinaison suivante : DL+1.6LL qui diminue le poids propre vue qu’il
joue le rôle d’un facteur stabilisant
 Les conditions à verifier :
c-1- 1ere condition :
Fv ≥ 1.5 Fh /0.4
1.25+4.5+6.71b+1.6*b+1.65+1*1.6 ≽ 1.5*(5.425+1.81*1.6)/0.4
1ere approximation a=0 :
Sans surcharge :
1.25+4.5+6.71b +1.65 ≥ 1.5*(5.425)/0.4  b=1.93 m
Avec surcharge :
1.25+4.5+6.71b+1.6*b+1.65+1*1.6 ≽ 1.5*(5.425+1.81*1.6)/0.4b=2.67m
c-2- 2eme condition :
Ms ≥ 2*MR :
Pour MR : Pour les poussées des terres : MR1=FH1*H/3 = 6.55T.m
Pour la surcharge : MR2=FH2*H/2 = 3.3 T.m
268
Roumieh-2013
Volume I
Pour Ms : Ms1 = Fv1*a/2 =0.625*a2 T.m
Ms2 = Fv2*(a+e/2) =4.5(a+0.25) T.m
Ms3 = Fv3*(a+e+b/2) =1.25b(a+0.5+b/2) T.m
Ms4 = Fv4*(a+e+b/2)=5.46b(a+0.5+b/2) T.m
Ms5 = Fv5*(a+e+b/2)=b(a+0.5+b/2) T.m
Ms6= Fv6*(a+e/2) =1.65(a+0.25) T.m
Ms7= Fv7*(a+e/2) = (a+0.25) T.m
Sans surcharge : (sans Ms5 , Ms7 et MR2 )
0.625*a2 +4.5(a+0.25) +1.25b(a+0.5+b/2) + 5.46b(a+0.5+b/2) +1.65(a+0.25) ≥ 2* MR1
=13.1
Avec : b=3m  0.625a2+26.28a+28.7 ≥ 0
a ≤ 0 d’où a=0
Avec surcharge :
0.625*a2 +4.5(a+0.25) +1.25b(a+0.5+b/2) + 5.46b(a+0.5+b/2) + b(a+0.5+b/2) +1.65(a+0.25)
+ 1.6*(a+0.25) ≥ 2*( MR1 + 1.6*MR2) =
Avec : b=3m  0.625a2+30.88a+18 ≥0
a ≤ 0 d’où a=0
Conclusion : a=0 et b= 3m
c-3- 3eme condition :
σ sol -calcule ≤ σ sol admissible
En A : M=Ms –MR
En C : excentricité par rapport à A : AC =M/Fv = (Ms –MR)/Fv
Cela donne la position du centre de pression par rapport a A
CG = (
– AC)=Dg
269
Roumieh-2013
Volume I
On aura Fv au centre de gravité
MG=FV*dG
Pour le calcul des contraintes au sol, on prend la combinaison suivante : 1.2DL+1.6LL
(Pour a=0 et b=3m),
Msu/A=1.2( 41.8)+1.6(6.25)=60.16 T.m
FVu=1.2(26.3)+1.6(4)=38 T
MRu=1.2MR1+1.6MR2=1.2*6.55+1.6*3.3 =13.2 T.m
AC = (Msu –MRu)/Fvu=(60.16 - 13.2)/38 =1.24 m
CG= dG= (
– AC)=0.51 m
En G: Vu=38 T
Mu/G=Fvu*CG= 19.38T.m
Pour une bande de 1 m : σ sup= +
=
+
 σ sup=0.163MPa < 1.5* σsol admissible a=0
Cf: ossature des bâtiments
XVIII.6. 2.Ferraillage
Ferraillage du rideau:
Nous pouvons prendre une idee sur la fleche su RDM 6 dans les graphes n˚VIII (partie IIb).
 Armatures principales :
Elles sont posées du coté du sol .
Assimilons la bande de 1 m à une poutre d’épaisseur 50 cm et de largeur 1m.
Le béton exposé au sol a comme enrobage 75 mm (ACI 7.7.1)
270
Roumieh-2013
Volume I
d= 50 -7.5-0.8-1=40.7 cm
Efforts internes déjà trouvés en G: Vu=38 T
Mu/G= 19.38T.m
Tant que Vu ≤ Ø Vc , aucune armature transversale n’est recommandee
Ø Vc = 2*0.85*0.265*
*b*d
*100*40.7/1000=39T
Alors , pas besoin d’armatures principales.
 m=
=10.98 avec : fy= 4200kg/cm2
f’c= 450 kg/cm2
 b*d2=
R= 12.9kg/cm2

