DDM à multiples étapes de croissance

Transcription

• Le modèle de croissance de Gordon ne reflète pas la réalité !
• Solution : considérer différentes étapes de croissance.
Généralement, les praticiens considèrent trois étapes de
croissance pour les entreprises cotées
FIN5570- Analyse et évaluation financière d'entreprise
45
• Forte
augmentations des
bénéfices
• Marges
bénéficiaires
élevées
• Réinvestissements
lourds entraînant
des FCFE négatifs
• Dividendes nuls
ou faibles
Croissance
Transition
• Croissance des bénéfices diminue
avec l’accroissement de la
concurrence
• Croissance des résultats tend vers la
croissance de l’économie
• Réinvestissement diminue,
entraînant des FCFE positifs et une
augmentation du taux de distribution
• ROE = r
• Croissance des
bénéfices et dividendes
stables
• Modèle de croissance
de Gordon est légitime
Maturité
46
• Les principaux modèles d’actualisation de dividendes qui tiennent
compte des différentes tendances de croissance au sein d’une entreprise :
o DDM à deux étapes
 modèle général
 modèle H
o DDM à trois étapes
47
DDM à deux étapes : modèle général
• Le modèle se présente comme suit :
𝑛
𝑉0 =
𝑡=1
𝐷𝑡
𝑉𝑛
+
(1 + 𝑟)𝑡 (1 + 𝑟)𝑛
(3-17)
avec
Vn : estimation de Pn
Nous supposons que les n premiers dividendes augmentent à un taux
extraordinaire à court terme, noté gs,
𝐷𝑡 = 𝐷0 (1 + 𝑔𝑠 )𝑡
En t = n + 1, les dividendes connaissent un taux de croissance à long terme, noté
gL,
𝐷𝑛+1 = 𝐷𝑛 1 + 𝑔𝐿 = 𝐷0 1 + 𝑔𝑠 𝑛 (1 + 𝑔𝐿 )
48
• On applique le modèle de croissance de Gordon pour l’estimation
de la valeur terminale, Vn (terminal value – continuing value) :
𝐷0 1 + 𝑔𝑠 𝑛 (1 + 𝑔𝐿 )
𝑉𝑛 =
𝑟 − 𝑔𝐿
𝑛
𝑉0 =
𝑡=1
(3-18)
𝐷0 1 + 𝑔𝑠 𝑡
𝐷0 1 + 𝑔𝑠 𝑛 (1 + 𝑔𝐿 )
+
𝑡
(1 + 𝑟)
1 + 𝑟 𝑛 (𝑟 − 𝑔𝐿 )
(3-19)
49
Exemple 3.13 :
• Carl Zeiss Meditec AG (Deutsche Börse XETRA: AFX), détenue à 65%
par le groupe Carl Zeiss Group, offre des systèmes thérapeutiques, de
diagnostic et de dépistage pour les traitements liés aux problèmes
ophtalmologiques. Revoyant l’émission au début d’octobre 2007, quand
le titre était coté à €19.10, Hans Mattern, un analyste acheteur couvrant
Meditec, prévoit que le dividende actuel de €0.14 va croître de 15% par
an durant les 10 prochaines années. Par la suite, Mattern croît que le taux
de croissance va décliner à 8% et restera à ce niveau à l’infini.
• Mattern estime que le rendement exigé sur les fonds propres de Meditec
est de 9.7%, en se basant sur un bêta de 0.89 contre le DAX, un taux sans
risque de 4.5% et une estimation de la prime de risque sur les fonds
propres de 5.8%.
• Quelle est l’estimation de l’évaluation du titre Meditec ?
