notice technique de tunren

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Guide de l’utilisateur de TUNREN
C – Notice technique de TunRen : Convergence-Confinement
Programme TUNREN – v 1.00
C. Notice technique:
Convergence-Confinement
1.
TABLE DES MATIERES
1.
TABLE DES MATIERES ................................................................................................................ 1
2.
CONVERGENCE/CONFINEMENT – MANUEL THEORIQUE ...................................................... 2
3.
4.
2.1
Introduction ............................................................................................................................ 2
2.2
Application et limites d'utilisation ........................................................................................... 4
2.3
Principes de calcul – Terrain ................................................................................................. 5
2.4
Principes de calcul – Soutènements/Revêtements ............................................................... 8
2.5
Principes de calcul - Taux de déconfinement à la mise en place du soutènement............. 12
2.6
Principes de calcul - Intersection des courbes .................................................................... 18
2.7
Références .......................................................................................................................... 19
MANUEL D'UTILISATION............................................................................................................ 20
3.1
Données - Terrain................................................................................................................ 20
3.2
Données – Soutènements/Revêtements............................................................................. 22
3.3
Données - Mise en place du soutènement .......................................................................... 33
3.4
Calculs et résultats .............................................................................................................. 35
EXEMPLES................................................................................................................................... 39
4.1
Tunnel renforcé par boulons radiaux et anneaux de béton................................................. 39
Annexe A………………………………………………………………..…………………………………49
__________________________________________________________________________________________
1
Copyright  TunRen – TERRASOL
C - Notice technique de TunRen : Convergence-Confinement
2.
CONVERGENCE/CONFINEMENT – MANUEL THEORIQUE
2.1
Introduction
Le calcul Convergence - Confinement a pour but principal d'étudier le comportement d'un ouvrage
souterrain et de dimensionner en première approche son soutènement ou son revêtement. Il
correspond à la méthode du même nom développée par M. PANET dans son ouvrage "Le calcul
des tunnels par la méthode Convergence - Confinement" (Presses de l'ENPC, 1995) (ref [3]) et
reprise dans les recommandations de l’AFTES "Emploi de la méthode Convergence Confinement, GT N°7" (14/11/2001) (ref[1]).
La modélisation d'un tunnel doit prendre en compte deux éléments essentiels :
•
Il s'agit d'un problème tridimensionnel en raison de la présence du front de taille,
•
Il s'agit d'un problème d'interaction pour lequel le couplage entre le terrain et les structures de
soutènement est important.
La méthode convergence confinement permet de se ramener à un calcul bidimensionnel en
déformation plane dans un plan perpendiculaire à l'axe du tunnel, en supposant que tout se passe
comme si la convergence était due à la diminution d'une pression de soutènement fictive avec
l'éloignement du front de taille.
Figure 1 : La méthode Convergence – Confinement
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Copyright  TunRen – TERRASOL 2003
2
Guide de l’utilisateur de TunRen
Par convention, cette pression fictive est notée σR = (1-λ).σo , σo étant la contrainte initiale
verticale et λ le taux de déconfinement. L'état initial en avant du front et à une distance suffisante
pour négliger son influence correspond à λ = 0. Au fur et à mesure que le creusement se
rapproche de la section considérée, puis la dépasse et s'en éloigne, λ croît progressivement de 0
à 1.
Lors de la mise en place d'un soutènement, une pression se développe dans celui-ci. En
déconfinant (diminution de la contrainte dans le terrain), la pression dans le soutènement
augmente de façon linéaire élastique jusqu'à atteindre un état d'équilibre (intersection des
courbes des contraintes terrain/soutènement).
Nota : Dans la suite de ce chapitre, on désignera par 'soutènement' un renforcement radial à
court terme, et par 'revêtement' un renforcement radial à long terme.
__________________________________________________________________________________________
3
2.2
Application et limites d'utilisation
TunRen permet de
•
Définir et tracer la courbe caractéristique de la convergence du terrain (court terme et long
terme),
•
Déterminer la pression admissible et la rigidité du soutènement et tracer sa courbe
caractéristique (anneau de béton, voussoirs, boulons ou cintres),
•
Déterminer le taux de déconfinement λd à la pose du soutènement/revêtement par différentes
méthodes,
•
Déterminer
la
pression
et
le
déconfinement
à
l'équilibre
du
terrain
et
du
soutènement/revêtement ainsi que le coefficient de sécurité obtenu par rapport à la pression
admissible dans le soutènement/revêtement,
•
Déterminer l'étendue de la zone de terrain plastifié en fonction du déconfinement (rayon
plastique).
Limites d’utilisation
La méthode Convergence – Confinement permet de traiter le cas de tunnels circulaires, réalisés
dans un massif homogène isotrope. On admet que les contraintes initiales sont isotropes
(Ko = 1) et que le tunnel est suffisamment profond pour que l'on puisse négliger le gradient de
contrainte au voisinage du tunnel (couverture minimale de l'ordre de 3 à 4 diamètres).
On retiendra que :
•
Le calcul s’effectue en contraintes totales.
•
Pour faciliter l’entrée des données, l’utilisateur pourra s’appuyer sur les assistants à sa
disposition dans TunRen.
•
L’"Assistant Matériaux" permet de tenir à jour une base de données pour tous types de
matériaux utilisés dans ce programme.
•
Il est possible d’effectuer les calculs à court et à long terme ou à court terme seulement.
Nota : Le choix des unités (MPa ou kPa) dans la fenêtre "Titre-Unités - Commentaires", effectué
au début du projet, est irréversible.
__________________________________________________________________________________________
4
2.3
Principes de calcul – Terrain
La courbe caractéristique du terrain est définie selon les formules de Panet, établies pour un
milieu élastoplastique parfait de type Mohr-Coulomb.
La méthode consiste à déterminer successivement pour différentes valeurs du taux de
déconfinement λ :
1. La pression fictive au front σR = (1-λ).σo
2. Le rayon plastique Rd (Rayon de détente = Limite de la zone plastifiée)
3. La convergence de la paroi uR
Le calcul est fait d’abord pour la phase élastique, à partir de λ = 0 (σR = σ0),. Quand le taux de
déconfinement dépasse la frontière élastique ( λ = λe ; σRe = (1- λe) .σ0), TunRen poursuit le calcul
Convergence - Confinement avec un comportement élastoplastique jusqu’à λ = 1.
Au début du calcul, les paramètres caractéristiques de la courbe de terrain suivants sont calculés
(Figure 2) :
•
σc : résistance en compression simple du terrain (valable pour un milieu à cohésion non nulle)
2.c. cos ϕ
σc =
1 − sin ϕ
•
kp : coefficient de butée
kp =
•
1 + sin ϕ
1 − sin ϕ
uR0 : convergence à l'intersection de la courbe caractéristique du terrain en comportement
élastique et de l'axe de la convergence en paroi uR (Figure 2)
u R0 =
1 +ν
.σ o .R
E
avec R = rayon du tunnel
•
λe : taux de déconfinement à la fin de la phase élastique
1
σ
λe =
(k p − 1 + c )
σo
kp +1
Si σo < σc/2 : on reste dans le domaine élastique jusqu'au déconfinement total du terrain
(λ = 1) .
__________________________________________________________________________________________
5
•
uRe : convergence à la fin de la phase élastique (Figure 2)
uRe = λe. uRo
•
σRe : contrainte radiale correspondant à la fin de la phase élastique
σRe = ( 1- λe ). σo
Figure 2 : Représentation des paramètres intermédiaires de calcul pour la courbe caractéristique du terrain
Le calcul de la courbe de terrain en fonction du taux de déconfinement λ variant de 0 à 1 est fait
en 3 étapes :
1. Calcul de la pression fictive au front
σR = (1- λ)σ0
2. Calcul du rayon plastique Rd pour λi = λi - 1 + 1/Nombre de pas de calcul
Nombre de pas de calcul = 100 par défaut (accessible par le bouton « Paramètres de
calcul » de l’onglet Convergence - Confinement)
1
avec
(k p − 1).σ o + σ c  k p −1
Rd  2
.
=