R    f y  (1  0.5  m   )
 min=0.25
  = (1-
)
/fy =4*10^(-3) , f’c>310 kg/cm2
 max =0.85*β1*(f’c/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193
271
Roumieh-2013
Volume I
 =3.12*10^(-3)   =  min
Ap=  * d * b=16.3cm2/m  8T16/m
 Armatures secondaires :
Elles sont posées du coté du sous sol
Elles valent la moitie des armatures principales donc des tores de 8 mm
Or Ø Asec≥ 12mm A sec = 7T12/m
 Armatures de répartition :
Ap/4≤Arep≤ Ap/3  Arep=4cm2/m 7T10/m
Ferraillage de la Semelle :
La largeur de cette semelle vaut 3.5m , elle a une épaisseur de 50cm(cette valeur est plus
tard vérifiée).
Les sollicitations :
Réaction du sol :
Pour une bande de 1 m :
σ sup= +
=
+
 σ sup=0.163MPa
σ inf= -
=
-
 σ inf=0.05MPa
Poids propre de la semelle :
PP=2.5 T/m3*0.5*3=3.75T/m
Poids des terres :
Terre au dessus de la semelle : Fv4= b*(H-e)*Ɣ
272
Roumieh-2013
Volume I
Avec : H=3.62 m , e= 50cm , Ɣ =1.75T/m3 ,b=3 m
Fv4= b*(H-e)*Ɣ  Fv4=16.38T/m
Surcharge : Fv5= b*q
Avec : q= 1T/m2  Fv5=3 T/m
Figure 131 ; Charges sur la semelle
Les efforts internes :
Le moment fléchissant et l’effort tranchant sont tires du logiciel RDM6 en appliquant à cette
semelle assimilée à une poutre les charges ci-dessous sont prises des graphes n˚VIII (partie
II-b).
Mu=65T.m
Vu=37.89T
273
Roumieh-2013
Volume I
Ferraillage :
Figure 132 : Disposition des armatures dans les murs de soutenement
Elles sont posées dans la fibre supérieure
Le béton exposé au sol a comme enrobage 75 mm (ACI 7.7.1)
274
Roumieh-2013
Volume I
d= 50 -7.5-0.8-1=40.7 cm
Efforts internes en G: Mu=65T.m , VU=37.89T
Ø Vc = 2*0.85*0.265*
*b*d
*100*40.7/1000=39T
Alors il faut augmenter alors la valeur de e
SOIT e =60cm
 m=
=10.98 avec : fy= 4200kg/cm2
f’c= 450 kg/cm2
 b*d2=
R= 43.6 kg/cm2

R    f y  (1  0.5  m   )
 min=0.25
  = (1-
)
/fy =4*10^(-3) , f’c>310 kg/cm2
 max =0.85*β1*(f’c/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193
275
Roumieh-2013
Volume I
 =0.011
Asemelle=  * d * b=44.77cm2/m 10T25 /m
Armatures secondaires :(les armatures en pointilles)
Elles sont posées du cote du sous sol
Elles valent la moitie des armatures principales donc des tores de 12.5 mm
Or Ø Asec≥ 12mm A sec = 10T14/m
Armatures de répartition :
Ap/4≤Arep≤ Ap/3  Arep=11.2cm2/m 10T12/m
L’espacement des barres :
On le trouve dans la section suivante du code ACI
Les plans de la section et l’élévation de ces murs sont donnes dans le partie III.
276
Roumieh-2013
Volume I
XIX. Murs des Réservoirs au sous-sol
Notre tour comporte plusieurs reservoirs au sous-sol ( basement) :
4 « water tanks » et un « treated water tank » et un autre « raw water tank ».
Figure 133 : Murs des réservoirs su sous sol
277
Roumieh-2013
Volume I
XIX.1. Introduction
Les réservoirs devant présenter une étanchéité absolue, doivent être fabriqués avec un béton
dose à 350 Kg/m3 au moins (avec préférence 400 Kg/m3).
Les réservoirs peuvent être surélevés, posés sur le sol ou enterrés. La pression exercée par
l’eau sur la paroi du réservoir est normale à cette paroi et elle a pour valeur σ= ƿgh
Donc le mur du réservoir doit être dimensionné de façon à résister toutes les charges axiales
excentrées et toutes les charges latérales auxquelles il est sujet. (ACI 14.2)
Chaque mur est étudié comme étant une poutre continue, verticale articulée au niveau du
plancher et encastrée au niveau du radier.
Comme le mur est en contact avec un liquide dont la nature n’est pas connue, des préventions
seraient nécessaires pour la bonne protection de l’armature et par suite le bon fonctionnement
de l’élément structurel.
XIX.2. Calcul à l’ELS.
Soit l’enrobage minimal de 4 cm.
Fissuration préjudiciable ou très préjudiciable
Si le réservoir est reposé sur le sol le poids de l’eau sur le fond du réservoir peut être
équilibré par la réaction du sol c.-à-d. que la traverse serait soumise uniquement à une
flexion composée de moment ƿgh3/6 (ou celui des terres).
Poids volumique de l’eau ou du liquide : γ = 1.1 T/m3
Poids volumique du béton : γ = 1.7 T/m3
D’après la section 14.5.3.1 ACI, l’épaisseur minimale du mur porteur est 1/25*hauteur du
mur mais qui ne soit pas inférieure à 100mm.
Le mur aura alors une épaisseur de 250 mm le long du sous-sol.
278
Roumieh-2013
Volume I
N.B. Le mur sera décomposé en des poutres verticales de largeur b = 100 cm.
Donc, nous allons étudier ces murs par mètre linéaire.
3- ETUDE DU MUR.
Le mur de sous-sols est soumis :
 A la poussée du liquide, appliquée sur sa face intérieure, le long du mur
 Au poids propre du mur.
 Aux charges axiales provenant du plancher.
a- Charges latérales.
Poussée due au liquide :   h  1.1 h  1.1h
Figure 134 : Charges sollicitées les murs des reservoirs
279
Roumieh-2013