50
Exemple 3.13 :
𝑉10
𝐷0 1 + 𝑔𝑠 𝑛 (1 + 𝑔𝐿 )
𝑉𝑛 =
𝑟 − 𝑔𝐿
0.14 1 + 15% 10 (1 + 8%)
=
= 35.9817
9.7% − 8%
𝑛
𝑉0 =
𝐷0 1 + 𝑔𝑠
(1 + 𝑟)𝑡
𝑡
𝐷0 1 + 𝑔𝑠 𝑛 (1 + 𝑔𝐿 )
+
1 + 𝑟 𝑛 (𝑟 − 𝑔𝐿 )
𝑡=1
0.14(1 + 15%) 0.14(1 + 15%)2
0.14 1 + 15% 10
35.9817
𝑉0 =
+
+
⋯
+
+
= 16.08
(1 + 9.7%)
(1 + 9.7%)2
1 + 9.7% 10
1 + 9.7% 10
51
• Estimation de la valeur terminale (Vn) par la méthode des multiples
Exemple 3.14 :
Un analyste est actuellement entrain d’analyser l’évaluation de Dupont
(NYSE : DD) au début d’octobre 2007 quand DD se vendait à $50.
Dupont paye un dividende de $1.48 que l’analyste espère voir qu’il
augmente à un taux de 10% annuellement sur les quatre prochaines
années. A la fin de l’année 4, l’analyste anticipe que le dividende sera
égal à 40% du résultat par action et le P/E trailing de DD sera de 14. Si le
taux de rendement exigé sur les titres de DD est de 10.5%, calculer la
valeur des titres de DD.
52
entreprises qui ne paient pas de dividendes
• Entreprise qui ne paie pas de dividendes actuellement, mais qui a
l’intention d’en payer dans l’avenir
Exemple 3.15 :
•
Supposons qu’une entreprise, qui ne paie pas de dividendes
actuellement et n’en payera pas pendant plusieurs années.
L’entreprise commence à payer un dividende de $1 dans cinq ans et
le dividende est prévu augmenter de 5% par la suite. Le taux de
rendement exigé pour cette entreprise est de 11%. Quelle est votre
évaluation aujourd’hui du titre ?
53
entreprises qui ne paient pas de dividendes
Exemple 3.15 :
𝐷𝑛+1
𝑉𝑛 =
𝑟−𝑔
𝐷5
1
𝑉4 =
=
𝑟 − 𝑔 11% − 5%
𝑉4 = $16.67
𝑉4
𝑉0 =
= $10.98
4
(1 + 𝑟)
54
DDM à deux étapes : modèle H
• Modèle à deux étapes où la croissance commence à un taux élevé et
décroit linéairement jusqu’à arriver à un taux normal. La valeur du titre
se présente comme suit :
 D0  1  g L    D0  H  g S  g L 
V0 
r  gL
(3-20)
avec
D0 : dividende actuel
r : rendement exigé sur fonds propres
H : moitié des années durant la période de forte croissance (2H années)
gs : taux de croissance de court terme du dividende
gL : taux de croissance de long terme du dividende après l’année 2H
55
𝐷0 (1 + 𝑔𝐿 ) 𝐷0 𝐻(𝑔𝑠 − 𝑔𝐿 )
𝑉0 =
+
𝑟 − 𝑔𝐿
𝑟 − 𝑔𝐿
Valeur actuelle des
dividendes lorsque leur
taux de croissance = gL
Approximation de la valeur actuelle
additionnelle des dividendes (en supposant
que gs > gL) durant les années 1 à 2H, où la
croissance est dessus de la normale
Illustration de l’exemple 3.13 (suite)
Nous supposons un déclin de la croissance de 15% à 8% pour les 10
prochaines années, l’estimation du modèle H sera de $11.78
0.14(1 + 8%) 0.14 × 5 × (15% − 8%)
𝑉0 =
+
= 11.78
9.7% − 8%
9.7% − 8%
56
Exemple 3.16 :
•
Françoise Delacour, un gestionnaire de portefeuille investi en actions U.S, effectue des
recherches sur l’évaluation de Vinci SA (NYSE Euronext : DG). Vinci est un des
leaders mondiaux de la construction, opérant principalement en France
(approximativement 2/3 du chiffre d’affaire) et le reste de l’Europe (approximativement
1/4 du chiffre d’affaire). Jusqu’en 2003, DG a payé un dividende régulier unique par
année fiscale. Depuis 2004, l’entreprise paye deux dividendes par année fiscale, un
dividende intermédiaire en décembre et un dividende final en mai. Alors que durant les
cinq dernières années les dividendes annuels totaux ont augmenté de 26% par an,
Delacour anticipe une croissance future moins vive.