R  (k p + 1) (1 − λ )(k p − 1)σ o + σ c 
(Ref [1], formule 12 bis)
ou, en fonction de λe :


Rd 
2.λ e
=
σc
R 
 (1 − λ )(k p − 1) +
σo

1
 k p −1





avec R = Rayon du tunnel
Nota : dans le cas où ϕ = 0, la formule analytique devient :
Rd
=e
R
λσ 0 − c
2c
(Ref [1], formule 12 bis)
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6
3. Calcul de la convergence du terrain uR :
•
Comportement élastique :
u R λσ 0
=
R
2G
•
Comportement élastoplastique :
α=

R
u R = u Re .2  d
R
 
1 + sin ψ
1 − sin ψ
(α +1)




1
+ α − 1.
(α + 1)

(Ref [1], formule 11)
__________________________________________________________________________________________
7
2.4
Principes de calcul – Soutènements/Revêtements
La pression dans les renforcements radiaux du tunnel croît de façon linéaire élastique de 0 (à la
mise en place du soutènement pour λd) à la valeur maximale applicable et reste ensuite constante
pour des valeurs de λ augmentant jusqu'à λ = 1.
pS = 0
si
λ ≤ λd
(soutènement pas encore mis en place)
pS = min(pS max , (uR - uS0)KS/R)
pour
λ > λd
(après la mise en place du soutènement jusqu’à λ=1)
Avec :
•
pS max : pression maximale admissible de l’ensemble des soutènements/revêtements (*)
•
KS : raideur de l’ensemble des soutènements/revêtements (*)
•
uS0 : uR (déformation radiale du terrain) à la mise en place du soutènement (λ = λd )
uS0 = λd.uR0
uS0

R
= uR.2  d
R
 
avec α =
si λ ≤ λe
(α +1)




1
+ α − 1.
(
α + 1)

si λ > λe
1 + sinψ
1 − sinψ
(*) La pression maximale admissible de l'ensemble des soutènements/revêtements pS max est la
somme des pressions admissibles de chaque type de soutènement/revêtement. De même, la
raideur du soutènement/revêtement conjugué KS est la somme des raideurs de chaque type de
soutènement/revêtement.
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8
Raideur et pression admissible dans un anneau de béton
Lorsque l’hypothèse d’une coque mince n’est plus satisfaite (R/e < 10), ce qui est toujours le cas
pour les calculs TunRen, on utilise les équations du tube épais. Le module de rigidité normale est
donné par l’expression :
E ( R ² − Ri )
=
2
(1 + ν )[(1 − 2ν ) R ² + Ri ]
2
K
béton
avec Ri :
Rayon intrados = R - e
La pression admissible dans une coque de béton est :
pSbéton
 Ri 2 
= 0,5.σ a .1 − 2 

R 

avec la contrainte admissible du béton : σa = fc28*Fsb
Raideur et pression admissible dans les voussoirs
Le calcul est effectué comme pour les coques cylindriques, mais avec un module de déformation
différent :
EVoussoir :
E Voussoir =
Module des voussoirs
α
Eb
α (1 − β ) + β
avec α =
e Jo int
eVoussoir
relation entre l'épaisseur des
joints et des voussoirs
et
β=
β.
2π
:
n
n
.
2π
Angle correspondant à 1 joint
l Jo int
e
R − voussoir
2
Le module de rigidité normale est donné par l’expression :
2
K Voussoir =
EVoussoir ( R 2 − Ri )
(1 + ν )[(1 − 2ν ) R 2 + Ri ]
2
 Rext ² − R int ² 

 Rext ² + R int ² 
pSVoussoir = σa
avec Ri :
rayon intrados = R - eVoussoir
avec la contrainte admissible des voussoirs
σa = fc28FSb
et
Rext = R −
evoussoir ejoint
+
2
2
Rint = R −
evoussoir ejoint
−
2
2
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9
Raideur et pression admissible dans les cintres
La rigidité normale d’un soutènement par cintres circulaires de rayon R en contact continu avec le
terrain et espacés d’une distance e est :
K
cintres
: raideur du soutènement constitué par les cintres uniquement (par mètre linéaire de
tunnel).
K cintres =
E a .A
e.R
avec
Ea =
Module d'élasticité de l'acier
A=
Section d'acier
pS cintres : pression admissible dans le soutènement.
pS
cintres
=
σ a .A
e.R
avec σa : résistance admissible de l'acier = σe acier . FSa
Raideur et pression admissible dans les boulons à ancrage ponctuel
Hypothèse : boulons à ancrage ponctuel
Dans le cas de boulons à ancrage continu, il n'y a pas d'approche simple permettant de traiter le
problème de manière correcte. Les déformations qui se manifestent à la fois dans la roche et les
boulons ne peuvent pas être dissociées facilement. On peut :
•
soit modéliser le comportement boulons scellés dans le sol par un modèle de « tassement de
pieu » et en déduire un module équivalent (p.ex. avec le logiciel FOXTA),
•
soit considérer que pour une traction To en tête, la distribution de la traction T est linéaire entre
To et 0 en extrémité de boulon, ajouter forfaitairement quelques millimètres pour la
déformation de cisaillement à l’interface, et en déduire un module équivalent,
•
soit utiliser un module de terrain "amélioré" (Ref[1]).
Le module de rigidité en compression est calculé par la formule suivante :
K
boulons
: raideur du soutènement/revêtement constitué par l'ensemble des boulons à ancrage
ponctuel.
__________________________________________________________________________________________
10
1
K
boulons
=
et el
R
 4L

