Le cours avec les aides animées Q1. Quel est le signe du quotient

Le cours avec les aides animées
Q1. Quel est le signe du quotient de deux
nombres de même signe ? De signes contraires ?
Q2. Dans quel(s) cas un nombre en écriture
fractionnaire est-il positif ? Négatif ?
4
Divisions assistées
Pour calculer les quotients suivants, complète en
utilisant les expressions proposées :
« de même signe », « de signes contraires »,
« positif », « négatif » et « quotient ».
a. Calcul de
Les exercices d'application
1
12
:
–4
Les deux nombres sont de signes contraires
Signe d'un quotient
Complète en utilisant les expressions proposées :
« de même signe », « de signes contraires »,
« positif », « négatif » et « quotient ».
a. − 8 ÷ 3 est un quotient de deux nombres
donc le quotient est négatif .
Je calcule le quotient des distances à zéro des
deux nombres : 12 ÷ 4 = 3 .
J'en déduis que :
relatifs de signes contraires donc − 8 ÷ 3 est
12
= -3 .
–4
−9
:
– 18
négatif .
b. Calcul de
b. − 5 ÷ − 9 est un quotient de deux nombres
Les deux nombres sont de même signe donc le
relatifs de même signe donc − 5 ÷ − 9 est
quotient est positif .
positif .
Je calcule le quotient des distances à zéro des
15
est un quotient de deux nombres relatifs
4
15
de même signe donc
est positif .
4
deux nombres : 9 ÷ 18 = 0,5 .
9,2
d.
− 3,5
c. Calcul de
c.
est un quotient de deux nombres
donc le quotient est négatif .
9,2
est négatif .
− 3,5
Je calcule le quotient des distances à zéro :
45 ÷ 15 = 3 .
2
est négatif .
3
b.
− 24
est négatif .
7
e.
13
est positif .
9
c.
−2
est positif .
−5
f.
− 14
est positif .
−3
5 Complète en utilisant « oui », « non », « + » et
« – » puis fais les calculs demandés.
Quotient
d. −
Quotient des
distances à zéro
11
est négatif .
–5
(– 8) ÷ (– 4)
oui
non
+
2
2
– 42 ÷ 7
non
oui
–
6
–6
9 ÷ (– 3)
non
oui
–
3
–3
9÷6
oui
non
+
1,5
1,5
À la recherche du signe perdu
Complète par le signe « + » ou « – » pour que
chaque égalité soit vraie.
a. (– 21) ÷ (– 7) = 3
e. 16 ÷ (– 8) = – 2
b. (+ 2) ÷ (+ 4) = 0,5 f. (– 63) ÷ (+7) = – 9
4
c.
= – 0,8
−5
d.
2
1
=–
3
−6
− 56
g.
=8
−7
h.
 96
=8
12
− 45
= -3 .
15
Signe du quotient
a.
J'en déduis que :
Les deux nombres
sont de signes
contraires
Signe d'un quotient (bis)
Donne le signe des quotients suivants sans
effectuer de calcul.
3
− 45
:
15
Les deux nombres
ont le même signe
2
−9
= 0,5 .
– 18
Les deux nombres sont de signes contraires
relatifs de signes contraires
donc
J'en déduis que :
6
De tête
11
Calcule sans poser les opérations.
12
= -3
−4
a.
d.
−9
b.
= -4,5
2
c.
0
=0
−4
7
f.
a
b
c
a
– b
(– b) ÷
–2
4
12
0,5
−
–8
–1
– 64
-8
3
– 1,5
10
2
− 36
=4
−9
− 14,6
e.
= 7,3
−2
9,3
= -3,1
−3
Calculs de quotients
c
−
1
3
1
64
-6
8
10
3
0,15
Multiplications à trous
a. – 16 × (-2) = 32
d. (– 24) × 0,5 = – 12
b. 24 × (-3) = – 8
e. – 18 ×
c. -5 × (– 7) = 35
Avec la calculatrice
Donne une valeur approchée au centième près.
1
=–6
3
a. 2,9 ÷ (– 6) ≈ -0,48
f. 100 × (-2,5) = – 250
8
12
c
–a
– 17
≈ 0,36
– 47
b.
c. – 9,5 ÷ 7 ≈ -1,36
d.
–1
≈ 0,14
–7
La paire
13
Relie chaque calcul à son résultat.
Divisions à trous
(+ 5) ÷ (– 10)
•
•
1
a. 25 ÷ (-5) = – 5
d. (-100) ÷(–1) = 100
(– 27) ÷ (+ 9)
•
•
b. 500 ÷ 5 = 100
e. – 42 ÷ (-7) = 6
(+ 4) ÷ (+ 4)
•
•
•
•
–3
1
−
2
15
(– 45) ÷ (– 3)
c.
125
=–5
−25
14
9
Opposé d'un quotient
−6
est égal à -2 .
3
−6
−6
Le nombre −
est l'opposé de
3
3
−6
donc −
=2.
3
a. Le quotient
− 27
est égal à 9 .