Volume I
b- Charges verticales.
Charge provenant du plancher :
Nous avons trouvé la surface de la dalle portée par le mur
P = 2.5 T/m3*28= 70 T/m
Poids propre du mur : P = 2.5 * 0.25 * 3.17 = 2 T/ml
4- FERRAILLAGE.
La section 14.3 ACI spécifie la quantité d’armatures minimales du ferraillage
vertical et horizontal du mur.
a- Armatures verticales. (Section 14.3.2 ACI)
 min
0.0012


0.0015

barre torsadee de diametre  No.16 et f y  420 MPa 



toute autre barre torsadee

280
Roumieh-2013
Volume I
b- Armatures horizontales. (Section 14.3.3 ACI)
 min
0.002 barre torsadee de diametre  No.16 et f y  420 MPa 




0.0025 toute autre barre torsadee



L’espacement maximal entre les armatures est smax avec :
s max
3  epaisseur du mur 




500 mm



(14.3.5 ACI)
5- ETUDE DU MUR.
a- Etude à la flexion.
Comme le mur est soumis à des charges axiales et latérales, il sera calculé à la flexion
composée si c’est nécessaire.
0.1  f c'  A g 


Si Pn  min 

P

 b

(10.3.3 ACI)
alors la section sera ferraillée à la flexion simple,
avec Pb  0.85  1  f c'  b  x b  A 's  (f y  0.85  f c' ) - A s  f y
En adoptant un ferraillage symétrique (As = A’s),
Pb  0.85  1  f c'  b  x b
Avec : x b  d 
b
b  s
Où εb : déformation du béton = 0.003
εs : déformation de l’acier =
fy
Es
 0.002
281
Roumieh-2013
Volume I
b- Etude à l’effort tranchant.
Vc 
f c'
6
 bw  d
(11.3.1.1 ACI)
En général, pour les murs, aucune armature d’effort tranchant n’est recommandée.
A  0.01 b  h => les armatures verticales doivent être ligaturées
De plus, lorsque sv
par des étriers.
(14.3.6 ACI)
6- PREVENTIONS.
D’après la section 1904.4 UBC, dans le cas où le béton est exposé à des matériaux
chimiques, du sel, de l’eau salée ou bien de l’eau de mer, l’armature sera en risque de
corrosion et donc quelques actions préventives devront être prises en compte comme
l’indique la table 19-A-4 UBC et la section 1907.7 UBC.
a- Table 19-A-4.
SULFATE
EXPOSURE
WATER-SOLUBLE
SULFATE (SO4) IN
SOIL, % BY WEIGHT
SULFATE IN
WATER
NEGLIGIBLE
0.00-0.1
0-150
MODERATE
0.1-0.2
150-1,500
SEVERE
VERY
SEVERE
0.2-2.00
OVER 2.00
CEMENT TYPE
MAXIMUM WATERCEMENTITIOUS
MATERIALS RATIO,
BY WEIGHT, NORMALWEIGHT AGGREGATE
CONCRETE.
MINIMUM f'c,
NORMALWEIGHT AND
LIGHTWEIGHT
AGGREGATE
CONCRETE,psi
(x 0.00689 for
Mpa)
--
--
0.5
4,000
1,500-10,000
-II,IP(MS),IS(MS
)
V
0.45
4,500
OVER 10,000
V plus pozzolan
0.45
4,500
a- Section 1907.7 UBC.
Cette section aborde la protection de l’armature par l’enrobage adéquat de
béton.
Enrobage min. (mm)
1. Béton coulé contre le sol et infiniment exposé au sol.
2. Béton exposé au sol ou aux intempéries climatiques.
282
76
Roumieh-2013
Volume I
Barre No.6 jusqu'à No.18
51
Barre No.5, W31 et D31
38
3. Béton non exposé aux intempéries ou bien qui n’est
pas en contact avec le sol.
Dalles et murs
19 à 38
Poutres et colonnes
38
Plaques et coques
12.7
7- RESULTATS.
Le mur étant étudié comme une poutre simplement appuyée sur la dalle et encastrée
dans le radier, de largeur b=100cm et d’épaisseur h=25cm, et soumise à un
chargement triangulaire, on peut tirer les résultats du RDM 6 dans la travée et sur les
appuis.
La mur est soumis a une flexion composee :
Sur RDM 6 nous allons trouver le moment et l’effort tranchat et nous avons l’effort
axial, su sconcrete nous regroupons ces sollicitations pour abvoir le feraillage
convenable.
(voir graphe n˚ IX (partie II))
M=-5.84*103N.m=-5.84 KN.m
V=-1.105*104 N =-11.05
N=72T =720 KN
283
Roumieh-2013
Volume I
Figure 135 : Section des murs de réservoirs suivant Sconcrete
284
Roumieh-2013
Volume I
XX. JOINTS
XX.1.Introduction
Le béton est soumis à des changements de longueur, et de volume, à cause d'une
modification de sa température et de sa teneur en eau, de la réaction avec le dioxyde de
carbone atmosphérique, et d'imposition de charges.
Ces effets peuvent être des contractions permanentes, dues par exemple, au retrait de séchage
initial, carbonatation et au fluage irréversible.
Autres effets sont transitoires et dépendent de l’environnement, des fluctuations de
température et d'humidité, ou de l'application de charges, et peuvent aboutir soit à des
expansions ou des contractions.
Les résultats de ces changements sont des mouvements, permanents et temporaires, aux
extrémités des éléments du béton.
L’apparition de fissures dans le béton en raison de changements de volume a longtemps été
un problème.
Il est généralement admis que certaines fissures dans les dalles et les murs extérieurs est
inévitable, sauf à des structures de faible hauteur.
Mais beaucoup peuvent être fait pour réduire ou contrôler la fissuration.
Les armatures d'acier peuvent être utilisées pour distribuer les fissures. Si ces fissures
peuvent être distribuées facilement visibles ou non, cela dépend de l'amplitude de la variation