. 2 + Q 
 πd E a

avec sl et st = espacement des boulons dans les directions
transversale et longitudinale du tunnel
et Q : caractéristique de charge – déformation de l’ancrage
des différentes pièces du boulon :
ps
boulons
Q = Sb/Tb
: pression admissible dans le soutènement/revêtement. La pression maximale acceptable
pour un boulonnage par ancrage est :
p s boulons =
Tb
e t el
avec
Τbr : charge résistante ultime dans le boulon
Tbr = σyb .π.d2/4
et
Tb : charge admissible dans le boulon
Tb = Fsb.Tbr
Nota : dans le cas où la résistance à l’arrachement du boulon est inférieure à sa résistance
intrinsèque, la valeur de Tbr (et donc la donnée "type d’acier") doit tenir compte de cette limitation.
__________________________________________________________________________________________
11
2.5
Principes de calcul - Taux de déconfinement à la mise en place du
soutènement
Principe du calcul : à partir des caractéristiques du terrain, des caractéristiques du soutènement
et de la longueur des volées (distance non soutenue d), on peut déterminer avec TunRen le
déplacement du terrain à la pose du soutènement uso et le taux de déconfinement λd lui
correspondant par cinq méthodes :
•
Similitude de Corbetta (ref [4]).,
•
Similitude de PANET (ref [3]).,
•
Méthode implicite classique : selon la méthode présentée par M. PANET (ref [3]).
•
Nouvelle méthode implicite : selon la formulation présentée par BERNARD - ROUSSET R.F.G
N°60 (ref [5]).
•
Nouvelle méthode implicite NGUYEN MINH – GUO : selon la formulation présentée dans les
recommandations AFTES (ref [1]).
De manière approximative, pour un pas d'avancement du tunnel faible, la distance non soutenue
d peut être prise égale à la valeur moyenne :
d=
(d1 + d 2 )
ou d1 et d2 sont définies ci-après (Figure 3)
2
(selon M. PANET, Calculs des tunnels par la méthode Convergence – Confinement, p. 10 et p.
129 (ref[3])).
Si l’on considère un cycle classique de creusement séquentiel en pleine section comprenant deux
phases (une première phase d’abattage sur une longueur p, suivie d’une phase de mise en place
du soutènement sur une longueur égale) :
•
en début et en fin de cycle, la distance non soutenue est appelée d1 : distance entre le front et
l’extrémité du soutènement mis en place (environ 0,3 à 0,5 m pour des cintres),
•
à la fin de la phase d’abattage, la distance non soutenue est définie par d2 = d1 + p, où p est le
pas d’avancement.
__________________________________________________________________________________________
12
Phase 1 : Etat initial
d1
Phase 2 : Phase d'abattage
d2
p
d1
Phase 3 : Mise en place du soutènement
p
Figure 3 : Avancement du tunnel
Exemple :
•
pas d’avancement p = 2 m (multiple de l’espacement des cintres, passe de bétonnage)
•
Le soutènement (cintre, béton) est arrêté à d1 = 0,5 m du front de taille
•
d2 = p + d1 = 2,5 m
•
La distance non soutenue pour le calcul sera prise égale à d = (d1+d2)/2 = (0,5+2,5)/2 =
1,5 m
Les chapitres suivants a) à e) détaillent les différentes méthodes de calcul de λd disponibles dans
TunRen.
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13
a) Principe de la similitude (formulation de Corbetta)
Référence : "Contribution à la méthode Convergence - Confinement par le principe de la
similitude", F. CORBETTA, D.BERNAUD, D.NGUYEN MINH, pp 5-11 (Ref [4]).
Hypothèses :
•
Comportement élastoplastique (Ns = 2.σo/σc < 5)
•
Soutènement non pris en compte
Principe :
Le profil de convergence radiale relative uR/R en fonction de la distance d au front de taille dans le
cas élastoplastique peut être déduit du seul profil élastique à partir d’une transformation
géométrique simple (homothétie): uo/R = χ.f(d/χ).
La plasticité se traduit par une augmentation fictive du rayon de la galerie, dans le même milieu
élastique (notion de rayon équivalent). Il y a similitude de la déformation de la galerie par rapport
à sa déformée fictive élastique.
Formulation :
•
χ = rapport d’homothétie = rapport des valeurs u0/R en paroi, respectivement plastique et
élastique pour une section très éloignée du front
χ = uR(à λ = 1)/uR0
avec uR0 = intersection de la droite élastique et de l'axe uR
•
d = d2/R
(d2 = distance non soutenue = longueur de volée)
Dans le cas élastique (déterminé par calage sur un modèle éléments finis axisymétrique) :
[
(
0,7
u S 0 u Re
=
. 0,29 + 0,71. 1 − e −1,5.d
R
R
)]
Dans le cas élastoplastique (uo/R = χ.f(d/χ)) :
0,7
d


−1, 5 . 
uS0
u Re 

χ
= χ.
. 0,29 + 0,71.1 − e  
R
R 







On obtient donc uS0 et λd.
Ces expressions sont valables pour les critères de Tresca et Coulomb, et également dans le cas
élastique (χ = 1).
__________________________________________________________________________________________
14
b) Principe de la similitude (formulation de Panet)
Référence : "Calcul des tunnels par la méthode convergence confinement", M. PANET, p. 130,
(ref [3])
Hypothèses :
•
Comportement élastoplastique (Ns = 2σo/σc < 5)
•
Rigidité du soutènement non pris en compte
Principe et formulation :
Le principe est identique à la méthode précédente, mais avec une formulation légèrement
différente.
•
Déplacement radial uS0 (noté ud dans le livre de M. Panet) à la distance d du front de
taille :
uS0 = u0 + ad(u∞ - uo)
Avec
-
uo = déplacement radial au front de taille
-
u∞ = déplacement radial à l’équilibre pour le tunnel soutenu
-
 m.R 
ad = fonction de forme : a d = 1 − 

