VI Pourcentage

PROPORTIONNALITE : applications :
VI Pourcentage
a. Appliquer un pourcentage t :
t
×x
100
Calculer un pourcentage t% d'une grandeur x revient à calculer :
Exemple 1 : Calculer
50% de 230 =
25% de 150 =
300% de 10 =
0.5% de 20 =
t
×x
100
Exemple 2 : Une population de 12 500 habitant augmente de 15%. Quel est le nombre d'habitants en
plus?
Exemple 3 : Une population est passée à 13 800 habitants après une augmentation de 15%. Quel est le
nombre d'habitants initial?
b. Déterminer un pourcentage
Pour calculer ce que représente en pourcentage une grandeur y par rapport à une grandeur x revient à
calculer : y × 100.
x
Exemple 1 : Sur 400 personnes, 15 sont étrangères. Quel est le pourcentage de personnes étrangères ?
Exemple 2 : Un prix passe de 120 à 138 euros. Quel est le pourcentage d'augmentation ?
c. Calculer une grandeur après une augmentation de t% : (1 + t ) × x
100
Calculer une grandeur après une augmentation de t% revient à calculer : (1+ t ) × x
100
Exemple : Un appareil de 150 euros augmente de 15%. Quel est son nouveau prix ? Il augmente ensuite
de 10%. Quel est le prix final ?
d. Calculer une grandeur après une diminution de t% : (1 + t ) × x
100
Calculer une grandeur après une augmentation de t% revient à calculer : (1+ t ) × x
100
4
PROPORTIONNALITE : applications :
Exemple 1: Un appareil de 150 euros diminue de 25%. Quel est son nouveau prix ? Il augmente ensuite
de 25%. Quel est le prix final ?
Exemple 2 : Le prix d'un article est de 117 euros après une diminution de 22%. Quel était le prix de
départ ?
Exemple 3 : Le tableau suivant traduit une augmentation ou une diminution par a × x. Déterminer le
pourcentage d'augmentation ou de diminution correspondant:
a×x
1,052 × x
↑ ou ↓ de t%
a×x
↑ ou ↓ de t%
augmentation de 15 %
0.97 × x
diminution de 27 %
1.23 × x
↑ de 50 % puis ↓ de 50%
3×x
↑ de 20 % puis ↑ de 30%
e. Intérêts simples et composés
Intérêts simples : Soit un capital C0. Ce capital est placé à intérêts simples si les intérêts sont toujours
calculés sur le capital de départ C0.
Exemple 1 : Un capital de 10 000 euros est placé à 5% d'intérêts simples.
a. Quel est le capital après un an, deux ans, 5 ans, n ans ?
b. Quel est le capital au bout de 2 ans et 3 mois ?
c. Au bout de combien d'années le capital double-t-il ?
Intérêts composés : Soit un capital C0. Ce capital est placé à intérêts composés si les intérêts sont
toujours calculés sur le capital en cours.
Exemple 1 : Un capital de 10 000 euros est placé à 5% d'intérêts composés.
a. Quel est le capital après un an, deux ans, 5 ans, n ans ?
b. Au bout de combien d'années le capital double-t-il ?
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