Equations de cercles ou disques

Mémo n°1 : Equations de cercles et de disques
L’Atelier de mathématiques
1 Equation cartésienne d’un cercle :
Etape n°1
On étudie le cercle c de centre ܱሺ0; 0ሻ et de rayon 3 :
Soit ‫ܯ‬ሺ‫ݕ ;ݔ‬ሻ un point mobile sur le cercle c :
D’après Pythagore, ܱܰ ଶ + ܰ‫ܯ‬ଶ = ܱ‫ܯ‬ଶ ⟺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = 3ଶ ⟺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = 9
࢞૛ + ࢟૛ = ૢ est l’équation du cercle de centre ࡻሺ૙; ૙ሻ et de rayon ૜..
Etape n°2
n°2
On étudie le cercle c de centre ܱሺ0; 0ሻ et de rayon ܴ :
Soit ‫ܯ‬ሺ‫ݕ ;ݔ‬ሻ un point mobile sur le cercle c :
D’après Pythagore, ܱܰ ଶ + ܰ‫ܯ‬ଶ = ܱ‫ܯ‬ଶ ⟺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = ܴ ଶ
࢞૛ + ࢟૛ = ࡾ est l’équation du cercle de centre ࡻሺ૙; ૙ሻ et de rayon ࡾ..
Etape n°3
n°3
On étudie le cercle c de centre ‫ܣ‬ሺ2; 1ሻ et de rayon 3 :
Soit ‫ܯ‬ሺ‫ݕ ;ݔ‬ሻ un point mobile sur le cercle c :
D’après Pythagore, ‫ ܨܣ‬ଶ + ‫ܯܨ‬ଶ = ‫ܯܣ‬ଶ ⟺ ሺ‫ ݔ‬− 2ሻଶ + ሺ‫ ݕ‬− 1ሻଶ = 3ଶ ⟺ ሺ‫ ݔ‬− 2ሻଶ + ሺ‫ ݕ‬− 1ሻଶ = 9
ሺ࢞ − ૛ሻ૛ + ሺ࢟ − ૚ሻ૛ = ૢ est l’équation du cercle de centre ࡭ሺ૛; ૚ሻ et de rayon ૜..
Année scolaire 2010/2011
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Mémo n°1 : Equations de cercles et de disques
L’Atelier de mathématiques
Etape n°4
n°4
On étudie le cercle c de centre ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬஺ ; ‫ݕ‬஺ ሻ et de rayon ܴ :
Soit ‫ܯ‬ሺ‫ݕ ;ݔ‬ሻ un point mobile sur le cercle c :
D’après Pythagore, ‫ ܨܣ‬ଶ + ‫ܯܨ‬ଶ = ‫ܯܣ‬ଶ ⟺ ሺ‫ ݔ‬− ‫ݔ‬஺ ሻଶ + ሺ‫ ݕ‬− ‫ݕ‬஺ ሻଶ = ܴ ଶ
ሺ࢞ − ࢞࡭ ሻ૛ + ሺ࢟ − ࢟࡭ ሻ૛ = ࡾ૛ est l’équation du cercle de
e centre ࡭ሺ࢞࡭ ; ࢟࡭ ሻ et de rayon ࡾ..
2 Equation cartésienne d’un disque :
࢞૛ + ࢟૛ ≤ ࡾ est l’équation du disque de centre ࡻሺ૙; ૙ሻ et de rayon ࡾ..
ሺ࢞ − ࢞࡭ ሻ૛ + ሺ࢟ − ࢟࡭ ሻ૛ ≤ ࡾ૛ est l’équation du disque de centre ࡭ሺ࢞࡭ ; ࢟࡭ ሻ et de rayon ࡾ..
Année scolaire 2010/2011
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