 m.R + ξ .d 
-
ξ=
-
G : module de cisaillement G = E/[2(1+ν)]
σ 0 .R
2.G.u0
2
= 1/χ
D'où :
uS 0 =
avec αo = 0,25 et m = 0,75 ou
1
ξ
[α 0 + (1 − α 0 ).a d ]
σ 0R
2G
αo = 0,27 et m = 0,84 (à choisir)
On en déduit λd.
__________________________________________________________________________________________
15
c) Méthode implicite classique
Référence : "Le calcul des tunnels par la méthode Convergence - Confinement", M. PANET,
p. 131 (Ref [3]).
Hypothèses :
•
Cette méthode est valable pour N < 6.58 pour φ = 0
N < 5.76 pour φ ≠ 0,
ce qui correspond à un front non entièrement plastifié.
•
Soutènement pris en compte
Principe :
Prise en compte de la raideur du soutènement pour déterminer la déformation radiale. Les études
sur modèle numérique ont montré que la convergence au moment de la mise en place du
soutènement (ud selon notation du livre de Panet, uS0 selon notation AFTES) dans le cas d’un
tunnel soutenu est inférieure à la convergence à la distance d du front de taille pour le tunnel non
soutenu ud(0). L’erreur faite dans les méthodes ne prenant pas en compte le soutènement pour
déterminer uS0 est d’autant plus élevée que la rigidité du soutènement est grande et que la
distance non soutenue est faible.
Dans le cas de la méthode implicite, on prend en compte la rigidité du soutènement pour
déterminer la convergence finale à l’équilibre pour le tunnel soutenu u∞, mais pas pour déterminer
la convergence au front de taille (u0 = u0(0)).
Formulation :
•
KS = rigidité du soutènement
•
K’n = KS/(2G) :
rigidité relative du soutènement par rapport au massif,
avec G = E/[2.(1+ν)]
•
u0 = λ e
σ 0R
2G
( Nλ e )
2
k p −1
( = uR à λ = 1)
avec λe = taux de déconfinement en fin de phase élastique
2σ 0
•
N=
•
u∞0 = u0.(0,17153 + 0,12747.N – 0.027275.N2)
σc
u∞0 = déplacement radial au front de taille pour le tunnel
soutenu
•
ξ = 1,5. K sn + 3,5.10−2.ϕ
ϕ : angle de frottement exprimé en degrés
__________________________________________________________________________________________
16
•
 m.R 
ad = 1 − 

 m.R + ξ .d 
2
avec m = 0,84 (facteur de forme)
On obtient un système de trois équations à trois inconnues :
u∞ = λe
σ 0 .R
2.G
e
(
ps = (1-λd).σ0 =
λ s − λe
)
λe
(valable pour le critère de Tresca avec ϕ = 0°)
K sn
(u ∞ − u S 0 )
r
uS0 = u0 +ad (u∞ - u0) (uS0 déplacement à la pose du soutènement)
u∞ (déplacement à l’équilibre du tunnel soutenu) est solution de l’équation :
λe ln
u∞
u
− A. ∞ − B = 0
R
R
avec A = (1 − a d )
KS
σ0
et B = 1 − λe − A
u0
2G
+ λe ln
λ eσ 0
R
En pratique, cette équation est implicite : u∞ dépend de λs (taux de déconfinement à l’équilibre),
qui dépend de uS0, qui dépend de u∞ (référence circulaire).
( )
 R
u ∞ = u Re .2 d
 R
(α +1)
 1
+ α − 1.
 (α + 1)