−3
− 27
− 27
Le nombre −
est l' opposé de
−3
−3
− 27
donc −
= -9 .
−3
b. Le quotient
25
est égal à -5 .
−5
25
25
Le nombre −
est l' opposé de
−5
−5
25
Donc −
=5.
−5
Calculs rapides
160
= – 80
− 20
Pyramides
Complète tel que le nombre contenu dans une
case soit égal au produit des nombres contenus
dans les deux cases situées en dessous de lui.
– 120
-24 000
400
40
–8
15
c. Le quotient
10
f.
16
– 60
10
-5
– 20
-6
–2
10
3
50
–2
0,2
– 3,5
-0,5
4
2
–7
-1
8
– 3,8
13,3
1,9
-15,2
8
-28
–4
32
Le bon résultat
Relie chaque calcul à son résultat.
11 × − 3
 – 5 × − 4
•
–1
1
−
•
2
•
− 21,3
= 7,1
−3
(– 24) ÷ (+ 4)
− 33
20
9,3
= -3,1
3
(+ 8) ÷ (– 8)
•
•
(– 55) ÷ (– 5)
•
•
d. −
b. −
− 72
=8
9
e.
c. −
18
=9
−2
f. −
− 66
= -6
− 11
0,3
×
•
−8
= -2
−4
-3
-10
Avec la table de multiplication
(+ 4) ÷ (– 8)
a. −
6
•
•
11
–6
17
Signe de quotients plus complexes
18
Détermine le signe des quotients donnés :
a. Observons le quotient
Donne le signe de chacun des nombres suivants
sans effectuer de calcul :
12 × − 2
.
 – 4 × − 8
a.
11 × − 3
est négatif .
 – 5 × − 4
b.
−4×2
est positif .
 – 5 × 3
Le numérateur 12 × (– 2) comporte 1 facteur(s)
négatif(s) donc il est négatif .
Le dénominateur (-4)x(-8) comporte 2 facteur(s)
négatif(s) donc il est positif .
Le numérateur et le dénominateur de ce quotient
sont de signes contraires donc le quotient est
b. Observons le quotient
1 × − 2 × 3
.
4 × − 7
11 × − 3 × − 2 
est positif .
6 × − 7 
d. −
− 1 × 3 × − 2
est négatif .
4 × − 4 × − 7
a.
Le numérateur 1x(-2)x3 comporte 1 facteur(s)
négatif(s) donc il est négatif .
Le dénominateur 4x(-7) comporte 1 facteur(s)
Le numérateur et le dénominateur de ce quotient
sont de même signe donc le quotient est
positif .
− 3 × 2 × − 5
= -0,75
− 10 × 4
b. −
c.
− 1 × − 3 × − 2 × − 1 
= -0,3
5 × − 4 
Petits problèmes de signes
a. Quel est le signe de a sachant que le quotient
12 × − 2
est positif ?
− a  × − 8
( -a) soit positif car il y a déjà deux négatifs,
donc
Le numérateur est négatif .
comporte
7 × − 2 × 8
= 1,6
14 × 5
Pour que le quotient soit positif il faut que
− 2,1
.
− 12 × − 4,2
− 2,1
Ce nombre est l'opposé de
.
− 12 × − 4,2
c. Observons le nombre −
(-12)x(-4,2)
Calculs de quotients plus complexes
20
négatif(s) donc il est négatif .
dénominateur
c. −
19
négatif .
Le
Signe de quotients plus complexes (bis)
2
a est négatif.
b. Quel est le signe de a sachant que le quotient
3 × − a  × 2
est positif ?
8 × − 2
facteur(s) négatif(s) donc il est positif .
Pour que le quotient soit positif il faut que
Le numérateur et le dénominateur de ce quotient
( -a) soit négatif car il y a déjà un négatif,
sont de signes contraires donc le quotient est
donc
négatif .
c. Sachant que
a est négatif et que b est positif,
− 2 a − 3 × − b 
quel est le signe de
?
− a  × − b 
Donc le nombre est positif .
d. Observons le nombre −
4,5 × − 2 × 3
.
− 5,2 × 3,8
Ce nombre est l'opposé de
4,5 × − 2 × 3
− 5,2 × 3,8
a est positif.
Le
numérateur
est
positif
car
les
deux
produits le sont aussi (facteurs de même
signe). Le dénominateur est négatif car les
Le numérateur 4,5x(-2)x3 comporte 1 facteur(s)
facteurs sont de signes contraires. Donc le
négatif(s) donc il est négatif .
quotient est négatif.
Le
dénominateur
(-5,2)x3,8
comporte
1
facteur(s) négatif(s) donc il est négatif .
Le numérateur et le dénominateur de ce quotient
sont de même signe donc le quotient est
d. Sachant que a et
ab  7
signe de
?
− a  × b
b sont négatifs, quel est le
positif .
ab est positif donc le numérateur aussi.
(-a)xb est négatif car -a et b sont de signes
Donc le nombre est négatif .
contraires. Donc le quotient est négatif.