correction Devoir libre 26 3èmes

Devoir libre 26
Une boîte a une forme de pavé droit dont les dimensions sont 8 cm ; 9 cm et 10 cm.
Peut-on y ranger une boule de 4,5 cm de rayon ?
Le diamètre de la boule est de 9 cm.
Or, l’une des dimensions de la boîte est 8 cm,
donc la boule ne peut pas être rangée dans cette boîte.
La figure ci-contre représente une sphère de centre O et de rayon 3 cm.
[AB] et [EF] sont deux diamètres perpendiculaires et C est un point d’un grand cercle
tel que AC = 4 cm.
a) Indique la nature des triangles suivants : ABC ; AOE ; BOC et EAF.
ABC est rectangle en C.
AOE est rectangle et isocèle en O
[OA et [OE sont deux rayons du cercle de diamètre [AB].
BOC est isocèle en O.
[OB] et [OC] sont deux rayons du cercle de diamètre [AB].
EAF est isocèle en A.
A est situé sur la médiatrice du segment [EF].
b) Calcule la mesure de l’angle ABC arrondie au degré.
Comme [AB] est un diamètre de cette sphère de centre O et de rayon 3 cm, AB = 6 cm.
ABC est rectangle en C tel que AB = 6 cm et AC = 4 cm.
sin ABC =
AC 4
=
AB 6
ABC mesure environ 42°.
Georges a acheté un ballon gonflable en forme de sphère pour ses enfants.
Le diamètre de ce ballon est de 30 cm.
a) Calcule le volume du ballon arrondi au cm3 .
Le volume d’une boule est donné par la formule :
4
V = × π × r 3 où r est le rayon de la boule.
3
Comme le diamètre de ce ballon est de 30 cm, nous avons r = 15 cm.
4
V = × π × 153 = 4500π ≈ 14137
3
Le volume de ce ballon est d’environ 14 137 cm3 .
b) A chaque expiration, Georges souffle 500 cm3 d’air dans le ballon.
Combien de fois devra-t-il souffler pour le gonfler au maximum ?
14 137 = 500 × 28 + 137
Georges va donc souffler 29 fois pour gonfler au maximum le ballon.