2.λe
soit Rd = 
σc
R 
 (1 − λd )(k p − 1) + σ
o

pour Rd/R à l’équilibre
1
 k p −1





et uS0 = u0 +ad(u∞ - u0)
__________________________________________________________________________________________
17
d) Nouvelle Méthode Implicite
Référence : La "Nouvelle méthode implicite pour l’étude du dimensionnement des tunnels", D.
Bernaud, G. Rousset (G3S), Revue Française de Géotechnique, N°60 (juillet 1992), pp 5-26
(ref [5]).
Hypothèses :
•
Cette méthode est valable pour : N
< 5, ce qui correspond à un front pas entièrement
plastifié.
•
Soutènement pris en compte
Principe :
Prise en compte de la raideur du soutènement pour déterminer la convergence finale à l’équilibre
pour le tunnel soutenu u∞ et pour déterminer le coefficient de forme a(x), et donc la convergence
au front de taille u0.
Cette méthode est en cours de développement.
e)
Méthode implicite selon NGUYEN MINH – GUO
Référence : "Sur un principe d’interaction massif - soutènement des tunnels en avancement
stationnaire.", Eurock 93. Riberiro, Sousa et Grossmann (Edits), Rotterdam, Balkema, 1993
(ref[6]).
Principe : Voir Nouvelle méthode implicite.
Cette méthode est en cours de développement.
2.6
Principes de calcul - Intersection des courbes
L'équilibre
du
massif
est
atteint
à
l'intersection
des
courbes
du
terrain
et
du
soutènement/revêtement. TunRen calcul les valeurs de λ, uR, ainsi que la pression appliquée au
soutènement/revêtement pour cette intersection, et affiche le facteur de sécurité du
soutènement/revêtement calculé par :
F=
p appliquée
pS
max
__________________________________________________________________________________________
18
2.7
Références
[1]
"Emploi de la méthode Convergence - Confinement", Recommandations AFTES du
groupe de travail N°7, T.O.S N°170 Mars/Avril 2002 et T.O.S N° 59, 1983.
[2]
"Ouvrages souterrains : conception, réalisation, entretien", Bouvard – Colombet, Presses
de l'ENPC, 1988.
[3]
"Le calcul des tunnels par la méthode Convergence - Confinement", M. PANET, Presses
de l'ENPC, 1995.
[4]
"Contribution à la méthode Convergence - Confinement par le principe de la similitude", F.
CORBETTA, D.BERNAUD, D.NGUYEN MINH, Laboratoire de Mécanique des solides, Revue
Française de Géotechnique N°54 (janvier 1991), pp 5-11.
[5]
La "Nouvelle méthode implicite pour l’étude du dimensionnement des tunnels", D.
Bernaud, G. Rousset (G3S), Revue Française de Géotechnique, N°60 (juillet 1992), pp 5-26.
[6]
"Sur un principe d’interaction massif - soutènement des tunnels en avancement
stationnaire.", Eurock 93. Riberiro, Sousa et Grossmann (Edits), Rotterdam, Balkema, 1993.
[7]
Dossier pilote des tunnels – génie civil, CETU, 1998.
__________________________________________________________________________________________
19
3.
3.1
MANUEL D'UTILISATION
Données - Terrain
Nota : les données sont à introduire en MPa ou kPa et m.
Dans le premier onglet "Données générales" de la fenêtre "Données et calculs", les paramètres
suivants sont à saisir :
Valeurs maximales/minimales
Paramètres
R:
Rayon du tunnel
>1m
σo :
contrainte initiale isotrope (a priori, poids
des terres à mi-hauteur du tunnel)
(couverture minimale de 3 à 4 fois le
diamètre de tunnel)
Pour effectuer seulement un calcul à court terme, cochez la case "Calcul à court terme
seulement" : toutes les valeurs, cases, options et résultats correspondant au calcul à long terme
seront alors invisibles.
Figure 4 : Onglet "Données générales"
__________________________________________________________________________________________
20
Puis, dans l’onglet "Terrain", compléter les paramètres suivants :
Paramètres
E : Module de déformation du terrain dans la
1 MPa ≤ E ≤ 100.000 MPa
phase élastique
c:
Cohésion
0.001 MPa ≤ c ≤ 10 MPa
ϕ : Frottement interne
0° ≤ ϕ ≤ 70°
ν : Coefficient de Poisson du terrain
0 < ν < 0.5
ψ : Angle de dilatance
0° - 20°
ψ<ϕ
Figure 5 : Onglet "Terrain"
__________________________________________________________________________________________
21
3.2
Données – Soutènements/Revêtements
Dans le premier onglet "Données générales", l'utilisateur peut sélectionner différents types de
soutènement. Selon son choix, les autres onglets permettant de saisir les caractéristiques de
soutènement seront visibles ou non.
Le soutènement peut être composé :
•
d’anneaux de béton;
•
de voussoirs ;
•
de cintres;
•
de boulons.
Il est possible de combiner :
•
des anneaux de béton et des boulons;
•
des voussoirs et des boulons;
•
des cintres et des boulons;
•
des anneaux de béton, des cintres et des
boulons.
Le choix "Aucun soutènement" est également
possible.
Figure 6 : Onglet "Données générales"
avec le choix du type de soutènement
__________________________________________________________________________________________
22
a)
Anneaux de béton
En cochant la case correspondante de l’onglet "Données Générales", l’onglet "Anneau de béton"
devient visible.
Paramètres
e : Epaisseur du béton
0<e<2m
fc28 : Résistance caractéristique du béton à 28 jours
0 < fc28 < 100 MPa
Fsb : Facteur de sécurité sur la résistance du béton
0 < Fsb < 1
ν:
0 < ν < 0.5
Coefficient de Poisson du béton
par défaut : ν = 0.2
E:
Module d’élasticité du béton
0.1 MPa ≤ E < 100.000 MPa
Figure 7 : Onglet "Anneau de béton"
__________________________________________________________________________________________
23
•
Facteur de sécurité Fsb :
La fenêtre d’aide, accessible via le bouton "Assistant Fsb", rappelle les facteurs de sécurité
définis dans les recommandations du GT7 de l’AFTES (T.O.S 149,1998) (ref [1]).
Figure 8 : Facteur de sécurité pour le béton FSb
L'utilisateur peut cliquer sur les valeurs à droite de la fenêtre puis sur le bouton "Transférer": le
facteur de sécurité choisi sera alors transféré dans l’onglet "Anneau de béton".
•
Module de déformation du béton E :
Sa valeur peut être choisie par l’utilisateur ou définie via l’ "Assistant du module du béton".
Figure 9 : Assistant du module du béton court/long terme
Vous avez la possibilité de "Transférer" la valeur choisie dans la case correspondante de
l’onglet "Anneau de béton".
__________________________________________________________________________________________
24
Valeurs proposées :
A court terme :
- pour un béton projeté, usuellement E0 = 1.107 kPa
- pour un béton coulé (revêtement), E0 = 3.107 kPa.
On peut également choisir la valeur déterminée selon le BAEL à partir de la résistance
caractéristique du béton à 28 jours fc28
- Module instantané Ei = 11000000.(fc28/1000)1/3
A long terme :
- on prend usuellement E∝= 0,5*Eb ct
Ou selon le BAEL :
- Module différé E∝ = 3700000.(fc28/1000)1/3
__________________________________________________________________________________________
25
b) Voussoirs
Paramètres
e:
Epaisseur des voussoirs
0<e<2m
eJoint : Epaisseur des joints
0 < eJoint < 2 m
n:
Nombre de voussoirs
2 ≤ n ≤ 20
lJoint :
Longueur d’un joint
fc28 :
Résistance caractéristique du béton à
0 ≤ lJoint ≤ 1 m
0 < fc28 ≤ 100 MPa
28 jours
FSb :
Facteur
de
sécurité
pris
sur
la
0 ≤ FSb ≤ 1
résistance du béton.
ν:
0 < ν ≤ 0.5
Coefficient de poisson (pour le béton)
par défaut : ν = 0,2
E:
Module d'élasticité des voussoirs :
0.1 MPa ≤ E ≤ 10.000.000 MPa
Figure 10 : Onglet "Voussoirs"
__________________________________________________________________________________________
26