de volume, du pourcentage des armatures, et de la taille et la forme de la structure.
Le concepteur veut généralement à encourager autant de fissures étroites, rapprochées le plus
possible dans les membres de flexion renforcés.
De larges fissures sont inacceptables pour des raisons esthétiques, et parce qu'ils permettent
l'entrée d'eau ou de solutions agressives qui pourraient corroder l'armature.
Le problème de fissuration ne peut être ignoré.
Il est traité soit en cachant les fissures dans les rainures réalisées, ou en utilisant un renfort
pour assurer un grand nombre de fissures.
L’utilisation des joints, en particulier dans les grands immeubles, est donc inévitable, et
rarement nous ne trouvons une structure en béton construite sans l'inclusion soit de joints de
285
Roumieh-2013
Volume I
construction, joints de contrôle, joints de dilatation, des bandes de retrait, joints d'isolation, ou
une combinaison de ceux-ci.
Bien que les joints soient placés dans le béton afin que les fissures ne se produisent pas
ailleurs, il est apparemment presque impossible d'empêcher les fissures occasionnelles entre
les articulations.
Souvent la décision de savoir s’il faut fournir ou pas l'articulation devient une question
d'opinion, alors que dans la plupart des cas, il peut être le résultat d'un examen logique des
effets.
En raison de leur grande influence sur les détails corrects de l'emploi, sur le calendrier
d'avancement, ainsi que sur l'apparence du bâtiment fini, l'emplacement des joints ne doit pas
être laissé au hasard.
XX.2.Types des Joints
Il est commodé de classer en deux groupes les nombreux types de joints dans les structures
en béton armé qui ont été conçues pour accueillir les besoins de construction et les différents
mouvements
a- Joints de construction
Ces joints sont installés pour briser la structure en petites unités conformément à la capacité
de production du site de construction. Véritables joints de construction ne sont pas conçus
pour assurer des mouvements, mais ne sont que des séparations entre les opérations de
bétonnage consécutifs.
b- Joints (fonctionnels) de mouvement
Ces joints sont installés pour s'adapter aux changements de volume:
1 - joints de dilatation
2 - joints (contraction) de contrôle
3 - bandes de retrait
Les joints de dilatation servent à prévenir des contraintes qui, autrement, se produisent en
raison des différences de déformation des pièces adjacentes. Dans certains cas, ces
articulations sont interposées entre la structure et de ses fondations, quand la superstructure se
déforme en raison de charges externes, les forces internes et les variations de température, la
fondation reste normalement immobile fixée dans le sol.
286
Roumieh-2013
Volume I
Les articulations qui fonctionnent correctement sont généralement coûteuses à construire, il
est souhaitable d'installer un joint pour servir un double objectif chaque fois que possible.
Par la nature même de sa construction, un joint de dilatation agit également comme un joint
de retrait, et bien évidemment des joints de dilatation peuvent également fonctionner comme
des joints de construction. Une nouvelle économie dans le nombre de joints requis peut être
effectuée par l'organisation d'avoir un joint de construction, éliminant ainsi un joint.
XX.3.Espacement des Joints
Dans des éléments en béton armé, l'espacement des joints et des armatures sont des variables
interdépendantes, et le choix de l'un devraient être lié à l'autre.
Cependant, une relation de confiance entre les deux quantités ne semble pas avoir été
établie. Acier suffisant doit être inclus pour contrôler la fissuration entre les joints. Si
l'espacement est augmenté conjointement, l'armature doit être augmentée de manière
correspondante pour contrôler la fissuration au cours de la plus longue distance.
La forme d'un bâtiment a un effet certain sur les lieux des joints.
Tout changement de direction dans ces bâtiments en forme de T, L et Y peut exiger un
examen attentif de la nécessité d'articulations au niveau des jonctions qui créent généralement
des concentrations de contraintes.
Également, à la jonction entre les immeubles de grande et de faible hauteur, les tassements
différentiels nécessitent un mécanisme de relaxation des contraintes, sous
la forme soit d'un joint de dilatation ou d'une bande de retrait (soit la figure ci –dessous,
figure 1).
(figure 1
Figure 136 : Joints dans les grands batiments
287
Roumieh-2013
Volume I
Les articulations peuvent également être nécessaires à tout endroit où les concentrations de
contraintes peuvent survenir, telles que les grandes ouvertures dans les murs ou les dalles, les
changements d'épaisseur des murs, ou des dalles, etc. Dans chacun de ces cas, une quantité