•
Ayant décidé de calculer une estimation de la valeur du titre via un modèle H, Delacour
a rassemblé les faits et les prévisions suivants :
o
o
o
o
prix à la mi-août 2007 : €57;
dividende actuel : €1.37;
le taux de rendement exigé sur les fonds propres de DG est de 10%;
le taux de croissance initial du dividende est de 24%. Ce taux décroit linéairement pendant
12 ans pour arriver à un taux de 6% perpétuel.
57
Exemple 3.16 :
1. Évaluation selon le modèle H :
𝐷0 (1 + 𝑔𝐿 ) 𝐷0 𝐻(𝑔𝑠 − 𝑔𝐿 )
𝑉0 =
+
𝑟 − 𝑔𝐿
𝑟 − 𝑔𝐿
1.37(1 + 6%) 1.37(6)(24% − 6%)
𝑉0 =
+
10% − 6%
10% − 6%
𝑉0 = 36.31 +36.99 = €73.30
2.
Si DG connait une croissance normale dès maintenant, la valeur du titre sera
simplement €36.31 (la première partie de l’équation du modèle H). La
croissance extraordinaire ajoute €36.99 à la valeur de l’action Vinci
3.
La valeur €73.30 est supérieure à la valeur marchande €57, ainsi nous
concluons que le titre est sous-évalué.
58
• Le modèle H apparait comme limité lors de :
o longue période de croissance extraordinaire (un H élevé)
o forte différence dans les taux de croissance de court et long terme
59
modèle à trois étapes
• Il existe deux versions du modèle à trois étapes :
o Première version : On suppose que l’entreprise a trois étapes de
croissance distinctes. La croissance de l’étape 2 est supposée
constante.
•
exemple : étape 1 avec une croissance de 20% pour 3 ans, étape 2 avec
une croissance de 10% pour 4 ans et étape 3 avec une croissance 5% à
perpétuité.
o Seconde version : On suppose que la croissance de l’étape 2
(celle du milieu) est décroissante de façon linéaire pour atteindre
le taux de croissance mature. Pour les étapes 2 et 3, le modèle H
est appliqué.
60
modèle à trois étapes : première version
Exemple 3.17 :
• IBM paie actuellement (2007) un dividende de $1.60. Le prix actuel est
$118.36. Un analyste fait les estimations suivantes :
o le taux de rendement exigé sur fonds propres d’IBM : 12%
o les dividendes vont croitre à 14% pour les deux prochaines années,
12% pour les cinq années suivantes et puis 10.2% à perpétuité.
• En vous basant que les informations données, estimer la valeur d’IBM
en utilisant un modèle DDM à trois étapes.
61
modèle à trois étapes : première version
Évaluation du titre IBM
Période
Valeur
Calcul
Dt ou Vt
Valeur
présente
Dt /(1,12)t ou
Vt /(1,12)t
1
D1
1.60(1.14)
1.8240
1.6286
2
D2
1.60(1.14)2
2.0794
1.6577
3
D3
1.60(1.14)2(1.12)
2.3289
1.6577
4
D4
1.60(1.14)2(1.12)2
2.6083
1.6577
5
D5
1.60(1.14)2(1.12)3
2.9214
1.6577
6
D6
1.60(1.14)2(1.12)4
3.2719
1.6577
7
D7
1.60(1.14)2(1.12)5
3.6645
1.6577
7
V7
1.60(1.14)2(1.12)5(1.102)/(0.12 – 0.102)
$224.3515
101.4852
Total
113.0600
Valeur proche du prix 118.36
62
modèle à trois étapes : seconde version
• Modèle où la croissance de l’étape 2 est décroissante de façon linéaire
Exemple 3.18 :
•
Elaine Bouvier est en train d’évaluer Energen (NYSE : EGN) pour une éventuelle entrée
dans son portefeuille de petites capitalisations de croissance. Basée en Alabama, EGN
est une entreprise d’énergie diversifiée dans l’exploration de pétrole et de gaz au travers
de sa filiale, Energen Resources, et dans la distribution de gaz naturel à travers sa filiale
Alabama Gas Corporation. A la lumière du programme agressif d’EGN d’achats de sites
producteurs de pétrole et de gaz, Bouvier espère observer une croissance exceptionnelle
pendant les cinq prochaines années. Bouvier établit les faits et prévisions suivants (au
début d’octobre 2007) :
o
o
o
o
o
o
prix actuel : $57.77
dividende actuel : $0.46
Croissance des bénéfices et des dividendes pendant les 5 prochaines années : 12%
10 ans pour la transition vers une période de maturité à 7.5%.