La figure d’aide présente la définition des paramètres e, ejoint, n et ljoint
Figure 11 : Figure d’aide des voussoirs
•
Facteur de sécurité Fsb :
La fenêtre d’aide, accessible via le bouton "Assistant Fsb", rappelle les facteurs de sécurité
définis selon l’AFTES.
Figure 12 : Facteur de sécurité pour le béton FSb
L'utilisateur peut cliquer sur les valeurs à droite de la fenêtre puis sur le bouton "Transférer": le
facteur de sécurité choisi sera alors transféré dans l’onglet "Voussoirs".
__________________________________________________________________________________________
27
•
Module de déformation des voussoirs Eb :
Sa valeur peut être choisie par l’utilisateur ou définie via l’"Assistant du module du béton".
Figure 13 : Module des voussoirs
Vous avez la possibilité de transférer la valeur choisie vers la case correspondante de l’onglet
"Voussoirs".
Valeurs proposées :
A court terme :
- pour un béton coulé (revêtement), E0 = 3.107 kPa.
On peut également choisir la valeur déterminée selon le BAEL à partir de la résistance
caractéristique du béton à 28 jours fc28
- Module instantané Eb ct = 11000000.(fc28/1000)1/3
A long terme :
- on prend usuellement E∝ = 0,5*Eb ct
Ou selon le BAEL :
- Module différé E∝ = 3700000.(fc28/1000)1/3
__________________________________________________________________________________________
28
c)
Cintres calés à la paroi
Paramètres
Type (Nom) de cintre (HEB, IPN, réticulé,
coulissant, etc)
e:
Espacement longitudinal des cintres
A:
Section d'acier du cintre (en m2) : un
0.1 m ≤ e ≤ 10 m
0 m² < A ≤ 1 m²
catalogue des caractéristiques est disponible
Ea :
Module d'élasticité de l'acier
0.1 MPa ≤ Ea ≤ 10 000 000 MPa
par défaut : Ea = 2,1.105 MPa
σyc:
0.1 MPa ≤ σyc ≤ 1 000 MPa
Limite d'élasticité de l'acier
(180, 240 ou 360 MPa habituellement)
Fsc :
Facteur de sécurité pris sur la limite
0 < Fsc <1
d'élasticité de l'acier
Figure 14 : Onglet "Cintres"
__________________________________________________________________________________________
29
•
Facteur de sécurité Fsa :
La fenêtre d’aide, accessible via le bouton "Assistant Fsa", contient les facteurs de sécurité
usuels.
Figure 15 : Facteur de sécurité sur l’acier FSa
L'utilisateur peut cliquer sur les valeurs dans la fenêtre puis sur le bouton "Transférer": le facteur
de sécurité choisi sera alors transféré dans l’onglet "Cintres".
d) Boulons radiaux
Paramètres
Type (Nom) de Boulon
d:
Diamètre des boulons
Eb :
Module d'élasticité
0.01 m ≤ d ≤ 1 m
0.1 MPa ≤ Eb ≤ 10.000.000 MPa
par défaut : 1.105 MPa
(boulons en acier)
σyb :
0.1 MPa ≤ σyb ≤ 1.000 MPa
par défaut : 500 MPa
(pour les boulons HA)
Fsb :
Facteur de sécurité
Sb:
Déplacement correspondant à la déformabilité
propre de certaines pièces du boulons (ancrage, plaque
0 ≤ Fsb ≤ 1
0 m ≤ Sb ≤ 1m
par défaut : 2 mm
d'appui, tête)
et :
Espacement circonférentiel des boulons m
0.1 m ≤ et ≤ 10 m
> d : diamètre des boulons
el :
Espacement longitudinal des boulons
0.1 m ≤ e ≤ 10 m
> d : diamètre des boulons
L:
Longueur libre du boulon entre tôle et ancrage
0 m < L ≤ 30 m
__________________________________________________________________________________________
30
Figure 16 : Onglet "Boulons"
La figure d’aide illustre la définition des paramètres et , el et L des boulons.
Figure 17 : Figure d’aide des boulons
__________________________________________________________________________________________
31
La fenêtre d’aide, accessible via le bouton "Assistant Fsa", contient les facteurs de sécurité
usuels :
Figure 18 : Facteurs de sécurité de l’acier FSa
L'utilisateur peut cliquer sur les valeurs dans la fenêtre puis sur le bouton "Transférer": le facteur
de sécurité choisi sera alors transféré dans l’onglet "Boulons radiaux".
__________________________________________________________________________________________
32
3.3
Données - Mise en place du soutènement
Dans l’onglet "Convergence – Confinement", entrez les paramètres suivants :
Paramètres
p:
Pas d’avancement du tunnel
d1 : Distance entre le dernier soutènement et
0.1 m ≤ p ≤ 10 m
0.1 m ≤ d1 ≤ 10 m
le front
λd :
Taux de déconfinement à la pose du
0 < λd ≤ 1
soutènement
La longueur libre d utilisée pour le calcul convergence/confinement est déterminée de façon
automatique à partir des paramètres p et d1 (voir aussi chapitre 2.5).
Figure 19 : Onglet "Convergence/Confinement"
__________________________________________________________________________________________
33
La figure d’aide illustre la définition de p, d1 et d2.
Figure 20 : Figure d’aide pour les paramètres géométriques de l’avancement du tunnel
__________________________________________________________________________________________
34
3.4
Calculs et résultats
Calcul des valeurs caractéristiques de la courbe du terrain
Le bouton "Visualiser" de l’onglet "Convergence/Confinement" permet l’affichage des paramètres
intermédiaires de la courbe de terrain :
Figure 21 : Fenêtre "Paramètres intermédiaires"
La figure d’aide illustre la définition de ces paramètres :
Figure 22 : Figure d’aide pour les paramètres intermédiaires de la courbe caractéristique du terrain.
__________________________________________________________________________________________
35
Détermination du taux de déconfinement à la mise en place du soutènement
Par le bouton "Assistant Lambdad", on a accès au calcul du taux de déconfinement à la mise en
place du soutènement (Figure 23).
Figure 23 : Fenêtre de calcul de λd
L'option "Avancé" permet de modifier les paramètres des calculs implicites : α au front de taille
et m.
Une figure d'aide affiche les deux couples proposés pour α et m (Figure 24).
Figure 24 : Figure d'aide de calcul de λd
__________________________________________________________________________________________
36
On choisit ensuite la valeur du taux de déconfinement à la pose du soutènement λd
correspondant à la valeur apparaissant la plus réaliste, et on transfère cette donnée à l’aide du
bouton "Transférer" dans la fenêtre principale "Données et calculs".
On peut également définir λd directement dans la fenêtre principale.
Calcul Convergence –Confinement : Courbes du terrain et du soutènement/revêtement
Le bouton "Calculs et résultats" (qui se trouve sur l’onglet "Convergence/Confinement") permet
d’effectuer le calcul des courbes de terrain et du soutènement/revêtement.
La fenêtre des résultats s’affiche automatiquement (Figure 25).
Figure 25 : Fenêtre des résultats du calcul convergence/confinement
Les résultats sont présentés sous forme d’un graphique et d’un tableau. Les données, valeurs
intermédiaires de calcul, ainsi que les résultats principaux sont affichés sur la droite de la fenêtre.
__________________________________________________________________________________________
37
Les paramètres suivants : λ, σR, Rd/R, uR, uR/R, ps, Rd-R figurent dans le tableau.
Sur le graphique, les courbes suivantes peuvent être affichées à court et à long terme :
•
contrainte radiale σR en fonction de la convergence uR ;
•
contrainte radiale σR en fonction de la convergence uR / rayon R ;
•
contrainte radiale σR en fonction du rayon plastique Rd - rayon R ;
•
contrainte radiale σR en fonction du rayon plastique Rd / rayon R ;
•
