Calcul d`aires

Calcul d’aires
Cours 20
Sixième
Objectifs du socle commun.
43) Calculer l’aire d’un rectangle dont les dimensions sont données.
44) Connaître et utiliser la formule donnant l’aire d’un rectangle.
45) Calculer l’aire d’un triangle rectangle, * d’un triangle quelconque dont une hauteur est tracée.
46) Connaître et utiliser la formule donnant l’aire d’un disque.
47) Effectuer pour les aires des changements d’unités de mesure.
1) Changement d’unité en dimension 2 (aires)
Propriété 1.
Pour désigner une aire, on peut utiliser le mètre-carré (m2 ) comme unité.
Pour effectuer un changement d’unité d’aire, on reprend les même préfixes que pour les
changements de longueur, et on ajoute pour chacun d’eux une colonne au tableau :
km2
.
hm2
.
.
dam2
.
.
3
m2
7
dm2
0
1
cm2
5
0
mm2
4
.
.
Ainsi, pour convertir d’une unité à l’autre, on multiplie ou on divise par 100, 10 000, 1 000 000,. . .
Exemple 2
On a par exemple :
370, 1 504 m2 = 3 7015, 04 dm2
= 3 701 504 cm2
= 370 150 400 mm2 .
370, 1 504 m2 = 3, 701 504 dam2
= 0, 037 015 04 hm2
= 0, 000 370 150 4 km2 .
2) Aire des figures classiques
Définition 3.
Dans un triangle, la hauteur relative à l’un de ses côtés est la droite perpendiculaire à ce
côté, passant par le sommet opposé à ce côté.
La longueur du segment joignant le sommet au segment est appelée hauteur également.
Le côté supportant la hauteur est appelé la base du triangle relativement à la hauteur.
hauteur
base
http://mathematiques.daval.free.fr
base
Page 1
Calcul d’aires
Cours 20
Sixième
Voici quelques formules pour calculer l’aire dans des cas particuliers :
Forme
Aire
Exemple
c
A=c×c
A = c2
2 cm
c
carré
A =2×2
A = 4 cm2 .
3 cm
2 cm
2 cm
c
Calcul
A =3×2
A = 6 cm2 .
2 cm
c
2 cm
rectangle
l
l
A=L×l
3 cm
L
L
2 cm
2.7 cm
b×h
2
2, 7 × 2, 6
A=
2
A = 3, 51 cm2 .
2.6 cm
A=
h
triangle
base × hauteur
2
b×h
A=
2
b
2.8 cm
h
A=
triangle
rectangle
b
b
disque
b×h
2
2, 7 × 2, 8
A=
2
A = 3, 78 cm2 .
A=
2.7 cm
r
A = π×r×r
A = π r2
http://mathematiques.daval.free.fr
1.2 cm
A = π × 1, 2 × 1, 2
A = 3, 14 × 1, 2 2
A = 7, 52 cm2 .
Page 2