pour estimer le rendement exigé sur les fonds propres via le CAPM, Bouvier utilise un bêta
ajusté de 1.11 basé sur deux années d’observations hebdomadaires, une prime de risque
estimée de 4.5% et un taux sans risque de 5%.
Bouvier considère qu’un titre, dans une fourchette de plus ou moins 20% de son estimation,
est bien évalué.
63
• Modèle où la croissance de l’étape 2 est décroissante de façon linéaire
Exemple 3.18 (suite) :
1. Estimer le rendement exigé sur les fonds propres d’EGN en utilisant le CAPM.
2. Estimer la valeur d’EGN en utilisant un modèle à trois étapes avec un ralentissement
linéaire du taux de croissance du dividende lors de l’étape 2.
3. Calculer le pourcentage de la valeur totale représentée par la première étape et celle
des deuxième et troisième étapes (considérées comme un seul élément).
4. Déterminer si EGN est sous ou sur évaluée par rapport à la perspective de Bouvier.
5. Certains analystes prévoient que l’EPS et les dividendes n’enregistreront aucune
croissance la deuxième année. Ré-estimer la valeur d’EGN.
64
1. Le rendement exigé sur fonds propres r = 5% + 1.11(4.5%) = 10%
2.3. Trouver les dividendes dans l’étape 1 et calculer leur valeur actuelle.
Les dividendes de l’étape 2 et 3 peuvent être calculés avec le modèle H
(au début de l’étape 2). Cette valeur est actualisée au temps t=0.
Période Dt ou Vt Calcul de Dt ou Vt Dt ou Vt
Actualisé à 10%
1
D1
0.46(1.12)1
$0.5152
$0.4684
2
D2
0.46(1.12)2
0.5770
0.4769
3
D3
0.46(1.12)3
0.6463
0.4855
4
D4
0.46(1.12)4
0.7238
0.4944
5
D5
0.46(1.12)5
0.8107
0.5034
5
V5
Modèle H
$42.1564
Total
26.1758
$28.6044
La somme des
valeurs
actualisées=$2.4286
L’étape 1 représente
8.5%
($2.4286/28.6044)
de la valeur totale
Les étapes 2 et 3
représentent 91.5%
de la valeur totale
65
4. Intervalle de prix selon l’analyste : $28.60 ± 0,20 (28,60)
o $22.88 et $34.32 Le prix est 57.77$ supérieur à la borne maximale
de la valeur intrinsèque. Le titre est donc surévalué.
5. On suppose une croissance nulle à l’étape 2.
Période
Dt ou Vt
Calcul de Dt ou Vt
Dt or Vt
Actualisé à
10%
1
D1
0.46(1.12)1
$0.5152
$0.4684
2
D2
Aucune croissance
0.5152
0.4258
3
D3
0.46(1.12)2
0.5770
0.4335
4
D4
0.46(1.12)3
0.6463
0.4414
5
D5
0.46(1.12)4
0.7238
0.4494
5
V5
Modèle H
$37.6376
23.3700
Total
$25.5885
66
estimation du rendement exigé
• Le rendement exigé : input (paramètre) du DDM
• Calcul du taux de rentabilité interne (IRR). Ce taux peut être considéré comme
une estimation du rendement exigé. Le IRR peut être interprété comme le
rendement espéré.