taux de déconfinement λ en fonction de la convergence uR ;
•
taux de déconfinement λ en fonction de la convergence uR / rayon R ;
•
taux de déconfinement λ en fonction du rayon plastique Rd - rayon R ;
•
taux de déconfinement λ en fonction du rayon plastique Rd / rayon R ;
A droite du tableau, on trouve les informations suivantes :
•
Raideurs et pressions maximales des différents soutènements/revêtements et leur somme
(court ou long terme ; selon le choix fait au-dessus du tableau);
•
Données et valeurs caractéristiques des courbes du terrain (court ou long terme ; selon le
choix fait au-dessus du tableau);
•
Valeurs caractéristiques des courbes de soutènement/revêtement (court ou long terme ; selon
le choix fait au-dessus du tableau);
• Valeurs à l’intersection des courbes du terrain et du soutènement/revêtement (à court ou à
long terme respectivement).
• Coefficient de sécurité sur le dimensionnement du soutènement/revêtement.
Les boutons "Imprimer" et "Presse-papiers" permettent l'impression ou la copie des graphiques,
tableaux de résultats et notations (voir chapitre B : "Notice d'utilisation de TunRen").
__________________________________________________________________________________________
38
4.
EXEMPLES
4.1
Tunnel renforcé par boulons radiaux et anneaux de béton
1)
Lancer TunRen ou ouvrir un nouveau projet. La fenêtre "Titre – Unités – Commentaires"
(Figure 26) est ouverte automatiquement au début de chaque nouveau projet . Entrez les
informations générales du projet et choisissez les unités. N'oubliez pas de valider cette
fenêtre.
Figure 26 : Fenêtre "Titre – Unités – Commentaires".
__________________________________________________________________________________________
39
2)
Entrez les caractéristiques du tunnel (le rayon R et la contrainte initiale verticale σ0 au
niveau de l’axe du tunnel) dans l’onglet "Données générales" (Figure 27). Décochez
l'option "Aucun soutènement" et cochez ensuite "Anneau de béton" et "Boulons radiaux"
pour prendre en compte ces deux soutènements. Le calcul Convergence – Confinement
étant mené pour ce cas avec les caractéristiques des matériaux à court terme et à long
terme, la case "Calcul à court terme seulement" doit être décochée.
Figure 27 : Saisie des données générales.
__________________________________________________________________________________________
40
3)
La saisie des caractéristiques du terrain se fait dans l’onglet "Terrain" (Figure 28). Entrez
les valeurs données sur la figure ci–dessous : E, c, ϕ, ν, ψ.
Figure 28 : Saisie des données du terrain.
__________________________________________________________________________________________
41
4)
La saisie des caractéristiques de l'anneau de béton se fait dans l’onglet "Anneau de béton"
(Figure 29). Entrez les valeurs données sur la figure ci–dessous. Les assistants pour le
facteur de sécurité et les modules de béton ainsi que la valeur par défaut pour le
coefficient de Poisson facilitent l'entrée de ces données.
Figure 29 : Saisie des données de l'anneau de béton.
5)
La saisie des caractéristiques des boulons se fait dans l’onglet "Boulons radiaux" (Figure
30). Entrez les valeurs données sur la figure suivante. La figure d'aide explique les
données à entrer pour définir la géométrie des boulons. TunRen vous propose également
des valeurs par défaut et un assistant pour définir le facteur de sécurité appliqué sur la
limite élastique de l'acier.
__________________________________________________________________________________________
42
Figure 30 : Saisie des données des boulons radiaux.
6)
Avant de lancer le calcul Convergence – Confinement, il faut déterminer le taux de
déconfinement du terrain à la mise en place du soutènement : activez l’onglet
"Convergence – Confinement" (Figure 31) et entrez les valeurs de p et d1 indiquées sur la
figure suivante. Avec la figure d'aide, vous pouvez visualiser les données à entrer. La
distance non soutenue utilisée pour ce calcul est de 5m.
__________________________________________________________________________________________
43
Figure 31 : Fenêtre de calcul Convergence - Confinement
Cliquez ensuite sur le bouton "Assistant lambdad" pour ouvrir la fenêtre de calcul du taux
de déconfinement à la mise en place du soutènement λd (Figure 31). En cochant la case
"Avancé", vous avez accès aux paramètres de calcul : α au front de taille et m. Entrez les
valeurs proposées sur la figure. Appuyez sur le bouton "Calculer".
A la fin du calcul, les valeurs de λd calculées d'après les différentes méthodes de similitude
et implicites seront affichées. En cliquant avec la souris, vous pouvez choisir une des
valeurs calculées pour ensuite la transférer dans la fenêtre générale "Données et calcul".
Cette valeur sera utilisée pour le calcul Convergence – Confinement. Choisissez dans
notre cas le résultat d'une des méthodes de similitude (0.88) et transférez-le dans l'onglet
"Convergence - Confinement" (Figure 32).
__________________________________________________________________________________________
44
Figure 32 : Fenêtre de calcul de λd
7)
Pour le calcul Convergence – Confinement, vous avez le choix entre lancer un calcul à
court et long terme et lancer un calcul à court terme seulement (Figure 33).
Figure 33 : Options d'affichage des résultats
De plus, dans la fenêtre des paramètres de calcul (Figure 34), vous pouvez changer les
pas de calcul (λ croît de 0 à 1 sur 100 pas par défaut). L'affichage des résultats en mode
scientifique dans les tableaux améliore dans certain cas l'exactitude de l'affichage
graphique, qui est basé sur les valeurs affichées dans les tableaux. Décochez pour cet
exemple l'affichage en format scientifique des résultats dans les tableaux.
Figure 34 : Paramétrage du calcul convergence - confinement
__________________________________________________________________________________________
45
Lancez le calcul en cliquant sur le bouton "Calcul et résultats".
8)
La fenêtre des résultats est ouverte automatiquement à la fin du calcul (Figure 35).
Figure 35 : Fenêtre des résultats.
A l'ouverture de cette fenêtre, le graphique "Contrainte radiale σR – Déplacement radial uR"
est affiché par défaut. Avec le paramétrage graphique à droite du graphique, vous
accédez aux autres graphiques.
Les raideurs et pressions maximales du soutènement/revêtement sont répétées à droite.
Pour le calcul à court et long terme (mêmes caractéristiques pour le soutènement et le
revêtement dans le cas de notre exemple), nous arrivons à KS = 456 MPa et pS = 0,649
MPa pour l'ensemble des soutènements/revêtements.
Au moment de la mise en place du soutènement (λ = 0.88) (Figure 36), le terrain est
déconfiné radialement de 20,8 mm. Terrain et soutènement (à court terme) sont en
équilibre pour un déplacement radial des parois du tunnel de 22.8 mm. Donc, à la mise en
place du revêtement les parois ont déjà une déformation de 22.8 mm à laquelle il faut
ajouter les déplacements à long terme.
Figure 36 : Mise en place du soutènement à court et à long terme.
__________________________________________________________________________________________
46
Le soutènement (à court terme) est suffisamment rigide pour supporter les charges