suffisante d’armatures (au lieu d'articulation) à travers la fissure potentielle peut empêcher la
fissuration.
Le type de construction et le climat sont également importants dans la détermination de
l'espacement des joints de dilatation.
Les mouvements thermiques sont réduits quand une couche d'isolation est placée sur la face
extérieure de la structure.
Il ya une divergence d'opinions sur l'espacement des joints de dilatation (expansion et
construction) avec recommandations pour les joints de dilatation variant de 100 à 200 ft, alors
que pour les joints de retrait, ils varient de quelques ft (jusqu'à 80 ft).
La distance entre les joints de construction dépend de la capacité de production du site de
construction, étant limitée soit par le coffrage ou de la capacité de coulage. Lorsque la
distance entre les joints de construction devient trop importante, les articulations de
commande intermédiaires sont introduites.
XX.4.Joints de Construction
Les joints de construction sont utilisés dans le processus de coulage du béton, et sont
nécessaires car il est impossible de placer le béton dans un fonctionnement continu, sauf
pour les très petites structures.
Les joints de construction ne doivent pas être confondus avec des joints de dilatation qui
permettent la libre circulation des parties d'un bâtiment qui doivent être conçus pour une
séparation complète.
Le principal problème dans la formation d'un joint de construction est que l'obtention d'un
puits étanche de l'eau collé, joint entre le béton frais et durci.
S’il doit n’y avoir aucun doute quant à l’adéquation de la liaison entre l’ancien et le nouveau
béton, le renforcement du franchissement des joints de construction ne devrait être complété
par des chevilles.
Lorsque les procédures de bétonnage appropriées sont suivies, le lien entre l'ancien et le
nouveau béton, plus l'effet de goujons d'armature peut être assez bon pour fournir l'équivalent
de la résistance au cisaillement à celle du béton placé monolithique.
Les joints doivent être perpendiculaires à l'armature principale. Tout renforcement doit se
poursuivre à travers les joints de construction.
288
Roumieh-2013
Volume I
Dans la fourniture de joints de construction, il est essentiel de réduire au minimum les fuites
de coulis sous les planchers arrêt de gamme. Si le coulis fait échapper, formant un mince
coin, il doit être retiré avant que le bétonnage commence, pour ne pas affaiblir la structure.
Comme la section dans le code ACI nous le dit :
6.4.1 — Surface of concrete construction joints shall be cleaned and laitance removed.
Et il faut faire une cure sur les joints avant le recommencement du nouveau coulage come l’ACI nous
indique dans la section suivante:
6.4.2 — Immediately before new concrete is placed,
all construction joints shall be wetted and standing water removed.
R6.4.2 — The requirements of the 1977 Code for the use of
neat cement on vertical joints have been removed, since it is rarely practical and can be detrimental where deep
forms and steel congestion prevent proper access. Often wet blasting and other procedures are more appropriate.
Because the Code sets only minimum standards, the licensed design professional may have to specify additional
procedures if conditions warrant. The degree to which mortar batches are needed at the start of concrete
placement depend on concrete proportions, congestion of steel, vibrator access, and other factors.
Où le béton doit être placé sur le béton durci ou sur les roches, une couche de mortier sur la
surface dure est nécessaire pour fournir un coussin contre lequel le nouveau béton peut être
placé. Le mortier frais empêche pierre-poches et assiste à obtenir un joint étanche. Le
mortier doit avoir une baisse de moins de 6 inch et devrait être réalisé dans les mêmes
matériaux que le béton, mais sans les gros granulats.
Il doit être placé à une épaisseur de 1/2 à 1 inch et doit être travaillé bien dans les
irrégularités de la surface dure.
En fonction de la conception structurelle, les joints de construction peuvent être nécessaires
plus tard à fonctionner comme d'expansion ou de contraction des articulations, ou ils peuvent
être requis d'être monolithique, c'est la deuxième partie doit être solidement collée à la
première de manière à empêcher tout mouvement et d'être essentiellement aussi forte que la
section sans joint.
Les joints de construction peuvent être placés horizontalement ou verticalement, en fonction
de la séquence de mise prescrite par la conception de la structure.
XX.5.Joints d’Expansion
Les joints de dilatation sont utilisés pour permettre la dilatation et la contraction du béton
pendant la période de séchage et pendant le service, afin de permettre des changements