• Selon le modèle de Gordon,
𝐷1
𝑟=
+𝑔
𝑃0
• Selon le modèle H, le rendement espéré peut être calculé ainsi :
𝐷0
𝑟=
𝑃0
1 + 𝑔𝐿 + 𝐻 𝑔𝑠 − 𝑔𝐿
1
𝑟=
20
1 + 6% + 5 10% − 6% ] + 6% = 12.3%
+ 𝑔𝐿
67
Exemple 3.21 :
• Un analyste anticipe que le dividende de Johnson & Johnson (JNJ)
actuellement de $1.66, augmente de 9% pour les six prochaines années
puis 7% à perpétuité. Récemment, le prix de JNJ était de $66.19 à la mioctobre.
• Quel est l’IRR de cet investissement dans le titre JNJ ?
• Selon le modèle de Gordon, 𝑟 =(1.66×1.07)/$66.19 + 0.07 = 9.68%
68
Période
Valeur présente de Dt et V6 Valeur présente de Dt et
au taux r = 9.68%
V6 au taux r = 10%
Dt
1
$1.8094
$1.6497
$1.6449
2
1.9722
1.6394
1.6300
3
2.1497
1.6293
1.6151
4
2.3432
1.6192
1.6005
5
2.5541
1.6092
1.5859
6
2.7840
1.5992
1.5715
7
2.9789
Sous total1
(t = 1 à 6)
$9.75
$9.65
Sous total 2
(t = 7 à oo)
$63.85
$56.05
Total
$73.60
$65.70
Prix
$66.19
$66.19
69
estimation du taux de croissance soutenable
Projections sectorielles et
macro-économiques
g = b × ROE
• Formule de DuPont
• ROE = r
• ROE = ROE médiane de
l’industrie
70
Déterminants financiers des taux de croissance
taux de croissance durable
• Le taux de croissance durable : le taux de croissance des dividendes
et bénéfices qui peut être soutenu, étant donné un rendement sur
fonds propres, en supposant que la structure de capital est constante
dans le temps et en absence d’émission de nouvelles actions.
g
b
ROE
où
g : taux de croissance des dividendes
b : taux de rétention des bénéfices (1-ratio de distribution)
ROE : rendement des fonds propres
71
Exemple 3.20 :
Dans l’exemple 3.17, l’analyste estimait un taux de croissance des
dividendes pour IBM dans l’étape finale à 10.2%. Considérons un taux
de rétention typique de 85% pour des entreprises technologiques
matures et supposons qu’à la dernière étape le ROE est égal au taux de
rendement exigé sur les fonds propres soit 12%. Quel est le taux de
croissance durable ?
g = 85% x 12% = 10.2%
72
Exemple 3.22 :
• ROE = 25% et b = 60% alors g = 0.60 × 0.25 = 15%
• Supposons que l’entreprise a commencé avec des fonds propres de
$1,000,000 et a réalisé un bénéfice net de $250,000. L’entreprise a payé des
dividendes de $100,000
• L’année suivante, la compagnie commence par
$1,000,000 + 60% ($250,000) = 1,150,000 de fonds propres
• Si la compagnie réalise de nouveau, une rentabilité des fonds propres de 25%, le
bénéfice net sera de 25% × 1,150,000 = 287,500$
(287,500 – 250,000) / 250,000 = 15%
73
Exemple 3.22 :
• Les dividendes sont de 40% × $287,500 = $115,000
• Les dividendes ont augmenté de 15% (de 100,000 à 115,000).
• Les dividendes continueront à augmenter à 15% si l’entreprise continue à
réaliser une rentabilité de 25% chaque année et retient 60% de ses bénéfices
pour les réinvestir.
74
modèle DuPont
𝑅𝑂𝐸 =
𝑁𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒
𝑆ℎ𝑎𝑟𝑒ℎ𝑜𝑙𝑑𝑒𝑟𝑠 ′ 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
(3.23)
• Si ROE=15%, alors pour chaque $100 de fonds propres investis par les
actionnaires, il y a un revenu net de $15.