apportées par le déconfinement du terrain pendant le creusement. La pression admissible
est 3.65 fois supérieure à la pression appliquée (p0 = 0.180 MPa ; ps = 0.649 MPa)
(Figure 37).
Figure 37 : Intersection des courbes à court terme .
Par contre, la pression maximale admissible dans les revêtements (long terme) est atteinte
avant d'arriver à l'équilibre entre le terrain et le revêtement : le facteur de sécurité pour le
revêtement est inférieur à 1 (Figure 38).
Figure 38 : Intersection des courbes à long terme.
La bande bleue surlignée dans le tableau de résultats signale à l'ouverture de la fenêtre
les résultats à l'équilibre σR = p (Figure 39 pour le calcul à long terme).
__________________________________________________________________________________________
47
Figure 39 : Tableau des résultats à long terme.
En plus des pressions et des déformations à l'intersection des deux courbes (terrain –
soutènement/revêtement), le calcul permet de visualiser les rayons plastiques du terrain
Rd. Dans notre cas, le terrain plastifie jusqu'à une distance de l'axe du tunnel de 2.65 m
(à court terme) et de 8.04 m (à long terme).
Les tableaux et graphiques permettent de suivre l'évolution des déplacements et rayons
plastiques en fonction du déconfinement du terrain (avancement du creusement)
(Figure 40).
Figure 40 : Evolution des rayons plastiques
__________________________________________________________________________________________
48
Annexe A
NOTATIONS
__________________________________________________________________________________________
49
Notations de TunRen - Calcul convergence/confinement
Données : terrain et tunnel
R
Rayon du tunnel
σ0
Contrainte initiale isotrope du terrain à l'axe du tunnel
E0
Module de déformation du terrain à court terme
E∝
Module de déformation du terrain à long terme
c0
Cohésion du terrain à court terme
c∝
Cohésion du terrain à long terme
φ0
φ∝
ν
ψ
Angle de frottement du terrain à court terme
Angle de frottement du terrain à long terme
0, ∝
Coefficient de Poisson à court terme/à long terme
0, ∝
Angle de dilatance à court terme/à long terme
Valeurs intermédiaires de calcul pour le terrain
σc 0
σc∝
Résistance en compression simple du terrain à court terme (valable pour un milieu à cohésion non nulle)
k p0
Coefficient de butée à court terme
k p∝
Coefficient de butée à long terme
u R0
0
Convergence à l'intersection de la courbe du terrain (élastique) et de l'axe de la convergence en paroi u à court terme
u ∝R0
Convergence à l'intersection de la courbe du terrain (élastique) et de l'axe de la convergence en paroi u à long terme
λ e0
λ e∝
σ Re 0
σ Re ∝
Taux de déconfinement à la fin de la phase élastique à court terme
u Re 0
Convergence en fin de phase élastique (à court terme)
Résistance en compression simple du terrain à long terme (valable pour un milieu à cohésion non nulle)
Taux de déconfinement à la fin de la phase élastique à long terme
Contrainte radiale correspondant à la fin de la phase élastique (à court terme)
Contrainte radiale correspondant à la fin de la phase élastique (à long terme)
Convergence en fin de phase élastique (à long terme)
u Re ∝
u R (λ =1)
Intersection de la courbe du terrain (élasto-plastique) et de l'axe de la convergence en paroi u à court terme
u R (λ =1)
Intersection de la courbe du terrain (élasto-plastique) et de l'axe de la convergence en paroi u à long terme
0
∝
Soutènement
λd
Taux de déconfinement à la mise en place du soutènement
Anneau de béton
e
Epaisseur du béton
f c28
Résistance du béton en compression à 28 jours
Fsb
ν
Facteur de sécurité sur la résistance du béton
E0
Module de déformation du béton à court terme
E∝
Module de déformation du béton à long terme
Coefficient de Poisson du béton
Voussoirs
e
Epaisseur des voussoirs
e joint
Epaisseur équivalente au niveau des joints
n
Nombre de voussoirs
l
Longueur d'un joint
joint
ν
Coefficient de Poisson des voussoirs
f c28
Résistance du béton en compression à 28 jours
F sb
Facteur de sécurité sur la résistance du béton
E0
Module de déformation élastique du béton à court terme
E∝
Module de déformation élastique du béton à long terme
TunRen
v1.2
22/03/2004
19873
DEMO 1
TERRASOL
www.terrasol.com
Fichier: C:\Program Files\TunRen\Exemples\DEMO1.tun - 28/12/2004 - 09:20:11
réalisée par :
TERRASOL
Notations de TunRen - Calcul convergence/confinement
Cintres
e
Espacement longitudinal des cintres
A
Section d'acier du cintre
Ec
Module de déformabilité élastique des cintres
σ yc
F sa
Facteur de sécurité sur la limite élastique de l'acier
Boulons
d
Diamètre des boulons
Eb
Module de déformation élastique du boulon
σ yb
F sa
S
Facteur de sécurité sur la limite élastique de l'acier
eT
Espacement circonférentiel des boulons
Déplacement correspondant à la déformabilité propre de certaines pièces du boulon
b
eL
Espacement longitudinal des boulons
L
Longueur libre du boulon entre tôle et ancrage
Raideurs et pression de soutènement ou revêtement
u S0
Convergence du terrain à la mise en place du soutènement
u S∝
Convergence du terrain à la mise en place du revêtement
béton
Raideur du béton à court terme (par mètre linéaire du tunnel)
béton
S∝
voussoir
S0
voussoir
S∝
cintre
S0
cintre
S∝
boulon
S0
boulon
S∝
Raideur du béton à long terme (par mètre linéaire du tunnel)
K S0
K
K
K
K
K
K
K
Raideur des voussoirs à court terme (par mètre linéaire du tunnel)
Raideur des voussoirs à long terme (par mètre linéaire du tunnel)
Raideur des cintres à court terme (par mètre linéaire du tunnel)
Raideur des cintres à long terme (par mètre linéaire du tunnel)
Raideur de l'ensemble des boulons à court terme (par mètre linéaire du tunnel)
Raideur de l'ensemble des boulons à long terme (par mètre linéaire du tunnel)
K S0
Raideur maximale du soutènement (par mètre linéaire du tunnel)
K S∝
Raideur maximale du revêtement (par mètre linéaire du tunnel)
p S0
béton
Pression maximale du béton à court terme
p S∝
béton
Pression maximale du béton à long terme
p S0
voussoir
Pression maximale des voussoirs à court terme
p S∝
voussoir
Pression maximale des voussoirs à long terme
p
cintre
S0
cintre
S∝
boulon
S0
boulon
S∝
Pression maximale des cintres à court terme
p
p
p
Pression maximale des cintres à long terme
Pression maximale de l'ensemble des boulons à court terme
Pression maximale de l'ensemble des boulons à long terme
p S0
Pression maximale du soutènement
p S∝
Pression maximale du revêtement
Intersection des courbes
λ 0∝
λ ∝∝
Taux de déconfinement à l'intersection de la courbe du soutènement avec la courbe du terrain à court terme
u∝
Convergence à l'intersection de la courbe du soutènement avec la courbe du terrain à court terme
Taux de déconfinement à l'intersection de la courbe du revêtement avec la courbe du terrain à long terme
0
u∝
∝
Convergence à l'intersection de la courbe du revêtement avec la courbe du terrain à long terme
p∝
Pression du soutènement à l'intersection de la courbe du soutènement avec la courbe du terrain à court terme
0
p∝
∝
Pression du revêtement à l'intersection de la courbe du revêtement avec la courbe du terrain à long terme
FS
Facteur de sécurité du soutènement à court terme
F∝
S
Facteur de sécurité du soutènement à long terme
0
TunRen
v1.2
22/03/2004
19873
DEMO 1
TERRASOL
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