dimensionnels dans le béton dus aux charges, de séparer ou isoler les zones ou les membres
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Roumieh-2013
Volume I
qui pourraient être touchés par ces modifications dimensionnelles et pour permettre les
mouvements relatifs ou des déplacements dus à la dilatation, la contraction, le mouvement
différentiel de fondation, ou les charges appliquées. Evidemment, les joints de dilatation
peuvent également fonctionner comme des joints de construction.
Les joints de dilatation dans les structures sont appelés parfois des joints d'isolement parce
qu'ils sont destinés à isoler les unités structurelles qui se comportent de façon différente.
Lorsqu’ un concepteur considère qu’il ya un risque de fissuration inacceptable, la structure
devrait être divisée en unités contrôlables en fournissant des joints de dilatation à des endroits
appropriés.
Pour les longs bâtiments, des joints de dilatation peuvent être nécessaires à la jonction entre
des immeubles de grande hauteur et celle de courte hauteur, pour éviter la détresse en raison
de tassements différentiels.
N.B. la longueur maximale de la dalle entre les joints de construction est généralement
limitée de 30 a 46 m pour minimiser les effets de son raccourcissement et pour éviter la perte
excessive des précontraintes dues au frottement, comme dit la section de l’ACI code
suivante :
R18.12.3
The maximum length of a slab between construction joints is generally limited to 30 to 46 m
to minimize the effects of slab shortening, and to avoid excessive loss of prestress due to
friction.
Soient des shemas illustrant des exemples de joints:
290
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Volume I
Figure 137 : Vue en plan d’un joint d’une colonne exterieure
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Figure 138 : section du Joint au niveau de la dalle et du plafond
XX.6.Application des joints : Crystal Towers
Notre structure est formée de deux blocs ayant en commun un sous sol et un rez-de-chaussée
dont le concepteur tente alors à utiliser les joints pour séparer ces blocs en vue qu’ils sont
coulés séparément au niveau du radier.
De même dans le coulage du bloc B un joint est nécessaire entre le radier de 2.15 m et des
dalles au sol de 45 cm soit le plan suivant pour les détails de ce genre de joints:
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Volume I
Figure 139 : Dessin de la section du joint typique dans notre tour
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Volume I
XXI. Au Chantier
Figure 140 : Crystal Towers -Antelias
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Volume I
Figure 141 : Excavation at site of Crystal Towers
We have started excavation and will start on concrete works in the next 15 days. One of
the main challenges so far is that our land is next to the Antelias Canal and it was very
delicate to work on such a land due to the water level.
We have completed 188 piles of 65-meter deep and 1.2-meter wide each! This is one of
the first sites in Lebanon and the Middle East where such piles have been execu ted.
In addition to these 188 piles, over 600 stone column piles were also executed at 20 meters deep to protect
the land from liquefaction in case of earthquake. All this was done to compliment the towers' structural
design, which are among the first high rises to be based on 0.25g (nominal acceleration for Earthquake),
whereas most other high-rise towers in Lebanon are based on 0.20g.
We will update you soon with more pictures as the concrete structure starts to rise...rise above it all
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Volume I
Figure 142 : Excavation has started
We have completed 188 piles of 65-meter deep and 1.2-meter wide each! This is one of the first sites
in Lebanon and the Middle East where such piles have been executed.
In addition to these 188 piles, over 600 stone column piles were also executed at 20 meters deep to
protect the land from liquefaction in case of earthquake. All this was done to compliment the towers'
structural design, which are among the first high rises to be based on 0.25g (nominal acceleration for
Earthquake), whereas most other high-rise towers in Lebanon are based on 0.20g.
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The top 2 meters of concrete of the piles are cut, in order to start on the raft foundation,
which will be poured on these piles of 65 meters deep.
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Figure 143 : Excavation almost complete
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Figure 144 : Excavation complete
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Figure 145 : Concrete works have started
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Figure 146 : Raft foundation work is underway