𝑅𝑂𝐸 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑡𝑠
ROA
×
(3.24)
Multiplicateur des fonds propres
(levier financier)
Modèle Dupont :
𝑅𝑂𝐸 =
𝑆𝑎𝑙𝑒𝑠
Marge bénéficiaire
×
𝑆𝑎𝑙𝑒𝑠
Rotation des actifs
×
(3.25)
multiplicateur des fonds propres
75
modèle PRAT
• En combinant (3.22) et (3.25), on obtient l’équation (3.26):
multiplicateur des
fonds propres
(levier financier)
Total asset / Equity
Rotation des actifs
Asset turnover
Marge bénéficiaire
Profit margin
taux de rétention
Retention rate
76
modèle PRAT
• L’équation (3.26) est utilisée par les analystes pour prévoir le taux de
croissance des dividendes dans la phase de croissance mature.
• Cette relation tient lorsque la rentabilité des fonds propres (ROE) est
calculée en utilisant les fonds propres de début de période. Les
calculs supposent que les bénéfices retenus ne sont utilisés pour
réinvestissement qu’en fin de période.
• Les analystes et bases de données financières utilisent souvent la
moyenne de l’actif total pour le calcul du ROE.
77
modèle PRAT
Problème 3.14
Un analyste suivant Chevron Corp. (NYSE Euronext: CVX) veut estimer le taux de
croissance soutenable de l’entreprise en utilisant le modèle de PRAT. Pour cet
objectif, l’analyste a compilé des données dans le tableau ci-après. Les actifs et les
fonds propres sont en fin d’année; l’analyste utilise les moyennes des valeurs du
bilan dans la détermination des ratios. Toutes les données sont en millions de $ sauf
pour l’EPS et le DPS.
1.
2.
Calculer la valeur moyenne de chaque élément de PRAT durant les années 2005-2007.
En utilisant les réponses précédentes, estimer la croissance soutenable de Chevron.
78
modèles financiers et dividendes
Exemple 3.25 :
• Un analyste est entrain de préparer une prévision des dividendes pour
Hoshino Distributors pour les cinq prochaines années. Voici ses
hypothèses :
o les ventes sont de $100 millions par année, avec une croissance de 20%
l’année 2, 15% l’année 3, et 10% l’année 4 et 5
o le bénéfice opérationnel, l’EBIT (bénéfice avant intérêts et impôts), est de
20% l’année 1 et 2, 18% l’année 3, et 16% l’année 4 et 5 par rapport aux
ventes
o les dépenses d’intérêts sont de 10% du montant de la dette
o le taux d’imposition est de 40%
o le taux de distribution des dividendes est de 20% des bénéfices de l’année 1
et 2, 30% des bénéfices de l’année 3, 40% des bénéfices de l’année 4 et
50% des bénéfices de l’année 5
79
Exemple 3.25 (suite) :
o les bénéfices non distribués sont ajoutés aux fonds propres
o le total des actifs représente 80% des ventes pour toutes les années
o Dette année 1 = $40 millions et fonds propres = $40 millions
 Dette = actif total – fonds propres
 Fonds propres(t) = fonds propres (t-1) + bénéfices retenus (t-1)
o 4 millions d’actions en circulation
o le taux de rendement exigé sur fonds propres est de 15%
o la valeur de la firme à la fin de l’année 5 = 10 × bénéfices
• Quelle est l’évaluation du titre d’Hoshino Distributors ?
80
Exemple 3.25 :
81
Exemple 3.25 :
Année1
Année 2
Année 3
Année 4
Année 5
VA
Dividende
par action
0.480
0.575
0.877
1.120
1.540
4.59
VA (t=0) au
taux de 15%
0.417
0.435
0.577
0.640
0.766
2.89
• À l’année 5, le bénéfice par action (EPS) est de $3.08 (12.32 millions /
4millions d’actions). Comme le ratio P/E (cours/bénéfice) est de 10, le
prix prévu à l’année 5 = $30.80
• La valeur actualisée de ce prix à la date t=0 (taux de 15%) est de
$15.31. Valeur de l’action (t=0) est $15.31 + $2.84 = $18.15
82

DDM à multiples étapes de croissance

Transcription

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