Grade 75 steel is being used. Raft thickness will be 2.15 meters
Raft foundation work is underway. Grade 75 steel is being used. Raft thickness will be 2.15 meters
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Figure 147 : Raft foundation steel work is almost complete
Grade 75 steel is being used. Raft thickness is 2.15 meters.
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Figure 148 : Raft steel works
Raft steel works; grade 75 steel; 2.15m thickness
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Figure 149 : Crystal Towers : Start of concrete on raft foundation
Crystal Towers: Start of concrete on raft foundation made of grade 75 steel and 2.15m
thickness
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Figure 150 : Raft foundation complete
Raft foundation complete. Ground floor will be reached within 21 days
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Figure 151 : Crystal Towers –Antelias : Ground Floor complete
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Volume I
Figure 152 : Crystal Towers : Floor 2 complete
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XXII. Appendix
(1) :APD : Avant-projet définitif – APD
Les dernières mises au point effectuées en fonction des options retenues par le
maître d’ouvrage, le choix des matériaux est arrêté, les différentes prestations
techniques et l’ensemble des travaux sont précisés avec leur intégration au
sein du projet et de la construction. Un chiffrage précis de l’ensemble du projet
est finalisé. Les documents qui détaillent les caractéristiques définitives du
projet architectural et des performances convenues sont rédigés de manière
formelle ; ils forment le contrat qui précise point par point l’ensemble des
services fournis par l’architecte au maître d’ouvrage durant les phases
(2) : Programme sur MATLAB pour trouver les différents paramètres dans
l’étude sismique de la tour CRYSTAL TOWERS les fréquences w dans les deux
directions et les modes shape en fonction de vi, Soient les deux programmes
suivants :
La fonction utilisée pour la direction x est la suivante :
function [
] = parasismiquex (
)
n=input('introduce nb of floooors :')
F=[164.9,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,
750.32625,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,
1059.489899
,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,923.3852175,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0;0,0,0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,924.3231369,0,0,0
,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,
0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0
,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,92
4.3231369,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0;0,0,0
,0,0,0,0,0,0,0,0,0,955.0106369,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,985.6981
369,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,985.6981369,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0
,0,0,0,0,0,0,985.6981369,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
985.6981369,0];
B=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0
,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
310
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;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
G=[0,985.6981369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,985.6981369,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,985.6981369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,9
85.6981369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,985.6981369,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,985.6981369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,985.933
1369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1071.496887,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,
0,0,0,0,0,0,0,1116.330087,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1144.937465,0
,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1415.908715,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,
1441.899965,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1447.897657,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1586.99813,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1590.129683,0,0;0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1337.936496,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1845.507482];
[M] =[F,B;B,G];
disp(' the mass matrix is ');
disp(M);
A=
[28148739.1,-28148739.1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;28148739.1,117099686.8,-88950947.68,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,88950947.68,172116180.1,-83165232.41,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,83165232.41,176069555.5,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,92904323.14,211505586.7,-118601263.6,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6];
B=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0
,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
; 0,0,0,0, 0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0, 0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
C=[-118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,118601263.6,246705269.5,-128104006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,128104006,256208011.9,-128104006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,128104006,256208011.9,-128104006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,
311
Roumieh-2013
Volume I
-128104006,265052948.9,-136948942.9,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,136948942.9,369762145.8,-232813202.9,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,232813202.9,449522479.7,-216709276.7,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,216709276.7,448381238.5,-231671961.7,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,231671961.7,432305766,-200633804.2,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200633804.2,401267608.4,-200633804,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200633804.2,401267608.4,-200633804.2,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200633804,1063411541,-862777736.9,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,862777736.9,1140502862,-277725124.7,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,277725124.7,459933214.1,-182208089.5;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,182208089.5,450698073];
[K]=[A,B;B,C];
disp(' the rigidity matrix Kx is ');
disp (K)
[v,d] = eig(K,M);
disp(' the values of w are
');
W= sqrt(d);
disp(diag(W))
for i=1:n
w=input('Introduce the value of w : ' );
A = K -(w^2)*M;
disp(A)
F=zeros(n-1,n-1);
for j=1:(n-1)
for s=1:(n-1)
F(j,s)=A(j,s+1);
end
end
disp(F)
G=zeros(n-1,1);
for i=1:(n-1)
G(i,1)=-A(i,1);end
X=F\G;
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Roumieh-2013
Volume I
XXIII. Conclusion
Ce projet nous a aidées à investir nos informations et nos éducations déjà acquises durant
les cinq ans au Campus libanais Faculté de Génie II.
Il nous a permis de découvrir de nouveaux logiciels et techniques dans le monde de la
Génie, et vraiment c’était une formidable première expérience dans notre début de la vie
expérimentale d’ingénierie.
Nous sommes absolument fières de notre créativité qui nous rend distinctes suite au sujet
de notre recherche appliquée.
Souhaitons de rester dans cet esprit et que nos collègues restent fiers de nous et nous
encouragent d’offrir des travaux de plus en plus fructueux.
Espérons que ce projet soit une belle ouverture pour notre carrière et devient une
référence précieuse pour d’autres générations
Merci.
Eliane KHOURY et Layal BOU RACHED
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Roumieh-2013
Volume I
XXIV. Références
a- Google :
http://www.ain.equipement.gouv.fr/IMG/pdf/Diaporama_Milan_Zacek_cle6659dd.pdf(étude
sismique)
http://www.qualiteconstruction.com/uploads/tx_commerceaddons/neufsismiq_01.pdf(etude sismique)
http://www.nptel.iitm.ac.in/courses/IITMADRAS/PreStressed_Concrete_Structures/pdf/1_Introductio
n/1.7_Prestressing_Steel.pdf (dalle en béton précontraint)
https://engineering.purdue.edu/~ramirez/CE572/NotesonPrestressLosses.pdf(dalle en (béton
précontraint)
http://www.structures.org.za/main.pdf(beton précontraint)
http://nptel.iitm.ac.in/courses/IITMADRAS/PreStressed_Concrete_Structures/pdf/9_Special
_Topics/Section9.4.pdf(beton precontraint)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Escalier (Escalier)
http://contenus-enligne.editionsdumoniteur.com/lgr/outilspratiques/annexes/moe5_ENT247p75-76.pdf
(Escalier)
http://marc.patat.pagesperso-orange.fr/tutorial.htm (Escalier)
http://www.buildinginfrance.com/Downloads/13-escaliers.pdf (Escalier)
b- Bouquins :






Foundation analysis and design ( Joseph Bowles- second edition)
Cours dr Joseph Cortas sem 6 et 7
Un rapport géotechnique rédigé par « Forex, Habib Fayad ».
Des plans d’architecture établis par « Sarkis Azadian architects ».
Prestressed Concrete Analysis and Design by Antoine E Naaman
Handbook of Concrete Engineering Second Edition edited by Mark Fintel
314
Roumieh-2013





Volume I
Cours ossature des bâtiments ( Ecole Supérieure d’ingénieurs de Beirut)
Divers Références des petits bouquins
Cours Parasismique semestre 9
Différents cours du béton armé
Cours interaction sol-structure (semestre 9)
315
Roumieh-2013
Volume I
PARTIE II
316

Université Libanaise Faculté de Génie II Projet de Fin d`Etudes

Transcription

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